Ferramentas Matemáticas OBJETIVA

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AVA UNIVIRTUS
http://univirtu vo/1 1/12
PROVA OBJETIVA REGULAR
PRONota: 90
Disciplina(s):
Ferramentas Matemáticas Aplicadas
Data de início: 23/08/2016 19:30
Prazo máximo entrega: 23/08/2016 21:00
Data de entrega: 
Questão 1/10
Uma série de análises da linha de produção em uma montadora de veículos puderam ser representadas pela equação: 
 
permitindo que você seja capaz de calcular o valor da produção em qualquer minuto do dia. Contudo, você precisa 
descobrir o total da produção entre os pontos 0 e ­4. Encontre este total, com quatro cargas decimais, sabendo que para 
esta montadora em especial será determinado pela metade do valor da área sob esta curva.
A 1.2;
B 2.3;
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05/12/2016 AVA UNIVIRTUS
vo/1 2/12
C 3.4;
D 4.5;
E 4.6.
Questão 2/10
Considerando seus conhecimentos do software Geogebra, encontre os pontos de interseção entre a função 
 e   localizados entre os pontos 0 e 3
A (0.33, ­0.81) e (1.57, ­0,33)
B (0.13, ­0.71) e (1.57, ­0,23)
C (­0.23, 0.81) e (2.57, 0,33)
D (0.33, 0.81) e (­2.57, ­0,33)
Você acertou!
Digite no Geogebra os seguintes comandos:
f(x) = 2e^x x³
Integral[f, 0, ­4]
Total = Integral[f, 0, ­4]/2 
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05/12/2016 AVA UNIVIRTUS
http://univi vo/1 3/12
E (0.23, 0.71) e (2.57, ­0,23)
Questão 3/10
Quando temos duas incógnitas com taxas de variação diferentes podemos utilizar as integrais para definir a área de 
interferência entre estas variáveis. Com essa informação em mente, e utilizando o software Geogebra, encontre a área 
limitada pelas seguintes funções no intervalo   com duas casas decimais:  
 
A 14,34;
Você acertou!
Digite os seguintes comandos no Geogebra:
f(x) = 2x² ­ 6x + 2
g(x) = ­3x² + 8x – 1
Interseção[f, g, 0, 3]
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05/12/2016 AVA UNIVIRTUS
vo/1 4/12
B 13,43;
C 12,33;
D 13,83;
E 14,43.
Questão 4/10
Considerando que a posição de um objeto em movimento pode ser dada por uma função do tempo, medido em 
segundos, como mostra a função a seguir: 
 
Usando o software Geogebra encontre a velocidade deste objeto no tempo 5s, em metros por segundo (m/s) sabendo 
que a velocidade pode ser obtida por meio da derivada da função posição.
A 12 m/s;
B 14 m/s;
Você acertou!
Digite no Geogebra os seguintes comandos:
f(x) = x² ­ 5x + 2                                                                                                              
g(x) = 1 ­ 0.023e^x                                                                                                                        
IntegralEntre[g, f, 0, 4]  
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vo/1 5/12
C 13 m/s;
D 15 m/s;
E 11 m/s.
Questão 5/10
Em sistemas complexos como circuitos eletrônicos, ou treliças, encontramos as grandezas físicas por meio da solução de 
sistemas de equações lineares. O Geogebra fornece ferramentas interessantes para a solução destes sistemas. Dessa 
forma, utilizado o software Geogebra, encontre a solução do sistema linear a seguir. E marque a opção correta. 
 
Você acertou!
Digite os seguintes comandos no Geogebra
f(x) = x² + 3x + 32                                                                                                           
Df= Derivada[f]                                                                                              
df(5)                                                                                                                                   
O valor da velocidade em 5s será de 13 m/s      
 
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05/12/2016 AVA UNIVIRTUS
http://univirtu vo/1 6/12
A
B
C
D
E
Questão 6/10
Uma das ferramentas mais úteis do cálculo numérico é interpolação de uma curva a um conjunto de pontos. Esta técnica 
permite que o engenheiro possa descobrir uma função que se adeque aos pontos descobertos em uma determinada 
experiência. Considerando esta informação utilize o software Geogebra para encontrar o polinômio que interpola os 
pontos  
 
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Você acertou!
A = {{3, 2, ­1, 4}, {1, 1, 1, 12}, {4, 1, ­1, 8}}                                                            
MatrizEscalonada[A]      
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05/12/2016 AVA UNIVIRTUS
http://univi vo/1 7/12
A
B
C
D
E
Questão 7/10
Ainda que os métodos numéricos sejam muito interessantes computacionalmente, eles não conseguem valores exatos, 
há sempre e inevitavelmente um erro intrínseco ao próprio método. Considerando que o erro relativo percentual pode ser 
encontrado por: 
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Você acertou!
Digite os seguintes comandos no Geogebra:
A = (0, 3)
B = (2, 0)
C = (3, 3)
D = (4, 5)
E = (5, 4)
Lista={A, B, C, D, E}
Polinômio[lista]
 
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05/12/2016 AVA UNIVIRTUS
http://univi vo/1 8/12
 
Calcule o erro relativo percentual do método de Riemann, utilizando quatro casas decimais para a integral a seguir, 
utilizando 10 retângulos. 
 
A 1,2871%;
B 0,1087%;
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Digite os seguintes comandos no Geogebra:
f(x) = cos(x) e^x / 2
a=Integral[f, 0, 1]
b=SomaDeRiemannInferior[f, 0, 1, 10]
c=SomaDeRiemannSuperior[f, 0, 1, 10]
m=(b + c) / 2
err=(m ­ a) / a 100
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05/12/2016 AVA UNIVIRTUS
http://uni vo/1 9/12
C 3,3871%;
D 4,4871%;
E 5,5871%.
Questão 8/10
Utilizamos integrais para calcular a área sobre uma curva determinada por uma função. Parece complicado, mas não é. 
Na verdade a integral é a soma de áreas tendendo ao zero, considerando um dos lados desta área como sendo a própria 
curva. Com isso em mente e usando o software Geogebra determine a integral da seguinte equação, com quatro casas 
decimais: 
 
O erro relativo é de 2,1871%
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05/12/2016 AVA UNIVIRTUS
http://univirtu vo/1 10/12
A 230.19;
B 320.29;
C 440.39;
D 550.49;
E 660.99;
Questão 9/10
Entre os diversos escândalos registrados pela mídia no ano de 2016 estão os problemas relacionados a refinaria da 
Petrobrás em Pasadena. Sabendo que a produção diária desta refinaria é dada pela equação: 
 
determine, usando o software Geogebra o número máximo de barris que pode ser produzido em um dia. Sabendo que 
este máximo se encontra em zero e 200 barris por dia.
Você acertou!
Digite no Geogebra os seguintes comandos:
f(x) = (e + x) / sqrt(2x ­ 4)
Integral[f, 50, 100]
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05/12/2016 AVA UNIVIRTUS
http://univi vo/1 11/12
A 52,08;
B 62,18;
C 42,28;
D 72,81;
E 32,82.
Questão 10/10
As equações diferenciais são utilizadas para a modelagem matemática de fenômenos cuja taxa de variação define o 
próprio fenômeno. Podemos incluir nesta categoria fenômenos elétricos como a carga de um capacitor, físicos como a 
temperatura de um processo industrial ou mecânicos como as notas de um violão. Considerando a importância das 
equações diferenciais, utilize o software Geogebra para encontrar a solução da seguinte equação diferencial: 
 
Você acertou!
Digite no Geogebra os seguintes comandos:
P(x) = 5x ­ 0.12x²
Máximo[P, 0, 100] 
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05/12/2016 AVAUNIVIRTUS
http://univi vo/1 12/12
A
B
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Você acertou!
Digite os seguintes comandos no Geogebra
f(x) = 1 / sqrt(x)
ResolverEDO[f]
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