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AVA UNIVIRTUS http://univirtu vo/1 1/12 PROVA OBJETIVA REGULAR PRONota: 90 Disciplina(s): Ferramentas Matemáticas Aplicadas Data de início: 23/08/2016 19:30 Prazo máximo entrega: 23/08/2016 21:00 Data de entrega: Questão 1/10 Uma série de análises da linha de produção em uma montadora de veículos puderam ser representadas pela equação: permitindo que você seja capaz de calcular o valor da produção em qualquer minuto do dia. Contudo, você precisa descobrir o total da produção entre os pontos 0 e 4. Encontre este total, com quatro cargas decimais, sabendo que para esta montadora em especial será determinado pela metade do valor da área sob esta curva. A 1.2; B 2.3; " 4 � �! 4 4 � 05/12/2016 AVA UNIVIRTUS vo/1 2/12 C 3.4; D 4.5; E 4.6. Questão 2/10 Considerando seus conhecimentos do software Geogebra, encontre os pontos de interseção entre a função e localizados entre os pontos 0 e 3 A (0.33, 0.81) e (1.57, 0,33) B (0.13, 0.71) e (1.57, 0,23) C (0.23, 0.81) e (2.57, 0,33) D (0.33, 0.81) e (2.57, 0,33) Você acertou! Digite no Geogebra os seguintes comandos: f(x) = 2e^x x³ Integral[f, 0, 4] Total = Integral[f, 0, 4]/2 " 4 � �4 � à �4� � # 4 � Ã�4 � � �4à � 05/12/2016 AVA UNIVIRTUS http://univi vo/1 3/12 E (0.23, 0.71) e (2.57, 0,23) Questão 3/10 Quando temos duas incógnitas com taxas de variação diferentes podemos utilizar as integrais para definir a área de interferência entre estas variáveis. Com essa informação em mente, e utilizando o software Geogebra, encontre a área limitada pelas seguintes funções no intervalo com duas casas decimais: A 14,34; Você acertou! Digite os seguintes comandos no Geogebra: f(x) = 2x² 6x + 2 g(x) = 3x² + 8x – 1 Interseção[f, g, 0, 3] <� �> " 4 � 4 � à �4� � # 4 � � à �����! 4 05/12/2016 AVA UNIVIRTUS vo/1 4/12 B 13,43; C 12,33; D 13,83; E 14,43. Questão 4/10 Considerando que a posição de um objeto em movimento pode ser dada por uma função do tempo, medido em segundos, como mostra a função a seguir: Usando o software Geogebra encontre a velocidade deste objeto no tempo 5s, em metros por segundo (m/s) sabendo que a velocidade pode ser obtida por meio da derivada da função posição. A 12 m/s; B 14 m/s; Você acertou! Digite no Geogebra os seguintes comandos: f(x) = x² 5x + 2 g(x) = 1 0.023e^x IntegralEntre[g, f, 0, 4] " 0 � 0 � � �0� �� vo/1 5/12 C 13 m/s; D 15 m/s; E 11 m/s. Questão 5/10 Em sistemas complexos como circuitos eletrônicos, ou treliças, encontramos as grandezas físicas por meio da solução de sistemas de equações lineares. O Geogebra fornece ferramentas interessantes para a solução destes sistemas. Dessa forma, utilizado o software Geogebra, encontre a solução do sistema linear a seguir. E marque a opção correta. Você acertou! Digite os seguintes comandos no Geogebra f(x) = x² + 3x + 32 Df= Derivada[f] df(5) O valor da velocidade em 5s será de 13 m/s ! " �4� �5à 6 � � 4� 5� 6 � �� �4� 5à 6 � � 05/12/2016 AVA UNIVIRTUS http://univirtu vo/1 6/12 A B C D E Questão 6/10 Uma das ferramentas mais úteis do cálculo numérico é interpolação de uma curva a um conjunto de pontos. Esta técnica permite que o engenheiro possa descobrir uma função que se adeque aos pontos descobertos em uma determinada experiência. Considerando esta informação utilize o software Geogebra para encontrar o polinômio que interpola os pontos 4 � �� 5 � �� 6 � � Você acertou! A = {{3, 2, 1, 4}, {1, 1, 1, 12}, {4, 1, 1, 8}} MatrizEscalonada[A] 4 � �� 5 � �� 6 � � 4 � �� 5 � �� 6 � � 4 � �� 5 � �� 6 � � 4 � �� 5 � �� 6 � � � � � � � � � � ! � � 05/12/2016 AVA UNIVIRTUS http://univi vo/1 7/12 A B C D E Questão 7/10 Ainda que os métodos numéricos sejam muito interessantes computacionalmente, eles não conseguem valores exatos, há sempre e inevitavelmente um erro intrínseco ao próprio método. Considerando que o erro relativo percentual pode ser encontrado por: " 4 � ����4 � à ���4 � � ����4 � à ���4� � Você acertou! Digite os seguintes comandos no Geogebra: A = (0, 3) B = (2, 0) C = (3, 3) D = (4, 5) E = (5, 4) Lista={A, B, C, D, E} Polinômio[lista] " 4 � ����4 � à ���4 � � ����4 � à ���4� � " 4 � ����4 � à ���4 � � ����4 � à ���4� � " 4 � ����4 � à ���4 � � ����4 � à ���4� � " 4 � ����4 � à ���4 � � ����4 � à ���4� � 05/12/2016 AVA UNIVIRTUS http://univi vo/1 8/12 Calcule o erro relativo percentual do método de Riemann, utilizando quatro casas decimais para a integral a seguir, utilizando 10 retângulos. A 1,2871%; B 0,1087%; !..!( � g ��� �,.+4Ã!4�0� !4�0� " 4 � � � � 4 �+/ 4 ! 4 � Digite os seguintes comandos no Geogebra: f(x) = cos(x) e^x / 2 a=Integral[f, 0, 1] b=SomaDeRiemannInferior[f, 0, 1, 10] c=SomaDeRiemannSuperior[f, 0, 1, 10] m=(b + c) / 2 err=(m a) / a 100 05/12/2016 AVA UNIVIRTUS http://uni vo/1 9/12 C 3,3871%; D 4,4871%; E 5,5871%. Questão 8/10 Utilizamos integrais para calcular a área sobre uma curva determinada por uma função. Parece complicado, mas não é. Na verdade a integral é a soma de áreas tendendo ao zero, considerando um dos lados desta área como sendo a própria curva. Com isso em mente e usando o software Geogebra determine a integral da seguinte equação, com quatro casas decimais: O erro relativo é de 2,1871% � ��� �� !�4 Ê �4Ã� 05/12/2016 AVA UNIVIRTUS http://univirtu vo/1 10/12 A 230.19; B 320.29; C 440.39; D 550.49; E 660.99; Questão 9/10 Entre os diversos escândalos registrados pela mídia no ano de 2016 estão os problemas relacionados a refinaria da Petrobrás em Pasadena. Sabendo que a produção diária desta refinaria é dada pela equação: determine, usando o software Geogebra o número máximo de barris que pode ser produzido em um dia. Sabendo que este máximo se encontra em zero e 200 barris por dia. Você acertou! Digite no Geogebra os seguintes comandos: f(x) = (e + x) / sqrt(2x 4) Integral[f, 50, 100] � 4 � �4à ����4 � 05/12/2016 AVA UNIVIRTUS http://univi vo/1 11/12 A 52,08; B 62,18; C 42,28; D 72,81; E 32,82. Questão 10/10 As equações diferenciais são utilizadas para a modelagem matemática de fenômenos cuja taxa de variação define o próprio fenômeno. Podemos incluir nesta categoria fenômenos elétricos como a carga de um capacitor, físicos como a temperatura de um processo industrial ou mecânicos como as notas de um violão. Considerando a importância das equações diferenciais, utilize o software Geogebra para encontrar a solução da seguinte equação diferencial: Você acertou! Digite no Geogebra os seguintes comandos: P(x) = 5x 0.12x² Máximo[P, 0, 100] � 4 5 � Ê 4 05/12/2016 AVAUNIVIRTUS http://univi vo/1 12/12 A B C D E � Ê 4 Você acertou! Digite os seguintes comandos no Geogebra f(x) = 1 / sqrt(x) ResolverEDO[f] � Ê 4 � Ê 4 � Ê 4 Ê 4 �
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