UnidadeII_Capítulo2_Prof.ValdemirPraxedes

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Unidade II - Análise de Circuitos 
de Corrente Alternada:
Análise de Circuitos de Corrente 
Alternada
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Escola de Ciência e Tecnologia
Alternada
Prof. Valdemir Praxedes Silva Neto
Disciplina: Eletricidade Aplicada
Natal, 2013.2
Leis de Kirchhoff
� As leis de Kirchhoff são válidas para fasores,
assim como para as tensões e correntes
correspondentes no domínio do tempo.
� A lei de Kirchhoff de tensões aplicada em um laço
típico resulta na equação:
� Dividindo por temos:
� onde
2
jwte
Leis de Kirchhoff
� A lei de Kirchhoff de correntes aplicada em um nó
típico resulta na equação:
� Dividindo por temos:
� Onde:
Se as excitações são senoidais com freqüência
jwte
� Se as excitações são senoidais com freqüência
comum em um circuito, podemos encontrar as
tensões e correntes fasoriais para todos os
elementos e utilizar as leis de Kirchhoff para a
análise.
� A análise em regime permanente c.a. é idêntica
à análise para circuitos resistivos, com a
impedância no lugar da resistência.
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Leis de Kirchhoff
� Exemplo:
4
Leis de Kirchhoff
� De maneira análoga:
5
Leis de Kirchhoff
� Exemplo: Calcule a corrente i no circuito.
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Impedância Vista pela Fonte:
Corrente fornecida pela fonte:
Divisor de Corrente:
Análise Nodal
� No ckt da figura abaixo, a fonte de corrente é dada por 
� Pretende-se determinar a tensão v3, em regime
permanente, através de análise nodal.
( )Ati f º302cos10 +=
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Análise Nodal
� Equação no Nó 1:
� Equação no Nó 2:
( ) ( )31211 411 VVjVVVI f −+−+=
( ) fIVjVVj =−−+ 342142
( ) ( ) 0
4
111 23212 =





−+−+− VjVVVV
0
4
12 321 =−





−+− VVjV
� Equação no Nó 3: 
8
4 
( ) ( ) 0
2
114 32313 =+−+− VVVVVj
04
2
34 321 =





++−− VjVVj
Análise Nodal
� Matricialmente:
( )










=

























−





−−
−−+
0
0
3
1
4
121
4142
3
2
1 fI
V
V
V
j
jj
IVY =
� onde é a matriz admitância, que pode ser obtida através
da mesma regra de formação que a matriz de
condutância , anteriormente estudada. Notar que é
complexa e, como tal, pode ser desmembrada na soma:
9














+−−
0
4
2
314
3V
jj
BG jY +=
Análise de Malhas
� Calcular a tensão v1 utilizando a análise de malhas.
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Teoremas das Redes:
� Todos os teoremas das redes são aplicáveis 
aos circuitos de corrente alternada.
� Superposição.
� Teorema de Thèvenin
� Teorema de Norton.
� Transformações e equivalência de fontes.
� Teorema da Proporcionalidade.
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Superposição:
� Usando superposição, determine i.
12
Superposição:
13
Superposição:
14
Teoremas de Thèvenin e Norton
� No caso dos teoremas de Thévenin e de Norton, o
procedimento é semelhante ao adotado em circuitos
resistivos, mudanças:
� Deve haver uma única freqüência presente, caso
contrário devemos empregar superposição para dividir
em problemas de freqüências únicas, onde para
cadacircuito temos um equivalente de Thévenin ou
Norton:
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Teoremas de Thèvenin e Norton
� Equivalente Thèvenin:
� Equivalente Norton:
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Teoremas de Thèvenin e Norton
� Encontre o equivalente Thèvenin entre os pontos a e b:
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Teoremas de Thèvenin e Norton
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Teoremas de Thèvenin e Norton
Equivalente Thèvenin:
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Teoremas de Thèvenin e Norton
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Exercícios Propostos:
1) Calcule a corrente i no circuito:
Usando a análise nodal, encontre as tensões V1 e V2.2) Usando a análise nodal, encontre as tensões V1 e V2.
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Exercícios Propostos:
3) Determine o fasor correspondente a corrente i, pela 
análise nodal.
4) Usando análise de malhas, calcule o fasor da tensão v1.
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Exercícios Propostos:
5) Calcule o fasor de tensão V.
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