[DAVID] NI13_Prova1_A

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Un ivers idade Federa l do ABC 
Disciplina: BC0504 (Natureza da Informação) Avaliação: P1 
Professor: David Correa Martins Jr Turma: A - Noturno – Santo André 
 
Instruções para a prova (leia antes de começar): 
A) Explique/Justifique suas respostas sempre. 
B) Use a propriedade do logaritmo: log(A/B) = log(A)-log(B) 
 
Questões: 
 
1) [2,4 pt] Um projetista de sua empresa passou os seguintes circuitos, codificados em álgebra 
booleana para você construir. Você sabe que o projetista conhece pouco sobre álgebra 
booleana. Simplifique as expressões abaixo e determine os circuitos simplificados 
correspondentes. 
 _ _ _ 
a) [0,6 pt] AB + AB + ABC + ABC 
 _ _ _ ____ 
b) [0,6 pt] ABC + ABC + ABC + ABC 
 ___ _ 
c) [0,6 pt] A · (AB) · (A+B) 
 _ _ 
d) [0,6 pt] AB + AB + AB 
 
 
2) [2,6 pt] Considere um sinal analógico na forma 
s(t) = 9 sen(16 pi t) + cos(50 pi (t – 4)) + 3 sen(35 pi t + 2) 
 
Um conversor analógico-digital foi projetado para filtrar componentes de frequência acima de 
30 Hz considerados como ruídos indesejados. Qual é o tamanho de um arquivo (em bytes) 
contendo 1 minuto do sinal determinado por esse conversor analógico digital, sabendo-se que 
foram adotados 18 níveis de quantização? (considere que a taxa amostral foi a mínima 
necessária para uma reconstituição adequada do sinal e que foi adotada uma codificação de 
tamanho fixo) 
 
 
3) [6,0 pt] Dois dados tetraédricos (4 faces) honestos são jogados por Alice, que deverá 
transmitir os resultados de seus lançamentos para Bob. 
 
a) [2,0 pt] Determine a incerteza inicial do Bob em relação à soma dos dois resultados 
antes da transmissão. 
 
b) [2,0 pt] Determine o ganho de informação que o Bob obtém em relação à soma dos dois 
resultados após Alice ter transmitido apenas o resultado do primeiro dado. O ganho de 
informação fornecido pelo resultado do primeiro dado é igual ao ganho de informação do 
segundo dado (após conhecer o resultado do primeiro dado) com respeito à soma? 
Justifique. 
 
c) [2,0 pt] Determine as codificações de Shannon-Fano e de Huffman para todos os 
possíveis resultados da soma dos dois dados, bem como suas eficiências entrópicas. 
 
 
 
 2 
Tabela de Logaritmos na base 2: 
 
3 1,58 22 4,46 
5 2,32 23 4,52 
6 2,58 24 4,58 
7 2,81 25 4,64 
9 3,17 26 4,70 
10 3,32 27 4,75 
11 3,46 28 4,81 
12 3,58 29 4,86 
13 3,70 30 4,91 
14 3,81 31 4,95 
15 3,91 33 5,04 
17 4,09 34 5,09 
18 4,17 35 5,13 
19 4,25 36 5,17 
20 4,32 50 5,64 
21 4,39 100 6,64