Processo Decisório

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Teoria da Decisão 
Ambientes de Tomada de Decisão 
 
Certeza (determinístico, sei exatamente o que vai acontecer) 
Ponto de Equilíbrio, Programação Linear, CPM 
Risco (probabilístico, sei as probabilidades de cada cenário) 
Árvore de decisão, estimativas, Simulação, PERT 
Incerteza (não tenho informações sobre probabilidades) 
Teoria dos jogos, cara ou coroa 
 
Matriz de Ganho ou Matriz de Decisão 
 
 Estados Naturais (cenários) 
Estado 1 
(probab. 1) 
Estado 2 
(probab. 2) 
Estado 3 
(probab. 3) 
Decisão 1 Ganho 11 Ganho 12 Ganho 13 
Decisão 2 Ganho 21 Ganho 22 Ganho 23 
 
 
 
 
Árvores da Decisão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alguns Critérios de Decisão 
Decisão tomada sob Incerteza 
Critério MaxMin 
Critério MaxMax 
Critério de Laplace 
Critério do Mínimo Arrependimento 
Critério do Arrependimento Esperado 
Decisão tomada sob Risco 
Valor Esperado da Alternativa (VEA - Expectância) 
Valor Esperado da Informação Perfeita (VEIP) 
 
Exemplo: 
 
 Não tem petróleo 
(0,40) 
Tem petróleo 
(0,60) 
Autorizar exploração 
 por terceiros $ 60 $ 660 
Explorar com 
recursos próprios -$ 100 $ 2 000 
Ganhos, resultados ou utilidades 
Estados da Natureza 
Decisões, 
estratégias 
ou 
alternativas 
Ganho 11 
Ganho 12 
Ganho 13 
Ganho 21 
Ganho 22 
Ganho 23 
Decisão 2 
Decisão 1 
Estado 1 
Estado 2 
Estado 3 
Estado 1 
Estado 2 
Estado 3 
$60 
$660 
-$100 
$2 000 
Explora 
Autoriza 
Não tem (0,4) 
 Tem (0,6) 
Não tem (0,4) 
 Tem (0,6) 
 VEA = 0,4 . $ 60 + 0,6 . $ 660 = $ 420 
VEA= 0,4 . (-$ 100) + 0,6 . $ 2 000 =$ 1 160 
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Critérios de Decisão 
 
Decisão tomada sob Incerteza (critérios simplificados) 
 
Critério MaxMin (pessimista) 
Escolhe a alternativa que apresenta o maior ganho caso a pior situação ocorra (não tem petróleo). É a decisão que maximiza o 
possível ganho mínimo. Para cada alternativa anotamos o pior resultado; comparando todas as alternativas entre si, 
escolhemos aquela que conduz ao “menos ruim” dos piores. 
ALTERNATIVAS Não tem petróleo Tem petróleo Pior resultado 
Autorizar exploração por terceiros ç $ 60 $ 660 $ 60 ç Escolha 
Explorar com recursos próprios -$ 100 $ 2 000 -$ 100 
 
Critério MaxMax (otimista) 
Escolhe a alternativa que apresenta o maior ganho caso a melhor situação ocorra (tem petróleo). Para cada alternativa 
anotamos o melhor resultado; comparando todas as alternativas entre si, escolhemos aquela que conduz ao “máximo dos 
máximos”. 
ALTERNATIVAS Não tem petróleo Tem petróleo Melhor resultado 
Autorizar exploração por terceiros $ 60 $ 660 $ 660 
Explorar com recursos próprios ç -$ 100 $ 2 000 $ 2 000ç Escolha 
 
Critério de Laplace (mediano) 
Para cada alternativa é calculado um valor esperado médio, considerando os estados da natureza equiprováveis. A opção 
escolhida corresponde ao maior deles. 
ALTERNATIVAS Não tem petróleo Tem petróleo Resultado médio 
Autorizar exploração por terceiros $ 60 $ 660 ($ 60 + $ 660) / 2 = $ 360 
Explorar com recursos próprios ç -$ 100 $ 2 000 (-$ 100 + $ 2 000) / 2 = $ 950ç Escolha 
 
Critério do Mínimo Arrependimento 
Este critério objetiva minimizar o arrependimento por escolher uma alternativa errada. 
Arrependimento è Aquilo que se perde, em termos relativos, por não ter escolhido a melhor alternativa, quando 
considerado este estado da natureza. 
Devemos criar uma matriz de arrependimento. 
Para cada estado da natureza escolhemos o melhor resultado: Não tem petróleo à $ 60 Tem petróleo à $ 2 000 
ALTERNATIVAS Não tem petróleo Tem petróleo 
Autorizar exploração por terceiros $ 60 - $ 60 = 0 $ 2 000 - $ 660 = $ 1 340 
Explorar com recursos próprios $ 60 – (-$ 100) = 160 $ 2000 - $ 2 000 = $ 0 
Na “Matriz de Aarrependimento” a seguir escolhemos a alternativa que nos dará um menor arrependimento (aquele onde 
perco menos caso ocorra a situação de maior ganho). 
ALTERNATIVAS Não tem petróleo Tem petróleo Pior Arrependimento 
Autorizar exploração por terceiros $ 0 $ 1 340 $ 1 340 
Explorar com recursos próprios ç $ 160 $ 0 $ 160ç Escolha 
 
Critério do Arrependimento Esperado (médio) 
Este critério também objetiva minimizar o arrependimento por escolher uma alternativa errada. É similar ao anterior, apenas 
considerando um valor de arrependimento esperado calculado pela média, como no método de Laplace. 
Na matriz de arrependimento a seguir escolhemos a alternativa que nos dará um menor arrependimento (aquele onde perco 
menos caso ocorra a situação de maior ganho). 
ALTERNATIVAS Não tem petróleo Tem petróleo Arrependimento médio 
Autorizar exploração por terceiros $ 0 $ 1 340 ($ 0 + $ 1 340) / 2 = $ 670 
Explorar com recursos próprios ç $ 160 $ 0 ($ 160 + $ 0) / 2 = $ 80ç Escolha 
 
 
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Decisão tomada sob Risco (critérios “a priori” ou de Bayes) 
 
Valor Esperado da Alternativa (VEA – Expectância ou Esperança Matemática) 
Valor esperado da alternativa (VEA) é a soma dos produtos dos resultados da alternativa pelas respectivas probabilidades dos 
estados da natureza a eles associados. Nos dá a o valor médio esperado considerando as probabilidades dos estados da 
natureza. 
 Não tem petróleo 
(p=0,40) 
Tem petróleo 
(p=0,60) 
 
Valor Esperado da Alternativa 
Autorizar exploração por terceiros $ 60 $ 660 VEA= 0,4 . $ 60 + 0,6 . $ 660 = $ 420 
Explorar com recursos própriosç -$ 100 $ 2 000 VEA= 0,4. (-$ 100) + 0,6 . $ 2 000 = $ 1 160ç 
Escolha 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Valor Esperado da Informação Perfeita (VEIP) 
Valor esperado da informação perfeita (VEIP) é o ganho excedente sobre a decisão tomada com o mero conhecimento das 
probabilidades de ocorrência dos estados da natureza futuros. 
Em outras palavras, o valor máximo que poderia pagar para ter a previsão perfeita do futuro e ganhar mais do que se 
tomasse-mos a decisão considerando o VEA. 
Por exemplo: 
Qual será em média o tempo que se poupará (em relação a decisão tomada por VEA) caso se possa saber através do 
noticiário se existe ou não algum acidente na Avenida Marginal, de modo a poder assim optar por uma ou outra 
avenida? 
Supondo que seja possível, através da pesquisa, obter-se uma certeza absoluta sobre a existência de petróleo, qual o 
valor máximo que se deve pagar pela pesquisa? 
 
Para se obter o valor máximo que se obteria, em média, uma vez sabendo com certeza absoluta se há ou não petróleo. 
Para cada estado da natureza escolhemos o melhor resultado e multiplicamos pela sua probabilidade de ocorrência: 
 Não tem petróleo (p = 0,40 = 40 %) à $ 60 Tem petróleo (p = 0,60 = 60 %) à $ 2 000 
De posse da informação perfeita, o lucro máximo que se obteria (em média): 
LM = $ 60 . 0,40 + $ 2 000 . 0,60 = $ 1 224 
O valor que se obteria considerando apenas as probabilidade (visto anteriormente) é VEA = $ 1 160. 
O valor esperado da informação perfeita é 
VEIP = $ 1 224 – $ 1 160 = $ 64 
 
Decisão tomada sob Risco (critérios “a posteriori”) 
 
Usado quando um experimento IMPERFEITO pode ser feito para prever a realidade futura. Por exemplo, caso a prospecção 
de petróleo acerte 70 % das vezes quando indicar que existe e 90 % das vezes quando indicar não existência de petróleo. Este 
critério faz uso do teorema de Bayes. Não será visto neste texto. 
$ 60 
$ 660 
-$ 100 
$ 2 000 
Explora 
Autoriza 
Não tem (0,4) 
 Tem (0,6) 
Não tem (0,4) 
 Tem (0,6) 
VEA = 0,4 . $ 60 + 0,6 . $ 660 = $ 420 
VEA = 0,4 . (-$ 100) + 0,6 . $ 2 000 = $ 1 160 
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Exemplos 
Decisão tomadasob risco 
 
Valor Esperado da Alternativa (Expectância) 
 
1) Considere o caso do lançamento de um novo produto no mercado. A matriz de decisão, já com as 
probabilidades associadas aos estados da natureza, está presente na tabela a seguir. Os resultados são expressos 
em milhões de cruzeiros de lucro anual sob cada alternativa e estado da natureza. 
 
 Estados da natureza 
Alternativas Baixa demanda p = 0,2 
Média demanda 
p = 0,3 
Alta demanda 
P = 0,5 
Usar instalações existentes -$ 100 $ 100 $ 200 
Construir novas instalações -$ 300 $ 0 $ 400 
 
Resolução 
 
Alternativa “Usar instalações existentes”: VEA = -$ 100 . 0,2 + $ 100 . 0,3 + $ 200 . 0,5 = $ 110 
Alternativa “Construir novas instalações”: VEA = -$ 300 . 0,2 + $ 0 . 0,3 + $ 400 . 0,5 = $ 140 ç Escolha 
 
Valor Esperado da Informação Perfeita (VEIP) 
 
2) Suponhamos um feirante que trabalha com melões. Estes são comprados no sábado e revendidos na feira de 
domingo. O feirante paga $ 20,00 por melão que compra e revende-os a $ 40,00 a unidade. Para facilitar o 
exemplo, vamos admitir que a demanda para os melões só assuma os valores de 50, 100 e 150 unidades. O 
feirante poderá comprar qualquer uma destas mesmas quantidades, mas não sabe de antemão qual será a sua 
demanda, conhecendo tão somente as suas probabilidades. Vamos também admitir que se o feirante comprar mais 
melões do que vende no domingo ele perde completamente os melões não vendidos. Sabe-se que o feirante estima 
em 0,35; 0,45 e 0,20 respectivamente, a probabilidade de que a demanda seja de 50, 100 ou 150 unidades. Dentro 
dessa situação pede-se: 
a. a melhor decisão a tomar sob risco. 
b. o valor esperado da informação perfeita. 
c. as opções de decisão sob incerteza 
 
Resolução 
 
Decisão tomada sob risco 
 
Considere a matriz de decisão, contendo o lucro líquido, abaixo. 
 Estados da natureza 
Alternativas Vender 50 melões p = 0,35 
Vender 100 melões 
p = 0,45 
Vender 150 melões 
p = 0,20 
Comprar 50 melões $ 1 000 ç $ 1 000 $ 1 000 
Comprar 100 melões $ 0 $ 2 000 ç $ 2 000 
Comprar 150 melões -$ 1 000 $ 1 000 $ 3 000 ç 
 
(a) melhor decisão a tomar sob risco 
Comprar 50 melões VEA = $ 1 000 . 0,35 + $ 1 000 . 0,45 + $ 1 000 . 0,20 = $ 1 000,00 
Ä Comprar 100 melões VEA = $ 0 . 0,35 + $ 2 000 . 0,45 + $ 2 000 . 0,20 = $ 1 300,00 
Comprar 150 melões VEA = -$ 1 000 . 0,35 + $ 1 000 . 0,45 + $ 3 000 . 0,20 = $ 700,00 
 
(b) o valor esperado da informação perfeita (VEIP) 
De posse da informação perfeita, o lucro médio será igual a: 
LM = $ 1 000 . 0,35 + $ 2 000 . 0,45 + $ 3 000 . 0,20 = $ 1 850,00 
Assim, o valor esperado da informação perfeita é 
VEIP = $ 1 850 – $ 1 300 = $ 550,00 
 
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Decisão tomada sob incerteza 
 
(c) opções de decisão sob incerteza 
 
Critério MaxMin 
 Estados da natureza 
Alternativas Vender 50 melões 
Vender 
100 melões 
Vender 
150 melões Piores resultados 
Comprar 50 melões $ 1 000 $ 1 000 $ 1 000 $ 1 000 Ã 
Comprar 100 melões $ 0 $ 2 000 $ 2 000 $ 0 
Comprar 150 melões -$ 1 000 $ 1 000 $ 3 000 -$ 1 000 
 
Critério MaxMax 
 Estados da natureza 
Alternativas Vender 50 melões Vender 100 melões Vender 150 melões Melhores resultados 
Comprar 50 melões $ 1 000 $ 1 000 $ 1 000 $ 1 000 
Comprar 100 melões $ 0 $ 2 000 $ 2 000 $ 2 000 
Comprar 150 melões -$ 1 000 $ 1 000 $ 3 000 $ 3 000 Ã 
 
Critério de Laplace 
 Estados da natureza 
Alternativas Vender 50 melões Vender 100 melões Vender 150 melões Valores esperados 
Comprar 50 melões $ 1 000 $ 1 000 $ 1 000 $ 1 000 
Comprar 100 melões $ 0 $ 2 000 $ 2 000 $ 1 333 Ã 
Comprar 150 melões -$ 1 000 $ 1 000 $ 3 000 $ 1 000 
 
Critério do mínimo arrependimento 
Matriz de Arrependimento 
 Estados da natureza 
Alternativas Vender 50 melões Vender 100 melões Vender 150 melões Pior arrependimento 
Comprar 50 melões $ 0 $ 1 000 $ 2 000 $ 2 000 
Comprar 100 melões $ 1 000 $ 0 $ 1 000 $ 1 000 Ã 
Comprar 150 melões $ 2 000 $ 1 000 $ 0 $ 2 000 
 
Critério do arrependimento esperado 
 Estados da natureza 
Alternativas Vender 50 melões Vender 100 melões Vender 150 melões Arrependimento esperado 
Comprar 50 melões $ 0 $ 1 000 $ 2 000 $ 1 000 
Comprar 100 melões $ 1 000 $ 0 $ 1 000 $ 666,7 Ã 
Comprar 150 melões $ 2 000 $ 1 000 $ 0 $ 1 000 
 
 
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Exercícios	
  -­‐	
  Teoria	
  da	
  decisão	
  1) A	
  construtora	
  Base	
  Firme	
  comprou	
  um	
  grande	
  lote	
  de	
  terrenos	
  em	
  uma	
  cidade	
  do	
  interior	
  no	
  estado,	
  no	
  qual	
  deseja	
  construir	
  um	
  condomínio	
  fechado.	
  A	
  cada	
  etapa	
  de	
  construção,	
  ela	
  deve	
  escolher	
  entre	
  construir	
  100,	
  50	
  ou	
  apenas	
  20	
  casas.	
  O	
  sucesso,	
  porém,	
  dependerá	
  da	
  demanda	
  incerta	
  nos	
  dias	
  de	
  hoje.	
  O	
  prejuízo	
  devido	
  a	
  casas	
  não	
  vendidas	
  é	
  considerado	
  irrecuperável	
  a	
  curto	
  prazo,	
  dado	
  que	
  a	
  companhia	
  pode	
  ir	
  a	
  bancarrota	
  antes	
  que	
  elas	
  possam	
  ser	
  vendidas.	
  Foi	
  construída	
  a	
  matriz	
  de	
  decisão	
  a	
  seguir,	
  contendo	
  os	
  lucros	
  possíveis,	
  em	
  milhões	
  de	
  unidades	
  monetárias.	
  
	
   Demanda	
  Baixa	
   Média	
   Alta	
  100	
  casas	
   -­‐150	
   150	
   450	
  50	
  casas	
   50	
   300	
   300	
  20	
  casas	
   200	
   200	
   200	
  a) supondo	
  que	
  nada	
  se	
  conheça	
  sobre	
  a	
  demanda,	
  encontre	
  a	
  solução	
  pelo	
  método	
  do	
  mínimo	
  arrependimento.	
  b) se	
  as	
  probabilidades	
  para	
  a	
  demanda	
  forem	
  de	
  0,20	
  (baixa),	
  0,35	
  (média)	
  e	
  0,45	
  (alta),	
  qual	
  será	
  a	
  decisão?	
  c) uma	
   empresa	
   da	
   cidade	
   oferece	
   uma	
   pesquisa	
   de	
   mercado	
   para	
   se	
   conhecer	
   a	
   demanda	
   com	
   antecedência.	
  Supondo	
  que	
  seja	
  possível	
  através	
  da	
  pesquisa	
  obter-­‐se	
  uma	
  certeza	
  absoluta	
  sobre	
  a	
  demanda,	
  a	
  cada	
  etapa	
  de	
  construção,	
  qual	
  o	
  valor	
  máximo	
  que	
  se	
  deve	
  pagar	
  pela	
  pesquisa?	
  2) Considere	
  o	
  caso	
  de	
  uma	
  empresa	
  que	
  está	
  diante	
  da	
  necessidade	
  de	
  planejar	
  as	
  ações	
  para	
  o	
  próximo	
  ano	
  considerando	
  os	
  três	
  possíveis	
  cenários	
  e	
  a	
  matriz	
  de	
  ganho	
  apresentada	
  a	
  seguir.	
  Os	
  resultados	
  são	
  expressos	
  em	
  milhares	
  de	
  Reais	
  de	
  lucro	
  anual	
  sob	
  cada	
  cenário	
  possível.	
  	
   Cenários	
  possíveis	
  
Possíveis	
  decisões	
   Mercado	
  em	
  recessão	
  
Mercado	
  
estabilizado	
  
Mercado	
  
aquecido	
  
Não	
  alterar	
  produto	
  atual	
  	
   150	
   400	
   1	
  000	
  
Melhorar	
  produto	
  existente	
   -­‐200	
   600	
   1	
  500	
  
Desenvolver	
  um	
  novo	
  produto	
   -­‐600	
   650	
   2	
  000	
  	
   a) Considerando	
  que	
  haja	
  25%	
  de	
  chance	
  de	
  o	
  mercado	
  entrar	
  em	
  recessão	
  e	
  45%	
  de	
  ficar	
  aquecido	
  qual	
  será	
  a	
  decisão	
  recomendada	
  pelo	
  critério	
  do	
  Valor	
  Esperado	
  da	
  Alternativa	
  (VEA)?	
  b) Suponha	
  que	
  uma	
  empresa	
  oferece	
  vender	
  o	
  resultado	
  de	
  uma	
  pesquisa	
  onde	
  se	
  pode	
  ver	
  com	
  certeza	
  o	
  que	
  acontecerá	
  realmente	
  no	
  país	
  no	
  próximo	
  ano	
  (considere	
  que	
  isso	
  sejapossível	
  para	
  fins	
  de	
  análise).	
  	
  Qual	
  o	
  valor	
  máximo	
  que	
  valeria	
  a	
  pena	
  pagar	
  por	
  essa	
  informação	
  (VEIP)?	
  c) DESENHE	
  A	
  ÁRVORE	
  de	
  decisão	
  COMPLETA	
  conforme	
  visto	
  em	
  aula.	
  d) Qual	
  seria	
  a	
  decisão	
  do	
  pessimista?	
  
3) Considere	
  o	
  caso	
  de	
  uma	
  empresa	
  que	
  está	
  diante	
  da	
  necessidade	
  de	
  planejar	
  as	
  ações	
  para	
  o	
  próximo	
  ano	
  considerando	
  os	
  três	
  possíveis	
  cenários	
  e	
  a	
  matriz	
  de	
  ganho	
  apresentada	
  a	
  seguir.	
  Os	
  resultados	
  são	
  expressos	
  em	
  milhares	
  de	
  Reais	
  de	
  lucro	
  anual	
  sob	
  cada	
  cenário	
  possível.	
  	
   Cenários	
  possíveis	
  Possíveis	
  decisões	
   Baixa	
  demanda	
   Média	
  demanda	
   Alta	
  demanda	
  
Demitir	
  vendedores	
   100	
   700	
   1	
  500	
  
Manter	
  equipe	
   -­‐300	
   800	
   1	
  700	
  
Contratar	
  novos	
  vendedores	
   -­‐500	
   1	
  000	
   2	
  000	
  	
   a) Considerando	
  que	
  haja	
  50%	
  de	
  chance	
  de	
  o	
  mercado	
  ter	
  baixa	
  demanda	
  e	
  20%	
  de	
  ter	
  alta	
  demanda	
  qual	
  será	
  a	
  decisão	
  recomendada	
  pelo	
  critério	
  do	
  Valor	
  Esperado	
  da	
  Alternativa	
  (VEA)?	
  b) Suponha	
  que	
  uma	
  empresa	
  oferece	
  vender	
  o	
  resultado	
  de	
  uma	
  pesquisa	
  onde	
  se	
  pode	
  ver	
  com	
  certeza	
  o	
  que	
  acontecerá	
  realmente	
  no	
  país	
  no	
  próximo	
  ano	
  (considere	
  que	
  isso	
  seja	
  possível	
  para	
  fins	
  de	
  análise).	
  	
  Qual	
  o	
  valor	
  máximo	
  que	
  valeria	
  a	
  pena	
  pagar	
  por	
  essa	
  informação	
  (VEIP)?	
  c) DESENHE	
  A	
  ÁRVORE	
  de	
  decisão	
  COMPLETA	
  conforme	
  visto	
  em	
  aula.	
  
 
Fontes dos dados e exercícios: 
LamDec.doc, ExTd.doc e “Administração da Produção e Pequisa operacional-Carlo Ralph de Musis.htm” 
Coleção Schaum. “Pesquisa Operacional” McGraw-Hill 
Paim, Alexandre. Exercícios de aula. 
 
 
 
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 4) Considere	
  o	
  caso	
  de	
  uma	
  empresa	
  que	
  está	
  fazendo	
  o	
  planejamento	
  para	
  os	
  próximos	
  anos.	
  As	
  previsões	
  de	
  venda	
  (considerando	
  apenas	
  3	
  possibilidades)	
  são	
  de	
  400	
  unidades	
  em	
  um	
  cenário	
  pessimista,	
  800	
  un	
  no	
  caso	
  médio	
  e	
  1	
  200	
  un	
  no	
  cenário	
  otimista.	
  O	
  preço	
  de	
  venda	
  do	
  produto	
  é	
  $	
  3	
  a	
  unidade	
  e	
  o	
  custo	
  variável	
  é	
  $2	
  a	
  unidade.	
  A	
  empresa	
  considera	
  três	
  possíveis	
  linhas	
  de	
  ação:	
  i)	
  Manter	
  a	
  fábrica	
  do	
  jeito	
  que	
  está	
  atualmente,	
  com	
  capacidade	
  de	
  produzir	
  600	
  un	
  e	
  Custo	
  Fixo	
  =	
  $	
  500;	
  ii)	
  Reformar	
  a	
  fábrica	
  aumentando	
  a	
  capacidade	
  de	
  produzir	
  para	
  800	
  un	
  e	
  com	
  Custo	
  Fixo	
  =	
  $	
  600;	
  iii)	
  Construir	
  uma	
  fábrica	
  totalmente	
  nova	
  com	
  capacidade	
  de	
  produzir	
  1	
  200	
  un	
  e	
  Custo	
  Fixo	
  =	
  $	
  800.	
  Considere	
  por	
  simplificação	
  que	
  [Lucro	
  =	
  Receita	
  Total	
  –	
  Custo	
  Variável	
  Total	
  –	
  Custo	
  Fixo]	
  e	
  que	
  o	
  cenário	
  otimista	
  tenha	
  uma	
  probabilidade	
  de	
  ocorrência	
  de	
  50	
  %	
  que	
  o	
  pessimista	
  tenha	
  probabilidade	
  20	
  %.	
  Construa	
  a	
  matriz	
  de	
  ganhos	
  e	
  a	
  árvore	
  da	
  decisão	
  para	
  este	
  problema	
  e	
  ache	
  a	
  decisão	
  que	
  apresentar	
  MAIOR	
  LUCRO	
  sob	
  risco	
  e	
  o	
  VEIP.