P1 TELAUT 2013(1) Gabarito - Provas CEFET

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1 P1 Eletricidade Básica 30/10/2013 - Tel/Aut
1) Considere um anel de raio R carga total Q distribuída de forma homogênea.
Para uma distância z do centro do anel na direção perpendicular ao plano do
anel, calcule:
a) o potencial elétrico;
dV =
1
4�"0
dqp
z2 +R2
V =
Z
dV =
1
4�"0
p
z2 +R2
Z
dq
V =
1
4�"0
qp
z2 +R2
b) o campo elétrico;
~E(z) = �@V
@z
k^ =
1
4�"0
q z
(R2 + z2)
3=2
k^
c) o campo elétrico no limite z >> R:
~E(z) =
1
4�"0
q
z2
�
(R=z)
2
+ 1
�3=2 k^
lim
R=z�!0
~E(z) =
1
4�"0
q
z2
k^
Observação: Para um ponto distante, o anel se torna um ponto e o campo
se comporta como o de um monopolo.
2) Para o circuito da abaixo, calcule o valor da potência em cada pilha e
indique se a pilha está fornecendo ou consumindo energia.
1
Req
=
1
3
+
1
6
) Req = 2 
1
7� 8i2 � 2i1 � 2i1 = 0
8� 8i2 � 2i3 = 0
i2 � i1 � i3 = 0
Solução é:�
i1 =
3
28
= 0:11 A; i2 =
23
28
= 0:82 A; i3 =
20
28
= 0:71 A
�
P7 = 7i1 =
3
4
= 0:75W (Fornecendo)
P8 = 8i3 =
40
7
= 5:7W (Fornecendo)
3) Suponha que, para um determinado sistema, o potencial elétrico seja dado
por
V (x) =
Q
4�"0c
e�x=c (x > 0);
onde Q = 4; 0 �C e c = 0; 20 m:
a) Determine a campo elétrico correspondente;
~E(z) = �@V
@x
{^ =
Q
4�"0c2
e�x=c {^ = 9� 105e�5:0x {^
b) Calcule o trabalho exercido por um agente externo para se levar uma
partícula de carga q = 0; 50 �C de um ponto muito distante, onde o potencial
pode ser considerado nulo (limx!1 V (x) = 0); para o ponto x = 0; 10 m:
V (0:1) = 1:1� 105V
W = q�V = q(Vf � Vi) = 0:5� 10�6(1:1� 105 � 0) = 0:055 J
4) Um dipolo magnético é constituído por uma espira circular de raio igual
a 4; 0 cm portadora de uma corrente de 30A no sentido horário. A espira está
contida no plano cartesiano xy, com seu centro no ponto (0; 0; 0).
a) Calcule o vetor momento de dipolo magnético.
~� = iSk^ = 30� �42 � 10�4k^ = 0:15 Am2k^
b) Calcule o campo magnético no eixo z no limite z >> R:
~B =
�0�
2�z3
k^ =
0:30
z3
� 10�7k^
c) Considere agora a espira imersa em um campo magnético uniforme B =
1; 8 T {^; calcule o torque sobre essa espira.
~� = ~�� ~B = 0:15� 1:8 = 0:27 Nm |^
2
5) Um cabo circular de raio R = 10 mm é percorrido por uma corrente de
300A; sendo a densidade de corrente uniforme. Denominando por r a distância
de um ponto qualquer ao centro do cabo, calcule o campo magnético para
a) r = 0;
B = 0
b) r = 5; 0 mm;
2�rB = �0i
r2
R2
) B = �0i
2�
r
R2
= 3:0 mT
c) r = 20 mm:
B =
�0i
2�
= 3:0 mT
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