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18/04/2009 1 Fundamentos de Informática – Instituto Superior Fátima 2009 UNIDADE DIDÁTICA IV Prof. Carlos Maurício de B. Mello 1/29 BASES NUMÉRICAS CONVERSÃO ENTRE AS BASES 2, 8 E 16 Fundamentos de Informática – Instituto Superior Fátima 2009 Notação Não Posicional Prof. Carlos Maurício de B. Mello 2/29 Notação Não-Posicional Fundamentos de Informática – Instituto Superior Fátima 2009 o Aquela em que o valor atribuído a um símbolo não se altera, independente da posição em que o símbolo se encontre no conjunto que representa um número tal como Notação Não-Posicional Prof. Carlos Maurício de B. Mello 3/29 encontre no conjunto que representa um número, tal como o sistema de numeração ROMANO. o Neste sistema os símbolos I, V, X, L, C, D e M têm um valor em qualquer posição dentro de um número. Fundamentos de Informática – Instituto Superior Fátima 2009 I-1 V-5 X-10 L-50 C-100 M-1000 o Cada símbolo colocado à direita de um maior é adicionado a este Ex : XI 10 + 1 = 11; Notação Não-Posicional Prof. Carlos Maurício de B. Mello 4/29 este. Ex.: XI 10 + 1 = 11; o Cada símbolo colocado à esquerda de um maior tem o seu valor subtraído deste. Ex.: IX 10 – 1 = 9; o Assim, XXI representa 21 em decimal (10+10+1), enquanto que XIX representa 19 (10+10–1). Fundamentos de Informática – Instituto Superior Fátima 2009 Calcule: MDCCCXLIX + MMCXXIV Notação Não-Posicional Prof. Carlos Maurício de B. Mello 5/29 MDCCCXLIX = 1.849 MMCXXIV = 2.124 1.849+ 2.124= 3.973 = MMMCMLXXIII Resposta: Fundamentos de Informática – Instituto Superior Fátima 2009 Notação Posicional Prof. Carlos Maurício de B. Mello 6/29 Notação Posicional 18/04/2009 2 Fundamentos de Informática – Instituto Superior Fátima 2009 o Os algarismos componentes de um número assumem valores diferentes, dependendo de sua posição relativa no número; Notação Posicional Prof. Carlos Maurício de B. Mello 7/29 o O valor total do número é a soma dos valores relativos de cada algarismo; o Desse modo, é a posição do algarismo ou dígito que determina seu valor. Fundamentos de Informática – Instituto Superior Fátima 2009 4 1 5 5 Notação Posicional Prof. Carlos Maurício de B. Mello 8/29 5 1 0 4 0 0 5 x 100 + 1 x 101 + 4 x 102 = 415 Fundamentos de Informática – Instituto Superior Fátima 2009 Bases Numéricas Prof. Carlos Maurício de B. Mello 9/29 Bases Numéricas Fundamentos de Informática – Instituto Superior Fátima 2009 o A quantidade de algarismos disponíveis em um dado sistema de numeração é chamada de base. o A base serve para contar grandezas maiores, indicando Bases Numéricas Prof. Carlos Maurício de B. Mello 10/29 a noção de grupamento. o O sistema de dez algarismos é chamado de base 10. o Um outro sistema que possua apenas dois algarismos diferentes (0 e 1) é chamado de base 2, e assim por diante. Fundamentos de Informática – Instituto Superior Fátima 2009 o Num sistema qualquer de numeração posicional, um número N é expresso da seguinte forma: o N = (dn-1 dn-2 dn-3....... d1 d0 ) b Bases Numéricas Prof. Carlos Maurício de B. Mello 11/29 o Onde: o d indica cada algarismo do número; o n-1, n-2, 1, 0, indicam a posição de cada algarismo; o b indica a base de numeração; o n indica o número de dígitos inteiros. Fundamentos de Informática – Instituto Superior Fátima 2009 o O valor do número pode ser obtido então, a partir d i t tó i Bases Numéricas Prof. Carlos Maurício de B. Mello 12/29 do seguinte somatório: o N= dn-1 x bn-1 + dn-2 x bn-2 + .... +d1 x b1+ d0 x b0 18/04/2009 3 Fundamentos de Informática – Instituto Superior Fátima 2009 o Uma caixa alienígena com o número 25 gravado na tampa foi entregue a um grupo de cientistas. Para Pensar... E Calcular... Bases Numéricas Prof. Carlos Maurício de B. Mello 13/29 p g g p Ao abrirem a caixa, encontraram 17 objetos. Considerando que o alienígena tem um formato humanóide, quantos dedos ele tem nas duas mãos? Fundamentos de Informática – Instituto Superior Fátima 2009 Resolução: 1710 = 25b 17 = 2xb1 + 5xb0 Bases Numéricas Prof. Carlos Maurício de B. Mello 14/29 17 = 2b + 5 b = (17‐5)/2 = 6 O Alienígena tem, ao todo, 06 (seis) dedos. Fundamentos de Informática – Instituto Superior Fátima 2009 o Base 2 (binária) o 0,1 o Base 8 (octal) Bases Numéricas – Na Informática Prof. Carlos Maurício de B. Mello 15/29 o Base 8 (octal) o 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 o Base 16 (hexadecimal) o 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Fundamentos de Informática – Instituto Superior Fátima 2009 o No início, na representação de dados era utilizada a Base 10; o Problemas com representação (10 níveis de energia diferentes); Alt d i Bases Numéricas – Na Informática Prof. Carlos Maurício de B. Mello 16/29 o Alto consumo de energia; o Constante queima de componentes; o Solução? o Utilização de uma base mais elementar; o Base 2 – Só dois níveis de energia; Fundamentos de Informática – Instituto Superior Fátima 2009 o Se a Base 10 foi descartada, por causa da quantidade de níveis de energia. Por que utilizar as Bases 8 e 16? o A resposta é: Representação de Dados, ainda! Bases Numéricas – Na Informática Prof. Carlos Maurício de B. Mello 17/29 p p ç , o A Base 2 é utilizada para representação de dados, mas internamente. Enquanto as Bases 8 e 16 são utilizadas para representação de dados. Só que, externamente. Fundamentos de Informática – Instituto Superior Fátima 2009 o Por exemplo: o Usaremos o MAC Address como referência: o Nr composto por 48 bits; Bases Numéricas – Na Informática Prof. Carlos Maurício de B. Mello 18/29 o Qual representação é mais fácil para o ser humano reproduzir? 00001010 : 11111010 : 00010010 : 10110111 : 10001001 : 11111111 ou 0 A : F A : 1 2 : B 7 : 8 9 : F F 18/04/2009 4 Fundamentos de Informática – Instituto Superior Fátima 2009 o Além disso, temos a quantidade de dígitos utilizados para representar os mesmos valores: o Em Binário: 48 dígitos o Em Hexadecimal: 12 dígitos Bases Numéricas – Na Informática Prof. Carlos Maurício de B. Mello 19/29 o Em Hexadecimal: 12 dígitos o Se é para facilitar, por que não utilizar a Base 10 então? o Simples. Porque 10 não é uma potência perfeita da Base 2; o As bases 2, 8 e 16 são respectivamente, 21, 23, 24. o E a conversão entre Bases desse tipo, não necessitam de cálculos; o Necessitam apenas de uma tabela de conversão entre os dígitos. Fundamentos de Informática – Instituto Superior Fátima 2009 Conversão de Bases Prof. Carlos Maurício de B. Mello 20/29 Conversão de Bases Regras Fundamentos de Informática – Instituto Superior Fátima 2009 Bases Numéricas – Regras 2 8 2 16 2 810 Grupo I Grupo I I Grupo I I I 2 8 10 Prof. Carlos Maurício de B. Mello 21/29 168 2 16 Direto na Tabela Substituição Direta Divisões Sucessivas do Nr (B.10) pela Base de destino. Fórmula Específica Vide Abaixo. 16 Fórmula do Grupo I I I N= dn-1 x bn-1 + dn-2 x bn-2 + .... +d1 x b1+ d0 x b0 Fundamentos de Informática – Instituto Superior Fátima 2009 Conversão de Bases Prof. Carlos Maurício de B. Mello 22/29 Grupo I 2 , 8 e 16 Fundamentos de Informática – Instituto Superior Fátima 2009 Conversão entre as Bases: 2 – 8 - 16 Para representar... 1 dígito da Base 2 1 2= Prof. Carlos Maurício de B. Mello 23/29 1 dígito da Base 2 3 8= 1 dígito da Base 2 4 16= Fundamentos de Informática – Instituto Superior Fátima 2009 o As conversões entre as Bases 2, 8 e 16, são feitas através da substituição dos algarismos de uma base, pelos equivalentes da outra. o Entre as bases 2 e 8 e entre as Bases 2 e 16 a conversão é direta;Bases Numéricas – Na Informática Prof. Carlos Maurício de B. Mello 24/29 o Entre as bases 2 e 8, e entre as Bases 2 e 16, a conversão é direta; o Entre as bases 8 e 16 a conversão é indireta,ou seja, é preciso fazer uma conversão intermediária para a base 2, e depois, converter para a base de destino. 2 8 2 16 168 2 18/04/2009 5 Fundamentos de Informática – Instituto Superior Fátima 2009 Base 16 Base 2 Base 8 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 2 3 0 0 1 1 3 4 0 1 0 0 4 5 0 1 0 1 5 6 0 1 1 0 6 o Observe a Tabela ao lado: o 753/8 = 111101011/2, pois... o 7/8 = 111/2 o 5/8 = 101/2 o 3/8 = 011/2 o 7 5 3/8 = 111 101 011/2 Prof. Carlos Maurício de B. Mello 25/29 6 0 1 1 0 6 7 0 1 1 1 7 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 A 1 0 1 0 B 1 0 1 1 C 1 1 0 0 D 1 1 0 1 E 1 1 1 0 F 1 1 1 1 o Observe novamente: oFA01/16=1111101000000001/2, pois oF/16=1111/2 oA/16=1010/2 o 0/16=0000/2 o 1/16=0001/2 oF A 0 1/16 = 1111 1010 0000 0001/2 Fundamentos de Informática – Instituto Superior Fátima 2009 Base 16 Base 2 Base 8 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 2 3 0 0 1 1 3 4 0 1 0 0 4 5 0 1 0 1 5 6 0 1 1 0 6 o Observe a Tabela ao lado: o 753/8 = 1 E B/16 o 1º - Converte-se para Base 2: o 753/8 = 111101011/2 o Depois converte-se o resultado na Base 2 para a Base 16: Prof. Carlos Maurício de B. Mello 26/29 6 0 1 1 0 6 7 0 1 1 1 7 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 A 1 0 1 0 B 1 0 1 1 C 1 1 0 0 D 1 1 0 1 E 1 1 1 0 F 1 1 1 1 o Separa-se os bits de 4 em 4, da Direita para a Esquerda: o 1 1110 1011 o O que faltar no último grupo, deve ser complementado com 0. o 0001 1110 1011 o 1 E B o 753/8 = 1EB/16 Fundamentos de Informática – Instituto Superior Fátima 2009 Base 16 Base 2 Base 8 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 2 3 0 0 1 1 3 4 0 1 0 0 4 5 0 1 0 1 5 6 0 1 1 0 6 o Observe a Tabela ao lado: o 1 E B/16 = 7 5 3/8 o 1º - Converte-se para Base 2: o 1EB/16 = 000111101011/2 o Depois converte-se o resultado na Base 2 para a Base 8: Separa se os bits de 3 em 3 da Prof. Carlos Maurício de B. Mello 27/29 6 0 1 1 0 6 7 0 1 1 1 7 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 A 1 0 1 0 B 1 0 1 1 C 1 1 0 0 D 1 1 0 1 E 1 1 1 0 F 1 1 1 1 o Separa-se os bits de 3 em 3, da Direita para a Esquerda: o 000 111 101 011 o Neste caso, o último grupo é todo formado por 0`s, e pode ser desprezado. o 111 101 011 o 7 5 3 o 1 E B/16 = 7 5 3/8 Fundamentos de Informática – Instituto Superior Fátima 2009 Base 16 Base 2 Base 8 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 2 3 0 0 1 1 3 4 0 1 0 0 4 5 0 1 0 1 5 6 0 1 1 0 6 Exercícios: 1. 111010111/2 = /8 2. 1010011111/2 = /8 3. 327/8 = /2 4. 673/8 = /2 5. 1011011011/2 = /16 6 10011100101101/2 = /16 Prof. Carlos Maurício de B. Mello 28/29 6 0 1 1 0 6 7 0 1 1 1 7 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 A 1 0 1 0 B 1 0 1 1 C 1 1 0 0 D 1 1 0 1 E 1 1 1 0 F 1 1 1 1 6. 10011100101101/2 = /16 7. 306/16 = /2 8. F50/16 = /2 9. 3174/8 = /16 10.254/8 = /16 11.2E7A/16 = /8 12.3C7/16 = /8 13.211/3 = /9 Fundamentos de Informática – Instituto Superior Fátima 2009 Prof. Carlos Maurício de B. Mello 29/29
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