Livro Série Estrutura

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Estruturas 
Metálicas 
EC3 - Cap. 6 - Ligações 
 
 
 
 
 
Série ESTRUTURAS 
joão guerra martins 1.ª edição / 2005 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
 
Prefácio 
Este texto resulta do trabalho de aplicação realizado pelos alunos de sucessivos cursos de 
Engenharia Civil da Universidade Fernando Pessoa, vindo a ser gradualmente melhorado e 
actualizado. 
A sua fonte assenta no EC3, publicações do ESDEP, sebentas das cadeiras congéneres de 
diversas Escolas e Faculdade de Engenharia (Universidade do Porto, Instituto Superior 
Técnico de Lisboa, Universidade de Coimbra e outras), bem como outros documentos de 
entidades de reconhecida idoneidade (caso do L.N.E.C.), além dos tratados clássicos desta 
área e outra bibliografia mais recente, cuja referência se encontra no final deste trabalho. 
Apresenta-se, deste modo, aquilo que se poderá designar de um texto bastante compacto, 
completo e claro, entendido não só como suficiente para a aprendizagem elementar do aluno 
de engenharia civil, quer para a prática do projecto de estruturas correntes. 
Certo é ainda que pretende o seu teor evoluir permanentemente, no sentido de responder quer 
à especificidade dos cursos da UFP, como contrair-se ao que se julga pertinente e alargar-se 
ao que se pensa omitido. 
Para tanto conta-se não só com uma crítica atenta, como com todos os contributos técnicos 
que possam ser endereçados. Ambos se aceitam e agradecem. 
 
João Guerra Martins 
 
 
 
 
 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
I 
Índice Geral 
 
Índice Geral...................................................................................................................I 
Índice de Figuras ..................................................................................................... VII 
Índice de Quadros ................................................................................................... XII 
1. Ligações sujeitas a acções estáticas - bases ........................................................... 1 
1.1. Introdução ........................................................................................................................ 1 
1.2. Esforços aplicados ........................................................................................................... 4 
1.3. Resistência das ligações................................................................................................... 5 
1.4. Hipóteses de cálculo ........................................................................................................ 5 
1.5. Fabrico e montagem......................................................................................................... 6 
2. Intersecções .............................................................................................................. 8 
3. Ligações solicitadas por cortes sujeitas a vibrações e/ou inversão de 
esforços ......................................................................................................................... 9 
4. Classificação das ligações...................................................................................... 10 
4.1. Generalidades................................................................................................................. 10 
4.2. Classificação segundo a rigidez ..................................................................................... 11 
4.2.1. Ligações articuladas/flexíveis ................................................................................ 11 
4.2.2. Ligações rígidas...................................................................................................... 12 
4.2.3. Ligações semi-rígidas............................................................................................. 14 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
4.3. Classificação segundo a resistência ............................................................................... 14 
4.3.1. Ligações articuladas ............................................................................................... 15 
4.3.3. Ligações de resistência total................................................................................... 16 
4.3.3. Ligações de resistência parcial............................................................................... 16 
4.4. Princípios gerais............................................................................................................. 17 
5. Ligações aparafusadas, rebitadas ou articuladas............................................... 21 
5.1. Disposição dos furos para parafusos e rebites ............................................................... 21 
5.1.1. Bases....................................................................................................................... 21 
5.1.2. Distância mínima ao topo....................................................................................... 21 
5.1.3. Distância mínima ao bordo lateral ......................................................................... 22 
5.1.4. Distâncias máximas ao topo e ao bordo lateral ...................................................... 22 
5.1.5. Afastamento mínimo .............................................................................................. 22 
5.1.6. Afastamento máximo em elementos comprimidos ................................................ 24 
5.1.7. Afastamento máximo em elementos traccionados ................................................. 24 
5.1.8. Furos ovalizados..................................................................................................... 25 
5.2. Redução das secções devido a furos de parafusos ou rebites ........................................ 25 
5.2.1. Generalidades ......................................................................................................... 25 
5.2.2. Valor de cálculo da resistência ao esforço transverso............................................ 25 
5.2.3. Cantoneiras ligadas por uma aba............................................................................ 27 
5.3. Categorias de ligações aparafusadas.............................................................................. 29 
5.3.1. Ligações ao corte.................................................................................................... 29 
5.3.2. Ligações traccionadas ............................................................................................ 30 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
5.4. Distribuição das forças pelos parafusos ou rebites ........................................................ 32 
5.5. Resistências de cálculo dos parafusos............................................................................ 34 
5.6. Resistência de cálculo de Rebites .................................................................................. 38 
5.7. Parafusos e rebites de cabeça de embeber ..................................................................... 40 
5.8. Parafusos de alta resistência em ligações resistentes ao escorregamento...................... 40 
5.8.1. Resistência ao escorregamento............................................................................... 40 
5.8.2. Pré-esforço .............................................................................................................43 
5.8.3. Coeficiente de atrito ............................................................................................... 45 
5.8.4. Combinação de tracção e corte............................................................................... 46 
5.9. Efeito de alavanca ..................................................................................................... 48 
5.10. Juntas longas ................................................................................................................ 49 
5.11. Ligações por sobreposição simples com um parafuso................................................. 51 
5.12. Ligações com chapa de forra ....................................................................................... 51 
5.13. Ligações articuladas..................................................................................................... 52 
5.13.1. Campo de aplicação ............................................................................................. 52 
5.13.2. Furos para cavilhas e chapas de olhal .................................................................. 52 
5.13.3. Dimensionamento de cavilhas.............................................................................. 54 
6. Ligações soldadas .................................................................................................. 56 
6.1. Generalidades................................................................................................................. 56 
6.2. Geometria e dimensões .................................................................................................. 60 
6.2.1. Tipos de soldadura ................................................................................................. 60 
6.2.2. Soldadura de ângulo ............................................................................................... 62 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
6.2.3. Soldadura por entalhe............................................................................................. 63 
6.2.4. Soldadura de topo................................................................................................... 63 
6.2.5. Soldaduras por pontos ............................................................................................ 65 
6.2.6. Soldaduras sem chanfro ......................................................................................... 65 
6.3. Arranque Lamelar .......................................................................................................... 67 
6.4. Distribuição de forças .................................................................................................... 68 
.6.5. Resistência de calculo de um cordão de ângulo............................................................ 70 
6.5.1. Comprimento efectivo............................................................................................ 70 
6.5.2. Espessura do cordão ............................................................................................... 71 
6.5.3. Resistência por unidade de comprimento............................................................... 72 
6.6. Resistência de calculo das soldaduras de topo............................................................... 75 
6.6.1. Soldaduras de topo de penetração total .................................................................. 75 
6.6.2. Soldaduras de topo de penetração parcial .............................................................. 76 
6.6.3. Ligações soldadas de topo em T ............................................................................ 77 
6.7. Resistência de cálculo de soldaduras por pontos e de entalhe ....................................... 78 
6.8. Ligações de banzos não reforçados................................................................................ 78 
6.9. Juntas longas .................................................................................................................. 81 
6.10. Cantoneiras ligadas por uma aba ................................................................................. 83 
7. Ligações mistas ...................................................................................................... 84 
8. Cobrejuntas............................................................................................................ 87 
8.1. Generalidades................................................................................................................. 87 
8.2. Cobrejuntas em elementos comprimidos ....................................................................... 87 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
8.3. Cobrejuntas em elementos traccionados ................................................................... 88 
9. Ligações Viga-Pilar ............................................................................................... 89 
9.1. Bases .............................................................................................................................. 89 
9.2. Relações momento-rotação............................................................................................ 90 
9.3. Classificação das ligações Viga-Pilar .......................................................................... 108 
9.4. Classificação das relações momento-rotação............................................................... 111 
9.5. Cálculo das propriedades ............................................................................................. 113 
9.5.1. Momento resistente .............................................................................................. 113 
9.5.2. Rigidez de rotação................................................................................................ 116 
9.5.3. Capacidade de rotação.......................................................................................... 116 
9.5.4. Regras de aplicação.............................................................................................. 116 
7.1. Exemplo de ligação viga-pilar aparafusada e soldada ................................................. 117 
10. Ligações de vigas trianguladas formadas por tubos ...................................... 137 
10.1. Resistência de cálculo ................................................................................................ 137 
10.2. Regras de aplicação.................................................................................................... 137 
11. Ligações de base de pilar .................................................................................. 138 
11.1. Chapas de base de pilar.............................................................................................. 138 
11.1.1. Chapas de base ................................................................................................... 138 
11.1.2. Chumbadouros ................................................................................................... 138 
11.1.3. Regras de aplicação............................................................................................ 139 
11.2. Ligações bases de pilar .............................................................................................. 139 
11.3 Exemplo de Ligações bases de pilar ........................................................................... 147 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
11.3.1. Base de coluna com esforço axial...................................................................... 147 
11.3.2. Base de coluna com momento-flector, esforço axial e esforço transverso ........ 151 
12. Ligações pilar-pilar ........................................................................................... 160 
13. Ligações viga-viga ............................................................................................. 163 
14. Ligações de contraventamento......................................................................... 166 
ANEXO FOTOGRÁFICO ..................................................................................... 170 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
Índice de Figuras 
Figura 1 – Tipos básicos de uniões em estruturas metálicas...................................................... 2 
Figura 2 – Os eixos das peças devem cruzar-se num ponto. Exemplo: Nó de uma treliça........ 8 
Figura 3 - Comportamento de ligações metálicas caracterizado por curvas momento flector-
rotação (M-Ø), não lineares. .................................................................................................... 10 
Figura 4 - Uniões Viga-Viga flexíveis ..................................................................................... 11 
Figura 5 - Uniões Viga-Pilar flexíveis ..................................................................................... 12 
Figura 6 - Uniões Viga-Pilar rígidas ........................................................................................ 13 
Figura 7 - Uniões Viga-Viga rigidas ........................................................................................ 13 
Figura 8 – Efeito qualitativo das características de rigidez das uniões na mobilidade das 
estruturas .................................................................................................................................. 14 
Figura 9 – Classificação das ligações quanto à resistência. ..................................................... 15 
Figura 10 – Diagrama não linear real e diagramas aproximados para cálculo ........................ 17 
Figura 11 – Comparação entre comportamento do aço e das ligações correntes..................... 18 
Figura 12 – Relação entre a tensão solicitante e a resposta em domínio elástico e/ou plástico 
do material................................................................................................................................ 19 
Figura 13 – Situação de distribuição de esforços numa ligação real corrente ......................... 19 
Figura 14 – Esforços correntes em ligações: Tracção excêntrica (1); Corte (2); Tracção 
concêntrica; (3) Compressão (4); Painel de corte e flexão (5); Reforços para resistir ao efeito 
do binário da ligação (6)........................................................................................................... 20 
Figura 15 – Ligações aparafusadas á tracção e ao corte puros................................................. 21 
Figura 16 – Regras de furacão do EC3: em compressão e tracção .......................................... 23 
Figura 17 – Regras de furacão do EC3: furos ovalizados ........................................................ 24 
Figura 18 – Rotura por esforço transverso em ligação aparafusada ........................................ 28 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
Figura 19 – Ligações de cantoneiras ........................................................................................ 29 
Figura 20 – Distribuição dos esforços pelos parafusos ou rebites ........................................... 33 
Figura 21 – Efeito de Alavanca................................................................................................ 34 
Figura 22 – Atrito entre as superfícies de contacto de ligações aparafusadas pré-esforçadas . 42 
Figura 23 – Plano de corte de chapas em pré-esforço.............................................................. 44 
Figura 23 - Parafusos sujeitos a esforços combinados de tracção e corte................................ 47 
Figura 24 - Efeito de alavanca.................................................................................................. 48 
Figura 25 - Forças de alavanca dependem da rigidez relativa e das proporções geométricas 
dos elementos da ligação.......................................................................................................... 49 
Figura 26 – Aumento da flexibilidade com a fluência dos parafusos e distribuição mais 
uniforme da carga..................................................................................................................... 50 
Figura 27 – Ligação por sobreposição simples com parafuso ................................................. 51 
Figura 28 – Momento-flector em cavilha................................................................................. 54 
Figura 29 – Exemplo do eventual bom desempenho de ligações articuldas............................ 55 
Figura 31 – Ilustração da aplicação de uma soldadura............................................................. 57 
Figura 32 – Ilustração da soldadura de ângulo e de topo ......................................................... 60 
Figura 34 – Espessuras efectivas de soldadura ........................................................................ 67 
Figura 35 – Disposições construtivas para evitar o arranque lamelar...................................... 69 
Figura 36 – Disposições construtivas em soldaduras............................................................... 70 
Figura 37 – Definição de espessura de cordão (a≥3mm) ......................................................... 71 
Figura 38 – Espessura de cordões ............................................................................................ 72 
Figura 40 – Representação da penetração de uma soldadura................................................... 76 
Figura 41 – Representação de soldadura de topo em T............................................................ 77 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
Figura 42 – Representação da penetração de uma soldadura................................................... 79 
Figura 43. Largura efectiva de uma ligação em T não reforçada............................................. 79 
Figura 44 – Representação de soldadura de topo de penetração parcial e de topo em T......... 80 
Figura 45 – Juntas longas em soldadura................................................................................... 81 
Figura 46 – Exemplos de ligações mistas ................................................................................ 86 
Figura 47 – Tipos de ligação Viga-Pilar aparafusadas............................................................. 89 
Figura 48 – Tipos de ligação Viga-Pilar aparafusadas, soldadas e mistas............................... 90 
Figura 49 – Tipos de ligação Viga-Pilar com suporte em betão .............................................. 91 
Figura 50 – Funcionamento básico de tipos de ligação Viga-Pilar com suporte em betão...... 92 
Figura 51 A – Tipos rotura de ligação Viga-Pilar.................................................................... 92 
Figura 51 B – Tipos rotura de ligação Viga-Pilar .................................................................... 93 
Figura 52 – Tipos de rotura de ligação Viga-Pilar ................................................................... 93 
Figura 53 – Tipos de ligação Viga-Pilarreforçadas................................................................. 94 
Figura 54 – Tipos de ligação Viga-Pilar com rigidificador Morris.......................................... 94 
Figura 55 – Tipos de ligação Viga-Pilar aparafusadas com vista em corte ............................. 96 
Figura 56 – Modelo “T-stub” de ligação Viga-Pilar ................................................................ 96 
Figura 57 – Tipos de ligação Viga-Pilar .................................................................................. 96 
Figura 58 – Funcionamento básico de ligação Viga-Pilar ....................................................... 97 
Figura 59 – Modelo de deformação elementar de ligação Viga-Pilar...................................... 97 
Figura 60 – Tipos de ligação Viga-Pilar .................................................................................. 97 
Figura 61 – Distribuição de tensões numa ligação Viga-Pilar tipo soldada............................. 98 
Figura 62 – Tipos de reforços de ligação Viga-Pilar ............................................................... 98 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
Figura 63 – Esforços típicos de ligação Viga-Pilar.................................................................. 99 
Figura 64 – Relação momento-rotação em tipos de ligação Viga-Pilar................................... 99 
Figura 65 – Tipos de ligação, em termos de rigidez, em união Viga-Pilar ............................ 100 
Figura 66 (6.9.1 do EC3) Modelação de uma ligação por meio de uma mola de rotação ..... 102 
Figura 67 (6.9.2 do EC3) Obtenção de relações momento-rotação aproximadas.................. 104 
Figura 68 (6.9.3 do EC3) Propriedades de relação momento-rotação de cálculo.................. 105 
Figura 69 (6.9.4 do EC3) Relação momento-rotação com uma rotação inicial de rótula livre
................................................................................................................................................ 105 
Figura 70 (6.9.5 do EC3) Rigidez de rotação Sj .................................................................... 106 
Figura 71 (6.9.6 do EC3) Variação da rigidez de rotação com o momento aplicado ............ 107 
Figura 72 (6.9.7 do EC3) Capacidade de rotação φCd .......................................................... 108 
Figura 73 (6.9.8 do EC3) Limites recomendados para a classificação de ligações ............... 112 
Figura 75 (6.9.9 do EC3) Exemplos de classificação das relações momento-rotação para 
ligações viga-pilar .................................................................................................................. 113 
Figura 76 (6.9.10 do EC3) Zonas críticas em ligações viga-pilar.......................................... 117 
Figura 77 A – Ligações base de pilar tradicionais ................................................................. 139 
Figura 77 B – Ligações base de pilar tradicionais ................................................................. 140 
Figura 77 C – Ligações base de pilar tradicionais ................................................................. 140 
Figura 78 – Distribuição de esforços em ligação base de pilar tradicional............................ 141 
Figura 79 – Áreas não efectivas em bases de suporte ............................................................ 142 
Figura 80 – Ligações base de pilar tradicionais ..................................................................... 143 
Figura 81 - Ancoragem de chumbadouros ............................................................................. 144 
Figura 82 – Modelo de distribuição de esforços em ligação base de pilar tradicional .......... 145 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
Figura 83 A – Tipos de ligação pilar-pilar ............................................................................. 160 
Figura 83 B – Tipos de ligação pilar-pilar ............................................................................ 161 
Figura 84 – Soluções construtivas em tipos de ligação pilar-pilar ou emendas de pilares .... 162 
Figura 85 – Tipos de ligação viga-viga articuladas................................................................ 163 
Figura 85 – Ligação viga-viga em cumeeira.......................................................................... 163 
Figura 85 – Tipos de ligação viga-viga simples e compostas ................................................ 164 
Figura 85 – Tipos de ligação viga-viga articuladas................................................................ 165 
Figura 86 – Ligações típicas de contraventamentos............................................................... 166 
Figura 87 – Tipos básicos de uniões de contraventamento horizontal................................... 167 
Figura 88 – Tipos básicos de uniões de contraventamento vertical aparafusadas ................. 168 
Figura 89 – Tipos básicos de uniões de contraventamento vertical soldadas ........................ 168 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
Índice de Quadros 
Quadro 1 – Coeficientes de redução β2 e β3............................................................................. 28 
Quadro 2 - Categorias de ligações aparafusadas...................................................................... 31 
Quadro 3 (6.5.3 do EC3) - Valores de cálculo das resistências dos parafusos ........................ 37 
Quadro 4 - Valor de cálculo da resistência ao esmagamento baseada no diâmetro do parafuso
.................................................................................................................................................. 38 
Quadro 5 - Valores de cálculo das resistências de rebites........................................................ 41 
Quadro 6. Condições Geométricas para chapas em ligações articuladas................................. 53 
Quadro 7. Resistência de cálculo de ligações articuladas ........................................................ 55 
Quadro 8. Propriedades mecânicas de aços ............................................................................ 58 
Quadro 9. Composição química e Máx. CEV de aços (análise de vazamento) ....................... 59 
Quadro 10. Tipos comuns de ligações soldadas....................................................................... 61 
Quadro 11. Tipos de soldadura de topo.................................................................................... 66 
Quadro 12. Factor de correcção βw para soldaduras em ângulo.............................................. 74 
Quadro 13. Classe de resistência de aços................................................................................. 82 
Quadro 14. Diâmetros de tubos e características associadas ................................................... 82 
 
 
 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
1 
1. Ligações sujeitas a acções estáticas - bases 
1.1. Introdução 
As edificações em estrutura metálica são constituídas por diferentes tipos de elementos e cada 
um destes elementos deve estar convenientemente unido às peças a si vizinhas, de modo a que 
possa cumprir o objectivo primário da concepção geral de uma estrutura: a segurança com 
funcionalidade. 
Isto implica a utilização de distintos tipos de uniões, sendo os principais tipos: 
• Os que se introduzemquando tem lugar uma mudança de direcção, por exemplo, as 
uniões viga com pilar, viga com viga e uniões entre barras adjacentes; 
• Os que se requerem para assegurar tamanhos adequados para efeitos de transporte e 
montagem, os pilares, por exemplo, podem-se emendar por cada três pisos; 
• Os que tem lugar quando se produz uma alteração de componente, o que inclui a união 
da estrutura de aço a com outras partes do edifício, como podem ser bases de pilar, 
uniões a núcleos de betão armado e uniões com paredes, lajes e coberturas. 
A figura 1 mostra exemplos básicos de uniões no contexto de um pórtico de vários pisos, 
sendo as uniões são partes importantes de qualquer estrutura metálica. 
Na verdade, as propriedades mecânicas das uniões influem decisivamente no conjunto das 
mais importantes características da estrutura: 
• Resistência; 
• Rigidez; 
• Estabilidade. 
Também o número de uniões e sua complexidade tem una influência determinante no tempo 
necessário para a análise e dimensionamento da própria estrutura. 
Por outro lado, o fabrico das uniões, o seja, o corte, posicionamento, furacão, soldadura, 
nervuras, casquilhos e rigidificadores representam grande parte do trabalho de oficina. Ainda, 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
2 
a facilidade com que possam efectuar-se essas uniões em obra é um factor chave na sua 
montagem global 
Por tudo isto, a selecção das ligações, o seu projecto e detalhe tem uma influência muito 
significativa no custo da estrutura de um edifício. 
 
Figura 1 – Tipos básicos de uniões em estruturas metálicas 
Da análise das diversas tipologias de ligações existentes ressalta a utilização de elementos 
construtivos que se podem caracterizar por: 
• Parafusos; 
• Cordões de soldadura; 
• Placas e chapas de aço de ligação e de reforço. 
Os quais, após fabricação adequada, permitem a união em obra de elementos estruturais de 
forma a garantir a perfeita continuidade da estrutura. 
Todas as ligações devem ter uma resistência de cálculo que permita à estrutura permanecer 
funcional e satisfazer as exigências fundamentais de dimensionamento para o Estado Limite 
Último definidas no capítulo 2 do EC3. 
O coeficiente parcial de segurança γM deverá tomar os seguintes valores: 
• Resistência das ligações aparafusadas → γMb = 1,25 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
3 
• Resistência das ligações rebitadas → γMr = 1,25 
• Resistência das articulações → γMp = 1,25 
• Resistência das ligações soldadas → γMw = 1,25 
• Resistência ao escorregamento → γMs : (ver 6.5.8.1 doEC3) 
• Resistência das ligações em nós em vigas trianguladas constituídas por perfis 
tubulares → γMj : (ver Anexo K do EC3) 
1. No caso de parafusos colocados em furos com folga normal normalizada e de 
parafusos em furos ovalizados, em que o eixo maior é perpendicular à direcção 
de transmissão do esforço, o coeficiente parcial de segurança para a resistência 
ao escorregamento γMs, é dado por: 
 γMs.ult = 1,25 para o Estado Limite Último 
 γMs.ser = 1,10 para o estado limite de utilização 
2. As ligações com parafusos em furos com grande folga ou em furos ovalizados, 
em que o eixo maior seja paralelo à direcção de transmissão do esforço devem 
ser dimensionadas como ligações da categoria C, resistentes ao 
escorregamento no Estado Limite Último. Neste caso, o coeficiente parcial de 
segurança de resistência ao escorregamento é dado por: 
 γMs.ult = 1,40 
• Resistência dos elementos e secções transversais (o coeficiente parcial de segurança 
γM e deve tomar os seguintes valores: 
¾ Na resistência das secções transversais da classe 1, 2 ou 3 γM0=1,1 
¾ Na resistência das secções transversais da classe 4 γM1=1,1 
¾ Na resistência de elementos à encurvadura γM1=1,1 
¾ Na resistência das secções úteis nas zonas dos furos dos parafusos γM2=1,25 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
4 
1.2. Esforços aplicados 
A determinação dos esforços aplicados às ligações no Estado Limite Último deve ser feita 
através da análise global da estrutura, em conformidade com o Capítulo 5 do EC3, em que as 
ligações e os elementos estruturais estão relacionados com a resistência, rigidez e capacidade 
de deformação (ductilidade). 
Estes esforços aplicados devem prever: 
• Os efeitos de segunda ordem, tendo em conta a influência da deformação da estrutura; 
• Os efeitos de imperfeições existentes, incluindo tensões residuais e imperfeições 
geométricas, tais como falta de verticalidade, falta de rectilinearidade e as pequenas 
excentricidades existentes nas ligações reais. Podem utilizar-se imperfeições 
geométricas equivalentes a valores que traduzem os possíveis efeitos de todos os tipos 
de imperfeição. 
Estes efeitos devem ser tomados em consideração nos seguintes casos: 
• Análise global; 
• Análise dos sistemas de contraventamento; 
• Dimensionamento dos elementos. 
Os efeitos da flexibilidade das ligações no caso de ligações semi-rígidas. A sua modelação 
pode ser efectuada simulando a ligação como uma mola, com uma rigidez rotacional. 
Os esforços nas ligações devem ser colocados para resistirem a momentos, esforços cortantes 
(transversos) e esforços normais desde que estes estejam em equilíbrio com: 
• A carga aplicada; 
• As deformações originadas pela distribuição de esforços supostamente deverão ser 
inferiores às da capacidade de deformação do conjunto das ligações e elementos 
unidos. 
Também deverá existir a garantia que cada elemento deve resistir aos esforços solicitados. 
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5 
1.3. Resistência das ligações 
A resistência das ligações e tomada com base na resistência as diversas componentes da 
ligação e/ou soldaduras. 
Será sempre preferível usar métodos elásticos lineares no dimensionamento de ligações, 
embora os processos não lineares sejam permitidos desde que considerem as relações entre 
força e deformação. 
Métodos que utilizem charneiras plásticas necessitam de validação por ensaio. 
1.4. Hipóteses de cálculo 
As ligações devem ser dimensionadas recorrendo à distribuição de esforços que pareça mais 
racional, desde que: 
3. Os esforços admitidos estejam em equilíbrio com os esforços aplicados; 
4. Cada componente da ligação tenha capacidade para resistir às forças ou 
tensões admitidos na análise; 
5. As deformações que essa distribuição implica se situem dentro da capacidade 
de deformação das peças de ligação, ou soldaduras, e das peças ligadas; 
6. As deformações admitidas para qualquer modelo de cálculo, baseado na 
existência de charneiras plásticas, correspondam a rotações de corpos rígidos 
(e deformações no seu próprio plano) que sejam fisicamente possíveis. 
Além disso, a distribuição admitida para os esforços deve ser realista no que se refere às 
rigidezes relativas das peças que compõem a junta. Os esforços procurarão seguir a trajectória 
de maior rigidez. Esta trajectória deve ser claramente identificada e permanecer a mesma 
durante todo o processo de dimensionamento da ligação. 
As tensões residuais e as tensões devidas ao aperto dos parafusos e rebites, e às tolerâncias 
correntes para os ajustamentos das peças, não precisam, normalmente,de ser consideradas no 
dimensionamento. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
6 
1.5. Fabrico e montagem 
O fabrico do aço tem sido normalizado com o fim de assegurar uma linguagem comum entre 
os produtores e consumidores. Desde o principio do século XX que os países têm 
desenvolvido as suas próprias normas para definir e classificar os produtos de aço. 
A criação da C.E.E. determinou a necessidade de se estabelecerem normas comuns chamadas 
“Euro-normas” (EN). 
Nas EN são definidos parâmetros relativos à normalização do processo de fabrico, 
composição química e características mecânicas dos produtos de aço. 
Como exemplo, e considerando algumas das normas e a forma como se classificam os aços e 
se especifica o seu tipo, temos, essencialmente as seguintes referências: 
¾ Do número da norma; 
¾ Do símbolo Fe; 
¾ Da resistência à tracção mínima garantida e expressa em N/mm2; 
A aquisição de informações sobre as características pode ser efectuada a partir das normas de 
referência mencionadas no Anexo Normativo B. 
No âmbito do campo de aplicação especificam-se os critérios mínimos de qualidade de 
execução exigidos no fabrico e montagem, por forma a que sejam respeitados os modelos que 
fundamentaram o presente Eurocódigo, tendo por objectivo a obtenção de um determinado 
nível de segurança. 
Desde que todos os elementos de aço estrutural, ligados a metais de adição para a soldadura 
satisfaçam os requisitos estipulados nas seguintes Normas de Referência: 
• Norma de Referência nº 6 – Fabrico de estruturas de aço. 
• Norma de Referência nº 7 – Montagem de estruturas de aço. 
• Norma de Referência nº 8 – Instalação de estruturas pré-esforçadas. 
• Norma de Referência nº 9 – Soldadura das estruturas de aço. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
7 
O anexo normativo B contém pormenores das Normas de Referência 6 a 9. 
Na concepção das juntas será de ter em consideração a facilidade de fabrico e sua montagem, 
devendo ter-se em atenção a seguinte conduta: 
¾ Os espaçamentos necessários para uma montagem segura; 
¾ Os espaçamentos necessários para apertar os parafusos; 
¾ As necessidades de acesso para executar as soldaduras; 
¾ Os requisitos dos processos de soldadura; 
¾ Os efeitos das tolerâncias angulares e lineares no ajustamento de peças. 
Deve ainda ter-se em atenção os requisitos derivados das necessidades de: 
¾ Inspecções posteriores; 
¾ Tratamento de superfícies; 
¾ Manutenção. 
Ainda: 
¾ É necessário evitar ou eliminar material endurecido nas zonas em que o dimensionamento se 
baseia na análise plástica, quando predominarem as acções de fadiga e ainda nas acções sísmicas. 
¾ Qualquer desempeno ou enformação necessários devem ser executadas utilizando métodos que 
não reduzam as propriedades do material para além dos limites especificados. 
¾ Os perfis que tenham sido galvanizados devem ser novamente desempenados ou enformados, caso 
necessário, de modo a satisfazer os limites de tolerância especificados. 
¾ As superfícies e bordos não devem ter defeitos susceptíveis de prejudicar a eficácia do sistema de 
protecção de superfícies. 
¾ Os critérios de planeza (desempeno) a exigir às superfícies em contacto, para transmitir as forças 
de cálculo, devem ser especificados. 
¾ Deve especificar-se no Caderno de Encargos qualquer tratamento especial que seja necessário em 
aberturas recortadas. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
8 
2. Intersecções 
As peças que se encontram num nó devem, normalmente, ser colocadas de modo a que os 
eixos centrais se cruzem num ponto (figura 2). 
 
Figura 2 – Os eixos das peças devem cruzar-se num ponto. Exemplo: Nó de uma treliça. 
No caso em que haja excentricidade nas intersecções, deve ter-se em conta essa 
excentricidade, excepto se tratar de tipos específicos de estruturas em que se demonstre que 
tal não é necessário. 
No caso de ligações aparafusadas de cantoneiras e secções em T, com pelo menos 2 parafusos 
por ligação, os alinhamentos dos parafusos podem ser considerados como eixos centrais para 
efeito da intersecção por nós. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
9 
3. Ligações solicitadas por cortes sujeitas a vibrações e/ou 
inversão de esforços 
Nos casos em que uma ligação solicitada por corte esteja sujeita a impactos ou a vibrações 
significativas, devem utilizar-se soldaduras ou parafusos com dispositivos de travamento, 
parafusos pré-esforçados, parafusos injectados ou outros tipos de parafusos que impeçam 
eficazmente o movimento. 
Sempre que não for aceitável o escorregamento, por se tratar de uma ligação submetida a 
inversão das forças de corte, ou por qualquer outro motivo, devem utilizar-se, nas ligações 
resistentes ao escorregamento, parafusos pré-esforçados (categoria B ou C), conforme 
apropriado, ou parafusos ajustados ou, ainda, soldadura. 
Nos contraventamentos para o vento e/ou nos contraventamentos de estabilidade podem 
empregar-se ligações aparafusadas correntes (categoria A), normalmente. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
10 
4. Classificação das ligações 
4.1. Generalidades 
As propriedades estruturais das ligações devem permitir que sejam satisfeitas as hipóteses 
formuladas na análise da estrutura e no dimensionamento dos seus elementos. 
As ligações classificam-se: 
• Segundo a rigidez (ver 4.2.); 
• Segundo a resistência; (ver 4.3.). 
O comportamento das ligações metálicas caracterizam-se, normalmente, por curvas momento 
flector-rotação, não lineares, sendo o M o momento flector actuante e o Ø a rotação 
correspondente (figura 3, sendo ø o ângulo de deslocamento entre a viga e o pilar face à 
situação inicial). 
 
Figura 3 - Comportamento de ligações metálicas caracterizado por curvas momento flector-rotação (M-
Ø), não lineares. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
11 
4.2. Classificação segundo a rigidez 
Quanto à rigidez as ligações classificam-se em: 
• Ligações articuladas 
• Ligações rígidas 
• Ligações semi-rígidas 
4.2.1. Ligações articuladas/flexíveis 
As ligações articuladas permitem a rotação e devem ser dimensionadas de modo a impedirem 
o aparecimento de momentos significativos que possam afectar desfavoravelmente os 
elementos da estrutura. 
As ligações articuladas devem ter a capacidade para transmitir as forças calculadas no 
projecto e acomodar as rotações daí resultantes. 
 
Figura 4 - Uniões Viga-Viga flexíveis 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
12 
 
Figura 5 - Uniões Viga-Pilar flexíveis 
4.2.2. Ligações rígidas 
A sua rotação não influência a distribuição de esforços na estrutura, nem as deformações. 
As ligações rígidas devem ser dimensionadas de modo a que a sua deformação não tenha uma 
influência significativa na distribuição dos esforços na estrutura, nem na sua deformação 
global. 
As deformações das ligações rígidas devem ser tais que, por sua causa, a resistência da 
estruturanão se reduza em mais de 5%. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
13 
Conseguem transmitir os esforços actuantes e estas ligações rígidas devem ser capazes de 
transmitir os esforços calculados no dimensionamento. 
 
Figura 6 - Uniões Viga-Pilar rígidas 
 
Figura 7 - Uniões Viga-Viga rigidas 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
14 
4.2.3. Ligações semi-rígidas 
Possuem um comportamento intermédio e a sua rotação influencia a distribuição de esforços 
na estrutura. Conseguem transmitir os esforços actuantes. 
Uma ligação que não satisfaça os critérios de ligação rígida ou de ligação articulada deve ser 
classificada como ligação semi-rígida. 
As ligações semi-rígidas devem garantir um grau previsível de interacção entre as peças, 
determinado de acordo com a relação momento-rotação de cálculo da ligação. 
As ligações semi-rígidas devem ser capazes de transmitir os esforços calculados no 
dimensionamento. 
 
Figura 8 – Efeito qualitativo das características de rigidez das uniões na mobilidade das estruturas 
4.3. Classificação segundo a resistência 
Quanto à resistência as ligações classificam-se em (figura 10): 
• Articuladas; 
• Resistência total; 
• Resistência parcial. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
15 
4.3.1. Ligações articuladas 
As ligações articuladas devem poder transmitir as forças calculadas no dimensionamento, sem 
permitir a formação de momentos significativos que possam afectar desfavoravelmente os 
elementos da estrutura. 
A capacidade de rotação de uma ligação articulada deve ser suficiente para permitir que, para 
as acções de cálculo, se formem todas as rótulas plásticas necessárias (a ser o caso, pois a 
ligação pode ser propriamente rotulada). 
Em ligações de viga-pilar, o momento resistente de ligação deve ser inferior ou igual a 25% 
do momento resistente dos elementos a ligar: 
Mrd, Ligação ≤ 0,25 Mrd, Elementos a ligar
 
Figura 9 – Classificação das ligações quanto à resistência. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
16 
4.3.3. Ligações de resistência total 
O valor de cálculo da resistência de uma ligação com resistência total deve ser pelo menos 
igual ao das peças a ligar: 
Mrd, Ligação ≥ Mrd, Elementos a ligar
Se a capacidade de rotação de uma ligação com resistência total for limitada, devem 
considerar-se, no dimensionamento, os efeitos de concentração de esforços decorrentes dessa 
limitação. 
Se o valor de cálculo resistência da ligação for pelo menos 1.2 vezes superior ao valor de 
cálculo da resistência plástica do elemento, não é necessário verificar a capacidade de rotação. 
O que será sempre desejável em termos de projecto (pois este agravamento do coeficiente de 
segurança, face ao elemento ligado mais resistente, resolve o problema). 
 
A rigidez de uma ligação com resistência total deve ser tal que permita que, sob as acções de 
cálculo, as rotações nas rótulas plásticas previstas não excedam as suas capacidades de 
rotação. 
4.3.3. Ligações de resistência parcial 
Ligações que possuem um comportamento intermédio, podendo o momento resistente ser 
inferior ao dos elementos a ligar, mas igual ou superior ao momento de cálculo actuante: 
0,25 Mrd, Elementos a ligar < Mrd, Ligação < Mrd, Elementos a ligar 
A capacidade de rotação de uma ligação com resistência parcial, que coincida com uma rótula 
plástica, deve ser suficiente para permitir que, para as acções de cálculo, se formem todas as 
rótulas plásticas necessárias. 
A capacidade de rotação de uma ligação pode ser demonstrada experimentalmente. Não é 
necessário proceder-se a uma demonstração experimental se se utilizarem formas de ligação 
que a experiência tenha demonstrado possuírem as propriedades adequadas. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
A rigidez de uma ligação com resistência parcial deve ser tal que não permita que, para as 
acções de cálculo, seja ultrapassada a capacidade de rotação de qualquer das rótulas plásticas 
previstas. 
Possuem um comportamento intermédio, podendo o momento resistente ser inferior ao dos 
elementos a ligar, mas igual ou superior ao momento de cálculo actuante. 
4.4. Princípios gerais 
Dois princípios basilares são: 
7. O conhecimento da rigidez das ligações é fundamental para a utilização de 
métodos elásticos de análise de estruturas; 
 
8. A mesma importância é atribuída à resistência e à capacidade de rotação 
quando se utilizam métodos plásticos de análise. 
Ou seja: 
• Na análise elástica a rigidez caracteriza, de forma linear, a relação entre o esforço 
actuante e o deslocamento correspondente, ficando conhecida a deformação dos 
elementos de ligação; 
• Na análise plástica, não sendo tão fácil controlar es a deformação, a segurança 
relaciona-se com a garantia de que a secção pode aceita a deformação plástica e tem 
resistência mecânica suficiente e compatível (ver figura
diagramas Momento-Rotação alternativos para simulaçã
Figura 10 – Diagrama não linear real e diagramas aproxi
s
r
17 
 10, em que se pode observar 
o numéricas da situação real). 
 
mados para cálculo 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
18 
Assim, o modelo de avaliação de resistência de uma ligação resulta de ensaios experimentais 
levados a cabo por toda a União Europeia e na utilização de métodos de análise plástica, de 
forma a determinar o momento resistente da ligação. 
Por outro lado, seria ideal que o comportamento do aço e das ligações fosse idêntico, 
contribuindo para uma continuidade perfeita e um comportamento com leis regentes 
semelhantes (figura 11). 
Ainda que o problema das ligações possa assumir alua complexidade, em geral podem tomar-
se mecanismos simplificados. 
Como exemplo, cite-se o princípio da resistência à flexão simples de uma ligação: 
Mj.Rd = Σi=1→n [ hi . Fi ] 
Em que: 
¾ Fi - é a resistência da fiada de parafusos 
¾ hi - é a distância da fiadas i ao centro de compressão 
¾ n - é o número de fiadas de parafusos à tracção 
 
Figura 11 – Comparação entre comportamento do aço e das ligações correntes 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
19 
 
Figura 12 – Relação entre a tensão solicitante e a resposta em domínio elástico e/ou plástico do material 
 
Figura 13 – Situação de distribuição de esforços numa ligação real corrente 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
20 
Se bem que a expressão não poderia ser mais simples, é de notar que neste procedimento, e 
numa situação real corrente (em que também existe esforço transverso, figura 13), é 
necessário avaliar a resistência potencial de cada uma das três zonas de uma ligação (tracção, 
compressão e corte). 
 
Figura 14 – Esforços correntes em ligações: Tracção excêntrica (1); Corte (2); Tracção concêntrica; (3) 
Compressão (4); Painel de corte e flexão (5); Reforçospara resistir ao efeito do binário da ligação (6). 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
21 
5. Ligações aparafusadas, rebitadas ou articuladas 
5.1. Disposição dos furos para parafusos e rebites 
5.1.1. Bases 
Nas uniões estruturais utilizam-se os parafusos para transferir cargas de uma placa para a 
outra. 
A disposição dos furos para parafusos e rebites deve ser tal que impeça a corrosão e a 
encurvadura local e facilite a colocação dos parafusos ou rebites. 
A disposição dos furos também deve obedecer aos limites de validade das regras utilizadas 
para determinar as resistências de cálculo dos parafusos e rebites. 
 
Figura 15 – Ligações aparafusadas á tracção e ao corte puros 
5.1.2. Distância mínima ao topo 
A distância ao topo e1, medida na direcção da transmissão do esforço, desde o centro do furo 
de um parafuso ou rebite até ao topo adjacente de qualquer das peças (ver figura 16 do texto e 
6.5.1 do EC3) não deve se inferior a 1,2 d0 em que d0 é o diâmetro do furo. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
22 
Caso seja necessário, a distância ao topo deve ser aumentada de modo a garantir a resistência 
ao esmagamento adequada (ver 5.5 e 5.6). 
5.1.3. Distância mínima ao bordo lateral 
A distância ao bordo lateral, e2, medida na direcção perpendicular à da transmissão do 
esforço, desde o centro do furo de um parafuso ou rebite até ao bordo adjacente de qualquer 
das peças (ver figura 16 do texto e 6.5.1 do EC3) não deve normalmente, ser inferior a 1,5 d0. 
A distância ao bordo lateral pode ser reduzida para o valor mínimo 1,2 d0 desde que o valor 
de cálculo da resistência ao esmagamento seja reduzido convenientemente, tal como se 
estipula em 5.5 e em 5.6. 
5.1.4. Distâncias máximas ao topo e ao bordo lateral 
Quando as ligações estejam expostas às condições atmosféricas, ou a outras influências 
corrosivas, a distância máxima ao topo ou ao bordo lateral não deve ser superior a 40 mm + 
4t, em que t é a espessura da peça exterior ligada de menor espessura. 
Nos restantes casos, a distância ao topo ou ao bordo lateral não deve ser superior a 12t ou a 
150 mm, consoante o que for maior. 
A distância ao bordo lateral também não deve ser superior ao valor máximo que satisfaz os 
requisitos de estabilidade á encurvadura local para uma chapa saliente. Esta condição não se 
aplica a parafusos ou rebites que ligam os componentes de elementos traccionados. A 
distância ao topo não é afectada por esta condição. 
5.1.5. Afastamento mínimo 
O afastamento p1 entre os centros dos parafusos ou rebites na direcção da transmissão do 
esforço (ver figura 16 do texto ou 6.5.1 do EC3) não deve ser inferior a 2,2 d0. Em caso de 
necessidade, este afastamento deve ser aumentado de modo a garantir uma resistência ao 
esmagamento adequada (ver 5.5 e 5.6). 
O afastamento p2 entre fiadas de parafusos ou rebites, medido na perpendicular da direcção da 
transmissão do esforço (ver figura 16 do texto ou 6.5.1 do EC3) não deve, normalmente, ser 
inferior a 3,0d0. Este afastamento poderá ser reduzido para 2,4d0 desde que o valor de cálculo 
da resistência ao esmagamento seja convenientemente reduzido (ver 5.5 e 5.6). 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
23 
1
ep
1
e2
p
2
direcção de
transmissão do esforço
Figura 6.5.1 Símbolos para os afastamentos entre parafusos ou rebites
Figura 6.5.2 Disposição em quincôncio - compressão
Figura 6.5.3 Afastamentos em elementos traccionados
p
1
Compressão
14 t e 200mm
p
2 14 t e 200mm
p
1,0
Tracção
14 t e 200mm
p
2 14 t e 200mm
p
1,i 28 t e 400mm
 
Figura 16 – Regras de furacão do EC3: em compressão e tracção 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
24 
5.1.6. Afastamento máximo em elementos comprimidos 
O afastamento p1 dos parafusos ou rebites de cada fiada e o afastamento p2 entre fiadas não 
deve exceder 14t ou 200 mm, consoante o valor que for mais baixo. As fiadas de parafusos ou 
rebites adjacentes podem ser dispostas simetricamente em quincôncio (ver figura 16 do texto 
ou 6.5.2 do EC3). 
A distância entre os centros dos parafusos ou rebites também não deve exceder o valor 
máximo que satisfaz as condições de estabilidade á encurvadura local para uma chapa interior 
(ver 5.3.4 do EC3). 
5.1.7. Afastamento máximo em elementos traccionados 
Nos elementos traccionados, a distância entre centros pl.i dos parafusos ou rebites de fiadas 
interiores pode ser o dobro do valor indicado em 5.1.6 para elementos comprimidos, desde 
que o afastamento pl.0 da fiada exterior ao longo de cada bordo não exceda o valor indicado 
em 5.1.6 (ver figura 16 deste texto ou 6.5.3 do EC3). 
Esses valores podem ambos ser multiplicados por 1,5 em peças que não esteja expostas ás 
 
condições atmosféricas ou a outras influências corrosivas. 
Figura 17 – Regras de furacão do EC3: furos ovalizados 
Figura 6.5.4 Distância ao topo e ao bordo lateral de furos ovalizadaos
e3
e4
d0
0,5 d0
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
25 
5.1.8. Furos ovaliz
 o eixo de simetria de um furo ovalizado até á extremidade ou 
4 desde o centro do raio extremo de um furo ovalizado até á extremidade 
as secções devido a furos de parafusos ou rebites 
gações de elementos comprimidos não é, normalmente, necessário 
tos, aplicam-se as disposições 
o da resistência ao esforço transverso 
ou de uma peça de 
 o grupo de furos, onde se forma uma rotura por 
10. e eixos sujeita a esforço transverso que limita, na outra direcção, o 
O valor de cálc e rotura, apresentado anteriormente, deve 
ser calculado pela expressão: 
ados 
A distância mínima e3 desde
bordo adjacente de qualquer elemento (ver figura 17 deste texto ou 6.5.4 do EC3) não deve 
ser inferior a 1,5 d0. 
A distância mínima e
ou bordo adjacente de qualquer elemento (ver figura 17 deste texto ou 6.5.4 do EC3) não deve 
ser inferior a 1,5 d0. 
5.2. Redução d
5.2.1. Generalidades 
No dimensionamento de li
considerar quaisquer reduções da área da secção, para os furos de parafusos ou rebites, 
excepto nos casos de furos com folgas grandes ou ovalizados. 
No dimensionamento de ligações de outros tipos de elemen
indicadas na cláusula 5.4 
5.2.2. Valor de cálcul
A rotura por esforço transverso da extremidade da alma de uma viga 
ligação, na zona dos furos de parafusos ou rebites (ver figura 18 do texto ou 6.5.5 do EC3) 
deve ser evitada, espaçando convenientemente os parafusos. Este modo de rotura desenvolve-
se ao longo de duas linhas de eixos de furos: 
9. A linha traccionada que limita
tracção. 
 A fiada d
grupo de furos, ao longo da qual se dá uma rotura por esforço transverso (ver 
figura 18 do texto ou 6.5.5 do EC3). 
ulo da resistência efectiva ao modo d
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
26 
0,, /3 Meffv
y A
f
V γ⎤⎡= Rdeff ⎥⎦⎢⎣
Sendo: 
¾ Av,eff = área efectiva de corte. 
fectiva de corte deve ser determinada da seguinte forma: 
• A = t . L
• Lv,eff = Lv + L1 + L2, com: Lv,eff 
A áreae
 v,eff v,eff
≤ L3 
• L1 = a1, mas: L1 ≤ 5d 
• L2 = (a2 – K . do,t) (fu/ fy) 
• L3 = Lv + a1 + a3, mas: L3 ≤ (Lv + a1 + a3 – n . do,v) (fu/ fy) 
Em que: 
¾ a1, a2, a3 e Lv - são as dimensões indicadas na figura 18 deste texto e 6.5.5. do EC3; 
 d - é o diâmetro nominal dos parafusos ou rebites; 
 o diâmetro do 
optar-se comprimento do furo; 
 furo; 
- é 
¾ 
 : k = 0,5 
¾
¾ do,t - é a dimensão do furo na superfície traccionada. Na generalidade dos casos será
furo, mas para furos ovalizados na horizontal deve ad
¾ do,v - é a dimensão do furo na superfície sujeita a esforço transverso. Na generalidade dos casos 
será o diâmetro, mas para furos ovalizados verticais deve adoptar-se o comprimento do
¾ n o número de furos na superfície sujeita a esforço transverso; 
t - é a espessura da alma ou da peça de ligação; 
¾ k - é um coeficiente que toma os seguintes valores: 
⇒ para uma única fiada (vertical) de parafusos
⇒ para duas fiadas (verticais) de parafusos: k = 2,5 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
27 
5.2.3. Cantoneiras ligadas por uma aba 
Na determinação da resistência de cálculo de peças assimétricas ou ligadas assimetricamente, 
tais como cantoneiras ligadas por uma aba, devem ser consideradas as influências das 
excentricidades dos parafusos nas ligações das extremidades, dos afastamentos entre 
parafusos e das suas distâncias aos bordos laterais das peças. 
As cantoneiras ligadas por uma única fiada de parafusos numa aba (ver figura 19 deste texto 
6.5.6 do EC3) podem ser tratadas como estando solicitadas concentricamente e o valor de 
cálculo da resistência última da secção deve ser determinado do seguinte modo: 
• Com 1 parafuso: N =rdu, 2
02
M
u
γ
)5,0(0,2 tfde −
 
• Com 2 parafusos: N =rdu, 2
2
M
unet
γ
fAβ
 
• Com 3 parafusos: N =rdu, 2
3
M
unet
γ
fAβ
 
 
Em que: 
¾ β2 e β3 são coeficientes de redução que dependem do passo p1, tal como se indica no quadro 1 
deste texto e 6.5.1 do EC3. Para valores intermédios de p1 o valor β2 pode ser determinado por 
interpolação linear; 
¾ Anet é a área da secção resistente da cantoneira. Para uma cantoneira de abas desiguais ligada pela 
aba mais pequena, deve considerar-se que Anet é igual à área da secção resistente de uma 
cantoneira de abas iguais equivalente em que o tamanho das abas é igual ao da aba mais pequena. 
O valor de cálculo da resistência à encurvadura de uma peça comprimida, ver 5.5.1 do EC3, 
deve ser determinado com base na área da secção transversal bruta, mas não deve ser superior 
ao valor de cálculo da resistência da secção transversal. 
 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
28 
 
Figura 18 – Rotura por esforço transverso em ligação aparafusada 
Quadro 1 – Coeficientes de redução β2 e β3
Afastamento p1 ≤ 2,5 d0 ≥ 5,0 d0
2 parafusos β2 0,4 0,7 
3 parafusos ou mais β3 0,5 0,7 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
29 
Figura 6.5.6 Ligações de cantoneiras
0d
1e
2e
( a ) 1 parafuso
1e
( a ) 2 parafusos
1e
( a ) 3 parafusos
1p 1p 1p
 
Figura 19 – Ligações de cantoneiras 
5.3. Categorias de ligações aparafusadas 
5.3.1. Ligações ao corte 
O dimensionamento de uma ligação aparafusada sujeita a corte deve ser feito de acordo com a 
sua classificação em uma das seguintes categorias, ver quadro 2 deste texto ou 6.5.2. do EC3. 
Categoria A: Ligações aparafusadas correntes 
Nas ligações desta categoria utilizam-se parafusos correntes (fabricados com aço de baixo 
teor de carbono) ou parafusos de alta resistência, desde a classe 4.6 á classe 10.9, inclusive. 
Não é necessário qualquer pré-esforço nem preparação especial para as superfícies de 
contacto. O valor de cálculo da força de corte do estado limite último não deve ser superior ao 
valor de cálculo da resistência ao corte, nem ao valor de cálculo da resistência ao 
esmagamento, obtidos a partir de 6.5.5. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
30 
Categoria B: Ligações resistentes ao escorregamento no estado limite de utilização 
Nas ligações desta categoria utilizam-se parafusos de alta resistência pré-esforçados com 
aperto controlado, em conformidade com a Norma de Referência 8. Não deve haver 
escorregamento no estado limite de utilização. A combinação de acções a considerar deve ser 
seleccionada com base na cláusula 2.3.4, consoante os casos de carga em que seja necessário 
garantir a resistência ao escorregamento. O valor de cálculo da força de corte do estado limite 
de utilização não deve exceder o valor de cálculo da resistência ao escorregamento, obtido a 
partir de 6.5.8. O valor de cálculo da força de corte, nem o valor de cálculo da resistência ao 
esmagamento, obtidos a partir de 6.5.5. 
Categoria C: Ligações resistentes ao escorregamento no estado limite último 
Nas ligações desta categoria utilizam-se parafusos de alta resistência pré-esforçados com 
aperto controlado em conformidade com a Norma de Referência 8. Não deve haver 
escorregamento no estado limite último. O valor de cálculo da força de corte no estado limite 
último não deve exceder o valor de cálculo da resistência ao escorregamento obtido a partir de 
6.5.8, nem o valor de cálculo da resistência ao esmagamento obtido a partir de 6.5.5. 
Além disso, no estado limite último a resistência plástica de cálculo da secção resistente 
atravessada pelos furos dos parafusos, Nnet,Rd (ver 5.4.3) deve ser considerada como: 
N = A f / Rdnet, net y 0Mγ
5.3.2. Ligações traccionadas 
O dimensionamento de uma ligação aparafusada sujeita á tracção deve ser feito de acordo 
com a sua classificação em uma das seguintes categorias (ver quadro 2 deste texto ou 6.5.2 do 
EC3). 
Categoria D: Ligações com parafusos não-présforçados 
Nas ligações desta categoria utilizam-se parafusos correntes (fabricados com aço com baixo 
teor de carbono) ou parafusos de alta resistência até à classe 10.9, inclusive. Não é necessário 
qualquer pré-esforço. Esta categoria não deve ser utilizada nos casos em que as ligações 
estejam frequentemente sujeitas a variações do esforço de tracção. No entanto, os parafusos 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
31 
desta categoria podem ser utilizados em ligações destinadas a resistir á acção estática do 
vento. 
Quadro 2 - Categorias de ligações aparafusadas 
Ligações ao corte 
Categoria Critérios Observações 
A - aparafusadas correntes 
F Sdv. ≤ F Rdv.
F Sdv. ≤ F rdb.
Não é necessário pré-esforço. 
Todas as classes de 4.6 a 10.9. 
B - resistentes ao escorregamento 
no estado limite de utilização 
 
F serSdv .. ≤ F serRds ..
F Sdv. ≤ F Rdv.
F Sdv. ≤ F rdb.
 
 
Parafusos pré-esforçados de alta 
resistência. Ausência de escorregamento no 
estado limite de utilização. 
C - resistentes ao escorregamento 
no estado limite último F Sdv. ≤ F Rds.
F Sdv. ≤ F Rdb.
Parafusos pré-esforçados de alta 
resistência. Ausência de escorrega- 
mento no estado limite de último. 
Ligações traccionadas 
Categoria Critérios Observações 
D - não pré-esforçadas 
F Sdt . ≤ FRdt.
 
Não é necessário pré-esforço. 
Todas as classes de 4.6 a 10.9. 
E - pré-esforçadas 
F Sdt . ≤ F Rdt. Parafusos pré-esforçados de alta resistência. 
Chave : 
F = valor de cálculo da força de corte por parafuso para o estado limite de utilização serSdv ..
F = valor de cálculo da força de corte por parafuso para o estado limite último Sdv.
F = valor de cálculo da resistência ao corte por parafuso Rdv.
F = valor de cálculo da resistência ao esmagamento por parafuso rdb.
F = valor de cálculo da resistência ao escorregamento por parafuso para o estado limite de utilização serRds ..
F = valor de cálculo da resistência ao escorregamento por parafuso no estado limite último Rds.
F = valor de cálculo da força de tracção por parafuso para o estado limite último Sdt .
F = valor de cálculo da resistência á tracção por parafuso Rdt.
 
 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
32 
Categoria E: Ligações com parafusos de alta resistência pré-esforçados 
Nas ligações desta categoria utilizam-se parafusos de alta resistência pré-esforçados com 
aperto controlado, em conformidade com a Norma de Referência 8. Este pré-esforço melhora 
a resistência á fadiga. No entanto, essa melhoria dependerá da pormenorização e das 
tolerâncias adoptadas. 
No caso de ligações traccionadas das categorias D e E não é necessário qualquer tratamento 
especial das superfícies de contacto, excepto no caso em que as ligações da categoria E 
estejam sujeitas, simultaneamente, à tracção e ao corte (combinação E-B ou E-C). 
5.4. Distribuição das forças pelos parafusos ou rebites 
A distribuição dos esforços pelos parafusos ou rebites, no estado limite último, deve ser 
proporcional á distância ao centro de rotação (ver Quadro 2 deste texto ou figura 6.5.7(a) do 
EC3) nos seguintes casos: 
• Ligações resistentes ao escorregamento da categoria C; 
• Outras ligações ao corte em que o valor de cálculo da resistência ao corte F de um 
parafuso ou rebite seja inferior ao valor de cálculo da resistência ao esmagamento 
F . 
rdv,
rdb,
Nos restantes casos, a distribuição dos esforços pelos parafusos ou rebites, no estado limite 
último, pode ser feita como se indica em no parágrafo anterior ou segundo critérios de 
plastificação (ver figura 20 deste texto ou 6.5.7 do EC3). Pode admitir-se qualquer 
distribuição razoável desde que satisfaça os requisitos estipulados em 1.4. 
Nas ligações com cobrejunta deve considerar-se que os parafusos ou rebites têm a mesma 
resistência ao esmagamento em todas as direcções. 
 
 
 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
33 
 
(a) distribuição proporcional á distância ao
 centro de rotação
LINEAR
Figura 20 – Distribuição dos esforços pelos parafusos ou rebites 
Figura 6.5.7 Distribuição de esforços pelos parafusos ou rebites
(c) distribuição plástica possível com 3
 ligadores resistentes a Vsd e 2 resis-
 tentes a Msd
(d) distribuição plástica possível com 3
 ligadores resistentes a Vsd e 4 resis-
 tentes a Msd
(b) distribuição plástica possível com 1
 ligador resistente a Vsd e 4 resistentes
 a Msd
PLÁSTICA
Fv.sd = 
Msd
5 p
Fv.sd = 
Msd
6 p
Fv.sd = 
Msd
4 p
Fv.sd = 
Msd
5 p
+
2
sd
5 
2V
M sd
V sd
M sd
V sd
M sd
V sd
PLÁSTICA
PLÁSTICA
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
Fv.sd = 
Msd
2 p - Fb.rd2 
Fh.sd
Fh.sd0,5
sd
5 
V
Fv.sd
Fv.sd
Fh.sd0,5
Fh.sd
V sd
Fv.sd
Fv.sd
Fv.sd
Fv.sd
sdV
3
Msd
V sd
Fb.rd
Fv.sd
Fb.rd
1/2
Fv.sd
Fb.rd
Vsd
2 
- Fb.rd
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
34 
5.5. Resistências de cálculo dos parafusos 
A resistência à tracção axial de um parafuso está relacionada com a área resistente à tracção 
genericamente: 
sbut AfF ..= 
Como resultado de uma avaliação estatística avaliada num grande número de ensaios esta 
expressão foi corrigida, sendo a capacidade de cálculo à tracção de um parafuso, 
aproximadamente: 
sbut AfF ..9,0 .= 
 
Figura 21 – Efeito de Alavanca 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
35 
Por outro lado, e em geral, quando a linha da acção da força aplicada é excêntrica ao eixo do 
parafuso, induzirá no mesmo uma tracção adicional em virtude desse efeito. 
Esta acção ilustra-se, facilmente, mediante um perfil em T, carregado por uma força de 
tracção 2F, tal como mostra a figura 21. Na flexão das alas do perfil em T, os parafusos 
actuam como centro de rotação e há uma reacção de compressão (Q) entre as arestas 
exteriores das abas, que se define como o “Efeito de Alavanca”. A tracção induzida nos 
parafusos, para o equilíbrio, é dada por: 
QFF += b
A relação Q/F depende da geometria e da rigidez das peças ligadas e da rigidez dos parafusos. 
As resistências de cálculo indicadas na presente cláusula aplicam-se a parafusos normalizados 
das classes de qualidade 4.6 a 10.9, inclusive, que obedeçam à Norma de Referência 3 (ver 
Anexo B do EC3). As porcas e anilhas devem igualmente obedecer à Norma de Referência 3 
e apresentar as resistências específicas correspondentes. 
No estado limite último a força de corte de cálculo para um parafuso não deverá exceder 
o menor dos seguintes valores: 
Sdv.F
F
F
t
• O valor de cálculo da resistência ao corte ; Rdv.
• O valor de cálculo da resistência ao esmagamento . Rdb.
Sendo ambos calculados conforme é indicado no quadro 3 deste texto ou 6.5.3 do EC3. 
A força de tracção de cálculo Ft,Sd, na qual se inclui qualquer parcela de força devida ao efeito 
de alavanca, não deve exceder o valor de cálculo da resistência à tracção Bt,Rd do conjunto 
chapa-parafuso. 
O valor de cálculo da resistência à tracção Bt,Rd do conjunto chapa-parafuso deve ser 
considerado como o menor dos valores de cálculo da resistência à tracção Ft,Sd, indicado no 
quadro 3 deste texto ou 6.5.3 do EC3, e da resistência ao punçoamento da cabeça do parafuso 
e da porca, Bp,Rd, obtida a partir de: 
• B = 0.6 π /Rdp. md p uf Mbγ 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
36 
Em que: 
¾ = Espessura da chapa sob a cabeça do parafuso ou sob a porca; pt
d¾ = Diâmetro médio (entre círculos inscritos e circunscritos) da cabeça do parafuso ou da porca, 
conforme a que for menor. 
m
Os parafusos que estejam simultaneamente sujeitos ao corte e à tracção devem, além disso, 
satisfazer a seguinte condição: 
0,1
4,1 .
.
.
. ≤+
Rdt
Sdt
Rdv
Sdv
FF
FF
F
 
Os valores de cálculo das resistências à tracção e ao corte ao longo da parte roscada, indicados 
no quadro 3 deste texto ou 6.5.3 do EC3, referem-se apenas a parafusos fabricados de acordo 
com a Norma de Referência 3. No caso de outras peças com roscas, tais como chumbadouros 
ou pernos roscados, fabricados a partir de varões redondos, em que as roscas sejam abertas 
numa oficina e não por um fabricante de parafusos especializado, os valores do quadro 3 deste 
texto ou 6.5.3 do EC3 serão reduzidos, multiplicando-os por um coeficiente de 0,85. 
Os valores de cálculo da resistência aocorte, , apresentados no quadro 3 deste texto ou 
6.5.3 do EC3, aplicam-se apenas nos casos em que os parafusos são colocados em furos cujas 
folgas nominais não excedem os valores específicos para os furos normais na cláusula 7.5.2 
(1) do EC3. 
RdvF .
Os parafusos M12 e M14 podem ser utilizados em furos com folga de 2mm desde que: 
¾ No caso de parafusos das classes de qualidade 4.8, 5.8, 6.8 ou 10.9, o valor de cálculo da 
resistência ao corte, , seja 0.85 vezes o valor indicado no quadro 3 deste texto ou 6.5.3 do 
EC3; 
RdvF .
¾ O valor de cálculo da resistência ao corte, , (reduzido da forma acima indicada, se for o caso) 
não seja inferior ao valor da resistência ao esmagamento . 
Rdv.
RdbF .
Segue-se o quadro 3 deste texto ou 6.5.3 do EC3, com certeza, um dos mais importantes deste 
regulamento no que às ligações trata. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
37 
Quadro 3 (6.5.3 do EC3) - Valores de cálculo das resistências dos parafusos 
Resistência ao corte por plano de corte 
Se o plano de corte atravessar a parte roscada do parafuso: 
 
 
→ Para as classes de qualidade 4.6, 5.6, 8.8 (mais dúcteis): 
 Mb
sub
Rdv
Af
F γ
6,0
. =
 
→ Para as classes de qualidade 4.8, 5.8, 10.9: 
 Mb
sub
Rdv
AfF γ
5,0
. =
 
→ Se o plano de corte atravessar a parte não roscada do parafuso (liso da espiga): 
 
 Mb
ub
Rdv
AfF γ
6,0
. =
 
 
Resistência ao esmagamento 
 Mb
u
RdbF γ
dtfα5,2
. =
 
Em que α é o menor dos seguintes valores: 
 
1;
4
1
3
;
3 0
1
0
1 ou
f
f
d
p
d
e
u
ub−
 
Nota: as primeiras duas fracções representam as situações mais correntes. 
 
Resistência à tracção 
 Mb
sub
Rdt
AfF γ
9,0
. =
 
 
Legenda: 
 
 A - é a área do liso da espiga do parafuso. 
 As - é a área do furo do rebite. 
 d - é o diâmetro do parafuso. 
 d0 - é o diâmetro do rebite 
 ∴Ver também o Quadro 4 deste texto ou 6.5.4 do EC3 que apresenta os valores de cálculo da resistência ao 
esmagamento em função do diâmetro 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
38 
Os valores de cálculo da resistência ao esmagamento, indicados no quadro 3 deste texto ou 
6.5.3 do EC3, aplicam-se apenas nos casos em que a distância ao bordo lateral e2 não seja 
inferior a 1,5 d0 e a distância p2 medida transversalmente à direcção da carga seja pelo menos 
3,0 d0. 
Se e2 for reduzido para 1,2 d0 e/ou p2 for reduzido para 2,4 d0, então a resistência ao 
esmagamento Fb.Rd deverá ser reduzida para 2/3 do valor indicado no quadro 6.5.3. Para 
valores intermédios 1,2 d0 < e2 ≤ 1,5 d0 e/ou 2,4 d0 ≤ p2 ≤ 3,0 d0 o valor de Fb.Rd poderá ser 
determinada por interpolação linear. 
No caso de parafusos em furos de folga normalizada (ver 7.5.2), poderão obter-se, a partir do 
quadro 4 deste texto e 6.5.4 do EC3, valores conservativos do valor de cálculo da resistência 
ao esmagamento Fb.Rd, baseados no diâmetro do parafuso d. 
 
Quadro 4 - Valor de cálculo da resistência ao esmagamento baseada no diâmetro do parafuso 
 
Valores conservativos para parafusos em furos com folga normalizada (ver 7.5.2 do EC3), em que γb=1.15, - em 
função do diâmetro, d, do parafuso. 
 
 
Dimensões mínimas 
 
Classe nominal das superfícies de 
contacto 
1e 
 
 
1p 
 
 
Valor de cálculo da resistência ao 
esmagamento bRdF
 
Baixo 
 
Médio 
 
Elevado 
 
 
1,7 d 
 
2,5 d 
 
3,4 d 
 
2,5 d 
 
3,4 d 
 
4,3 d 
 
1,0 fu . dt
 
1,5 fu . dt
 
2,0 fu . dt
 
 ∴mas: Fb.Rd ≤ 2,0 fub . dt 
 
 
5.6. Resistência de cálculo de Rebites 
A resistência à tracção axial de um rebite está relacionada com a área resistente à tracção As e 
é dada pela expressão: 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
39 
sbut AfF ..= 
Em geral, quando a linha da acção da força aplicada é excêntrica ao eixo do rebite, induzirá 
no mesmo uma tracção adicional por causa deste efeito. 
Esta acção ilustra-se facilmente mediante um perfil em T, carregado por uma força de tracção 
2F, tal como mostra a figura 21. Na flexão das alas do perfil em T os rebites actuam como 
centro de rotação e há uma reacção de compressão (Q) entre as arestas exteriores, que se 
define como o Efeito de Alavanca. A tracção induzida nos rebites, para o equilíbrio, é dada 
por: 
QFF += b
No estado limite último, o valor de cálculo da força de corte Fv,Sd num rebite não deverá 
exceder o menor dos seguintes valores. 
• O valor de cálculo da resistência ao corte: Fv,Rd; 
• O valor de cálculo da resistência ao esmagamento: Fb,Rd. 
Sendo ambos calculados conforme se indica no quadro 5 deste texto e 6.5.5 do EC3. 
As ligações rebitadas devem ser dimensionadas de modo a transferir as forças essencialmente 
por corte. Se for necessária a existência de forças de tracções para satisfazer as condições de 
equilíbrio, o valor do cálculo da força de tracção Ft,Sd não deve exceder o valor de cálculo da 
resistência à tracção Ft,Rd indicado no quadro 6.5.5. 
Os rebites sujeitos ao corte e à tracção devem, além disso, satisfazer a seguinte condição: 
0,1
. .
.. ≤+
Rdt
SdtSdv
FRdFv
FF
 
Os valores indicados no quadro 6.5.5 para o valor de cálculo da resistência ao esmagamento, 
Fb,Rd aplicam-se apenas nos casos em que a distância ao bordo lateral e2, não for inferior a 
1,5d e a distância p2 medida transversalmente à direcção do esforço for pelo menos igual a 
3,0d. 
Para valores inferiores de e2 e /ou p2, deve aplicar-se a mesma redução de Fb,Sd que se indica 
na cláusula 6.5.5 (6) do EC3 para os parafusos. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
40 
Para o aço do tipo Fe 360 pode considerar-se que o valor de fur, após a cravação do rebite, é 
400 N/mm2. 
Regra geral, o comprimento de um rebite não deverá ser superior a 4,5d no caso de rebitagem 
a martelo e a 6,5d no caso de rebitagem à máquina. 
5.7. Parafusos e rebites de cabeça de embeber 
O valor de cálculo de resistência à tracção, Ft,Rd, de um parafuso ou rebite de cabeça de 
embeber deve ser igual a 0.7 vezes o valor cálculo da resistência à tracção indicado nos 
quadros 3 ou 5 deste texto, ou 6.5.3 e 6.5.5 do EC3, respectivamente. 
O ângulo e a profundidade da parte embebida devem respeitar a Norma de Referência 3. Caso 
contrário a resistência à tracção deve ser convenientemente ajustada. 
O valor de cálculo da resistência ao esmagamento, Fb,Rd, de um parafuso ou rebite de cabeça 
de embeber deve ser calculado tal como se especifica nas cláusulas 5.5. ou 5.6. deste texto, ou 
6.5.5 e 6.5.6 do EC3, respectivamente, deduzindo-se a espessura, t, da peça ligada, metade da 
profundidade da parte embebida. 
5.8. Parafusos de alta resistência em ligações resistentes ao 
escorregamento 
5.8.1. Resistência ao escorregamento 
Os parafusos de alta resistência em ligações solicitadas ao corte transmitem a força mediante 
o atrito entre as superfícies de contacto (figura 22). A resistência destas ligações dependem do 
valor do Pré-esforçado, , do coeficiente do atrito, Cdp.F µ , e do número, , de superfícies em 
contacto. 
n
A figura 22 compara a utilização de parafusos resistentes ao corte e parafusos de altaresistência trabalhando por atrito na montagem de uma ligação de topo com dupla platibanda. 
Até se verificar o escorregamento, a ligação por atrito resulta muito mais rígida do que aquela 
que trabalha por corte. Quando se verifica o escorregamento, a ligação resistente por atrito 
passa progressivamente a ser uma ligação por corte e depois de absorver a tolerância dos 
furos, ambas as ligações se comportam de forma similar. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
41 
A diminuição da rugosidade durante o escorregamento, o que conduz a uma diminuição do 
coeficiente de atrito. µ . 
 
Quadro 5 - Valores de cálculo das resistências de rebites 
 
Resistência ao corte por plano de corte 
 Mr
ur
Rdv
AfF γ
0
.
6,0=
 
 
 
Resistência ao esmagamento 
 Mr
u
Rdb
tdf
F γ
α 0
.
5,2=
 
 
Em que α é o menor dos seguintes valores: 
 
 
0,1;
4
1
3
;
3 0
1
0
1 ou
f
f
d
p
d
e
u
ub−
 
 
 
Resistência à tracção 
 Mr
ur
Rdt
AfF γ
0
.
6,0=
 
 
 
Legenda: 
 
 As - área do furo do rebite. 
 d0 - diâmetro do rebite 
 fur - tensão de rotura à tracção especifica do rebite. 
 
 
O eixo das tensões de tracções nas chapas em torno dos furos aumenta quando se produz o 
mecanismo de apoio, reduzindo a espessura das chapas por causa do efeito (coeficiente de 
Poisson) e diminuindo portanto o valor do Pré-esforçado. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
42 
 
Figura 22 – Atrito entre as superfícies de contacto de ligações aparafusadas pré-esforçadas 
O valor de cálculo da resistência ao escorregamento de um parafuso de alta resistência pré-
esforçado deve ser determinado pela expressão: 
Cdp
Ms
s
Rds FF .. γ
K µη=
 
Em que: 
¾ = Valor de cálculo do pré-esforço indicado na cláusula 6.5.8.2 Cdp.F
¾ µ = Coeficiente de atrito (ver 6.5.8.3) 
¾ η = Número de planos de escorregamento 
Para o valor de deve considerar-se: sK
• Quando os furos de todas as peças tiverem folgas nominais normalizadas tal como se 
especifica em 7.5.2 (1): 
 = 1,0 sK
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
43 
• No caso de furos com grande folga, tal como se especifica em 7.5.2 (6), ou furos 
ovalizados curtos, tal como se especifica em 7.5.2 (9): 
 = 0,85 sK
• No caso de furos ovalizados longos, tal como se especifica em 7.5.2 (10): 
 = 0,7 sK
• No caso de parafusos colocados em furos com folga nominal normalizada e de 
parafusos em furos ovalizados, em que o eixo maior seja perpendicular à direcção da 
transmissão do esforço, o coeficiente parcial de segurança para a resistência ao 
escorregamento, Msγ , é dado por: 
¾ 25.1=.ultMsγ para estado limite último 
¾ 10.1.serMs =γ para estado limite de utilização 
As ligações com parafusos em furos com grande folga ou em furos ovalizados, em que o eixo 
maior seja paralelo à direcção da transmissão do esforço, devem ser dimensionadas como 
ligações da Categoria C, resistente ao escorregamento no estado limite último. 
Neste caso, o coeficiente parcial de segurança da resistência ao escorregamento é dado por: 
40.1. =ultMsγ 
5.8.2. Pré-esforço 
Os parafusos pré-esforçados exercem uma força de compressão entre as chapas unidas. Esta 
relação dá lugar a uma elevada resistência por atrito, que permite a transmissão de carga entre 
as peças unidas. Quando a carga aplicada (figura 23) excede a força de atrito que se 
desenvolve entre as chapas, estas deslizarão uma em relação a outra e o parafuso actuará 
como uma ligação resistente por corte 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
44 
. 
Figura 23 – Plano de corte de chapas em pré-esforço 
As vantagens principais de ligações pré-esforçadas são: 
• A sua maior rigidez; 
• A sua capacidade de resistir aos esforços alternativos periódicos; 
• O seu comportamento sob solicitação de fadiga também é melhor do que das ligações 
aparafusadas resistentes por corte. 
Na prática, para aproveitar as vantagens do pré-esforço, utilizam-se parafusos de alta 
resistência (geralmente da classe 10.9) e assim pode obter-se uma força de aperto adequada 
com parafusos não demasiados grandes. 
No caso de parafusos de alta resistência que obedeçam à Norma de Referência 3, com aperto 
controlado nos termos da Norma de Referência 8, o valor de cálculo do pré-esforço , a 
ser utilizado nos cálculos do dimensionamento deve ser: 
CdpF .
subCdp AfF 7,0. = 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
45 
Nos casos em que sejam utilizados outros tipos de parafusos pré-esforçados ou outros tipos de 
peças de ligação pré-esforçadas, o valor de cálculo do pré-esforço, , deve ser acordado 
entre o Dono da obra, o Projectista e a autoridade competente. 
CdpF .
5.8.3. Coeficiente de atrito 
Através de diversos ensaios ficou demonstrado que as superfícies de contacto puramente 
laminadas provocam uma redução substancial do coeficiente de atrito. 
Dependendo do coeficiente de atrito de que se toma, as superfícies de contacto devem ser 
limpas e fazer-se rugosas com um material adequado (areia, grenalha, etc.). 
Deve escolher-se cuidadosamente o material a utilizar e o tratamento deve levar-se ao cabo 
optimizando o processo, para assim conseguir um coeficiente de atrito favorável. A aplicação 
de uma pintura apropriada deve seguir imediatamente ao tratamento, se assim for 
especificado. 
As peças a unir com ligações pré-esforçada devem ser protegidas da corrosão mediante 
medidas adequadas para prevenir a penetração da humidade nas superfícies de contacto e nos 
furos dos parafusos. Esta protecção também pode ser necessário como medida temporal 
quando se deseja que as faces das ligações estejam total, ou parcialmente, expostas durante a 
montagem. Devem tomar-se todas as precauções necessárias, tanto na fabricação como na 
montagem, para assegurar que seja alcançada e mantidos os coeficientes de atrito previstos 
nos cálculos. 
Quando se efectua uma ligação, as superfícies de contacto devem estar limpas de pó, óleos, 
pintura, etc. a eliminação de manchas de óleo deve efectuar-se com produtos químicos 
adequados. A superfície preparada não deve estragar-se durante o processo e tão pouco deve 
misturar-se óleo ou gordura. 
O valor de cálculo do coeficiente de atrito, µ , depende da classe de tratamento superficial 
especificada, em conformidade com a Norma de referência 8. O valor de µ deverá ser 
considerado da seguinte maneira: 
• µ = 0.50, para superfícies da classe A 
• µ = 0,40, para superfícies da classe B 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
46 
• µ = 0,30, para superfícies da classe C 
• µ = 0,20, para superfícies da classe D 
A classificação de qualquer tratamento superficial deve basear-se em ensaios de amostras 
representativas das superfícies utilizadas na estrutura, mediante o processo indicado na Norma 
de Referência 8. 
Desde que as superfícies de contacto tenham sido tratadas de acordo com a Norma de 
referência 8, os seguintes tratamentos superficiais podemser classificados sem que se proceda 
a mais ensaios: 
• Na classe A: 
¾ Superfícies decapadas a chumbo ou grenalha, de que tenha sido removido toda a ferrugem solta, e 
sem pontos de corrosão; 
¾ Superfícies decapadas a chumbo ou grenalha e metalizadas por projecção com alumínio; 
¾ Superfícies decapadas a chumbo ou grenalha e metalizadas por projecção com um revestimento à 
base de zinco que garanta um coeficiente de atrito não inferior a 0,50; 
• Na classe B: 
¾ superfícies decapadas a chumbo ou grenalha, e pintadas com uma tinta de silicato de zinco 
alcalino que produza um revestimento com uma espessura de 50-80 mµ . 
• Na classe C: 
¾ Superfícies limpas com escova de arame ou a maçarico, de que tenha sido removida a ferrugem 
solta; 
• Na classe D: 
¾ Superfícies não tratadas. 
5.8.4. Combinação de tracção e corte 
Os parafusos podem estar sujeitos aos esforços combinados de tracção e corte figura 23. 
Nestas circunstâncias, actuam duas forças sobre o plano de corte: (força de corte e 
(força de tracção. 
vF
tF
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
47 
 
 
Figura 23 - Parafusos sujeitos a esforços combinados de tracção e corte 
Efectuaram-se ensaios para verificar a utilização entre dois tipos de esforços e dos resultados 
verificou-se que parafusos sujeitos a forças de tracção e corte devem satisfazer a seguinte 
relação: 
0,1
4,1 ..
≤+
Rdt
t
Rdv
v
FF
FF
F
F
 
Se uma ligação resistente ao escorregamento for sujeita a uma força de tracção, , para além 
da força de corte, , indutora de escorregamento, a resistência ao escorregamento por 
parafuso deve ser a seguinte: 
t
v
• Categoria B: resistente ao escorregamento no estado limite de utilização: 
( )
ultMs
serSdtCdps
serRdsF
.
...
.. γ
FFk 8,0µη −=
 
• Categoria C: Resistente ao escorregamento no estado limite último: 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
48 
( )
ultMs
SdtCdps
Rds
FFK
F
.
..
.
8,0
γ
µη −=
 
Se, numa ligação submetida à flexão, a força de tracção resultante da flexão for compensada 
por uma força de contacto na zona de compressão, não é necessário reduzir a resistência ao 
escorregamento. 
5.9. Efeito de alavanca 
Conforme visto anteriormente, nos casos em que os parafusos ou rebites tenham de suportar 
uma força de tracção, eles devem ser dimensionados de modo a resistirem também à força 
adicional resultante do efeito de alavanca, sempre que esta possa ocorrer (ver figura 24 deste 
texto ou 6.5.8 do EC3) 
As forças de alavanca dependem da rigidez relativa e das proporções geométricas dos 
elementos da ligação (ver figura 25 deste texto ou 6.5.9 do EC3) 
Caso se tire partido do efeito de alavanca quando se calculam as peças de ligação, então a 
força de alavanca deve ser determinada por uma análise adequada, análoga à que se encontra 
incorporada nas regras de aplicação apresentadas no Anexo J, para ligações entre vigas e 
pilares. 
E fe ito d e a la v an caF ig u ra 6 .5 .8
Q
NN = F + Q N = F + QN
Q
2 F N
 
Figura 24 - Efeito de alavanca 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
49 
Figura 6.5.9 Efeito das proporções geométricas no efeito de alavanca
Efeito de alavanca 
pequeno
Placa de extremidade espessa
Placa de extremidade fina
Efeito de alavanca 
elevado
 
Figura 25 - Forças de alavanca dependem da rigidez relativa e das proporções geométricas dos elementos 
da ligação 
5.10. Juntas longas 
A distribuição de carga entre os parafusos de uma união, supondo que tenha absorvido a 
tolerância dos furos, depende da longitude da união, da área da secção transversal relativa das 
placas unidas contra a chapa e a capacidade de deformação por esmagamento dos parafusos. 
Quando os parafusos de uma ligação alcançam a fluência, a sua flexibilidade aumenta e 
origina uma distribuição mais uniforme da carga (a linha descontínua da figura 26). 
Nas ligações longas em estruturas metálicas de proporções normais este eixo é insuficiente 
para produzir uma repartição homogénea da carga. Deste modo, os parafusos extremos 
alcançarão o limite de deformação e atingirão o corte antes que os demais recebam toda a 
carga. Este eixo traduzir-se-á num esgotamento progressivo para um valor de corte médio por 
parafuso inferior a resistência de corte de um parafuso individual. 
Quando a distância entre os centros dos furos extremos de uma ligação, medida na 
direcção da transmissão do esforço (ver fig. 6.5-10) for superior a 15 , em que é o 
jL
d d
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
50 
diâmetro nominal dos parafusos ou rebites, o valor de cálculo da resistência ao corte do 
conjunto de parafusos ou rebites, calculado conforme se especifica em 6.5.5 ou 6.5.6 do EC3 
ou 5.5. e 5.6. deste texto, será reduzido multiplicando-o por um coeficiente de redução 
RdvF .
Lfβ 
dado por: 
d
dLj
Lf 200
15
1
−−=β
 
Mas com: 75,00,1 LfLf e ≥≤ ββ . 
Esta disposição não se aplica nos casos em que haja uma distribuição uniforme da 
transferência do esforço ao longo de todo o comprimento da junta, como acontece, por 
exemplo, com a transmissão do esforço rasante entre a alma e o banzo de uma peça. 
 
Figura 26 – Aumento da flexibilidade com a fluência dos parafusos e distribuição mais uniforme da carga 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
51 
5.11. Ligações por sobreposição simples com um parafuso 
Em ligações por sobreposição simples de chapas com um parafuso, (ver figura 6.5.11), o 
parafuso deve ser munido de anilhas colocadas sob a cabeça e sob a porca de modo a evitar a 
rotura por arrancamento. 
O valor de cálculo da resistência ao esmagamento , determinado de acordo com a 
cláusula 6.5.5 do EC3, ou 5.5. deste texto, será limitado a: 
RdbF .
MbuRdb dtfF γ/5,1. ≤ 
Nota : Não devem utilizar-se rebites isolados em ligações por sobreposição simples. 
Nas ligações por sobreposição simples de chapas em que se utilizam parafusos de alta 
resistência, das classes das qualidades 8.0 ou 10.9, mesmo que não sejam pré-esforçados, 
devem aplicar-se anilhas de aço duro. 
Nas ligações longas já não é constante a força que vai por parafusos, sendo mais penalizados 
os das pontas e designados de exteriores. 
F igura 6 .5 .11 L igação po r sob reposição sim ples com um parafuso
 
 Figura 27 – Ligação por sobreposição simples com parafuso 
5.12. Ligações com chapa de forra 
O espaço máximo entre superfícies adjacentes de uma ligação não deve ser superior a 2mm 
para evitar reduções na resistência de uma ligação. Quando se utilizam parafusos pré-
esforçados, deve ter-se em conta os efeitos da falta de combinação e poderá ter que 
considerar-se tolerâncias mais pequenas. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
52 
Por dificuldades práticas, nomeadamente, como a necessidade de ligar placas de espessuras 
distintas ou uma combinação insuficiente depois de uma montagem em obra, as vezes há que 
inserir folhas de acero para actuarem como forras. 
Nas ligações efectuadas com parafusosordinários resistente ao corte, a espiga do parafuso 
estará sujeita a solicitações de flexão cada vez maiores. O EC3 cobre esta eventualidade 
conforme se indica no ponto seguinte. 
Nos casos em que os parafusos ou rebites que transmitem forças por corte e esmagamento 
através de chapas de forra com uma espessura total t superior a um terço do diâmetro 
nominal , o valor de cálculo da resistência ao corte calculado de acordo com a 
cláusula 6.5.5 ou 6.5.6 do EC3, conforme apropriado, deve ser reduzido multiplicando-o por 
um coeficiente 
p
d RdbF .
pβ dado por: 
0,1
38
≤+= ppp
commas
td
ββ 9 d
 
No caso de ligações ao corte duplo com chapas de forra de ambos os lados da junta, será a 
espessura da chapa mais espessa. 
pt
Quaisquer outros parafusos ou rebites que sejam necessário colocar, devido à aplicação do 
coeficiente de redução pβ , poderão ser colocados num prolongamento da chapa de forra. 
5.13. Ligações articuladas 
5.13.1. Campo de aplicação 
Esta cláusula aplica-se às ligações articuladas em que se exige rotação livre. As ligações 
articuladas em que não se exija rotação poderão ser dimensionadas como ligações 
aparafusadas simples (ver 6.5.5 e 6.5.11 do EC3). 
5.13.2. Furos para cavilhas e chapas de olhal 
A geometria das chapas em ligações articuladas deve obedecer aos requisitos de 
dimensionamento indicados no 6.5.6 do EC3. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
53 
No estado limite último, a força de cálculo na chapa não deve ser superior ao valor de 
cálculo da resistência ao esmagamento indicado no quadro 6.5.7. do EC3 ou 7 deste texto. 
SdN
 
Quadro 6. Condições Geométricas para chapas em ligações articuladas 
 
 
Tipo A: Dada a espessura t
 
32
:
3
2
2
00 d
tf
F
cd
tf
F
a
y
MpSd
y
MpSd +≥+≥ γγ
 
 
Tipo B: Dada a geometria 
 
td
f
F
t
y
MpSd 5,2:7,0 0
2/1
≤
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡≥ γ
 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
54 
M o m e n t o f l e c t o r n u m a c a v i l h aF i g u r a 6 . 5 . 1 2
0 . 5 F S a S a0 . 5 F
d 0 d
a ac c
S dF
M S dS d = F8
( b - 4 c - 2 a )
 
Figura 28 – Momento-flector em cavilha 
As chapas de olhal destinadas a aumentar a área útil de uma peça ou a aumentar a resistência 
ao esmagamento de uma articulação devem ter dimensões suficientes para poderem transferir 
a força de cálculo da cavilha para a peça e devem ser colocadas de modo a evitar 
excentricidades. 
5.13.3. Dimensionamento de cavilhas 
Os momentos flectores numa cavilha devem ser calculados como se indica na figura 6.5.12 do 
EC3 ou 28 deste texto. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
55 
No estado limite último, os valores de cálculo dos esforços numa cavilha não devem ser 
superiores às resistências de cálculo correspondentes, indicadas no quadro 6.5.7. do EC3 ou 7 
deste texto. 
Quadro 7. Resistência de cálculo de ligações articuladas 
 
Critério 
 
Resistência 
 
Corte de cavilha 
 
MpupRdv fAF γ/6,0. = 
 
Flexão da cavilha 
 
MpypelRd fWM γ/8,0= 
 
 
Combinação de corte 
e flexão da cavilha 
 
 
1
2
.
.
2
≤⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
Rdv
Sdv
Rd
Sd
F
F
M
M
 
 
Esmagamento da chapa e da cacavilha 
 
MpyRdb fdtF γ/5,1. = 
 
Figura 29 – Exemplo do eventual bom desempenho de ligações articuldas 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
56 
6. Ligações soldadas 
6.1. Generalidades 
A soldadura é um meio de executar ligações continuas e resistentes entre chapas ou perfis 
metálicos que compõem uma estrutura. 
Uma ligação por soldadura faz-se fundindo a chapa ou o perfil metálico (Metal de Base) 
adicionando ao mesmo tempo metal fundido (Eléctrodo). 
O metal depositado no cordão de soldadura é uma mistura do metal de base com o aço do 
eléctrodo. Esta mistura depois de solidificada tem simultaneamente uma tensão de cedência 
mínima e uma tensão de rotura mínima não inferiores às especificadas para o metal base. 
A ço A se ta ind ica a
fund ido d irecção da so lid ificação
L im ite da fusãoM eta l
so ldado solid ificado 
Calor
 
Calor
 
Figura 30 – Ilustração do processo de solda 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
57 
Quando existirem condições, a soldadura é a maneira mais económica de executar ligações 
em estruturas metálicas. 
As soldaduras referidas devem ser executadas preferencialmente em oficina podendo ser 
executadas no local se o caderno de encargos o permitir. 
As disposições descritas neste trabalho são para soldaduras em que o metal base tenha 
espessura igual ou superior a 4mm. 
 As ligações soldadas devem ser executadas utilizando processos de eficácia comprovada, em 
particular os processos de soldadura por arco eléctrico e de chama oxi-acetilénica, e devem 
estar de acordo com as normas correspondentes. 
Fundição do
bordo inferior
bordo superior
Direcção da
soldaduraAço
fundido
Solidificação do
 
Figura 31 – Ilustração da aplicação de uma soldadura 
A soldabilidade de um aço é determinada pelas suas características mecânicas e pela sua 
composição química. 
No entanto, não existe um critério único que defina a soldabilidade de um aço para os 
diferentes procedimentos de soldadura, visto que o comportamento de um aço durante e após 
a soldadura não depende unicamente do material mas igualmente das dimensões e da forma, 
assim como da fabricação e das condições de serviço dos elementos de construção. 
Os aços mencionados no Quadro 8 são considerados como aços estruturais soldáveis. 
A classificação da qualidade dos aços apresentada no Quadro 8 é designada pelas letras B, C, 
D e DD que representam o nível de qualidade do aço no respeitante à soldabilidade e aos 
valores especificados do ensaio de choque Charpy de provete entalhado. A qualidade aumenta 
para cada designação de B a DD. Para uma descrição mais detalhada da qualidade de aços, 
deve-se consultar a norma EN10025. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
58 
 
Quadro 8. Propriedades mecânicas de aços 
Tensão de cedência fy e 
tensão de rotura fu em N / 
mm2 
Espessura nominal em 
mm 
Alongamento mínimo em 
% � 
( Lo = 5,65 / So ) 
Espessura nominal em 
mm 
Energia absorvida mín. 
no ensaio de choque (J) 
�Espessura nominal em 
mm 
t � 40 40 < t � 100
Designação Qualidade 
fy fu fy fu 
3< t 
�40 
40< t � 
63 
63< t 
�100 
Temperatura 
oC 
10 < t � 
15 
JR/B 20 27 
JO/C 0 27 S235/Fe360 
J2/D 
235 360 215 340 26 25 24 
-20 27 
JR/B 20 27 
JO/C 0 27 S275/Fe430 
J2/D 
275 430 255 410 22 21 20 
-20 27 
JR/B 20 27 
JO/C 0 27 
J2/D -20 27 S355/Fe510 
K2/DD 
355 510 335 490 22 21 20 
-20 40 
 
Nota: 
 
 - Os valores apresentados neste quadro são valores de referência. Para detalhes consultar a norma 
EN10025 
 - Os valores apresentados neste quadro são aplicáveis a provetes longitudinais para o ensaio de tracção. 
Para chapas, chapas largas e produtos longos de largura � 600 mm utilizam-se provetes transversaise o 
alongamento min. deve ser inferior a 2% 
 - Para espessuras inferiores a 10 mm, a energia mínima absorvida no ensaio de choque deve deduzir-se 
da Fig. 1 da norma EN10025 
 
Uma medida da soldabilidade é o denominado valor de carbono equivalente (CEV) segundo a 
análise de vazamento e é definido como: 
 
Valores baixos de CEV implicam melhor soldabilidade. O valor máximo de CEV para cada 
classe é apresentado no Quadro 9. 
As propriedades mecânicas e composição química dos aços devem estar de acordo com os 
requisitos dos Quadros 8 e 9. Os valores apresentados no Quadro 9 são determinados por 
análise de vazamento. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
59 
Quadro 9. Composição química e Máx. CEV de aços (análise de vazamento) 
C em % máx. para 
espessuras nominais 
t em mm 
Máx. CEV 
para espessuras 
nominais em 
mm Designação Qualidade 
t � 16 16 < t � 40 t > 40
Mn% 
Máx. 
Si% 
Máx. 
P% 
Máx. 
S% 
Máx. 
N% 
Máx. 
t � 40 40 < t � 150 
JR/B 0,17 0,20 0,17 1,40 - 0,045 0,045 0,007 0,35 0,38 
JO/C 0,17 0,17 0,17 1,40 - 0,040 0,040 0,009 0,35 0,38 S235/Fe360 
J2/D 0,17 0,17 0,17 1,40 - 0,035 0,035 - 0,35 0,38 
JR/B 0,21 0,21 0,22 1,50 - 0,045 0,045 0,009 0,40 0,42 
JO/C 0,18 0,18 0,18 1,50 - 0,040 0,040 0,009 0,40 0,42 S275/Fe430 
J2/D 0,18 0,18 0,18 1,50 - 0,035 0,035 - 0,40 0,42 
JR/B 0,24 0,24 0,24 1,60 0,55 0,045 0,045 0,009 0,45 0,47 
JO/C 0,20 0,20 0,22 1,60 0,55 0,040 0,040 0,009 0,45 0,47 
J2/D 0,20 0,20 0,22 1,60 0,55 0,035 0,035 - 0,45 0,47 
S355/Fe510 
K2/DD 0,20 0,20 0,22 1,60 0,55 0,035 0,035 - 0,45 0,47 
 
Nota: Os valores apresentados neste quadro são valores de referência. Para maiores detalhes consultar a 
norma EN10025 
 
Todos os consumíveis de soldadura devem satisfazer as condições estabelecidas na norma de 
referencia 4, Anexo normativo B do EC3. 
 Os valores da tensão de cedência, tensão de rotura à tracção, extensão na rotura e valor 
mínimo de energia obtido no ensaio de choque Charpy de provete entalhado, especificados 
para o metal de adição, devem ser iguais ou superiores aos correspondentes valores 
especificados para o tipo de aço a ser soldado. 
A escolha do metal de adição pode-se reger genericamente pelos seguintes princípios: 
Os consumíveis de soldadura devem ser apropriados ao processo de soldadura escolhido, ao 
tipo de aço a soldar e ao tipo de soldadura escolhido. 
Os referidos consumíveis devem ser armazenados e manuseados com cuidado seguindo as 
instruções do fabricante. 
Os eléctrodos para soldadura eléctrica manual por arco devem ser guardados dentro 
embalagens originais e num sitio quente e seco protegidos das intempéries. 
O fundente deve ser armazenado e transportado em contentores para protecção contra a 
humidade 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
60 
6.2. Geometria e dimensões 
6.2.1. Tipos de soldadura 
As soldaduras são, de um modo geral, classificadas como: 
• Soldaduras de ângulo; 
• Soldaduras por entalhe; 
• Soldaduras de topo; 
• Soldaduras por pontos; 
• Soldaduras sem chanfro. 
 
Figura 32 – Ilustração da soldadura de ângulo e de topo 
Soldaduras de topo podem ser divididas em: 
¾ Soldaduras de topo de penetração total – são soldaduras em que se dá a penetração e fusão total do 
metal de adição e do metal base em toda a espessura da junta; 
¾ Soldaduras de topo de penetração parcial – são soldaduras em que a penetração da junta é inferior 
à espessura total do metal base. 
Soldaduras por entalhe e as soldaduras por pontos podem ainda ser em: 
⇒ Furos circulares; 
⇒ Furos alongados. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
61 
A classificação das soldaduras e respectiva simbologia está ilustrada no Quadro 10. 
Quadro 10. Tipos comuns de ligações soldadas 
Tipo de ligação Tipo de 
soldadura Ligação de topo Ligação de topo em T Ligação com sobreposição 
Soldadura de 
ângulo 
 
 
 
Soldadura por 
entalhe 
 
 
 
 
 
 
 
U simples 
Soldadura de 
topo com 
penetração 
total 
 
U duplo 
 
 Soldadura de 
topo com 
penetração 
parcial 
 
 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
62 
 
6.2.2. Soldadura de ângulo 
Um cordão de soldadura de ângulo deve obedecer às seguintes condições: 
1. A espessura de um cordão de soldadura não deve ser inferior a 3 mm ou 
superior a 0,7 vezes a menor espessura dos elementos a ligar; 
2. Podem utilizar-se cordões de ângulo para ligações de elementos quando as 
faces da soldadura formarem um ângulo compreendido entre 60o e 120o; 
3. Também são permitidos ângulos inferiores a 60o. No entanto, nesses casos 
considerar-se-á que a soldadura é uma soldadura de topo de penetração parcial. 
No caso de ângulos superiores a 120o, não se deve considerar a contribuição 
de cordões de soldadura para a transmissão de forças; 
4. As soldaduras com comprimentos efectivos inferiores a 40 mm ou a 6 vezes a 
espessura do cordão, consoante o valor que for maior, devem ser ignoradas no 
que se refere à transmissão de força; 
5. Os cordões de soldadura não devem terminar nos cantos de peças ou 
elementos. Devem ser continuamente prolongados, sem redução de secção e de 
modo a contornar o canto, por um comprimento igual ao dobro da espessura do 
cordão, sempre que seja possível proceder a esse prolongamento no mesmo 
plano; 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
63 
6. Os cordões de soldadura de ângulo podem ser contínuos ou descontínuos. A 
utilização de cordões de soldadura de ângulo intermitentes deve estar de 
acordo com a cláusula 6.6.2.2 da ENV1993-1-1; 
7. Num cordão descontínuo, o afastamento entre extremidades mais próximas de 
duas soldaduras deve respeitar as seguintes regras: 
⇒ L0 ≥ 0.75b ou 0.75b1 – consoante o que for menor 
⇒ L1 ≥ 16t ou 16t1 ou 200 mm– consoante o que for menor 
⇒ L1 ≥ 12t ou 12t1 ou 0.25b ou 200 mm– consoante o que for menor 
6.2.3. Soldadura por entalhe 
 O diâmetro de um furo circular, ou a largura de um furo alongado, de uma soldadura por 
entalhe, não deve ser inferior a quatro vezes a espessura da peça que a contém. 
 As extremidades dos furos alongados devem ser semi-circulares, com excepção das 
extremidades que se prolongam até ao bordo da peça. 
 As soldaduras por entalhe, que incluam cordões em furos circulares ou alongados, só podem 
ser utilizados para transmitir esforço rasante ou para impedir a encurvadura ou a separação de 
peças sobrepostas. 
6.2.4. Soldadura de topo 
Os diferentes tipos de preparação de uma soldadura de topo estão relacionados com a 
espessura do metal e com a capacidade de acesso dos eléctrodos. O Quadro 11 indica os perfis 
de alguns métodos de preparação habitualmente utilizados. 
As soldaduras de topo de penetração parcial ou as soldaduras de ângulo num único lado 
devem ser utilizadas apenas em situações em que as excentricidades devido a soldaduras em 
um só lado são compensadoras, como é o caso de ligações em secções tubulares de diâmetro 
reduzido e com espessura suficiente de material. 
Noutros casos, em que possam ocorrer rotações devidas à excentricidade, as soldaduras em 
um só lado não são permitidas. 
Não se devemutilizar soldaduras de topo descontínuas. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
64 
 
 
Figura 33 – Regras construtivas para cordões descontínuos 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
65 
6.2.5. Soldaduras por pontos 
As soldaduras por pontos que preenchem furos circulares ou entalhes não devem ser 
utilizadas para resistir a esforços de tracção aplicados externamente, mas podem ser utilizadas 
para: 
1. Transmitir esforço rasante, ou; 
2. Impedir a encurvatura ou separação de peças sobrepostas, ou interligar os 
componentes de peças compostas. 
O diâmetro de um furo para uma soldadura por pontos ou a largura de um entalhe para uma 
soldadura de entalhe deve ter pelo menos mais 8 mm do que a espessura da peça que a 
contem. 
As extremidades de um entalhe devem ser semicirculares ou então devem ter os cantos 
arredondados segundo um raio que não seja inferior à espessura da peça que contem o 
entalhe. Exceptuando-se os casos de extremidades que se prolonguem ate ao bordo da peça 
em questão. 
A espessura de uma soldadura por pontos, em peças com espessura inferior ou igual a 16 mm, 
deve ser igual à espessura da peça. A espessura de uma soldadura por pontos em peças com 
espessura superior a 16 mm deve ser pelo menos iguakl a metade da espessura da peça, e 
nunca a 16 mm. 
A distância entre centros de soldaduras por pontos não deve exceder o valor necessário para 
evitar a encurvadura local. 
6.2.6. Soldaduras sem chanfro 
A espessura efectiva dos cordões de soldadura sem chanfro em perfis tubulares rectangulares 
(ver figura 6.6.3) deve ser determinada por meio de medições efectuadas em soldaduras 
(soldaduras de ensaio) cujo processo de execução respeite as mesmas condições. 
As soldaduras de ensaio devem ser abertas por corte da secção transversal e medidas, a fim de 
se definirem as técnicas de soldadura que permitem assegurar que no fabrico se obtém a 
espessura do cordão considerada no projecto. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
66 
Quadro 11. Tipos de soldadura de topo 
Tipos de Soldaduras Condições T (mm) 
G 
(mm) 
� 
 
R 
(mm) 
r 
(mm)
Quadrado 
 
0 – 3 
3 – 6 
0 – 3 
3 --- --- --- 
V simples 
 
5 – 12
> 12 
2 
2 
60o 
60o 
1 
2 --- 
V duplo 
 
> 12 3 60o 2 --- 
U simples > 20 0 20o 5 5 
U duplo 
 
> 40 0 20o 5 5 
Chanfro simples 
 
5 – 12 3 45o 1 --- 
Chanfro duplo 
 
> 12 3 45o 2 --- 
J simples 
 
> 20 0 20o 5 5 
J duplo 
 
> 40 0 20o 5 5 
 
Para soldaduras sem chanfro de varões deve utilizar-se o mesmo processo de determinação da 
espessura do cordão sempre que a soldadura preencha completamente o espaço compreendido 
entre as superfícies dos varões (ver figura 6.6.4 do EC3 ou 34 deste texto) 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
67 
Espessura efectiva de soldaduras sem chanfro em tubos 
rectangularesFigura 6.6.3
aa
a
Figura 6.6.4 Espessura efectiva de soldaduras sem chanfro em barrase varões
a
 
Figura 34 – Espessuras efectivas de soldadura 
6.3. Arranque Lamelar 
As chapas usadas em construção soldada são em geral obtidas por laminagem, tendo por tal 
facto menor resistência á tracção na direcção da espessura do que na direcção longitudinal. 
Em juntas bastante rígidas com transmissão de esforços segundo a espessura é comum ocorrer 
fissuração longitudinal no interior das chapas de ligação, ocorrência designada por arranque 
lamelar. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
68 
Este fenómeno é corrente em juntas em cruz e T. Para obviar tal ocorrência podem usar-se 
metais de base não susceptíveis ao arrancamento lamelar ou alterar o tipo de ligação para que 
o arrancamento lamelar não se verifique. 
Indicam-se de seguida algumas formas de reduzir ou evitar o risco de arranque lamelar: 
• Reduz a possibilidade de arranque lamelar o uso dos cordões de soldadura menores e 
simétricos; 
• Reduz-se a possibilidade de arranque lamelar diminuindo a localização de deformação 
plástica, deve-se evitar pormenores das juntas que dêem origem a tensões orientadas 
segundo a espessura; 
• Nos aços de alta resistência, por vezes elimina-se o risco de arranque lamelar 
depositando material de baixa tensão de cedência e alta ductilidade com espessura de 5 
a 10 mm. Este material vai-se deformar plasticamente reduzindo a deformação 
transmitida à espessura das chapas soldadas. Esta técnica é conhecida por “Buttering”. 
• Elimina-se o risco de arranque lamelar mudando a forma da junta, conforme figura 35. 
6.4. Distribuição de forças 
Para calcular a distribuição de forças de ligações soldadas é necessário considerar o seguinte: 
• A distribuição de forças numa ligação soldada pode ser calculada admitindo-se quer 
um comportamento elástico quer um comportamento plástico; 
• Normalmente, é aceitável admitir uma distribuição simplificada das forças nas 
soldaduras; 
• As tensões residuais e as tensões que não participem na transferência de forças não 
tem que ser consideradas ao verificar a resistência de uma soldadura. Tal aplica-se 
especificamente à tensão normal paralela ao eixo da soldadura; 
• As ligações soldadas devem ser dimensionadas de modo a terem uma capacidade de 
deformação adequada; 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
69 
• Nas juntas em que se possam vir a formar rótulas plásticas, as soldaduras devem ser 
dimensionadas de modo a assegurarem uma resistência de cálculo pelo menos igual à 
da peça ligada mais fraca; 
• Noutras juntas, em que seja necessário garantir capacidade de deformação para a 
rotação da junta devido à possibilidade de deformação excessiva, as soldaduras devem 
ser suficientemente resistentes para que não haja rotura antes de se verificar a 
plastificação generalizada do material base adjacente. De um modo geral, pode 
satisfazer-se esta condição se a resistência de cálculo da soldadura não for inferior a 
80% da resistência de cálculo da peça ligada mais fraca. 
F igura 6 .6 .5 D isposições para evitar o arranque lam elar
Porm enor susceptível Porm enor m elhorado
(a)
(b)
Porm enor m elhoradoPorm enor susceptível
 
Figura 35 – Disposições construtivas para evitar o arranque lamelar 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
70 
.6.5. Resistência de calculo de um cordão de ângulo 
6.5.1. Comprimento efectivo 
Deve considerar-se como comprimento efectivo de um cordão de ângulo, o comprimento total 
do cordão com secção completa, incluindo os prolongamentos das extremidades. Desde que a 
espessura do cordão se mantenha constante ao longo deste comprimento, não é necessário 
prever-se uma redução do comprimento efectivo quer na extremidade inicial quer na 
extremidade final da soldadura. 
SOLDADURA NÃO RECOMENDADO RECOMENDADO 
 
Chapa rigidificadora de 
um apoio com chapa de ala 
 
 
Chapa de diafragma com 
com chapa de ala 
 
 
 
Rigidificador de uma alma 
 
 
 
Esquina de vigacaixão 
 
Figura 36 – Disposições construtivas em soldaduras 
As soldaduras com comprimento efectivos inferiores a 40mm ou 6 vezes a espessura do 
cordão, consoante o valor que for maior, devem ser ignoradas no que se refere á transmissão 
de forças. 
As soldaduras com comprimentos efectivos a 40 mm ou 6 vezes a espessura do cordão, 
consoante o valor que for maior, devem ser ignoradas no que se refere à transmissão de 
forças. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
71 
Nos casos em que a distribuição de tensões ao longo de uma soldadura seja significativamente 
influenciada pela rigidez dos elementos ou peças ligadas, pode desprezar-se a não 
uniformidade da distribuição de tensões desde que se preveja uma redução correspondente da 
resistência de cálculo. 
As larguras efectivas de juntas soldadas, dimensionadas de modo a transferirem cargas 
transversais para o banzo não reforçado de uma secção em I, em H ou oca, devem ser 
reduzidas de acordo com a cláusula 6.6.8 do EC3. 
A resistência de cálculo de juntas longas com L>150a (a = espessura do cordão) deve ser 
reduzida como se especifica na cláusula 6.6.9 do EC3. 
6.5.2. Espessura do cordão 
Deve considerar-se como espessura, a, de um cordão de ângulo, a altura do maior triângulo 
susceptível de ser inscrito dentro dos planos da base de soldadura e da superfície da própria 
soldadura medida perpendicularmente ao lado exterior desse triângulo. A Figura seguinte 
representa a definição de cordão de soldadura. 
A espessura de um cordão de soldadura não deve ser inferior a 3 mm. 
Ao determinar a resistência de um cordão de soldadura de penetração profunda pode ter-se em 
conta a sua espessura adicional (ver figura 6.6.7 do EC3 ou 38 deste texto), desde que se 
demonstre, por meio de ensaios, que se pode obter constantemente a penetração pretendida. 
Para cordões de soldadura de ângulo de penetração profunda, pode ter-se em conta a sua 
espessura adicional, desde que se demonstre, por meio de ensaios, que se pode obter 
constantemente a penetração pretendida. 
 
Figura 37 – Definição de espessura de cordão (a≥3mm) 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
72 
F ig ura 6 .6 .7 E sp essu ra d e u m a so ld ad u ra de âng u lo de p en etração
com ple ta
n o m 1a
a
E sp essu ra d e u m co rd ão de ângu loF ig u ra 6 .6 .6
a
a
a
a
 
Figura 38 – Espessura de cordões 
No caso de um cordão de soldadura executado por um processo de soldadura automático de 
arco submerso, a espessura poderá ser aumentada em 20% ou em 2 mm, conforme o valor 
mais baixo, sem se recorrer a ensaios. 
 6.5.3. Resistência por unidade de comprimento 
Segundo o EC3 pode-se verificar a resistência de um cordão de angulo por dois métodos: 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
73 
Método do anexo M 
Neste método a carga que actua sobre o cordão de soldadura decompõe-se nas componentes 
paralela e perpendicular ao eixo longitudinal do cordão e normal e transversal ao plano da 
garganta (plano definido pela espessura a do cordão e por o comprimento efectivo desse 
mesmo cordão), conforme figura abaixo. 
 
Figura 39 – Esquema de tensões numa soldadura 
Admitindo uma distribuição de tensões uniforme no plano da garganta do cordão de soldadura 
as tensões correspondentes são: 
¾ 
Fσ⊥
a.l
σ1=
é a tensão normal perpendicular ao plano da garganta 
¾ 
F
a.l
τ2= τ/ /
 é a tensão tangencial ao plano da garganta e transversal ao eixo do cordão 
¾ 
Fτ⊥
a.1
τ1=
é a tensão tangencial ao plano da garganta e paralela ao eixo do cordão 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
¾ σ2 é a tensão normal paralela ao eixo do cordão. 
A tensão normal σ2 não se considera na verificação do cordão, porque a secção transversal do 
cordão é muito pequena e tem uma resistência desprezável em comparação com a área da 
garganta, sujeita á componente de tensão tangencial τ2. 
Aplicando o critério de Von Mises aos componentes de tensão atrás descritos obtemos uma 
tensão equivalente σeq na área da garganta do cordão de soldadura: 
 
A resistência do cordão de soldadura satisfaz quando obedecer as seguintes condições: 
 
β w γ M wσe q ≤
fu
 
 
 
γ Mw σ1 ≤
fu
 
 
Em que: 
¾ fu é a tensão de rotura á tracç da peça ligada mais fraca 
¾ γMw é o coeficiente de segur
¾ βw é um factor de correlação
 
Quadro 12. Factor d
Designação do aço Ten(N/
Fe360/S235 360
Fe430/S275 430
Fe510/S335 510
 
ão
74 
ança para soldaduras (=1.25) 
 conforme quadro 12 
e correcção βw para soldaduras em ângulo 
são de rotura fu 
mm2) 
Factor de 
correcção βw 
 0,80 
 0,85 
 0,90 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
75 
Método das Tensões Medias 
O valor de cálculo de resistência por unidade de comprimento Fw.Rd deve ser determinado 
por: 
 Fw.Sd ≤ Fw.Rd 
 em que : 
• (força resultante transmitida pela soldadura); 
• NSd = valor de cálculo da força normal à soldadura; 
• Vl.Sd = valor de cálculo da força de corte longitudinal à soldadura; 
• Vt.Sd = valor de cálculo da força de corte transversal à soldadura; 
• (valor de cálculo da resistência da soldadura); 
• fu = resistência à tracção nominal última da peça ligada mais fraca; 
• βw = factor de correcção (ver Quadro 12). 
6.6. Resistência de calculo das soldaduras de topo 
6.6.1. Soldaduras de topo de penetração total 
A resistência de cálculo de uma soldadura de topo de penetração total deve ser igual à 
resistência de cálculo da parte ligada mais fraca, desde que a soldadura seja executada com 
um eléctrodo adequado (ou outro consumível de soldadura). Assim, originam-se cordões 
completos que tenham simultaneamente uma tensão de cedência mínima e uma resistência à 
tracção mínima, que não sejam inferiores às que tenham sido especificadas para o metal base. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
76 
 
Espessura
da gargantaPenetração
 
Profundidade da penetração
 
Figura 40 – Representação da penetração de uma soldadura 
 
6.6.2. Soldaduras de topo de penetração parcial 
 A resistência de uma soldadura de topo de penetração parcial deve ser determinada de forma 
análoga à de um cordão de soldadura de ângulo de penetração profunda (ver 6.6.5 do EC3). 
 A espessura a considerar para uma soldadura de topo de penetração parcial deve ser igual à 
profundidade de penetração susceptível de ser obtida constantemente. 
A espessura susceptível de ser obtida constantemente com as mesmas características pode ser 
determinada por meio de ensaios preliminares. 
Quando o chanfro de preparação da soldadura for em U, em V, em J (meio U) ou em meio V 
(obliquo) (ver figura 6.6.8 do EC3), a espessura do cordão deve ser igual à profundidade 
nominal do chanfro menos 2 mm, a menos que os ensaios demonstrem que se justifica um 
valor maior. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
77 
6.6.3. Ligações soldadasde topo em T 
A resistência de uma ligação soldada de topo em T, constituída por duas soldaduras de topo 
de penetração parcial reforçadas por cordões de angulo sobrepostos, pode ser calculada da 
mesma forma do que uma soldadura de topo de penetração total (ver 6.6.6.1) se a espessura 
nominal total do cordão, excluindo o intervalo não soldado, não for inferior á espessura t da 
peça que forma o elemento de topo da junta em T, bem como o intervalo não soldado não seja 
inferior a t\5 ou 3 mm, consoante o valor menor. 
anom.1
anom.2cnom
t
 
anom.1 + anom.2 ≥ t 
cnom ≤ t/5 e cnom ≤ 3 mm 
Figura 41 – Representação de soldadura de topo em T 
A resistência de uma ligação soldada de topo em T, que não satisfaça as condições estipuladas 
no paragrafo (1), deve ser determinada da mesma forma do que para um cordão de soldadura 
de penetração profunda (ver 6.5.5). A espessura do cordão deve ser determinada de acordo 
com as disposições estipuladas quer para cordões de ângulo (ver 6.6.5.2) quer para as 
soldaduras de topo de penetração parcial (ver 6.6.6.2). 
A espessura do cordão deve ser a espessura nominal do cordão 2 mm (ver figura 6.6.9 (b) do 
EC3), a menos que os ensaios demonstrem que se justifica um valor maior. 
Se a ligação não satisfaz as condições impostas no parágrafo anterior a sua resistência deve 
ser determinada da mesma forma que é para um cordão de ângulo (ver 6.6.5 do EC3). 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
78 
6.7. Resistência de cálculo de soldaduras por pontos e de entalhe 
A resistência das soldaduras por pontos e entalhe pode calcular-se pelo método da tensão 
média conforme determinado para as soldaduras de ângulo (ver 6.6.5.3 do EC3). 
A área efectiva a considerar no cálculo do cordão deve ser do furo ou a área do entalhe 
conforme o caso. 
6.8. Ligações de banzos não reforçados 
Numa ligação em T entre uma chapa e um banzo não reforçado de uma secção em I, em H ou 
oca, considerar-se-á uma largura efectiva reduzida, quer para o material base, quer para as 
soldaduras (ver figura seguinte). 
Para uma secção em I ou em H, a largura efectiva beff deve ser obtida a partir de (ver fig. 
6.6.10 do EC3): 
 
Mas: 
 
Em que fy é a tensão resistente de cálculo do elemento e fyp é a tensão resistente de cálculo da 
chapa. Se beff for inferior a 0,7 vezes a largura total, a junta deve ser reforçada. 
 Para uma secção oca a largura efectiva beff deve ser obtida a partir de (ver fig.6.6.10 do 
EC3): 
 
Mas: 
 
As soldaduras que ligam a chapa ao banzo devem ter uma resistência de cálculo, por unidade 
de comprimento, que não deve ser inferior à resistência de cálculo por unidade de largura da 
chapa. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
79 
 
Figura 42 – Representação da penetração de uma soldadura 
 
 
a. Secção em I 
 
 
b. Secção oca 
Figura 43. Largura efectiva de uma ligação em T não reforçada 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
80 
a = a nom - 2mm
- 2mmnoma = a a = a nom - 2mm
Soldadura de topo de penetração parcialFigura 6.6.8
Figura 6.6.9 Soldadura de topo em T
Cnom nom 2a
a nom 1
nom 1a a nom 2+ t
3mmCnom t/5 e nomC
(a) Penetração total efefctiva (b) Penetração parcial
= nom 1aa1
1a
a 2
C
- 2 mm
- 2 mm2a a nom 2=
 
Figura 44 – Representação de soldadura de topo de penetração parcial e de topo em T 
 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
81 
6.9. Juntas longas 
Nas juntas longas de sobreposição a distribuição de tensões não é uniforme ao logo do cordão 
de soldadura, apresentando tensões mais elevadas nos extremos, conforme indica a figura 
 
P P 
 
P P
 
Figura 45 – Juntas longas em soldadura 
Devido a este facto o EC3 especifica que a resistência de calculo do cordão numa junta longa 
deve ser multiplicado por um factor de redução βw. 
Se a ligação tem o comprimento superior a 150a o factor de redução é dado pela seguinte 
expressão: 
βLw.1= 1.2-0.2Lj/(150a) 
mas: 
βLw.1≤ 1.0 
onde: 
Lj é o comprimento total da sobreposição na direcção da transferencia de força 
a é a espessura do cordão 
Para cordões de ângulo com um comprimento superior a 1.7 metros que liguem os reforços 
transversais em painéis reforçados o coeficiente de redução 
βLw.2= 1.1-Lw/17 
Mas: 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
82 
βLw.2≤ 1.0 e βLw.2≥ 0.6 
Onde: Lw é o comprimento total da soldadura (em metros) 
Quadro 13. Classe de resistência de aços 
 
Quadro 14. Diâmetros de tubos e características associadas 
 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
83 
6.10. Cantoneiras ligadas por uma aba 
Nas cantoneiras ligadas por uma aba pode ter-se em conta a excentricidade das ligações 
soldadas com sobreposição das extremidades, adoptando-se uma área efectiva da secção 
transversal e tratando, em seguida, a peça como estando solicitada concentricamente. 
 No caso de uma cantoneira de abas iguais, ou de uma cantoneira de abas desiguais ligada 
pela aba maior, a área efectiva pode ser igual á área bruta. 
No caso de uma cantoneira de abas desiguais ligada pela aba mais pequena, ao determinar a 
resistência de cálculo da secção transversal, a área efectiva deve ser igual á área bruta da 
secção transversal de uma cantoneira de abas iguais equivalente cujas as abas sejam do 
mesmo tamanho que a aba mais pequena (ver cap. 5.4.3 e 5.4.4 do EC3). Porem, ao 
determinar a resistência á encurvadura de cálculo de um elemento comprimido (ver cap. 5.5.1 
do EC3) deve utilizar-se a área bruta real da secção transversal. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
84 
7. Ligações mistas 
Quando se utilizam vários tipos de ligadores para suportar um esforço de corte ou quando se 
utiliza uma combinação de soldaduras e ligadores (ver figura 6.7.1 do EC3), um dos tipos de 
ligação deve ser dimensionado de modo a suportar a força total. 
Como excepção a esta disposição, pode admitir-se que os parafusos de alta resistência pré-
esforçados de ligações dimensionadas como sendo resistentes ao escorregamento no estado 
limite ultimo (categoria C da clausula 6.5.3.1 do EC3) partilham a força com as soldaduras, 
desde que o aperto final dos parafusos seja aplicado depois de executada a soldadura. 
Apesar das ligações constituírem um dos factores que mais condiciona a resposta estrutural, 
continuam a apresentar muitas incertezas na previsão do seu comportamento. 
De facto a incerteza e complexidade no comportamento de ligações é muito superior à de 
outros componentes estruturais, resultando essencialmente da sua complexidade geométrica 
associada a imperfeições, tensões residuais, folgas e escorregamento e uma falta de 
repetitibilidade na produção de ligações. 
As implicações em termos de custo decorrentes das incertezas na previsão do comportamento 
de ligações levaram a que, nas duas últimas décadas, o esforço de investigação em ligações 
sofresse umincremento notável, resultando no aparecimento de novas metodologias para a 
análise e dimensionamento de ligações que apenas recentemente começam a estar em 
condições de serem utilizadas em situações reais. 
Este trabalho, para além de incluir a parte do Eurocodigo 3 relativo a este tema, procurará 
estabelecer as bases das metodologias actualmente preconizadas para a análise e 
dimensionamento de ligações, ilustrando sucintamente a sua aplicação a alguns exemplos 
correntes. 
Atendendo à impossibilidade de tratar a gama de todos os tópicos que necessariamente 
abrange o estudo de ligações metálicas, esta restringir-se-á a: 
• Ligações metálicas (excluindo assim as ligações mistas aço-betão); 
• Comportamento estático monotónico (excluindo o comportamento cíclico e 
dinâmico); 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
85 
• Ligações viga-pilar de eixo forte; 
• Comportamento de ligações à temperatura ambiente (excluindo-se o comportamento à 
acção do fogo); 
• Aspectos estruturais (excluindo-se aspectos tecnológicos de fabrico e montagem). 
Com este trabalho procura-se apresentar, relativamente ao capitulo das ligações mistas, isto é, 
viga-pilar e pilar–base, os princípios gerais de uma metodologia de análise e 
dimensionamento de ligações metálicas que se prevê tornar-se prática corrente de projecto, 
nos próximos anos, na Europa, como resultado do esforço de normalização que têm 
constituído os Eurocódigos Estruturais. 
Muito embora a metodologia descrita seja simples, um subtítulo “métodos avançados de 
análise e dimensionamento” virá a ser introduzido numa próxima edição, traduzindo o estado 
actual de divulgação, o qual apenas agora começa a constituir matéria consolidada no ensino 
de estruturas metálicas. 
Para além deste aspecto, a utilização generalizada destas metodologias necessita da 
banalização de ferramentas informáticas de apoio, tal como aconteceu nos finais da década de 
80 com os programas de análise elástica de estruturas reticuladas planas e mais recentemente 
com programas de análise elástica de estruturas tridimensionais. 
Finalmente, convém salientar que subsiste ainda muito trabalho de investigação a realizar 
neste domínio, quer no campo da ductilidade das ligações, tópico abordado neste trabalho, 
como nos restantes aspectos listados anteriormente e que permitirão o tratamento das ligações 
com um rigor equivalente ao que já hoje é exigido aos elementos estruturais. 
Quando se utilizam vários tipos de ligadores para suportar um esforço de corte, ou quando se 
utiliza uma combinação de soldaduras e ligadores, ver fig.6.7.1 do EC3 ou 46 deste texto, um 
dos tipos de ligação deve ser dimensionado de modo a suportar a força total. 
Como excepção a esta disposição, pode admitir-se que os parafusos de alta resistência pré-
esforçados de ligações dimensionadas como sendo resistentes ao escorregamento no estado 
limite ultimo – categoria C, ligações ao corte em que FVsd ≤ Fs,Rd e FVsd ≤ Fb,Rd 
partilham a força com as soldaduras, desde que o aperto final dos parafusos seja aplicado 
depois de executada a soldadura. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
86 
 
 Figura 46 – Exemplos de ligações mistas 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
87 
8. Cobrejuntas 
8.1. Generalidades 
Os cobrejuntas que vamos tratar não são meros acessórios que evitam a infiltração de aguas e 
outros agentes nocivos, mas sim peças com função mecânica específica (o que não implica 
que não possam desempenhar tarefas protectivas da ligação, simultaneamente), 
As disposições desta secção aplicam-se ao dimensionamento das juntas existentes ao longo do 
comprimento de um elemento ou peça linear. 
As cobrejuntas devem ser dimensionadas de modo a que os elementos ligados mantenham as 
suas posições. 
Sempre que possível, as posições dos elementos devem ser tais que os eixos baricêntricos de 
qualquer cobrejunta coincidam com os eixos baricêntricos do elemento. Se existir 
excentricidade, os esforços resultantes devem ser considerados. 
8.2. Cobrejuntas em elementos comprimidos 
Quando os elementos não estão preparados para transmitir os esforços exclusivamente através 
da totalidade das suas superfícies de contacto, devem colocar-se cobrejuntas para transmitir 
esses mesmos esforços na secção da ligação. Os esforços devem incluir os momentos devidos 
a excentricidades aplicadas, a imperfeições iniciais e a deformações de segunda ordem. 
 Quando os elementos estão preparados para a transmissão dos esforços exclusivamente 
através da totalidade das suas superfícies de contacto, as cobrejuntas devem ser 
dimensionadas de modo a garantirem a continuidade da rigidez em relação aos eixos e a 
resistirem a qualquer tracção resultante dos momentos flectores, nos quais se incluem os que 
se referem no parágrafo anterior. 
O alinhamento das extremidades em contacto deve ser mantido por cobrejuntas ou por outros 
meios. Os cobrejuntas e os respectivos meios de fixação devem ser dimensionados de modo a 
suportarem uma força aplicada nas extremidades em contacto, actuando em qualquer direcção 
perpendicular ao eixo do elemento, cuja intensidade não deve ser inferior a 2,5% do esforço 
de compressão no elemento. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
88 
8.3. Cobrejuntas em elementos traccionados 
Uma cobrejunta existente num elementos ou peça linear sujeita à tracção deve ser 
dimensionada de modo a transmitir todos os esforços a que o elemento ou a peça linear 
estejam sujeitas nesse ponto. 
Mais uma vez o cobrejuntas assume funções primordialmente mecânicas. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
89 
9. Ligações Viga-Pilar 
9.1. Bases 
O momento resistente de cálculo MRd de uma ligação viga-coluna não deve ser inferior ao 
momento de cálculo aplicado MSd. 
 
Figura 47 – Tipos de ligação Viga-Pilar aparafusadas 
A relação momento-rotação da ligação entre uma viga e um pilar deve ser compatível com as 
hipóteses formuladas na análise global da estrutura e com as hipóteses formuladas no 
dimensionamento dos elementos (ver secção 5.2.2.1 EC3 – Cálculo dos esforços – Hipótese 
de cálculo). 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
90 
9.2. Relações momento-rotação 
A definição das relações momento-rotação de cálculo para as ligações viga-pilar deve basear-
se em teorias confirmadas experimentalmente. 
 
Figura 48 – Tipos de ligação Viga-Pilar aparafusadas, soldadas e mistas 
Como aproximação do comportamento real, pode representar-se uma ligação viga-pilar por 
meio de uma mola em espiral ligando os eixos do pilar e da viga no seu ponto de intersecção, 
como indicado na fig.6.9.1. do EC3. 
De um modo geral, a relação momento-rotação real de uma ligação viga-pilar não é linear. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
91 
Pode obter-se uma relação momento-rotação de cálculo aproximada a partir de uma relação 
mais rigorosa adoptando-se qualquer curva apropriada, incluindoa que traduza uma 
aproximação linear (por exemplo, bilinear ou trilinear), desde que a curva aproximada se situe 
inteiramente abaixo da relação mais rigorosa ver fig. 6.9.2 do EC3. Esta é a forma usual de 
adaptar o comportamento de ligações ao cálculo automático. 
 
 
Figura 49 – Tipos de ligação Viga-Pilar com suporte em betão 
 
A relação momento-rotação de cálculo, ver fig. 6.9.3 do EC3, deve definir três propriedades 
principais, nomeadamente: 
• O momento resistente; (ver 6.9.3 do EC); 
• A rigidez de rotação; (ver 6.9.4 do EC); 
• A capacidade de rotação. (ver 6.9.5 do EC). 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
92 
 
Figura 50 – Funcionamento básico de tipos de ligação Viga-Pilar com suporte em betão 
 
Figura 51 A – Tipos rotura de ligação Viga-Pilar 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
93 
 
Figura 51 B – Tipos rotura de ligação Viga-Pilar 
 
Figura 52 – Tipos de rotura de ligação Viga-Pilar 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
94 
 
Figura 53 – Tipos de ligação Viga-Pilar reforçadas 
 
Figura 54 – Tipos de ligação Viga-Pilar com rigidificador Morris 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
95 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
96 
Figura 55 – Tipos de ligação Viga-Pilar aparafusadas com vista em corte 
 
Figura 56 – Modelo “T-stub” de ligação Viga-Pilar 
 
Figura 57 – Tipos de ligação Viga-Pilar 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
97 
Figura 58 – Funcionamento básico de ligação Viga-Pilar 
 
Figura 59 – Modelo de deformação elementar de ligação Viga-Pilar 
 
Figura 60 – Tipos de ligação Viga-Pilar 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
98 
Figura 61 – Distribuição de tensões numa ligação Viga-Pilar tipo soldada 
 
Figura 62 – Tipos de reforços de ligação Viga-Pilar 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
99 
Figura 63 – Esforços típicos de ligação Viga-Pilar 
 
Figura 64 – Relação momento-rotação em tipos de ligação Viga-Pilar 
De facto o Mrd estipula o valor máximo que este esforço pode atingir com segurança para a 
secção em estudo, sendo a rigidez de rotação um precioso indicador da forma como se 
comporta a ligação, qualificando, e até quantificando) o seu desempenho (quanto mais 
inclinada for a recta que relaciona Mrd com a rotação, mais deformável é essa secção ao 
efeito desse esforço). Em conclusão, para além da relação Mrd/Φ nos informar sobre os 
valores de esforço-deformação, o que podemos afirmar é que a secção só é efectivamente 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
100 
resistente ao momento em causa, se tiver condições para efectuar a rotação que este lhe 
impõe, sem perda significativa de resistência. 
 
Figura 65 – Tipos de ligação, em termos de rigidez, em união Viga-Pilar 
Quando se utiliza a análise elástica global não é necessário considerar a capacidade de rotação 
de ligações rígidas ou semi-rígidas (ver classificação segundo a rigidez em ligações 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
101 
articuladas, rígidas e semi-rígidas, secção 6.4.2 EC3). Isto porque os momentos atingidos, 
tendo em consideração este tipo de ligações, não são susceptíveis de provocar rotações 
incomportáveis pela secção, em geral. 
Em certos casos o comportamento momento-rotação de uma ligação viga-pilar inclui uma 
rotação inicial devida ao escorregamento dos parafusos ou a desajustamentos, tal como se 
pode ver na fig. 6.9.4 do EC3. Quando isso acontece deve também ser incluída uma rotação 
inicial Φo no valor de cálculo da relação momento-rotação, ver fig. 6.9.4(b) do EC3, como 
será lógico. 
Momento resistente 
O momento resistente de cálculo MRd é igual ao valor máximo da relação momento-rotação 
de cálculo. 
Rigidez de rotação 
Pode tirar-se todo o partido de uma relação momento-rotação de cálculo não linear utilizando 
métodos de cálculo incrementais. 
Excepto no caso referido no parágrafo anterior, a rigidez de rotação Sj deve ser a rigidez 
secante, como se ilustra na fig 6.9.5 do EC3. 
Podem utilizar-se valores diferentes para a rigidez secante, consoante o momento de cálculo 
MSd referente ao caso de carga e ao estado limite em consideração, (ver fig.6.9.6. do EC3) Ou 
seja, a relação M/Φ pode ser diferente (comummente é o) em função do Estado Limite e 
mesmo da combinação de acções em apreço. 
Capacidade de rotação 
A capacidade de rotação de cálculo ØCd de uma ligação viga-pilar deve ser tomada como a 
rotação associada ao momento resistente de cálculo máximo da ligação, (ver fig.6.9.7. do 
EC3) 
Se é legitimo admitir que a secção resistente. 
Assim, e como já foi salientado, só é legítimo admitir que a secção é resistente a um certo 
momento até se atingir a rotação máxima que esta pode absorver ver: Mrd = f (Φmáx). 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
102 
Em termos de ligações a capacidade de rotação traduz, semelhantemente, até que ponto a 
ligação pode sofrer um deslocamento rotacional mantendo, intacto ou pouco alterado, as 
possibilidades resistentes ao momento solicitante (dada esta componente deformativa sem 
perda de resistência, esta relação também nos permite uma aferição da ductilidade da ligação). 
Segue-se a apresentação de algumas figuras regulamentares ilustradoras dos conceitos 
apresentados. 
 
 
Figura 66 (6.9.1 do EC3) Modelação de uma ligação por meio de uma mola de rotação 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
103 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
104 
Relação 
não linear exacta
Relação 
bilinear aproximada
Relação 
trilinear aproximada
 
Figura 67 (6.9.2 do EC3) Obtenção de relações momento-rotação aproximadas 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
105 
 
⇒ MRd – Momento resistente de cálculo 
⇒ Sj – Ridigez de rotação 
⇒ φCd – Capacidade de rotação de cálculo 
Figura 68 (6.9.3 do EC3) Propriedades de relação momento-rotação de cálculo 
(a) Relação momento-rotação real
(b) Relação momento-rotação de cálculo
Escorregamento
ou
desajustamento
iniciais
 
Figura 69 (6.9.4 do EC3) Relação momento-rotação com uma rotação inicial de rótula livreSérie Estruturas Estruturas Metálicas 
106 
(a) Relação não linear 
(c) Relação bilinear 
(b) Relação trilinear 
 
Figura 70 (6.9.5 do EC3) Rigidez de rotação Sj 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
107 
 
Figura 71 (6.9.6 do EC3) Variação da rigidez de rotação com o momento aplicado 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
108 
(a) Relação não linear 
(b) Relação bilinear 
 
Figura 72 (6.9.7 do EC3) Capacidade de rotação φCd 
9.3. Classificação das ligações Viga-Pilar 
Como se tinha já tratado em capítulo anterior as ligações viga-pilar podem ser classificadas 
com base: 
• Na rigidez de rotação; (ver 6.9.6.2) 
• No momento resistente.(ver 6.9.6.3) 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
109 
Rigidez de rotação 
A rigidez de rotação de uma viga-pilar pode ser classificada como: 
• Articulada perfeita ( ligações articuladas, secção 6.4.2.1-EC3); 
• Rígida ( ligações rígidas, secção 6.4.2.2-EC3); 
• Semi-rígida ( ligações semi-rígidas, secção 6.4.2.-EC3). 
Uma ligação viga-pilar pode ser classificada como rígida ou articulada perfeita recorrendo a 
ensaios experimentais específicos ou gerais, ou com base numa experiência significativa de 
desempenho satisfatório em casos semelhantes, ou através de cálculos baseados nos 
resultados obtidos em ensaios. 
Uma ligação viga-pilar pode ser classificada como articulada perfeita se a sua rigidez de 
rotação Sj (baseada numa relação momento-rotação representativa do seu comportamento real 
previsto) satisfizer a seguinte condição: 
Sj ≤ 0,5 E Ib / Lb 
Em que: 
 Sj → rigidez secante de rotação da ligação 
 Ib → momento de inércia da viga ligada 
 Lb → comprimento da viga ligada 
Uma ligação viga-pilar de uma estrutura reticulada contraventada, ou de uma estrutura não 
contraventada que satisfaça a condição especificada no parágrafo seguinte, pode considerar-se 
rígida em comparação com a viga ligada, se a parte ascendente da sua relação momento-
rotação se situar acima da linha contínua do diagrama correspondente da fig.6.9.8 do EC3. 
A linha indicada na fig. 6.9.8(b) do EC3 para uma estrutura não contraventada apenas poderá 
ser utilizada para estruturas em que cada piso satisfaça a seguinte condição: 
K b / Kc ≥ 0,1 
Em que: 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
110 
 K b → valor médio de Ib / Lb para todas as vigas no topo desse piso 
 Kc → valor médio de Ic / Lc para todos os pilares desse piso 
Em que: 
¾ Ib → momento de inércia de uma viga 
¾ Ic → momento de inércia de um pilar 
¾ Lb → vão de uma viga (medido entre os eixos dos pilares) 
¾ Lb → altura de um pilar no piso 
Ou seja, estruturas em que a rigidez das vigas ultrapasse, pelo menos, em 10% a dos pilares. 
Se a parte ascendente da respectiva relação momento-rotação se situar abaixo da linha 
correspondente da fig. 6.9.8 do EC3, a ligação viga-pilar deve ser classificada como semi-
rígida, a menos que satisfaça também os requesitos relativos a uma ligação articulada perfeita. 
Momento resistente 
Quanto ao momento resistente de cálculo, as ligações viga-pilar podem ser classificadas 
como: 
• Articuladas perfeitas (ligações articuladas, secção 6.4.6.1-EC3); 
• Com resistência total (ligações com resistência total, secção 6.4.6.2-EC3); 
• Com resistência parcial (ligações com resistência total, secção 6.4.6.-EC3); 
Uma ligação viga-pilar pode ser classificada como articulada perfeita se o seu momento 
resistente de cálculo, Mrd, não for superior a 0,25 vezes o valor de cálculo do momento 
resistente plástico da viga ligada, Mpl.Rd, desde que tenha também uma capacidade de 
rotação suficiente. 
Uma ligação viga-pilar pode ser classificada como sendo de resistência total se o seu 
momento resistente de cálculo, Mrd, for pelo menos igual ao valor de cálculo do momento 
resistente plástico da viga ligada, Mpl.Rd, desde que tenha também uma capacidade de 
rotação suficiente. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
111 
Se o momento resistente de cálculo, Mrd, de uma ligação viga-pilar for pelo menos igual a 1,2 
Mpl.Rd, essa ligação pode ser classificada como sendo de resistência total sem que seja 
necessário verificar a sua capacidade de rotação. 
Uma ligação viga-pilar deve ser classificada como sendo de resistência parcial se o seu 
momento resistente de cálculo, Mrd, for inferior a Mpl.Rd . 
9.4. Classificação das relações momento-rotação 
A classificação das relações momento-rotação típicas de ligações viga-pilar, quer quanto à 
rigidez de rotação quer quanto ao momento resistente está ilustrado na fig. 6.9.9 do EC3. 
As relações momento-rotação indicadas na fig. 6.9.9 do EC3 são apresentadas como não 
lineares por motivos de clareza. 
A figura aplica-se também a relações bilineares e trilineares. 
m
Rígida
Semi-rígida
 
a) Estruturas não contraventadas * 
 para 32≤m : φ 25=m 
 para 0.132 ≤< m : ( ) 74 25 += φm 
*ver também 6.9.6.2(5) 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
112 
m
Rígida
Semi-rígida
 
(a) Estruturas contraventadas * 
 para 32≤m : φ 8=m 
 para 0.132 ≤< m : ( ) 73 20 += φm 
Figura 73 (6.9.8 do EC3) Limites recomendados para a classificação de ligações 
 
m m
 
Rígida – Resistência total 
(MRd < 1.2 Mpl.Rd portanto verificar se a capacidade de rotação Cdφ é suficiente) 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
113 
m m
 
Rígida – Resistência parcial 
m m
 
Semi-rígida – Resistência 
Figura 75 (6.9.9 do EC3) Exemplos de classificação das relações momento-rotação para ligações viga-pilar 
 
9.5. Cálculo das propriedades 
9.5.1. Momento resistente 
O momento resistente (MRd) da ligação é avaliado com base nas forças máximas que se 
podem desenvolver em cada zona, condicionadas pelas seguintes componentes: 
Zona de tracção 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
114 
• Alma do Pilar à tracção; 
• Alma da viga à tracção; 
• Banzo do pilar à flexão; 
• Placa de topo à flexão; 
• Soldaduras; 
• Parafusos. 
Zona de corte: 
• Painel de alma do pilar ao corte horizontal. 
Zona de compressão: 
• Alma do pilar à compressão (plastificação); 
• Encurvadura da alma do pilar; 
• Alma e banzo superior da viga à tracção. 
O momento resistente de uma ligação viga-pilar depende da resistência das três zonas criticas 
identificadas na fig. 6.9.10, nomeadamente: 
• Zona de tracção; 
• Zona de compressão; 
• Zona de corte. 
O momento resistente de cálculo deve ser determinado tomando em consideração as seguintes 
possibilidades de rotura: 
• Na zona de tracção: 
¾ Cedência da alma do pilar; 
¾ Cedência daalma da viga; 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
115 
¾ Cedência do banzo do pilar; 
¾ Cedência da chapa de ligação (chapa do topo); 
¾ Rotura de soldaduras; 
¾ Rotura dos parafusos. 
• Na zona de compressão: 
¾ Esmagamento da alma do pilar; 
¾ Encurvadura da alma do pilar. 
• Na zona do corte: 
¾ Rotura por corte do painel da alma do pilar. 
A resistência de cálculo da zona de compressão pode ser influenciada por efeitos de segunda 
ordem locais, causados por tensões normais no pilar resultantes da sua integração no 
comportamento da estrutura. 
Excepto nos casos indicados no parágrafo anterior, pode admitir-se que as resistências de 
cálculo das zonas críticas da ligação não são afectadas por tensões resultantes da sua 
integração no comportamento da estrutura, ou seja, a capacidade resistente do pilar aos 
esforços instalados pela ligação, pode ser reduzida em função daqueles que o pilar já suportar 
por outras acções, designadamente em função de esforços secundários resultantes de não 
linearidades geométricas. 
O momento resistente de cálculo de uma ligação viga-pilar deve ser considerado como igual à 
menor das resistências da zona de tracção e da zona de compressão (reduzido, caso 
necessário, de modo a que não se exceda o valor de cálculo do esforço transverso resistente do 
painel da alma do pilar), multiplicado pela distância entre os eus centros de resistência. Quer 
isto dizer que o Mrd é o resultado do produto da menor força resistente resultante da ligação 
(compressão ou tracção) pelo braço formado pelas mesmas. 
Nos casos em que a resistência de cálculo da zona de corte seja superior ou igual à menor das 
resistências de cálculo da zona de tracção e da zona de compressão, não é necessário proceder 
a qualquer outra verificação da resistência ao corte do painel da alma do pilar. Já que a rotura 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
116 
sempre se daria em função de esforços, de compressão ou tracção, resultantes do momento 
correspondente. 
9.5.2. Rigidez de rotação 
O cálculo de rigidez de rotação de uma ligação viga-pilar deve basear-se na flexibilidade dos 
componentes nas zonas criticas (genericamente o inverso da conhecida relação de rigidez: 
kΦ = EI/L 
fΦ = 1/ kΦ = L/EI 
9.5.3. Capacidade de rotação 
A validade dos processos de cálculo utilizados para determinar a capacidade de rotação deve 
ser verificada a partir de resultados obtidos em ensaios. 
O cálculo da capacidade de rotação de uma ligação viga-pilar deve ser efectuada a partir da 
capacidade de deformação plástica da mesma zona critica que rege a determinação do 
momento resistente de cálculo da ligação. 
9.5.4. Regras de aplicação 
Os princípios de dimensionamento das ligações viga-pilar, indicados na secção ligações viga-
pilar, podem ser satisfeitos tendo em conta as regras de aplicação detalhadas que são 
apresentados no Anexo normativo J. 
O dimensionamento de outros tipos de ligações, que não sejam abrangidas pelo Anexo 
normativo J do EC3, deve basear-se em regras de aplicação semelhantes que obedeçam aos 
princípios da secção ligações viga-pilar. 
Podem ainda utilizar-se regras de aplicação alternativas desde que obedeçam aos mesmos 
princípios e se possa demonstrar que garantem, pelo menos, o mesmo nível de segurança. 
Para o efeito existe bibliografia com tabelas que identificam muitas das situações correntes. 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
117 
Zona de compressão
Zona de corte
Zona de tracção
Zona de compressão
Zona de corte
Zona de tracção
Zona de tracção
 
Figura 76 (6.9.10 do EC3) Zonas críticas em ligações viga-pilar 
7.1. Exemplo de ligação viga-pilar aparafusada e soldada 
Dimensionamento de uma ligação metálica viga – pilar, com placa de topo soldada à viga e 
aparafusada ao pilar. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
118 
HE 140 B IPE 220
 Placa de topo
310x140x12 mm
a=3mm
a=5mm
M16,clase 8.8
Msd
V sd
3030 80
40
70
140
60
140
310
 
Dados: 
• Aço S235 (perfis e placas de topo) 
• Parafusos: M16 (corte na rosca), Classe 8.8. 
• Vsd = 80 Kn; 
• Msd = 20 Kn.m 
PERFIS ( Dimensões em mm )
9,2
220 5,9
110
12
7140
140
HE 140 BIPE 220
 
Numa ligação mista viga-pilar aparafusada com a placa de topo, submetida a momento-flector 
negativo, devem ser consideradas as seguintes componentes: 
• Zona de Tracção; 
• Zona de Corte; 
• Zona de Compressão. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
119 
Em geral: 
3. O momento-flector resistente (Mj,Rd) é avaliado com base nas forças máximas 
que se podem desenvolver em cada componente. 
4. O dimensionamento é efectuado considerando que o momento-flector é 
transmitido por um binário de forças, sendo a força de tracção desenvolvida ao 
nível das duas linhas superiores e a força de compressão ao nível do banzo 
inferior da viga. 
5. O esforço transverso é transmitido pela linha inferior, localizada junto à zona 
de compressão. 
Zona de compressão
Zona de corte
Zona de tracção
Zona de compressão
Zona de corte
Zona de tracção
Zona de tracção
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
120 
 
De uma forma sistemática e completa, o momento resistente de uma ligação viga-pilar deve 
ser determinado tomando em consideração as seguintes possibilidades de rotura: 
¾ Na zona de tracção: 
⇒ Cedência do banzo do pilar; 
⇒ Cedência da chapa de ligação (chapa do topo); 
⇒ Cedência da alma do pilar; 
⇒ Cedência da alma da viga; 
⇒ Rotura de soldaduras; 
⇒ Rotura nos parafusos. 
¾ Na zona de compressão: 
⇒ Encurvadura da alma do pilar; 
⇒ Esmagamento da alma do pilar. 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
121 
¾ Na zona do corte: 
⇒ Rotura por corte do painel da alma do pilar. 
Estudemos, agora, para o caso em apreço e passo a passo, as condições acima identificadas. 
 
1.) Resistência à Flexão 
1.1.) Zona de Tracção 
1.1.1.) Cedência do banzo do pilar em flexão (J.3.5.4 do Anexo J) 
O “leff “ (comprimento efectivo das linhas de plastificação) do modelo T-Stub para cada fila 
de parafusos é calculado de acordo com o ponto J.3.5.4.2 e tabela J.6 (Anexo J do EC3). 
De notar que se tem que verificar a resistência das fiadas isoladas e como um grupo de fiadas. 
 
Assim para o pilar HEB140: 
• emmen === 30min
• m = (80 – 7 – 2 * 0.8 * 12)/2 = 26.9mm 
Como são consideradas apenas duas linhas à tracção, são ambas “end bolt-row”. 
• 1ª linha individualmente, temos que leff será o mínimo de: 
¾ Modo de rotura circular, onde leff = leff,cp que é o mínimo de: 
⇒ 2πm = 2 * π * 26.9 = 169.0 mm 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
122 
⇒ πm + 2 e1 = π * 26.9 + 2*40 = 164.5 mm 
¾ Modo de rotura não circular, onde leff = leff,nc que é o mínimode: 
⇒ 4m + 1,25e = 4 * 26.9 + 1,25 * 30 = 145.1 mm 
⇒ 2m + 0,65e + e1 = 2 * 26.9 + 0,65 * 30 + 40 = 113,3 mm 
Do que: 
¾ Modo 1 → leff,1 = leff,nc = 113.3 mm, mas com: leff,1 ≤ leff,cp; = 164,5 m 
¾ Modo 2 → leff,2 = leff,nc = 113.3 mm 
• 1ª linha como parte de um grupo, temos que leff será o mínimo de: 
¾ Modo de rotura circular, onde leff = leff,cp que é o mínimo de: 
⇒ π m + p = π * 26.9 + 70 = 154.5 cm 
⇒ 2 e1 + p = 2 * 40 + 70 = 150 mm 
¾ Modo de rotura não circular, onde leff = leff,nc que é o mínimo de: 
⇒ 2m + 0.625 e + 0.5p = 2 * 26.9 + 0.625 * 30 + 0.5 * 7 = 107.6 cm 
⇒ 2 e1 + 0,5 p = 2 * 40 + 35 = 115 mm 
Do que: 
¾ Modo 1 → leff,1 = 107.6 cm, mas com: leff,1 ≤ leff,cp; = 150 m 
¾ Modo 2 → leff,2 = 107.6cm 
Como a 2ª linha está nas mesmas condições (“end bolt-row”) os valores de leff, são iguais. 
Com base nos valores obtidos conclui-se que a situação mais desfavorável corresponde a 
considerar as duas linhas como um grupo, sendo: 
• Σ leff,1 = Σ leff,2 = 2 * 107.6 = 215.2 mm = Σ leff 
O momento plástico da placa (banzo do pilar) é dado por (J.3.2.1.(4), Anexo J do EC3): 
0.2.1 /***25.0 MfeffRdplRdpl fytlMM γ2∑== 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
123 
Assumindo que a tensão normal de compressão no banzo do pilar (devido ao esforço axial e 
flexão no pilar) é inferior a 180 MPa, não é necessário reduzir o momento plástico, de acordo 
com J.3.5.4.2 (4) do Anexo J do EC3. 
Assim, já sabemos leff para introduzir na equação Mpl1.Rd ou Mpl2.Rd, faltando ainda determinar 
Bt,Rd para obter, finamente, Ft,Rd, no que ao cálculo da resistência do banzo do pilar em 
flexão respeita, determinando esta força para os 3 possíveis modos de rotura (J.3.2.1.(4), 
Anexo J do EC3). 
Continuando: 
( )
10.1
10*235*10*12*10*2.215*25.0 233.2.1
−−== RdplRdpl MM
3
mKnMM .66.1
 
RdplRdpl .2.1 == 
Cálculo da resistência à tracção por parafuso, de acordo com 6.5.5 do Eurocódigo 3: Rdt.B
 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ×==
Mb
sub
RdtRdt
AfFdemínimoB γ
9.0
..
→ Resistência à tracção do parafuso 
E de: 
Mb
upm
RdpB γ
ftdπ6.0
. =
→ Resistência ao punçoamento 
Ou seja o menor entre Ft,Rd e Bp,Rd. 
KnB Rdt 4.90. =
Kn
ftd
B
KNAfF
Mb
upm
Rdp
Mb
su
Rdt
40.169
25.1
10360101210266.06.0
4.90
25.1
10157108009.09.0
333
.
63
.
=××××××=×××=
=××××=××=
−−
−
π
γ
π
γ
Neste caso: 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
124 
Modos de Rotura (J.3.2.1.(4), Anexo J do EC3): 
 
×
∑
∑
=→
+
×+×=→
=→
RdtRdt
RdtRdpl
Rdt
Rdpl
Rdt
BFModo
nm
BnM
FModo
m
FModo
..
..2
.
.1
.
º3
2
º2
.º1
M4
KnBFModo
Kn
nm
BnM
FModo
Kn
m
FModo
RdtRdt
RdtRdpl
Rdt
Rdpl
Rdt
6.3614.904º3
0.249
1030109.26
4.904103066.122º2
8.246
109.26
.º1
..
33
3
..2
.
3
.1
.
=×==→
=×+×
×××+×=+
×+×=→
=×==→
∑
∑
−−
−
−
M 66.144 ××
KnF 8.246
 
Mínimo de: 
 
 
Assim: 
 
 
 
 
 
Com n = emin, mas n ≤ 1,25m [J.3.2.1.(4), expressão (J.8)]. 
Logo: 
Rdt . = 
1.1.2.) Cedência da placa de topo em flexão (J.3.5.5 do Anexo) 
3 03 0 8 0
4 0
7 0
3 5
3 5
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
125 
Segundo J.3.5.5, do Anexo J do EC3, as linhas de parafusos acima e abaixo do banzo da viga 
devem ser analisados em separado. 
W = 8 0 m m
Linha de parafusos acima do banzo da viga
b p = 1 4 0 m m
a=5mm
a=3mm
e x
m x
 
 
 
 
mmmmmemme xx 7.24528.02
35;30;40 =××−−=→=→= 2.9
 
Cálculo de leff por parafuso (tabela J.8 do Anexo J): 
• Padrão circular de rotura: 
¾ 2 π mx = 2 π 24.7 = 155.2 mm 
¾ π mx + w = π * 24.7 + 80 = 157.6 mm 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
126 
¾ π mx + 2e = π * 24.7 + 2 * 30 = 137.6 mm 
• Padrão não circular de rotura: 
¾ 4 mx + 1,25 ex = 4 * 24.7 + 1.25 * 40 = 148.8 mm 
¾ e + 2 mx + 0,625 ex = 30 +2 * 24.7 + 0.625 * 40 = 104.4 mm 
¾ 0.5 w + 2 mx + 0,625 ex = 0.5 * 140 = 70 mm 
Logo: leff = 70 mm (Modo 1 e Modo 2) 
=≤= xx mnmasen 25.1, 
 = 1.25 * 24.7 = 30.9 mm, logo: n = 30.9 mm [J.3.2.1.(4), expressão (J.8)]. 
Assim, já sabemos leff para introduzir na equação Mpl1.Rd ou Mpl2.Rd, faltando ainda determinar 
Bt,Rd para obter, finamente, Ft,Rd, no que ao cálculo da resistência da placa de topo - 
fiada acima do banzo da viga, determinando esta força para os 3 possíveis modos 
de rotura (J.3.2.1.(4), Anexo J do EC3). 
( )
KnB
mKnMM
Rdt
RdplRdpl
4.90
.54.0
10.1
102351012107025.0
.
233
,2.1
=
=××××××== −−
3
 
Modos de Rotura (J.3.2.1.(4), Anexo J do EC3): 
1º Modo: 
⇒ 
Kn
m
M
F
x
Rdpl
Rdt 5.87107.24
54.044
3
.1
. =×
×== −
×
 
2ºModo: 
⇒ 
Kn
nm
BnM
F
x
RdtRdpl
Rdt 0.120109.30107.24
4.902109.3054.022
33
..2
. =×+×
×××+×=+
×+×= −−
3−∑
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
127 
3º Modo: 
⇒ KnF Rdt 8.1804.902. =×= 
Logo: Ft.Rd = 87,5 KN 
 
W = 8 0 m m
b p = 1 4 0 m m
m 2
Linha de parafusos abaixo do banzo da viga
Leff
me
3 5
 
7.33328.0
22
=×−−=m 9.580
m
 
2 = 35 – 9.2/2 – 0.8 × √2 × 5 = 24.7 mm 
 
e = 30 mm; n = e = 30 mm (pois: 30 < 1.25 * m) [J.3.2.1.(4), expressão (J.8)]. 
Conforme ábaco da figura J.27 do Anexo J do EC3, o valor de α: 
39.0
307.33
7.24
53.0
307.33
2
2
1
=+=+=
=+=+=
em
m
em
λ
λ 7.33m
 
Do que: α ≅ 6.0! 
Cálculo de leff por parafuso (tabela J.8 do Anexo J): 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
128 
• Padrão circular de rotura: 
¾ 2 π m = 2 *π * 33.7 = 211.7 mm 
• Padrão não circular de rotura: 
¾ α m = 6.0 * 33.7 = 202.2 mm 
Logo: 
• (Modo 1 e Modo 2) mml 2.202=eff
Assim, já sabemos leff para introduzir na equação Mpl1.Rd ou Mpl2.Rd, faltando ainda determinar 
Bt,Rd para obter, finamente, Ft,Rd, no que ao cálculo da resistência da placa de topo - 
fiada abaixo do banzo da viga, determinando esta força para os 3 possíveis modos 
de rotura (J.3.2.1.(4), Anexo J do EC3). 
Do que: 
( ) mKnMM RdplRdpl .56.110.1 102351012102.20225.0 233.2.1 =××××××== −−
3
 
Modos de rotura (J.3.2.1.(4), Anexo J do EC3): 
Modo 1: 
 
KnF Rdt 2.185107.33 3.
=×=→ −
56.14 ×
 
Modo 2: 
 
KnF Rdt 10.1341030107.33
4.902103056.12
33. =×+×=→ −−
3 ×××+× −
=→ F
 
Modo 3: 
 2 * 90.4 = 180.8 Kn Rdt.
Logo: 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
129 
 134.1 KN =→ RdtF .
 
1.1.3.) Cedência da alma do pilar à tracção (J.3.5.3 do Anexo J) 
0
...
..
....
M
wcywcwcteff
Rdwct
ftbw
F γ= 
Conforme J.3.5.3 (3): do banzo do pilar à flexão. effwcteff .. bb →
b
wwe
Logo: 
¾ = 215.2 mm wcteff ..
¾ = 7 mm wct
w → depende do esforço transverso no pilar 
Ligação em nó externo 11 ==→ β (J.2.3.2 do Anexo J) 
( ) ( ) 61.01008.13/107102.21530.11/.3.1124332..1 =×××××+=×+== −−−vcwctwcteff Atbww
11
A
 
Com: = 13.08 cmvc 2
KnF Rdwct 30.19610.1
10*235*10*7*10*2.215*61.0
.. ==
333 −−
 
 
1.1.4.) Alma da viga à tracção (J.3.5.8, do Anexo J) 
 (ao nível da linha abaixo do banzo) 
0
.
....
M
wbywb
wcteffRdwbt bF γ
ft ××=
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
130 
Sendo (J.3.5.8 (2)): =202.2 mm (fila abaixo do banzo) wcteffb ..
KnF Rdwbt 9.25410.1
10235109.5102.202 33.. =×××××= −−
3
 
1.1.5.) Rotura nos parafusos (6.5.5 do Eurocódigo 3) 
• Visto em 1.1.1) Cedência do banzo do pilar, por força da verificação dos modos de 
rotura em T-stub. 
1.2.) Zona do corte 
1.2.1.) Alma do pilar ao corte (J.3.5.1, do Anexo J) 
 
KNV
M
vcWcy
Rdwp 2,14510,13
1008,13102359,0
3 0
.
. =×
××××=×
 
Af9,0 33××=→ γ 1.3.) Zona de compressão 
1.3.1.) Alma do pilar em compressão (J.3.5.2 do Anexo J) 
ap=5mm
 
¾ = 9.2 + 2 * √2 * 5 + 5 * (12 + 12) + 2 * 12 = 167.30 mm wcceff ..b
¾ 
70.0
1008.13
107103.167*30.11
2
4
33
=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
×
×××+
=
−
−−
w 1
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
131 
ρ → Coeficiente de redução por causa da encurvadura, dependente do coeficiente de esbelteza 
reduzida da alma: pλ 
dwc
 
2
....932.0
wc
wcywcwcceff
p tE
fdb
×
×××=λ
 
Sendo (J.3.5.2 (3)): dwc = hc – 2 * (tfc+ rc) = 140 – 2 * (12 + 12) =92 
pλ = ( ) 55.010710210
102351092103.167932.0 236 =×××
×××××× −
333 −−
 
Como (J.3.5.2 (2)): pλ = 0.55 < 0.673 => ρ = 1.0 
¾ (não é necessário reduzir a resistência por causa da encurvadura) 
Do que (J.3.5.2 (1)): 
KnF Rdwcc 10.17510.1
10235107103.1670.170.0
.. =×××××××=
333 −−
 
1.3.2.) Alma e Banzo da viga em compressão (J.3.5.7 do Anexo J) 
fb
Rdc
Rdtfc th
F −=
.
..
M
VV %50≤
(actuando ao nível da linha média do banzo comprimido) 
Sendo: 
• = Momento resistente à flexão da secção da viga (viga classe 1 e 
). 
RdcM .
Rdplsd .
• 
mKnMM
M
ypl
RdplRdc .97.6010.1
10235104.285
0
.. =×××=== γ
fW 36× −
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
132 
Logo: 
( ) KnF Rdtfc 2.289102.910220 33.. =×−×= −− 97.60 
1.4.) Momento-flector resistente com base na resistência individual mínima entre todas as 
componentes de esforços (tracção, compressão e corte): 
• Depois de avaliadas as resistências de todas as componentes, passa-se à assemblagem 
para avaliação do momento-flector resistente. 
• Com base em todos os valores obtidos, verifica-se que a resistência da ligação é 
condicionada pela alma do pilar ao corte, pois, comparativamente (e tendo também em 
atenção o braço pelo qual se multiplicarão estas forças): 
¾ Tracção: 
⇒ Cedência do banzo do pilar e flexão: Ft.Rd = 246,8 KN; 
⇒ Cedência do da placa de topo em flexão: Ft.Rd = 87,5 KN, na fiada acima do banzo de viga e 
Ft.Rd = 134.1 KN abaixo; 
⇒ Cedência doa alma do pilar à tracção: Ft.wc.Rd = 196,3 KN; 
⇒ Cedência da alma da viga à tracção: Ft.wb.Rd = 254,9 KN (apenas a fila abaixo do banzo, pois 
nem vale a pena continuar com mais cálculos, dado este valor já ser superior aos anteriores); 
⇒ Rotura dos parafusos (visto na cedência do banzo do pilar, por força da verificação dos modos 
de rotura em T-stub); 
⇒ Rotura de soldadura (ver ponto 3, mais à frente, deste exercício). 
¾ Corte: 
⇒ Alma do pilar ao corte: Vwp.Rd = 145,2 KN. 
¾ Compressão: 
⇒ Alma do pilar em compressão (esmagamento + encurvadura): Fc.wc.Rd = 175,1 KN; 
⇒ Alma e banzo da viga em compressão (extra, embora contemplado no Anexo J do EC3): Fc.f.Rd 
= 289,2 KN. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
133 
A distribuição de forças é a seguinte: 
87,5 KN
57,7 KN
145,2 KN
24
5,
8 
m
m
17
5,
8 
m
m
 
Com a força na fiada abaixo do banzo superior das viga limitada pela força máxima 
admissível no banzo inferior desta, por razão do corte na alma do pilar) = 145,2 – 87,5 = 57,7 
KN! Por razão de equilíbrio máximo de forças resistentes por elementos da ligação. 
O momento-flector resistente é dado por: 
mKnMsdmKnM
mKnM
Rdj
Rdj
.20.7.31
.7.31108.1757.57108.24550.87
.
.
=>=
=××+××= 33 −−
 
2.) Verificação do Esforço Transverso (Vsd = 80 KN) 
Neste tipo de ligações é usual considerar-se que o esforço transverso é inteiramente resistido 
pela linha inferior de parafusos, não considerada na resistência ao momento, por se localizar 
junto à zona de compressão. 
Esta postura é, obviamente, conservadora, dado não admitir que os parafusos à tracção podem 
resistir ao corte, mesmo que tensão em que se encontrem esteja longe do limite admissível… 
A ser o caso, corte com tracção, dever-se-ia verificar, conforme ponto 6.5.5(5) do EC3, a 
condição: 
0,1
4,1 ,
,
,
, ≤+
Rdt
Sdt
Rdv
Sdv
FF
FF
 
A resistência ao corte por parafuso é igual a (EC3 6.5.5): 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
134 
 Mb
sub
rdvF γ
Af ××6.0=.
 (corte do parafuso) 
Mínimo de: 
 Mb
u
RdbF γ
KnF
KnF
Rdb
Rdv
2.138
25.1
10121016103600.15.2
3.60
25.1
1057.1108006.0
333
.
.
=×××××××=
=××××=
−−
43 −
Msd
Vsd
a=3mm
a=5mm
HE 140B IPE 220
Placa topo
310x140x12mm
tdfα ××××5.2=.
 (esmagamento da chapa) 
Para parafusos M16, classe 8.8, e corte na rosca, vem: 
 
 
Mínimo de: 
 
Com α = 1, Quadro 6.5.5 do EC3. 
A resistência ao esforço transverso, nas condições referidas acima, é dada por (2 parafusos): 
Vj.Rd = 2 × 60.3 = 120.6 KN > Vsd = 80 KN 
3.) Verificação dos cordões de soldadura da ligação da viga (IPE 220) com uma placa de topo. 
• Aço: S235 – Perfil e Placa 
• Esforços actuantes: 
¾ Vsd = 80 KN 
¾ Msd = 20 KN 
3.1.) Verificação dos cordões da 
alma (que serão os que se admite 
resistirem ao corte) 
Espessura do cordão: a = 3 mm 
3.1.1.) Cálculo do esforço transverso actuante no cordão, por unidade de comprimento 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
135 
l = 177,6 mma=3mm
 
Aplicando o método das tensões medias (método simplificado) do EC3 (6.6.5.3(4)) vêm (com 
cordão de a=3mm): 
mKNafF
mKN
b
F
Mww
u
Rdw
sd
Sdw
/5,623103
25,18,0
3/103603/
/2,225
106,1772
3
3
.
3.
=×××
×=××=→
=××==→
−
−
γβ
V 80
FF
Com: 
¾ a = espessura do cordão de soldadura; 
¾ b = comprimento do cordão de soldadura; 
¾ βw = 0,80 para aço S235; 
¾ γMw = 1,25. 
Os cordões da alma verificam porque o esforço actuante é menor que o resistente: 
 RdwSdw .. ≤→
3.2.) Verificação dos cordões do banzo (que se admitem resistir à força de tracção produzida 
pelo momento) 
3.2.1.) A força de tracção actuante devido ao momento aplicado e dado por (J.3.5.7.(1)): 
KNm
th
F
fb
sd
t 9,94108,210 3
=×=−=→ −
M 20 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
136 
tb
h
FT
FC
Msd
 
3.2.2.) Cálculo do esforçoactuante por unidade de comprimento de cordão. 
l1 l1
l = 110mm
a = 5 mm
 l1 = (110-5,9-2×12)/2 = 40.05 mm 
A força actuante no cordão é dada por: 
mKN
b
F tSdw /1.4991005,40210110 33.
=××+×==→ −−
F 9,94 
Cálculo da força resistente do cordão aplicando o método das tensões médias, EC3 no ponto 
6.6.5.3.(4) (com cordão de a=5mm): 
mKNafF
Mww
u
Rdw /2,103910525,18,0
3/103603/ 3
. =×××
×=××=→
−
γβ
3
FF
 
Os cordões do banzo verificam porque o esforço actuante é menor que o esforço resistente: 
 RdwSdw .. ≤→
NOTA : 
Atendendo que a rotura de uma soldadura é, invariavelmente, frágil, o cordão a dimensionar 
poderia sê-lo para a resistência da ligação: Mj,Rd = 31,7 KNm!! 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
137 
10. Ligações de vigas trianguladas formadas por tubos 
10.1. Resistência de cálculo 
A determinação das resistências de cálculo das ligações entre tubos deve basear-se nos 
seguintes critérios, conforme aplicável: 
• Ruína da face da corda do lado da ligação; 
• Ruína da alma (ou da face lateral) da corda devido a cedência ou instabilidade; 
• Ruína da corda por efeito de corte; 
• Ruína por punçoamento da corda; 
• Ruína do elemento da triangulação devida à redução da sua largura efectiva; 
• Ruína devido a encurvadura local. 
As soldaduras devem ser dimensionadas de modo a serem suficientemente resistentes e 
dúcteis para permitir a redistribuição das tensões não uniformes e a redistribuição dos 
momentos flectores secundários. 
10.2. Regras de aplicação 
Os princípios de dimensionamento das ligações de vigas trianguladas com perfis de secção 
tubular indicados na secção ligações de vigas trianguladas formadas com tubos, podem ser 
satisfeitos observando-se as regras de aplicação detalhadas que são apresentadas no Anexo K 
do EC3. 
Podem ainda utilizar-se regras de aplicação alternativas desde que obedeçam aos mesmos 
princípios ou se possa demonstrar que garantem, pelo menos, o mesmo nível de segurança. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
138 
11. Ligações de base de pilar 
11.1. Chapas de base de pilar 
11.1.1. Chapas de base 
Os pilares devem ser providos de chapas de base com capacidade para distribuir as forças de 
compressão nas zonas comprimidas do pilar por uma superfície de apoio tal que a pressão 
exercidas sobre a fundação não exceda a resistência de cálculo da superfície de contacto. 
A resistência de cálculo da superfície de contacto entre a chapa de apoio e a fundação deve ser 
determinada tendo em consideração as propriedades mecânicas a as dimensões tanto da 
argamassa de assentamento como da fundação de betão. 
Note-se que, para certas combinações de acções (como a da acção de base o vento), os alguns 
pilares podem estar-se à tracção. 
11.1.2. Chumbadouros 
Se necessário, devem empregar-se chumbadouros para resistir aos efeitos das acções de 
cálculo. Esses chumbadouros devem ser dimensionados de modo a resistirem às tracções 
causadas pelas forças de arranque e às tracções induzidas pelos momentos flectores, conforme 
for o caso. 
É recomendável, mesmo que sempre em compressão haveria ainda lugar a chumbadouros 
construtivos, com um mínimo de quatro para chapas de apoio rectangulares e seis para 
circulares. Por outro lado, haveria sempre que verificar o problema do esforço transverso. 
Ao calcular as forças de tracção devidas aos momentos flectores, o braço do binário não deve 
ser superior à distância entre o baricentro da área de apoio na zona de compressão e o 
baricentro do grupo de chumbadouros na zona de tracção, tendo em conta as tolerâncias de 
posicionamento dos chumbadouros. Aliás, como é genérico da resistência dos materiais. 
Os chumbadouros devem ser ancorados na fundação por meio de um gancho, de uma chapa 
de amarração ou por outro elemento de distribuição da força apropriada, que fique embebido 
no betão (como uma cantoneira). No caso de pegões de grande altura, basta o prolongamento 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
139 
recto dos varões (se for essa a solução) com o comprimento de amarração suficiente no seio 
do betão. 
Se não forem previstos quaisquer elementos especiais para resistir ao esforço transverso, tais 
como blocos ou conectores, deve demonstrar-se que se dispõe de uma resistência suficiente 
para transmitir o esforço transverso entre o pilar e a fundação por um dos seguintes meios: 
• Resistência por atrito no contacto entre a chapa de apoio e a fundação; 
• Resistência dos chumbadouros ao corte; 
• Resistência ao corte das zonas adjacentes da fundação. 
11.1.3. Regras de aplicação 
Os princípios de dimensionamento das bases dos pilares indicados na secção - bases dos 
pilares, consideram-se satisfeitos se se observarem as regras de aplicação detalhadas que são 
apresentadas no Anexo normativo L do EC3. 
Podem ainda utilizar-se regras de aplicação alternativas desde que obedeçam aos mesmos 
princípios ou se possa demonstrar que garantem, pelo menos, o mesmo nível de segurança. 
11.2. Ligações bases de pilar 
 
 
Figura 77 A – Ligações base de pilar tradicionais 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
140 
 
Figura 77 B – Ligações base de pilar tradicionais 
 
Figura 77 C – Ligações base de pilar tradicionais 
As ligações base do pilar consistem na ligação de pilares metálicos a sapatas ou maciços de 
betão. 
Na situação mais geral, uma ligação base de pilar pode estar sujeita a esforço axial, momento 
flector e esforço transverso. 
O esforço axial, normalmente de compressão, é transmitido por compressão ao longo da área 
da placa de base. O momento-flector é resistido por tracção nos parafusos no lado traccionado 
e por compressão no betão, no lado comprimido. O esforço transverso é transmitido à 
fundação por corte nos parafusos e/ou por atrito entre a placa de base e a superfície da 
fundação. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
141 
 
M=(Txa)+(Cxb)
N= C-T
T
a
h
= =
X
C
V
b
M
N
 
Figura 78 – Distribuição de esforços em ligação base de pilar tradicional 
Os elementos de uma ligação que base pilar que devem ser objecto de verificação são: 
• Betão da fundação à compressão; 
• Parafusos ao corte; 
• Parafusos à tracção, incluindo ancoragem; 
• Placa de base à flexão; 
• Cordões de soldadura na ligação perfil-placa de base. 
O processo de dimensionamento de uma ligação base de pilar, segundo o Anexo L do 
Eurocódigo 3, inicia-se com a definição da área efectiva da placa de base; esta área é definida 
em função da dimensão C, como se pode ver na figura, através da seguinte expressão: 
5,0
3 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
××= Mofj
fytC γ 
Sendo: 
• t – espessura da placa de base 
• fy – tensão de cedência do aço da placa 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
142 
• fj – tensão de compressão admissível no betão 
• γMo – factor parcial de segurança, igual a 1,10 
A tensão de compressão admissível no betão é dada por: 
fcdKjjfj ××= β 
Onde: 
• fcd – tensão decálculo do betão à compressão ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
5,1
fcku
 
• βj – coeficiente depende da argamassa de regularização, em geral igual a 32 
• Kj – factor de concentração, depende da relação entre a área de base (área carregada) e 
a área da sapata (igual a 1,0 do lado da segurança). 
ÁREAS NÃO EFECTIVAS
tw
< C
C
< C
a
tf C
N
t
C
N
C
C
C
C
t
 
Figura 79 – Áreas não efectivas em bases de suporte 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
143 
Uma união na base de suporte é sempre constituída por uma placa soldada ao pé do pilar e 
aparafusada a betão. Normalmente incorpora-se na parte superior dos betões uma segunda 
chapa de aço, geralmente mais grossa, tal como se ilustra na fig. 80. Ajuda tanto a posicionar 
no pé do pilar como a transmitir a carga ao material menos resistente dos betonados, betão ou 
alvenaria. 
As uniões nas placas de assento de uma construção simples geralmente desenham-se como 
rótulas, para transferir tanto forças concêntricas (de compressão ou de tracção) como uma 
combinação de esforços cortantes e axiais (geralmente quando o pilar é parte de um sistema 
de vigamento, fig.80 c). No entanto, em alguns casos podem desenhar-se para transmitir 
também momentos flectores devido a uma moderada excentricidade da carga, ou para 
estabilidade da montagem. 
A placa une-se sempre ao pilar por soldaduras em ângulo. Contudo, se o pilar unicamente 
suporta cargas de compressão, pode supor-se o apoio directo se as superfícies em contacto 
estão mecanizadas ou podem considerar-se planas. Nestes casos não faz falta verificar as 
soldaduras. Pode prescindir-se da mecanização se as cargas são relativamente pequenas. 
 
Figura 80 – Ligações base de pilar tradicionais 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
144 
Quando existem forças de tracção moderadas, ou nenhuma tracção, os chumbadouros podem 
ser encastrados nos betões (fig.81). Ancoram a placa de assentamento mediante atrito (fig. 81 
a), por atrito e apoio (fig. 81 b e 81 c) ou mediante apoio (fig. 81 d) 
 
 
Figura 81 - Ancoragem de chumbadouros 
Quando as forças de tracção são significativas, à que proporcionar aos chumbadouros uma 
ancoragem suficiente. Por exemplo, podem utilizar-se chumbadouros nervurados em 
conjunção com perfis em U embebidos no betão, sobre os quais dobra o varão. 
Nas uniões à tracção, a grossura da placa de assentamento está dependente dos momentos 
flectores produzidos pelos chumbadouros. Estes momentos flectores podem requerer o uso de 
rigidificadores (fig. 4c e 4d). Esta disposição aumenta de forma significativa o trabalho de 
fabricação e, por tanto, o custo da base do suporte comparado com o caso simples. 
Neste caso, os parafusos (chumbadouros) devem ser dimensionados à tracção ou ao corte 
mais tracção, devendo ser devidamente ancorados. Normalmente a ancoragem dos parafusos é 
obtida através de uma curva ou placa de ancoragem, ver figura 81. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
145 
A resistência à tracção ou ao corte dos parafusos da base devem ser dimensionados da mesma 
forma que os parafusos normais utilizados em ligações. Porém, como as roscas destes 
parafusos são geralmente abertos em oficinas não especializadas no fabrico de parafusos, a 
resistência à tracção ou ao corte na zona da rosca (segundo o EC3) devem ser multiplicada 
por um coeficiente de redução igual a 0,85. 
O dimensionamento ou a verificação da segurança à compressão simples depois de definida a 
área efectiva da base, consiste em comparar a tensão de compressão actuante (esforço axial 
actuante a dividir pela área efectiva da placa de base) com a tensão de compressão admissível 
do betão fj. 
No dimensionamento à flexão composta, depois de avaliada a área efectiva, define-se a 
largura efectiva b na zona de compressão. 
d
F t
0 .8 X
f j
d
x
L
b
F c
b
d
L
a
N
M
N
M
x
C
C
C
C
 
Figura 82 – Modelo de distribuição de esforços em ligação base de pilar tradicional 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
146 
Para pré-dimensionar os parafusos à tracção, pode-se efectuar uma estimativa inicial da força 
de tracção Ft e da força de compressão Fc, através da seguinte expressão: 
 L
F ±≈
2
MsdNsd
 
Em que L é a distância entre as linhas de parafusos e Nsd e Msd são os esforços actuantes. 
O comprimento da zona de compressão X pode ser estimulado através da seguinte expressão: 
 fjb
X ××≈ 25,1
Fc
 
Se o comprimento da zona de compressão for incompatível com a área efectiva previamente 
calculada, a ligação deve ser robustecida. Este esforço pode-se traduzir num aumento da 
espessura da placa da base ou colocação de reforços (nervuras). 
Se for verificada a condição anterior, pode-se avaliar rigorosamente o comprimento da zona 
de compressão, através da seguinte expressão, obtida com a base no equilíbrio de forças na 
secção de base. 
 
( )
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
××
−××+×−−×= 2 221125,1 fjdb
adNsdMsddX
5,0
fjbFc
 
Em que d é a distância entre a linha de parafusos traccionada e a extremidade oposta da placa 
e as restantes grandezas são definidas na figura anterior. 
Depois de avaliada a área de compressão, pode-se avaliar com rigor as forças Ft e Fc através 
das seguintes expressões: 
××= 8,0
 NsdFcFt −= 
Com a força Ft avaliada rigorosamente, verifica-se a segurança dos parafusos e finalmente a 
resistência à flexão da placa base, na zona de tracção. 
A placa de base na zona de tracção é simulada com uma consola, encastrada junto ao banzo 
do pilar (ou eventualmente junto aos reforços) e solicitada pelas forças de tracção 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
147 
desenvolvidas nos parafusos. A resistência à flexão pode ser dada pelo momento elástico, 
obtido através da seguinte expressão: 
Mo
fytLeffrdMel γ×
×=
6
.
 
em que Leff é um comprimento efectivo, definido considerando um modelo T-Stub, de 
acordo com o Anexo J do eurocódigo3. 
11.3 Exemplo de Ligações bases de pilar 
11.3.1. Base de coluna com esforço axial 
Definição da ligação 
 
Como apenas existe esforço axial os cordões de soldadura e os parafusos são apenas 
utilizados por razões construtivas. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
148 
Aço do perfil e da chapa → Fe 430 ( fy = 275 MPa) 
Betão da fundação B25 → fcd = 13,3 MPa 
1) Dimensões da chapa de fundação e suas características 
Conforme Anexo L do EC3, ponto L.1 (6): 
• Seja βj = 2/3, considerando que a argamassa de assentamento têm uma tensão 
característica maior ou igual a 0,2 da tensão característica do betão da fundação e a 
espessura da argamassa de assentamento menor ou igual a 0,2 vezes a dimensão da 
placa de base. 
• KJ = 1 (valor do lado de segurança) 
mKNFKf /87,83,1313/2 =××=××=→ β cdjjj 
Espessura da chapa t = 18,0 mm (maior ou igual que a espessura do banzo da coluna, o que é 
uma forma de pré-dimensionamento). 
Também [Anexo L do EC3, ponto L.1 (3)]: 
• 
5,0
3⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
×××= Mofj
fytC γ 
• 
5,0
1,187,83
2750,18 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
×××=C = 55,17 mm → considera-se: C = 55 mm 
Adopta-se uma chapa com 400 × 400 mm2, sendo a Área Efectiva [Anexo L do EC3, figura 
L.1]: 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
149 
 
 
21081501151252370370 mmAf =××−×=
Tensão actuante ≤ Tensão resistente, pois: 
 MPafjMPa
KPa
Af
N
87,84,7
7397
10108150
800
6
=<
=×= −
 
A camada de argamassa de assentamento deve ter uma espessura menor ou igual a 0,2 x 370 = 
74mm [Anexo L do EC3, ponto L.1 (6), segundo definição de βj]. 
SOLUÇÃO: 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
150 
 
Adoptam-se cordões de soldadura com a = 5mm e parafusos M16 (classe 4.6, apenas por 
razões construtivas). 
No caso de existir esforço transverso, os elementos anteriores (soldaduras e parafusos) eram 
dimensionados ao corte. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
151 
11.3.2. Base de coluna com momento-flector, esforço axial e esforço 
transverso 
Definição da ligação 
 
Aço do perfil e da chapa → Fe 430 ( fy = 275 MPa) 
Betão da fundação B25 → fcd = 13,3 MPa 
1) Dimensões da chapa de fundação e suas características 
Conforme Anexo L do EC3, ponto L.1 (6): 
• Seja βj = 2/3, considerando que a argamassa de assentamento têm uma tensão 
característica maior ou igual a 0,2 da tensão característica do betão da fundação e a 
espessura da argamassa de assentamento menor ou igual a 0,2 vezes a dimensão da 
placa de base. 
• KJ = 1 (valor do lado de segurança) 
mKNFKf /87,83,1313/2 =××=××=→ β cdjjj 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
152 
 Espessura da chapa t = 30,0 mm (maior ou igual que a espessura do banzo da coluna) 
• 
5,0
3 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
×××= Mofj
fytC γ 
• 
5,0
mmL 490452400
1,187,83
27530 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
×××=C = 91,95 mm → considera-se C = 90 mm 
 Dimensões adoptadas: 
=×+= 
 
Também: beff = 480mm → largura da placa de base! 
2.) Distribuições de tensões máximas de compressão e tracção 
¾ 
KN
L
Fc 16,608
1049022 3
=MN 200400 ×+=+≈ − 
¾ 
KN
L
Ft 16,208
1049022 3
=MN 200400 ×−=−≈ − 
3.) Pré-dimensionamento dos parafusos à tracção (EC3 6.5.5) 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
153 
• 4 M24 → As = 353 mm2 (classe 6.8) 
Resistência à tracção Bt.rd → menor de: 
 
Ou seja o menor entre Ft,Rd e Bp,Rd. 
 
 Factor × em F85,0 t.Rd surge porque estamos em presença de um chumbadouro (ver 6.5.5. (6) 
do EC3. 
, sendo dm a largura da cabeça sextavada do parafuso. 
Logo: 
• KNBtrd 8,172=
Esforço de tracção no parafuso → 
KNFtrd 1,104
2
== 16,208
KNFtrdKNFtrd 8,1721,104
 
=<=
Ftrd
rdBp.
KN
ftd
B
KNAfF
Mb
upm
Rdp
Mb
su
Rdt
3,700
25.1
10430103010366.06.0
8,17285,0
25.1
10353108009.085,09.0
333
.
63
.
=××××××=×××=
=×××××=×××=
−−
−
π
γ
π
γ
 
4.) Estimativa da zona de compressão 
4.1.) Estimativa aproximada da zona em compressão 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
154 
 
¾ fjbeff
X ×≈
Fc×25,1
 
¾ 
mX 1786,0
1087,810480 33
=×××≈ −
16,60825,1 ×
mmX 6,178≈
 
¾ < mm204
4.2.) Cálculo rigoroso da zona em compressão 
( )
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
××
−+−−××= 2221125,1 fjdbeff
adNMdX
5.0
mmd 53545580 =−=
mma 580=
 
Em que: (distância entre o C.G dos parafusos traccionados e a 
extremidade oposta) 
¾ (comprimento da chapa) 
¾ 
( )( )
mmX
X
70,190
1087,81053510480
105801053524002002111053525,1
3233
33
3
=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
×××××
×−×××+×−−×××= −−
−−
−
5,0
 
A largura efectiva é mantida ao longo da dimensão X, pois X=190,7mm < 204mm 
A área de compressão é a seguinte: 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
155 
 
5.) Força total de compressão e de tracção 
KNfjbeffXFc 5,6491087,810480107,1908,08,0 =×××××=×××= 333 −−
KNNsdFcFt 5,2494005,649 =−=−=
 
 
6.) Verificação da força nos parafusos em tracção 
A força por parafuso é dada por: 
KNFtsd 8,124
2
== 5,249
 
Assim: 
 KNBtrdKNFtsd 8,1728,124 =<=
 
7.) Momento solicitante da charneira plástica da chapa de fundação 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
156 
¾ Braço = m = 45-0,8×√2×5 = e-0,8×√2×a = 39,3 mm, sendo a=5 mm a espessura do cordão 
KNMsd 8,9103,395,249 =××= 3− 
8.) Momento resistente da chapa de fundação 
8.1.) Cálculo do comprimento efectivo – Quadro J.8 do anexo J do EC3 
 
Leff por linha (1 parafuso): 
• Padrões circulares: 
mmmx 9,2463,3922 =××= ππ
 
mmemx
mmWmx
5,36312023,392
5,3632403,39
=×+×=+
=+×=+
ππ
ππ 
• Padrões não circulares: 
mmexmx 5,2134525,13,39425,14 =×+×=+
 mmexmxW
mmbp
mmexmxe
7,22645625,03,3922405,0625,025,0
2404805,05,0
7,22645625,03,392120625,02
=×+×+×=++
=×=
=×+×+=++
 
Pelo que: Leff = 213,5mm (por parafuso) 
8.2.) Momento resistente por parafuso 
( ) KNm
Mo
fytfLeffrdMel 8
1,1
10275
6
1030105,213
6
. =××××=××= γ
3332 −−
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
157 
KNmrdMelKNmparafusoMsd 8.9,4
2
8,9
2
/ =<=== Msd
mm5.532)2725.13300(300
 
9.) Dimensionamento dos cordões de soldadura 
9.1.) Considera-se que os cordões de soldadura dos banzos resistem ao momento e esforço 
axial e os cordões da alma ao esforço transverso. 
• L cordão do banzo → =×−−+
( ) mm5962722424002
 
=×−×−ו L cordão da alma → 
Ft (força de tracção no banzo do pilar resultante da solicitação) → mínimo de: 
KN
Atotal
AbanzoN
D
M
KNfyAbanzo
3.386
10197
102410300400
10376
200
194010275102410300
4
33
3 =
333
×
××××−×=×−
=×××××=×
−
−−
−
−−
 
 
 
9.1.1.) Cordões dos banzos (momento e axial) 
A força actuante no cordão do banzo é dada por (b = extensão do cordão): 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
158 
mKN
b
F tSdw /4,725105,532 3.
=×==→ −
F 3,386 
Cálculo da dimensão do cordão (espessura) aplicando o método das tensões médias (EC3 
6.6.5.3.(4)): 
Sdw
Mww
u
Rdw Faa
fF .. 25,185,0
3/104303/ ≥××
×=××=→ γβ
3
 
mmaKNa 1,3101,34,725
25,185,0
3/10430 3 =×≥⇔≥××
×→
3
 
Adopta-se: a = 5mm! De notar que βw=085 (Fe430) 
9.1.2.) Cordões da alma (esforço transverso) 
A força actuante na alma é dada por (b = extensão do cordão): 
mKN
b
F tSdw /6,33510596 3.
=×==→ −
F 200 
Cálculo da dimensão do cordão (espessura) aplicando o método das tensões médias (EC3 
6.6.5.3.(4)): 
Sdw
Mwwu
Rdw Faa
fF .. 25,185,0
3/104303/ ≥××
×=××=→ γβ
3
 
mmaKNa 4,11043,16,335
25,185,0
3/10430 3 =×≥⇔≥××
×→
3
KN200
 
Adopta-se: a = 5mm! De notar que βw=085 (Fe430) 
Adopta-se a=3mm (valor mínimo segundo o EC3) 
10.) Resistência dos parafusos ao corte (corte no liso) (EC3 6.5.5(2) e (6) e quadro 6.5.3) 
Considera-se que o esforço transverso V = é totalmente resistido pelos parafusos 
localizados na zona de compressão. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
159 
KNFvsdKNFvrd
KN
Mb
AsfubFvrd
100
2
2007,173
7,173
25,1
10
4
2410800
6,085,06,0
63
==>=
=
×⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ×××
×=×××=
−π
γ
2
 
11.) Esmagamento da placa de base (EC3 6.5.5(2), quadro 6.5.3) 
KNFvsdKNFbrd
Mb
tdfuFbrd
do
100
2
2001,359
25,1
103010241043058,05,25,2
58,058,0
2633
333
==>=
×××××××=××××=
=→=×=
−−
γ
α
αe 451
 
12.) SOLUÇÃO FINAL 
 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
160 
12. Ligações pilar-pilar 
As ligações pilar-pilar podem assemelhar-se às do tipo viga-pilar, sendo que neste caso 
analisaríamos os pilares como se de vigas se tratassem, tendo em conta o efeito simultâneo da 
presença de esforço axial. 
 
 
Figura 83 A – Tipos de ligação pilar-pilar 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
161 
 
 
Figura 83 B – Tipos de ligação pilar-pilar 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
162 
 
 
Figura 84 – Soluções construtivas em tipos de ligação pilar-pilar ou emendas de pilares 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
163 
13. Ligações viga-viga 
As ligações viga-viga, quando estas se unem ao mesmo nível, podem assemelhar-se às do tipo 
viga-pilar,. 
 
Figura 85 – Tipos de ligação viga-viga articuladas 
 
 
Figura 85 – Ligação viga-viga em cumeeira 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
164 
 
Figura 85 – Tipos de ligação viga-viga simples e compostas 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
165 
 
Figura 85 – Tipos de ligação viga-viga articuladas 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
166 
14. Ligações de contraventamento 
As ligações de contraventamentos tem a particularidade de se poderem tornar algo complexas 
de conceber e analisar pelo número elevado de ligações que podem ter de comportar. 
No que respeita ao seu dimensionamento, e na ausência de modelos de cálculo específicos, 
adaptam-se as regras anteriores, com adaptações pontuais, função das próprias ligações. 
 
Figura 86 – Ligações típicas de contraventamentos 
 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
167 
 
 
Figura 87 – Tipos básicos de uniões de contraventamento horizontal 
 
 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
168 
 
Figura 88 – Tipos básicos de uniões de contraventamento vertical aparafusadas 
 
Figura 89 – Tipos básicos de uniões de contraventamento vertical soldadas 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
169 
 
 
Figura 90 – Tipos básicos de uniões de contraventamento vertical 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
170 
ANEXO FOTOGRÁFICO 
 
 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
171 
 
 
 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
172 
 
 
 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
173 
 
 
 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
174 
 
 
 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
175 
 
 
 
 
 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
176 
 
 
	Índice Geral
	Índice de Figuras
	Índice de Quadros
	1.1. Introdução
	1.2. Esforços aplicados
	1.3. Resistência das ligações
	1.4. Hipóteses de cálculo
	1.5. Fabrico e montagem
	2. Intersecções
	3. Ligações solicitadas por cortes sujeitas a vibrações e/ou
	4. Classificação das ligações
	4.1. Generalidades
	4.2. Classificação segundo a rigidez
	4.2.1. Ligações articuladas/flexíveis
	4.2.2. Ligações rígidas
	4.2.3. Ligações semi-rígidas
	4.3. Classificação segundo a resistência
	4.3.1. Ligações articuladas
	4.3.3. Ligações de resistência total
	4.3.3. Ligações de resistência parcial
	4.4. Princípios gerais
	5. Ligações aparafusadas, rebitadas ou articuladas
	5.1. Disposição dos furos para parafusos e rebites
	5.1.1. Bases
	5.1.2. Distância mínima ao topo
	5.1.3. Distância mínima ao bordo lateral
	5.1.4. Distâncias máximas ao topo e ao bordo lateral
	5.1.5. Afastamento mínimo
	5.1.6. Afastamento máximo em elementos comprimidos
	5.1.7. Afastamento máximo em elementos traccionados
	5.1.8. Furos ovalizados
	5.2. Redução das secções devido a furos de parafusos ou rebi
	5.2.1. Generalidades
	5.2.2. Valor de cálculo da resistência ao esforço transverso
	5.2.3. Cantoneiras ligadas por uma aba
	5.3. Categorias de ligações aparafusadas
	5.3.1. Ligações ao corte
	5.3.2. Ligações traccionadas
	5.4. Distribuição das forças pelos parafusos ou rebites
	5.5. Resistências de cálculo dos parafusos
	5.6. Resistência de cálculo de Rebites
	5.7. Parafusos e rebites de cabeça de embeber
	5.8. Parafusos de alta resistência em ligações resistentes a
	5.8.1. Resistência ao escorregamento
	5.8.2. Pré-esforço
	5.8.3. Coeficiente de atrito
	5.8.4. Combinação de tracção e corte
	5.9. Efeito de alavanca
	5.10. Juntas longas
	5.11. Ligações por sobreposição simples com um parafuso
	5.12. Ligações com chapa de forra
	5.13. Ligações articuladas
	5.13.1. Campo de aplicação
	5.13.2. Furos para cavilhas e chapas de olhal
	5.13.3. Dimensionamento de cavilhas
	6. Ligações soldadas
	6.1. Generalidades
	6.2. Geometria e dimensões
	6.2.1. Tipos de soldadura
	6.2.2.Soldadura de ângulo
	6.2.3. Soldadura por entalhe
	6.2.4. Soldadura de topo
	6.2.5. Soldaduras por pontos
	6.2.6. Soldaduras sem chanfro
	6.3. Arranque Lamelar
	6.4. Distribuição de forças
	.6.5. Resistência de calculo de um cordão de ângulo
	6.5.1. Comprimento efectivo
	6.5.2. Espessura do cordão
	 6.5.3. Resistência por unidade de comprimento
	6.6. Resistência de calculo das soldaduras de topo
	6.6.1. Soldaduras de topo de penetração total
	6.6.2. Soldaduras de topo de penetração parcial
	6.6.3. Ligações soldadas de topo em T
	6.7. Resistência de cálculo de soldaduras por pontos e de en
	6.8. Ligações de banzos não reforçados
	6.9. Juntas longas
	6.10. Cantoneiras ligadas por uma aba
	7. Ligações mistas
	8. Cobrejuntas
	8.1. Generalidades
	8.2. Cobrejuntas em elementos comprimidos
	8.3. Cobrejuntas em elementos traccionados
	9. Ligações Viga-Pilar
	9.1. Bases
	9.2. Relações momento-rotação
	9.3. Classificação das ligações Viga-Pilar
	9.4. Classificação das relações momento-rotação
	9.5. Cálculo das propriedades
	9.5.1. Momento resistente
	9.5.2. Rigidez de rotação
	9.5.3. Capacidade de rotação
	9.5.4. Regras de aplicação
	7.1. Exemplo de ligação viga-pilar aparafusada e soldada
	10. Ligações de vigas trianguladas formadas por tubos
	10.1. Resistência de cálculo
	10.2. Regras de aplicação
	11. Ligações de base de pilar
	11.1. Chapas de base de pilar
	11.1.1. Chapas de base
	11.1.2. Chumbadouros
	11.1.3. Regras de aplicação
	11.2. Ligações bases de pilar
	11.3 Exemplo de Ligações bases de pilar
	11.3.1. Base de coluna com esforço axial
	11.3.2. Base de coluna com momento-flector, esforço axial e 
	12. Ligações pilar-pilar
	13. Ligações viga-viga
	14. Ligações de contraventamento
	ANEXO FOTOGRÁFICO