formulas analise combinatoria

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PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM 
OU 
PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO 
Princípio Fundamental da Contagem um princípio 
combinatório que indica quantas vezes e as diferentes 
formas que um acontecimento pode ocorrer. 
Desse modo, podemos dizer que o número de formas 
diferente que pode ocorrer em um acontecimento é 
igual ao produto 
 m1 . m2 . m3 . ... . mn 
 
PERMUTAÇÃO SIMPLES 
Dado um grupo de n elementos, chama-se 
permutação simples dos n elementos qualquer 
sequência( agrupamento ordenado) desses n 
elementos. 
 
Pn = n! 
 
PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO 
O número de permutações de n elementos, dos quais 
n1 é de um tipo, n2 é de um segundo tipo,..., nk de um 
k-ésimo tipo, é indicado por Pn
n1,n2,...,nk e é dado por 
 
Pn
n1,n2,...,nk = 
 
 
 
 
PERMUTAÇÃO CIRCULAR 
Chama-se permutação circular de n objetos distintos 
qualquer disposição desses objetos em torno de um 
circulo. Indica-se por: 
 
(PC)n= 
 
 
 =(n-1)! 
 
Quando usamos permutação: 
- a ordem dos elementos importa. 
- todos os elementos entram 
 
ARRANJO SIMPLES 
Arranjo simples de n elementos de um conjunto, 
tomados p a p, é qualquer sequência de p elementos 
distintos escolhidos entre os n possíveis. 
 
A n,p = n! 
 (n – p)! 
 
n é a quantidade de elementos do conjunto. 
p é um número natural menor ou igual a n, que 
representa a união dos elementos na formação dos 
agrupamentos. 
 
Quando usamos arranjo: 
- a ordem dos elementos é importante 
-os ele podem ser todos utilizados p ≤ n 
 
Exemplo: 
Considere o conjunto I = {a, b, c, d}. Quantos são os 
arranjos simples dos elementos de I, tomados dois a 
dois? 
Como o exercício já informou que se trata de um 
arranjo simples, devemos retirar os dados e aplicá-los 
na fórmula. 
n = 4 p = 2 
 
A n,p = n! 
 (n – p)! 
 
A 4,2 = 4! 
 (4 – 2)! 
 
A 4,2 = 4 . 3 . 2! 
 2! 
 
A4,2 = 4 . 3 
 
A4,2 = 12 
 
COMBINAÇÃO SIMPLES 
Combinação simples dos n elementos de um 
conjunto, tomados p a p, é qualquer agrupamento 
não ordenado de p elementos escolhidos entre os n 
possíveis. 
 
Cn,p = n! 
 p! (n – p)! 
 
n é a quantidade de elementos de um conjunto 
p é um número natural menor ou igual a n, que 
representa a quantidade de elementos que irão 
formar os agrupamentos. 
 
Quando usamos combinação: 
- a ordem dos elementos não importa 
- os ele podem ser todos utilizados p ≤ n 
 
Exemplo: 
 
Se considerarmos o conjunto B ={A,B,C,D} formados 
por 4 pontos não colineares (que não pertence a 
mesma reta), qual a quantidade de triângulos que 
podemos formar? 
Substituindo os dados acima na fórmula teremos: 
 
n = 4 p = 3 
 
C4,3 = 4! 
 3! (4-3)! 
 
C4,3 = 4 . 3! 
 3! . 1 
 
C4,3 = 4