Medidas Eletrica UFF - Aula 2

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Universidade Federal Fluminense
Centro Tecnológico
Escola de Engenharia
Departamento de Engenharia Elétrica
Medidas Elétricas III
Prof. Marcos Riva Suhett
Aula 2
2
Sistema Internacional de Unidades - SI
Uniformizar e facilitar as unidades de medição de 
grandezas em geral.
Baseado no sistema métrico – metro, litro e o 
quilograma.
Adotado pelo Brasil em 1962 e ratificado pela resolução 
nº 12 de 1988
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Sistema Internacional de Unidades - SI
Unidades básicas:
4
Sistema Internacional de Unidades - SI
Algumas unidades derivadas:
5
Sistema Internacional de Unidades - SI
Unidades aceitas pelo SI:
6
Sistema Internacional de Unidades - SI
Unidades aceitas temporariamente pelo SI, mas com uso 
desaconselhável:
7
Sistema Internacional de Unidades - SI
Prefixos das unidades do SI:
8
Sistema Internacional de Unidades - SI
Representação:
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Sistema Internacional de Unidades - SI
Países que adotaram o SI:
EUA
Libéria Mianmar
Todos, exceto EUA, Libéria e Mianmar
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Operações com Algarismos Significativos
Algarismos significativos
Qualquer número diferente de zero
1,2 (2 as) 368 (3 as) 1478,9 (5 as)
Zero entre números diferentes de zero
10,2 (3 as) 10504 (5 as) 10001 (5 as)
Zero à direita da vírgula
1,000 (4 as) 100,00 (5 as) 100,100 (6 as)
Obs: Zero à esquerda NÃO é AS
00012 (2 as) 0,000000100 (3 as) 0001 (1 as)
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Operações com Algarismos Significativos
Algarismos significativos
Zero à direita de número inteiro é INDETERMINADO
1000 000000100 101000
Solução: Usar notação exponencial
10x102 (2 as) 1x103 (1 as) 0,1x104 (1 as)
Ex: 1/0,001 = 1x103 (1 as)
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Operações com Algarismos Significativos
Aproximação
Caso o último número ≤ 4:
Descartamos o número: 13,403 -> 13,40
Caso o último número ≥ 6:
Descartamos o número e incrementamos o anterior: 13,406 -> 13,41
Caso o último número = 5:
Se for par: Apenas descartamos o 5: 13,425 -> 13,42
Se for ímpar: Descartamos o 5 e aumentamos o anterior:
• 13,415 -> 13,42
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Operações com Algarismos Significativos
Adição ou subtração
Usamos SEMPRE o número de casas decimais da menor 
parcela:
85,45 + 5,6 + 98,523 = 189,573 = 189,6
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Operações com Algarismos Significativos
Multiplicação e divisão:
Usamos SEMPRE o número de algarismos significativos da 
menor parcela:
89 / 5,469 = 16,27354178095 = 16
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Operações com Algarismos Significativos
Recomendação:
Arredonde SEMPRE no FINAL!
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Operações com Algarismos Significativos
Quantos algarismos significativos?
0,123 =
17
Operações com Algarismos Significativos
Quantos algarismos significativos?
0,123 = 3
987600 = 
18
Operações com Algarismos Significativos
Quantos algarismos significativos?
0,123 = 3
987600 = 6
Resultado de 3,1 + 1,222 = 
19
Operações com Algarismos Significativos
Quantos algarismos significativos?
0,123 = 3
987600 = 6
Resultado de 3,1 + 1,222 = 4,322 -> 4,3 = 2
2,101 x 108 = 
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Operações com Algarismos Significativos
Quantos algarismos significativos?
0,123 = 3
987600 = 6
Resultado de 3,1 + 1,222 = 2
2,101 x 108 = 4
112,1100 = 
21
Operações com Algarismos Significativos
Quantos algarismos significativos?
0,123 = 3
987600 = 6
Resultado de 3,1 + 1,222 = 2
2,101 x 108 = 4
112,1100 = 7
987600,0 = 
22
Operações com Algarismos Significativos
Quantos algarismos significativos?
0,123 = 3
987600 = 6
Resultado de 3,1 + 1,222 = 2
2,101 x 108 = 4
112,1100 = 7
987600,0 = 7
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Exercício:
Calcule as operações indicadas e expresse os resultados segundo as 
regras de arredondamento e de algarismos significativos:
1,31 x 0,3173 = 
1 / 0,001 = 
15 / 0,9369 = 
13 / 1,5 x 10-4 = 
0,001745 x 315 = 
0,4444 + 1,1715 = 
1,15 x 13 + 0,3938 = 
0,26417 – 0,052 = 
13,0 – 12 = 
(11,00 / 3,15) + 3,115 = 
180,60 / 28,0 = 
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Exercício:
Calcule as operações indicadas e expresse os resultados segundo as 
regras de arredondamento e de algarismos significativos:
1,31 x 0,3173 = 0,415663 = 0,416
1 / 0,001 = 1x103
15 / 0,9369 = 16,01024656 = 16
13 / 1,5 x 10-4 = 86666,66667 = 87x103 ou 8,7x104
0,001745 x 315 = 0,549675 = 0,550
0,4444 x 1,715 = 0,5206146 = 0,5206
1,15 x 13 + 0,3938 = 15 + 0,3938 = 15*
0,26417 – 0,052 = 0,21217 = 0,212
13,0 – 12 = 1,0 = 1
(11,00 / 3,15) + 3,115 = 3,49 + 3,115 = 6,61*
180,60 / 28,0 = 6,45
* O correto é arredondar apenas no final.
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Conceitos Gerais em Medidas
Definições básicas – Vocabulário Internacional de Medição
VIM
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Conceitos Gerais em Medidas
Medição: 
“Conjunto de operações que tem por objetivo 
determinar um valor de uma grandeza”
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Conceitos Gerais em Medidas
Comparar duas grandezas de mesma espécie.
A grandeza que serve de comparação é denominada 
grandeza unitária ou padrão unitário
Exemplo: Comparar a quantidade de café e um peso 
padrão de 1kg.
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Conceitos Gerais em Medidas
Valor Verdadeiro: 
Valor que seria obtido por uma medição perfeita.
São, por natureza, indeterminados.
Ex: 100,00 V
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Conceitos Gerais em Medidas
Valor Verdadeiro Convencional: 
Valor atribuído a uma grandeza tendo uma incerteza 
apropriada.
Como, na prática, não é possível se obter o Valor 
Verdadeiro, utiliza-se o Valor Verdadeiro Convencional 
com uma incerteza aceitável. 
Ex: 100,00 ± 0,01 V
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Conceitos Gerais em Medidas
Mensurando: Objeto da Medição. Ex: Corrente de uma 
carga, pressão de vapor de uma amostra, comprimento 
de uma barra de ferro a 20 ºC, etc.
Resultado de uma medição: Valor atribuído a um 
mensurando obtido por medição.
Resolução: Menor diferença entre indicações de um 
dispositivo. Ex: 99,999 -> Resolução de 0,001
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Conceitos Gerais em Medidas
Repetitividade: Grau de concordância entre os 
resultados de medições sucessivas de um mesmo 
mensurando efetuadas sob as mesmas condições da 
medição.
Condições de repetitividade incluem:
Mesmo procedimento de medição;
Mesmo observador;
Mesmo instrumento de medição sob mesmas condições;
Mesmo local;
Repetição em curto período de tempo.
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Conceitos Gerais em Medidas
Reprodutibilidade: Grau de concordância entre os 
resultados de medições de um mesmo mensurando 
efetuadas sob condições variadas de medição.
As condições alteradas podem incluir:
Princípio, método e instrumento de medição;
Observador;
Padrão de referência;
Condições de utilização;
Tempo e local.
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Conceitos Gerais em Medidas
Exatidão (Accuracy): Grau de concordância entre o 
resultado de uma medição e um valor verdadeiro do 
mensurando.
Precisão (Precision): Grau de concordância entre 
resultados de medição obtidos sob as mesmas 
condições (repetitividade). 
34
Conceitos Gerais em Medidas
35
Conceitos Gerais em Medidas
Rastreabilidade: 
Propriedade do resultado de uma medição ou de um valor 
padrão estar relacionado a referências estabelecidas 
através de uma cadeia contínua de comparações, todas 
tendo incertezas estabelecidas.
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Conceitos Gerais em Medidas
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Conceitos Gerais em Medidas
Incerteza de Medição: 
“Parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que 
caracteriza a dispersão dos valores que podem ser 
fundamentalmente atribuídos a um mensurando”.
É a dúvida que existe sobre o resultado da medição.
Ex: 100,00 ± 0,01 V ( 99,99 V ≤ X ≤ 100,01 V )
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Conceitos Gerais em Medidas
Erro de Medição: 
“Resultado de uma medição menos o valor verdadeiro do 
mensurando”.
Erro = Erro Aleatório + Erro sistemático
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Conceitos Gerais em Medidas
Erros grosseiros: Erros que ocorrem por falhas de 
leitura do instrumento ou operador. São facilmente 
detectáveis e podem ser corrigidos.
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Conceitos Gerais em Medidas
ErrosSistemáticos: Média que resultaria de um infinito 
número de medições do mesmo mensurando, efetuadas 
sob condições de repetitividade, menos o valor verdadeiro 
do mensurando. Podem ser corrigidos.
Classificação:
Erros de construção ou ajuste;
Erros de leitura (paralaxe);
Erros inerentes ao método;
Erros devido às condições externas.
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Conceitos Gerais em Medidas
Erros Aleatórios: Resultado de uma medição menos a 
média que resultaria de um infinito número de medições 
do mesmo mensurando efetuadas sob condições de 
repetitividade.
Erros aleatórios não podem ser corrigidos, apenas 
minimizados.
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Conceitos Gerais em Medidas
Erros Vs. Incerteza
Valor 
Verdadeiro
Erro aleatório
(INCERTEZA)
Erro sistemático
(ERRO)
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Conceitos Gerais em Medidas
Um ERRO é composto de erros sistemáticos (podem ser 
corrigidos);
A INCERTEZA é composta principalmente dos erros 
aleatórios;
A média dos valores medidos representa o valor mais 
provável.
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Conceitos Gerais em Medidas
Os resultados em condições de repetitividade 
apresentam uma distribuição normal.
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Conceitos Gerais em Medidas
Nível de confiança ou probabilidade de abrangência: 
Grau de segurança no resultado.
Ex: Temperatura = 23,5 ±0,5 ºC com probabilidade de 
abrangência de 95%.
Podemos afirmar, com 95% de certeza, que a temperatura 
medida está entre 23,0 a 24,0 ºC. Ainda existem 5% de chance 
de que a temperatura real esteja fora desses limites.
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Conceitos Gerais em Medidas
23,5
+0,5-0,5
23,5 ± 0,2 ºC >> 68%
23,5 ± 0,5 ºC >> 95%
23,5 ± 0,8 ºC >> 99%