RACIOCÍNIO LÓGICO MÓDULO COMPLETO - Curso Prime

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RACIOCÍNIO LÓGICO PARA CONCURSOS 
| APOSTILA 2016 – Prof. Thiago Pacífico 
 
 
CURSO PRIME ALDEOTA – Rua Maria Tomásia, 22 – Aldeota – Fortaleza/CE – Fone: (85) 3208. 2222 
CURSO PRIME CENTRO – Av. do Imperador, 1068 – Centro – Fortaleza/CE – Fone: (85) 3208.2220 
1 
 
OS: 0243/9/16-Gil 
CONCURSO: DOBRADINHA IFCE / UFC 
 
ASSUNTO: RACIOCÍNIO LÓGICO 
 
ÍNDICE: 
 NOSSAS REDES SOCIAS – MAIS SOBRE NOSSOS CURSOS!........................................................01 
 
 IMPLICAÇÃO LÓGICA E REGRAS DE DEDUÇÃO..........................................................................02 
Diagramas Lógicos.....................................................................................................................02 
Estruturas Lógicas......................................................................................................................06 
Questões de Concursos..............................................................................................................10 
Gabarito.....................................................................................................................................17 
 
 ESTRUTURAS LÓGICAS BÁSICAS: PROPOSIÇÕES E CONECTIVOS; EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS 
(PASSO-A-PASSO).......................................................................................................................18 
 
 ESTRUTURAS LÓGICAS BÁSICAS: PROPOSIÇÕES E CONECTIVOS; EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS 
(RESUMO TEÓRICO)...................................................................................................................30 
Questões de Concursos..............................................................................................................42 
Gabarito.....................................................................................................................................49 
 
 ARITMÉTICA BÁSICA E RELAÇÃO DE ORDEM NOS INTEIROS....................................................50 
 
 NOÇÕES BÁSICAS DE CONJUNTOS............................................................................................55 
Questões de Concursos..............................................................................................................62 
Gabarito.....................................................................................................................................68 
 
 ANÁLISE COMBINATÓRIA/PROBLEMAS BÁSICOS DE CONTAGEM...........................................69 
Questões de Concursos..............................................................................................................79 
Gabarito.....................................................................................................................................87 
 
 
ACESSE NOSSAS REDES SOCIAIS! =D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO PARA CONCURSOS 
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OS: 0243/9/16-Gil 
ORGANIZADORA: IFCE 
 
ASSISTENTE EM ADMINISTRAÇÃO / AUXILIAR EM ADMINISTRAÇÃO 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO: 
 Estruturas lógicas básicas: Proposições e Conectivos; 
 Implicação e equivalência lógicas; 
 Regras de dedução; 
 Aritmética básica e relação de ordem nos inteiros; 
 Noções básicas de conjuntos; 
 Análise combinatória / Problemas básicos de contagem. 
 
 
IMPLICAÇÃO LÓGICA E REGRAS DE DEDUÇÃO 
 
 
“As pessoas mais felizes não têm as melhores coisas. Elas sabem fazer o melhor das 
oportunidades que aparecem em seus caminhos.” 
CLARICE LISPECTOR 
 
DIAGRAMAS LÓGICOS 
 
 
QUANTIFICADORES 
 
São elementos que transformam as sentenças abertas em proposições. 
Eles são utilizados para indicar a quantidade de valores que a variável de uma sentença precisa assumir 
para que esta sentença torne-se verdadeira ou falsa e assim gere uma proposição. 
 
TIPOS DE QUANTIFICADORES 
a) Quantificador existencial: 
É o quantificador que indica a necessidade de “existir pelo menos um” elemento satisfazendo a 
proposição dada para que esta seja considerada verdadeira. 
É indicado pelo símbolo “”, que se lê “existe”, “existe um” ou “existe pelo menos um”. 
Exemplo: 
(p) xR / x  3 
(q) Existe dia em que não chove. 
 
b) Quantificador universal: 
É o quantificador que indica a necessidade de termos “todos” os elementos satisfazendo a proposição 
dada para que esta seja considerada verdadeira. 
É indicado pelo símbolo “”, que se lê “para todo” ou “qualquer que seja”. 
Exemplo: 
(m) xR  x  5 (Lê-se: “para todo x pertencente aos reais, tal que x é maior ou igual a 5”) 
(n) Qualquer que seja o dia, não choverá. 
 
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OS: 0243/9/16-Gil 
NENHUM (~) 
 
Não existe interseção entre os conjuntos. Por exemplo, ao dizer que “nenhum A é B”, garante-se que não existe 
um elemento de A que também esteja em B. Sendo a recíproca verdadeira, ou seja, “nenhum B é A”. 
Ex.: 
 
A: “Nenhum advogado é bancário” 
 
 
 
 
 
 
ALGUM () 
 
Existe pelo menos um elemento na interseção entre os conjuntos, mas não necessariamente todos. Por exemplo, 
ao dizer que “algum A é B”, garante-se que existe pelo menos um elemento de A que também esteja em B. Sendo 
a recíproca verdadeira, ou seja, “algum B é A”. 
Ex.: 
B: “Algum advogado é bancário” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TODO () 
 
Um dos conjuntos é subconjunto do outro. Por exemplo, ao dizer que “todo A é B”, garante-se que se um elemento 
está em A, então ele também está em B, mas não necessariamente se está em B também estará em A. 
Ex.: 
C: “Todo advogado é bancário” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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OS: 0243/9/16-Gil 
 
EXEMPLOS 
 
01. Considere que os argumentos são verdadeiros: 
 Todo comilão é gordinho; 
 Todo guloso é comilão; 
Com base nesses argumentos, é correto afirmar que: 
a) Todo gordinho é guloso. 
b) Todo comilão não é guloso. 
c) Pode existir gordinho que não é guloso. 
d) Existem gulosos que não são comilões. 
e) Pode existir guloso que não é gordinho. 
 
SOLUÇÃO: 
 
Do enunciado temos os conjuntos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, podemos concluir que pode existir gordinho que não seja guloso. 
 
 
02. (IPAD) Supondo que “todos os cientistas são objetivos e que alguns filósofos também o são”, podemos 
logicamente concluir que: 
a) não pode haver cientista filósofo. 
b) algum filósofo é cientista. 
c) se algum filósofo é cientista, então ele é objetivo. 
d) alguns cientistas não são filósofos. 
e) nenhum filósofo é objetivo. 
 
SOLUÇÃO: 
 
Dadas as premissas: 
 A: “todos os cientistas são objetivos” 
 B: “alguns filósofos são objetivos” 
Sejam 
 O – Objetivos 
 C – Cientistas 
 F – Filósofos 
Do enunciado, para satisfazer as premissas A e B, temos os seguintes diagramas possíveis: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dessa forma, temos que “se algum filósofo é cientista” ele fica de acordo com o 2º ou 3º diagrama, o que implica 
necessariamente que “esse filósofo será objetivo”, pois “todo cientista é objetivo”. 
 
Resposta: C 
 
OC F 
O 
C F 1
o
 2
o
 3
o
 
O 
F C 
GULOSO 
COMILÃO 
GORDINHO 
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OS: 0243/9/16-Gil 
03. (IPAD) Supondo que cronópios e famas existem e que nem todos os cronópios são famas, podemos concluir 
logicamente que: 
a) nenhum cronópio é fama. 
b) não existe cronópio que seja fama. 
c) todos os cronópios são famas. 
d) nenhum fama é cronópio. 
e) algum cronópio não é fama. 
 
SOLUÇÃO: 
Dada a premissa: 
 A: “Nem todos os cronópios são famas” 
Sejam 
 C – Cronópios 
 F – Famas 
Do enunciado, para satisfazer a premissa A, temos os seguintes diagramas possíveis: 
 
 
 
 
 
 
 
Podemos concluir que “Se nem todo cronópio é fama, então necessariamente existe pelo menos um cronópio que 
não é fama”. 
Resposta: E 
 
04. É verdade que "Alguns A são R" e que "nenhum G é R" então é necessariamente verdade que: 
a) Alguns A não é G. 
b) Algum A é G. 
c) Nenhum A é G. 
d) Algum G é A. 
e) Nenhum G é A. 
 
SOLUÇÃO: 
 
Sabe-se que todos os A que também são R, não podem ser G, pois nenhum G é R, então existem alguns A que 
nunca serão G. 
 
Resposta: A 
 
 
OBS.: 
 
Os outros itens estão errados por que podem ser verdade ou não, dependendo de como for o diagrama. Mas 
como não se pode garantir que G e A têm interseção ou não, nada se pode afirmar. 
 
 
05. Através de uma pesquisa, descobriu-se que “nenhum politico é honesto” e que “alguns advogados são 
honestos”. Dessa forma, aponte o único item errado. 
a) É possível que alguns politicos sejam advogados. 
b) Alguns advogados não são politicos. 
c) É impossível que algum advogado seja político. 
d) Há possibilidade de que nenhum politico seja advogado. 
e) Pode ou não haver advogado político. 
 
 
 
 
 
 
 
C F 1
o
 2
o
 C F 
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OS: 0243/9/16-Gil 
SOLUÇÃO: 
 
Do enunciado temos os possíveis diagramas, que satisfazem as condições impostas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Cuidado! Não podemos afirmar que “existe A que é P”, nem tão pouco dizer que “não existe A que é P”. O fato 
é que pode ou não existir A que seja P, ou seja, podemos até afirmar que “é possível existir um A que seja P”, ou 
ainda, “é possível que não exista A que seja P”. Então, será errado dizer que “é impossível que um A seja P”. 
Resposta: C 
 
 
 
ESTRUTURAS LÓGICAS 
 
 
INVESTIGANDO 
 
As questões de estrutura lógica, também chamadas de investigações, estão presentes na maioria das 
provas de raciocínio lógico, mas cada edital descreve esse tipo de questão de maneira diferente. Podemos dizer 
que essas questões tratam do entendimento da estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, 
objetos ou eventos fictícios, deduzindo novas informações a partir de relações fornecidas e avaliação das 
condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. 
 
Uma investigação é um processo de construção do conhecimento que tem como metas principais gerar 
novos conhecimentos e/ou confirmar ou refutar algum conhecimento pré-existente. A investigação, no sentido de 
pesquisa, pode ser definida como o conjunto de atividades orientadas e planejadas pela busca de um 
conhecimento. 
 
As questões de investigação são muito interessantes e prazerosas de se fazer. No enunciado, são dadas 
pistas que associadas a hipóteses nos fazem concluir a resposta correta ou ainda nos levam a conclusões diretas, 
sem precisar supor. O primeiro passo então, é perceber se precisaremos ou não supor alguma coisa, ou seja, se 
todas as informações são verdadeiras ou existem mentiras. Quando todas as informações forem verdadeiras, não 
haverá necessidade de hipóteses, mas quando existirem verdades e mentiras envolvidas, devemos fazer 
suposisções para chegarmos as conclusões. 
 
 
IDENTIFICANDO CADA CASO 
 
Existem basicamente três casos de questões de investigações. Todos eles procuram deduzir novas 
informações, com base nas informações fornecidas no enunciado. 
 
Para resolver questões de investigação, devemos inicialmente identificar o caso (ordenação, associação 
ou suposição) e seguir os procedimentos peculiares a cada um deles. 
 
 
1º CASO – SOMENTE VERDADES: ORDENAÇÕES 
 
Esse tipo de questão dá apenas informações verdadeiras, que nos permite colocar em ordem pessoas, objetos, 
datas, idades, cores, figuras ou qualquer outra coisa, mediante pistas que devem ser seguidas. O fato de colocar 
os dados fornecidos na ordem desejada permitirá identificar o item correto a ser marcado. 
 
P 
A 
H 
1
o
 2
o
 
P 
A 
H 
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OS: 0243/9/16-Gil 
Exemplo: 
 
Em um prédio de 4 andares moram Erick, Fred, Giles e Heitor, cada um em um andar diferente. Sabe-se que 
Heitor não mora no 1º andar, Erick mora acima de Todos, Giles mora abaixo de Fred e este acima de Heitor, 
Determine quem mora no 2º andar. 
a) Heitor 
a) Erick 
d) Fred 
e) Giles 
 
SOLUÇÃO: 
 
Com base nas informações fornecidas no enunciado, vamos ordenar os moradores. 
Inicialmente como “Erick mora acima de todos”, então ele mora no 4º andar. 
Como “Fred mora acima de Heitor” e “Heitor não mora no 1º andar”, então Heitor tem que morar no 2º andar e 
Fred no 3º andar, para satisfazer essas condições. 
Por exclusão, Giles mora no 1º andar, o que satisfaz a condição de “morar abaixo de Fred”. 
 
 
 
 
2º CASO – SOMENTE VERDADES: ASSOCIAÇÃO 
 
Como todas as informações dadas são verdadeiras, o que será importante é saber organizar as informações em 
uma tabela para cruzar os dados. Por exemplo, cada coluna trata das informações ou características e as linhas 
tratam das pessoas. O que devemos fazer é preencher a tabela cruzando as informações de cada uma das 
pessoas, iniciando pelas informações diretas e posteriormente deduzindo as outras. 
 
Exemplo: 
 
(FCC) Em 2015, três Técnicos Judiciários, Alfredo, Benício e Carlos, viajaram em suas férias, cada um para um 
local diferente. Sabe-se que: 
 
 seus destinos foram: uma praia, uma região montanhosa e uma cidade do interior do Estado; 
 as acomodações por ele utilizadas foram: uma pousada, um pequeno hotel e uma casa alugada; 
 o técnico que foi à praia alojou-se em uma pousada; 
 Carlos foi a uma cidade do interior; 
 Alfredo não foi à praia; 
 Quem hospedou-se em um hotel não foi Carlos. 
 
Nessas condições, é verdade que 
a) Aquele que foi às montanhas hospedou-se em um hotel. 
b) Alfredo alugou uma casa. 
c) Benício foi às montanhas. 
d) Carlos hospedou-se em uma pousada. 
e) Aquele que foi à cidade hospedou-se em uma pousada. 
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OS: 0243/9/16-Gil 
SOLUÇÃO: 
 
1) Quem hospedou-se em um hotel não foi Carlos 
 
 Destinos Acomodações 
 praia montanha interior pousada hotel casa alugada 
Alfredo 
Benício 
Carlos -2) Alfredo não foi à praia 
 
 Destinos Acomodações 
 praia montanha interior pousada hotel casa alugada 
Alfredo - 
Benício 
Carlos - 
 
 
3) Carlos foi a uma cidade do interior 
 
 Destinos Acomodações 
 praia montanha interior pousada hotel casa alugada 
Alfredo - ok - 
Benício ok - - 
Carlos - - ok - 
 
 
4) O técnico que foi à praia alojou-se em uma pousada 
 
 Destinos Acomodações 
 praia montanha interior pousada hotel casa alugada 
Alfredo - ok - - ok - 
Benício ok - - ok - - 
Carlos - - ok - - ok 
 
 
Então: 
 
 Alfredo – montanha – hotel 
 Benício – praia – pousada 
 Carlos – interior – casa alugada 
 
 
Resposta: A 
 
 
3º CASO – VERDADES E MENTIRAS: HIPÓTESES 
 
Esse último caso requer maior atenção, pois existem verdades e mentiras envolvidas no enunciado e através da 
análise das hipóteses chegaremos às devidas conclusões. Por exemplo, quando um “delegado” procurar descobrir 
quem é o verdadeiro culpado entre cinco suspeitos, ele lança mão de hipóteses, ou seja, ele vai supondo que 
cada um deles seja o culpado e vai analisando a veracidade de informação que ele possui, a fim de confirmar ou 
rejeitar a hipótese. 
 
 
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OS: 0243/9/16-Gil 
Exemplo: 
 
(ESAF) Cinco colegas foram a um parque de diversões e um deles entrou sem pagar. Apanhados por um 
funcionário do parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar, eles informaram: 
 
- “Não fui eu, nem o Manuel”, disse Marcos. 
- “Foi o Manuel ou a Maria”, disse Mário. 
- “Foi a Mara”, disse Manuel. 
- “O Mário está mentindo”, disse Mara. 
- “Foi a Mara ou o Marcos”, disse Maria. 
 
Sabendo-se que um e somente um dos cinco colegas mentiu, conclui-se logicamente que quem entrou sem pagar 
foi: 
a) Mário 
b) Marcos 
c) Mara 
d) Manuel 
e) Maria 
 
 
SOLUÇÃO: 
 
Dados da questão: 
 
 Uma declaração é falsa 
 Quatro declarações são verdadeiras 
 
 Suspeitos 
D
e
c
la
ra
ç
õ
e
s
 
 
 
 
 
 
1) Marcos culpado (2 VERDADEIRAS E 3 FALSAS – NÃO SATISFAZ A CONDIÇÃO) 
 
 
 
2) Mário culpado (2 VERDADEIRAS E 3 FALSAS – NÃO SATISFAZ A CONDIÇÃO) 
 
 
 
 
 
 
 
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OS: 0243/9/16-Gil 
3) Manuel culpado (1 VERDADEIRAS E 4 FALSAS – NÃO SATISFAZ A CONDIÇÃO) 
 
 
 
4) Mara culpada (4 VERDADEIRAS E 1 FALSAS – SATISFAZ A CONDIÇÃO) 
 
 
 
5) Maria culpada (2 VERDADEIRAS E 3 FALSAS – NÃO SATISFAZ A CONDIÇÃO) 
 
 
 
Então: 
 
 Mara entrou sem pagar 
 
Resposta: C 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÕES DE CONCURSOS 
 
 
01. Uma escola de arte oferece aulas de canto, dança, teatro, violão e piano. Todos os professores de canto 
são, também, professores de dança, mas nenhum professor de dança é professor de teatro. Todos os 
professores de violão são, também, professores de piano, e alguns professores de piano são, também, 
professores de teatro. Sabe-se que nenhum professor de piano é professor de dança, e como as aulas de 
piano, violão e teatro não têm nenhum professor em comum, então: 
 
a) nenhum professor de violão é professor de canto 
b) pelo menos um professor de violão é professor de teatro 
c) pelo menos um professor de canto é professor de teatro 
d) todos os professores de piano são professores de canto 
e) todos os professores de piano são professores de violão 
 
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OS: 0243/9/16-Gil 
02. (FCC) Se é verdade que "Alguns escritores são poetas" e que "Nenhum músico é poeta", então, também é 
necessariamente verdade que 
a) nenhum músico é escritor 
b) algum escritor é músico 
c) algum músico é escritor 
d) algum escritor não é músico 
e) nenhum escritor é músico 
 
03. (FCC) É bem conhecido que os marcianos tem pelo menos uma cabeça. Um cientista assegura: "Todo 
marciano tem exatamente duas cabeças". Mais tarde se demonstra que estava equivocado. Qual das 
seguintes afirmações é necessariamente correta? 
a) Não há marciano com duas cabeças. 
b) Todo marciano, ou tem uma cabeça, ou tem mais de duas cabeças. 
c) Há um marciano que tem somente uma cabeça. 
d) Há um marciano que tem mais de duas cabeças. 
e) Há um marciano que, ou tem uma cabeça, ou tem mais de duas cabeças. 
 
04. (FCC) Pedro, após visitar uma aldeia distante, afirmou: “Não é verdade que todos os aldeões daquela aldeia 
não dormem a sesta”. A condição necessária e suficiente para que a afirmação de Pedro seja verdadeira é 
que seja verdadeira a seguinte proposição: 
a) No máximo um aldeão daquela aldeia não dorme a sesta. 
b) Todos os aldeões daquela aldeia dormem a sesta. 
c) Pelo menos um aldeão daquela aldeia dorme a sesta. 
d) Nenhum aldeão daquela aldeia não dorme a sesta. 
e) Nenhum aldeão daquela aldeia dorme a sesta. 
 
05. (FCC) Das premissas: Nenhum A é B. Alguns C são B, segue, necessariamente, que: 
a) nenhum A é C. 
b) alguns A são C. 
c) alguns C são A. 
d) alguns C não são A. 
e) nenhum C é A. 
 
06. (FCC) Os cursos de Márcia, Berenice e Priscila são, não necessariamente nesta ordem, Medicina, Biologia e 
Psicologia. Uma delas realizou seu curso em Belo Horizonte, a outra em Florianópolis, e a outra em São 
Paulo. Márcia realizou seu curso em Belo Horizonte. Priscila cursou Psicologia. Berenice não realizou seu 
curso em São Paulo e não fez Medicina. Assim, cursos e respectivos locais de estudo de Márcia, Berenice e 
Priscila são, pela ordem: 
a) Medicina em Belo Horizonte, Psicologia em Florianópolis, Biologia em São Paulo 
b) Psicologia em Belo Horizonte, Biologia em Florianópolis, Medicina em São Paulo 
c) Medicina em Belo Horizonte, Biologia em Florianópolis, Psicologia em São Paulo 
d) Biologia em Belo Horizonte, Medicina em São Paulo, Psicologia em Florianópolis 
e) Medicina em Belo Horizonte, Biologia em São Paulo, Psicologia em Florianópolis 
 
07. (FCC) Cinco colegas foram a um parque de diversões e um deles entrou sem pagar. Apanhados por um 
funcionário do parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar, eles informaram: 
 
– “Não fui eu, nem o Manuel”, disse Marcos. 
– “Foi o Manuel ou a Maria”, disse Mário. 
– “Foi a Mara”, disse Manuel. 
– “O Mário está mentindo”, disse Mara. 
– “Foi a Mara ou o Marcos”, disse Maria. 
 
Sabendo-se que um e somente um dos cinco colegas mentiu, conclui-se logicamente que quem entrou sem 
pagar foi: 
a) Mário 
b) Marcos 
c) Mara 
d) Manuel 
e) Maria 
 
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08. (FCC) O setor de fiscalização da secretaria de meio ambiente de um município é composto por seis fiscais, 
sendo três biólogos e três agrônomos. Para cada fiscalização, é designada uma equipe de quatro fiscais, 
sendo dois biólogos e dois agrônomos. São dadas a seguir as equipes para as três próximas fiscalizaçõesque serão realizadas. 
 
Fiscalização 1 Fiscalização 2 Fiscalização 3 
Celina Tânia Murilo 
Valéria Valéria Celina 
Murilo Murilo Rafael 
Rafael Pedro Tânia 
 
Sabendo que Pedro é biólogo, é correto afirmar que, necessariamente, 
a) Valéria é agrônoma. 
b) Tânia é bióloga. 
c) Rafael é agrônomo. 
d) Celina é bióloga. 
e) Murilo é agrônomo. 
 
09. (FCC) Em relação às pessoas presentes em uma festa, foi feito o diagrama abaixo, no qual temos: 
 
 
 
P: conjunto das pessoas presentes nessa festa; 
M: conjunto dos presentes nessa festa que são do sexo masculino; 
C: conjunto das crianças presentes nessa festa. 
 
Assinale o diagrama em que o conjunto dos presentes na festa que são do sexo feminino está representado 
em cinza. 
 
 
 
a) b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) d) 
 
 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
 
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10. (FCC) Um jornal publicou a seguinte manchete: 
 
“Toda Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários.” 
 
Diante de tal inverdade, o jornal se viu obrigado a retratar-se, publicando uma negação de tal manchete. Das 
sentenças seguintes, aquela que expressaria de maneira correta a negação da manchete publicada é: 
a) Existem Agências com déficit de funcionários que não pertencem ao Banco do Brasil. 
b) O quadro de funcionários do Banco do Brasil está completo. 
c) Qualquer Agência do banco do Brasil não tem déficit de funcionários. 
d) Nenhuma Agência do banco do Brasil tem déficit de funcionários. 
e) Alguma Agência do Banco do Brasil não tem déficit de funcionários. 
 
 
11. (FCC) Em 2010, três Técnicos Judiciários, Alfredo, Benício e Carlos, viajaram em suas férias, cada um para 
um local diferente. Sabe-se que: 
 
 seus destinos foram: uma praia, uma região montanhosa e uma cidade do interior do Estado; 
 as acomodações por ele utilizadas foram: uma pousada, um pequeno hotel e uma casa alugada; 
 o técnico que foi à praia alojou-se em uma pousada; 
 Carlos foi a uma cidade do interior; 
 Alfredo não foi à praia; 
 Quem hospedou-se em um hotel não foi Carlos. 
 
Nessas condições, é verdade que 
a) Aquele que foi às montanhas hospedou-se em um hotel. 
b) Alfredo alugou uma casa. 
c) Benício foi às montanhas. 
d) Carlos hospedou-se em uma pousada. 
e) Aquele que foi à cidade hospedou-se em uma pousada. 
 
 
12. (FCC) Qual a negação da proposição “Algum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 
anos”? 
a) Todo funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos. 
b) Não existe funcionário da agência P do Banco do Brasil com 20 anos. 
c) Algum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem mais de 20 anos. 
d) Nenhum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos. 
e) Nem todo funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos. 
 
13. (CESGRANRIO) Uma pesquisa foi feita em uma sala de aula para saber qual a utilização do jornal impresso 
e da TV na obtenção de notícias. 
Na figura abaixo, o retângulo representa a sala. O círculo da esquerda representa as pessoas dessa sala que 
se informam através do jornal impresso. O círculo da direita representa as pessoas dessa sala que se 
informam através da TV. 
 
 
Nesse contexto, analise as afirmativas abaixo sobre as regiões assinaladas na figura. 
 
I. A região P corresponde às pessoas dessa sala que, para se informar, utilizam o jornal impresso, mas não 
utilizam a TV. 
II. A região Q corresponde às pessoas dessa sala que, para se informar, utilizam o jornal impresso e a TV. 
III. A região R corresponde às pessoas dessa sala que, para se informar, utilizam ou a TV ou o jornal 
impresso. 
 
 
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Está correto APENAS o que se afirma em 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) I e II. 
e) II e III 
 
 
14. (FCC) Considere verdadeira a seguinte afirmação: 
 
“Todas as mulheres casadas gostam de viajar.” 
 
Com base na afirmação acima, conclui-se que 
a) Alice gosta de viajar. 
b) se uma mulher é solteira, então gosta de viajar. 
c) Maria, que é solteira, não gosta de viajar. 
d) Murilo não gosta de viajar. 
e) a esposa de Murilo gosta de viajar. 
 
 
15. (CESGRANRIO) A negação de “Todos os elementos do conjunto A são números positivos” é: 
a) Todos os elementos do conjunto A são números negativos. 
b) Todos os elementos do conjunto A não são números positivos. 
c) Pelo menos um dos elementos do conjunto A é um número negativo. 
d) Pelo menos um dos elementos do conjunto A não é um número positivo. 
e) Pelo menos um dos elementos do conjunto A é o zero. 
 
 
16. (ESAF) Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de um grupo de cinco suspeitos: Armando, 
Celso, Edu, Juarez e Tarso. Perguntamos sobre quem era o culpado, cada um deles respondeu: 
 
- Armando: “Sou inocente”. 
- Celso: “Edu é o culpado”. 
- Edu: “Tarso é o culpado”. 
- Juarez: “Armando disse a verdade”. 
- Tarso: “Celso mentiu”. 
 
 
Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade, pode-se 
concluir que o culpado é: 
a) Armando 
b) Edu 
c) Celso 
d) Juarez 
e) Tarso 
 
 
17. (FCC) Em certo planeta, todos os Aleves são Bleves, todos os Cleves são Bleves, todos os Dleves são 
Aleves, e todos os Cleves são Dleves. Sobre os habitantes desse planeta, é correto afirmar que 
a) Todos os Dleves são Bleves e são Cleves. 
b) Todos os Bleves são Cleves e são Dleves. 
c) Todos os Aleves são Cleves e são Dleves. 
d) Todos os Cleves são Aleves e são Bleves. 
e) Todos os Aleves são Dleves e alguns Aleves podem não ser Cleves. 
 
 
 
 
 
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18. (IFCE) Um arquipélago é formado por cinco ilhas, A, B, C, D e E. Na tabela abaixo, foi colocada a letra P, 
para indicar que existe uma ponte (a única forma de ir de carro de uma ilha pra outra) entre as ilhas de cada 
coluna e linha consideradas, e N, para indicar que não há uma ponte. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nessas condições, é verdade que, de carro: 
a) não se pode ir da ilha B para a ilha C. 
b) não se pode ir da ilha D para a ilha E. 
c) não se pode ir da ilha A para a ilha E. 
d) pode-se ir da ilha A para a ilha D. 
e) pode-se ir da ilha B para a ilha E. 
 
 
 
19. (IFCE) Em cada um dos círculos ao lado, deve aparecer o número 1, 2, 3 ou 4, respeitando a regra de que 
números iguais não devem aparecer na mesma linha, na mesma coluna, nem no mesmo quadrado menor. 
Nessas condições, a soma dos números que devem ser colocados nos círculos sombreados é: 
 
 
 
a) 8. 
b) 9. 
c) 10. 
d) 11. 
e) 12. 
 
 
20. (IFCE) No jogo de menos-dobra, cada jogador escolhe um número natural e, em cada uma das etapas 
seguintes, os números dos jogadores são divulgados. Aqueles que tiverem o menor número têm o seu 
número multiplicado por 2. O vencedor da etapa é aquele que estiver com o maior número. No começode um 
jogo de menos-dobra, Hugo, José e Luís escolheram os números 3, 7 e 24, respectivamente. A quinta etapa 
terá como vencedor(es): 
a) apenas Luís. 
b) apenas José. 
c) Hugo e José. 
d) Hugo e Luís. 
e) José e Luís. 
 
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21. (IFCE) Sabendo-se que todos os plircs são zanetos, que todos os amatis são plircs e que existem alguns 
zanetos que não são plircs, então, necessariamente: 
a) todos os zanetos são plircs. 
b) todos os plircs são amatis. 
c) existem amatis que não são plircs. 
d) existem plircs que não são amatis. 
e) existem zanetos que não são amatis. 
 
22. (IFCE) Em uma mesa, havia 10 xícaras vazias. Clara colocou leite em sete dessas xícaras e café em cinco 
das xícaras. Assim, com certeza: 
a) não há nenhuma xícara vazia. 
b) não há nenhuma xícara com café e leite. 
c) há, pelo menos, duas xícaras com café e leite. 
d) há, no máximo, duas xícaras com café e leite. 
e) há, pelo menos, três xícaras vazias. 
 
23. (IFCE) Cinco números de três dígitos tiveram seus algarismos trocados por símbolos, de tal forma que 
algarismos iguais foram substituídos por símbolos iguais. O resultado da substituição aparece no quadro 
abaixo. 
 
↑ ≡ ↑ ≡ ○ + × ○ □ □ ×↑ × + ∆ 
 
Se quatro desses números são 125, 358, 437 e 717, que não aparecem necessariamente nessa ordem, o 
outro número é: 
a) 245. 
b) 324. 
c) 438. 
d) 592. 
e) 818. 
 
24. (IFCE) Beatriz tem um cartão verde, um cartão vermelho e um cartão azul. Em cada cartão, há exatamente 
um número (10, 20 ou 30) e uma letra (X, Y ou Z). São feitas as seguintes afirmações sobre esses cartões: 
 
- O número no cartão verde é menor que o do cartão vermelho, o qual é menor que o do cartão azul. 
- Y e 20 estão no mesmo cartão. 
- X e 10 não estão no mesmo cartão. 
 
Nessas condições, é verdade que 
a) X está no cartão verde. 
b) Y não está no cartão vermelho. 
c) Z e 30 estão no mesmo cartão, que não é azul. 
d) X pode estar no cartão com 20 ou com 30, mas não se tem como saber em qual. 
e) Y está num cartão que tem um número maior que o cartão de Z. 
 
25. (IFCE) No quadro abaixo, cada letra X deve ser substituída por um número do conjunto {1, 2, 3, 4}, de modo 
que não apareçam números iguais em uma mesma linha nem em uma mesma coluna. 
 
 
 
Ao final da correta substituição, teremos que a soma dos números nos quadros sombreados é: 
a) 10. 
b) 11. 
c) 12. 
d) 13. 
e) 14. 
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26. (IFCE) Sabendo-se que todos os riláceos são polibas, que nenhum poliba é ceteu e que todos os ceteus são 
altarves, é correto concluir-se que 
a) nenhum riláceo é altarve. 
b) todos os riláceos são altarves. 
c) existem polibas que não são riláceos. 
d) existem altarves que não são ceteus. 
e) nenhum riláceo é ceteu. 
 
27. (IFCE) Em Pamonholândia, há dois tipos de pessoas: as que sempre mentem e as que sempre falam a 
verdade. Em um ano de eleições, três candidatos A, B e C, afirmaram: 
 
– Candidato A: “o candidato B é mentiroso”. 
– Candidato B: “o candidato C é mentiroso”. 
– Candidato C: “A é mentiroso ou B é mentiroso”. 
 
É correto afirmar-se que 
a) o candidato a fala a verdade. 
b) o candidato b fala a verdade. 
c) o candidato c é mentiroso. 
d) dois dos candidatos são mentirosos. 
e) os três candidatos são mentirosos. 
 
28. (IFCE) Um caixa eletrônico dispõe apenas de notas de 2 reais e 5 reais. Sobre saques nesse caixa, é correto 
afirmar-se que: 
a) é possível realizar um saque de 11 reais de uma única maneira. 
b) não é possível realizar um saque de 21 reais. 
c) é possível realizar um saque de 19 reais de três modos diferentes. 
d) não é possível realizar um saque de 91 reais. 
e) é possível realizar um saque de 17 reais de quatro modos diferentes. 
 
29. (IFCE) Sabendo que todos os tituflas são rifletas, alguns tituflas são filingos e nenhum filingo é simpleto, 
podemos concluir corretamente que: 
a) alguns simpletas são rifletas. 
b) nenhum titufla é simpleta. 
c) alguns rifletas não são simpletas. 
d) alguns filingos não são rifletas. 
e) nenhum rifleta é filingo. 
 
30. (IFCE) Rachel, Inácio, Felipe, Elaine e Ícaro foram os cinco últimos alunos a entregar a prova ao professor, 
que verificou também que Rachel entregou antes de Elaine e Felipe, Elaine entregou antes de Ícaro, Inácio 
entregou a prova antes de Rachel, e Ícaro não foi o último a entregar. Nessas condições, podemos concluir 
que o antepenúltimo a entregar a prova foi: 
a) Rachel. 
b) Inácio. 
c) Felipe. 
d) Elaine. 
e) Ícaro. 
 
GABARITO 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 
A D E C D C C A A E 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
A D D E D E D C C B 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
E C B E C E A A C D 
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ESTRUTURAS LÓGICAS BÁSICAS: PROPOSIÇÕES E CONECTIVOS; 
EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS (PASSO-A-PASSO) 
 
 
“Não faz mal que seja pouco, o que importa é que o avanço de hoje seja maior que o de 
ontem. Que nossos passos de amanhã sejam mais largos que o de hoje.” 
 DAISAKU IKEDA 
 
O conceito mais elementar no estudo da lógica – é o de Proposição. 
 Trata-se, tão somente, de uma sentença – algo que será declarado por meio de palavras ou de símbolos – 
e cujo conteúdo poderá considerado verdadeiro ou falso. 
 Então, se eu afirmar “a Terra é maior que a Lua”, estarei diante de uma proposição, cujo valor lógico é 
verdadeiro. 
Daí, ficou claro que quando falarmos em valor lógico, estaremos nos referindo a um dos dois possíveis 
juízos que atribuiremos a uma proposição: verdadeiro (V) ou falso (F). 
Normalmente, as proposições são representadas por letras minúsculas (p, q, r, s etc.). São outros 
exemplos de proposições, as seguintes: 
 
p: Pedro é médico. 
q: 5 < 8 
r: Luíza foi ao cinema ontem à noite. 
 
 Haverá alguma proposição que possa, ao mesmo tempo, ser verdadeira e falsa? Não! Jamais! E por que 
não? Porque o Raciocínio Lógico, como um todo, está sedimentado sobre alguns princípios, muito fáceis de se 
entender, e que terão que ser sempre obedecidos. São os seguintes: 
 
 Uma proposição verdadeira é verdadeira; uma proposição falsa é falsa. (Princípio da identidade); 
 Nenhuma proposição poderá ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. (Princípio da Não-Contradição); 
 Uma proposição ou será verdadeira, ou será falsa: não há outra possibilidade. (Princípio do Terceiro Excluído). 
 
Proposições podem ser ditas simples ou compostas. 
 
Serão proposições simples aquelas que vêm sozinhas, desacompanhadas de outras proposições. Nada 
mais fácil de ser entendido. 
 
 Todo homem é mortal. 
 O novo papa é alemão. 
 
Todavia, se duas (ou mais) proposições vêm conectadas entre si, formando uma só sentença, estaremos 
diante de uma proposição composta. Exemplos: 
 
 João é médico e Pedro é dentista. 
 Maria vai ao cinema ou Paulo vai ao circo. 
 Ou Luís é baiano, ou é paulista. 
 Se chover amanhã de manhã, então não irei à praia. 
 Comprarei uma mansãose e somente se eu ganhar na loteria. 
 
Nas sentenças acima, vimos em destaque os vários tipos de conectivos – ditos conectivos lógicos – que 
poderão estar presentes em uma proposição composta. Estudaremos cada um deles a seguir, uma vez que é de 
nosso interesse conhecer o valor lógico das proposições compostas. 
 
Veremos que, para dizer que uma proposição composta é verdadeira ou falsa, isso dependerá de duas 
coisas: 1º) do valor lógico das proposições componentes; e 2º) do tipo de conectivo que as une. 
 
 
 
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CONECTIVO “e” (conjunção) 
 
 Proposições compostas em que está presente o conectivo “e” são ditas conjunções. Simbolicamente, 
esse conectivo pode ser representado por “”. Então, se temos a sentença: 
 “Marcos é médico e Maria é estudante” 
... poderemos representá-la apenas por: p  q 
onde: p = Marcos é médico e q = Maria é estudante. 
 
Como se revela o valor lógico de uma proposição conjuntiva? Da seguinte forma: uma conjunção só 
será verdadeira, se ambas as proposições componentes forem também verdadeiras. 
Então, diante da sentença “Marcos é médico e Maria é estudante”, só poderemos concluir que esta 
proposição composta é verdadeira se for verdade, ao mesmo tempo, que Marcos é médico e que Maria é 
estudante. 
Pensando pelo caminho inverso, teremos que basta que uma das proposições componentes seja falsa, e 
a conjunção será – toda ela – falsa. Obviamente que o resultado falso também ocorrerá quando ambas as 
proposições componentes forem falsas. 
Essas conclusões todas as quais acabamos de chegar podem ser resumidas em uma pequena tabela. 
Trata-se da tabela-verdade, de fácil construção e de fácil entendimento. 
Retomemos as nossas premissas: 
 
p = Marcos é médico e q = Maria é estudante. 
 
Se tivermos que ambas são verdadeiras, a conjunção formada por elas (Marcos é médico e Maria é 
estudante) será também verdadeira. Teremos: 
 
 
Marcos é médico Maria é estudante Marcos é médico e Maria é estudante 
p q p  q 
V V V 
 
Se for verdade apenas que Marcos é médico, mas falso que Maria é estudante, teremos: 
 
 
Marcos é médico Maria é estudante Marcos é médico e Maria é estudante 
p q p  q 
V F F 
 
Por outro lado, se for verdadeiro que Maria é estudante, e falso que Marcos é médico, teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
Enfim, se ambas as sentenças simples forem falsas, teremos que: 
 
 
 
 
 
 
Marcos é médico Maria é estudante Marcos é médico e Maria é estudante 
p q p  q 
F V F 
Marcos é médico Maria é estudante Marcos é médico e Maria é estudante 
p q p  q 
F F F 
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Ora, as quatro situações acima esgotam todas as possibilidades para uma conjunção. Fora disso não há! 
Criamos, portanto, a Tabela-verdade que representa uma conjunção, ou seja, a tabela-verdade para uma 
proposição composta com a presença do conectivo “e”. 
Teremos: 
TABELA VERDADE 
p q p  q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 
Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos, por meio de um diagrama, a conjunção “p 
e q” corresponderá à interseção do conjunto p com o conjunto q. Teremos: 
 
 Passemos ao segundo conectivo. 
 
CONECTIVO “ou” (disjunção não excludente) 
 
 Recebe o nome de disjunção toda proposição composta em que as partes estejam unidas pelo conectivo 
ou. Simbolicamente, representaremos esse conectivo por “”. Portanto, se temos a sentença: 
 
 “Marcos é médico ou Maria é estudante” 
 
... então a representaremos por: p  q. 
 
 Seremos capazes de criar uma tabela-verdade para uma proposição disjuntiva? Claro! Basta nos 
lembrarmos da tal promessa do pai para seu filho! Vejamos: “eu te darei uma bola ou te darei uma bicicleta.” 
Neste caso, a criança já sabe, de antemão, que a promessa é por apenas um dos presentes! Bola ou bicicleta! 
Ganhando de presente apenas um deles, a promessa do pai já valeu! Já foi verdadeira! E se o pai for abastado e 
resolver dar os dois presentes? Pense na cara do menino! Feliz ou triste? Felicíssimo! A promessa foi mais do que 
cumprida. Só haverá um caso, todavia, em que a bendita promessa não se cumprirá: se o pai esquecer o 
presente, e não der nem a bola e nem a bicicleta. Terá sido falsa toda a disjunção. 
 
Daí, concluímos: uma disjunção será falsa quando as duas partes que a compõem forem ambas 
falsas! E nos demais casos, a disjunção será verdadeira! Teremos as possíveis situações: 
 
Te darei uma bola Te darei uma bicicleta Te darei uma bola ou te darei uma bicicleta 
p q p  q 
V V V 
 
Ou: 
 
Te darei uma bola Te darei uma bicicleta Te darei uma bola ou te darei uma bicicleta 
p q p  q 
V F V 
 
 
 
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 Ou: 
 
Te darei uma bola Te darei uma bicicleta Te darei uma bola ou te darei uma bicicleta 
p q p  q 
F V V 
 
 Ou, finalmente: 
 
Te darei uma bola Te darei uma bicicleta Te darei uma bola ou te darei uma bicicleta 
p q p  q 
F F F 
 
Juntando tudo, teremos: 
 
TABELA VERDADE 
p q p  q 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 
 A promessa inteira só é falsa se as duas partes forem descumpridas! 
 Observem que as duas primeiras colunas da tabela-verdade acima – as colunas do p e do q – são 
exatamente iguais às da tabela-verdade da conjunção (p e q). Muda apenas a terceira coluna, que agora 
representa um “ou”, a disjunção. 
Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos por meio de um diagrama, a disjunção "p 
ou q" corresponderá à união do conjunto p com o conjunto q, 
 
 
 
CONECTIVO “ou... ou...” (disjunção exclusiva) 
 
Há um terceiro tipo de proposição composta, bem parecido com a disjunção que acabamos que ver, mas 
com uma pequena diferença. Comparemos as duas sentenças abaixo: 
 
“Te darei uma bola ou te darei uma bicicleta” 
 
“ou te darei uma bola ou te darei uma bicicleta” 
 
A diferença é sutil, mas importante. Reparemos que na primeira sentença vê-se facilmente que se a 
primeira parte for verdade (te darei uma bola), isso não impedirá que a segunda parte (te darei uma bicicleta) 
também o seja. Já na segunda proposição, se for verdade que “te darei uma bola”, então teremos que não será 
dada a bicicleta. E vice-versa, ou seja, se for verdade que “te darei uma bicicleta”, então teremos que não será 
dada a bola. 
 
Ou seja, a segunda estrutura apresenta duas situações mutuamente excludentes, de sorte que apenas 
uma delas pode ser verdadeira, e a restante será necessariamente falsa. 
 
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Ambas nunca poderão ser, ao mesmo tempo, verdadeiras; ambas nunca poderão ser, ao mesmo tempo, 
falsas. 
 
Na segunda sentençaacima, este tipo de construção é uma disjunção exclusiva, pela presença dos dois 
conectivos “ou”, que determina que uma sentença é necessariamente verdadeira, e a outra, necessariamente 
falsa. Daí, o nome completo desta proposição composta é disjunção exclusiva. 
 
E como fica a sua tabela-verdade? Ora, uma disjunção exclusiva só será verdadeira se obedecer à mútua 
exclusão das sentenças. Falando mais fácil: só será verdadeira se houver uma das sentenças verdadeira e a outra 
falsa. Nos demais casos, a disjunção exclusiva será falsa. 
 
O símbolo que designa a disjunção exclusiva é o “”. E a tabela-verdade será, pois, a seguinte: 
 
TABELA VERDADE 
p q p  q 
V V F 
V F V 
F V V 
F F F 
 
 
CONECTIVO “Se... então...” (condicional) 
 
Estamos agora falando de proposições como as que se seguem: 
 
 Se Pedro é médico, então Maria é dentista. 
 Se amanhecer chovendo, então não irei à praia. 
 
Muita gente tem dificuldade em entender o funcionamento desse tipo de proposição. Convém, para facilitar 
nosso entendimento, que trabalhemos com a seguinte sentença. 
 
Se nasci em Fortaleza, então sou cearense. 
 
Cada um de vocês pode adaptar essa frase acima à sua realidade: troque Fortaleza pelo nome da sua 
cidade natal, e troque cearense pelo nome que se dá a quem nasce no seu Estado. 
 
Por exemplo: 
 
 Se nasci em Belém, então sou paraense. 
 Se nasci em Niterói, então sou fluminense. 
 
E assim por diante. Pronto? 
 
Agora me responda: qual é a única maneira de essa proposição estar incorreta? Ora, só há um jeito de 
essa frase ser falsa: se a primeira parte for verdadeira, e a segunda for falsa. 
 
Ou seja, se é verdade que eu nasci em Fortaleza, então necessariamente é verdade que eu sou cearense. 
Se alguém disser que é verdadeiro que eu nasci em Fortaleza, e que é falso que eu sou cearense, então 
este conjunto estará todo falso. 
 
Percebam que o fato de eu ter nascido em Fortaleza é condição suficiente (basta isso!) para que se torne 
um resultado necessário que eu seja cearense. Mirem nessas palavras: suficiente e necessário. 
 
Uma condição suficiente gera um resultado necessário. 
 
Percebam, pois, que se alguém disser que: “Pedro ser rico é condição suficiente para Maria ser médica”, 
então nós podemos reescrever essa sentença, usando o formato da condicional. 
 
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Teremos: 
 
“Pedro ser rico é condição suficiente para Maria ser médica” é igual a: 
“Se Pedro for rico, então Maria é médica” 
 
Por outro lado, se ocorrer de alguém disser que: “Maria ser médica é condição necessária para que Pedro 
seja rico”, também poderemos traduzir isso de outra forma: 
 
“Maria ser médica é condição necessária para que Pedro seja rico” é igual a: 
“Se Pedro for rico, então Maria é médica” 
 
O conhecimento de como se faz essa tradução das palavras suficiente e necessário para o formato da 
proposição condicional já foi bastante exigido em questões de concursos. 
Não podemos, pois esquecer disso: 
 
Uma condição suficiente gera um resultado necessário. 
 
Pois bem! Como ficará nossa tabela-verdade, no caso da proposição condicional? Pensaremos aqui pela 
via de exceção: só será falsa esta estrutura quando a houver a condição suficiente, mas o resultado necessário 
não se confirmar. Ou seja, quando a primeira parte for verdadeira, e a segunda for falsa. Nos demais casos, a 
condicional será verdadeira. 
 
A sentença condicional “Se p, então q” será representada por uma seta: p → q. 
Na proposição “Se p, então q”, a proposição p é denominada de antecedente, enquanto a proposição q é 
dita consequente. 
 
Teremos: 
 
TABELA VERDADE 
p q p → q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
 
Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos, por meio de um diagrama, a proposição 
condicional "Se p então q" corresponderá à inclusão do conjunto p no conjunto q (p está contido em q): 
 
 
 
CONECTIVO “...se e somente se ...” (bicondicional) 
 
A estrutura dita bicondicional apresenta o conectivo “se e somente se”, separando as duas sentenças 
simples. 
Trata-se de uma proposição de fácil entendimento. Se alguém disser: 
 
“Eduardo fica alegre se e somente se Mariana sorri”. 
 
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É o mesmo que fazer a conjunção entre as duas proposições condicionais: 
 
“Eduardo fica alegre somente se Mariana sorri e Mariana sorri somente se Eduardo fica alegre”. 
 
Ou ainda, dito de outra forma: 
 
“Se Eduardo fica alegre, então Mariana sorri e se Mariana sorri, então Eduardo fica alegre”. 
 
São construções de mesmo sentido! 
 
Sabendo que a bicondicional é uma conjunção entre duas condicionais, então a bicondicional será falsa 
somente quando os valores lógicos das duas proposições que a compõem forem diferentes. Em suma: haverá 
duas situações em que a bicondicional será verdadeira: quando antecedente e conseqüente forem ambos 
verdadeiros, ou quando forem ambos falsos. Nos demais casos, a bicondicional será falsa. 
 
Sabendo que a frase “p se e somente se q” é representada por “p ↔ q”, então nossa tabela-verdade será 
a seguinte: 
TABELA VERDADE 
p q p ↔ q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
 
 
Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos, por meio de um diagrama, a proposição 
bicondicional "p se e somente se q" corresponderá à igualdade dos conjuntos p e q. 
 
 
 
Observação: Uma proposição bicondicional "p se e somente se q" equivale à proposição composta: “se p 
então q e se q então p”, ou seja, 
 
“p ↔ q” é a mesma coisa que “(p → q) e (q → p)” 
 
 
PARTÍCULA “não” (negação) 
 
Veremos algo de suma importância: como negar uma proposição. 
 
No caso de uma proposição simples, não poderia ser mais fácil: basta pôr a palavra não antes da 
sentença, e já a tornamos uma negativa. Exemplos: 
 
 João é médico. Negativa: João não é médico. 
 Maria é estudante. Negativa: Maria não é estudante. 
 
Reparemos que, caso a sentença original já seja uma negativa (já traga a palavra não), então para negar 
a negativa, teremos que excluir a palavra não. Assim: 
 
 João não é médico. Negativa: João é médico. 
 Maria não é estudante. Negativa: Maria é estudante. 
 
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Pronto! Em se tratando de fazer a negação de proposições simples, já estamos craques! 
 
O símbolo que representa a negação é uma pequena cantoneira (¬) ou um sinal de til (~), antecedendo a 
frase. (Adotaremos o til). Assim, a tabela-verdade da negação é mais simplificada que as demais já vistas. 
Teremos: 
p ~p 
V F 
F V 
 
 
Podem-se empregar, também, como equivalentes de "não A", as seguintes expressões: 
 
 Não é verdade que A. 
 É falso que A. 
Daí as seguintes frases são equivalentes: 
 
 Lógica não é fácil. 
 Não é verdade que Lógica é fácil. 
 É falso que Lógica é fácil. 
 
 
NEGATIVA DE UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA 
 
Oque veremos aqui seria o suficiente para acertarmos algumas questões de concurso. Já sabemos negar 
uma proposição simples. Mas, e se for uma proposição composta, como fica? Aí, dependerá de qual é a estrutura 
em que se encontra essa proposição. 
 
Veremos, pois, uma a uma: 
 
 Negação de uma Proposição Conjuntiva: (p e q) 
 
Para negarmos uma proposição no formato de conjunção (p e q), faremos o seguinte: 
 
1) Negaremos a primeira (~p); 
2) Negaremos a segunda (~q); 
3) Trocaremos e por ou. 
 
E só! 
 
Daí, a questão dirá: “Não é verdade que João é médico e Pedro é dentista”, e pedirá que encontremos, 
entre as opções de resposta, aquela frase que seja logicamente equivalente a esta fornecida. 
 
Analisemos: o começo da sentença é “não é verdade que...”. Ora, dizer que “não é verdade que...” é nada 
mais nada menos que negar o que vem em seguida. 
 
E o que vem em seguida? Uma estrutura de conjunção! 
 
Daí, como negaremos que “João é médico e Pedro é dentista”? Da forma explicada acima: 
 
1º - Nega-se a primeira parte: (~p): “João não é médico” 
2º - Nega-se a segunda parte: (~q): “Pedro não é dentista” 
3º - Troca-se e por ou, e o resultado final será o seguinte: 
 
 “João não é médico ou Pedro não é dentista”. 
 
 
 
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Traduzindo para a linguagem da lógica, diremos que: 
 
~(p  q) = ~p  ~q 
 
 
TABELA VERDADE 
p q p  q ~(p  q) ~p ~q ~p  ~q 
V V V F F F F 
V F F V F V V 
F V F V V F V 
F F F V V V V 
 
 Negação de uma Proposição Disjuntiva: (p ou q) 
 
 Negação de uma Proposição Disjuntiva: ~(p ou q) 
 
Para negarmos uma proposição no formato de disjunção (p ou q), faremos o seguinte: 
 
1º - Negaremos a primeira (~p); 
2º - Negaremos a segunda (~q); 
3º - Trocaremos ou por e. 
 
Se uma questão de prova disser: “Marque a assertiva que é logicamente equivalente à seguinte frase: Não 
é verdade que Pedro é dentista ou Paulo é engenheiro”. 
 
 Pensemos: a frase em tela começa com um “não é verdade que...”, ou seja, o que se segue está sendo 
negado! E o que se segue é uma estrutura em forma de disjunção. Daí, obedecendo aos passos descritos acima, 
faremos: 
 
1º - Nega-se a primeira parte: (~p): “Pedro não é dentista” 
2º - Nega-se a segunda parte: (~q): “Paulo não é engenheiro” 
3º - Troca-se ou por e, e o resultado final será o seguinte: 
 
“Pedro não é dentista e Paulo não é engenheiro”. 
 
Na linguagem apropriada, concluiremos que: 
 
~(p  q) = ~p  ~q 
 
TABELA VERDADE 
p q p  q ~(p  q) ~p ~q ~p  ~q 
V V V F F F F 
V F V F F V F 
F V V F V F F 
F F F V V V V 
 
 
 Negação de uma Proposição Condicional: (p → q) 
 
Esta negativa é a mais cobrada em prova! Já, já, veremos exercícios de concursos bem recentes. Como é 
que se nega uma condicional? Da seguinte forma: 
 
1º - Mantém-se a primeira parte; e 
2º - Nega-se a segunda. 
 
 
 
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Por exemplo, como seria a negativa de “Se chover, então levarei o guarda-chuva”? 
 
1º - Mantendo a primeira parte: “Chove” e 
2º - Negando a segunda parte: “eu não levo o guarda-chuva”. 
 
Resultado final: “Chove e eu não levo o guarda-chuva”. 
 
Na linguagem lógica, teremos que: 
 
~(p → q) = p  ~q 
 
 
TABELA VERDADE (1) 
p q p → q ~(p → q) 
V V V F 
V F F V 
F V V F 
F F V F 
 
 
TABELA VERDADE (2) 
p q ~q p  ~q 
V V F F 
V F V V 
F V F F 
F F V F 
 
 
Observando as últimas colunas das tabelas verdades (1) e (2), percebemos que elas são iguais, ou seja, 
ambas apresentam a sequência F V F F, o que significa que ~(p → q) = p  ~q . 
 
Na sequência, apresentaremos duas tabelas que trazem um resumo das relações vistas até este 
momento. 
 
Vejamos: 
 
Estrutura 
lógica 
É verdade quando É falso quando 
p  q p e q são ambos, verdade um dos dois for falso 
p  q um dos dois for verdade p e q, ambos, são falsos 
p → q nos demais casos p é verdade e q é falso 
p ↔ q p e q tiverem valores lógicos iguais p e q tiverem valores lógicos diferentes 
~p p é falso p é verdade 
 
 
 Negativas das Proposições Compostas: 
 
negação de (p e q) é ~p ou ~q 
negação de (p ou q) é ~p e ~q 
negação de (p → q) é p e ~q 
negação de (p ↔ q) é [(p e ~q) ou (q e ~p)] 
 
 
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TAUTOLOGIAS E CONTRADIÇÕES 
 
 
 TAUTOLOGIA 
 
Considere a proposição composta: 
s: (p  q) → (p  q) onde p e q são proposições simples lógicas quaisquer. 
 
Vamos construir a TABELA VERDADE da proposição s considerando-se o que já foi visto até aqui, 
teremos: 
 
p q p  q p  q (p  q) → (p  q) 
V V V V V 
V F F V V 
F V F V V 
F F F F V 
 
Observe que quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples p e q, a proposição 
composta s é sempre logicamente verdadeira. Dizemos então que s é uma TAUTOLOGIA. 
 
Trazendo isto para a linguagem comum, considere as proposições: 
 
 p: O Sol é um planeta (valor lógico F) 
 q: A Terra é um planeta plano (valor lógico F), 
 
Podemos concluir que a proposição composta 
 
s: "Se o Sol é um planeta e a Terra é um planeta plano então o Sol é um planeta ou a Terra é um planeta 
plano" é uma proposição logicamente verdadeira. 
 
Observe que quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples p e q, a proposição 
composta s é sempre logicamente verdadeira. Dizemos então que s é uma TAUTOLOGIA. 
 
 
 CONTRADIÇÃO 
 
Opostamente, se ao construirmos uma tabela verdade para uma proposição composta, verificarmos que 
ela é sempre falsa, diremos que ela é uma CONTRADIÇÃO. 
 
Exemplo: 
 
A proposição composta t: p  ~p é uma contradição, senão vejamos: 
 
p ~p P  ~p 
V F F 
F V F 
 
 
Portanto, uma contradição nunca poderá ser verdadeira. 
 
 CONTINGÊNCIA 
 
Dizemos que uma proposição composta é uma contingência quando ela pode ter o valor lógico 
verdadeiro ou falso. 
 
 
 
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PROPOSIÇÃO COMPOSTA QUALQUER OU CONTINGÊNCIA 
 
Nesse caso, as proposições não são nem Tautologia nem Contradição. 
 
Exemplo: Construindo a tabela verdade da proposição composta t: (p  q)  r, teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NOTA: 
Se uma proposição composta é formada por n proposições simples, a sua tabela verdade possuirá 2
n
 linhas. 
 
 
Anotações 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
p q r (p  q) (p  q)  r 
V V V V V 
V V F V V 
V F V F V 
V F F F F 
F V V F V 
F V F F F 
F F V F V 
F F F F F 
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ESTRUTURAS LÓGICAS BÁSICAS: PROPOSIÇÕES E CONECTIVOS; 
EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS (RESUMO TEÓRICO) 
 
 
 “O único lugar onde o sucesso vem antes do trabalho é no dicionário.” 
ALBERT EINSTEIN 
 
 “A sabedoria é saber o que se deve fazer; a virtude é fazê-lo.” 
DAVID STARR JORDAN 
 
SÍMBOLOS UTILIZADOS NA LÓGICA (CONECTIVOS E QUALIFICADORES) 
 
 
 não 
 e 
 ou 
→ se ... então 
↔ se e somente se 
 tal que 
 Implica 
 Equivalente 
 Existe 
  existe um e somente um 
 qualquer que seja 
 
 O MODIFICADOR NEGAÇÃO 
 
Dada a proposição p, indicaremos a sua negação por ~p . (Lê-se "não p" ). 
 
Exemplo 1: 
 q: “Thiago Pacífico é magro” 
 ~q: “Thiago Pacífico não é magro” 
 ~q: “Não é verdade que Thiago Pacífico é magro” 
 
Exemplo 2: 
 s: “Fernando Castelo Branco é honesto” 
 ¬s: “Fernando Castelo Branco não é honesto” 
 ¬s: “Não é verdade que Fernando Castelo Branco é honesto” 
 ¬s: “Fernando Castelo Branco é desonesto” 
 
OBS.: 
Duas negações equivalem a uma afirmação, ou seja, em termos simbólicos: ~(~p) = p. 
 p: “Lidiane Coutinho dirige bem” 
 ~p: “Lidiane Coutinho não dirige bem” 
 ~(~p): “Não é verdade que Lidiane Coutinho não dirige bem” 
 
 
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 ESTRUTURAS E OPERAÇÕES LÓGICAS 
As proposições lógicas podem ser combinadas através dos operadores lógicos , , → e ↔, dando origem 
ao que conhecemos como proposições compostas. Assim, sendo p e q duas proposições simples, poderemos 
então formar as seguintes proposições compostas: p q, p q, p → q, p ↔ q. 
Estas proposições compostas recebem designações particulares, conforme veremos a seguir: 
 CONJUNÇÃO: p q (lê-se "p e q" ) 
 DISJUNÇÃO: p  q (lê-se "p ou q") 
 CONDICIONAL: p → q (lê-se "se p então q") 
 BI-CONDICIONAL: p ↔ q (lê-se "p se e somente se q") 
 
CONJUNÇÃO (E) 
 
 A  B (lê-se “Premissa A e premissa B”) 
EXEMPLO: 
 
Analise a afirmação: “Este final de semana irei à praia e ao cinema”. 
 
 A:”Irei à praia” 
 B:”Irei ao cinema” 
 
TABELA VERDADE 
A B A  B 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
Conclusão: 
 A conjunção só será verdadeira em apenas um caso, se a premissa A for verdadeira e a premissa B 
também for verdadeira, ou seja, caso uma delas seja falsa a conjunção toda torna-se falsa. 
Observe que a afirmação é falsa, se pelo menos uma das premissas forem falsas. 
 
DISJUNÇÃO NÃO EXCLUDENTE (OU) 
 
A  B (lê-se “Premissa A ou premissa B”) 
 
EXEMPLO: 
Analise a afirmação: “Este final de semana irei à praia ou ao cinema”. 
 A:”Irei à praia” 
 B:”Irei ao cinema” 
 
TABELA VERDADE 
A B A  B 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 
Conclusão: 
 
PREMISSAS NÃO EXCLUDENTES: São aquelas que podem ocorrer simultaneamente. Portanto, nesse caso o 
“ou” significa dizer que pelo menos uma das premissas deverá ser verdadeira. 
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DISJUNÇÃO EXCLUDENTE (OU... OU) 
 
A  B (lê-se “Ou premissa A, ou premissa B”) 
 
 
EXEMPLO: 
 
Analise a afirmação: “Este final de semana Renata ou vai à praia, ou vai ao cinema”. 
 
 A:” Renata vai à praia” 
 B:” Renata vai ao cinema” 
 
TABELA VERDADE 
A B A  B 
V V F 
V F V 
F V V 
F F F 
 
Observe que na tabela verdade é falso o caso de A e B serem verdade ao mesmo tempo. Então, a 
afirmação só será verdadeira, se exatamente um das duas premissas for verdadeira. 
 
Quando estamos trabalhando com disjunções, devemos analisar inicialmente se as premissas são 
excludentes ou não excludentes. 
 
 
Conclusão: 
 
PREMISSAS EXCLUDENTES: São aquelas que não podem ocorrer simultaneamente. Portanto, nesse caso o 
“ou” significa dizer que exatamente uma das premissas deverá ser verdadeira. Caso seja usado “ou...ou”, 
devemos entender que se trata de disjunção excludente. 
 
CONDICIONAL (SE... ENTÃO) 
 
A → B (lê-se “Se premissa A, então premissa B”) 
 
EXEMPLO: 
 
Analise a afirmação: “Se nasci em Fortaleza, então sou cearense.” 
 
 A:”Nasci em Fortaleza” 
 B:”Sou Cearense” 
 
TABELA VERDADE 
A B A → B 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
Conclusão: 
 
Essa condição deixa clara que se a premissa A for verdadeira, então a premissa B será necessariamente 
verdadeira também, mas a recíproca não é válida, ou seja, mesmo que A seja falsa nada impede que B seja 
verdadeira. 
 
 
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Observação: 
 A é condição suficiente para que B ocorra 
 B é condição necessária para que A ocorra 
 ~B é condição suficiente para que ~A ocorra 
 ~A é condição necessária para que ~B ocorra 
 
 CONDIÇÃO SUFICIENTE: condição máxima que deve ser atendida (basta que A ocorra para B ocorrer) 
 
 CONDIÇÃO NECESSÁRIA: condição mínima que deve ser atendida (caso B não ocorra, A não ocorre) 
 
 
RESUMINDO: 
 
Quem está do lado esquerdo do condicional é sempre condição suficiente para quem fica do lado direito. 
 
 
 
Quem está do lado direito do condicional é sempre condição necessária para quem fica do lado esquerdo. 
 
 
 
 
 
BI-CONDICIONAL (SE E SOMENTE SE) 
 
A ↔ B (lê-se “Premissa A, se e somente se a premissa B”) 
 
EXEMPLO: 
 
Analise a afirmação: “Eduardo fica alegre se e somente se Mariana sorri”. 
 
 A: “Eduardo fica alegre” 
 B: “Maria sorrir” 
 
 
Atenção: 
 
É o mesmo que: 
“Eduardo fica alegre somente se Mariana sorri e Mariana sorri somente se Eduardo fica alegre” 
Ou ainda, dito de outra forma: 
 
“Se Eduardo fica alegre, então Mariana sorri e se Mariana sorri, então Eduardo fica alegre” 
 
 
 
 
 
 
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TABELA VERDADE 
A B A ↔ B 
V V V 
V F F 
F V F 
F F V 
 
 
Observe que a afirmação só será verdadeira, se as duas premissas tiverem o mesmo valor lógico. 
 
Conclusão: 
 
Nessas condições, fica claro que a premissa A só será verdadeira no caso da premissa B também ser. 
Fica ainda implícito que a recíproca é válida, ou seja, a premissa B também só será verdadeira no caso da 
premissa A também ser. 
 
Observação: 
 
 A é condição necessária e suficiente para que B ocorra 
 
 B é condição necessária e suficiente para que A ocorra 
 
 
TABELA VERDADE 
 
Sejam p e q duas proposições simples, cujos valores lógicos representaremos por (0) ou (F) quando falsa 
e (1) ou (V) quando verdadeira. Podemos construir a seguinte tabela simplificada: 
 
TABELA VERDADEDa tabela acima, infere-se (deduz-se) que: 
 a conjunção é verdadeira somente quando ambas as proposições são verdadeiras. 
 a disjunção é falsa somente quando ambas as proposições são falsas. 
 a condicional é falsa somente quando a primeira proposição é verdadeira e a segunda falsa. 
 a bi-condicional é verdadeira somente quando as proposições possuem valores lógicos iguais. 
 
 
 TABELAS-VERDADE: 
 
Trataremos agora um pouco mais a respeito de uma TABELA-VERDADE. 
 
 Aprendemos que se trata de uma tabela mediante qual são analisados os valores lógicos de proposições 
compostas. 
 
Na aula passada, vimos que uma Tabela-Verdade que contém duas proposições apresentará exatamente 
um número de quatro linhas! Mas e se estivermos analisando uma proposição composta com três ou mais 
proposições componentes? Como ficaria a tabela-verdade neste caso? 
p q p  q p  q A  B p → q p ↔ q 
V V V V F V V 
V F F V V F F 
F V F V V V F 
F F F F F V V 
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CURSO PRIME ALDEOTA – Rua Maria Tomásia, 22 – Aldeota – Fortaleza/CE – Fone: (85) 3208. 2222 
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Generalizando para qualquer caso, teremos que o número de linhas de uma tabela-verdade será dado 
por: 
 
Nº de Linhas da Tabela - Verdade = 2
Nº de proposições
 
 
Ou seja: se estivermos trabalhando com duas proposições p e q, então a tabela-verdade terá 4 linhas, já 
que 2
2
 = 4. 
 
E se estivermos trabalhando com uma proposição composta que tenha três componentes p, q e r? 
Quantas linhas terá essa tabela-verdade? Terá 8 linhas, uma vez que 2
3
 = 8. 
 
E assim por diante. 
 
 TAUTOLOGIA: 
 
Uma proposição composta formada por duas ou mais proposições p, q, r, ... será dita uma Tautologia se 
ela for sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos das proposições p, q, r, ... que a compõem. 
 
 
 CONTRADIÇÃO: 
 
Uma proposição composta formada por duas ou mais proposições p, q, r, ... será dita uma contradição se 
ela for sempre falsa, independentemente dos valores lógicos das proposições p, q, r, ... que a compõem. 
 
 
 CONTINGÊNCIA: 
 
Uma proposição composta será dita uma contingência sempre que não for uma tautologia nem uma 
contradição. 
 
 
SUPER-RESUMO SOBRE O “SE... ENTÃO...” - NEGAÇÃO E EQUIVALÊNCIAS 
 
 
 
 
PROVANDO AS EQUIVALÊNCIAS E A NEGAÇÃO – MAIS UM POUCO DE TABELA VERDADE 
 
 
A B ¬A ¬B A  B ¬B  ¬A ¬A  B A  ¬B 
V V F F V V V F 
V F F V F F F V 
F V V F V V V F 
F F V V V V V F 
 
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QUESTÕES RESOLVIDAS 
 
 
(CESPE) Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos ¬, ,  e → sejam 
operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. 
Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro 
(V) ou falso (F), mas nunca ambos. 
Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir. 
 
01. Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a proposição (¬P)  (¬Q) também é verdadeira. 
 
Solução: 
 
P Q ¬P ¬Q (¬P)  (¬Q) 
V V F F F 
 
 
Resposta: ERRADO 
 
 
02. Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a proposição R → (¬T) é falsa. 
 
 
 
Solução: 
 
T R ¬T R → (¬T) 
V F F V 
 
Resposta: ERRADO 
 
 
03. Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, então a proposição (P  R) → (¬ Q) 
é verdadeira. 
 
 
Solução: 
 
P Q R ¬Q P  R (P  R) → (¬Q) 
V V F F F V 
 
 
Resposta: CERTO 
 
 
04. O número de valorações possíveis para (Q  ¬R) → P é inferior a 9. 
 
 
Solução: 
 
n = 3 (Q, ¬R, P) , então 2
n
 = 2
3
 = 8 < 9 
 
 
Resposta: CERTO 
 
 
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(CESPE) Considere a assertiva seguinte, adaptada da revista comemorativa dos 50 anos da PETROBRAS: 
Se o governo brasileiro tivesse instituído, em 1962, o monopólio da exploração de petróleo e derivados no 
território nacional, a PETROBRAS teria atingido, nesse mesmo ano, a produção de 100 mil barris/dia. 
Julgue se cada um dos itens a seguir apresenta uma proposição logicamente equivalente à assertiva 
acima. 
 
05. Se a PETROBRAS não atingiu a produção de 100 mil barris/dia em 1962, o monopólio da exploração 
de petróleo e derivados não foi instituído pelo governo brasileiro nesse mesmo ano. 
 
Solução: 
 
 Instituído → 100 mil barris/dia 
 ~ Instituído  100 mil barris/dia 
~100 mil barris/dia 
 
Se não atingiu a produção de 100 mil barris/dia então não foi instituído. 
 
Resposta: CERTO 
 
 
06. Se o governo brasileiro não instituiu, em 1962, o monopólio da exploração de petróleo e derivados, 
então a PETROBRAS não atingiu, nesse mesmo ano, a produção de 100 mil barris/dia. 
 
Solução: 
 Instituído → 100 mil barris/dia 
 ~ Instituído  100 mil barris/dia 
~100 mil barris/dia 
 
Se não instituiu então pode ou não ter atingido a produção de 100 mil barris/dia. 
 
Resposta: ERRADO 
 
 
07. Se João é rico, , Maria é bonita. Se Maria é bonita, José é carpinteiro. Ora, José não é carpinteiro. 
Logo: 
a) Maria é bonita 
b) João é rico 
c) José é rico 
d) João não é rico 
e) Maria é rica 
 
Solução: 
 
Representação por siglas das proposições: 
 JR: “João é rico” 
 MB : “Maria é bonita” 
 JSC: “José é carpinteiro” 
 
Então: 
 João não é rico 
 Maria não é bonita 
 José não é carpinteiro 
 
Resposta: D 
 
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08. Se Ana não é advogada, então Sandra é secretaria. Se Ana é advogada, então Paula não é professora. 
Ora, Paula é professora, portanto: 
a) Ana é advogada 
b) Sandra é secretária 
c) Ana é advogada ou Paula não é professora 
d) Ana é advogada e Paula é professora 
e) Ana não é advogada e Sandra não é secretária. 
 
Solução: 
 
Representação por siglas das proposições: 
 AA: “Ana é advogada” 
 SS: “Sandra é secretaria” 
 PP: “Paula é professora” 
 
Então: 
 Ana não é advogada 
 Sandra é secretaria 
 Paula é professora 
 
Resposta: B 
 
 
09. Receber dinheiro é condição suficiente para eu viajar. Viajar é condição suficiente para eu ficar feliz. 
Fazer uma boa ação é condição necessária para eu ficar feliz. Sabendo que eu recebi dinheiro, então: 
a) Estou feliz e fiz uma boa ação. 
b) Estou feliz, mas não fiz uma boa ação. 
c) Não estou feliz, mas fiz uma boa ação. 
d) Não estou feliz e não fiz uma boa ação. 
 
Solução: 
 
Representação por siglas das proposições: 
 RD: “Receber dinheiro” 
 EV: “Eu viajar” 
 BA: “Fazer boa ação” 
 FF: “Eu ficar feliz” 
 
 
Então: 
 Recebi dinheiro 
 Eu viajei 
 Fiz boa ação 
 Eu estou feliz