Experiência de Mílikan

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Experiência 1: Mílikan
Gustavo, Luis Fernando e Paula F.T. Matuoka FNC-313: Física Experimental V – IFUSP – 29/08/2006.
O objetivo da experiência foi determinar o valor da carga elétrica elementar, através do estudo do movimento de gotas de óleo eletrificadas sob ação de um campo elétrico. As forças envolvidas são as seguintes: força peso, força devido a empuxo do ar sobre a gota de óleo, força de atrito viscoso dada pela Lei de Stokes e a força elétrica. O procedimento experimental consistiu em utilizar uma câmera de vídeo digital para filmar o movimento das gotas e, utilizando um software de análise de imagem, determina suas velocidades de subida e descida A diferença entre as velocidades é proporcional à carga da gota. Encontrando a carga q de cada gota estudada, a carga elementar foi determinada através do uso de histogramas dos dados de toda a classe, e o valor encontrado de 4.81(12)[ues 10-10] se mostrou dentro do valor tabelado.
1) Introdução Teórica 1.1) Histórico
A seguir, uma linha do tempo com os principais acontecimentos que culminaram na descoberta do valor da carga elementar e:
420 AC – Demócritos, filósofo grego, sustenta que o mundo é feito de partículas indivisíveis ( os “átomos”).
1600 – Observação de que algumas substâncias, ao serem atritadas com seda, podiam atrairou repelir partículas de certos materiais, com já haviam observado os gregos com o âmbar (que em grego se escreve “elektron”).
1730 – Dufay classificou essas propriedades de atração e repulsão de “vítrias” e “resinosas”.
1750 – Benjamin Franklin as chamou de “positivas” e “negativas”.
1895 – Descoberta dos raios-X por Röetnger.
1896 – J.J. Thomson provou que os átomos são constituídos de cargas positivas e negativas.
A experiência de Millikan foi um aperfeiçoamento de outros métodos desenvolvidos anteriormente por Townsend, Wilson e Thomson. Consistia do estudo de gotas eletrificadas sob ação da gravidade e sob um campo elétrico. As diferenças fundamentais introduzidas por Millikan foram o uso de gotas de óleo ao invés de água (para minimizar o erro causado pela evaporação desta), o uso de um borrifador para criar essas gotas e carregá-las por atrito e a observação dos tempos de subida e descida (em uma distância conhecida) sob ação de um campo elétrico para a mesma gota (possível pelo uso de uma fonte de tensão com chave inversora da d.d.p. aplicada ao par de placas paralelas que gerava o campo elétrico).
O princípio básico desse método era que cada gota eletrificada possuía carga total q proporcional à carga elementar e. Assumindo a validade da Lei de Stokes e considerando o empuxo sobre a gota de óleo imersa no ar, a diferença entre as velocidades de subida e descida dependiam apenas da carga. Millikan percebeu a necessidade de corrigir o valor da viscosidade do ar (à temperatua e pressão ambientes) para manter a Lei de Stokes válida. O resultado final foi e = (4,770 ± 0,005)x 10-10 e.s.u. (unidades eletrostáticas).
Veja o Apêndice A para maiores esclarecimentos do histórico e da teoria envolvida nessa experiência.
A maior contribuição da determinação de e para a ciência foi a comprovação da existência física da carga elementar e, conseqüentemente, a prova da quantização da carga elétrica.
2) Teoria:
As forças envolvidas na experiência de Millikan para a determinação de e são a Força Peso (devido à massa da gota), o Empuxo (devido ao fato da gota estar imersa em um fluido (ar), a Força de Atrito Viscoso, determinada pela Lei de Stokes e a Força Elétrica entre placas de um capacitor.
Como as dimensões da gota são muito menores que as outras dimensões envolvidas, considerase as gotas como esferas de raio a . Assim sendo:
onde óleo é a densidade do óleo e g é a aceleração da gravidade.
Pelo princípio de Arquimedes, “Um corpo total ou parcialmente imerso num fluido sofre empuxo que é igual ao peso do fluido deslocado” [referência]. Ocorre devido à diferença de pressão entre as extremidades superior e inferior de um objeto imerso num fluido, sofrendo a ação da gravidade. O empuxo tem direção contrária à Força Peso. Então, no caso:
onde ar é a densidade do ar à temperatura (T) e pressão (p) ambientes.
A Força de Atrito Viscoso decorre da Lei de Stokes, que diz que a força de atrito viscoso de um objeto imerso em um fluido é proporcional à velocidade de deslocamento do objeto e de sentido contrário ao mesmo. A Lei de Stokes tem limites a serem observados: –A partícula deve ser uma esfera lisa e rígida;
–A não-homogeneidade do meio deve ser menor, relativamente, que o tamanho da esfera;
–O deslocamento total é muito maior que as dimensões da esfera;
–Não há escorregamento do meio na superfície da esfera.;
–A velocidade de deslocamento da esfera é tal que a resistência ao movimento é totalmente devido à viscosidade e não à inércia do meio ao deslocamento do objeto.
Nesse caso, a Força de Atrito viscoso de uma esfera de raio a é:
As relações entre as velocidades (diferenças e somas) e as cargas para cada gota estavam resolvidas, mas os valores variavam de gota para gota. Os esforços foram dirigidos, então, para a determinação de uma constante de proporcionalidade entre carga e velocidade. Foi a partir dessa investigação que se chegou à conclusão de que a Lei de Stokes deveria ser corrigida. A falha foi que as gotas eram tão pequenas que o meio – ar – não poderia ser considerado contínuo e homogêneo. Esse fator dependia do raio da esfera (a) e do caminho médio livre do meio (l). Como l, por sua vez é proporcional à pressão do meio (p), chegou-se ao valor:
Sendo que 0 depende da temperatura do meio (T)
O campo elétrico entre as placas paralelas de um capacitor pode ser dado por onde V é a diferença de potencial entre as placas, d é a distância entre elas e n indica a direção – perpendicular às placas. Como esses valores não variam, o campo é constante e uniforme.
A força elétrica de uma partícula que se move sob ação desse campo é onde q é a carga da partícula.
São dois, os movimentos das gotas estudados na experiência de Millikan definitiva:
–Movimento ascendente sob o campo elétrico do capacitor com velocidade vsubida –Movimento descendente sob o campo elétrico do capacitor com velocidade v descida
Devido às dimensões das partículas em relação à distância entre as placas (d) e ao fato de que, quando a velocidade de deslocamento aumenta, a força de atrito viscoso também aumenta, pode-se dizer que as gotas atingem as velocidades limites nesses casos, ou seja, a força resultante é nula e o movimento é realizado à velocidade constante.
A resultante vetorial é:
Tomando como referencial o eixo y orientado positivamente para baixo (na direção de g), determinamos a expressão da resultante em cada caso:
a) Movimento ascendente sob o campo elétrico do capacitor; b) Movimento descendente sob o campo elétrico do capacitor.
Originalmente, a experiência de Millikan não observava a queda sob o campo elétrico. A vantagem de se estudar a gota de óleo também nesse caso é a simplificação do método de determinar o raio e da carga da mesma. A soma das equações (1.8) e (1.9) determina a:
e a diferença entre elas determina q:
As soluções estão detalhadas no Apêndice B.
Todos os deslocamentos são realizados na vertical e a variação na horizontal é devida ao Movimento Browniano, que diz respeito ao
Desenho 1: Esquema das Forças que agem na gota em movimento ascendente.
Desenho 2: Esquema das Forças que agem na gota em movimento descendente.
bombardeamento contínuo sobre as partículas de moléculas do meio em agitação térmica. Einstein encontrou, a partir de estudos teóricos, a equação:
comprovada experimentalmente por Perrin algum tempo depois.
K é o fator de resistência que depende da viscosidade do meio e do tamanho da gota e é dado pela Lei de Stokes. Então:
Desconsideramos neste experimento o movimento horizontal das gotas, assumindo que não influiam na velocidade de subida e descida, devido ao fato das gotas estarem se deslocando com velocidade limite.
3)Procedimentoexperimental
3.1) Equipamento Experimental
A carga do elétron foi determinada utilizando-se gotas de óleo borrifadas num condensador ou capacitor de placas paralelas , a distância entre as mesmas foram medidas com um paquímetro, tal capacitor era fechado, lateralmente, conforme figura 3.1.