AULA 04 PARTE 1 PORCENTAGEM

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PORCENTAGEM 
As razões de denominador 100 são chamadas taxas percentuais, razões 
centesimais, 
percentagem ou porcentagem. 
Em geral, podemos trocar o denominador 100 pelo símbolo % (por cento). 
Ou seja, 𝑝100 = 𝑝% 
Podemos expressar as porcentagens sob a forma decimal (taxa unitária). Para 
obter a taxa unitária, basta dividir o numerador por 100. 80% = 80100 = 0,8 47% = 47100 = 0,47 100% = 100100 = 1 280% = 280100 = 2,8 
1.1 Percentual de um valor 
Para calcular x% de um valor, basta multiplicar o valor pelo número x/100. 
 
Exemplo: Calcular 30% de 500. 
Resolução 30% 𝑑𝑒 500 = 30100 ∙ 500 = 150 
Exemplo: Calcular 20% de 30% de 40% de 1.000. 
Resolução 20100 ∙ 30100 ∙ 40100 ∙ 1.000 
 
Neste caso, podemos simplificar as frações. 20/100 pode ser simplificado por 
20, tornando-se 1/5. 30/100 pode ser simplificado por 10, tornando-se 3/10. 
40/100 pode ser simplificado por 20, tornando-se 2/5. 
 15 ∙ 310 ∙ 25 ∙ 1.000 = 6.000250 = 24 
 
Portanto, 20% de 30% de 40% de 1.000 é igual a 24. 
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1.2 Transformação de uma fração ordinária em taxa percentual 
 
Este tópico é importante, pois quando queremos expressar algum crescimento 
ou desconto, sempre o fazemos em termos percentuais. 
Para transformar uma fração ordinária qualquer em taxa percentual, basta 
multiplicá-la por 100%. 
Exemplo: Transformar a fração 5/2 em taxa percentual. 
Resolução 52 = 52 ∙ 100% = 5002 % = 250% 
Exemplo: Transformar a fração 3/8 em taxa percentual. 
Resolução 𝟑𝟖 = 𝟑𝟖 ∙ 𝟏𝟎𝟎% = 𝟑𝟎𝟎𝟖 % = 𝟑𝟕,𝟓% 
 
É comum querermos saber qual é a participação percentual de uma parte do todo. Por exemplo, 
imagine que em um grupo de 300 pessoas, 120 são homens. Como calculamos a participação 
percentual dos homens? Ora, basta dividir a “parte” pelo “todo”. E para transformar o resultado em 
porcentagem, devemos multiplicar o resultado por 100%. 
 120300 ∙ 100% = 40% 
 
Isto significa que 40% das 300 pessoas são homens. 
 
 
Exemplo: Transformar o número 0,4 em forma de taxa percentual. 
Resolução 𝟎,𝟒 = 𝟎,𝟒 ∙ 𝟏𝟎𝟎% = 𝟒𝟎% 
Lembre-se que para multiplicar um número decimal por 100 basta deslocar a 
vírgula duas casas decimais para a direita. Se não houver casas decimais, 
então deveremos adicionar zeros a direita. 
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1.3 Variação Percentual 
i) Imagine a seguinte situação. Você pretende comprar um computador que 
custa R$ 1.500,00. Como bom “comprador”, pergunta ao vendedor se existe 
algum tipo de “ajudinha” se você efetuar o pagamento em dinheiro vivo. O 
vendedor então informa que se o pagamento for feito assim, haverá um 
desconto de R$ 300,00. Ou seja, você pagará apenas R$ 1.200,00. Ótimo 
negócio...!! 
ii) Imagine agora outra situação. Você pretende comprar um automóvel no 
valor de 
R$ 80.000,00. Como bom “comprador”, pergunta ao vendedor se existe algum 
tipo de “ajudinha” se você efetuar o pagamento em dinheiro vivo. O vendedor 
então informa que se o pagamento for feito assim, haverá um desconto de R$ 
300,00. Ou seja, você pagará apenas R$ 79.700,00. Ótimo negócio!? 
Em valores absolutos, o desconto do valor do computador foi igual ao desconto 
do valor do automóvel. Qual dos dois descontos foi mais significativo em 
relação ao valor inicial do objeto? Obviamente um desconto de R$ 300,00 em 
um produto que custa R$ 1.500,00 é bem mais representativo do que um 
desconto de R$ 300,00 em um produto que custa R$ 80.000,00. 
Pois bem, a maneira de comparar esses descontos é a chamada variação 
percentual. 
Definição 
A razão entre a diferença de valores (valor final menos o valor inicial) e o 
preço inicial, expressa em forma de porcentagem, é chamada variação 
percentual. 
Generalizemos: Considere um objeto com valor inicial 𝑉!"!#!$% na data 0 e valor 
final 𝑉!"#$% em uma data futura 𝑡. A variação percentual dessa grandeza entre 
as datas consideradas é o número 𝑖 (expresso em porcentagem) dado por: 
𝑖 = 𝑉!"#$% − 𝑉!"!#!$%𝑉!"!#!$% 
Voltemos aos nossos exemplos: 
i) 𝑉!"!#!$% = 1.500,00 e 𝑉!"#$% = 1.200,00 
Assim, a taxa percentual é: 
𝑖 = 1.200− 1.5001.500 = −3001.500 
Devemos escrever i em forma percentual. Vimos anteriormente que temos que 
multiplicar a fração por 100%. 
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𝑖 = −3001.500 = −3001.500 ∙ 100% = −20% 
 
ii) 𝑉!"!#!$% = 80.000,00 e 𝑉!"#$% = 79.700,00 
Assim, a taxa percentual é: 𝑖 = 79.700− 80.00080.000 = −30080.000 
Devemos escrever i em forma percentual. Vimos anteriormente que temos que 
multiplicar a fração por 100%. 𝑖 = −30080.000 = −30080.000 ∙ 100% = −0,375% 
Observe que o desconto no pagamento do computador foi de 20% e o 
desconto no pagamento do carro foi de apenas 0,375%. Apesar de os valores 
absolutos dos descontos terem sido iguais, percentualmente a diferença foi 
gritante. 
 
 
 
 
Exemplo: Guilherme decidiu comprar uma televisão no valor de R$ 1.200,00. 
Esperou o seu salário entrar no início do mês, para que ficasse mais “folgado”. 
Quando então foi à loja efetuar o pagamento, soube que o preço da televisão 
tinha subido para R$ 1.500,00. Qual foi o percentual de aumento no preço da 
televisão? 
𝑖 = 𝑉!"#$% − 𝑉!"!#!$%𝑉!"!#!$% = 1.500− 1.2001.200 = 3001.200 = 3001.200 ∙ 100% = 25% 
 
Portanto, o aumento foi de 25%. 
Vamos comparar o que aconteceu no caso do computador e no caso da 
televisão. 
i) O computador custava R$ 1.500,00 e sofreu um desconto de 20%. 
Assim, o valor pago foi de R$ 1.200,00. 
ii) A televisão custava R$ 1.200,00 e sofreu um aumento de 25%. 
Assim, o valor pago foi de R$ 1.500,00. 
 
Atenção! 
Se 𝒊 > 0, a taxa percentual é de crescimento. 
Se 𝒊 < 0, o módulo da taxa percentual é de decrescimento. 
(desconto). 
 
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1.4 Variações percentuais sucessivas 
 
Suponha que uma mercadoria recebeu um desconto de 30%. Se você fosse 
pagar essa mercadoria sem o desconto, você iria desembolsar 100%. Porém, 
com o desconto concedido, você irá pagar 100% - 30% = 70%. Assim, para 
calcular o valor após o desconto, devemos multiplicar o valor original por 
70%=70/100. 
Em geral, ao diminuir p%, para calcular o valor final, devemos multiplicar por 
100% - p%. 
Da mesma forma, para aumentar p% de certo valor, devemos multiplicá-lo por 
100% + p%. Por exemplo, se uma mercadoria aumenta 20%, você irá pagar 
100% + 20% = 120%. 
Exemplo: Uma mercadoria custa R$ 300,00. Em uma primeira ocasião, sofreu 
um aumento de 40%. Dois meses depois, a loja anunciou uma liquidação e a 
mercadoria sofreu um desconto de 25%. Qual o valor final da mercadoria? 
Qual a variação percentual acumulada? 
Resolução 
Quando a mercadoria sofre um aumento de 40%, o cliente além de ter que 
pagar os 100% (valor da mercadoria) terá que pagar os 40% de aumento. 
Pagará, portanto, 140% do valor da mercadoria. Dessa forma, a mercadoria, 
após o aumento, vale: 140% 𝑑𝑒 𝑅$300,00 = 140100 ∙ 300 = 420 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠. 
A mercadoria (que agora vale R$ 420,00) sofre um desconto de 25%. Você 
não pagará o valor total da mercadoria (100%), já que foi concedido um 
desconto. O cliente pagará 100% - 25% = 75% do valor da mercadoria. 
Dessa forma, a mercadoria, após o desconto, vale: 
75% 𝑑𝑒 𝑅$ 420,00 = 75100 ∙ 420 = 𝑅$ 315,00 
Portanto, o valor final da mercadoriaé igual a R$ 315,00. 
Poderíamos ter efetuado este cálculo de uma maneira mais “objetiva”. Toma-
se o valor da mercadoria e multiplica-se pelas taxas de aumentos e de 
descontos. 
Assim, 
𝑉!"#$% = 300 ∙ 140100 ∙ 75100 = 315 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠. 
 
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Inicialmente a mercadoria valia R$ 300,00 e após as variações seu valor é de 
R$ 315,00. Ou seja: 𝑉!"!#!$% = 300 𝑒 𝑉!"#$% = 315 
A taxa de variação acumulada é de: 
𝑖 = 𝑉!"#$% − 𝑉!"!#!$%𝑉!"!#!$% = 315− 300300 𝑖 = 15300 = 15300 ∙ 100% = 5% 
Assim, o aumento de 40% seguido do desconto de 25% equivale a um único 
aumento de 5%. 
Vamos agora resolver algumas questões para sedimentar os conhecimentos. 
1.5 Exercícios sobre Porcentagens 
 
1. (BB 2010/FCC) As estatísticas da Campanha Nacional de Prevenção ao 
Câncer de Pele, organizada há 11 anos pela Sociedade Brasileira de 
Dermatologia, revelam que o brasileiro não se protege adequadamente do sol: 
70% dos entrevistados afirmaram não usar qualquer tipo de proteção solar, 
nem mesmo quando vão à praia (adaptado de www.sbd.org.br). Se foram 
entrevistadas 34 430 pessoas, o número delas que usam protetor solar é 
(A) 24 101 
(B) 15 307 
(C) 13 725 
(D) 12 483 
(E) 10 329 
Resolução 
 
O texto informou que 70% dos entrevistados afirmaram não usar qualquer tipo 
de proteção solar. Como o total de pessoas corresponde a 100%, então 30% 
dos entrevistados usam protetor solar. Devemos calcular 30% de 34.430 
pessoas. 30% 𝑑𝑒 34.430 = 30100 ∙ 34.430 
 
Observe que não precisamos efetuar este cálculo completamente. O número 
100 que está no denominador pode ser simplificado. Ficamos com: 
 310 ∙ 34.430 = 3 ∙ 3.443 
 
Imagine que você estivesse efetuando esta multiplicação na hora da prova. 3.443 × 3 
 
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Começamos multiplicando o algarismo das unidades. 3.443 × 3 9 
 
Neste momento, já podemos marcar a alternativa E, pois é a única que 
termina em 9. 
Letra E. 
 
De fato, 3 ∙ 3.443 = 10.329. 
 
2. (TRE – AC 2010/FCC) Relativamente ao total de registros de 
candidaturas protocolados certo mês por três Técnicos Judiciários, sabe-se 
que: 8/15 foi protocolado por Alciléia, 5/12 por Berenice e os demais por 
Otacílio. Assim sendo, a quantidade protocolada por Otacílio corresponde a que 
parte do total de registros protocolados nesse mês? 
a) 5% 
b) 12,5% 
c) 15% 
d) 17,5% 
e) 20% 
Resolução 
Alciléia protocolou 8/15 do total de registros e Berenice protocolou 5/12. 
Juntas, elas protocolaram: 815+ 512 = 32+ 2560 = 5760 
O que significa 57/60? 
Significa que elas dividiram o trabalho total em 60 partes e protocolaram 57 
destas 60 partes. Portanto, ainda faltam ser protocoladas 3 das 60 partes. Esta 
parte será feita por Otacílio. 360 = 120 
Para transformar esta fração ordinária em porcentagem, devemos multiplicá-la 
por 100%. 120 ∙ 100% = 5% 
Letra A 
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3. (MPE-RS 2010/FCC) Devido a uma promoção, um televisor está sendo 
vendido com 12% de desconto sobre o preço normal. Cláudio, funcionário da 
loja, está interessado em comprar o televisor. Sabendo que, como funcionário 
da loja, ele tem direito a 25% de desconto sobre o preço promocional, o 
desconto que Cláudio terá sobre o preço normal do televisor, caso decida 
adquiri-lo, será de 
a) 37% 
b) 36% 
c) 35% 
d) 34% 
e) 33% 
Resolução 
Temos dois descontos sucessivos: 12% (devemos multiplicar por 100% - 12% 
= 88%) e 25% (devemos multiplicar por 100% - 25% = 75%). 
Sempre que não for dada uma referência inicial, vale a pena utilizar o valor 
100. Então, vamos supor que o valor inicial do produto fosse igual a 100. O 
valor final após os descontos será de: 
100 ∙ 88100 ∙ 75100 
A fração 75% pode ser simplificada por 25, obtendo, então, a fração 3/4. 
O primeiro 100 pode cortar com o segundo 100 que está no denominador. 
88 ∙ 34 = 66 
Ora, se o produto custava R$ 100,00 e agora custa R$ 66,00, é porque houve 
um desconto de 34%. 
Letra D 
Esta é a vantagem de utilizar o valor inicial 100. A diferença entre os valores já 
é a taxa percentual. 
4. (MPE-RS 2010/FCC) A empresa X possui 60 funcionários, dos quais 15% 
são mulheres. De acordo com uma lei aprovada recentemente, toda empresa 
do ramo onde atua a empresa X deverá ter, no mínimo, 40% de mulheres 
entre seus funcionários. Para que a empresa X se adapte à nova lei sem 
demitir nenhum de seus atuais funcionários e não contratando novos 
funcionários homens, ela deverá admitir um número de mulheres, no mínimo, 
igual a 
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a) 25 
b) 22 
c) 20 
d) 18 
e) 15 
Resolução 
Sabemos que dos 60 funcionários, 15% são mulheres. 
15% 𝑑𝑒 60 = 15100 ∙ 60 = 9 𝑚𝑢𝑙ℎ𝑒𝑟𝑒𝑠 
Assim, há um total de 51 homens (60 – 9 = 51). 
Vamos considerar que serão admitidas 𝑥 novas mulheres. Assim, o total de 
funcionários da empresa será igual a 60+ 𝑥 e o total de funcionárias será igual 
a 9+ 𝑥. Queremos que essas 9+ 𝑥 mulheres representem 40% do total de 
funcionários. 9+ 𝑥 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 40% 𝑑𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛á𝑟𝑖𝑜𝑠 9+ 𝑥 = 40% 𝑑𝑒 (60+ 𝑥) 
9+ 𝑥 = 40100 ∙ (60+ 𝑥) 9+ 𝑥 = 0,4 ∙ (60+ 𝑥) 9+ 𝑥 = 24+ 0,4𝑥 𝑥 − 0,4𝑥 = 24− 9 0,6𝑥 = 15 
𝑥 = 150,6 = 25 
Portanto, deverão ser admitidas 25 mulheres. 
Letra A 
5. (TRE-AC 2010/FCC) Na última eleição, ao elaborar o relatório sobre o 
comparecimento dos eleitores inscritos numa Seção Eleitoral, o presidente da 
mesa de trabalhos observou que 40% do total de inscritos haviam votado pela 
manhã e 75% do número restante no período da tarde. Considerando que foi 
constatada a ausência de 27 eleitores, o total de inscritos nessa Seção era 
a) 108 
b) 125 
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c) 150 
d) 172 
e) 180 
Resolução 
 Vamos considerar que há um total de 𝑥 inscritos. Como 40% deste total 
votaram pela manhã, então ainda faltam votar 60% dos inscritos (100% - 
40% = 60%). 𝐹𝑎𝑙𝑡𝑎𝑚 𝑣𝑜𝑡𝑎𝑟: 60% 𝑑𝑒 𝑥 
Destas pessoas que faltam votar, 75% votaram no período da tarde. Portanto, 
ainda faltam votar 25% das pessoas restantes. 𝐹𝑎𝑙𝑡𝑎𝑚 𝑣𝑜𝑡𝑎𝑟: 25% 𝑑𝑒 60% 𝑑𝑒 𝑥 
Foi constatada a ausência de 27 eleitores. Portanto: 25% 𝑑𝑒 60% 𝑑𝑒 𝑥 = 27 25100 ∙ 60100 ∙ 𝑥 = 27 0,25 ∙ 0,6 ∙ 𝑥 = 27 0,15𝑥 = 27 
𝑥 = 270,15 = 180 
O total de inscritos é igual a 180. 
Letra E 
6. (PROMINP 2006/CESGRANRIO) Na Copa do Mundo de Futebol de 2002, 
havia, na seleção brasileira, 10 jogadores que atuavam no exterior. Em 2006, 
esse número subiu para 21. Qual o percentual de aumento do número de 
jogadores que atuam no exterior convocados para a seleção brasileira, de 2002 
para 2006? 
(A) 210% 
(B) 150% 
(C) 110% 
(D) 21% 
(E) 11% 
 
Resolução 
 
Para calcular a taxa percentual de aumento, basta aplicar a fórmula que vimos 
anteriormente. 
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 𝑖 = 𝑉!"#$% − 𝑉!"!#!$%𝑉!"!#!$% 
 
Inicialmente (em 2002) eram 10 jogadores atuando no exterior. No final (em 
2006) eram 21 jogadores atuando no exterior. 
 𝑖 = 𝑉!"#$% − 𝑉!"!#!$%𝑉!"!#!$% = 21− 1010 = 1110 ∙ 100% = 110% 
 
Letra C 
 
7. (Agente Administrativo DNOCS 2010/FCC) Das 96 pessoas que 
participaram de uma festa de confraternização dos funcionáriosdo 
Departamento Nacional de Obras Contra as Secas, sabe-se que 75% eram do 
sexo masculino. Se, num dado momento antes do término da festa, foi 
constatado que a porcentagem dos homens havia se reduzido a 60% do total 
das pessoas presentes, enquanto que o número de mulheres permaneceu 
inalterado, até o final da festa, então a quantidade de homens que haviam se 
retirado era 
 
(A) 36. 
(B) 38. 
(C) 40. 
(D) 42. 
(E) 44. 
 
Resolução 
 
A quantidade de mulheres é constante. Se no início 75% das pessoas 
presentes na confraternização eram homens, então 25% eram mulheres. 
 25% 𝑑𝑒 96 = 25100 ∙ 96 = 14 ∙ 96 = 24 𝑚𝑢𝑙ℎ𝑒𝑟𝑒𝑠 
 
Então, no início da festa havia 96− 24 = 72 ℎ𝑜𝑚𝑒𝑛𝑠. 
 
Antes do término da festa, o percentual de homens se reduziu a 60%. Então as 
mulheres correspondem a 40% do total de pessoas na festa. Como o número 
de mulheres permaneceu constante, então estes 40% correspondem a 24 
pessoas. 
 
Porcentagem Pessoas 
40% 24 
60% 𝑥 
 
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Vamos calcular quantos homens estavam presentes no final da festa. 
 
Aumentando o percentual, aumenta-se o número de pessoas. As grandezas 
(porcentagem e número de pessoas) são diretamente proporcionais (vamos 
estudar detalhadamente as regras de três ainda nesta aula...). 
 4060 = 24𝑥 
 23 = 24𝑥 
 2 ∙ 𝑥 = 3 ∙ 24 
 2𝑥 = 72 
 𝑥 = 722 = 36 ℎ𝑜𝑚𝑒𝑛𝑠 
 
Tínhamos inicialmente 72 homens. Como no final ficaram 36 homens, então o 
número de homens que saiu é igual a: 
 72− 36 = 36 
 
Letra A 
 
8. (TRT 4ª Região 2006/FCC) Considere que em certo mês 76% das ações 
distribuídas em uma vara trabalhista referiam-se ao reconhecimento de vínculo 
empregatício e que, destas, 20% tinham origem na área de indústria, 25% na 
de comércio e as 209 ações restantes, na área de serviços. Nessas condições, 
o número de ações distribuídas e NÃO referentes ao reconhecimento de vínculo 
empregatício era 
(A) 240 
(B) 216 
(C) 186 
(D))120 
(E) 108 
 
Resolução 
 
Vamos considerar que o total de ações distribuídas na vara trabalhista seja 
igual a 𝑥. 
 
76% das ações distribuídas referiam-se ao reconhecimento de vínculo 
empregatício. Portanto, 100%− 76% = 24% NÃO são referentes ao 
reconhecimento de vínculo empregatício. 
 
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As ações distribuídas que se referem ao reconhecimento de vínculo 
empregatício são dividas em três grupos: 
 
Origem na área de indústria: 20% 
Origem na área de comércio: 25% 
Origem na área de serviços: 209 ações 
 
Como as áreas de indústria e comércio totalizam 45%, então as ações que têm 
origem na área de serviço totalizam 55% (100% - 45%). 
 
 
 
Assim: 55% 𝑑𝑒 76% 𝑑𝑒 𝑥 = 209 𝑎çõ𝑒𝑠 
 55100 ∙ 76100 ∙ 𝑥 = 209 
 0,418𝑥 = 209 
 𝑥 = 2090,418 
 
 
Para efetuar tal divisão, devemos igualar a quantidade de casas decimais e 
depois apagar as vírgulas. 
 𝑥 = 209,0000,418 = 209.000418 = 500 𝑎çõ𝑒𝑠 
 
O problema pede o número de ações distribuídas e NÃO referentes ao 
reconhecimento de vínculo empregatício. 
 24% 𝑑𝑒 𝑥 = 24100 ∙ 500 = 120 𝑎çõ𝑒𝑠 
 
Letra D 
x	ações	
76%	são	referentes		ao	
reconhecimento	de	vínculo	
emprega<cio	
Indútria:	20%	de	
76%	
Comércio:	25%	de	76%	
Serviços:	55%	de	76%	24%	não	são	referentes	ao	
reconhecimento	de	vínculo	
emprega<cio	
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9. (METRO-SP 2007/FCC) Em um relatório sobre as atividades 
desenvolvidas em um dado mês pelos funcionários lotados em certa estação do 
Metrô, foi registrado que: 
− 25% do total de funcionários eram do sexo feminino e que, destes, 45% 
haviam cumprido horas-extras; 
− 60% do número de funcionários do sexo masculino cumpriram horas-extras; 
− 70 funcionários não cumpriram horas-extras. 
Com base nessas informações, nesse mês, o total de funcionários lotados em 
tal estação era 
(A) 120 
(B) 150 
(C) 160 
(D) 180 
(E) 190 
 
Resolução 
 
Vamos considerar que há 𝑥 funcionários. Sabemos que 25% são mulheres e, 
portanto, 75% são homens. Podemos escrever: 
 𝑚 = 0,25𝑥 ℎ = 0,75𝑥 
 
O enunciado informou que 45% das mulheres cumpriram horas-extras. Desta 
forma, concluímos que 55% (= 100% - 45%) não cumpriram horas-extras. 
 
Não cumpriram horas extras: 55% das mulheres = 𝟎,𝟓𝟓𝒎. 
 
Sabemos também que 60% dos homens cumpriram horas-extras. Assim, 40% 
(=100% - 60%) não cumpriram horas-extras. 
 
Não cumpriram horas extras: 40% dos homens = 𝟎,𝟒𝟎𝒉. 
 
Como 70 funcionários não cumpriram horas-extras, então: 
 𝟎,𝟓𝟓𝒎+ 𝟎,𝟒𝟎𝒉 = 𝟕𝟎 
 
Vamos substituir 𝑚 𝑝𝑜𝑟 0,25𝑥 𝑒 ℎ 𝑝𝑜𝑟 0,75𝑥. 
 𝟎,𝟓𝟓 ∙ 𝟎,𝟐𝟓𝒙+ 𝟎,𝟒𝟎 ∙ 𝟎,𝟕𝟓𝒙 = 𝟕𝟎 𝟎,𝟏𝟑𝟕𝟓𝒙+ 𝟎,𝟑𝒙 = 𝟕𝟎 
 𝟎,𝟒𝟑𝟕𝟓𝒙 = 𝟕𝟎 
 𝒙 = 𝟕𝟎𝟎,𝟒𝟑𝟕𝟓 = 𝟏𝟔𝟎 𝒇𝒖𝒏𝒄𝒊𝒐𝒏á𝒓𝒊𝒐𝒔 
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Letra C 
 
10. (METRO-SP 2007/FCC) Sabe-se que a área de uma superfície retangular 
é calculada pelo produto 𝐶 ∙ 𝐿, em que C e L são as respectivas medidas do 
comprimento e da largura do retângulo, numa dada unidade. Suponha que a 
plataforma de embarque nos trens que servem certa estação do Metrô tenha a 
forma de um retângulo e que, após uma reforma, uma de suas dimensões foi 
diminuída em 20%, enquanto que a outra foi acrescida de 20%. Nessas 
condições, é correto afirmar que, após a reforma, a área da superfície original 
(A) não foi alterada. 
(B) foi aumentada em 2,4%. 
(C) foi diminuída de 2,4%. 
(D) foi aumentada de 4%. 
(E) foi diminuída de 4%. 
 
Resolução 
 
Vamos considerar que o comprimento seja igual a 10 e a largura também seja 
igual a 10. Assim, a área da superfície é igual a 10×10 = 100. 
 
Diminuindo 20% do comprimento (o comprimento agora mede 8) e 
aumentando 20% da largura (a largura agora mede 12), a área será igual a 8×12 = 96. 
 
Resumindo: originalmente a área era de 100 e foi reduzida para 96, 
diminuindo, portanto, 4%. 
 
Letra E 
 
Vamos agora resolver algebricamente esta questão. 
 
A área é o produto do comprimento pela largura. 
 𝐴 = 𝐶 ∙ 𝐿 
 
Ao reduzir o comprimento em 20%, devemos multiplicá-lo por 100% - 20% = 
80%. Ao aumentar a largura em 20%, devemos multiplicá-la por 100% + 20% 
= 120%. Assim, a nova área será igual a: 
 80100 ∙ 𝐶 ∙ 120100 ∙ 𝐿 = 0,96 ∙ 𝐶 ∙ 𝐿 = 96100 ∙ 𝐶 ∙ 𝐿 
 
Ou seja, área final é igual a área inicial multiplicada por 96%. Significando 
uma diminuição de 4%. 
 
11. (METRO-SP 2010/FCC) Especialistas dizem que, em um carro 
bicombustível (álcool e gasolina), o uso de álcool só é vantajoso se o quociente 
do preço por litro de álcool pelo do de gasolina for, no máximo, igual a 70%. 
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Se o preço do litro da gasolina é R$ 2,60, então NÃO é vantajoso usar álcool 
quando o preço por litro de álcool 
(A) é no máximo de R$ 1,70. 
(B) é superior a R$ 1,82. 
(C) está compreendido entre R$ 1,79 e R$ 1,86. 
(D) é igual a R$ 1,78. 
(E) é menor que R$ 1,80. 
 
Resolução 
 
Os especialistas dizem que o uso de álcool só é vantajoso se o quociente do 
preço por litro de álcool pelo do de gasolina for, no máximo, igual a 70%. 
Podemos concluir que o uso de álcool NÃO é vantajoso usar álcool se o referido 
quociente for maior que 70%. 
 
Á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙𝐺𝑎𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎 > 70% 
 
Á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙𝐺𝑎𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎 > 0,70 
 
Á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 > 0,70 ∙ (𝐺𝑎𝑠𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎) 
 
Á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 > 0,70 ∙ 2,60 
 
Á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 > 1,82 
 
Assim,não é vantajoso usar álcool se o preço do seu litro for maior que 
R$ 1,82. 
 
Letra B 
 
12. (METRO-SP 2010/FCC) A área de um círculo é igual ao produto do 
número π pelo quadrado da medida do seu raio. Se a razão entre os raios de 
dois círculos concêntricos é 4, então a área do menor é quantos por cento da 
área do maior? 
(A) 25%. 
(B) 12,5%. 
(C) 6,25%. 
(D) 4%. 
(E) 3,25%. 
 
Resolução 
 
Vamos considerar que o raio do círculo menor é igual a 𝑟 e a raio do círculo 
maior é igual a 𝑅. A razão entre os raios é igual a 4, portanto: 
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𝑅𝑟 = 4⇔ 𝑅 = 4𝑟 
 
Para saber a porcentagem pedida, devemos dividir a área do menor pela área 
do maior. 
 𝜋𝑟²𝜋𝑅² 
 
Podemos cortar 𝜋 com 𝜋. 
 𝑟²𝑅² = 𝑟𝑅 ! = 𝑟4𝑟 ! = 14 ! = 116 = 0,0625 = 6,25% 
Letra C 
 
 
13. (Agente de Fiscalização Judiciária – TJSP 2010/VUNESP) Renato foi 
abastecer seu carro. A bomba de combustível forneceu 25 litros em 2 minutos 
e 20 segundos, com um fluxo de combustível constante. Então, houve um 
problema nessa bomba e o frentista pediu para Renato continuar abastecendo 
em outra bomba, mais adiante. A 2.ª bomba forneceu 26 litros em 2 minutos e 
40 segundos, também com fluxo constante. O fluxo de combustível dessa 2.ª 
bomba, em relação à 1.ª, foi 
(A) 9% menor. 
(B) 5% menor. 
(C) 2% maior. 
(D) 4% maior. 
(E) 10% maior. 
Resolução 
 
Vamos transformar os tempos para segundos, lembrando que um minuto 
equivale a 60 segundos. 
 
A primeira bomba forneceu 25 litros em 2 minutos e 20 segundos. 
 2min 20 𝑠 = 2 ∙ 60+ 20 = 140 𝑠 
 
Portanto, o fluxo da primeira bomba foi de 25 litros/140 s. 
 
A segunda bomba forneceu 26 litros em 2 minutos e 40 segundos. 
 2min 40 𝑠 = 2 ∙ 60+ 40 = 160 𝑠 
 
Portanto, o fluxo da primeira bomba foi de 26 litros/160 s. 
 
A variação percentual é dada por: 
 
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𝑖 = 𝑉!"#$% − 𝑉!"!#!$%𝑉!"!#!$% 
 𝑖 = 26160− 2514025140 
 
Para dividir duas frações, devemos repetir o numerador e multiplicar pelo 
inverso do denominador. Assim, 𝑖 = 26160− 25140 ∙ 14025 = 26160 ∙ 14025 − 25140 ∙ 14025 
 𝑖 = 3.6404.000− 1 = 0,91− 1 = −0,09 = −9% 
Letra A 
 
14. (ESAF-AFC/CGU-2004) Durante uma viagem para visitar familiares com 
diferentes hábitos alimentares, Alice apresentou sucessivas mudanças em seu 
peso. Primeiro, ao visitar uma tia vegetariana, Alice perdeu 20% de seu peso. 
A seguir, passou alguns dias na casa de um tio, dono de uma pizzaria, o que 
fez Alice ganhar 20% de peso. Após, ela visitou uma sobrinha que estava 
fazendo um rígido regime de emagrecimento. Acompanhando a sobrinha em 
seu regime, Alice também emagreceu, perdendo 25% de peso. Finalmente, 
visitou um sobrinho, dono de uma renomada confeitaria, visita que acarretou, 
para Alice, um ganho de peso de 25%. O peso final de Alice, após essas visitas 
a esses quatro familiares, com relação ao peso imediatamente anterior ao 
início dessa sequência de visitas, ficou: 
a) exatamente igual 
b) 5% maior 
c) 5% menor 
d) 10% menor 
e) 10% maior 
Resolução 
Suponha que Alice tinha 100 kg antes das mudanças em seu peso. 
Primeiro, ao visitar uma tia vegetariana, Alice perdeu 20% de seu peso. Se ela 
perdeu 20% de peso, então para calcular o peso que ela ficou após essa 
mudança, devemos multiplicar o valor original por 100% - 20% = 80% = 
80/100. 
A seguir, passou alguns dias na casa de um tio, dono de uma pizzaria, o que 
fez Alice ganhar 20% de peso. Se ela ganhou 20% de peso, para calcular o seu 
peso final, devemos multiplicar o valor por 100% + 20% = 120% = 120/100. 
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Após, ela visitou uma sobrinha que estava fazendo um rígido regime de 
emagrecimento. Acompanhando a sobrinha em seu regime, Alice também 
emagreceu, perdendo 25% de peso. Se ela perdeu 25% de peso, devemos 
multiplicar o valor do peso por 100% - 25% = 75% = 75/100. 
Finalmente, visitou um sobrinho, dono de uma renomada confeitaria, visita que 
acarretou, para Alice, um ganho de peso de 25%. Devemos multiplicar por 
100% + 25% = 125% = 125/100. 
Assim, o peso final de Alice será calculado da seguinte maneira: 
Seu peso final será: 
100 ∙ 80100 ∙ 120100 ∙ 75100 ∙ 125100 = 90 𝑘𝑔 
Então, já que Alice possuía 100 kg, ficou com um peso 10% menor. 
Letra D 
15. (AFT 2010/ESAF) Em uma universidade, 56% dos alunos estudam em 
cursos da área de ciências humanas e os outros 44% estudam em cursos da 
área de ciências exatas, que incluem matemática e física. Dado que 5% dos 
alunos da universidade estudam matemática e 6% dos alunos da universidade 
estudam física e que não é possível estudar em mais de um curso na 
universidade, qual a proporc ̧ão dos alunos que estudam matemática ou física 
entre os alunos que estudam em cursos de ciências exatas? 
a) 20,00%. 
b) 21,67%. 
c) 25,00%. 
d) 11,00%. 
e) 33,33%. 
Resolução 
Vamos imaginar, sem perda de generalidade, que a universidade possua 100 
estudantes. Pelo enunciado, sabemos que 56 alunos são da área de ciências 
humanas, 44 alunos estudam em cursos da área de ciências exatas. 
Sabemos ainda que 5 alunos estudam matemática e 6 alunos estudam física. 
Assim, a quantidade de alunos que estuda matemática ou física é igual a 
5+6=11. 
O problema pede a proporção dos alunos que estudam matemática ou física 
ENTRE OS ALUNOS QUE ESTUDAM EM CURSOS DE CIÊNCIAS EXATAS. 
Lembra que para calcular a participação percentual devemos dividir a “parte” 
pelo “todo”? 
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Pois bem, neste caso devemos dividir 11 (alunos que estudam matemática ou 
física) por 44 (alunos da área de ciências exatas). 
Observe que ele não pede a participação percentual em relação a todos os 
estudantes da universidade. É por isso que devemos dividir por 44 e não por 
100. 1144 ∙ 100% = 14 ∙ 100% = 25% 
Letra C 
 
16. (SMF-RJ 2010/ESAF) Em uma determinada cidade, 25% dos automóveis 
são da marca A e 50% dos automóveis são da marca B. Ademais, 30% dos 
automóveis da marca A são pretos e 20% dos automóveis da marca B também 
são pretos. Dado que só existem automóveis pretos da marca A e da marca B, 
qual a percentagem de carros nesta cidade que são pretos? 
a) 17,5% 
b) 23,33% 
c) 7,5% 
d) 22,75% 
e) 50% 
Resolução 
Vamos imaginar que existam 1.000 automóveis nesta cidade. Vinte e cinco por 
cento são da marca A, ou seja, 250 são da marca A. 
Trinta por cento dos carros da marca A são pretos. 30100 ∙ 250 = 75 𝑎𝑢𝑡𝑜𝑚ó𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑝𝑟𝑒𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑎 𝑚𝑎𝑟𝑐𝑎 𝐴 
Cinquenta por cento são da marca B, ou seja, 500 automóveis são da marca B. 
Vinte por cento dos automóveis da marca B são pretos. 20100 ∙ 500 = 100 𝑎𝑢𝑡𝑜𝑚ó𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑝𝑟𝑒𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑎 𝑚𝑎𝑟𝑐𝑎 𝐵 
O total de automóveis pretos é 175. Como o total de automóveis na cidade é 
1.000, então a porcentagem de carros pretos é 1751.000 ∙ 100% = 17,5% 
Letra A 
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17. (SMF-RJ 2010/ESAF) O PIB de um país que entrou em recessão no fim 
de 2008 tinha crescido 10% no primeiro trimestre de 2008, 5% no segundo 
trimestre, tinha ficado estável no terceiro trimestre e tinha caído 10% no 
último trimestre daquele ano. Calcule a taxa de crescimento do PIB desse País, 
em 2008. 
a) 1,25%. 
b) 5%. 
c) 4,58%. 
d) 3,95%. 
e) -5%. 
Resolução 
Para calcularmos a taxa de crescimento, vamos atribuirum valor qualquer ao 
PIB no início de 2008. Digamos que este valor inicial seja 100. 
Quando o PIB cresce 10% no primeiro trimestre, devemos multiplicar o seu 
valor por 100%+10% = 110% = 110/100. 
Quando o PIB cresce 5% no segundo trimestre, devemos multiplicar o seu 
valor por 100% + 5% = 105%. 
Se o PIB fica estável no terceiro trimestre, não precisamos multiplicar por 
número algum, ou seja, devemos multiplicar por 100% + 0% = 100% = 
100/100 = 1. Multiplicar por 1 não altera o resultado, então não precisamos 
incluir este número na operação. 
No último trimestre o PIB caiu 10%, ou seja, devemos multiplicá-lo por 100% 
- 10% = 90% = 90/100. 
Assim, o PIB no final de 2008 será igual a: 100 ∙ 110100 ∙ 105100 ∙ 90100 = 103,95 
Se o PIB no início de 2008 era 100 e no final o PIB era de 103,95, então houve 
um aumento de 3,95%. 
Letra D 
18. (AFT 2010/ESAF) Em um grupo de pessoas, há 20 mulheres e 30 
homens, sendo que 20 pessoas estão usando óculos e 36 pessoas estão 
usando calc ̧a jeans. Sabe-se que, nesse grupo, i) há 20% menos mulheres 
com calça jeans que homens com calça jeans, ii) há três vezes mais homens 
com óculos que mulheres com óculos, e iii) metade dos homens de calc ̧a jeans 
estão usando óculos. Qual a porcentagem de pessoas no grupo que são 
homens que estão usando óculos mas não estão usando calc ̧a jeans? 
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a) 5%. 
b) 10%. 
c) 12%. 
d) 20%. 
e) 18%. 
Resolução 
Há muitas informações no enunciado. Vamos analisar cada uma delas 
separadamente e ir montando as equações correspondentes. 
i) há 20% menos mulheres com calça jeans que homens com calça jeans 
Digamos que haja mj mulheres com calça jeans e hj homens com calça jeans. 
Sabemos que existem 36 pessoas com calça jeans, ou seja, ℎ! +𝑚! = 36. 
Como há 20% menos mulheres com calça jeans que homens com calça jeans, 
então 𝑚! é igual a ℎ! multiplicado por 100% - 20% = 80% = 0,8. 𝑚! = 0,8ℎ! 
Vamos substituir esta expressão na equação ℎ! +𝑚! = 36. ℎ! + 0,8ℎ! = 36 1,8ℎ! = 36 ℎ! = 20 
Consequentemente, 𝑚! = 16. Resumindo: há 20 homens com calça jeans e 16 
mulheres com calça jeans. 
ii) há três vezes mais homens com óculos que mulheres com óculos. 
O enunciado ainda afirma que há 20 pessoas com óculos. 
Vamos considerar que a quantidade de mulheres com óculos é 𝑚! e a 
quantidade de homens com óculos é ℎ!. 𝑚! + ℎ! = 20 
A quantidade de homens com óculos é o triplo da quantidade de mulheres com 
óculos, ou seja, ℎ! = 3𝑚!. Substituindo na equação acima, temos: 𝑚! + 3𝑚! = 20 4𝑚! = 20 𝑚! = 5 
Consequentemente, a quantidadade de homens com óculos é igual a 15, ou 
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seja, ℎ! = 15. 
iii) metade dos homens de calça jeans estão usando óculos. 
E o problema pergunta: Qual a porcentagem de pessoas no grupo que são 
homens que estão usando óculos mas não estão usando calça jeans? 
Sabemos que há 20 homens de calça jeans. Metade deles usam óculos, ou 
seja, há 10 homens de calça jeans usando óculos. Como há 15 homens de 
óculos, 5 homens usam óculos, mas não usam calça jeans. 
Como o total de pessoas no grupo é 50, então a porcentagem pedida é 5/50 = 
0,1 = 10%. 
Letra B 
19. (ANA 2009/ESAF) Um rio principal tem, ao passar em determinado 
ponto, 20% de águas turvas e 80% de águas claras, que não se misturam. 
Logo abaixo desse ponto desemboca um afluente, que tem um volume d’água 
30% menor que o rio principal e que, por sua vez, tem 70% de águas turvas e 
30% de águas claras, que não se misturam nem entre si nem com as do rio 
principal. Obtenha o valor mais próximo da porcentagem de águas turvas que 
os dois rios terão logo após se encontrarem. 
a) 41% 
b) 35% 
c) 45% 
d) 49% 
e) 55% 
Resolução 
Vamos supor que, para cada 1 litro de água do rio principal, temos 700 mL de 
água do afluente (pois este tem volume 30% menor). 
No rio principal, neste volume de 1 L, temos: 
· 200 mL de águas turvas (20% de 1 L) 
· 800 mL de águas claras (80% de 1 L) 
No afluente, dos 700 mL de água, temos: 
· 490 mL de águas turvas (70% de 700 mL) 
· 210 mL de águas claras (30% de 700 mL) 
Somando tudo, temos um volume de 1.700 mL (rio principal + rio afluente). 
Deste total, são 690 mL de águas turvas (200+490). 
Assim, o percentual de águas turvas fica: 6901.700 ∙ 100% ≅ 40,58% 
Letra A 
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20. (ATA-MF 2009/ESAF) Em um determinado curso de pós-graduação, 1/4 
dos participantes são graduados em matemática, 2/5 dos participantes são 
graduados em geologia, 1/3 dos participantes são graduados em economia, 
1/4 dos participantes são graduados em biologia e 1/3 dos participantes são 
graduados em química. Sabe-se que não há participantes do curso com outras 
graduações além dessas, e que não há participantes com três ou mais 
graduações. Assim, qual é o número mais próximo da porcentagem de 
participantes com duas graduações? 
a) 40% 
b) 33% 
c) 57% 
d) 50% 
e) 25% 
Resolução 
Vamos ver um exemplo mais simples para você entender. Imagine que em um 
grupo de pessoas, 40% são homens e 80% são mulheres. Isso é possível? 
Não! Por quê? Ora, porque a soma total tem que ser 100%, e como não há 
elementos comuns entre os homens e as mulheres, essa situação é impossível. 
 
Agora imagine que em um grupo de pessoas, 40% gostam de Matemática e 
80% gostam de física. Essa situação é possível!! 
 
Por que agora é possível? Porque deve existir um grupo de pessoas que gosta 
das duas matérias. Quando somamos 40% com 80%, obtemos 120%. Essa 
porcentagem que passou de 100% é justamente o grupo que gosta das duas 
matérias, no caso, 20%. 
 
Voltemos ao enunciado. 
 
1/4 dos participantes são graduados em matemática: 1/4 = 25% (Matemática) 
2/5 dos participantes são graduados em geologia: 2/5 = 40% (Geologia) 
1/3 dos participantes são graduados em economia: 1/3 = 33,33% (Economia). 
Esse valor é aproximado. Não tem problema, o enunciado pediu um valor 
aproximado. 
 
1/4 dos participantes são graduados em biologia: 1/4 = 25% (Biologia) 
1/3 dos participantes são graduados em química: 1/3 = 33,33% (Química) 
 
Somando as porcentagens, obtemos: 156,66%. Então a porcentagem de 
pessoas que possuem duas graduações é igual a 56,66%. 
 
Letra C 
21. (AFRFB 2009/ESAF) Em uma repartic ̧ão, 3/5 do total dos funcionários 
são concursados, 1/3 do total dos funcionários são mulheres e as mulheres 
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concursadas correspondem a 1/4 do total dos funcionários dessa repartic ̧ão. 
Assim, qual entre as opc ̧ões abaixo, é o valor mais próximo da porcentagem do 
total dos funcionários dessa repartic ̧ão que são homens não concursados? 
a) 21% 
b) 19% 
c) 42% 
d) 56% 
e) 32% 
Resolução 
Vamos atribuir valores. Para não trabalharmos com números decimais, vamos 
pegar um número que seja múltiplo de 3, 4 e 5. Vamos supor que a repartição 
tem 60 pessoas. 
3/5 dos funcionários são concursados. 35×60 = 36 
São 36 concursados. 
1/3 do total de funcionários são mulheres. 13×60 = 20 
São 20 mulheres. Consequentemente, o número de homens é 40, de modo 
que o total de pessoas seja 60. 
 
1/4 dos funcionários são mulheres concursadas. 14×60 = 15 
São 15 mulheres concursadas. Já sabemos que o total de concursados é 36. 
Assim, o número de homens concursados é 36 – 15 = 21. 
Como temos 40 homens e, destes, 21 são concursados, então 19 homens não 
são concursados. 
O percentualde homens não concursados, em relação ao total de funcionários, 
é: 1960×100% ≅ 31,67% 
Letra E 
22. (SMF-RJ 2010/ESAF) O álcool Xo GL tem X% de fração em volume 
composto por álcool etílico e o restante por água. Sendo assim, 750 ml de uma 
mistura em volumes iguais de álcool 96o GL e álcool 70o GL são, por sua vez, 
misturados com 250 ml de álcool com frac ̧ão em volume desconhecida, 
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resultando em um litro de álcool 76o GL. Calcule a fração em volume 
desconhecida desses 250 ml de álcool. 
a) 46% 
b) 50% 
c) 55% 
d) 76% 
e) 83% 
Resolução 
O que significa um álcool 96o GL? Significa que 96% do seu volume é 
composto por álcool etílico e o restante de água. 
Temos uma mistura de 750 ml em volumes iguais de álcool 96o GL e álcool 70o 
GL. 
Ou seja, temos 375 ml de álcool 96o GL e 375 ml de álcool 70o GL. 
A quantidade de álcool etílico é: 96% 𝑑𝑒 375+ 70% 𝑑𝑒 375 96100 ∙ 375+ 70100 ∙ 375 = 360+ 262,5 = 622,50 
Concluímos que dos 750 ml da mistura, temos 622,50 ml de álcool etílico. O 
restante é água. 
Vamos misturar estes 750 ml com 250 ml de um outro álcool com fração em 
volume desconhecida. Teremos como resultado uma mistura (750ml+250ml = 
1.000 ml) de álcool 76o GL. Isto quer dizer que 76% da mistura de 1.000ml 
será de álcool etílico. 
A quantidade de álcool etílico na mistura é igual a: 76% 𝑑𝑒 1.000𝑚𝑙 = 76100 ∙ 1.000 = 760 𝑚𝑙 
Como já tínhamos 622,50 ml de álcool etílico, então a quantidade de álcool 
etílico correspondente ao terceiro álcool é igual a 750 – 622,50 = 137,50 ml. 
Ora, o terceiro álcool tem um total de 250 ml, dos quais 137,50 ml são de 
álcool etílico. A porcentagem de álcool puro é igual a: 137,50250 ∙ 100% = 55% 
Lembre-se que para calcular o percentual devemos dividir a “parte” pelo 
“todo”. 
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Letra C 
23. (ATRFB 2009/ESAF) Em um determinado período de tempo, o valor do 
dólar americano passou de R$ 2,50 no início para R$ 2,00 no fim do período. 
Assim, com relação a esse período, pode-se afirmar que: 
a) O dolar se desvalorizou 25% em relação ao real. 
b) O real se valorizou 20% em relação ao dólar. 
c) O real se valorizou 25% em relação ao dólar. 
d) O real se desvalorizou 20% em relação ao dólar. 
e) O real se desvalorizou 25% em relação ao dólar. 
Resolução 
Inicialmente um dólar custava R$ 2,50 e no final custava R$ 2,00. A variação 
percentual do dólar é igual a: 
𝑖 = 𝑉!"#$% − 𝑉!"!#!$%𝑉!"!#!$% 𝑖 = 2,00− 2,502,50 = −0,502,50 ∙ 100% = −20% 
Isto significa que o dólar desvalorizou 20%. 
A questão deu o valor de 1 dólar. Disse que inicialmente, 𝑈𝑆$1,00 = 𝑅$ 2,50 e 
que no final 𝑈𝑆$1,00 = 𝑅$ 2,00. E qual é o valor de R$ 1,00? 
Ora, se 𝑈𝑆$1,00 = 𝑅$ 2,50, então 𝑅$1,00 = 𝑈𝑆$ !!,!" = 𝑈𝑆$0,40. 
Se você tiver dificuldade em fazer esta operação, faça uma regra de três: 
Real Dólar 
2,50 1 
1 x 
Multiplicando cruzado, temos: 2,50𝑥 = 1 
𝑥 = 12,50 = 0,40 
Ou seja, no início do período, 1 real correspondia a 40 centavos de dólar. 
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No final do período, temos que 𝑈𝑆$1,00 = 𝑅$ 2,00, ou seja, 𝑅$1,00 = 𝑈𝑆$ !,!!!,!! =US$ 0,50. 
Poderíamos novamente ter feito uma regra de três. 
Real Dólar 
2,00 1 
1 x 
2,00𝑥 = 1 
𝑥 = 12,00 = 0,50 
Isto significa que, no fim do período, 1 real correspondia a 50 centavos de 
dólar. Concluímos que o real se valorizou. E valorizou quantos por cento? 
𝑖 = 𝑉!"#$% − 𝑉!"!#!$%𝑉!"!#!$% 𝑖 = 0,50− 0,400,40 = 0,100,40 ∙ 100% = +25% 
O real se valorizou 25%. 
Letra C 
Observe que os percentuais não são iguais. Dizemos que uma desvalorização 
de 20% do dólar equivale a uma valorização de 25% do real. 
Isto ocorre porque, em cada caso, a base de cálculo para definição do 
percentual é diferente. 
No caso do dólar, a base de cálculo era o valor maior (2,50). 
No caso do real, a base de cálculo era o valor menor (0,40).