Gabarito Teste1 Provas CEFET

Prévia do material em texto

1 T1 - Eletricidade Básica - TEL/AUT - 02/10/2013
1) Considere um quadrupolo formado por quatro cargas (duas positivas e duas
negativas) posicionadas sobre a mesma reta conforme …gura abaixo. Determine:
a) O potencial elétrico V (x) para x > a:
V (x) =
q
4�"0
�
2
x
� 1
x� a �
1
x+ a
�
b) O campo elétrico ~E(x); igualmente para x > a:
~E(x) = �@V (x)
@x
{^ =
qa2
�
3x2 � a2�
2�"0x2 (x2 � a2)2
{^
c) Prove que, para x >> a; teremos o campo elétrico decrescendo pro-
porcional a 1=x4; uma característica de todo quadrupolo.
~E =
qa2
�
3� (a=x)2
�
2�"0x4
�
1� (a=x)2
�2 {^
lim
a=x!0
~E =
3qa2
2�"0x4
{^
2) Um dipolo de momento de dipolo ~p = 10�6 {^ (unidades do SI) está imerso
em um campo elétrico estático unidirecional. Na região onde o dipolo está, o
campo elétrico externo pode ser modulado pela função ~E(x) = (200� 600x) {^
(unidades do SI). Calcule a resultante das forças eletrostáticas que atuam sobre
o dipolo.
~F = q
�
~E(x)� ~E(x� d)
�
= �600qd {^;
sendo dq = p = 10�6:
~F = �6:0� 10�4 V=m:
3) Considere duas barras idênticas e homegêneas de comprimento L, per-
pendiculares entre si, conforme a …gura abaixo. Calcule o campo elétrico para
o ponto indicado na …gura, sendo que cada uma das barras está carregada com
uma carga total Q homogeneamente distribuída.
1
Dica de matemática
Z
dx
(x2 + a2)
3=2
=
x
a2
p
x2 + a2
Solução
Para uma barra
E1 =
1
4�"0
Z
dq
r2
cos �
dq =
Q
L
dx
r2 = x2 + L2=4
cos � =
Lp
4x2 + L2
E1 =
Q
�"0
Z L=2
�L=2
1
(4x2 + L2)
3=2
dx =
1
�"0
p
2
Q
L2
O campo da segunda barra será identico, porém perpenticular. Logo,
E =
p
2E1 =
1
�"0
Q
L2
4) Para o circuito abaixo, calcule o valor da potência fornecida ao circuito
por cada uma das pilhas. Destaque se essa potencia é positiva ou negativa.
20� 2i1 � 16 + 4i2 � 2i1 = 0
�4i2 + 16� 2i3 � 8 = 0
i1 + i2 � i3 = 0
2
Solução é �
i1 =
7
4
; i2 =
3
4
; i3 =
5
2
�
P20 = 20i1 = 35 W
P16 = 16i2 = 12 W
P8 = �8i3 = �20 W
3