3 Estática dos fluidos

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 A estática dos fluidos trata das relações de 
forças que atuam em sistemas fluidos em 
repouso; 
 Para um elemento de fluido em repouso, a 
tensão deve ser sempre perpendicular a 
superfície do elemento. 
 
 
 
 
 
 Como calcular ? 
 
BS FdFdFd


dxdydzgVdgdmgFd B   
SFd

 
 
 
 
 
 
 
 
     
     
     kdxdydz
z
p
pkdxdy
dz
z
p
p
jdxdz
dy
y
p
pjdxdz
dy
y
p
p
idydz
dx
x
p
pidydz
dx
x
p
pFd S
ˆ
2
ˆ
2
ˆ
2
ˆ
2
ˆ
2
ˆ
2




















































 























2
2
dy
y
p
p
dy
y
p
p
yy
y
p
pp LL
Pressão no lado esquerdo: 
dxdydzk
z
p
j
y
p
i
x
p
Fd S 













 ˆˆˆ

p
z
k
y
j
x
ik
z
p
j
y
p
i
x
p
p 



























 ˆˆˆˆˆˆ
pdxdydzFd S 

    VdgpdxdydzgpFdFdFd BS
  Termo entre parênteses Desta forma, tem-se:  gpVd
Fd 


Por unidade de volume: 
grad p 
Para um fluido estático . Assim 
  0 gp
0Fd

Com o eixo z apontando verticalmente para cima, a pressão é 
independente das coordenadas x e y. Desta forma, tem-se: 
0








 zg
z
p

gg z 
  g
dz
dp
; ; 

é o peso específico do fluido. 
 
 
 
 
 
 
 Teorema de Stevin: A diferença entre as pressões 
de dois pontos de um fluido em equilíbrio é igual 
ao produto entre massa específica do fluido, a 
aceleração da gravidade e a diferença entre as 
profundidades dos pontos. 
constante g
dz
dp  
z
z
p
p
gdzdp
00

)()( 000 zzgzzgpp  ; ghp 
 
SGcarvalho = 0,77 
 Quando um ponto de um 
líquido em equilíbrio sofre 
uma variação de pressão, 
todos os outros pontos 
também sofrem a mesma 
variação; 
 A pressão transmitida a um 
fluido se dá de maneira 
idêntica em todas as 
direções. 
 Colunas de um mesmo 
fluido e com a mesma 
altura possuem a mesma 
pressão nos chamados 
vasos comunicantes; 
 
 
 
nRTVp  TR
p
 g
dz
dp

mzTT  0
Até 11 km 
mR
g
T
T
p
p







00
 
 
 Barômetro: É usado para medir a pressão 
atmosférica; 
 1 atm=760mmHg 
 1 atm=760 torr 
 
 
 Manômetro: Dispositivo usado para medir 
pressão; 
 Regras: 
 Dois pontos na mesma 
altura têm a mesma 
pressão; 
 A pressão aumenta à 
medida que se desce na 
coluna de líquido. 
 
 Manômetro (ou tubo) de Bourdon: tubo com 
secção oval, fechado no fim e aberto para o 
impulso; 
 
 
 Para determinar a força resultante em uma 
superfície submersa: 
• O módulo da força; 
• O sentido da força; 
• A linha de ação da força. 
 Superfícies planas e curvas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Achar a força hidrostática resultante; 
AdpFd

.
y 
h=y.senθ 
pdAdF 
dAgysenpdAghppdAF
AAA
R )()( 00   ghpp  0Sabendo que: ysenh 
Temos: 
ydAgsendApF
AA
R   0AyydA c
A

Primeiro momento de 
área da superfície em 
torno do eixo x 
ApF cR 
)(0 AygsenAp c
 pc é a pressão no centróide da superfície, que 
equivale a pressão média na superfície; 
 Embora FR seja calculada a partir de pc, a 
centróide não é seu ponto de aplicação (x’,y’); 
 Determinação de y’: O momento da força 
resultante em torno do eixo x deve ser igual 
ao momento devido à força distribuída da 
pressão. 
 
AAA
R dAsengyypdAghpyypdAFy )()('
2
00  
A
A
R dAygsenydApFy
20' 
Oxx
A
IdAy ,
2 
Segundo momento de 
área em torno do eixo 
x, Ixx,o 
 Pelo teorema dos eixos paralelos: )('
2
,0 cCxxcR AyIgsenAypFy  
R
Cxx
c
F
Igsen
yy
,
'


Mas 
  sengypAF cR  0 CxxRcCxxccR IgsenFyIgsensengypAyFy ,,0 )('  
c
Cxx
c
Ay
I
yy
,
' 
2
,, cCxxOxx AyII 
Considerando 
00 p
 Provar que a força resultante tem o ponto de 
aplicação (y’) conforme mostrado na figura 
(em uma superfície retangular). 
 Determinar x’ 

A
R xpdAFx'
 
AAAA
R xydAgsenxdApdAgxysenxpdAghpxFx  000 )()('
Oxy
A
IxydA ,
R
Cxy
c
F
Igsen
xx
,
'


c
Cxy
c
Ay
I
xx
,
' 
CxyccccCxycR IgsenAsengypxyAxIgsenAxpFx ,0,0 )()('  ccCxyOxy yAxII  ,, Pelo teorema dos eixos paralelos:   AAR xydAgsenxdApFx 0'
Se a área submersa é simétrica, , pois 
0, CxyI
cxx '
ApdFd



A
R ApdF

RzRyRxR FkFjFiF
ˆˆˆ 
  
xA
xRRx pdAiApdiFdiFF
ˆˆˆ


lA
lRl pdAF
Na direção l 
; 
 Análise: 
 A força horizontal e sua localização são as 
mesmas que para uma superfície plana 
vertical; 
 Quando a pressão atmosférica atua sobre a 
superfície livre e sobre o outro lado da 
superfície curva, a força vertical é igual ao 
peso do fluido acima da superfície 
 
  VgdghdApdAFF zzVRz 
VgVdgghdAF
VdA
zV
z
  
ApF cH  VgFV 
; 
A comporta mostrada na figura a seguir tem 3 
metros de largura e, para fins de análise, pode 
ser considerada sem peso. Para qual 
profundidade de água essa comporta 
retangular ficará em equilíbrio como mostrado? 
Qual seria a resposta do exercício 5 se a massa 
da comporta fosse considerada igual a 1000 
kg? 
 Empuxo é a força vertical que um fluido 
exerce sobre um sólido que está submerso 
ou flutuando no mesmo. 
dAhhgdAghpdAghpdFz )()()( 121020  VgVgddFF
V
zz   
 
 
 Princípio de Arquimedes: a força de 
flutuação sobre um corpo imerso em um 
fluido é igual ao peso do fluido deslocado 
pelo corpo, e age para cima no centróide do 
volume deslocado. 
VgFempuxo 
 A força peso de um objeto atua sobre seu 
centro de gravidade, CG; 
Nesta figura, G é o centro de gravidade e 
B é o centróide. 
 
 
 
 
Vinde a mim, todos os que estais cansados e 
oprimidos, e eu vos aliviarei. (Mt 11.28)