AULA 06 Logica de argumentacao

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RACIOCÍNIO	LÓGICO	PARA	PREF.	DE	TERESINA	
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Lógica de Argumentação 
 
Vamos começar com a resolução de duas questões para explicar a teoria. 
01. (SEFAZ-SP 2009/FCC) Considere as seguintes afirmações: 
I. Se ocorrer uma crise econômica, então o dólar não subirá. 
II. Ou o dólar subirá, ou os salários serão reajustados, mas não ambos. 
III. Os salários serão reajustados se, e somente se, não ocorrer uma crise econômica. 
Sabendo que as três afirmações são verdadeiras, é correto concluir que, necessariamente, 
(A) o dólar não subirá, os salários não serão reajustados e não ocorrerá uma crise 
econômica. 
(B) o dólar subirá, os salários não serão reajustados e ocorrerá uma crise econômica. 
(C) o dólar não subirá, os salários serão reajustados e ocorrerá uma crise econômica. 
(D) o dólar subirá, os salários serão reajustados e não ocorrerá uma crise econômica. 
(E) o dólar não subirá, os salários serão reajustados e não ocorrerá uma crise econômica. 
 
Resolução 
 
Vamos “dar nomes” às proposições simples envolvidas: 
 𝑝: 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑟 𝑢𝑚𝑎 𝑐𝑟𝑖𝑠𝑒 𝑒𝑐𝑜𝑛ô𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑞: 𝑜 𝑑ó𝑙𝑎𝑟 𝑠𝑢𝑏𝑖𝑟á 𝑟: 𝑜𝑠 𝑠𝑎𝑙á𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑟ã𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 
 
I. Se ocorrer uma crise econômica, então o dólar não subirá. 
II. Ou o dólar subirá, ou os salários serão reajustados, mas não ambos. 
III. Os salários serão reajustados se, e somente se, não ocorrer uma crise econômica. 
 
Em símbolos, temos: 
 
I. 𝑝 → ~𝑞 
II. 𝑞 ∨ 𝑟 
III. 𝑟 ↔ ~𝑝 
 
De acordo com o enunciado, as três proposições compostas são verdadeiras. Vamos 
construir a tabela verdade correspondente e verificar quando é que isso ocorre. Como são 
três proposições simples envolvidas, então a tabela terá 2! = 8 linhas. Lembre-se que o 
número de linhas de uma tabela verdade com 𝑛 proposições simples é igual a 2!. 
 
Devemos lembrar as regras dos conectivos. A proposição composta pelo “se..., então...” é 
falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. 
 
A proposição composta pelo conectivo da disjunção exclusiva “ou...ou” é verdadeira 
quando apenas um dos componentes é verdadeiro. 
 
A proposição composta pelo bicondicional “se e somente se” é verdadeiro quando os 
componentes têm o mesmo valor lógico (ou ambos são verdadeiros ou ambos são falsos). 
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A tabela começa assim: 
 
 𝑝 𝑞 𝑟 ~𝑝 ~𝑞 𝑝 → ~𝑞 𝑞 ∨ 𝑟 𝑟 ↔ ~𝑝 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
 
A proposição ~𝑝 é a negação da proposição 𝑝, portanto seus valores lógicos são opostos 
aos valores de 𝑝. 
 
A proposição ~𝑞 é a negação da proposição 𝑞, portanto seus valores lógicos são opostos 
aos valores de 𝑞. 
 𝑝 𝑞 𝑟 ~𝑝 ~𝑞 𝑝 → ~𝑞 𝑞 ∨ 𝑟 𝑟 ↔ ~𝑝 
V V V F F 
V V F F F 
V F V F V 
V F F F V 
F V V V F 
F V F V F 
F F V V V 
F F F V V 
 
 
A proposição 𝑝 → ~𝑞 só é falsa quando 𝑝 é verdadeiro e ~𝑞 é falso (linhas 1 e 2). 
 𝑝 𝑞 𝑟 ~𝑝 ~𝑞 𝑝 → ~𝑞 𝑞 ∨ 𝑟 𝑟 ↔ ~𝑝 
V V V F F F 
V V F F F F 
V F V F V V 
V F F F V V 
F V V V F V 
F V F V F V 
F F V V V V 
F F F V V V 
 
 
 
 
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A proposição 𝑞 ∨ 𝑟 é verdadeira quando apenas um dos componentes for verdadeiro. Ou 
seja, 𝑞 ∨ 𝑟 é verdadeira quando 𝑞 é verdadeira e 𝑟 é falso ou quando 𝑞 é falso e 𝑟 é 
verdadeiro (linhas 2, 3, 6 e 7). 
 𝑝 𝑞 𝑟 ~𝑝 ~𝑞 𝑝 → ~𝑞 𝑞 ∨ 𝑟 𝑟 ↔ ~𝑝 
V V V F F F F 
V V F F F F V 
V F V F V V V 
V F F F V V F 
F V V V F V F 
F V F V F V V 
F F V V V V V 
F F F V V V F 
 
A proposição 𝑟 ↔ ~𝑝 só é verdadeira quando 𝑟 e ~𝑝 têm valores lógicos iguais. 
 𝑝 𝑞 𝑟 ~𝑝 ~𝑞 𝑝 → ~𝑞 𝑞 ∨ 𝑟 𝑟 ↔ ~𝑝 
V V V F F F F F 
V V F F F F V V 
V F V F V V V F 
V F F F V V F V 
F V V V F V F V 
F V F V F V V F 
F F V V V V V V 
F F F V V V F F 
 
 
Como as três proposições compostas são verdadeiras, estamos interessados apenas na 
sétima linha desta tabela. 
 𝑝 𝑞 𝑟 ~𝑝 ~𝑞 𝑝 → ~𝑞 𝑞 ∨ 𝑟 𝑟 ↔ ~𝑝 
V V V F F F F F 
V V F F F F V V 
V F V F V V V F 
V F F F V V F V 
F V V V F V F V 
F V F V F V V F 
F F V V V V V V 
F F F V V V F F 
 
Para que as compostas sejam verdadeiras, a proposição 𝑝 deve ser falsa, a proposição 𝑞 
deve ser falsa e a proposição 𝑟 deve ser verdadeira. 
 𝑝: 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑟 𝑢𝑚𝑎 𝑐𝑟𝑖𝑠𝑒 𝑒𝑐𝑜𝑛ô𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑞: 𝑜 𝑑ó𝑙𝑎𝑟 𝑠𝑢𝑏𝑖𝑟á 𝑟: 𝑜𝑠 𝑠𝑎𝑙á𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑟ã𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 
 
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Concluímos que não ocorrerá uma crise econômica, o dólar não subirá e os salários serão 
reajustados. 
 
(E) o dólar não subirá, os salários serão reajustados e não ocorrerá uma crise 
econômica. 
 
Letra E 
 
Vejamos novamente o final do enunciado: 
Sabendo que as três afirmações são verdadeiras, é correto concluir que, 
necessariamente, 
 
Basicamente, isto indica a construção de um argumento válido. Tem-se um conjunto de 
proposições pressupostamente verdadeiras (chamadas de premissas) e o objetivo é 
“extrair” uma conclusão compatível com as premissas. 
 
Obviamente, como foram apenas 3 proposições simples, então a tabela verdade possuía 8 
linhas. E se fossem 5 proposições simples? Você iria construir uma tabela com 32 linhas 
na hora da prova? 
 
Vejamos outra questão: 
 
02. (SEFAZ-SP 2009/FCC) Uma empresa mantém a seguinte regra em relação a seus 
funcionários: Se um funcionário tem mais de 45 anos de idade, então ele deverá, todo ano, 
realizar pelo menos um exame médico e tomar a vacina contra a gripe. Considerando que 
essa regra seja sempre cumprida, é correto concluir que, necessariamente, se um 
funcionário dessa empresa 
 
(A) anualmente realiza um exame médico e toma a vacina contra a gripe, então ele tem 
mais de 45 anos de idade. 
(B) tem 40 anos de idade, então ele não realiza exames médicos anualmente ou não toma 
a vacina contra a gripe. 
(C) não realizou nenhum exame médico nos últimos dois anos, então ele não tem 50 ou 
mais anos de idade. 
(D) tem entre 55 e 60 anos de idade, então ele realiza um único exame médico por ano, 
além de tomar a vacina contra a gripe. 
(E) tomou a vacina contra a gripe ou realizou exames médicos nos últimos dois anos, 
então ele tem pelo menos 47 anos de idade. 
 
Resolução 
 
Vamos dar nomes às proposições: 
p: um funcionário tem mais de 45 anos de idade. 
q: ele deverá, todo ano, realizar pelo menos um exame médico. 
r: ele deverá, todo ano, tomar a vacina contra a gripe. 
 
Em Lógica, o símbolo do conectivo “se...,então...” é uma seta → e o símbolo do conectivo 
“e” é ∧. 
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A proposição expressa no enunciado é simbolizada assim: 𝑝 → (𝑞 ∧ 𝑟). 
 
Para que a regra seja cumprida, a proposição 𝑝 → 𝑞 ∧ 𝑟 deve ser sempre verdadeira. 
 
Vamos construir a tabela-verdade correspondente a esta proposição. A tabela-verdade 
dispõe as relações entre os valores lógicos das proposições. Tabelas-verdades são 
especialmente usadas para determinar os valores lógicos de proposições construídas a 
partir de proposições simples. 
 
Lembre-se que o número de linhas de uma tabela verdade composta por 𝑛 proposições 
simples é igual a 2!. 
 
Como são 3 proposições simples componentes, então a tabela terá 23 = 8 linhas. 
 
Para calcularo valor lógico de 𝑝 → (𝑞 ∧ 𝑟), devemos calcular o valor lógico da proposição (𝑞 ∧ 𝑟) e, em seguida, conectar a proposição 𝑝 com (𝑞 ∧ 𝑟) através do conectivo “se..., 
então...”. 
 𝑝 𝑞 𝑟 𝑞 ∧ 𝑟 𝑝 → (𝑞 ∧ 𝑟) 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
 
Este é o modelo inicial de uma tabela-verdade composta por 3 proposições simples. Para 
listar todas as possibilidades, devemos proceder assim: 
 
Para a primeira proposição, colocamos 4 V’s seguidos de 4 F’s. 
Para a segunda proposição, colocamos 2 V, 2F, 2V, 2F. 
Para a terceira proposição colocamos 1V, 1F, 1V, 1F, 1V, 1F, 1V, 1F. 
 
Lembre-se que uma proposição composta pelo conectivo “e” (∧) só é verdadeira quando 
todas as proposições componentes forem verdadeiras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Portanto, a proposição 𝑞 ∧ 𝑟 é verdadeira nas linhas 1 e 5. 
 𝑝 𝑞 𝑟 𝑞 ∧ 𝑟 𝑝 → (𝑞 ∧ 𝑟) 
V V V V 
V V F F 
V F V F 
V F F F 
F V V V 
F V F F 
F F V F 
F F F F 
 
Vamos agora conectar a proposição 𝑝 com a proposição 𝑞 ∧ 𝑟 formando a proposição 𝑝 → (𝑞 ∧ 𝑟). Lembre-se que uma proposição do tipo 𝐴 → 𝐵 só é falsa quando A é 
verdadeira e B é falsa. Ou seja, uma condicional só é falsa quando o antecedente é 
verdadeiro e o consequente é falso. 
 
O antecedente é a proposição 𝑝 (1ª coluna) e o consequente é a proposição 𝑞 ∧ 𝑟 (4ª 
coluna). 𝑝 𝑞 𝑟 𝑞 ∧ 𝑟 𝑝 → (𝑞 ∧ 𝑟) 
V V V V V 
V V F F F 
V F V F F 
V F F F F 
F V V V V 
F V F F V 
F F V F V 
F F F F V 
 
 
Para que a regra seja cumprida, devemos nos ater apenas às linhas em que a proposição 𝑝 → (𝑞 ∧ 𝑟) é verdadeira. Vamos tomar esta tabela como referência. 
 𝑝 𝑞 𝑟 𝑞 ∧ 𝑟 𝑝 → (𝑞 ∧ 𝑟) 
V V V V V 
F V V V V 
F V F F V 
F F V F V 
F F F F V 
 
Vamos analisar cada uma das alternativas de per si. 
 
 
“... é correto concluir que, necessariamente, se um funcionário dessa empresa” 
 
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(A) anualmente realiza um exame médico e toma a vacina contra a gripe, então ele 
tem mais de 45 anos de idade. 
 
Esta alternativa é falsa, pois se q é verdadeira (o funcionário realiza anualmente pelo 
menos um exame médico) e r é verdadeira (o funcionário anualmente toma a vacina 
contra a gripe), então p pode ser verdadeira ou falsa (o funcionário pode ter qualquer 
idade). 
 
Basta olhar as duas primeiras linhas da última tabela construída. 
 𝑝 𝑞 𝑟 𝑞 ∧ 𝑟 𝑝 → (𝑞 ∧ 𝑟) 
V V V V V 
F V V V V 
 
 
 
(B) tem 40 anos de idade, então ele não realiza exames médicos anualmente ou não 
toma a vacina contra a gripe. 
 
Se o funcionário tem 40 anos de idade, então a proposição 𝑝 é falsa. Neste caso, o 
funcionário pode se sentir a vontade para realizar os exames médicos ou não e tomar a 
vacina contra a gripe ou não. Basta olhar as 4 últimas linhas da tabela. A alternativa B é 
falsa. 
 𝑝 𝑞 𝑟 𝑞 ∧ 𝑟 𝑝 → (𝑞 ∧ 𝑟) 
F V V V V 
F V F F V 
F F V F V 
F F F F V 
 
 
(C) não realizou nenhum exame médico nos últimos dois anos, então ele não tem 50 
ou mais anos de idade. 
 
Se o funcionário não realizou os exames médicos nos últimos dois anos, então a 
proposição q é falsa. Devemos olhar apenas para as duas últimas linhas da tabela de 
referência. 
 𝑝 𝑞 𝑟 𝑞 ∧ 𝑟 𝑝 → (𝑞 ∧ 𝑟) 
F F V F V 
F F F F V 
 
Percebemos que quando q é falsa, p também o é. 
 
Portanto, o funcionário tem menos de 45 anos. A alternativa C é verdadeira. 
 
(D) tem entre 55 e 60 anos de idade, então ele realiza um único exame médico por 
ano, além de tomar a vacina contra a gripe. 
 
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Se ele tem entre 55 e 60 anos de idade, então ele deve realizar anualmente pelo menos 
um exame médico por ano e tomar a vacina contra a gripe. Esta alternativa é falsa pois 
está escrito que o funcionário deve realizar apenas um exame médico. 
 
(E) tomou a vacina contra a gripe ou realizou exames médicos nos últimos dois 
anos, então ele tem pelo menos 47 anos de idade. 
 
A alternativa E fala que q é verdadeira ou r é verdadeira. Vamos olhar para as quatro 
primeiras linhas da tabela de referência. 
 𝑝 𝑞 𝑟 𝑞 ∧ 𝑟 𝑝 → (𝑞 ∧ 𝑟) 
V V V V V 
F V V V V 
F V F F V 
F F V F V 
 
Observe que p pode ser verdadeira ou falsa. Portanto, o funcionário pode ter qualquer 
idade. A alternativa E é falsa. 
Letra C 
 
O que é um argumento? 
“A expressão concreta do raciocínio lógico é o argumento. Um argumento se sustenta ou 
cai à medida que o raciocínio que incorpora é bom ou ruim. Cada argumento é composto 
de dois elementos básicos, dois diferentes tipos de proposições: uma proposição 
‘premissa’ e uma proposição ‘conclusão’. Uma premissa é uma proposição que sustenta. É 
o ponto inicial de um argumento que contém a verdade conhecida, da qual parte o 
processo inferencial. Uma conclusão é uma proposição sustentada, a proposição aceita 
como verdade na base da premissa.” (D.Q. McInerny) 
Argumento é toda afirmação de que uma sequência finita de proposições, chamadas 
premissas, nPPPP ,...,,, 321 tem como consequência uma proposição final Q, chamada 
conclusão do argumento. Diz-se que um argumento é válido se e somente se a conclusão 
for verdadeira, todas as vezes que as premissas forem verdadeiras. Desse modo, a 
verdade das premissas é incompatível com a falsidade da conclusão. A validade de um 
argumento depende tão somente da relação existente entre as premissas e a conclusão. 
Um argumento não válido é chamado de sofisma ou falácia. Um argumento composto de 
duas premissas e uma conclusão é chamado de silogismo. 
Vejamos um exemplo para sedimentar a teoria. 
Jair está machucado ou não quer jogar. Mas Jair quer jogar, logo: 
a) Jair não está machucado nem quer jogar. 
b) Jair não quer jogar nem quer jogar. 
c) Jair não está machucado e quer jogar. 
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d) Jair está machucado e não quer jogar. 
e) Jair está machucado e quer jogar. 
O enunciado nada fala sobre a verdade das proposições expostas. Perguntamo-nos: 
Quem é Jair? Quem está nos falando que Jair está machucado? Isto é verdade? Como 
podemos inferir uma conclusão se não tenho certeza sobre o valor lógico das premissas? 
Em suma, como testar a validade de um argumento? Existe um teste semântico, isto é, 
um teste que se baseia nos valores de verdade das suas premissas e conclusão. Um 
argumento é válido se, e só se, não for possível ter conclusão falsa e premissas 
verdadeiras. Portanto, para termos um argumento válido devemos supor que as premissas 
são verdadeiras. Se (e este é um grande se) as premissas forem verdadeiras, então a 
conclusão também será. 
 
Ora, se admitimos a proposição “Jair quer jogar” como verdadeira, devemos assumir a 
proposição “Jair não quer jogar” como falsa. Temos então o seguinte esquema: 
 
Perguntamo-nos: Quando é que uma disjunção (proposição composta pelo conectivo “ou”) 
qp ∨ é verdadeira? Se ao menos uma das proposições p ou q é verdadeira; qp ∨ é 
falsa se e somente se ambas p e q são falsas. No nosso caso, temos uma disjunção que 
é verdadeira, e uma das proposições que a compõe é falsa. Concluímos que a outra 
proposição “Jair está machucado” é verdadeira. 
 
Letra E 
Jair está machucado e quer jogar. 
Temos então o seguinte argumento VÁLIDO. 
Jair está machucado ou não quer jogar. 
Mas Jair quer jogar, logo: 
Jair está machucadoe quer jogar. 
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Não estamos afirmando que premissas do enunciado são verdadeiras nem que a 
conclusão também o seja. Dizemos apenas que, SE as premissas forem verdadeiras, 
então a conclusão também será verdadeira. 
Proposições são verdadeiras ou falsas. Argumentos são válidos ou inválidos. A validade de 
um argumento depende da conexão das premissas com a conclusão, não do valor lógico 
das premissas que formam o argumento. 
Então, como determinar a validade de um argumento? 
Admita que as premissas sejam verdadeiras, mesmo que não sejam. Há a possibilidade 
de, considerando-se as premissas verdadeiras, a conclusão ser falsa? Se isso pode 
acontecer (premissas verdadeiras e conclusão falsa) então o argumento é inválido, um 
sofisma, uma falácia. Se não, então o argumento é válido. 
03. (TRT 19a Região 2014/FCC) Considere verdadeiras as afirmações: 
I. Se Ana for nomeada para um novo cargo, então Marina permanecerá em seu posto. 
II. Marina não permanecerá em seu posto ou Juliana será́ promovida. 
III. Se Juliana for promovida então Beatriz fará o concurso. 
IV. Beatriz não fez o concurso. 
A partir dessas informações, pode-se concluir corretamente que 
(A) Beatriz foi nomeada para um novo cargo. 
(B) Marina permanecerá em seu posto. 
(C) Beatriz não será́ promovida. 
(D) Ana não foi nomeada para um novo cargo. 
(E) Juliana foi promovida. 
Resolução 
Questão típica de argumentação. Temos um conjunto de 4 proposições, que são 
chamadas de premissas do argumento. Devemos supor que as 4 proposições são 
verdadeiras. Queremos saber o que dá para concluir a partir destas 4 premissas. Se Ana for nomeada para um novo cargo, então Marina permanecerá em seu posto.! 
 Marina não permanecerá em seu posto ou Juliana sera ́́ promovida.! 
 Se Juliana for promovida então Beatriz fará o concurso.! 
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Beatriz não fez o concurso.! 
Bom, sempre que houver uma proposição simples, devemos começar por ela. No caso, 
vamos partir da proposição IV, que diz que Beatriz não fez o concurso. 
Vamos à proposição III. 
Se Juliana for promovida então Beatriz fará o concurso.!! 
Uma proposição composta pelo conectivo "se..., então...” é verdadeira quando não ocorre 
VF. Como a segunda componente (consequente) é F, a primeira componente não poderá 
ser V. Concluímos que o antecedente é F. 
Se Juliana for promovida ! então Beatriz fará o concurso.!! 
Concluímos que Juliana não foi promovida. Vamos à proposição II. 
Marina não permanecerá em seu posto ou Juliana sera ́́ promovida! .! 
Temos agora uma proposição composta pelo conectivo “ou”. Para que esta proposição 
seja verdadeira, devemos ter pelo menos um componente V. Esta é a regra do conectivo 
“ou”. Como o segundo componente é F, o primeiro componente tem que ser V. 
Marina não permanecerá em seu posto! ou Juliana sera ́́ promovida! .! 
Vamos à proposição I. 
Se Ana for nomeada para um novo cargo! , então Marina permanecerá em seu posto.!! 
Uma proposição composta pelo conectivo "se..., então...” é verdadeira quando não ocorre 
VF. Como a segunda componente (consequente) é F, a primeira componente não poderá 
ser V. Concluímos que o antecedente é F. 
Obviamente a solução parece longa porque as proposições foram repetidas várias vezes 
na explicação. Na prova, sua resolução ficaria assim: 
 
 
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Se Ana for nomeada para um novo cargo! , então Marina permanecerá em seu posto.!! 
Marina não permanecerá em seu posto! ou Juliana sera ́́ promovida! .! 
Se Juliana for promovida ! então Beatriz fará o concurso.!! Beatriz não fez o concurso.! 
 
Gabarito: D 
(D) Ana não foi nomeada para um novo cargo. 
 
Observação: Daqui em diante, por motivos tipográficos, também para evitar uma “poluição 
visual”, não colocaremos mais as chaves nas proposições compostas que assumiremos 
como verdadeiras. Estará implícito, levando em consideração a teoria exposta. 
Simplesmente aplicaremos as regras dos conectivos para que as compostas sejam 
verdadeiras. 
04. (TRT-SP 2014/FCC) Considere as três afirmações a seguir, todas verdadeiras, feitas 
em janeiro de 2013. 
Se o projeto X for aprovado até maio de 2013, então um químico e um biólogo serão 
contratados em junho do mesmo ano. 
Se um biólogo for contratado, então um novo congelador será adquirido. 
Se for adquirido um novo congelador ou uma nova geladeira, então o chefe comprará 
sorvete para todos. 
Até julho de 2013, nenhum biólogo havia sido contratado. Apenas com estas informações, 
pode-se concluir que, necessariamente, que 
(A) o chefe não comprou sorvete para todos. 
(B) o projeto X não foi aprovado até maio de 2013. 
(C) nenhum químico foi contratado. 
(D) não foi adquirido um novo congelador. 
(E) não foi adquirida uma nova geladeira. 
Resolução 
Lembre-se que em um argumento devemos supor que todas as premissas são 
verdadeiras. 
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13	
Partiremos da proposição simples, que diz que “nenhum biólogo havia sido contratado”. 
Vamos à primeira proposição. Se o projeto X for aprovado até maio de 2013, então um químico e um biólogo serão contratados em junho do mesmo ano. 
Como nenhum biólogo foi contratado, o consequente desta proposição composta pelo 
conectivo “se..., então” é falso. 
Se o projeto X for aprovado até maio de 2013, então um químico e um biólogo serão contratados em junho do mesmo ano𝐹 . 
Uma proposição composta pelo conectivo "se..., então...” é verdadeira quando não ocorre 
VF. Como a segunda componente (consequente) é F, a primeira componente não poderá 
ser V. Concluímos que o antecedente é F. 
Se o projeto X for aprovado até maio de 2013𝐹 , então um químico e um biólogo serão contratados em junho do mesmo ano𝐹 . 
Gabarito: B 
(B) o projeto X não foi aprovado até maio de 2013. 
Observe que não vamos conseguir desenvolver mais nada neste argumento. Observe a 
proposição: Se um biólogo for contratado! , então um novo congelador será adquirido.? 
Quando o primeiro componente do “se..., então...” é F, não temos como saber o valor 
lógico do segundo componente. 
05. (PGE-BA 2013/FCC) Se Marcus é violonista, então Flávia é flautista. Se Flávia é 
flautista, então Carlos toca ao piano uma valsa. Se Carlos toca ao piano uma valsa, então 
Arlete é sanfoneira. Sabendo-se que Arlete não é sanfoneira, é correto concluir que 
(A) Carlos não toca ao piano uma valsa e Marcus não é violonista. 
(B) Flávia não é flautista e Carlos toca ao piano uma valsa. 
(C) Marcus não é violonista e Carlos toca ao piano uma valsa. 
(D) Flávia é flautista e Carlos toca ao piano uma valsa. 
(E) Marcus é violonista e Flávia é flautista. 
Resolução 
Novamente vamos começar assumindo que todas as proposições são verdadeiras. E 
sempre começamos pela proposição simples: Arlete não é sanfoneira. 
Daí vamos para a terceira proposição: Se Carlos toca ao piano uma valsa, então Arlete é sanfoneira! . 
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14	
Uma proposição composta pelo conectivo "se..., então...” é verdadeira quando não ocorre 
VF. Como a segunda componente (consequente) é F, a primeira componente não poderá 
ser V. Concluímos que o antecedente é F. Se Carlos toca ao piano umavalsa! , então Arlete é sanfoneira! . 
Da terceira proposição vamos à segunda. Ocorrerá a mesma coisa. Se Flávia é flautista! , então Carlos toca ao piano uma valsa! . 
Finalmente a primeira proposição. Se Marcus é violonista! , então Flávia é flautista! . 
Gabarito: A 
(A) Carlos não toca ao piano uma valsa e Marcus não é violonista. 
 
06. (PGE-BA 2013/FCC) Se João amava Teresa, então Lili é vizinha de Teresa. Lili não é 
vizinha de Teresa. Se João não é vizinho de Teresa, então João amava Teresa. Logo 
(A) João é vizinho de Lili e amava Teresa. 
(B) João amava Lili e amava Teresa. 
(C) João amava Teresa ou não é vizinho de Teresa. 
(D) João não amava Teresa ou não é vizinho de Lili. 
(E) João amava Teresa e não é vizinho de Lili. 
Resolução 
 
Em um argumento, devemos sempre supor que todas as premissas são 
verdadeiras. 
Comecemos pela proposição simples: Lili não é vizinha de Teresa. 
Vamos à primeira proposição. Se João amava Teresa, então Lili é vizinha de Teresa! . 
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Uma proposição composta pelo conectivo "se..., então...” é verdadeira quando não ocorre 
VF. Como a segunda componente (consequente) é F, a primeira componente não poderá 
ser V. Concluímos que o antecedente é F. Se João amava Teresa! , então Lili é vizinha de Teresa! . 
Vamos à última proposição. Teremos a mesma situação. O consequente é F e o 
antecedente deverá também ser F, pois não admitimos a ocorrência de VF em uma 
proposição composta pelo “se..., então...”. Se João não é vizinho de Teresa! , então João amava Teresa! . 
Concluímos que a proposição “João não é vizinho de Teresa” é F, ou seja, a proposição 
“João é vizinho de Teresa” é V. 
Observe que na alternativa D temos uma proposição composta pelo conectivo “ou”. (D) João não amava Teresa ! ou não é vizinho de Lili.? 
Não sabemos o valor lógico do segundo componente, mas como o primeiro componente é 
V, a composta da alternativa D é verdadeira. Lembre-se se tivermos algum dos 
componentes V, a composta do conectivo “ou” será V. 
Gabarito: D 
 
07. (AFRFB 2012/ESAF) Caso ou compro uma bicicleta. Viajo ou não caso. Vou morar em 
Pasárgada ou não compro uma bicicleta. Ora, não vou morar em Pasárgada. Assim, 
a) não viajo e caso. 
b) viajo e caso. 
c) não vou morar em Pasárgada e não viajo. 
d) compro uma bicicleta e não viajo. 
e) compro uma bicicleta e viajo. 
Resolução 
Vamos começar pela proposição “não vou morar em Pasárgada”, que é verdadeira. 
Observe a penúltima proposição. Vou morar em Pasárgada ! ou não compro uma bicicleta. 
Uma proposição composta pelo conectivo “ou” é verdadeira quando pelo menos uma de 
suas proposições componentes é verdadeira. Como o primeiro componente é falso, então 
o segundo componente tem que ser verdadeira. 
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Vou morar em Pasárgada ! ou não compro uma bicicleta.! 
Vamos à primeira proposição. Sabemos que “não compro uma bicicleta” é verdadeiro. Caso ou compro uma bicicleta! 
Uma proposição composta pelo conectivo “ou” é verdadeira quando pelo menos uma de 
suas proposições componentes é verdadeira. Como o segundo componente é falso, então 
o primeiro componente tem que ser verdadeiro. Caso! ou compro uma bicicleta! 
Finalmente, vamos à segunda proposição. Viajo ou não caso! . 
Uma proposição composta pelo conectivo “ou” é verdadeira quando pelo menos uma de 
suas proposições componentes é verdadeira. Como o segundo componente é falso, então 
o primeiro componente tem que ser verdadeiro. Viajo! ou não caso! . 
Gabarito: B 
08. (SAD-PE 2010/CESPE-UnB) Suponha que a proposição “Se Josué foi aprovado no 
concurso e mudou de cidade, então Josué mudou de emprego” seja uma premissa de um 
argumento. Se a proposição “Josué não mudou de emprego” for outra premissa desse 
argumento, uma conclusão que garante sua validade é expressa pela proposição 
a) Josué foi aprovado no concurso e não mudou de cidade. 
b) Josué não foi aprovado no concurso e mudou de cidade. 
c) Josué não foi aprovado no concurso ou não mudou de cidade. 
d) Se Josué não mudou de emprego, então Josué não mudou de cidade. 
e) Se Josué não mudou de emprego, então Josué não foi aprovado no concurso. 
Resolução 
Em um argumento, devemos supor que todas as proposições dadas (premissas) são 
verdadeiras. Se Josué foi aprovado no concurso e mudou de cidade, então Josué mudou de emprego! . 
 
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Josué não mudou de emprego! . 
Desta forma, sabemos que “Josué não mudou de emprego.” é uma proposição verdadeira. 
Obviamente, a sua negação é falsa, ou seja, a proposição “Josué mudou de emprego” é 
falsa. 
Se Josué foi aprovado no concurso e mudou de cidade, então Josué mudou de emprego!! . 
O que está acontecendo? Temos uma proposição composta pelo conectivo “se..., então” e 
que é verdadeira. Sabemos que em uma proposição condicional verdadeira não pode 
ocorrer VF, nesta ordem. 
Como o segundo componente é falso, o primeiro componente não pode ser verdadeiro. Ou 
seja, o primeiro componente tem que ser falso! 
Se Josué foi aprovado no concurso e mudou de cidade! , então Josué mudou de emprego!! . 
Conclusão: A proposição “Josué foi aprovado no concurso e mudou de cidade” é falsa. 
Para saber a verdade, devemos negar esta proposição. Ora, para negar tal proposição, 
devemos negar seus componentes e trocar o conectivo “e” pelo conectivo “ou”. 
Ficamos com: “Josué não foi aprovado no concurso ou não mudou de cidade". 
Letra C 
(Agente de Polícia – PC/DF 2013/CESPE-UnB) 
P1: Se a impunidade é alta, então a criminalidade é alta. 
P2: A impunidade é alta ou a justiça é eficaz. 
P3: Se a justiça é eficaz, então não há criminosos livres. 
P4: Há criminosos livres. 
C: Portanto, a criminalidade é alta. 
Considerando o argumento apresentado acima, em que P1, P2, P3 e P4 são as premissas 
e C, a conclusão, julgue os itens subsequentes. 
09. O argumento apresentado é um argumento válido. 
10. A negação da proposição P1 pode ser escrita como “Se a impunidade não é alta, então 
a criminalidade não é alta.” 
Resolução 
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Devemos supor que todas as premissas são verdadeiras, inclusive a proposição P4: Há 
criminosos livres. A proposição simples sempre é o nosso ponto de partida. 
Observemos P3, que também é verdadeira. 
Se a justiça é eficaz, então não há criminosos livres! .! 
Lembremos a regra do conectivo “se..., então...”. Para que a composta seja verdadeira, 
não podemos admitir a ocorrência de VF, nesta ordem. Como o consequente é falso, o 
antecedente não poderá ser verdadeiro, terá que ser falso. 
Se a justiça é eficaz! , então não há criminosos livres! .! 
Concluímos que "a justiça é eficaz” é uma proposição falsa. 
Observemos P2, que também é verdadeira. 
A impunidade é alta ou a justiça é eficaz! .! 
Para que a proposição composta pelo conectivo “ou” seja verdadeira, pelo menos um dos 
componentes deve ser verdadeiro. Como o segundo componente é falso, então o primeiro 
deverá ser verdadeiro. 
A impunidade é alta ! ou a justiça é eficaz! .! 
Concluímos que a proposição “A impunidade é alta” é verdadeira. 
Observemos P1, que é verdadeira. 
Se a impunidade é alta! , então a criminalidade é alta.! 
No “se..., então...” não admitimos a ocorrência de VF. Como a primeira frase é verdadeira, 
a segunda não poderá ser falsa. 
Sea impunidade é alta! , então a criminalidade é alta! .! 
A proposição "a criminalidade é alta” é verdadeira. 
Vamos analisar os itens. 
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09. O argumento apresentado é um argumento válido. 
A conclusão do argumento é C: Portanto, a criminalidade é alta. 
Vimos que esta proposição é verdadeira. Assim, o argumento é válido e o item está certo. 
10. A negação da proposição P1 pode ser escrita como “Se a impunidade não é alta, então 
a criminalidade não é alta.” 
Observe P1: Se a impunidade é alta, então a criminalidade é alta. 
A negação de uma proposição composta pelo conectivo “se..., então...” não pode ser 
escrita com o conectivo “se..., então...”. A correta negação de P1 é “A impunidade é alta e 
a criminalidade não é alta”. 
O item está errado. 
11. (Delegado de Polícia - PC-TO 2008/CESPE-UnB) Considere a seguinte sequência de 
proposições: 
(1) Se o crime foi perfeito, então o criminoso não foi preso. 
(2) O criminoso não foi preso. 
(3) Portanto, o crime foi perfeito. 
Se (1) e (2) são premissas verdadeiras, então a proposição (3), a conclusão, é verdadeira, 
e a sequência é uma dedução lógica correta. 
Resolução 
Vamos novamente começar pela proposição simples. 𝑂 𝑐𝑟𝑖𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠𝑜 𝑛ã𝑜 𝑓𝑜𝑖 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑜.! 
Vamos analisar agora a proposição (1). 
Se o crime foi perfeito, então o criminoso não foi preso.! ! 
Para que uma proposição composta pelo conectivo “se..., então...” seja verdadeira não 
pode haver VF. Se a segunda proposição (consequente) é verdadeira, o antecedente pode 
ser verdadeiro ou pode ser falso. Assim, não temos como saber se o crime foi perfeito ou 
não. O argumento é inválido e o item está errado. 
 
 
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12. (PECFAZ 2013/ESAF) Considere verdadeiras as premissas a seguir: 
– se Ana é professora, então Paulo é médico; 
– ou Paulo não é medico, ou Marta é estudante; 
– Marta não é estudante. 
Sabendo-se que os três itens listados acima são as únicas premissas do argumento, pode-
se concluir que: 
a) Ana é professora. 
b) Ana não é professora e Paulo é médico. 
c) Ana não é professora ou Paulo é médico. 
d) Marta não é estudante e Ana é Professora. 
e) Ana é professora ou Paulo é médico. 
Resolução 
 
Em um argumento, devemos sempre supor que todas as premissas são 
verdadeiras. Se Ana e professora, então Paulo e médico.! Ou Paulo não é medico, ou Marta é estudante.! Marta não é estudante.! 
Observe a última premissa. Trata-se de uma proposição simples. Estamos partindo do 
pressuposto que Marta não é estudante. Ora, se a proposição “Marta não é estudante” é 
verdadeira, a proposição “Marta é estudante” será falsa. 
Ou Paulo não e medico, ou Marta e estudante! .! 
Uma proposição composta pela disjunção exclusiva “ou..., ou...” é verdadeira quando 
exatamente um de seus componentes for verdadeiro. Como o segundo componente (Marta 
é estudante) é falso, o primeiro componente (Paulo não é médico) será verdadeiro. 
Ou Paulo não e medico! , ou Marta e estudante! .! 
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Ora, se a proposição “Paulo não é médico” é verdadeira, a proposição “Paulo é médico” é 
falsa. 
Se Ana e professora, então Paulo e médico! .! 
Para que uma proposição composta pelo condicional “se..., então...” seja verdadeira, não 
podemos permitir a ocorrência de VF, nesta ordem. Ou seja, se o primeiro componente for 
verdadeiro, o segundo componente não poderá ser falso. Se o segundo componente for 
falso, o primeiro não poderá ser verdadeiro. 
Como o segundo componente (Paulo é médico) é falso, o primeiro componente não poderá 
ser verdadeiro. Assim, a proposição “Ana é professora” é falsa. 
Se Ana e professora! , então Paulo e médico! .! 
Concluímos que a proposição “Ana não é professora” é verdadeira. 
Vamos analisar cada uma das alternativas de per si. 
a) Ana é professora. (FALSO) 
b) Ana não é professora e Paulo é médico. à Esta proposição é falsa, pois uma 
proposição composta pelo conectivo “e” só é verdadeira se os dois componentes forem 
verdadeiros. 
 
c) Ana não é professora ou Paulo é médico. à Esta proposição é verdadeira, pois para 
que uma proposição composta pelo “ou” seja verdadeira, precisamos que pelo menos um 
dos componentes seja verdadeiro. Como a proposição “Ana não é professora” é 
verdadeira, a regra foi satisfeita. 
 
d) Marta não é estudante e Ana é Professora. à Novamente temos o conectivo “e”. Esta 
proposição só poderia ser verdadeira se os dois componentes fossem verdadeiros. Como 
a proposição “Paulo é médico” é falsa, a regra do conectivo “e” não foi satisfeita. 
 
e) Ana é professora ou Paulo é médico. à Os dois componentes são falsos, por isso a 
proposição composta é falsa. 
Gabarito: C 
13. (AFC-STN 2013/ESAF) As variáveis X, Y, Z, P e Q podem assumir os valores x1, y2, z3, 
p4, q5. Sabe-se que X = x1 ou Y = y2. Se Z = z3, então P = p4. Se P≠p4, então Y ≠ y2. X ≠ 
x1 e Q ≠ q5. A partir disso, e sabendo que todas as afirmações são verdadeiras, pode-se, 
com certeza, concluir que: 
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a) Y = y2 e P = p4. 
b) X = x1 e Y = y2. 
c) P = p4 e X = x1. 
d) X ≠ x1 e Y = y2. 
e) Z ≠ z3 e P = p4. 
Comentários 
Esta questão apresenta duas alternativas corretas e foi anulada. 
Temos o seguinte conjunto de proposições: 𝑋 = 𝑥! 𝑜𝑢 𝑌 = 𝑦! (𝐼) 𝑍 = 𝑧! → 𝑃 = 𝑝! (𝐼𝐼) 𝑃 ≠ 𝑝! → 𝑌 ≠ 𝑦! (𝐼𝐼𝐼) 𝑋 ≠ 𝑥! 𝑒 𝑄 ≠ 𝑞! (𝐼𝑉) 
 
Sabemos que todas as afirmações são verdadeiras. Comecemos por (IV). 
Sabemos que uma proposição composta pelo conectivo “e” é verdadeira quando os dois 
componentes são verdadeiros. Desta forma, concluímos que: 𝑋 ≠ 𝑥! (𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑜) 𝑄 ≠ 𝑞! (𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑜) 
Já podemos descartar as alternativas B e C. 
Sabemos que 𝑋 ≠ 𝑥! é verdade. Vamos à frase (I), que é uma composta pelo conectivo 
“ou”. Ora, uma proposição composta pelo conectivo “ou” é verdadeira quando pelo menos 
um de seus componentes é verdadeiro. Como o primeiro componente é falso, então o 
segundo componente é verdadeiro. Concluímos que: 𝑌 = 𝑦! (𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑜) 
Desta forma, a alternativa D está correta! 
Analisemos (III). Temos uma proposição condicional em que o consequente é falso. Para 
que a composta seja verdadeira, o antecedente deve ser falso. Portanto, concluímos que: 𝑃 ≠ 𝑝! (𝑓𝑎𝑙𝑠𝑜) 
Equivalentemente: 𝑃 = 𝑝! (𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑜) 
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Desta forma, a alternativa A também está correta! 
Por essa razão, a questão foi anulada. 
14. (Ministério do Turismo 2014/ESAF) As seguintes premissas são verdadeiras: 
- Se Paulo não trabalha terça-feira, então Maria trabalha sábado. 
-Se Ana não trabalha domingo, então Samuel não trabalha sexta-feira. 
- Se Samuel trabalha sexta-feira, então Maria não trabalha sábado. 
- Samuel trabalha sexta-feira. Logo, pode-se afirmar que: 
a) Paulo trabalha terça-feira e Maria trabalha sábado. 
b) Paulo não trabalha terça-feira ou Maria trabalha sábado. 
c) Maria trabalha sábado e Ana não trabalha domingo. 
d) Ana não trabalha domingo e Paulo trabalha terça-feira. 
e) Se Maria trabalha sábado, então Ana não trabalha domingo. 
Resolução 
Sempre devemos começarpela proposição simples, se houver. Samuel trabalha sexta− feira.! 
Vamos observar a segunda proposição. Se Ana não trabalha domingo, então Samuel não trabalha sexta− feira! 
Estamos supondo que as proposições são verdadeiras. Para que uma proposição 
composta pelo conectivo “se..., então...” seja verdadeira, não podemos admitir a ocorrência 
de VF. Como a segunda proposição é falsa, a primeira não poderá ser verdadeira. A 
primeira proposição é falsa. Se Ana não trabalha domingo! , então Samuel não trabalha sexta− feira! 
Como a proposição “Ana não trabalha domingo” é falsa, concluímos que a proposição “Ana 
trabalha domingo” é verdadeira. 
Olhemos a terceira proposição. Se Samuel trabalha sexta− feira! , então Maria não trabalha sábado 
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Para que uma proposição composta pelo conectivo “se..., então...” seja verdadeira, não 
podemos admitir a ocorrência de VF. Como a primeira proposição é verdadeira, a segunda 
não pode ser falsa, deve ser verdadeira, portanto. Se Samuel trabalha sexta− feira! , então Maria não trabalha sábado! 
Concluímos que a proposição “Maria não trabalha sábado” é verdadeira. 
Vamos à primeira proposição. Se Paulo não trabalha terça− feira, então Maria trabalha sábado! 
Para que uma proposição composta pelo conectivo “se..., então...” seja verdadeira, não 
podemos admitir a ocorrência de VF. Como a segunda proposição é falsa, a primeira não 
poderá ser verdadeira. A primeira proposição é falsa. Se Paulo não trabalha terça− feira! , então Maria trabalha sábado! 
Sabendo que “Paulo não trabalha terça-feira” é falso, concluímos que “Paulo trabalha 
terça-feira” é verdadeiro. 
Vamos analisar as alternativas: 
a) Paulo trabalha terça− feira ! e Maria trabalha sábado.! 
A proposição da alternativa A é falsa, pois uma proposição composta pelo conectivo “e” só 
é verdadeira quando os dois componentes são verdadeiros. 
 
b) Paulo não trabalha terça− feira ! ou Maria trabalha sábado.! 
 
Para que uma proposição composta pelo conectivo “ou” seja verdadeira, é necessário que 
pelo menos um dos componentes seja verdadeiro. Como os dois componentes são falsos, 
a proposição composta é falsa. 
 
c) Maria trabalha sábado ! e Ana não trabalha domingo.! 
A proposição da alternativa C é falsa, pois uma proposição composta pelo conectivo “e” só 
é verdadeira quando os dois componentes são verdadeiros. 
 
d) Ana não trabalha domingo ! e Paulo trabalha terça− feira.! 
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A proposição da alternativa D é falsa, pois uma proposição composta pelo conectivo “e” só 
é verdadeira quando os dois componentes são verdadeiros. 
e) Se Maria trabalha sábado! , então Ana não trabalha domingo! 
Uma proposição composta pelo “se..., então” só é falsa quando ocorre VF. Como ocorreu 
FF, a proposição da alternativa E é verdadeira. 
 
Gabarito: E 
15. (ATFRB 2012/ESAF) Se Paulo é irmão de Ana, então Natália é prima de Carlos. Se 
Natália é prima de Carlos, então Marta não é mãe de Rodrigo. Se Marta não é mãe de 
Rodrigo, então Leila é tia de Maria. Ora, Leila não é tia de Maria. Logo 
a) Marta não é mãe de Rodrigo e Paulo é irmão de Ana. 
b) Marta é mãe de Rodrigo e Natália é prima de Carlos. 
c) Marta não é mãe de Rodrigo e Natália é prima de Carlos. 
d) Marta é mãe de Rodrigo e Paulo não é irmão de Ana. 
e) Natália não é prima de Carlos e Marta não é mãe de Rodrigo. 
Resolução 
Este tipo de questão é muito comum na ESAF. Temos várias proposições compostas pelo 
“se..., então...”. Lembre-se que quando uma proposição composta por este conectivo tem o 
consequente falso, o antecedente também deverá ser falso, já que não admitimos a 
ocorrência de VF. Assim, se o segundo componente é F, o primeiro não poderá ser V, 
deverá ser F também, ok? 
Vamos lá, comecemos pela proposição simples “Leila não é tia de Maria”, que é 
verdadeira. 
Observe a penúltima frase: Se Marta não é mãe de Rodrigo, então Leila é tia de Maria.! 
Como o segundo componente é falso, o primeiro não poderá ser verdadeiro. Se Marta não é mãe de Rodrigo! , então Leila é tia de Maria.! 
Concluímos que “Marta não é mãe de Rodrigo” é F, ou seja, “Marta é mãe de Rodrigo” é V. 
Vamos à segunda proposição: Se Natália é prima de Carlos, então Marta não é mãe de Rodrigo.! 
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Temos aqui exatamente a mesma situação. Como o segundo componente é falso, o 
primeiro não poderá ser verdadeiro. Se Natália é prima de Carlos! , então Marta não é mãe de Rodrigo.! 
Concluímos que “Natália é prima de Carlos” é F, ou seja, “Natália não é prima de Carlos” é 
V. 
Finalmente, vamos à primeira proposição. Se Paulo é irmão de Ana, então Natália é prima de Carlos.! 
Quando o consequente é falso, o antecedente também deve ser. Se Paulo é irmão de Ana! , então Natália é prima de Carlos.! 
Concluímos que a proposição “Paulo não é irmão de Ana” é V. 
Gabarito: D 
d) Marta é mãe de Rodrigo e Paulo não é irmão de Ana. 
 
16. (ATA-MF/2012/ESAF) Se Marta é estudante, então Pedro não é professor. Se Pedro 
não é professor, então Murilo trabalha. Se Murilo trabalha, então hoje não é domingo. Ora, 
hoje é domingo. Logo, 
a) Marta não é estudante e Murilo trabalha. 
b) Marta não é estudante e Murilo não trabalha. 
c) Marta é estudante ou Murilo trabalha. 
d) Marta é estudante e Pedro é professor. 
e) Murilo trabalha e Pedro é professor. 
Resolução 
Vamos fazer a resolução agora de uma maneira um pouco mais curta. Vou esquematizar 
todas as proposições de uma vez só. Se Marta é estudante, então Pedro não é professor. Se Pedro não é professor, então Murilo trabalha. Se Murilo trabalha, então hoje não é domingo. 
No final, há a informação de que hoje é domingo. Vamos começar pela terceira proposição, 
depois vamos para a segunda e finalmente para a primeira. À medida que vamos 
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progredindo na resolução, os consequentes vão sendo falsos e este fato força os 
antecedentes a também serem falsos. Observe: Se Marta é estudante! , então Pedro não é professor! . Se Pedro não é professor! , então Murilo trabalha! . Se Murilo trabalha! , então hoje não é domingo! . 
Gabarito: B 
b) Marta não é estudante e Murilo não trabalha. 
 
As questões que seguem apresentam uma peculiaridade em relação às questões 
anteriormente resolvidas. Até agora, as questões apresentavam uma proposição simples, 
que servia de passo inicial para a nossa estratégia de argumentação. As próximas 
questões não apresentam proposições simples. A solução geral é a seguinte: escolha uma 
proposição qualquer e dê o seu palpite: escolha V ou F. Se o seu palpite der certo, ótimo! 
Caso contrário, troque-o. Se você escolheu V, troque por F e vice-versa. 
17. (MPOG 2010/ESAF) Se f(x) = x, então g(x) = x. Se f(x) ≠ x, então ou g(x) = x, ou h(x) = 
x, ou ambas as funções, g(x) e h(x) são iguais a x, ou seja, g(x) = x e h(x) = x. Se h(x) ≠ x, 
então g(x) ≠ x. Se h(x) = x, então f(x) = x. 
a) f(x) = x, e g(x) = x e h(x) = x. 
b) f(x) ≠ x, e g(x) ≠ x e h(x) ≠ x. 
c) f(x) = x, e g(x) ≠ x e h(x) ≠ x. 
d) f(x) ≠ x, e g(x) = x e h(x) = x. 
e) f(x) = x, e g(x) = x e h(x) ≠ x. 
Resolução 
Nesta questão não temos uma proposição simples para começar. Como acabamos de ver, 
devemos escolher uma proposição qualquer e chutar. Isso mesmo, chutar! 
Para manter um padrão nas questões e vocês não dizerem que eu acertosempre o chute, 
vou colocar sempre a primeira proposição simples que aparecer como verdadeira, ok? 
Vamos assumir que a proposição f(x) = x é verdadeira. 
Analisemos a primeira proposição composta: Se f x = x! , então g(x) = x 
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Lembre-se que em um argumento devemos supor que as premissas são verdadeiras. Para 
que a proposição acima seja verdadeira, não podemos admitir a ocorrência de VF (nesta 
ordem), já que a proposição é composta pelo “se..., então...”. Como o antecedente é V, o 
consequente não pode ser F. Se f x = x! , então g(x) = x! 
Vamos à terceira proposição. Se h(x) ≠ x, então g(x) ≠ x! . 
No “se..., então...” não admitimos a ocorrência de VF. Assim, como a segunda proposição 
é F, a primeira não pode ser V. Se h(x) ≠ x! , então g(x) ≠ x! . 
Como a proposição h(x) ≠ x é falsa, concluímos que h x = x é verdadeira. 
Até agora sabemos que são verdadeiras as proposições f x = x, g x = x e h x = x. 
Vamos ver o que acontece com as outras premissas. Lembre-se que todas as premissas 
devem ser verdadeiras. Se alguma premissa for falsa, nosso “chute” inicial estará errado. 
Vejamos a última proposição. Se h(x) = x! , então f(x) = x! 
Como ocorreu VV, a última premissa é verdadeira. 
Precisamos analisar ainda a segunda premissa: 
Se f(x) ≠ x, então ou g(x) = x, ou h(x) = x, ou ambas as funções, g(x) e h(x) são iguais 
a x, ou seja, g(x) = x e h(x) = x. 
 
A ESAF escreveu esta proposição de uma maneira muito complicada, obviamente com o 
intuito de confundir o candidato. Observe a parte vermelha: temos uma proposição que 
utiliza um OU EXCLUSIVO e, em seguida, ele “inclui”. Assim, podemos trocar o “ou 
exclusivo” por um “ou inclusivo”. 
Se f(x) ≠ x! , então g(x) = x ! ou h(x) = x!! 
Temos uma proposição em que o antecedente é falso e o consequente g x = x ou h(x) =x é verdadeiro. Quando o antecedente é falso e o consequente é verdadeiro, a composta é 
verdadeira. 
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Como todas as premissas são verdadeiras, o nosso palpite deu certo. 
Conclusão: f x = x, g x = x e h x = x. 
Gabarito: A 
18. (EPPGG-MPOG 2013/ESAF) Se Eva vai à praia, ela bebe caipirinha. Se Eva não vai 
ao cinema, ela não bebe caipirinha. Se Eva bebe caipirinha, ela não vai ao cinema. Se Eva 
não vai à praia, ela vai ao cinema. Segue-se, portanto, que Eva: 
a) vai à praia, vai ao cinema, não bebe caipirinha. 
b) não vai à praia, vai ao cinema, não bebe caipirinha. 
c) vai à praia, não vai ao cinema, bebe caipirinha. 
d) não vai à praia, não vai ao cinema, não bebe caipirinha. 
e) não vai à praia, não vai ao cinema, bebe caipirinha. 
Resolução 
Como não há uma proposição simples para ser o nosso “passo inicial”, vamos atribuir um 
valor lógico a uma proposição qualquer. Se o nosso palpite der certo, ótimo. Se não der, 
trocamos. 
Sempre colocarei como palpite inicial a primeira proposição como sendo verdadeira. Ou 
seja, vamos partir do pressuposto de que “Eva vai à praia” é uma proposição verdadeira. 
Vamos à primeira proposição: Se Eva vai à praia! , ela bebe caipirinha. 
Temos uma proposição composta pelo “se..., então...”. Como o primeiro componente é V, o 
segundo não pode ser F, pois não admitimos a ocorrência de VF. Se Eva vai à praia! , ela bebe caipirinha.! 
Vamos à segunda proposição: 
Se Eva não vai ao cinema! , ela não bebe caipirinha?! . 
Em uma proposição composta pelo conectivo “se..., então...” só não admitimos a 
ocorrência de VF. Se a primeira componente é F, a segunda componente pode ser V ou 
pode ser F, pois aceitamos a ocorrência de FV e de FF. Assim, não temos como saber se 
ela bebe ou não caipirinha. 
Não temos informações para trabalhar com a terceira proposição. 
Vamos à quarta proposição: 
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Se Eva não vai à praia! , ela vai ao cinema.?! 
Em uma proposição composta pelo conectivo “se..., então...” só não admitimos a 
ocorrência de VF. Se a primeira componente é F, a segunda componente pode ser V ou 
pode ser F, pois aceitamos a ocorrência de FV e de FF. Assim, não temos como saber se 
ela vai ou não ao cinema. 
O nosso palpite inicial deu errado. Não pudemos tirar conclusão alguma. Vamos trocar. 
Vamos supor agora que Eva não vai à praia. 
Vamos à quarta proposição. 
Se Eva não vai à praia! , ela vai ao cinema.! 
Para que a composta seja verdadeira, o consequente tem que ser V, pois não admitimos a 
ocorrência de VF. 
Concluímos que ela vai ao cinema. 
Se Eva não vai à praia! , ela vai ao cinema.!! 
Vamos à terceira proposição. Se Eva bebe caipirinha, ela não vai ao cinema! . 
Quando a segunda componente do “se..., então...” é F, a primeira componente tem que ser 
F, já que não admitimos a ocorrência de VF. Se Eva bebe caipirinha! , ela não vai ao cinema! . 
Conclusão: Eva não bebe caipirinha. 
Vamos à segunda proposição: Se Eva não vai ao cinema! , ela não bebe caipirinha! . 
Quando ocorre FV, a proposição composta do “se..., então” é verdadeira. 
Vamos à primeira proposição: Se Eva vai à praia! , ela bebe caipirinha.! 
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Quando ocorre FF, a proposição composta do “se..., então” é verdadeira. 
Agora sim, deu certo! 
Vamos às conclusões: Eva não vai à praia, vai ao cinema e não bebe caipirinha. 
Gabarito: B 
19. (AFC-STN 2013/ESAF) P não é número, ou R é variável. B é parâmetro ou R não é 
variável. R não é variável ou B não é parâmetro. Se B não é parâmetro, então P é número. 
Considerando que todas as afirmações são verdadeiras, conclui-se que: 
a) B é parâmetro, P é número, R não é variável. 
b) P não é número, R não é variável, B é parâmetro. 
c) B não é parâmetro, P é número, R não é variável. 
d) R não é variável, B é parâmetro, P é número. 
e) R não é variável, P não é número, B não é parâmetro. 
Resolução 
Vamos utilizar como palpite inicial dizer que “P não é número” é uma proposição 
verdadeira. 
Vejamos a última premissa: Se B não é parâmetro, então P é número.! 
Em uma proposição composta pelo conectivo “se..., então...”, o antecedente tem que ser 
falso quando o consequente é falso, pois se a segunda proposição é F, a primeira não 
pode ser V. Se B não é parâmetro! , então P é número.! 
Conclusão: B é parâmetro. 
Vejamos a terceira premissa: R não é variável ou B não é parâmetro.! 
Temos agora uma proposição composta pelo conectivo “ou”. Uma proposição composta 
pelo conectivo “ou” é verdadeira quando pelo menos um de seus componentes é 
verdadeiro. Como a segunda proposição é falsa, a primeira tem que ser verdadeira. R não é variável ! ou B não é parâmetro.! 
Conclusão: R não é variável. 
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Vejamos a segunda premissa: B é parâmetro ! ou R não é variável.! 
Temos agora uma proposição composta pelo conectivo “ou”. Uma proposição composta 
pelo conectivo “ou” é verdadeira quando pelo menos um de seus componentes é 
verdadeiro. Como os dois componentes são verdadeiros, a composta é verdadeira. 
Finalmente vamos à primeira premissa: P não é número! , ou R é variável.! 
Temos agora uma proposição composta pelo conectivo “ou”. Uma proposição composta 
pelo conectivo “ou” é verdadeira quando pelo menos um de seus componentes é 
verdadeiro. Como o primeiro componente é verdadeiro, a compostaé verdadeira. Nosso 
palpite deu certo. 
Conclusões: P não é número, B é parâmetro e R não é variável. 
Gabarito: B 
20. (AFRFB 2012/ESAF) Se Ana é pianista, então Beatriz é violinista. Se Ana é violinista, 
então Beatriz é pianista. Se Ana é pianista, Denise é violinista. Se Ana é violinista, então 
Denise é pianista. Se Beatriz é violinista, então Denise é pianista. Sabendo-se que 
nenhuma delas toca mais de um instrumento, então Ana, Beatriz e Denise tocam, 
respectivamente: 
a) piano, piano, piano. 
b) violino, piano, piano. 
c) violino, piano, violino. 
d) violino, violino, piano. 
e) piano, piano, violino. 
Resolução 
Esta questão deveria ter sido anulada pela banca, mas não foi. Não é a primeira vez que 
erros como este aparecem em provas de concursos. Em nenhum momento a ESAF disse 
na questão que Ana, Beatriz e Denise tinham que ser obrigatoriamente pianistas ou 
violinistas. Se supusermos, por exemplo, que Ana, Beatriz e Denise são flautistas, todas as 
premissas seriam verdadeiras e todas as alternativas estariam erradas. Para resolver esta 
questão, vamos passar a mão na cabeça da banca e partir do pressuposto de que essas 
mulheres só podem tocar um dos dois instrumentos: piano ou violino. 
Como não há proposição simples, vamos dar um palpite inicial. Por exemplo, vamos supor 
que Ana seja pianista. 
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Se Ana é pianista! , então Beatriz é violinista.! 
Concluímos que Beatriz é violinista. 
Vamos à terceira premissa: Se Ana é pianista! ,Denise é violinista.! 
Concluímos que Denise é violinista. 
Observe agora a última premissa: Se Beatriz é violinista! , então Denise é pianista.! 
Estamos diante de uma proposição composta pelo “se..., então...” em que ocorreu VF. Esta 
premissa é falsa, o que invalida o argumento. Nosso palpite inicial deu errado. Assim, 
concluímos que Ana não é pianista. Ela é violinista. Agora temos certeza disso!! 
Vamos à segunda premissa: Se Ana é violinista! , então Beatriz é pianista! . 
Concluímos que Beatriz é pianista. 
Vamos à quarta premissa: Se Ana é violinista! , então Denise é pianista.! 
Concluímos que Denise é pianista. 
Gabarito: B 
21. (AFRFB 2012/ESAF) Se Anamara é médica, então Angélica é médica. Se Anamara é 
arquiteta, então Angélica ou Andrea são médicas. Se Andrea é arquiteta, então Angélica é 
arquiteta. Se Andrea é médica, então Anamara é médica. Considerando que as afirmações 
são verdadeiras, segue- se, portanto, que: 
a) Anamara, Angélica e Andrea são arquitetas. 
b) Anamara é médica, mas Angélica e Andrea são arquitetas. 
c) Anamara, Angélica e Andrea são médicas. 
d) Anamara e Angélica são arquitetas, mas Andrea é médica. 
e) Anamara e Andrea são médicas, mas Angélica é arquiteta. 
Resolução 
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A ESAF cometeu o mesmo erro nesta questão. Mais uma questão que deveria ter sido (e 
não foi) anulada. Para resolver esta questão, devemos supor que Anamara, Angélica e 
Andrea só podem ser médicas ou arquitetas. 
Como não há proposição simples, vamos dar um palpite. Vamos supor que Anamara é 
médica. 
Primeira premissa: Se Anamara é médica! , então Angélica é médica.! 
Conclusão: Angélica é médica. 
Segunda premissa: Se Anamara é arquiteta! , então Angélica ou Andrea são médicas! . 
Já sabemos que Angélica é médica, por isso que o consequente é verdadeiro. Quando 
ocorre FV com o conectivo “se..., então...”, a composta é verdadeira. Até aqui nosso palpite 
está excelente. 
Terceira premissa: Se Andrea é arquiteta, então Angélica é arquiteta.! 
Como o segundo componente é F, o primeiro não pode ser V, pois não admitimos a 
ocorrência de VF. Se Andrea é arquiteta! , então Angélica é arquiteta.! 
Como Andrea não é arquiteta, concluímos que ela também é médica. 
Quarta premissa: Se Andrea é médica! , então Anamara é médica.! 
Nosso palpite deu certo. Todas as mulheres são médicas. 
Gabarito: C 
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Diagramas	de	Euler-Venn	
	
O estudo das proposições categóricas pode ser feito utilizando os diagramas de Euler-Venn. É 
habitual representar um conjunto por uma linha fechada e não entrelaçada. 
 
 A 
 
Relembremos o significado, na linguagem de conjuntos, de cada uma das proposições categóricas. 
Todo A é B ↔ Todo elemento de A também é elemento de B. 
Nenhum A é B ↔ A e B são conjuntos disjuntos, ou seja, não possuem elementos comuns. 
Algum A é B ↔ Os conjuntos A e B possuem pelo menos 1 elemento em comum. 
Algum A não é B ↔ O conjunto A tem pelo menos 1 elemento que não é elemento de B. 
Vejamos como representar cada uma das proposições categóricas utilizando os diagramas de 
Euler-Venn. 
Todo A é B 
 
A proposição categórica “Todo A é B” é equivalente a: 
A é subconjunto de B. 
A é parte de B. 
A está contido em B. 
B contém A. 
B é universo de A. 
B é superconjunto de A. 
Se sabemos que a proposição “Todo A é B” é verdadeira, qual será o valor lógico das demais 
proposições categóricas? 
“Algum A é B” é necessariamente verdadeira. 
“Nenhum A é B” é necessariamente falsa. 
“Algum A não é B” é necessariamente falsa. 
 
Algum A é B 
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A proposição categórica “Algum A é B” equivale a “Algum B é A”. 
Se “algum A é B” é uma proposição verdadeira, qual será o valor lógico das demais proposições 
categóricas? 
“Nenhum A é B” é necessariamente falsa. 
“Todo A é B” e “Algum A não é B” são indeterminadas. 
Observe que quando afirmamos que “Algum A é B” estamos dizendo que existe pelo menos um 
elemento de A que também é elemento de B. 
Nenhum A é B 
 
A proposição categórica “Nenhum A é B” equivale a: 
Nenhum B é A. 
Todo A não é B. 
Todo B não é A. 
A e B são conjuntos disjuntos. 
Se “nenhum A é B” é uma proposição verdadeira, qual será o valor lógico das demais proposições 
categóricas? 
“Todo A é B” é necessariamente falsa. 
“Algum A não é B” é necessariamente verdadeira. 
“Algum A é B” é necessariamente falsa. 
Algum A não é B 
 
Observe que “Algum A não é B” não equivale a “Algum B não é A”. Por exemplo, dizer que “Algum 
brasileiro não é pernambucano” não equivale a dizer que “Algum pernambucano não é brasileiro”. 
Se “algum A não é B” é uma proposição verdadeira, qual será o valor lógico das demais 
proposições categóricas? 
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“Nenhum A é B” é indeterminada, pois poderia haver elementos na interseção dos conjuntos A e 
B. 
“Algum A é B” é indeterminada, pois pode haver ou não elementos na interseção dos conjuntos 
A e B. 
“Todo A é B” é necessariamente falsa. 
22. (TRF 3a Região 2014/FCC) Diante, apenas, das premissas “Existem juízes”, “Todos os 
juízes fizeram Direito” e “Alguns economistas são juízes”, é correto afirmar que 
(A) todos aqueles que fizeram Direito são juízes. 
(B) todos aqueles que não são economistas também não são juízes. 
(C) ao menos um economista fez Direito. 
(D) ser juiz é condição para ser economista. 
(E) alguns economistas que fizeram Direito não são juízes. 
Resolução 
Nesta questão nem precisamos construir diagramas. Sabemos que Todos os juízes 
fizeram Direito. Sabemos também que alguns economistassão juízes. Ora, para que um 
economista seja juiz, ele tem que ter cursado Direito Portanto, ao menos um economista 
fez Direito. 
Gabarito: C 
23. (TRF 3a Região 2014/FCC) Diante, apenas, das premissas “Nenhum piloto é médico”, 
“Nenhum poeta é médico” e “Todos os astronautas são pilotos”, então é correto afirmar 
que 
(A) algum astronauta é médico. 
(B) todo poeta é astronauta. 
(C) nenhum astronauta é médico. 
(D) algum poeta não é astronauta. 
(E) algum poeta é astronauta e algum piloto não é médico. 
Resolução 
Vamos começar construindo os diagramas das seguintes proposições: “Todos os 
astronautas são pilotos” e “Nenhum piloto é médico”. Não temos como desenhar com 
precisão o diagrama da proposição “Nenhum poeta é médico”. 
 
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Pelo diagrama, percebemos que nenhum astronauta é médico. 
Gabarito: C 
24. (PGE-BA 2013/FCC) Se é verdade que “algum X é Y” e que “nenhum Z é Y”, então é 
necessariamente verdadeiro que: 
(A) algum X não é Z. 
(B) algum X é Z. 
(C) nenhum X é Z. 
(D) algum Z é X. 
(E) nenhum Z é X. 
Resolução 
Sempre damos preferência à construção de diagramas que envolvam quantificadores 
universais (todo ou nenhum). 
Comecemos com a proposição “nenhum Z é Y”. 
 
Vamos construir o diagrama de “Algum X é Y”. Sabemos que existe uma interseção entre 
os conjuntos X e Y, mas não sabemos a relação de X e Z. Por esta razão, não deixarei 
completo o diagrama de X. 
 
Observe que os elementos da interseção de X e Y, não são Z. Portanto, existe elemento 
de X que não é elemento de Z. 
Gabarito: A 
(A) algum X não é Z. 
 
 
 
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25. (PGE-BA 2013/FCC) Considere como verdadeiras as seguintes afirmações: 
“Algum pândego é trôpego.” “Todo pândego é nefelibata.” 
Deste modo, a assertiva necessariamente verdadeira é: 
(A) Todo pândego trôpego não é nefelibata. 
(B) Algum pândego trôpego não é nefelibata. 
(C) Algum pândego é nefelibata. 
(D) Todo pândego nefelibata é trôpego. 
(E) Algum pândego que não é trôpego não é nefelibata. 
Resolução 
Não se preocupe com os nomes envolvidos na questão. A lógica que estudamos é a lógica 
formal, a lógica da forma. Não é uma lógica de conteúdo. Estamos simplesmente 
interessados na estrutura das proposições. 
Comecemos pela proposição “Todo pândego é nefelibata”. 
 
Vamos agora à proposição “Algum pândego é trôpego”. Sabemos que existe uma 
interseção entre o conjunto dos Pândegos e o conjunto dos Trôpegos, mas não sabemos 
qual a relação entre os trôpegos e os nefelibatas. Vamos deixar incompleto o desenho 
deste diagrama. 
 
Na verdade, poderíamos ter respondido esta questão sem nem ter construído os 
diagramas. Pois se sabemos que todo pândego é nefelibata, já podemos garantir que 
algum pândego é nefelibata. 
Gabarito: C 
(C) Algum pândego é nefelibata. 
 
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26. (FNDE/2007/FGV) Considere a afirmação “Todo corintiano é feliz”. A partir dessa afirmação, 
pode-se concluir que: 
a) todo homem feliz é corintiano. 
b) todo palmeirense é infeliz. 
c) toda pessoa que não é corintiana não é feliz. 
d) um infeliz certamente não é corintiano. 
e) existem infelizes que são corintianos. 
Resolução 
A expressão “Todo corintiano é feliz” pode assim ser representada: 
 
A alternativa A é falsa, pois podem existir pessoas felizes que não são corintianas. 
A alternativa B é falsa, pois nada podemos afirmar sobre os palmeirenses. 
A alternativa C é falsa, pois podem existir pessoas que não são corintianas e são felizes. 
A alternativa D é verdadeira, pois o infelizes estão “fora” do conjunto das pessoas felizes. E como 
todo corintiano é feliz, podemos afirmar que os infelizes não são corintianos. 
A alternativa E é falsa, pois os infelizes não são corintianos. 
Letra D 
 
27. (SAD/PE/2008/FGV) Considere a afirmação: “Toda cobra venenosa é listrada”. Podemos 
concluir que: 
 
a) Toda cobra listrada é venenosa. 
b) Toda cobra que não é listrada não é venenosa. 
c) Toda cobra que não é venenosa não é listrada. 
d) Algumas cobras venenosas não são listradas. 
e) Algumas cobras que não são listradas podem ser venenosas. 
Resolução 
Questões idênticas! Mesma banca e anos consecutivos. 
A expressão “Toda cobra venenosa é listrada” pode assim ser representada: 
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Desenhei algumas cobras. Obviamente as cobras que não são listradas estão fora do conjunto das 
cobras listradas. 
Vamos analisar cada uma das alternativas de per si. 
a) Toda cobra listrada é venenosa. 
 
A alternativa A é falsa, pois podem existir cobras listradas que não são venenosas (por exemplo, a 
cobra 2). 
b) Toda cobra que não é listrada não é venenosa. 
 
A alternativa B é verdadeira. Por exemplo, as cobras 3 e 4. 
c) Toda cobra que não é venenosa não é listrada. 
A alternativa C é falsa, pois existem cobras que não são venenosas e que são listradas (por 
exemplo, a cobra 2). 
 
d) Algumas cobras venenosas não são listradas. 
 
Esta alternativa é falsa, já que todas as cobras venenosas são listradas. 
 
e) Algumas cobras que não são listradas podem ser venenosas. 
Esta alternativa é falsa, já que nenhuma cobra não-listrada pode ser venenosa. 
 
Letra B 
 
28. (TRT/2006/FCC) As afirmações seguintes são resultados de uma pesquisa feita entre os 
funcionários de certa empresa. “Todo indivíduo que fuma tem bronquite”. “Todo indivíduo que tem 
bronquite costuma faltar ao trabalho”. Relativamente a esses resultados, é correto concluir que: 
a) existem funcionários fumantes que não faltam ao trabalho. 
b) todo funcionário que tem bronquite é fumante. 
c) todo funcionário fumante costuma faltar ao trabalho. 
d) é possível que exista algum funcionário que tenha bronquite e não falte habitualmente ao 
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trabalho. 
e) é possível que exista algum funcionário que seja fumante e não tenha bronquite. 
Resolução 
 
Pelo diagrama exposto, percebemos que todo funcionário fumante costuma faltar ao trabalho. 
Letra C 
29. (TRT-PR 2004/FCC) Sabe-se que existem pessoas desonestas e que existem corruptos. 
Admitindo-se verdadeira a frase "Todos os corruptos são desonestos", é correto concluir que: 
 
a) quem não é corrupto é honesto. 
b) existem corruptos honestos. 
c) alguns honestos podem ser corruptos. 
d) existem mais corruptos do que desonestos. 
e) existem desonestos que são corruptos. 
 
Resolução 
 
 
Vamos analisar cada uma das alternativas de per si. 
 
a) Esta alternativa é falsa, pois podem existir pessoas que não são corruptas e que são 
desonestas. 
 
b) Esta alternativa é falsa, pois todo corrupto é desonesto. 
 
c) Esta alternativa é falsa, pois todo corrupto é desonesto. 
 
d) Esta alternativa é falsa, pois podem existir pessoas que não são corruptas e que são 
desonestas. 
 
e) Esta alternativa é verdadeira, pois todos os corruptos são desonestos e, portanto, existem 
desonestos corruptos. 
 
Letra E 
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30. (TCE-PB 2006/FCC) Sobre as consultas feitas a três livrosX, Y e Z, um bibliotecário constatou 
que: 
à Todas as pessoas que haviam consultado Y também consultaram X. 
à Algumas pessoas que consultaram Z também consultaram X. 
De acordo com suas constatações, é correto afirmar que, com certeza: 
 
a) pelo menos uma pessoa que consultou Z também consultou Y. 
b) se alguma pessoa consultou Z e Y, então ela também consultou X. 
c) toda pessoa que consultou X também consultou Y. 
d) existem pessoas que consultaram Y e Z. 
e) existem pessoas que consultaram Y e não consultaram X. 
 
Resolução 
 
A proposição “Todas as pessoas que haviam consultado Y também consultaram X” é representada 
assim: 
 
 
 
Algumas pessoas que consultaram Z também consultaram X. Isto significa que há elementos 
comuns aos conjuntos X e Z. Porém, não sabemos qual a relação que existe entre o conjunto Z e o 
conjunto Y. Por essa razão, deixaremos uma parte do conjunto Z pontilhada para demonstrar esta 
incerteza. 
 
 
 
Observe que não sabemos se o conjunto Z e o conjunto Y possuem elementos comuns. Vamos 
analisar as alternativas. 
 
a) pelo menos uma pessoa que consultou Z também consultou Y. 
 
Não temos certeza se os conjuntos Z e Y possuem elementos comuns. Esta alternativa é falsa. 
 
b) se alguma pessoa consultou Z e Y, então ela também consultou X. 
 
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Esta alternativa é verdadeira. Se alguma pessoa consultou Z e Y, então esta pessoa 
consultou Y. Se esta pessoa consultou Y, então ela também consultou X. Concluímos que se 
alguma pessoa consultou Z e Y, então ela também consultou X. 
 
c) toda pessoa que consultou X também consultou Y. 
 
Esta alternativa é falsa. Podemos apenas afirmar que toda pessoa que consultou Y também 
consultou X. 
 
 
d) existem pessoas que consultaram Y e Z. 
 
Não temos certeza se os conjuntos Z e Y possuem elementos comuns. Esta alternativa é falsa. 
 
e) existem pessoas que consultaram Y e não consultaram X. 
 
Esta alternativa é falsa, pois todas as pessoas que haviam consultado Y também consultaram X. 
 
Resposta: Letra B 
 
 
31. (SEFAZ-SP 2009/FCC) Considere o diagrama a seguir, em que U é o conjunto de todos os 
professores universitários que só lecionam em faculdades da cidade X, A é o conjunto de todos os 
professores que lecionam na faculdade A, B é o conjunto de todos os professores que lecionam na 
faculdade B e M é o conjunto de todos os médicos que trabalham na cidade X. 
 
Em todas as regiões do diagrama, é correto representar pelo menos um habitante da cidade X. A 
respeito do diagrama, foram feitas quatro afirmações: 
 
I. Todos os médicos que trabalham na cidade X e são professores universitários lecionam na 
faculdade A. 
 
II. Todo professor que leciona na faculdade A e não leciona na faculdade B é médico. 
 
III. Nenhum professor universitário que só lecione em faculdades da cidade X, mas não lecione 
nem na faculdade A e nem na faculdade B, é médico. 
 
IV. Algum professor universitário que trabalha na cidade X leciona, simultaneamente, nas 
faculdades A e B, mas não é médico. 
 
Está correto o que se afirma APENAS em 
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(A) I. 
(B) I e III. 
(C) I, III e IV. 
(D) II e IV. 
(E) IV. 
Resolução 
Vamos analisar cada uma das alternativas de per si. 
I. Todos os médicos que trabalham na cidade X e são professores universitários lecionam na 
faculdade A. 
 
 
O item I é falso, como pode bem ser visto no diagrama acima. A região pintada de vermelho possui 
pelo menos um elemento que é médico que trabalha na cidade X (pois é elemento de M), é 
professor universitário que só leciona em faculdades da cidade X e não leciona na faculdade A. 
II. Todo professor que leciona na faculdade A e não leciona na faculdade B é médico. 
 
 
O item II é falso, como pode ser visto no diagrama acima. A região pintada de vermelho possui pelo 
menos um elemento que leciona na faculdade A, não leciona na faculdade B e não é médico. 
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III. Nenhum professor universitário que só lecione em faculdades da cidade X, mas não 
lecione nem na faculdade A e nem na faculdade B, é médico. 
 
A região pintada de vermelho indica o conjunto das pessoas que só lecionam em faculdades da 
cidade X (elementos de U), não leciona nem na faculdade A e nem na faculdade B e não são 
médicos. O item III é falso. 
IV. Algum professor universitário que trabalha na cidade X leciona, simultaneamente, nas 
faculdades A e B, mas não é médico. 
 
 
De acordo com a região pintada de vermelho, percebemos que todos os professores universitários 
que trabalham na cidade X e que lecionam simultaneamente nas faculdades A e B não são 
médicos. O item IV é verdadeiro. 
Letra E