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2ª Lista de Exercicios 
Unidade 2: Interferência de Ondas
1. O comprimento de onda da luz amarela do sódio no ar é de 589nm. (a) Qual é a frequência
da luz? (b) Qual é o comprimento de onda da luz em um vidro com índice de refração de
1,52? (c) Use os resultados dos itens (a) e (b) para calcular a velocidade da luz no vidro.
2. Na Figura, a onda luminosa de 620nm representada pelo raio r1 é
refletida uma vez em um espelho, enquanto a onda representada pelo
raio r2 é refletida duas vezes nesse espelho e uma vez em um pequeno
espelho situado a uma distância L do espelho principal. (Despreze a
pequena inclinação dos raios). As ondas estão incialmente em oposição
de fase. Determine (a) o menor; (b) o segundo menor e (c) o terceiro
menor valor de L para que as ondas finais estejam exatamente em fase.
(d) Se inicialmente agora, as ondas estavam em fase, determine o menor
valor para que as ondas voltem em oposição de fase. (e) Determine qual
deve ser o acréscimo de L a partir do valor calculado anteriormente para que as ondas finais
fiquem novamente em oposição de fase. 
3. Na figura ao lado, suponha que as duas ondas luminosas de 620nm, têm
inicialmente uma diferença de fase de π rad. Os índices de refração dos
materiais são n1=1,45 e n2=1,65. Determine (a) o menor e (b) o segundo
menor valor de L para que as duas ondas estejam exatamente em fase
depois de atravessar os dois materiais. 
4. Duas ondas luminosas no ar, de comprimento de onda 600nm, estão
inicialmente em fase. As ondas passam por camadas de plásticos como da
figura abaixo, com L1=4μm, L2=3,5μm, n1=1,40 e n2=1,60. (a) Qual é a
diferença de fase, em comprimentos de onda, quando as ondas saem dos dois
blocos? (b) Se as ondas são superpostas em uma tela com a mesma
amplitude, a interferência é totalmente construtiva, totalmente destrutiva,
mais próxima de construtiva ou mais próxima de destrutiva?
5. Na figura ao lado, duas fontes pontuais de radiofrequencia S1 e
S2, separadas por uma distância d=2m, estão irradiando em fase
com λ=0,5m. Um detector descreve uma longa trajetória circular
em torno das fontes, em um plano que passa por elas. Quantos
máximos são detectados? 
6. Um sistema de dupla fenda produz franjas de interferência para a luz no sódio (λ=589nm)
com uma separação angular de 3,5x10-3 rad. (a) Para que comprimento de onda a separação
angular é 10,0% maior? (b) Se duas franjas de interferência estão separadas por 0,20º, qual é
a separação destas franjas quando o sistema é imerso em água (n=1,33)?
7. Na Figura ao lado, as fontes A e B emitem ondas de rádio de
longo alcance com um comprimento de onda de 400m, com a
fase da emissão da fonte A adiantada de 90º em relação a fase
da fonte B. A diferença entre a distância ra da fonte A ao
detector D e a distância rb da fonte B ao detector D é de 100m.
Qual é a diferença de fase entre as ondas no ponto D?
8. Na figura, duas fontes pontuais isotrópicas, S1 e S2, estão sobre
o eixo y, separadas por uma distância de 2,7um, e emitem em
fase com um comprimento de ondas de 900nm. Um detector de
luz é colocado no ponto P, situado sobre o eixo x, a uma
distância xP da origem. Qual é o maior valor de xP para o qual a
luz detectada é mínima devido a interferência destrutiva? 
9. Duas fontes pontuais isotrópicas S1 e S2 emitem em fase
com comprimento de onda λ e mesma amplitude. As
fontes, separadas por uma distância 2d=6λ, estão sobre
uma tela paralela ao eixo x. O eixo x está uma tela de
observação situada a uma distância D=20λ da fontes, com
a origem equidistante das fontes.A figura mostra dois
raios chegando ao ponto P da tela, na posição xP. (a) Para
que valor de xP, os raios apresentam a menor diferença de
fase posssivel? (b) Para que múltiplo de λ a diferença de
fase é a menor possível? (c) Para que valor de xP, os raios
apresentam a maior diferença de fase possível? (d) Para
que múltiplo de λ, a diferença de fase é a maior possível? (e) Qual a diferença de fase para
xp=6λ? (f) Para xp=6λ, a intensidade da luz no ponto P é máxima, mínima, mais próxima da
máxima ou mais próxima da mínima? 
10. Tres ondas eletromagnéticas passam por um certo ponto P situado sobre o eixo x. As ondas
estão polarizadas paralelamente ao eixo y, e as amplitudes dos campos elétricos são dadas
pelas funções a seguir. Determine a onda resultante no ponto P. E1=(10µV/m)sen[(2x1014
rad/s)t], E2=(5µV/m)sen[(2x1014 rad/s)t+45º], E3=(5µV/m)sen[(2x1014 rad/s)t-45º]
11. Some as funções y1=10sent(ωt), y2=15sen(ωt+30º) e y3=5sen(ωt-45º) usando o método dos
fasores.
12. Os diamantes de imitação de bijuteria são feito de vidro com índice de refração 1,5. Para que
reflitam melhor a luz, costuma-se revestí-los com uma camada de monóxido de silício (SiO)
de índice de refração 2,00. Determine a menor espessura da camada SiO para que uma onda
de comprimento de onda 560nm e incidência perpendicular sofra interferência construtiva
ao ser refletida pelas duas superfícies da camada.
13. Deseja-se revestir uma placa de vidro (n=1,5) com um filme de material transparente
(n=1,25) para que a reflexão de uma luz com λ=600nm seja eliminada por inteferência. Qual
é a menor espessura possível do filme?
14. Um filme fino de acetona (n=1,25) está sobre uma placa espessa de vidro (n=1,5). Um feixe
de luz branca incide perpendicularmente ao filme. Nas reflexões, a interferência destrutiva
total acontece para 600nm e a interferência construtiva total para 700nm. Determine a
espessura do filme de acetona.
15. Uma película de sabão (n=1,4) com 600nm de espessura é iluminada perpendicularmente
com luz branca. Para quantos comprimentos de onda diferentes na faixa de 300nm a 700nm
a luz refletida apresenta (a) interferência construtiva total e (b) interferência destrutiva total?
16. Uma onda plana de luz monocromática incide normalmente em uma filme fino de óleo de
espessura uniforme que cobre uma placa de vidro. É possível fazer variar continuamente o
comprimento de onda da fonte luminosa. Uma interferência totalmente destrutiva da luz
refletida é observada para comprimentos de onda 500 e 700nm e para nenhum outro
comprimento de onda dentro desse intervalo. Se o índice de refração do óleo é 1,3 e do vidro
é 1,5, determine a espessura do filme de óleo.
17. Duas placas retangulares de vidro (n=1,6) estão em contato em
uma das extremidades e separadas na outra extremidade. Um
feixe de luz com um comprimento de onda de 600nm incide
perpendicularmente à placa superior. O ar entre as placas se
comporta com um filme fino. Um observador que olha para
baixo através da placa superior vê nove franjas escuras e oito
franjas claras. Quantas franjas escuras são vista se a distância
máxima entre as placas aumenta de 600nm?
18. Na figura anterior, um feixe de luz com um comprimento de onda de 620nm, incide
perpendicularmente na placa superior de um par de placas de vidro que estão em contato na
extremidade esquerda. Inicialmente, para um observador de cima, existe uma franja escura
na extremidade esquerda, uma franja clara na extremidade direita e nove franjas escuras fora
das extremidades. Quando as placas são aproximadas a uma taxa constante, a franja do lado
direito muda de clara para escura a cada 15,0s. (a) A que taxa a distância entre as
extremidades das placas na direita está variando? (b) Qual é o valor dessa variação no
momento em que existem franjas escuras nas dias extremidades e cinco franjas escuras fora
das extremidades? 
19. Ainda na figura anterior, um observador que olha para baixo através da placa superior vê
4001 franjas escuras. Quando o ar entre as placas é removido, apenas 4000 franjas escuras
são vistas. Use esses dados para calcular o índice de refração do ar com seis algarismos
significativos.
20. Afigura ao lado, mostra uma lente com raio de
curvatura R pousada em uma placa de vidro e
iluminada de cima por uma luz de comprimento
de onda λ. A figura também mostra a existência de
franjas de interferência circulares (chamados
anéis de Newton) associadas à espesssura variável
d do filme de ar que existe entre a lente e a placa.
Determine os raios r dos anéis que correspondem
aos máximos de interferência, supondo que r/R
<< 1.
21. O elemento sódio pode emitir luz de dois
comprimentos de onda λ1= 589,1nm e 589,59nm. A
luz do sódio é usada em um interferômetro de
Michelson, conforme figura ao lado. Qual deve ser o
deslocamento de espelho M2 para que o
deslocamento da figura de interferência produzida
por um dos comprimentos de onda seja de 1,00 franja
a mais que o deslocamento da figura de interferência
produzida pelo outro comprimento de onda?