PETROBRAS Métodos Potenciais na interpretação Exploratória

Prévia do material em texto

APLICAÇÃO DE MÉTODOS POTENCIAIS 
 
NA 
 
INTERPRETAÇÃO EXPLORATÓRIA 
 
 
 
 
 
 
 
Marco Polo Pereira Buonora 
Osni Bastos de Paula 
PETROBRAS/UN-EXP/ST/MSP 
 
 
 
Rio de Janeiro – RJ 
Junho/2002 
Publicação Interna 
 
 
 
 
 
Proibida a reprodução total ou parcial sem a prévia 
autorização por escrito da PETROBRAS 
 
 
 
 
 2
 ÍNDICE 
 
I – GRAVIMETRIA - PRINCÍPIOS TEÓRICOS.............................................. 03 
1 - Princípios Básicos e Unidades.................................................. 03 
2 - Gravidade da Terra................................................................................... 04 
 2.1 - Força Centrífuga da Terra................................................................ 04 
 2.2 - Atração e Força Centrífuga na Terra Esférica.................................. 05 
 2.3 - Variação da Gravidade com a Latitude............................................ 06 
 2.4 - O Geóide.......................................................................................... 06 
 2.5 - O Efeito Eötvös................................................................................ 07 
3 - Instrumentos de Medida da Gravidade.................................................... 07 
 3.1 - Medidas Absolutas.......................................................................... 07 
 3.1.1 - Pêndulos Simples................................................................... 07 
 3.1.2 - Instrumentos de Queda Livre.................................................. 08 
 3.2 – Medidas Relativas.......................................................................... 08 
4 - Aquisição e Redução dos Dados Gravimétricos...................................... 12 
 4.1 - Levantamentos Terrestres............................................................... 12 
 4.2 - Levantamentos Marítimos............................................................... 13 
 4.3 - Aerogravimetria............................................................................... 14 
 4.4 - Redução dos Dados Gravimétricos................................................. 14 
5 - Interpretação dos Dados Gravimétricos.................................................. 16 
 5.1 - Método Direto.................................................................................. 16 
 5.1.1 - Corpos Tridimensionais.......................................................... 16 
 5.1.2 - Corpos Bidimensionais........................................................... 19 
 5.2 - Método Inverso............................................................................... 21 
6 – Referências Bibliográficas...................................................................... 22 
 
II – MAGNETOMETRIA – PRINCÍPIOS TEÓRICOS.................................... 23 
1 – Princípios Básicos e Unidades................................................................. 23 
 1.1 - Indução Magnética........................................................................... 23 
 1.2 - Potencial e Momento Magnéticos de um Dipolo.............................. 24 
 1.3 -.Magnetização e intensidade do campo magnético........................... 26 
 1.4 - Suscetibilidade e Permeabilidade Magnéticas.................................. 28 
 1.5 - Tipos de Magnetização..................................................................... 28 
 1.6 - A Relação de Poisson....................................................................... 30 
2 - O Campo Geomagnético........................................................................... 31 
 2.1 - Fontes Externas................................................................................ 31 
 2.2 - Fontes Internas................................................................................. 31 
3 - Campo Magnético Principal da Terra (IGRF) ........................................... 31 
4 – Instrumentos de Medida do Campo Magnético........................................ 33 
 4.1 - Magnetômetro de Precessão Protônica............................................ 33 
 4.2 - Magnetômetro de Absorção Ótica.................................................... 34 
 4.3 - Anomalia Magnética do Campo Total .............................................. 34 
5 - Interpretação dos Dados Magnéticos. Método Direto............................... 35 
 5.1 - Modelos Tridimensionais.................................................................. 35 
 5.1.1 - Dipolos Magnéticos.................................................................. 35 
 5.1.2 - Conjunto de Prismas................................................................ 35 
 5.1.3 - Empilhamento de Lâminas....................................................... 35 
 5.1.4 - Aproximação por Poliedros...................................................... 35 
 5.2 - Modelos Bidimensionais................................................................... 36 
 5.3 - Efeitos dos Parâmetros Magnéticos e dos Corpos na Forma da 
 Anomalia Magnética.................................................................. 36 
 1
 5.3.1 - Efeito da Profundidade nas Anomalias Magnéticas................. 36 
 5.3.2 - Efeito da Espessura nas Anomalias Magnéticas...................... 37 
 5.3.3 - Efeitos da Atitude do Campo Magnético................................... 38 
 5.3.4 - Efeitos da Largura do Corpo com a Atitude Magnética............ 38 
 5.3.5 - Inclinação do Campo Magnético em Estruturas 2D................. 39 
 5.3.5.1 - Contato Geológico............................................................ 39 
 5.3.5.2 – Diques.............................................................................. 40 
 6 - Interpretação dos Dados Magnéticos. Método Inverso............................. 40 
 6.1 - O problema da Inversão Linear......................................................... 40 
 6.2 - O Problema da Inversão Não-linear.................................................. 41 
 6.3 - Profundidade da Fonte Magnética.................................................... 42 
 6.4 - O Método de Eüler............................................................................ 42 
 6.5 - A Deconvolução de Werner.............................................................. 44 
 6.6 - A Amplitude do Sinal Analítico.......................................................... 44 
 7 - Representação Espectral dos Campos Magnéticos e Gravimétricos....... 45 
 7.1 – Realce das Anomalias Magnéticas e Gravimétricas........................ 47 
7.1.1 - Separação Regional/Residual................................................. 48 
 7.1.1.1 - Método Visual................................................................... 48 
 7.1.1.2 - Método dos Ajustes Polinomiais....................................... 49 
7.1.1.3 - Método das Derivadas Espaciais e Continuação dos 
Campos Gravimétricos/Magnéticos................................................ 49 
 8 - O Espectro de Potência de Anomalias Magnéticas e Estimativas das 
Profundidades das Fontes. ...................................................................... 52 
 9 – Referências Bibliográficas........................................................................ 54 
 
III – GRAVIMETRIA DE SATÉLITE............................................................... 56 
IV – GLOSSÁRIO DE MÉTODOS POTENCIAIS........................................... 57 
V – GRAVIMETRIA E MAGNETOMETRIA – PRÁTICA............................... 65 
1 - Programas utilizados em métodos potenciais........................................ 65 
2 - Módulos do Oásis Montaj....................................................................... 66 
3 - Oásis |Montaj – criando um workspace.................................................. 67 
4 - Criando um GDB (geosoft data bank).....................................................68 
5 - Transformando coordenadas.................................................................. 69 
6 - Filtrando as linhas do GDB – X utility...................................................... 70 
7 - Filtrando as linhas do GDB – FFT-1D..................................................... 71 
8 - Gerando um mapa base.......................................................................... 72 
9 - Gerando um grid...................................................................................... 73 
10 - Filtrando um grid – domínio do espaço................................................... 74 
11 - Filtrando um grid – domínio da freqüência – MAGMAP.......................... 75 
12 - Interpretando um mapa........................................................................... 76 
13 - Programas LCT – ambiente de worstation.............................................. 77 
14 - Carregando um grid................................................................................ 78 
15 - Convertendo grides................................................................................. 79 
16 - Filtrando os dados – GRDFFT................................................................. 80 
17 - Filtrando os dados –tipos de filtros no GRDFFT..................................... 81 
18 - Fazendo um link com projetos do seiswork – mapa base...................... 82 
19 - Fazendo um link com projetos do seiswork – linha específica............... 83 
20 - Carregando uma linha e horizontes........................................................ 84 
21 - Construindo o modelo inicial.................................................................. 85 
22 - Iniciando a modelagem........................................................................... 86 
23 - Modelagem 3D – 3DMOD....................................................................... 87 
24 - Estimativas de fontes – MAGPROBE.... ................................................ 88 
 2
I – GRAVIMETRIA 
 
1 – Princípios Básicos e Unidades 
 
A lei da atração universal da gravidade, concebida por Newton para 
explicar os movimentos dos planetas, os quais foram estudados por Kepler, 
declara que se m1 e m2 são duas massas separadas por uma distância r, então a 
magnitude F, da força F entre elas é: 
 
F = G m1. m2/ r2 (1.1) 
 
G=6.672 X 10-8 cm3g-1s-2, é a constante universal de gravidade. 
 
Se m2 é a massa da terra, então, pela segunda lei de Newton, a magnitude 
da força agindo em m1 é: 
 
F = gm1 
 
Comparando (1.1) e (1.2), temos: 
 
g = G m2/ r2 
 
A aceleração da Terra pode 
massa, de forma que se usa norma
vez de força de gravidade. 
A unidade de aceleração 
homenagem a Galileo, onde 1 Ga
gravidade na superfície da Terra
aproximadamente 1/106 da gravida
unidade gravimétrica (gravity unity, g
A componente vertical gz de
Figura 1.1, é: 
 
 
 o 
 
 r 
 α α 
 
 s 
 
dm 
 
 
 Figura 1.1 – Representação da atração grav
 gz = G (dm/r2)c
 
A aceleração da massa total M, env
 
(gz)S= G 
s
∫ (dm/r2)cos
 
 (1.2) 
 (1.3) 
ser considerada como a força por unidade de 
lmente o termo aceleração de gravidade em 
usada em gravimetria é o miliGal, em 
l = 1cm/s2. Como a aceleração normal da 
 é cerca de 980 Gal, então 1 mGal é 
de normal, i.e., uma parte em um milhão! A 
u) = 0.1 mGal. 
vida à massa elementar dm no ponto 0 da 
 
z
itacional da massa elementar dm no ponto o. 
os(α) (1.4) 
olta pela superfície s é: 
(α) (1.5) 
3
 
A análise dos campos de força, tais como o gravitacional, magnético e 
elétrico, p.ex., é simplificada se usarmos os seus respectivos potenciais (escalar), 
evitando assim a manipulação vetorial. Considerando a Figura 1.1, os potenciais 
gravitacionais, dU e U, das massas dm e M são, respectivamente: 
 
 dU = G dm/r (1.6) 
 
U = G M/r (1.7) 
 
Observe que a aceleração da gravidade (força por unidade de massa) é a 
derivada do potencial em relação a z, isto é; gz = - 
d
dz
U. 
Qualquer superfície onde o potencial é constante é denominada de 
superfície equipotencial. A superfície do mar, p.ex., é uma superfície 
equipotencial e, apesar do valor da gravidade da Terra aumentar de cerca de 
0.5% entre o equador e o pólo, ao longo da superfície do mar, esta continua 
sendo uma superfície equipotencial. 
É fácil compreender que, dado o potencial gravitacional de uma distribuição 
de massa qualquer, em um ponto qualquer fora de sua massa, a sua atração 
gravitacional em qualquer direção poderá ser obtida, bastando para isto, derivar o 
potencial na direção desejada. 
 
2 – Gravidade da Terra 
 
Todas as medidas de gravidade são efetuadas no campo gravitacional da 
Terra, portanto, o seu conhecimento é vital a fim de que tais medidas possam ser 
utilizadas para fins da aplicação geológica. 
 
2.1 – Força Centrífuga da Terra 
 
A rotação da Terra em torno de seu eixo impõe uma aceleração não zero 
no equador e zero nos pólos; assim, considerando-se sua velocidade angular de 
aproximadamente 7.3 X 10-5 rad s-1 e, se a Terra fosse perfeitamente esférica, a 
força centrífuga em um ponto de sua superfície, de latitude φ será: 
 
 Figura 2.1 – Força centrífuga devida à rotação da Terra (segundo Tsuboi, 1983) 
 
 
 f=ω2Rcos φ (1.8) 
 
 onde: f=ω2Rcos φ ≅ 3.4 dinas ( força /grama = 3.4 Gal). 
 
 4
 
De acordo com as medições de gravidade nos pólos e equador: 
 
gz nos Pólos = 983.218 Gal 
 
gz no Equador = 978.032 Gal; 
 
cuja diferença de 5.2 Gal, maior 3.4, já demonstrava que a Terra não é esférica. 
Os raios equatorial e polar são, respectivamente, Re ≈ 6378 km e Rp ≈ 6357 km. 
 
2.2 – Atração e Força Centrífuga na Terra Esférica 
 
Vejamos a relação entre as forças centrífugas e gravitacionais da Terra em um 
ponto no equador, situado a uma altitude h. Assim, as respectivas forças por 
unidade de massa, são: 
 
 fc = ω2 (R+h) (1.9) 
 
 fa = G M/(R+h)2 (1.10) 
 
e estão representadas figura 2.2 abaixo. 
Igualando as duas expressões acima e substituindo os valores numéricos de 
R, G e M, encontramos H = 36000 km (Altura de todos satélites artificiais, Tsuboi, 
1983). 
 
 
Figura 2.2 – Dependência da atração e força centrífuga com a altitude 
 
Supondo-se uma Terra esférica em rotação em torno do seu eixo vertical, 
podemos assumir que a força de gravidade em uma massa pontual na sua 
superfície é a soma vetorial da atração da massa da Terra e sua força centrífuga 
(Figura 2.3), onde a aceleração da gravidade, g, e as magnitudes das forças de 
atração F e centrífuga f estão assim relacionadas: 
 5
 
Figura 2.3 – Atração, Força Centrífuga e Gravidade Resultantes sobre uma Terra Esférica 
 
g2 = F2 + f2 – 2F.f.cos φ (1.11) 
 
2.3 – Variação da Gravidade com a Latitude 
 
Substituindo os valores de F, f para uma Terra homogênea de massa M e 
raio R, teremos: 
 
 g2=(GM/R2)2+(ω2R2cosφ)2–(2GM/R2)ω2R2cos2φ 
 g2=(GM/R2 - ω2R2cosφ)2 ; 
 g2= GM/R2 (1- ω2R2cos2φ/ GM/R2) (1.12) 
 
fazendo :GM/R2 =980 e ω2R2/ GM/R2 = 1/300, obtemos, 
 
g ≈ 980(1-0.0033cos2φ) = 977(1+0.0033) (1.13) 
 
A mudança de g com a latitude é mostrada na figura 2.4. As quantidades obtidas 
não correspondem à realidade devido à simplicidade do modelo, mas servem 
para fornecer um quadro da variação do g com a latitude. 
 
 
 Figura 2.4 – Variação da gravidade com a latitude em uma Terra simplificada (segundo Tsuboi, 1983) 
 
2.4 – O Geóide 
 
Fica claro que, se a Terra fosse uma esfera perfeita, então a sua atração g 
não estaria ortogonal à sua superfície, então, ela deverá ter uma forma, tal que, 
em qualquer ponto, o g seja normal a sua superfície. Tal forma, se constituindo 
 6
numa superfície equipotencial, é denominada de Geóide, i.e., aquela superfície 
que coincide com a superfície média dos mares. A Figura 2.5 ilustra o conceito do 
geóide e do elipsóide de revolução. 
 
2.5 – O Efeito Eötvös 
 
O físico húngaro, R.v. Eötvös (1847-1919, em Tsuboi, 1983) foi o primeiro a 
estudar a relação entre o movimento de um corpo na superfície da Terra com a 
aceleração da gravidade. 
Um corpo, movendo-se na superfície da Terra, no sentido de oeste para 
leste, experimenta um aumento em sua velocidade angular em relação ao eixo de 
rotação da Terra, de forma a promover um aumento na aceleração centrífuga 
total, 
 
Figura 2.5 – A) Ilustração entre as relações das superfícies geoidal, elipsoidal , oceânica e terrestre. B) Deformação 
provocada na superfície geoidal devida à presença de massa. 
 
com a conseqüente diminuição no valor de g. O movimento do corpo no sentido 
oposto, resulta em efeito contrário, i.e. o valor de g aumenta. 
 
3 – Instrumentos de Medida da Gravidade 
 
As medidas da gravidade podem ser subdivididas em absolutas e 
relativas. Nas medidas absolutas, o valor de g é obtido no local sem referência à 
outra estação de medida. Em contrapartida, as medidas relativas requerem à 
ligação de uma medida a outra previamente conhecida. 
A literatura descreve inúmeros instrumentos de medidas absolutas; 
entretanto, para o interesse de aplicação geológica, usamos rotineiramente os 
instrumentos de medidas relativas, denominados de gravímetros, por serem mais 
rápidos e econômicos. 
Na prospecção petrolífera, a balança de torção foi usada para medir a 
variação espacial da gravidade e teve um sucesso relativo na descoberta de um 
domo de sal no Golfo do México. 
 
3. 1 – Medidas Absolutas 
3.1.1 – Pêndulo Simples 
 
 A Figura 3.1 esquematiza o princípio de um pêndulo simplificado para a 
medida absoluta da atração gravitacional, g, em um determinado local. Se m for 
uma pequena massa suspensa num fio indeformável, de massa desprezível e 
 7
comprimento h, o valor de g é obtido por (3.1), onde I é o momento de inércia do 
sistema 
 
g=4π2I/T2mh (3.1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 3.1 – Esquema do pêndulo simples 
 
3.1.2 – Instrumento de Queda Livre 
 
 O valor de g pode ser medido através da medição dos tempos de 
passagens de uma pequena massa, em queda livre, em três pontos separados à 
distâncias precisamente conhecidas, conforme esquema na Figura 3.2. A 
expressão 3.2 fornece o valor de g. 
 
 z1 z1 = zo + v0t1 + g(t1)2/2 
 
 z2 z2 = zo + v0t2 + g(t2)2/2 
 
 z3 z3 = zo + v0t3 + g(t3)2/2 
 
 
 
 
 h 
 
 z 
 
mg 
 
 
 
 
 g =2{(z1 - z2 )(t1-t3)-( z1 – z3 )( t1-t2)} / {( t1-t2)( t1-t3)( t2-t3)} (3.2) 
 
Em vez de deixar a massa cair livremente, um outro dispositivo consiste 
em jogá-la para cima e observar os quatro tempos de passagens em dois níveis 
conhecidos. A exatidão da medida relatada neste experimento é de 0.006 mGal. 
Devemos considerar, contudo, a variação de g com a altitude, pois, em 1 m, g 
varia de ≈ 0.3 mGal. 
 
3.2 – Medidas Relativas 
 
As medidas com pêndulos necessitam do conhecimento de seus períodos 
de oscilação, além do que, se uma exatidão de medida de 1 mGal é almejada na 
determinação de g, então o comprimento h do pêndulo tem que ser conhecido 
com uma exatidão de 1 mícron (10-3 mm), no caso em que h=1m. Para evitar tal 
problema, pode-se utilizar um pêndulo rígido tomando medidas em dois pontos 
 8
quaisquer, sendo um deles com g conhecido. Desta forma, diferenças de 
gravidade podem ser conhecidas. 
Além dos pêndulos rígidos, gravímetros de vários tipos foram 
desenvolvidos para a medida da diferença de gravidade entre pontos quaisquer. 
Dentre tais gravímetros, destacam-se os Worden e LaCoste & Romberg, sendo 
este último o atualmente mais amplamente utilizado. 
O princípio de funcionamento desses gravímetros é bastante simples, 
consistindo no balanceamento de uma massa suspensa em uma mola quando 
esta se alonga sob a ação da força de gravidade. A medição da variação do 
alongamento da mola em vários locais permite, então, a obtenção da variação de 
g naqueles pontos. 
Em termos dos meios utilizados para se medir os pequenos alongamentos 
nas molas dos gravímetros, estes podem ser subdivididos em dois tipos: 1) o tipo 
estável usa um sistema que fornece um alto grau de amplificação mecânica ou 
ótica, de forma que a mudança na posição de uma massa ou propriedade 
associada, resultante da mudança da gravidade, pode ser medida diretamente; 2) 
o tipo instável usa um sistema móvel no limiar do equilíbrio instável, de forma que 
pequenas variações na gravidade produzem deslocamentos relativamente altos 
no sistema. Normalmente, os gravímetros do tipo estável fornecem leituras que 
variam linearmente sob grande leque de variação. Por outro lado, os do tipo 
instável possuem um leque mais estreito de variação e têm resposta não-linear; 
portanto, neles, sua leitura é feita medindo-se a variação de uma força de 
anulação ou de balanceamento necessária para trazer o braço móvel do sistema 
para uma posição fixa de referência. 
Os instrumentos do tipo instável adquirem a sua sensibilidade à medida do g 
através do ajuste do sistema medidor à oscilações de períodos longos, conforme 
podemos esboçar no desenvolvimento abaixo. A mola, cuja constante elástica é 
k, é distendida de ∆d a partir da posição original d, sob a ação do peso Mg. 
 
 
 
Figura 3.3 – Oscilação de uma massa M sob a ação da gravidade, g (segundo Nettleton, 1976). 
 
O alongamento total, d, da mola, de sua posição em repouso, sem a massa 
M é: 
d = Mg/k (3.3) 
 9
cujo período de oscilação do sistema é: T = 2π kM / , onde M/k = T2/4π2, e 
substituindo T em (3.3) temos, 
 
d= (T2/4π2)g (3.4) 
 
Para pequenas variações, ∆g, da gravidade, a variação resultante na 
distensão da mola é: 
 
 ∆d= (T2/4π2)∆g (3.5) 
ou, 
 
 ∆d/∆g = T2/4π2 (3.6) 
 
Dividindo (3.5) por (3.4) temos a relação: 
 
 ∆g/g=∆d/d (3.7) 
 
Notamos, portanto, que a sensibilidade do sistema, eq.(3.6), é proporcional 
ao quadrado do período de um sismômetro equivalente e está relacionada ao 
quanto pequeno podemos medir a distensão da mola. 
O desenvolvimento acima nos permite obter uma noção do que é 
necessário para se construir um gravímetro sensível, i.e.; suponhamos que ∆d 
pudesse ser medido em 0.001 mm e que precisássemos medir ∆g em 0.1 mGal, 
então, a razão ∆d/g = 0.1/106 = 10-7, da qual ∆d/d = 10-7, ou, d = 10 m! Tal 
consideração levou um antigo consultor em problemas de gravímetro a dizer que 
seria possível construir umgravímetro, mas ele teria que ter um comprimento 
acima de 10 m (Nettleton, 1976). 
O período de um sistema semelhante, com uma distensão de 10 m, pode 
assim ser calculado: 
 
T2 = 4π2d/g ≈ (40 x 1000)/980 ≈ 40 e T ≈ 6.3 s (3.8) 
 
Dispositivos óticos, mecânicos ou elétricos são empregados para as 
devidas amplificações dos deslocamentos, porém, gravímetros desses tipos 
foram superados pelos gravímetros instáveis, que fornecem alta sensibilidade 
sem a necessidade de fazer a mola muito longa. Exemplificando, mostraremos o 
caso de um gravímetro que aplica o princípio da mola de comprimento zero (zero 
length spring), pois, conforme descrição de LaCoste (1934,1935, em Nettleton, 
1976), ele se comporta como um sismógrafo de período longo. 
Mostraremos, a seguir, o princípio de funcionamento do gravímetro do tipo 
LaCoste & Romberg. 
Esquematicamente, conforme indicado na figura 3.4, o sistema consiste de 
uma massa M na extremidade do braço rígido de comprimento d, 
aproximadamente horizontal, suspenso pela mola s construída condicionando-se 
as espiras a uma tensão prévia, de forma que seu comprimento equivalente seja 
zero quando livre de carga. 
 
 10
 
 
Figura 3.4 – Diagrama mostrando a relação da mola de comprimento zero com os demais elementos no gravímetro 
LaCoste & Romberg. 
 
A intensidade da tensão que atua numa mola espiral é F = K(s - so), onde 
K é a constante da mola, s seu comprimento sob a ação da carga e so o 
comprimento sem carga. Neste caso F = Ks. 
O torque gravitacional do peso Mg é: 
 
Tg = Mgsenθ = Mgdcosα (3.9) 
 
A reação da mola produz o torque : 
 
Ts = Ksr, mas: s=(bcosα)/senβ; r=asenβ; (3.10) 
 
então: 
Ts = K asenβ(bcosα)/senβ; (3.11) 
 
em equilíbrio: 
 
Tg - Ts = 0 ∴ Mgd =Kba, e a=(Md/Kb)g (3.11) 
 
Quando g varia, o equilíbrio já não se verifica, acarretando o deslocamento 
do braço b. Variando-se então a distância a, que pode ser feita através de um 
parafuso micrométrico situado na sua parte superior, o equilíbrio é restabelecido 
e o incremento ∆a será proporcional à ∆g. 
O controle termostático destes gravímetros é efetuado através de uma 
bateria de 12 V e o peso do equipamento, envolvendo o gravímetro, a caixa de 
transporte e a bateria, pesa 8,6 kg, enquanto que o carregador de bateria e o 
prato de nivelamento pesam 3,6 kg adicionais. 
O gravímetro La Coste & Romberg modelo geodésico (modelo G) tem um 
alcance de 7000 mGal com um único parafuso micrométrico, podendo portanto, 
medir diferenças de gravidade entre quaisquer pontos da superfície da terrestre, 
sem necessidade de reposicionamento do sistema de medida, e uma tabela de 
calibração cuidadosamente elaborada para cada gravímetro é fornecida pelo 
fabricante. Tal calibração é mais uma propriedade do parafuso micrométrico do 
 11
que da mola ou dos ligamentos, sendo portanto, altamente estável. O sistema 
móvel é compensado para variação de pressão, sendo também selado para 
evitar variações externas de pressão. Suas leituras são feitas rotineiramente a 
0.01 mGal. O sensor é completamente desmagnetizado e acondicionado no 
interior de uma blindagem magnética. 
As leituras obtidas de um gravímetro, ao longo do dia e em uma estação 
fixa, variam continuamente. Tais variações são causadas pelo relaxamento 
contínuo das molas dos gravímetros, pelo sistema de compensação dos efeitos 
de temperatura que não são perfeitos e são denominadas de DRIFT ou DERIVA 
do gravímetro. Outra causa são as oscilações cíclicas diárias do valor da 
gravidade devidas às atrações do Sol e da Lua, denominadas marés terrestres. 
Tais efeitos, entretanto, podem ser corrigidos usando-se programas de 
computador disponíveis em várias publicações e instituições, como por exemplo, 
no Observatório Nacional do Rio de Janeiro. 
A figura abaixo mostra as curvas de gravidade das marés terrestres e aquela 
medida em um gravímetro. 
 
 
Figura 3.3– Curvas da variação da maré terrestre (Tidal) e da deriva (Drift) do gravímetro. 
 
O monitoramento para a correção da deriva é feito por repetição 
sistemática de leituras em estações reocupadas em intervalos de tempo que 
dependem da natureza do gravímetro. Os gravímetros tipo LaCoste & Romberg 
apresentam baixíssimo drift, permitindo que ele seja usado sem reocupação de 
estações não fossem os saltos de leitura passíveis de ocorrerem devido a 
choques mecânicos acidentais durante o transporte do instrumento no campo. 
 
4 - Aquisição e Redução dos Dados Gravimétricos 
 
Os levantamentos gravimétricos podem ser efetuados diretamente na 
superfície terrestre, no fundo ou na superfície dos mares e, também, no ar 
(aéreos). 
 
4.1 - Levantamentos Terrestres 
 
 A escolha das estações em um levantamento gravimétrico depende de fatores 
tais como: 
 a) facilidade de acesso 
b) padrão da malha de estações necessário para detalhar as feições 
geológicas de interesse 
 12
c)disponibilidade de elevações exatas nas estações a serem 
reocupadas 
 O padrão de distribuição das estações, considerando-se as dificuldades de 
acesso, deve aproximar-se, o melhor possível, ao padrão de malha retangular. O 
espaçamento da malha condicionará a resolução da profundidade e da extensão 
lateral das feições geológicas a serem investigadas. 
 O levantamento topográfico constitui o item mais oneroso no orçamento de 
uma equipe gravimétrica. As coordenadas plani-altimétricas devem ser 
conhecidas com grande exatidão (accuracy), pois, por exemplo, um erro de 30 
cm na elevação de uma estação, implica em variações da gravidade da ordem de 
0,09 mGal. Em latitudes intermediárias, um erro de 30 metros na latitude resulta 
em erro no valor de g da ordem de 0,03 mGal. Apesar de uma exatidão de 0,5 
mGal ser adequada para a maior parte dos propósitos exploratórios, uma 
exatidão tão boa quanto 0,1 mGal pode ser alcançada nos levantamentos 
terrestres. 
 
4.2 - Levantamentos Marítimos 
 
 Historicamente, dois tipos de gravímetros têm sido utilizados em áreas cobertas 
por mar, lagos e rios: os gravímetros de fundo, a partir de 1941 e os gravímetros 
de bordo introduzidos no final de 1950 e amplamente utilizados até os dias atuais 
na maior parte dos levantamentos marítimos. Os gravímetros de fundo têm 
características semelhantes àquelas dos gravímetros terrestres e conduzem a 
levantamentos com um comparável grau de exatidão, isto é, melhor que 0,5 
mGal. Eles são assentados no fundo do mar através de cabos e sua operação 
(nivelamento, leitura e medida batimétrica), via controle remoto, é efetuada com o 
navio estacionário. 
 As principais diferenças entre os levantamentos com gravímetros de 
fundo e aqueles com gravímetros de bordo é que nestes últimos, leituras 
contínuas de gravidade são obtidas com o navio em movimento e, em 
decorrência da mobilidade da plataforma de medida, a velocidade e rumo do 
navio devem ser conhecidos com muita exatidão a fim de se efetuar a correção 
para o Efeito Eötvös, pois, conforme vimos anteriormente, medidas de gravidade 
efetuadas numa Terra em rotação em torno de seu eixo vertical são afetadas pela 
aceleração centrífuga deste movimento. O efeito Eötvös, ∆gE depende da 
velocidade V, do navio, de sua latitude φ e do seu rumo α em relação à direção 
norte-sul, ou seja: 
 
 ∆gE = 7,508Vcosφsenα + 0,004154V2 (4.1) 
 
para ∆gE em mGal e V em nó (1nó=1,85325km/h). 
 
 O segundo termo é usualmente desprezado, mas se torna apreciável 
para altas velocidades do navio, pois, para ele atingir 1 mGal basta que; V2 = 
1/0.00416 = 240; V = 15,5 nós. 
 Para efetuarmos correções com uma exatidão de 1 mGal, é necessário 
que a velocidade do navio seja conhecida em torno de 0,1 nó. Ademais, é 
evidente que a correção Eötvös se torna bastanteelevada mesmo para 
velocidades moderadas no navio, por exemplo, a uma velocidade de 10 nós, no 
curso acima, a correção é de 75,08 mGal; positiva se o sentido do navio for para 
leste e 75,08 mGal negativa se o sentido for para oeste. Nos últimos anos, com o 
advento do sistema de posicionamento GPS (Global Positioning System) a 
 13
literatura tem reportado levantamentos gravimétricos marítimos com exatidão 
próxima à obtida em levantamentos terrestres regionais, isto é, 0,5 a 1,0 mGal. 
Tal exatidão, em levantamentos marítimos, requer condições especiais de 
navegação - velocidade baixa do navio e mar relativamente calmo. 
 O principal obstáculo na obtenção da informação gravimétrica útil com 
o gravímetro de bordo são os movimentos horizontais e verticais do navio, os 
quais podem ocasionar acelerações espúrias que podem ser da ordem de 
100.000 mGal ou superior. Os efeitos horizontais são controlados por 
acelerômetros instalados numa plataforma estabilizada por giroscópios, enquanto 
que as verticais são removidas através de um sistema de amortecimento que 
atua como um filtro passa-baixa, suprimindo freqüências associadas ao 
movimento do navio e deixando passar aquelas freqüências associadas às fontes 
em subsuperfície. 
 
4.3 – Aerogravimetria 
 
 Medidas aerogravimétricas têm sido efetuadas com sucesso para a 
indústria petrolífera desde 1981 e, a partir de então, muitas melhoras e 
modificações foram efetuadas no sistema de medidas, nos procedimentos 
operacionais e nas técnicas de processamento. Conforme vimos, medidas 
gravimétricas em plataformas móveis estão sujeitas ao efeito Eötvös e as 
manobras do avião (helicóptero) que impõem acelerações horizontais e verticais 
que precisam ser conhecidas com alto grau de exatidão. 
 Com técnicas apropriadas de correções e medidas das variáveis 
necessárias a tais correções, associadas com a utilização do GPS, podemos 
obter mapas gravimétricos com exatidão em torno de 2 mGal, mas, sob 
condições muito especiais, valores mais exatos foram obtidos, conforme o 
levantamento efetuado de aerogravimetria de toda a Suíça, onde a diferença 
entre os dados gravimétricos terrestres continuados ao nível do levantamento 
aéreo, 5100 m acima do nível do mar, forneceu um valor médio de 0,6 mGal e 
com desvio padrão de 11,9 mGal. 
 
4.4 - Redução dos Dados Gravimétricos 
 
 Em geral, uma anomalia gravimétrica é a diferença entre a gravidade 
medida no geóide e o elipsóide de referência, sendo produzida pela distribuição 
de massas que causam o desvio da superfície geóidal em relação ao elipsóide. A 
anomalia inclui o efeito da diferença de altura No entre o geóide e o esferóide . 
 A forma da Terra é modelada em função das dimensões do esferóide 
ideal de referência, as quais são dadas pelos respectivos raios equatorial e polar, 
a e b, ou o raio equatorial juntamente com o seu achatamento (flattening)- ε; isto 
é: ε = (a-b)/a 
 
 Quando o esferóide é determinado a partir de medidas gravimétricas, 
obtém-se também a fórmula de gravidade que fornece a variação da gravidade 
com a latitude. Tal fórmula denomina-se fórmula da gravidade normal. 
 A expressão matemática, conforme idealizada e demonstrada por 
Clairaut (Tsuboi, 1983), admite que a forma do geóide é aquela produzida pela 
revolução da Terra com pequeno achatamento e é apresentada na equação 4.3. 
 
 gN = gE(1+ βsen2ϕ - β’ sen22ϕ) (4.2) 
 
 14
onde gE é o valor da gravidade no equador e, 
 
 β = (5/2) (ω2a/ gE ) – ε – (17/14) )(ω2a/ gE ) ε, 
 
 β’=(ε/8) [(5ω2a/ gE )- ε] (4.3) 
 
 As constantes em (4.2) podem ser determinadas através do 
conhecimento dos valores de gravidade em milhares de pontos da superfície 
terrestre, pelos seus ajustamentos à fórmula pelo método dos mínimos 
quadrados. A fórmula, baseada no The International Gravity Standardization Net-
1971 (IGSN-71), em função da latitude ϕ e em Gal, é: 
 
gN=978,03185(1+0,0053024sen2ϕ-0,0000059sen22ϕ) (4.4) 
 
 O achatamento da Terra derivada desta fórmula é: ε = 1/298,257. 
 As anomalias gravimétricas de interesse nos levantamentos geofísicos 
são as denominadas anomalias Bouguer que, para obtê-las há, pelo menos, três 
correções a serem efetuadas: 
 
1 – O efeito da latitude gN dado pela fórmula (4.4) 
 
2 – A correção de ar-livre ou free-air ∆g(Cfa), que corresponde à variação 
esperada no valor de gravidade com a variação de altitude (h), em relação à 
superfície do mar. 
 
 ∆g(Cfa) = 0,3086h mGal ( h em metros) (4.5) 
 
3 – A correção Bouguer ∆g(CB) que corresponde ao acréscimo no valor de 
gravidade devido à massa de rocha entre o nível do mar e o ponto de 
observação: 
 
 ∆g(CB) = 2πGρh = 0,04185ρh (4.6) 
 
Esta fórmula considera o efeito da atração de uma camada de rocha 
horizontalmente infinita (Bouguer slab), com uma espessura h (metros) e 
densidade ρ (g/cm3). 
 A fórmula anterior é também denominada correção Bouguer simples, 
pois considera uma topografia plana nas vizinhanças da estação de medição. Em 
regiões de relevo acidentado, para uma exatidão melhor que 0,5 mGal, é 
necessária a aplicação da CORREÇÃO DE TERRENO ∆g(t). Fórmulas e tabelas 
para a referida correção encontram-se, por exemplo, nos livros Applied 
Geophysics [Telford et al., 1987] e Introduction to Geophysical Prospecting 
[Dobrin e Savit, 1988]. 
 
A anomalia Bouguer Completa ∆g(Bouguer), isto é, aquela em que se inclui a 
correção de terreno, pode ser expressa na forma: 
 
∆g(Bouguer) = g (observada) – g(previsto) 
 
 g(previsto) = gN + ∆g(Cfa) + ∆g(CB) + ∆g(T) (4.7) 
 
 15
O g(previsto), além de incluir os termos da eq.(4.7), deve também ser corrigido 
para os efeitos de maré, drift instrumental, Eötvös-(para gravímetros montados 
em plataforma móvel), e amarração dos valores relativos de gravidade a uma 
rede internacional de bases gravimétricas (IGSN-71, por exemplo). Além disso, 
no g observado pode estar contido também o efeito das massas que suportam as 
cargas topográficas (isostáticas) que devem ser corrigidos. 
 
5 – Interpretação dos Dados Gravimétricos 
 
 Estando o levantamento gravimétrico devidamente processado com 
todas as correções acima aplicadas, vem agora o interessante desafio de sua 
interpretação. O problema consiste em se estimar os parâmetros de uma ou mais 
fontes gravimétricas, a partir dos dados reduzidos, vinculados a outras 
observações geológicas e geofísicas. 
 As diversas técnicas de interpretação podem ser divididas em três 
classes (Blakely, 1995): 
1) Método direto: Constrói-se um modelo inicial que melhor se aproxima das 
informações geológicas e geofísicas disponíveis. O efeito gravimétrico deste 
modelo é calculado e então comparado com a anomalia gravimétrica observada. 
Se há um ajuste aceitável, o modelo é retido, caso contrário os parâmetros são 
modificados até que a condição de ajuste seja atingida. 
2) Método inverso: Neste caso, também um modelo inicial é assumido, porém os 
seus parâmetros são calculados automaticamente. 
3) Realce dos dados e imageamento: Nenhum dos parâmetros do modelo é 
calculado, mas a anomalia passa por um processamento especial de modo a 
enfatizar algumas características da fonte, tais como, profundidades relativas, 
alinhamentos, distribuição e resolução espaciais. Os captítulos seguintes 
abordarão os métodos diretos e inversos, enquanto que o tópico sobre o realce 
dos dados e imageamento será apresentado no capítulo sobre a representação 
espectral dos campos magnéticos e gravimétricos, na apostila da magnetometria. 
 Conforme declarado anteriormente, o método direto consiste em se 
assumir um modelo para aproximar o dado gravimétrico observado, o qual, por 
sua vez, pode sugerir a presença de um corpo ou estrutura geológica 
tridimensionalou bidimensional. A primeira é aquela limitada nas três direções 
ortogonais (x,y e z-vertical), e a última representa uma situação em que o corpo 
possui uma extensão em x ou y muitíssimo maior que a outra (ex.: x >> y). A 
seguir, apresentaremos as formulações para modelos tridimensionais e 
bidimensionais na modelagem direta de seus efeitos gravimétricos. 
 
5.1 – Método Direto 
 
5.1.1 - Corpos Tridimensionais 
 
Seja um corpo tridimensional de forma arbitrária e densidade variável ρ(x’,y’,z’) 
conforme mostrado na figura 5.1. 
 16
 
 Podemos demonstrar que o efeito gravimétrico deste corpo, conforme 
medido pelo gravímetro (componente vertical), é dado pela eq. 5.1: 
Figura 5.1 – Corpo tridimensional de forma arbitrária, com densidade ρ(x’,y’,z’), cujo efeito 
gravimétrico será calculado no ponto P(x,y,z). O vetor r aponto do volume elementar dV para 
o ponto P. (Modificado de Blakely, 1995) 
 
gz(x,y,z)= ρ(x
x ' y ' z '
∫ ∫ ∫ ’,y’,z’)ψ(x-x’,y-y’,z-z’)dx’dy’dz’ (5.1) 
 onde, 
 
 ψ(x,y,z) = -G 2 2 2 3/( )
z
x y z+ + 2 (5.2) 
 
 A função ψ(x,y,z), denominada de função de Green, é o efeito 
gravitacional no ponto P(x,y,z) causado por uma massa pontual situada em 
(x’,y’,z’). 
 Se a massa da figura 5.1 for substituída por uma esfera de raio R, 
densidade uniforme ρ e cujo centro se situe a uma profundidade h, ao longo do 
eixo z, o efeito da componente vertical gravitacional (efeito gravimétrico) será: 
 
 gz=
3
2 2 3/3( )
G R h
h x+ 2
4π ρ (5.3) 
 
A inspeção da eq.(5.3) revela que o efeito gravimétrico da esfera se 
distribui radialmente em torno da origem. Tal simetria permite que estimemos a 
profundidade de seu centro de massa através da relação: h = 1.305 x1/2, onde x1/2 
é a abscissa correspondente à metade do valor máximo da anomalia. 
 A eq.(5.1) é de difícil aplicação prática, pois corpos geológicos não 
podem ser modelados exatamente por tais formas porque a integral volumétrica 
seria dificilmente implementada para cálculo por computadores. Portanto, tal 
corpo é usualmente dividido em N partes simples, de forma que a eq.(5.1) é 
discretizada na forma 
 
 17
 gm =
1=
N
mn
n
∑ nρ ω (5.4) 
 
onde gm é a atração vertical, gz, no mésimo ponto de observação,ρn é a densidade 
na parte n, e ωmn é a atração no ponto m devida à parte n, com densidade 
unitária. 
 
 
 Na prática, as formas geológicas podem ser aproximadas por um 
conjunto de prismas retangulares, conforme apresentado na Figura 5.2, cujas 
densidades são mantidas constantes. O efeito de cada prisma é calculado para 
cada ponto de observação e depois todos eles somados para representarem a 
contribuição total no ponto desejado. 
 
 
Figura 5.2 – Aproximação de uma massa tridimensional por um conjunto de prismas 
retangulares (segundo Blakely, 1995) 
 
O efeito gravimétrico de um prisma isolado pode ser calculado a partir da 
eq.(5.1) nela substituindo-se os limites do prisma e alguns artigos da literatura 
apresentam fórmulas e programas Fortran para cálculo de tais efeitos 
(Blakely,1995; Plouff, 1975). 
Outra forma de se aproximar um corpo tridimensional é através de sua 
subdivisão em lâminas horizontais cujos perímetros são aproximados por 
polígonos, Figura 5.3, de forma que eles possam seguir os contornos dos mapas 
topográficos, permitindo, por conseguinte, o cálculo do efeito topográfico. 
 18
 
Figura 5.3 – Aproximação de um corpo tridimensional por um conjunto 
de lâminas as quais são aproximadas por polígonos (segundo Blakely, 
1995) 
 
Tal método, concebido por Talwani e Ewing (1960), foi posteriormente 
aprimorado por Plouff (1976) para o cálculo do gravimétrico de uma camada de 
espessura finita, lados verticais cujos topos e bases são aproximados por 
polígonos. Tais camadas poligonais podem então ser empilhadas de forma a 
representar corpos tridimensionais de forma arbitrária (Obs: os programas Fortran 
do Plouff podem ser obtidos como open files no serviço geológico americano 
USGS e uma codificação simples é apresentada no livro do Blakely, 1995). 
Recentemente, um artigo de Singh e Guptasarma (2001) apresenta as 
derivações e respectivos scripts, em Matlab, para o cálculo do efeito gravimétrico 
(e magnético) de corpos tridimensionais de formas poliédricas arbitrárias. Neste 
artigo, o leitor encontrará uma discussão sobre os muitos métodos disponíveis na 
literatura acerca do assunto. 
 
 
5.1.2 – Corpos Bidimensionais 
 
Corpos ou estruturas bidimensionais são aquelas formas que possuem uma 
dimensão espacial (em mapa) em uma direção muitíssimo maior do que na outra 
direção. Tais feições lineares, na prática exibem, em geral contornos 
grosseiramente elípticos e são assim consideradas lineares por Peters (1949, em 
Blakely, 1995) se suas dimensões mais alongadas são pelo menos três vezes 
maiores que as dimensões menores. 
À exemplo do que foi feito para a esfera, a profundidade do centro do 
cilindro pode ser calculada através da relação : h = x1/2, onde x1/2 é a abscissa 
correspondente à metade do valor máximo da anomalia. 
Uma das formas normalmente usada para situações geológicas simples, 
como por exemplo, à aproximação de um canal soterrado, é aquela do cilindro 
horizontal, cujo efeito gravimétrico na direção vertical, gz, é dado por (5.5), onde 
R é o raio do cilindro, com densidade ρ e cujo centro situa-se à uma profundidade 
z, abaixo do nível de referência. 
 
 19
gz = 2πGρR2z/(z2 + x2) (5.5) 
 
As expressões analíticas para o efeito gravimétrico de outras formas 
simples, tais como a do contato de uma falha vertical, dentre outras, podem ser 
encontradas, p.ex., em Nettleton (1976). 
A forma dos corpos geológicos idealizada pelo intérprete de um mapa de 
anomalia Bouguer raramente pode ser aproximada por corpos de formas simples, 
com contornos contínuos e suaves. Por isso, utilizamos freqüentemente 
aproximar a seção transversal vertical de tais formas bidimensionais por seções 
poligonais de N lados, conforme mostradas na Figura 5.4. Tal método, 
originalmente idealizado por Hubbert (1948, em Blakely, 1995) foi 
subseqüentemente apresentado em uma forma apropriada para a confecção de 
um algoritmo computacional, por Talwani, Worzel e Landismann (1959, em 
Blakely, 1995). 
 
 
 
Figura 5.4 – Aproximação de um corpo bidimensional por um polígono de N 
lados (segundo Blakely, 1995) 
 
 
Podemos demonstrar que o efeito gravimétrico gz de um polígono de N 
dados, com densidade ρ, e coordenadas de seus vértices xn, zn, no ponto x =0, 
z=0 no sistema de coordenadas acima é dado pela fórmula 5.6 
 
gz = Gρ ( )1 12
1
log
1
+
+
=
 − − +  ∑
N
n n
n n n
n n n
r
r
β α θ θα (5.6) 
onde 
1
1
+
+
−= −
n n
n
n n
x x
z z
α ; e = −n n nx znβ α , com e nr nθ definidos conforme a Figura 5.4. 
 
O cálculo do gz para os demais pontos ao longo do eixo x é feito 
simplesmente deslocando-se a origem ao longo deste eixo, ou deslocando-se os 
vértices xn e xn+1 
 20
Para corpos que não podem ser razoavelmente aproximados por esse 
modelo bidimensional, correções existem para corrigir aos limites não infinitos. 
Tais cálculos são denominados de modelos 2 ½ D (dois e meio D), cujos 
algoritmos, em conjunto com o do modelo bidimensional, infinito, constituem o 
núcleo de muitos programas de modelagens encontrado em pacotes de 
programas oferecidos pela indústria (os pacotes da Geosoft, Fugro/LCT, por 
exemplo, utilizam-se dessa formulação). 
 
5.2 – Método Inverso 
 
 Na inversão dos dados gravimétricos podemos partir dos modelos 
tridimensionais ou bidimensionais. Tais modelos, por sua vez, podem ter as 
formascontínuas, suaves, ou estas podem ser representadas por prismas 
verticais de seções horizontais retangulares ou poligonais ou por conjuntos de 
lâminas horizontais com seções poligonais. 
Os métodos de inversão de anomalias gravimétricas podem ser subdivididos em 
lineares ou não-lineares. Para ilustrar de forma simplificada a diferença entre 
esses dois métodos, tomemos como exemplo o cálculo de gz conforme 
estabelecido em (5.4), isto é: 
gm =∑
1=
N
n mn
n
ρ ω para m=1,2...M pontos de observação. A inversão linear, neste 
caso, consiste em: dada a distribuição ωmn (função de Green) nos pontos 
discretizados de uma seção transversal (anomalia bidimensional) ou em um 
mapa (anomalia tridimensional), estimar a distribuição ρn. Se, ao contrário, 
quiséssemos estimar algum parâmetro de ωmn, tal como, por exemplo, a sua 
posição espacial, então estaríamos lidando com a inversão não-linear. A 
linearidade na expressão gm acima é fácil de perceber, pois, se duplicarmos, por 
exemplo, a densidade ρm os valores gm também ficarão duplicados. 
 As dificuldades fundamentais na inversão dos dados residem na não-
unicidade das soluções e na sua instabilidade. Por isso, são necessárias 
informações a priori sobre os parâmetros que queremos inverter para focalizar as 
soluções no modelo geológico esperado. 
 Em artigos recentes, Silva et alii. (2001 e 2002) e Barbosa et alii (2002) 
discorreram sobre o problema da escolha da técnica apropriada de inversão dos 
dados dos campos potenciais a fim de resolver um determinado modelo 
geológico, tornando a solução única e estável. A seguir, apresentaremos o 
resultado de uma dessas técnicas, conforme descrita em Last and Kubik (1983). 
 O problema consiste em se determinar a distribuição de densidade, ρn, 
em uma seção bidimensional consistindo de M blocos retangulares, sujeita ao 
vínculo de máxima compactação da densidade. Assim, dados as observações 
gravimétricas em M pontos, o efeito gravimétrico no mésimo ponto, associado a um 
nível de ruído em é: 
 gm =
1=
N
mn
n
∑ nρ ω + em, para m=1,2...M pontos (5.7) 
ωmn é o elemento da matriz representando a influência do nésimo bloco no mésimo 
ponto de observação. A expressão exata para os elementos da matriz ωmn é 
fornecida pela equação (1) dos autores ora mencionados. O algoritmo sugerido 
por esses autores foi implementado, em Matlab, e um de seus resultados é 
apresentado na Figura 5.5. 
 21
 Algoritmos para inversão em duas e três dimensões de anomalias 
gravimétricas, além de poderem ser encontrados na literatura geofísica, em 
particular nos artigos da revista Geophysics, uma pequena revisão desses 
métodos pode também ser encontrada no livro do Blakely (1995), na qual o autor 
descreve também a linearização dos métodos não-lineares. 
 
Figura 5.5 – Inversão linear para a distribuição de densidade ρ = 1000 kg/m3, blocos vermelhos. 
 
 
6 - Referências Bibliográficas 
 
Barbosa, V. C. F., Silva, J. B. C. and Medeiros, W. E., Practical Applications of 
Uniqueness Theorems in Gravimetry: Part II – Pragmatic Incorporation of Concrete 
Geological Information. Geophysics, 67(2002), 795-800 
 
Blakely, R. J., Potential Theory in Gravity & Magnetic Applications. Cambridge University 
Press (1995) – USA 
 
Dobrin, M. B. and Savit, C. H., Introduction to Geophysical Prospecting. McGraw Hill 
International Editions (1988) –USA 
 
Last, B. J. and Kubik, K., Compact Gravity Inversion. Geophysics, 48(1983),713-721 
 
Nettleton, L. L., Gravity and Magnetics in Oil Prospecting. McGraw Hill Book 
Company(1976)-USA 
 
Plouff, D., Gravity and Magnetic Fields of Polygonal Prism and Application to Magnetic 
Terrain Corrections. Geophysics, 41(1976), 724-741 
 
Silva, J. B. C., Medeiros, W. E. and Barbosa, V. C. F., Potential –field Inversion: 
Choosing the Appropriate Technique to Solve a Geologic Problem. Geophysics, 
66(2001), 511-520 
 
Silva, J. B. C., Medeiros, W. E. and Barbosa, V. C. F., Practical Applications of 
Uniqueness Theorems in Gravimetry: Part I – Constructing Sound Interpretation Methods. 
Geophysics, 67(2002), 788-794 
 
Talwani, M., and Ewing, M., Rapid Computation of Gravitational Attraction of Three-
dimensional Bodies of Arbitrary Shape. Geophysics, 25(1960), 203-252 
Telford, W. M., Geldart, L. P., Sheriff, R. E. and Keys, D. A., Applied Geophysics. 
Cambridge University Press (1976) –USA 
 
Tsuboi, C., Gravity. George Allen & Unwin(1983)-London,UK 
 22
 
 
II - MAGNETOMETRIA – PRINCÍPIOS TEÓRICOS 
 
1 – Princípios básicos e unidades 
 
 As anomalias magnéticas de interesse na prospecção geofísica, tanto 
mineral quanto de hidrocarbonetos são causadas pela indução magnética do 
campo magnético principal da terra, em rochas suscetíveis de serem 
magnetizadas por esse campo. 
 O presente capítulo esboça alguns conceitos básicos do magnetismo e 
sua relação com o potencial magnético escalar e apresenta as unidades 
relacionando-as às respectivas grandezas físicas, estas representadas em 
negritos para a notação vetorial. 
 
1.1– Indução Magnética 
 
Sabemos das aulas de Física que a força F agindo em uma carga Q, se 
movendo a uma velocidade constante v, em um campo magnético, é dada pelo 
produto vetorial na equação 1.1. Tal força pode ser considerada como aquela 
originada por um circuito de corrente elétrica agindo em um outro circuito elétrico 
considerado como circuito teste. Tal conceito encontra analogia com a força de 
atração gravitacional entre duas massas, na qual uma delas, a massa teste, é 
considerada unitária. 
 
 F=Q(vxB) (1.1) 
 
O vetor B é denominado de indução magnética, densidade de fluxo magnético ou 
campo magnético de um circuito elétrico, cujas unidades no sistema 
eletromagnético (emu = electromagnetic units) ou sistema cgs é o Gauss (G), e 
no sistema internacional, SI (Système Internationale) é o tesla (T). Em alguns 
mapas magnéticos, a unidade gama (emu) ou o nanotesla é comumente usada 
para expressar a magnitude de B, onde: 
 
1 tesla = 104 Gauss, 
1nanoTesla=10-9Tesla=1gama = 10-5 Gauss. 
 
 Nos pontos de observação fora de fontes magnéticas, e em regiões onde 
inexistem correntes magnéticas, a indução magnética é o gradiente de um 
escalar magnético, de forma que a equação 1.2 é satisfeita: 
 
 B = -∇V (1.2) 
 
Em coordenadas cartesianas, o operador gradiente, nas três direções 
ortogonais x, y e z, cujos vetores unitários são respectivamente i, j e k é: 
 
 ∇ = i + j + k
x y z
∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂ (1.3) 
 
 23
 Tanto na gravimetria quanto na magnetometria, o cálculo dos efeitos das 
anomalias produzidas por corpos de formas especiais se torna mais simples se 
primeiramente calcularmos o potencial V e depois aplicarmos a equação 1.2. 
 
1.2–Potencial e Momento Magnéticos de um Dipolo 
 
Sejam duas massas pontuais (monopolos) de sinais opostos e bem próximas 
uma da outra conforme indicado na figura 1.1. Podemos demonstrar que o 
potencial V(P), no ponto P, produzido por q+ e q- é dado pela equação 1.4, onde 
Cm é uma constante que depende do sistema de unidades, m é o momento 
magnético do dipolo, definido por m =qds, sendo ds o vetor de distância 
elementar entre q+ e q-, apontando do pólo positivo para o negativo. 
 
 
V(P) = - Cmm.∇P 1r (1.4) 
 
Figura 1.1 – Configuração especial de de um monopolo positivo na origem e outro 
 
 
 
 A 
magnética d
 
 
 
 Tod
retornam pa
pequena ba
momento do
observação.
 A fi
uma superfíc
verticais de 
componente
em b e c. A
pelas setas
alargamento
profundidade
profundidade
 
 
 
 negativo abaixo da origem na distância ∆z, observadosno ponto P (segundo Blakely, 
1995)
substituição da equação 1.4 em 1.2 conduz à formulação da indução 
e um dipolo, em pontos fora dele: 
 B = Cm m 3
m
r
[3(m.r)r –m], r ≠ 0 (1.5) 
as as linhas de fluxo de B emanam da extremidade positiva de m e 
ra a negativa. A equação 1.5 descreve o campo vetorial de uma 
rra imantada e mostra que a magnitude de B é proporcional ao 
 dipolo e decai com o inverso da distância ao cubo do ponto de 
 
gura 1.2 exibe quatro exemplos da indução magnética, medida em 
ie horizontal acima de um simples dipolo; são eles: as componentes 
B dos dipolos vertical e horizontal, respectivamente em a e d, e as 
s horizontais de B dos dipolos horizontal e vertical, respectivamente 
 figura 1.3 exibe os perfis tomados ao longo dos trechos indicados 
 na figura 1.2. Observe como o afastamento dos contornos e o 
 dos perfis nessas duas figuras estão relacionados com a 
 z do dipolo. Tal propriedade serve de indicador para estimativa da 
 de fontes magnéticas (e gravimétricas). 
24
 
 
 
 
 
 
Figura 1.2 – Componentes horizontais e verticais da indução magnética em um plano 
horizontal a uma distância z acima de dipolos verticais e horizontais a intervalo de contorno 
arbitrário. Tons cinzas indicam valores positivos . (a) Componente vertical /dipolo vertical; (b) 
Componente horizontal/dipolo horizontal; (c) Componente horizontal/dipolo vertical; e (d) 
Componente vertical/dipolo horizontal 
 
 
 Em coordenadas cilíndricas, a equação 1.5 pode ser reescrita, 
 
 B = Cm m 3
m
r
[3cosθ r – m] (1.6) 
 
 Onde θ é o ângulo entre a direção do momento magnético m e o vetor r, 
conforme indicado na figura 1.4. 
 
 A utilização de modelos dipolares pode ser encontrada em situações 
onde uma concentração de fontes magnéticas localiza-se a uma grande distância 
dos pontos de medidas. O campo magnético principal da Terra, por exemplo, se 
comporta aproximadamente como um dipolo, sob a perspectiva de outros 
planetas. 
 
 25
 Figura 1.3 – Perfis ao longo dos trechos indicados pelas setas nos mapas das respectivas 
componentes da indução magnética da figura 1.2. Perfil (d) é semelhante ao (c). 
 
. 
 
Figura 1.4 – Momento magnético m produzido em um circuito elétrico de corrente I, cuja indução magnética 
B é observada no ponto P. O eixo z das coordenadas cilíndricas segue ao longo da direção de m
 
 
 
1.3 – Magnetização e Intensidade de Campo Magnético 
 
 Um corpo magnético pode ser decomposto em pequenos elementos de 
modo que cada um deles seja aproximado por um dipolo mi . Se V é o volume 
total do corpo, a sua magnetização é definida como: 
 
 26
 M = 1
V ii
∑m (1.7) 
 
A unidade da magnetização é o ampere/meter (A/m) no sistema internacional 
(SI), e o Gauss, no emu, onde 1 Gauss = 103 A/m. 
 A intensidade do Campo Magnético é o campo magnético H, em torno de 
uma substância magnética, com magnetização total e indução magnética 
respectivamente M e B, definidos pelas equações 1.8 e 1.9, respectivamente nos 
sistemas SI e emu, 
 
H = µo
B
 - M (no SI) (1.8) 
 
H = B - 4π M (no emu) (1.9) 
 
 A intensidade de campo magnético tem a unidade de A/m no SI e de 
Oersted no emu, onde 1 Oe = (103/4π) A/m. Em pontos do espaço fora de fontes 
magnéticas ( como é o caso dos nossos levantamentos magnéticos) H e B são 
idênticos no sistema emu . No sistema SI, entretanto, fora de fontes magnéticas, 
H e B possuem a mesma direção, porém magnitudes diferentes. oµ é a 
permeabilidade magnética do ar. É conveniente lembrarmos que o potencial 
gravitacional de uma distribuição de massas pode ser representado por um 
conjunto de massa pontuais, dm, com densidade ρ tal que dm = ρdv, assim o 
potencial gravitacional total em um ponto fora do corpo limitado, por uma 
superfície volumétrica, R, é dado por, 
 
 U(P) = G 
R
dv
r
ρ∫ (1.10) 
 De forma semelhante, podemos demonstrar que o potencial magnético 
de um volume constituído de um conjunto de dipolos magnéticos, dm, é dado 
por, 
 V(P) = Cm
1
Q
V
M(Q). dv
r
∇∫ (1.11) 
onde M(Q) = dm/dv e Q é um ponto no interior do volume V. Voltaremos a essas 
expressões mais adiante para estabelecer a relação de Poisson. 
 
 
 
 27
1.4 – Suscetibilidade e Permeabilidade Magnéticas 
 Na presença de um campo magnético externo, as substâncias 
magnéticas adquirem uma magnetização induzida, de forma que, para campos 
externos baixos, ela é aproximadamente proporcional e na mesma direção do 
campo aplicado. Tal magnetização é expressa por, 
 M = χ H (1.12) 
Onde χ é a suscetibilidade magnética, grandeza adimensional, mas cuja 
magnitude depende do sistema de unidades, i.e., χ(emu) = 4πχ(SI). A 
permeabilidade µ também depende do sistema de unidades: µ(emu)=1+4πχ e 
µ(SI) = µo(1+χ), onde µo é a permeabilidade do ar. Convém salientar que a 
relação entre M e H não é necessariamente linear, pois χ pode variar com a 
intensidade do campo, podendo inclusive ser negativa. 
A figura 1.5 exibe as suscetibilidades magnéticas de algumas rochas. 
 
Figura 1.5 – Suscetibilidade magnética de algumas rochas (seg. Blakely, 1995) 
1.5 – Tipos de Magnetização 
 As teorias eletromagnéticas são baseadas na observação fundamental 
de que um campo magnético é produzido por cargas elétricas em movimento. 
Desta forma, um elétron, girando em torno do seu próprio eixo, possui um campo 
magnético dipolar, semelhante ao de uma barra magnética. Portanto, um átomo 
possui uma magnetização devido ao rodopio dos seus elétrons e, além disso, 
possui também uma magnetização devida ao movimento orbital dos seus 
elétrons em torno de seu núcleo. Normalmente, a magnetização dos elétrons 
numa substância se cancelam, porém, algumas vezes, existem elétrons 
desequilibrados. Neste caso, quando um campo magnético é aplicado, um 
movimento orbital se produz, de modo a gerar um campo em sentido oposto ao 
aplicado. Tal campo induzido é perdido tão logo cesse a atuação do aplicado. 
 28
Este comportamento, independente da temperatura é denominado de 
diamagnetismo. Assim, uma substância diamagnética é aquela que possui 
susceptibilidade magnética (χ), negativa. Como exemplos de algumas 
substâncias desta natureza, citamos o grafite, mármore, quartzo e sal. Por 
definição, todas as substâncias com χ>0 são denominadas de paramagnéticas. 
Mesmo num campo magnético externo nulo, tais substâncias possuem momento 
magnético não zero. O efeito do paramagnetismo diminui com o aumento da 
temperatura. 
O ferro, cobalto e níquel são elementos paramagnéticos nos quais a 
interação magnética entre átomos ou grupos de átomos é tão forte que existe um 
alinhamento de momentos magnéticos em grandes regiões ou domínios das 
substâncias. Enquanto que a χ das substâncias diamagnéticas e paramagnéticas 
é da ordem de 10-3 emu, a χ das três substâncias acima, denominadas de 
ferromagnéticas, são 106 vezes daquela. O ferromagnetismo também decresce 
com a temperatura e desaparece completamente na temperatura Curie. A 
temperatura Curie da magnetita é 580oC, e ligas de ferro podem ter temperatura 
Curie significativamente altas. Minerais ferromagnéticos, aparentemente, não 
existem na natureza. 
Quando os domínios magnéticos numa substância se orientam de forma 
que alguns deles possam estar alinhados em sentidos opostos, mas com 
momento magnético resultante não-zero, o fenômeno é chamado de 
ferrimagnetismo. Como exemplo de minerais ferrimagnéticos, podemoscitar a 
magnetita, titanomagnetita, ilmenita. Praticamente todos os minerais magnéticos 
são ferrimagnéticos. Quando os momentos magnéticos resultantes dos domínios 
paralelos e anti-paralelos se cancelam mutuamente num material, que, em caso 
contrário, seria considerado ferromagnético, com susceptibilidade magnética 
muito pequena, da ordem das substâncias paramagnéticas, o fenômeno é 
denominado de antiferromagnetismo. A hematita é o exemplo mais comum. 
O conjunto dos tipos de magnetização englobando o ferromagnetismo, o 
ferrimagnetismo e o antiferromagnetismo é também denominado de 
magnetização espontânea. Em síntese, podemos dizer que as substâncias são 
subdivididas em diamagnéticas, paramagnéticas e ferromagnéticas, esta última 
subdividida em ferromagnética propriamente dita, conforme descrita acima, 
ferrimagnética e antiferromagnética. 
Na escala dos grãos de uma rocha, a magnetização espontânea pode 
ser muito grande, porém em afloramento, os momentos magnéticos dos grãos 
individuais podem se orientar de uma forma tão aleatória que o seu momento 
resultante é pequeno. Além disso, na presença do campo magnético da terra, 
eles tendem a se orientar na direção desse campo externo. A magnetização 
assim resultante é denominada de magnetização induzida e decresce a zero, 
assim que o campo externo é eliminado, e é escrita como, 
 
Mi = χ H (1.13) 
 
 Se, por outro lado a magnetização permanece, mesmo com H = 0, 
então temos o caso da magnetização remanescente, Mr, que é função da história 
geológica e térmica da rocha. Portanto, em estudos de anomalias magnéticas, 
temos que considerar a magnetização constituído-se das componentes de 
indução e de remanescência; 
 
 M = Mr + Mi = Mr + χ H (1.14) 
 
 29
A magnetização remanescente pode ser originada por uma das seguintes 
causas: 
a) Magnetização Química Remanescente – Ocorre quando um grão 
magnético muda de volume ou é transformado de uma forma para outra como 
resultado da ação química à temperaturas moderadas, isto é, abaixo do ponto 
Curie. Este processo é particularmente significante em rochas sedimentares e 
metamórficas. 
b) Magnetização Detrítica Remanescente – Ocorre durante a lenta 
sedimentação de partículas magnéticas, de pequeno tamanho, sílticas, na 
presença de uma campo externo. Argilas varvíticas exibem esse tipo de 
remanescência. 
c) Magnetização Remanescente Isotérmica – É o resíduo deixado após a 
remoção do campo externo, causado por descargas elétricas nas rochas. 
d) Magnetização Termo-remanescente – É o mecanismo mais importante 
para explicar a magnetização permanente das rochas ígneas. Resulta quando o 
material é resfriado a partir da temperatura Curie, na presença de um campo 
magnético externo. 
e) Magnetização Viscosa Remanescente 
 Produzida pela exposição prolongada das rochas a um campo externo. 
Mais característico em rochas de grãos finos do que grossos. A magnetização 
induzida se torna gradualmente irreversível. 
 A importância relativa da magnetização remanescente em função da 
induzida é denominada de razão de Koenisgsberger , e definida como, 
 
 Q = r
i
M
M
 (1.15) 
 
1.6 – A relação de Poisson 
 
 Se considerarmos um corpo com densidade e magnetização uniformes 
contido em um volume V numa região R do espaço, então, considerando-se as 
equações 1.10 e 1.11, podemos demonstrar que o potencial magnético V(P) em 
um ponto P, fora da massa do corpo, pode ser obtido pelo conhecimento do 
potencial gravitacional U(P) no mesmo ponto pela relação seguinte, denominada 
de relação de Poisson, 
 
 V(P)= - m
C U
G
∇ρ PM. = - ρ
m mC Mg
G
 (1.16) 
 
onde gm é a componente da gravidade na direção da magnetização. Portanto, se 
quiséssemos, por exemplo calcular a anomalia magnética de uma distribuição 
uniforme de material magnético a partir de uma distribuição também uniforme de 
densidade, então bastaria derivarmos a equação 1.16 na direção que se quer a 
componente magnética. 
 
 A relação de Poisson é bastante útil em casos como: 
1) Transformação de um levantamento magnético em pseudogravimétrico 
2) Derivação de expressões para a indução magnética de corpos de geometria 
simples, quando a sua atração gravitacional é conhecida 
 
 30
2 – O Campo Geomagnético 
 
 A redução dos dados magnéticos de forma a permitir o estudo das 
anomalias magnéticas que possam contribuir à interpretação geológica/geofísica 
envolve a eliminação de todas as contribuições a anomalia medida outras que 
não as causadas pelas fontes geológicas de interesse. Assim, as contribuições 
para o campo magnético total observado envolvem fontes externas e internas e, 
ao contrário do campo gravitacional terrestre, o campo magnético da terra varia 
numa escala de tempo desde milisegundos a milhões de anos. 
 
2.1 – Fontes externas – Pequenas frações do campo magnético variam 
rapidamente; parte ciclicamente e parte aleatoriamente. O campo delas 
decorrentes é causado pela interação entre o campo magnético interno, o vento 
solar e a rotação da terra. Ele origina-se na ionosfera e se constitui de dois 
elementos importantes: a componente diurna, que varia ao longo do dia, causada 
pela rotação da terra envolta pelo vento solar, a qual é previsível e tempestades 
magnéticas que são pulsos súbitos de atividades magnéticas causadas pelo 
aumento das atividades solares, e são menos previsíveis que a variação diurna. 
 
2.2 – Fontes internas – Constituem-se no campos com origens no núcleo e na 
crosta terrestre. O campo magnético do núcleo da terra é a maior contribuição do 
campo magnético total observado, consistindo de duas partes: cerca de 80% a 
90% dele pode ser modelado por um dipolo inclinado localizado no centro da 
terra. Esta parte se denomina do campo dipolar e a parte restante, confinada 
principalmente a parte externa do núcleo, é denominada de campo não-dipolar. A 
variação lenta do campo não-dipolar é denominada de variação secular. Ele se 
desloca para oeste de cerca de 0.2o por ano e possui uma componente 
estacionária, na qual o máximo e mínimo do campo não-dipolar aumenta e 
diminui no local. Ocasionalmente, o campo dipolar inverte sua polaridade a 
intervalos que podem variar de aproximadamente 100.000 anos a milhões de 
anos. A teoria relativamente aceita é de que o campo magnético terrestre é 
originado pelo movimento de correntes elétricas circulando no núcleo externo da 
terra – líquido - segundo evidências sísmicas. O Fe e Ni são bons condutores 
elétricos. O fluido move-se segundo uma forma complexa e as correntes 
elétricas, possivelmente causadas por variação térmica e química, fluem através 
do fluido. Em decorrência de aproximadamente 400 anos de estudos contínuos, 
verificamos que o campo magnético terrestre não é permanente e varia 
regionalmente. Sua causa não está completamente entendida, mas acredita-se 
que está relacionada às mudanças nas correntes de convecção no núcleo, no 
acoplamento núcleo-manto e na velocidade de rotação da Terra. 
 As anomalias magnéticas de interesse na geologia/geofísica originam-se 
na crosta terrestre e se constituem numa pequena fração do campo magnético 
total da terra. Tal contribuição provém daquela parte da terra à profundidades 
menores que a isoterma de Curie. 
 
3 – O Campo Magnético Principal da Terra (IGRF) 
 
 O campo magnético originário na crosta terrestre pode ser separado do 
campo magnético originado no núcleo através da expansão do potencial 
magnético da terra em harmônicas esféricas. Assim, tal potencial pode ser 
expresso como, 
 
 31
 
1n n
m ma
+∞  m
 
on
Le
po
m
im
es
 
Rn
es
lin
es
pa
po
su
de
 
 
 
 
 V = a ( )
1 0
n n
n m
g cos(m ) h sen(m ) P (
r= =
n )φ + φ  ∑ ∑ θ (3.1) 
de φ é a longitude, θ a colatitude, Pmn ( )θ é um polinômio normalizado de 
gendre, a é o raio da terra e g e h são os coeficientes de Gauss, os quais 
dem ser calculados diretamente através de medidas efetuadas no campo 
agnético terrestre. As amplitudes dos coeficientes de Gauss indicam a 
portância relativa dos vários termos; eles podem ser usados para calcular o 
pectro de potência, 
m
n
m
n
Rn=(n+1)
1
22
0
n
m m
n n
m
2(g ) (h )
=
 +∑  , (3.2) 
 
 é a potência do campo magnético em função do 
cala logarítmica, mostra uma quebra importante na
eares no modelo acerca de n=14, conforme exibido 
pectro para n < 14 origina-se abaixo da interface núc
ra n > 14 as fontes situam-se nos primeiros 100
deríamos usar g e para m=n=14 para calcul
btraí-lo da medida total para se ter então somente 
sde que as demais variações tenham sido corrigidas (
m
n
m
nh
 
Maior declividade indica fontes na
Menor declivid
Figura 3.1 – Logaritmo do espectro de potência do campo total da terra atrav
Blakely, 1995) 
 
grau n que, plotada em 
 declividade dos ajustes 
na figura 3.1. A parte do 
leo/manto, enquanto que 
 km da terra, portanto, 
ar o campo do núcleo e 
a contribuição da crosta, 
variação diurna, p.ex.). 
 parte externa do núcleo 
ade indica fontes a profundidades < 100 km
 és dos coeficientes de Gauss( segundo
32
 
 
 O campo principal da terra, conhecido como International Geomagnetic 
Reference Field (IGRF) é um modelo do campo geomagnético, aceito por acordo 
internacional, que inclui coeficientes de Gauss até m=n=10. Ele compreende 
também termos que tentam corrigir a variação secular. O IGRF é atualizado a 
cada cinco anos e, atualmente, junho de 2002, estamos sob o efeito do IGRF 
2000. A figura 3.2 mostra a decomposição do campo geomagnético em suas 
componentes e os termos envolvidos na expansão na equação 3.1. 
 
4 – Instrumentos de Medida do Campo Magnético 
 
 A exceção dos observatórios magnéticos, a maioria dos magnetômetros 
usados atualmente na prospecção geofísica medem a amplitude do campo total 
da terra, independente de sua direção. Dentre eles, os mais usados são o de 
 
 
Figura 3.2 – (a) O sistema de coordenadas esféricas e respectivos elementos para a expansão do campo em harmônicas 
esféricas. O ponto P é definido pelas coordenadas r, θ e φ e os vetores nesse ponto pelos vetores unitários indicados 
pelos símbolos ^ acima deles. (b) O sistema cartesiano no ponto P e as três componentes ortogonais do vetor B, I e D 
são as respectivas inclinação e declinação do campo geomagnético (segundo Blakely, 1995) 
 
 
precessão protônica e o chamado magnetômetro de bombeamento ótico. 
 
4.1 – Magnetômetro de Precessão Protônica 
 
 Este tipo de magnetômetro depende de certas propriedades fundamentais 
do núcleo atômico e da precessão de Larmor. Os prótons (núcleos de hidrogênio) 
têm um rodopio (spin), que transforma cada núcleo equivalente a pequenos imãs, 
os quais, sob condições normais, possuem momentos magnéticos aleatoriamente 
orientados, de forma que seus campos individuais se cancelam mutuamente de 
modo a não haver campo externo. Entretanto, se um campo magnético 
polarizante é aplicado segundo uma direção não paralela ao campo da Terra, os 
eixos dos spins se alinham com o campo polarizante; quando este é removido, os 
núcleos rodopiantes comportam-se como pequenos piões e precessam na 
 33
direção do campo magnético terrestre, em uma freqüência que é determinada 
pela magnitude daquele campo. A freqüência de precessão é f = λT/2π, e T = 
2πf/λ, onde T é a magnitude do campo total ambiente e λ é a razão giromagnética 
do próton, que é uma propriedade invariante do núcleo, cujo valor é: 
λ=2,67513X 104 (Oersted-segundo)-1= 0,267513 (nT-segundo)-1 A intensidade do 
campo total é: T =(2π/0,267513)f, ou seja, T = 23,487 f nT. 
Para medir variações na intensidade do campo de 1 nT, a freqüência de 
precessão deve ser medida em torno de 0,04Hz. 
 
4.2 – Magnetômetro de Absorção Ótica 
 
 Denominados também de magnetômetros de bombeamento ótico de 
vapor, dependem também da precessão de Larmor, mas aplicada aos elétrons e 
não aos prótons. 
 
4.3 – Anomalia Magnética do Campo Total 
 
 Uma vez medida a magnitude T, do campo magnético total T, desejamos 
obter o campo anômalo que é aproximado pela subtração da magnitude F, do 
campo principal da terra F, de forma que o valor anômalo ∆T é igual a ∆T = T – F. 
Na realidade, o que precisamos é ∆F, a perturbação causada por alguma 
magnetização anômala na crosta terrestre, ou seja; ∆F = T – F. No entanto, ∆T 
não é igual a ∆F, porém, conforme ilustrado na figura 4.1, se ∆F << T, então 
∆T ≅ F .∆F,
sob as cond
aeromagnét
^
^
F é o vetor 
 
 
Figura 4.1 – Repre
campo anômalo ∆
aproxiação aceitáv
 
 
 
 
 que é a projeção de ∆F na direção do campo regional T. Felizmente, 
ições usualmente encontradas nos levantamentos de prospecção 
ica, a anomalia do campo total, ∆T, é uma boa aproximação de ∆F. 
unitário na direção de F. 
 
sentação vetorial de uma anomalia do campo total, onde T é a soma vetorial do campo regional F e o 
F. O comprimento T-F=T-F representa a anomalia do campo total, mas o comprimento .∆F é uma 
el se F<<.∆F 
^
F
34
5 – Interpretação dos Dados Magnéticos. Método Direto 
 
 Os corpos geológicos de interesse na prospecção geofísica, a exemplo da 
gravimetria, podem também ser modelados por estruturas tri e bidimensionais, 
seja pelo método direto ou pelo o inverso, conforme conceituado no capítulo da 
gravimetria. 
 
 
5.1 – Modelos Tridimensionais 
 
5.1.1 – Dipolos Magnéticos. O corpo é dividido num conjunto de pequenos 
elementos com a suposição de que cada um deles se comporte como um dipolo 
magnético a uma grande distância do corpo. Este tipo de aproximação não é 
muito prática em situações complexas, mas tem sido usada para modelar a 
crosta terrestre com magnetometria de satélite. 
 
5.1.2 – Conjunto de Prismas. Neste modelo, o corpo é aproximado por uma 
coleção de prismas retangulares. O campo magnético de um prisma retangular 
foi calculado por Bhattacharyya (1964) e apresentado na equação 9.19 de 
Blakely (1995). 
 
5.1.3 – Empilhamento de Lâminas. O corpo é seccionado em finas fatias, 
limitadas por seções poligonais, representando o contorno batimétrico ou 
estrutural do corpo a ser modelado. O efeito magnético de cada lâmina é 
calculado e depois integrado na vertical para a obtenção do efeito total do corpo. 
 
5.1.4 – Aproximação por Poliedros. Neste caso, o corpo é aproximado por 
superfícies poligonais de modo que um poliedro é formado representando o seu 
volume. A figura 5.1 mostra um corpo magnético de forma arbitrária aproximado 
por um poliedro. 
 
 
 
 
Figura 5.1 - Representação de um corpo magnético, a esquerda, por uma superfície poliédrica, á direita 
(segundo Blakely, 1995). 
 
 
 35
 
5.2 – Modelos Bidimensionais 
 
 Conforme visto no capítulo da gravimetria aqui também o corpo geológico, 
se magnetizado uniformemente, é representado por polígonos de seções 
transversais verticais, com N lados, e a magnetização do corpo é substituída por 
cargas magéticas na sua superfíce (figura 5.2). Assim, o problema consiste em 
calcular o efeito magnético dos N contatos de carga estendendo-se na direção 
de +y para –y, ortogonal a folha. 
 
 
Figura 5.2 – Aproximação de um corpo bidimensional por contatos de cargas magnéticas com extensão infinita 
ortogonal ao papel (segundo Blakely, 1995) 
 
5.3 - Efeitos dos Parâmetros Magnéticos e dos Corpos na