Livro Série Estrutura

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Estruturas 
Metálicas 
EC3 - Cap. 6 - Ligações 
 
 
 
 
 
Série ESTRUTURAS 
joão guerra martins 1.ª edição / 2005 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
 
Prefácio 
Este texto resulta do trabalho de aplicação realizado pelos alunos de sucessivos cursos de 
Engenharia Civil da Universidade Fernando Pessoa, vindo a ser gradualmente melhorado e 
actualizado. 
A sua fonte assenta no EC3, publicações do ESDEP, sebentas das cadeiras congéneres de 
diversas Escolas e Faculdade de Engenharia (Universidade do Porto, Instituto Superior 
Técnico de Lisboa, Universidade de Coimbra e outras), bem como outros documentos de 
entidades de reconhecida idoneidade (caso do L.N.E.C.), além dos tratados clássicos desta 
área e outra bibliografia mais recente, cuja referência se encontra no final deste trabalho. 
Apresenta-se, deste modo, aquilo que se poderá designar de um texto bastante compacto, 
completo e claro, entendido não só como suficiente para a aprendizagem elementar do aluno 
de engenharia civil, quer para a prática do projecto de estruturas correntes. 
Certo é ainda que pretende o seu teor evoluir permanentemente, no sentido de responder quer 
à especificidade dos cursos da UFP, como contrair-se ao que se julga pertinente e alargar-se 
ao que se pensa omitido. 
Para tanto conta-se não só com uma crítica atenta, como com todos os contributos técnicos 
que possam ser endereçados. Ambos se aceitam e agradecem. 
 
João Guerra Martins 
 
 
 
 
 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
I 
Índice Geral 
 
Índice Geral...................................................................................................................I 
Índice de Figuras ..................................................................................................... VII 
Índice de Quadros ................................................................................................... XII 
1. Ligações sujeitas a acções estáticas - bases ........................................................... 1 
1.1. Introdução ........................................................................................................................ 1 
1.2. Esforços aplicados ........................................................................................................... 4 
1.3. Resistência das ligações................................................................................................... 5 
1.4. Hipóteses de cálculo ........................................................................................................ 5 
1.5. Fabrico e montagem......................................................................................................... 6 
2. Intersecções .............................................................................................................. 8 
3. Ligações solicitadas por cortes sujeitas a vibrações e/ou inversão de 
esforços ......................................................................................................................... 9 
4. Classificação das ligações...................................................................................... 10 
4.1. Generalidades................................................................................................................. 10 
4.2. Classificação segundo a rigidez ..................................................................................... 11 
4.2.1. Ligações articuladas/flexíveis ................................................................................ 11 
4.2.2. Ligações rígidas...................................................................................................... 12 
4.2.3. Ligações semi-rígidas............................................................................................. 14 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
4.3. Classificação segundo a resistência ............................................................................... 14 
4.3.1. Ligações articuladas ............................................................................................... 15 
4.3.3. Ligações de resistência total................................................................................... 16 
4.3.3. Ligações de resistência parcial............................................................................... 16 
4.4. Princípios gerais............................................................................................................. 17 
5. Ligações aparafusadas, rebitadas ou articuladas............................................... 21 
5.1. Disposição dos furos para parafusos e rebites ............................................................... 21 
5.1.1. Bases....................................................................................................................... 21 
5.1.2. Distância mínima ao topo....................................................................................... 21 
5.1.3. Distância mínima ao bordo lateral ......................................................................... 22 
5.1.4. Distâncias máximas ao topo e ao bordo lateral ...................................................... 22 
5.1.5. Afastamento mínimo .............................................................................................. 22 
5.1.6. Afastamento máximo em elementos comprimidos ................................................ 24 
5.1.7. Afastamento máximo em elementos traccionados ................................................. 24 
5.1.8. Furos ovalizados..................................................................................................... 25 
5.2. Redução das secções devido a furos de parafusos ou rebites ........................................ 25 
5.2.1. Generalidades ......................................................................................................... 25 
5.2.2. Valor de cálculo da resistência ao esforço transverso............................................ 25 
5.2.3. Cantoneiras ligadas por uma aba............................................................................ 27 
5.3. Categorias de ligações aparafusadas.............................................................................. 29 
5.3.1. Ligações ao corte.................................................................................................... 29 
5.3.2. Ligações traccionadas ............................................................................................ 30 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
5.4. Distribuição das forças pelos parafusos ou rebites ........................................................ 32 
5.5. Resistências de cálculo dos parafusos............................................................................ 34 
5.6. Resistência de cálculo de Rebites .................................................................................. 38 
5.7. Parafusos e rebites de cabeça de embeber ..................................................................... 40 
5.8. Parafusos de alta resistência em ligações resistentes ao escorregamento...................... 40 
5.8.1. Resistência ao escorregamento............................................................................... 40 
5.8.2. Pré-esforço .............................................................................................................43 
5.8.3. Coeficiente de atrito ............................................................................................... 45 
5.8.4. Combinação de tracção e corte............................................................................... 46 
5.9. Efeito de alavanca ..................................................................................................... 48 
5.10. Juntas longas ................................................................................................................ 49 
5.11. Ligações por sobreposição simples com um parafuso................................................. 51 
5.12. Ligações com chapa de forra ....................................................................................... 51 
5.13. Ligações articuladas..................................................................................................... 52 
5.13.1. Campo de aplicação ............................................................................................. 52 
5.13.2. Furos para cavilhas e chapas de olhal .................................................................. 52 
5.13.3. Dimensionamento de cavilhas.............................................................................. 54 
6. Ligações soldadas .................................................................................................. 56 
6.1. Generalidades................................................................................................................. 56 
6.2. Geometria e dimensões .................................................................................................. 60 
6.2.1. Tipos de soldadura ................................................................................................. 60 
6.2.2. Soldadura de ângulo ............................................................................................... 62 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
6.2.3. Soldadura por entalhe............................................................................................. 63 
6.2.4. Soldadura de topo................................................................................................... 63 
6.2.5. Soldaduras por pontos ............................................................................................ 65 
6.2.6. Soldaduras sem chanfro ......................................................................................... 65 
6.3. Arranque Lamelar .......................................................................................................... 67 
6.4. Distribuição de forças .................................................................................................... 68 
.6.5. Resistência de calculo de um cordão de ângulo............................................................ 70 
6.5.1. Comprimento efectivo............................................................................................ 70 
6.5.2. Espessura do cordão ............................................................................................... 71 
6.5.3. Resistência por unidade de comprimento............................................................... 72 
6.6. Resistência de calculo das soldaduras de topo............................................................... 75 
6.6.1. Soldaduras de topo de penetração total .................................................................. 75 
6.6.2. Soldaduras de topo de penetração parcial .............................................................. 76 
6.6.3. Ligações soldadas de topo em T ............................................................................ 77 
6.7. Resistência de cálculo de soldaduras por pontos e de entalhe ....................................... 78 
6.8. Ligações de banzos não reforçados................................................................................ 78 
6.9. Juntas longas .................................................................................................................. 81 
6.10. Cantoneiras ligadas por uma aba ................................................................................. 83 
7. Ligações mistas ...................................................................................................... 84 
8. Cobrejuntas............................................................................................................ 87 
8.1. Generalidades................................................................................................................. 87 
8.2. Cobrejuntas em elementos comprimidos ....................................................................... 87 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
8.3. Cobrejuntas em elementos traccionados ................................................................... 88 
9. Ligações Viga-Pilar ............................................................................................... 89 
9.1. Bases .............................................................................................................................. 89 
9.2. Relações momento-rotação............................................................................................ 90 
9.3. Classificação das ligações Viga-Pilar .......................................................................... 108 
9.4. Classificação das relações momento-rotação............................................................... 111 
9.5. Cálculo das propriedades ............................................................................................. 113 
9.5.1. Momento resistente .............................................................................................. 113 
9.5.2. Rigidez de rotação................................................................................................ 116 
9.5.3. Capacidade de rotação.......................................................................................... 116 
9.5.4. Regras de aplicação.............................................................................................. 116 
7.1. Exemplo de ligação viga-pilar aparafusada e soldada ................................................. 117 
10. Ligações de vigas trianguladas formadas por tubos ...................................... 137 
10.1. Resistência de cálculo ................................................................................................ 137 
10.2. Regras de aplicação.................................................................................................... 137 
11. Ligações de base de pilar .................................................................................. 138 
11.1. Chapas de base de pilar.............................................................................................. 138 
11.1.1. Chapas de base ................................................................................................... 138 
11.1.2. Chumbadouros ................................................................................................... 138 
11.1.3. Regras de aplicação............................................................................................ 139 
11.2. Ligações bases de pilar .............................................................................................. 139 
11.3 Exemplo de Ligações bases de pilar ........................................................................... 147 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
11.3.1. Base de coluna com esforço axial...................................................................... 147 
11.3.2. Base de coluna com momento-flector, esforço axial e esforço transverso ........ 151 
12. Ligações pilar-pilar ........................................................................................... 160 
13. Ligações viga-viga ............................................................................................. 163 
14. Ligações de contraventamento......................................................................... 166 
ANEXO FOTOGRÁFICO ..................................................................................... 170 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
Índice de Figuras 
Figura 1 – Tipos básicos de uniões em estruturas metálicas...................................................... 2 
Figura 2 – Os eixos das peças devem cruzar-se num ponto. Exemplo: Nó de uma treliça........ 8 
Figura 3 - Comportamento de ligações metálicas caracterizado por curvas momento flector-
rotação (M-Ø), não lineares. .................................................................................................... 10 
Figura 4 - Uniões Viga-Viga flexíveis ..................................................................................... 11 
Figura 5 - Uniões Viga-Pilar flexíveis ..................................................................................... 12 
Figura 6 - Uniões Viga-Pilar rígidas ........................................................................................ 13 
Figura 7 - Uniões Viga-Viga rigidas ........................................................................................ 13 
Figura 8 – Efeito qualitativo das características de rigidez das uniões na mobilidade das 
estruturas .................................................................................................................................. 14 
Figura 9 – Classificação das ligações quanto à resistência. ..................................................... 15 
Figura 10 – Diagrama não linear real e diagramas aproximados para cálculo ........................ 17 
Figura 11 – Comparação entre comportamento do aço e das ligações correntes..................... 18 
Figura 12 – Relação entre a tensão solicitante e a resposta em domínio elástico e/ou plástico 
do material................................................................................................................................ 19 
Figura 13 – Situação de distribuição de esforços numa ligação real corrente ......................... 19 
Figura 14 – Esforços correntes em ligações: Tracção excêntrica (1); Corte (2); Tracção 
concêntrica; (3) Compressão (4); Painel de corte e flexão (5); Reforços para resistir ao efeito 
do binário da ligação (6)........................................................................................................... 20 
Figura 15 – Ligações aparafusadas á tracção e ao corte puros................................................. 21 
Figura 16 – Regras de furacão do EC3: em compressão e tracção .......................................... 23 
Figura 17 – Regras de furacão do EC3: furos ovalizados ........................................................ 24 
Figura 18 – Rotura por esforço transverso em ligação aparafusada ........................................ 28 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
Figura 19 – Ligações de cantoneiras ........................................................................................ 29 
Figura 20 – Distribuição dos esforços pelos parafusos ou rebites ........................................... 33 
Figura 21 – Efeito de Alavanca................................................................................................ 34 
Figura 22 – Atrito entre as superfícies de contacto de ligações aparafusadas pré-esforçadas . 42 
Figura 23 – Plano de corte de chapas em pré-esforço.............................................................. 44 
Figura 23 - Parafusos sujeitos a esforços combinados de tracção e corte................................ 47 
Figura 24 - Efeito de alavanca.................................................................................................. 48 
Figura 25 - Forças de alavanca dependem da rigidez relativa e das proporções geométricas 
dos elementos da ligação.......................................................................................................... 49 
Figura 26 – Aumento da flexibilidade com a fluência dos parafusos e distribuição mais 
uniforme da carga..................................................................................................................... 50 
Figura 27 – Ligação por sobreposição simples com parafuso ................................................. 51 
Figura 28 – Momento-flector em cavilha................................................................................. 54 
Figura 29 – Exemplo do eventual bom desempenho de ligações articuldas............................ 55 
Figura 31 – Ilustração da aplicação de uma soldadura............................................................. 57 
Figura 32 – Ilustração da soldadura de ângulo e de topo ......................................................... 60 
Figura 34 – Espessuras efectivas de soldadura ........................................................................ 67 
Figura 35 – Disposições construtivas para evitar o arranque lamelar...................................... 69 
Figura 36 – Disposições construtivas em soldaduras............................................................... 70 
Figura 37 – Definição de espessura de cordão (a≥3mm) ......................................................... 71 
Figura 38 – Espessura de cordões ............................................................................................ 72 
Figura 40 – Representação da penetração de uma soldadura................................................... 76 
Figura 41 – Representação de soldadura de topo em T............................................................ 77 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
Figura 42 – Representação da penetração de uma soldadura................................................... 79 
Figura 43. Largura efectiva de uma ligação em T não reforçada............................................. 79 
Figura 44 – Representação de soldadura de topo de penetração parcial e de topo em T......... 80 
Figura 45 – Juntas longas em soldadura................................................................................... 81 
Figura 46 – Exemplos de ligações mistas ................................................................................ 86 
Figura 47 – Tipos de ligação Viga-Pilar aparafusadas............................................................. 89 
Figura 48 – Tipos de ligação Viga-Pilar aparafusadas, soldadas e mistas............................... 90 
Figura 49 – Tipos de ligação Viga-Pilar com suporte em betão .............................................. 91 
Figura 50 – Funcionamento básico de tipos de ligação Viga-Pilar com suporte em betão...... 92 
Figura 51 A – Tipos rotura de ligação Viga-Pilar.................................................................... 92 
Figura 51 B – Tipos rotura de ligação Viga-Pilar .................................................................... 93 
Figura 52 – Tipos de rotura de ligação Viga-Pilar ................................................................... 93 
Figura 53 – Tipos de ligação Viga-Pilarreforçadas................................................................. 94 
Figura 54 – Tipos de ligação Viga-Pilar com rigidificador Morris.......................................... 94 
Figura 55 – Tipos de ligação Viga-Pilar aparafusadas com vista em corte ............................. 96 
Figura 56 – Modelo “T-stub” de ligação Viga-Pilar ................................................................ 96 
Figura 57 – Tipos de ligação Viga-Pilar .................................................................................. 96 
Figura 58 – Funcionamento básico de ligação Viga-Pilar ....................................................... 97 
Figura 59 – Modelo de deformação elementar de ligação Viga-Pilar...................................... 97 
Figura 60 – Tipos de ligação Viga-Pilar .................................................................................. 97 
Figura 61 – Distribuição de tensões numa ligação Viga-Pilar tipo soldada............................. 98 
Figura 62 – Tipos de reforços de ligação Viga-Pilar ............................................................... 98 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
Figura 63 – Esforços típicos de ligação Viga-Pilar.................................................................. 99 
Figura 64 – Relação momento-rotação em tipos de ligação Viga-Pilar................................... 99 
Figura 65 – Tipos de ligação, em termos de rigidez, em união Viga-Pilar ............................ 100 
Figura 66 (6.9.1 do EC3) Modelação de uma ligação por meio de uma mola de rotação ..... 102 
Figura 67 (6.9.2 do EC3) Obtenção de relações momento-rotação aproximadas.................. 104 
Figura 68 (6.9.3 do EC3) Propriedades de relação momento-rotação de cálculo.................. 105 
Figura 69 (6.9.4 do EC3) Relação momento-rotação com uma rotação inicial de rótula livre
................................................................................................................................................ 105 
Figura 70 (6.9.5 do EC3) Rigidez de rotação Sj .................................................................... 106 
Figura 71 (6.9.6 do EC3) Variação da rigidez de rotação com o momento aplicado ............ 107 
Figura 72 (6.9.7 do EC3) Capacidade de rotação φCd .......................................................... 108 
Figura 73 (6.9.8 do EC3) Limites recomendados para a classificação de ligações ............... 112 
Figura 75 (6.9.9 do EC3) Exemplos de classificação das relações momento-rotação para 
ligações viga-pilar .................................................................................................................. 113 
Figura 76 (6.9.10 do EC3) Zonas críticas em ligações viga-pilar.......................................... 117 
Figura 77 A – Ligações base de pilar tradicionais ................................................................. 139 
Figura 77 B – Ligações base de pilar tradicionais ................................................................. 140 
Figura 77 C – Ligações base de pilar tradicionais ................................................................. 140 
Figura 78 – Distribuição de esforços em ligação base de pilar tradicional............................ 141 
Figura 79 – Áreas não efectivas em bases de suporte ............................................................ 142 
Figura 80 – Ligações base de pilar tradicionais ..................................................................... 143 
Figura 81 - Ancoragem de chumbadouros ............................................................................. 144 
Figura 82 – Modelo de distribuição de esforços em ligação base de pilar tradicional .......... 145 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
Figura 83 A – Tipos de ligação pilar-pilar ............................................................................. 160 
Figura 83 B – Tipos de ligação pilar-pilar ............................................................................ 161 
Figura 84 – Soluções construtivas em tipos de ligação pilar-pilar ou emendas de pilares .... 162 
Figura 85 – Tipos de ligação viga-viga articuladas................................................................ 163 
Figura 85 – Ligação viga-viga em cumeeira.......................................................................... 163 
Figura 85 – Tipos de ligação viga-viga simples e compostas ................................................ 164 
Figura 85 – Tipos de ligação viga-viga articuladas................................................................ 165 
Figura 86 – Ligações típicas de contraventamentos............................................................... 166 
Figura 87 – Tipos básicos de uniões de contraventamento horizontal................................... 167 
Figura 88 – Tipos básicos de uniões de contraventamento vertical aparafusadas ................. 168 
Figura 89 – Tipos básicos de uniões de contraventamento vertical soldadas ........................ 168 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
Índice de Quadros 
Quadro 1 – Coeficientes de redução β2 e β3............................................................................. 28 
Quadro 2 - Categorias de ligações aparafusadas...................................................................... 31 
Quadro 3 (6.5.3 do EC3) - Valores de cálculo das resistências dos parafusos ........................ 37 
Quadro 4 - Valor de cálculo da resistência ao esmagamento baseada no diâmetro do parafuso
.................................................................................................................................................. 38 
Quadro 5 - Valores de cálculo das resistências de rebites........................................................ 41 
Quadro 6. Condições Geométricas para chapas em ligações articuladas................................. 53 
Quadro 7. Resistência de cálculo de ligações articuladas ........................................................ 55 
Quadro 8. Propriedades mecânicas de aços ............................................................................ 58 
Quadro 9. Composição química e Máx. CEV de aços (análise de vazamento) ....................... 59 
Quadro 10. Tipos comuns de ligações soldadas....................................................................... 61 
Quadro 11. Tipos de soldadura de topo.................................................................................... 66 
Quadro 12. Factor de correcção βw para soldaduras em ângulo.............................................. 74 
Quadro 13. Classe de resistência de aços................................................................................. 82 
Quadro 14. Diâmetros de tubos e características associadas ................................................... 82 
 
 
 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
1 
1. Ligações sujeitas a acções estáticas - bases 
1.1. Introdução 
As edificações em estrutura metálica são constituídas por diferentes tipos de elementos e cada 
um destes elementos deve estar convenientemente unido às peças a si vizinhas, de modo a que 
possa cumprir o objectivo primário da concepção geral de uma estrutura: a segurança com 
funcionalidade. 
Isto implica a utilização de distintos tipos de uniões, sendo os principais tipos: 
• Os que se introduzemquando tem lugar uma mudança de direcção, por exemplo, as 
uniões viga com pilar, viga com viga e uniões entre barras adjacentes; 
• Os que se requerem para assegurar tamanhos adequados para efeitos de transporte e 
montagem, os pilares, por exemplo, podem-se emendar por cada três pisos; 
• Os que tem lugar quando se produz uma alteração de componente, o que inclui a união 
da estrutura de aço a com outras partes do edifício, como podem ser bases de pilar, 
uniões a núcleos de betão armado e uniões com paredes, lajes e coberturas. 
A figura 1 mostra exemplos básicos de uniões no contexto de um pórtico de vários pisos, 
sendo as uniões são partes importantes de qualquer estrutura metálica. 
Na verdade, as propriedades mecânicas das uniões influem decisivamente no conjunto das 
mais importantes características da estrutura: 
• Resistência; 
• Rigidez; 
• Estabilidade. 
Também o número de uniões e sua complexidade tem una influência determinante no tempo 
necessário para a análise e dimensionamento da própria estrutura. 
Por outro lado, o fabrico das uniões, o seja, o corte, posicionamento, furacão, soldadura, 
nervuras, casquilhos e rigidificadores representam grande parte do trabalho de oficina. Ainda, 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
2 
a facilidade com que possam efectuar-se essas uniões em obra é um factor chave na sua 
montagem global 
Por tudo isto, a selecção das ligações, o seu projecto e detalhe tem uma influência muito 
significativa no custo da estrutura de um edifício. 
 
Figura 1 – Tipos básicos de uniões em estruturas metálicas 
Da análise das diversas tipologias de ligações existentes ressalta a utilização de elementos 
construtivos que se podem caracterizar por: 
• Parafusos; 
• Cordões de soldadura; 
• Placas e chapas de aço de ligação e de reforço. 
Os quais, após fabricação adequada, permitem a união em obra de elementos estruturais de 
forma a garantir a perfeita continuidade da estrutura. 
Todas as ligações devem ter uma resistência de cálculo que permita à estrutura permanecer 
funcional e satisfazer as exigências fundamentais de dimensionamento para o Estado Limite 
Último definidas no capítulo 2 do EC3. 
O coeficiente parcial de segurança γM deverá tomar os seguintes valores: 
• Resistência das ligações aparafusadas → γMb = 1,25 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
3 
• Resistência das ligações rebitadas → γMr = 1,25 
• Resistência das articulações → γMp = 1,25 
• Resistência das ligações soldadas → γMw = 1,25 
• Resistência ao escorregamento → γMs : (ver 6.5.8.1 doEC3) 
• Resistência das ligações em nós em vigas trianguladas constituídas por perfis 
tubulares → γMj : (ver Anexo K do EC3) 
1. No caso de parafusos colocados em furos com folga normal normalizada e de 
parafusos em furos ovalizados, em que o eixo maior é perpendicular à direcção 
de transmissão do esforço, o coeficiente parcial de segurança para a resistência 
ao escorregamento γMs, é dado por: 
 γMs.ult = 1,25 para o Estado Limite Último 
 γMs.ser = 1,10 para o estado limite de utilização 
2. As ligações com parafusos em furos com grande folga ou em furos ovalizados, 
em que o eixo maior seja paralelo à direcção de transmissão do esforço devem 
ser dimensionadas como ligações da categoria C, resistentes ao 
escorregamento no Estado Limite Último. Neste caso, o coeficiente parcial de 
segurança de resistência ao escorregamento é dado por: 
 γMs.ult = 1,40 
• Resistência dos elementos e secções transversais (o coeficiente parcial de segurança 
γM e deve tomar os seguintes valores: 
¾ Na resistência das secções transversais da classe 1, 2 ou 3 γM0=1,1 
¾ Na resistência das secções transversais da classe 4 γM1=1,1 
¾ Na resistência de elementos à encurvadura γM1=1,1 
¾ Na resistência das secções úteis nas zonas dos furos dos parafusos γM2=1,25 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
4 
1.2. Esforços aplicados 
A determinação dos esforços aplicados às ligações no Estado Limite Último deve ser feita 
através da análise global da estrutura, em conformidade com o Capítulo 5 do EC3, em que as 
ligações e os elementos estruturais estão relacionados com a resistência, rigidez e capacidade 
de deformação (ductilidade). 
Estes esforços aplicados devem prever: 
• Os efeitos de segunda ordem, tendo em conta a influência da deformação da estrutura; 
• Os efeitos de imperfeições existentes, incluindo tensões residuais e imperfeições 
geométricas, tais como falta de verticalidade, falta de rectilinearidade e as pequenas 
excentricidades existentes nas ligações reais. Podem utilizar-se imperfeições 
geométricas equivalentes a valores que traduzem os possíveis efeitos de todos os tipos 
de imperfeição. 
Estes efeitos devem ser tomados em consideração nos seguintes casos: 
• Análise global; 
• Análise dos sistemas de contraventamento; 
• Dimensionamento dos elementos. 
Os efeitos da flexibilidade das ligações no caso de ligações semi-rígidas. A sua modelação 
pode ser efectuada simulando a ligação como uma mola, com uma rigidez rotacional. 
Os esforços nas ligações devem ser colocados para resistirem a momentos, esforços cortantes 
(transversos) e esforços normais desde que estes estejam em equilíbrio com: 
• A carga aplicada; 
• As deformações originadas pela distribuição de esforços supostamente deverão ser 
inferiores às da capacidade de deformação do conjunto das ligações e elementos 
unidos. 
Também deverá existir a garantia que cada elemento deve resistir aos esforços solicitados. 
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5 
1.3. Resistência das ligações 
A resistência das ligações e tomada com base na resistência as diversas componentes da 
ligação e/ou soldaduras. 
Será sempre preferível usar métodos elásticos lineares no dimensionamento de ligações, 
embora os processos não lineares sejam permitidos desde que considerem as relações entre 
força e deformação. 
Métodos que utilizem charneiras plásticas necessitam de validação por ensaio. 
1.4. Hipóteses de cálculo 
As ligações devem ser dimensionadas recorrendo à distribuição de esforços que pareça mais 
racional, desde que: 
3. Os esforços admitidos estejam em equilíbrio com os esforços aplicados; 
4. Cada componente da ligação tenha capacidade para resistir às forças ou 
tensões admitidos na análise; 
5. As deformações que essa distribuição implica se situem dentro da capacidade 
de deformação das peças de ligação, ou soldaduras, e das peças ligadas; 
6. As deformações admitidas para qualquer modelo de cálculo, baseado na 
existência de charneiras plásticas, correspondam a rotações de corpos rígidos 
(e deformações no seu próprio plano) que sejam fisicamente possíveis. 
Além disso, a distribuição admitida para os esforços deve ser realista no que se refere às 
rigidezes relativas das peças que compõem a junta. Os esforços procurarão seguir a trajectória 
de maior rigidez. Esta trajectória deve ser claramente identificada e permanecer a mesma 
durante todo o processo de dimensionamento da ligação. 
As tensões residuais e as tensões devidas ao aperto dos parafusos e rebites, e às tolerâncias 
correntes para os ajustamentos das peças, não precisam, normalmente,de ser consideradas no 
dimensionamento. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
6 
1.5. Fabrico e montagem 
O fabrico do aço tem sido normalizado com o fim de assegurar uma linguagem comum entre 
os produtores e consumidores. Desde o principio do século XX que os países têm 
desenvolvido as suas próprias normas para definir e classificar os produtos de aço. 
A criação da C.E.E. determinou a necessidade de se estabelecerem normas comuns chamadas 
“Euro-normas” (EN). 
Nas EN são definidos parâmetros relativos à normalização do processo de fabrico, 
composição química e características mecânicas dos produtos de aço. 
Como exemplo, e considerando algumas das normas e a forma como se classificam os aços e 
se especifica o seu tipo, temos, essencialmente as seguintes referências: 
¾ Do número da norma; 
¾ Do símbolo Fe; 
¾ Da resistência à tracção mínima garantida e expressa em N/mm2; 
A aquisição de informações sobre as características pode ser efectuada a partir das normas de 
referência mencionadas no Anexo Normativo B. 
No âmbito do campo de aplicação especificam-se os critérios mínimos de qualidade de 
execução exigidos no fabrico e montagem, por forma a que sejam respeitados os modelos que 
fundamentaram o presente Eurocódigo, tendo por objectivo a obtenção de um determinado 
nível de segurança. 
Desde que todos os elementos de aço estrutural, ligados a metais de adição para a soldadura 
satisfaçam os requisitos estipulados nas seguintes Normas de Referência: 
• Norma de Referência nº 6 – Fabrico de estruturas de aço. 
• Norma de Referência nº 7 – Montagem de estruturas de aço. 
• Norma de Referência nº 8 – Instalação de estruturas pré-esforçadas. 
• Norma de Referência nº 9 – Soldadura das estruturas de aço. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
7 
O anexo normativo B contém pormenores das Normas de Referência 6 a 9. 
Na concepção das juntas será de ter em consideração a facilidade de fabrico e sua montagem, 
devendo ter-se em atenção a seguinte conduta: 
¾ Os espaçamentos necessários para uma montagem segura; 
¾ Os espaçamentos necessários para apertar os parafusos; 
¾ As necessidades de acesso para executar as soldaduras; 
¾ Os requisitos dos processos de soldadura; 
¾ Os efeitos das tolerâncias angulares e lineares no ajustamento de peças. 
Deve ainda ter-se em atenção os requisitos derivados das necessidades de: 
¾ Inspecções posteriores; 
¾ Tratamento de superfícies; 
¾ Manutenção. 
Ainda: 
¾ É necessário evitar ou eliminar material endurecido nas zonas em que o dimensionamento se 
baseia na análise plástica, quando predominarem as acções de fadiga e ainda nas acções sísmicas. 
¾ Qualquer desempeno ou enformação necessários devem ser executadas utilizando métodos que 
não reduzam as propriedades do material para além dos limites especificados. 
¾ Os perfis que tenham sido galvanizados devem ser novamente desempenados ou enformados, caso 
necessário, de modo a satisfazer os limites de tolerância especificados. 
¾ As superfícies e bordos não devem ter defeitos susceptíveis de prejudicar a eficácia do sistema de 
protecção de superfícies. 
¾ Os critérios de planeza (desempeno) a exigir às superfícies em contacto, para transmitir as forças 
de cálculo, devem ser especificados. 
¾ Deve especificar-se no Caderno de Encargos qualquer tratamento especial que seja necessário em 
aberturas recortadas. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
8 
2. Intersecções 
As peças que se encontram num nó devem, normalmente, ser colocadas de modo a que os 
eixos centrais se cruzem num ponto (figura 2). 
 
Figura 2 – Os eixos das peças devem cruzar-se num ponto. Exemplo: Nó de uma treliça. 
No caso em que haja excentricidade nas intersecções, deve ter-se em conta essa 
excentricidade, excepto se tratar de tipos específicos de estruturas em que se demonstre que 
tal não é necessário. 
No caso de ligações aparafusadas de cantoneiras e secções em T, com pelo menos 2 parafusos 
por ligação, os alinhamentos dos parafusos podem ser considerados como eixos centrais para 
efeito da intersecção por nós. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
9 
3. Ligações solicitadas por cortes sujeitas a vibrações e/ou 
inversão de esforços 
Nos casos em que uma ligação solicitada por corte esteja sujeita a impactos ou a vibrações 
significativas, devem utilizar-se soldaduras ou parafusos com dispositivos de travamento, 
parafusos pré-esforçados, parafusos injectados ou outros tipos de parafusos que impeçam 
eficazmente o movimento. 
Sempre que não for aceitável o escorregamento, por se tratar de uma ligação submetida a 
inversão das forças de corte, ou por qualquer outro motivo, devem utilizar-se, nas ligações 
resistentes ao escorregamento, parafusos pré-esforçados (categoria B ou C), conforme 
apropriado, ou parafusos ajustados ou, ainda, soldadura. 
Nos contraventamentos para o vento e/ou nos contraventamentos de estabilidade podem 
empregar-se ligações aparafusadas correntes (categoria A), normalmente. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
10 
4. Classificação das ligações 
4.1. Generalidades 
As propriedades estruturais das ligações devem permitir que sejam satisfeitas as hipóteses 
formuladas na análise da estrutura e no dimensionamento dos seus elementos. 
As ligações classificam-se: 
• Segundo a rigidez (ver 4.2.); 
• Segundo a resistência; (ver 4.3.). 
O comportamento das ligações metálicas caracterizam-se, normalmente, por curvas momento 
flector-rotação, não lineares, sendo o M o momento flector actuante e o Ø a rotação 
correspondente (figura 3, sendo ø o ângulo de deslocamento entre a viga e o pilar face à 
situação inicial). 
 
Figura 3 - Comportamento de ligações metálicas caracterizado por curvas momento flector-rotação (M-
Ø), não lineares. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
11 
4.2. Classificação segundo a rigidez 
Quanto à rigidez as ligações classificam-se em: 
• Ligações articuladas 
• Ligações rígidas 
• Ligações semi-rígidas 
4.2.1. Ligações articuladas/flexíveis 
As ligações articuladas permitem a rotação e devem ser dimensionadas de modo a impedirem 
o aparecimento de momentos significativos que possam afectar desfavoravelmente os 
elementos da estrutura. 
As ligações articuladas devem ter a capacidade para transmitir as forças calculadas no 
projecto e acomodar as rotações daí resultantes. 
 
Figura 4 - Uniões Viga-Viga flexíveis 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
12 
 
Figura 5 - Uniões Viga-Pilar flexíveis 
4.2.2. Ligações rígidas 
A sua rotação não influência a distribuição de esforços na estrutura, nem as deformações. 
As ligações rígidas devem ser dimensionadas de modo a que a sua deformação não tenha uma 
influência significativa na distribuição dos esforços na estrutura, nem na sua deformação 
global. 
As deformações das ligações rígidas devem ser tais que, por sua causa, a resistência da 
estruturanão se reduza em mais de 5%. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
13 
Conseguem transmitir os esforços actuantes e estas ligações rígidas devem ser capazes de 
transmitir os esforços calculados no dimensionamento. 
 
Figura 6 - Uniões Viga-Pilar rígidas 
 
Figura 7 - Uniões Viga-Viga rigidas 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
14 
4.2.3. Ligações semi-rígidas 
Possuem um comportamento intermédio e a sua rotação influencia a distribuição de esforços 
na estrutura. Conseguem transmitir os esforços actuantes. 
Uma ligação que não satisfaça os critérios de ligação rígida ou de ligação articulada deve ser 
classificada como ligação semi-rígida. 
As ligações semi-rígidas devem garantir um grau previsível de interacção entre as peças, 
determinado de acordo com a relação momento-rotação de cálculo da ligação. 
As ligações semi-rígidas devem ser capazes de transmitir os esforços calculados no 
dimensionamento. 
 
Figura 8 – Efeito qualitativo das características de rigidez das uniões na mobilidade das estruturas 
4.3. Classificação segundo a resistência 
Quanto à resistência as ligações classificam-se em (figura 10): 
• Articuladas; 
• Resistência total; 
• Resistência parcial. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
15 
4.3.1. Ligações articuladas 
As ligações articuladas devem poder transmitir as forças calculadas no dimensionamento, sem 
permitir a formação de momentos significativos que possam afectar desfavoravelmente os 
elementos da estrutura. 
A capacidade de rotação de uma ligação articulada deve ser suficiente para permitir que, para 
as acções de cálculo, se formem todas as rótulas plásticas necessárias (a ser o caso, pois a 
ligação pode ser propriamente rotulada). 
Em ligações de viga-pilar, o momento resistente de ligação deve ser inferior ou igual a 25% 
do momento resistente dos elementos a ligar: 
Mrd, Ligação ≤ 0,25 Mrd, Elementos a ligar
 
Figura 9 – Classificação das ligações quanto à resistência. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
16 
4.3.3. Ligações de resistência total 
O valor de cálculo da resistência de uma ligação com resistência total deve ser pelo menos 
igual ao das peças a ligar: 
Mrd, Ligação ≥ Mrd, Elementos a ligar
Se a capacidade de rotação de uma ligação com resistência total for limitada, devem 
considerar-se, no dimensionamento, os efeitos de concentração de esforços decorrentes dessa 
limitação. 
Se o valor de cálculo resistência da ligação for pelo menos 1.2 vezes superior ao valor de 
cálculo da resistência plástica do elemento, não é necessário verificar a capacidade de rotação. 
O que será sempre desejável em termos de projecto (pois este agravamento do coeficiente de 
segurança, face ao elemento ligado mais resistente, resolve o problema). 
 
A rigidez de uma ligação com resistência total deve ser tal que permita que, sob as acções de 
cálculo, as rotações nas rótulas plásticas previstas não excedam as suas capacidades de 
rotação. 
4.3.3. Ligações de resistência parcial 
Ligações que possuem um comportamento intermédio, podendo o momento resistente ser 
inferior ao dos elementos a ligar, mas igual ou superior ao momento de cálculo actuante: 
0,25 Mrd, Elementos a ligar < Mrd, Ligação < Mrd, Elementos a ligar 
A capacidade de rotação de uma ligação com resistência parcial, que coincida com uma rótula 
plástica, deve ser suficiente para permitir que, para as acções de cálculo, se formem todas as 
rótulas plásticas necessárias. 
A capacidade de rotação de uma ligação pode ser demonstrada experimentalmente. Não é 
necessário proceder-se a uma demonstração experimental se se utilizarem formas de ligação 
que a experiência tenha demonstrado possuírem as propriedades adequadas. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
A rigidez de uma ligação com resistência parcial deve ser tal que não permita que, para as 
acções de cálculo, seja ultrapassada a capacidade de rotação de qualquer das rótulas plásticas 
previstas. 
Possuem um comportamento intermédio, podendo o momento resistente ser inferior ao dos 
elementos a ligar, mas igual ou superior ao momento de cálculo actuante. 
4.4. Princípios gerais 
Dois princípios basilares são: 
7. O conhecimento da rigidez das ligações é fundamental para a utilização de 
métodos elásticos de análise de estruturas; 
 
8. A mesma importância é atribuída à resistência e à capacidade de rotação 
quando se utilizam métodos plásticos de análise. 
Ou seja: 
• Na análise elástica a rigidez caracteriza, de forma linear, a relação entre o esforço 
actuante e o deslocamento correspondente, ficando conhecida a deformação dos 
elementos de ligação; 
• Na análise plástica, não sendo tão fácil controlar es a deformação, a segurança 
relaciona-se com a garantia de que a secção pode aceita a deformação plástica e tem 
resistência mecânica suficiente e compatível (ver figura
diagramas Momento-Rotação alternativos para simulaçã
Figura 10 – Diagrama não linear real e diagramas aproxi
s
r
17 
 10, em que se pode observar 
o numéricas da situação real). 
 
mados para cálculo 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
18 
Assim, o modelo de avaliação de resistência de uma ligação resulta de ensaios experimentais 
levados a cabo por toda a União Europeia e na utilização de métodos de análise plástica, de 
forma a determinar o momento resistente da ligação. 
Por outro lado, seria ideal que o comportamento do aço e das ligações fosse idêntico, 
contribuindo para uma continuidade perfeita e um comportamento com leis regentes 
semelhantes (figura 11). 
Ainda que o problema das ligações possa assumir alua complexidade, em geral podem tomar-
se mecanismos simplificados. 
Como exemplo, cite-se o princípio da resistência à flexão simples de uma ligação: 
Mj.Rd = Σi=1→n [ hi . Fi ] 
Em que: 
¾ Fi - é a resistência da fiada de parafusos 
¾ hi - é a distância da fiadas i ao centro de compressão 
¾ n - é o número de fiadas de parafusos à tracção 
 
Figura 11 – Comparação entre comportamento do aço e das ligações correntes 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
19 
 
Figura 12 – Relação entre a tensão solicitante e a resposta em domínio elástico e/ou plástico do material 
 
Figura 13 – Situação de distribuição de esforços numa ligação real corrente 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
20 
Se bem que a expressão não poderia ser mais simples, é de notar que neste procedimento, e 
numa situação real corrente (em que também existe esforço transverso, figura 13), é 
necessário avaliar a resistência potencial de cada uma das três zonas de uma ligação (tracção, 
compressão e corte). 
 
Figura 14 – Esforços correntes em ligações: Tracção excêntrica (1); Corte (2); Tracção concêntrica; (3) 
Compressão (4); Painel de corte e flexão (5); Reforçospara resistir ao efeito do binário da ligação (6). 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
21 
5. Ligações aparafusadas, rebitadas ou articuladas 
5.1. Disposição dos furos para parafusos e rebites 
5.1.1. Bases 
Nas uniões estruturais utilizam-se os parafusos para transferir cargas de uma placa para a 
outra. 
A disposição dos furos para parafusos e rebites deve ser tal que impeça a corrosão e a 
encurvadura local e facilite a colocação dos parafusos ou rebites. 
A disposição dos furos também deve obedecer aos limites de validade das regras utilizadas 
para determinar as resistências de cálculo dos parafusos e rebites. 
 
Figura 15 – Ligações aparafusadas á tracção e ao corte puros 
5.1.2. Distância mínima ao topo 
A distância ao topo e1, medida na direcção da transmissão do esforço, desde o centro do furo 
de um parafuso ou rebite até ao topo adjacente de qualquer das peças (ver figura 16 do texto e 
6.5.1 do EC3) não deve se inferior a 1,2 d0 em que d0 é o diâmetro do furo. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
22 
Caso seja necessário, a distância ao topo deve ser aumentada de modo a garantir a resistência 
ao esmagamento adequada (ver 5.5 e 5.6). 
5.1.3. Distância mínima ao bordo lateral 
A distância ao bordo lateral, e2, medida na direcção perpendicular à da transmissão do 
esforço, desde o centro do furo de um parafuso ou rebite até ao bordo adjacente de qualquer 
das peças (ver figura 16 do texto e 6.5.1 do EC3) não deve normalmente, ser inferior a 1,5 d0. 
A distância ao bordo lateral pode ser reduzida para o valor mínimo 1,2 d0 desde que o valor 
de cálculo da resistência ao esmagamento seja reduzido convenientemente, tal como se 
estipula em 5.5 e em 5.6. 
5.1.4. Distâncias máximas ao topo e ao bordo lateral 
Quando as ligações estejam expostas às condições atmosféricas, ou a outras influências 
corrosivas, a distância máxima ao topo ou ao bordo lateral não deve ser superior a 40 mm + 
4t, em que t é a espessura da peça exterior ligada de menor espessura. 
Nos restantes casos, a distância ao topo ou ao bordo lateral não deve ser superior a 12t ou a 
150 mm, consoante o que for maior. 
A distância ao bordo lateral também não deve ser superior ao valor máximo que satisfaz os 
requisitos de estabilidade á encurvadura local para uma chapa saliente. Esta condição não se 
aplica a parafusos ou rebites que ligam os componentes de elementos traccionados. A 
distância ao topo não é afectada por esta condição. 
5.1.5. Afastamento mínimo 
O afastamento p1 entre os centros dos parafusos ou rebites na direcção da transmissão do 
esforço (ver figura 16 do texto ou 6.5.1 do EC3) não deve ser inferior a 2,2 d0. Em caso de 
necessidade, este afastamento deve ser aumentado de modo a garantir uma resistência ao 
esmagamento adequada (ver 5.5 e 5.6). 
O afastamento p2 entre fiadas de parafusos ou rebites, medido na perpendicular da direcção da 
transmissão do esforço (ver figura 16 do texto ou 6.5.1 do EC3) não deve, normalmente, ser 
inferior a 3,0d0. Este afastamento poderá ser reduzido para 2,4d0 desde que o valor de cálculo 
da resistência ao esmagamento seja convenientemente reduzido (ver 5.5 e 5.6). 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
23 
1
ep
1
e2
p
2
direcção de
transmissão do esforço
Figura 6.5.1 Símbolos para os afastamentos entre parafusos ou rebites
Figura 6.5.2 Disposição em quincôncio - compressão
Figura 6.5.3 Afastamentos em elementos traccionados
p
1
Compressão
14 t e 200mm
p
2 14 t e 200mm
p
1,0
Tracção
14 t e 200mm
p
2 14 t e 200mm
p
1,i 28 t e 400mm
 
Figura 16 – Regras de furacão do EC3: em compressão e tracção 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
24 
5.1.6. Afastamento máximo em elementos comprimidos 
O afastamento p1 dos parafusos ou rebites de cada fiada e o afastamento p2 entre fiadas não 
deve exceder 14t ou 200 mm, consoante o valor que for mais baixo. As fiadas de parafusos ou 
rebites adjacentes podem ser dispostas simetricamente em quincôncio (ver figura 16 do texto 
ou 6.5.2 do EC3). 
A distância entre os centros dos parafusos ou rebites também não deve exceder o valor 
máximo que satisfaz as condições de estabilidade á encurvadura local para uma chapa interior 
(ver 5.3.4 do EC3). 
5.1.7. Afastamento máximo em elementos traccionados 
Nos elementos traccionados, a distância entre centros pl.i dos parafusos ou rebites de fiadas 
interiores pode ser o dobro do valor indicado em 5.1.6 para elementos comprimidos, desde 
que o afastamento pl.0 da fiada exterior ao longo de cada bordo não exceda o valor indicado 
em 5.1.6 (ver figura 16 deste texto ou 6.5.3 do EC3). 
Esses valores podem ambos ser multiplicados por 1,5 em peças que não esteja expostas ás 
 
condições atmosféricas ou a outras influências corrosivas. 
Figura 17 – Regras de furacão do EC3: furos ovalizados 
Figura 6.5.4 Distância ao topo e ao bordo lateral de furos ovalizadaos
e3
e4
d0
0,5 d0
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
25 
5.1.8. Furos ovaliz
 o eixo de simetria de um furo ovalizado até á extremidade ou 
4 desde o centro do raio extremo de um furo ovalizado até á extremidade 
as secções devido a furos de parafusos ou rebites 
gações de elementos comprimidos não é, normalmente, necessário 
tos, aplicam-se as disposições 
o da resistência ao esforço transverso 
ou de uma peça de 
 o grupo de furos, onde se forma uma rotura por 
10. e eixos sujeita a esforço transverso que limita, na outra direcção, o 
O valor de cálc e rotura, apresentado anteriormente, deve 
ser calculado pela expressão: 
ados 
A distância mínima e3 desde
bordo adjacente de qualquer elemento (ver figura 17 deste texto ou 6.5.4 do EC3) não deve 
ser inferior a 1,5 d0. 
A distância mínima e
ou bordo adjacente de qualquer elemento (ver figura 17 deste texto ou 6.5.4 do EC3) não deve 
ser inferior a 1,5 d0. 
5.2. Redução d
5.2.1. Generalidades 
No dimensionamento de li
considerar quaisquer reduções da área da secção, para os furos de parafusos ou rebites, 
excepto nos casos de furos com folgas grandes ou ovalizados. 
No dimensionamento de ligações de outros tipos de elemen
indicadas na cláusula 5.4 
5.2.2. Valor de cálcul
A rotura por esforço transverso da extremidade da alma de uma viga 
ligação, na zona dos furos de parafusos ou rebites (ver figura 18 do texto ou 6.5.5 do EC3) 
deve ser evitada, espaçando convenientemente os parafusos. Este modo de rotura desenvolve-
se ao longo de duas linhas de eixos de furos: 
9. A linha traccionada que limita
tracção. 
 A fiada d
grupo de furos, ao longo da qual se dá uma rotura por esforço transverso (ver 
figura 18 do texto ou 6.5.5 do EC3). 
ulo da resistência efectiva ao modo d
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
26 
0,, /3 Meffv
y A
f
V γ⎤⎡= Rdeff ⎥⎦⎢⎣
Sendo: 
¾ Av,eff = área efectiva de corte. 
fectiva de corte deve ser determinada da seguinte forma: 
• A = t . L
• Lv,eff = Lv + L1 + L2, com: Lv,eff 
A áreae
 v,eff v,eff
≤ L3 
• L1 = a1, mas: L1 ≤ 5d 
• L2 = (a2 – K . do,t) (fu/ fy) 
• L3 = Lv + a1 + a3, mas: L3 ≤ (Lv + a1 + a3 – n . do,v) (fu/ fy) 
Em que: 
¾ a1, a2, a3 e Lv - são as dimensões indicadas na figura 18 deste texto e 6.5.5. do EC3; 
 d - é o diâmetro nominal dos parafusos ou rebites; 
 o diâmetro do 
optar-se comprimento do furo; 
 furo; 
- é 
¾ 
 : k = 0,5 
¾
¾ do,t - é a dimensão do furo na superfície traccionada. Na generalidade dos casos será
furo, mas para furos ovalizados na horizontal deve ad
¾ do,v - é a dimensão do furo na superfície sujeita a esforço transverso. Na generalidade dos casos 
será o diâmetro, mas para furos ovalizados verticais deve adoptar-se o comprimento do
¾ n o número de furos na superfície sujeita a esforço transverso; 
t - é a espessura da alma ou da peça de ligação; 
¾ k - é um coeficiente que toma os seguintes valores: 
⇒ para uma única fiada (vertical) de parafusos
⇒ para duas fiadas (verticais) de parafusos: k = 2,5 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
27 
5.2.3. Cantoneiras ligadas por uma aba 
Na determinação da resistência de cálculo de peças assimétricas ou ligadas assimetricamente, 
tais como cantoneiras ligadas por uma aba, devem ser consideradas as influências das 
excentricidades dos parafusos nas ligações das extremidades, dos afastamentos entre 
parafusos e das suas distâncias aos bordos laterais das peças. 
As cantoneiras ligadas por uma única fiada de parafusos numa aba (ver figura 19 deste texto 
6.5.6 do EC3) podem ser tratadas como estando solicitadas concentricamente e o valor de 
cálculo da resistência última da secção deve ser determinado do seguinte modo: 
• Com 1 parafuso: N =rdu, 2
02
M
u
γ
)5,0(0,2 tfde −
 
• Com 2 parafusos: N =rdu, 2
2
M
unet
γ
fAβ
 
• Com 3 parafusos: N =rdu, 2
3
M
unet
γ
fAβ
 
 
Em que: 
¾ β2 e β3 são coeficientes de redução que dependem do passo p1, tal como se indica no quadro 1 
deste texto e 6.5.1 do EC3. Para valores intermédios de p1 o valor β2 pode ser determinado por 
interpolação linear; 
¾ Anet é a área da secção resistente da cantoneira. Para uma cantoneira de abas desiguais ligada pela 
aba mais pequena, deve considerar-se que Anet é igual à área da secção resistente de uma 
cantoneira de abas iguais equivalente em que o tamanho das abas é igual ao da aba mais pequena. 
O valor de cálculo da resistência à encurvadura de uma peça comprimida, ver 5.5.1 do EC3, 
deve ser determinado com base na área da secção transversal bruta, mas não deve ser superior 
ao valor de cálculo da resistência da secção transversal. 
 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
28 
 
Figura 18 – Rotura por esforço transverso em ligação aparafusada 
Quadro 1 – Coeficientes de redução β2 e β3
Afastamento p1 ≤ 2,5 d0 ≥ 5,0 d0
2 parafusos β2 0,4 0,7 
3 parafusos ou mais β3 0,5 0,7 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
29 
Figura 6.5.6 Ligações de cantoneiras
0d
1e
2e
( a ) 1 parafuso
1e
( a ) 2 parafusos
1e
( a ) 3 parafusos
1p 1p 1p
 
Figura 19 – Ligações de cantoneiras 
5.3. Categorias de ligações aparafusadas 
5.3.1. Ligações ao corte 
O dimensionamento de uma ligação aparafusada sujeita a corte deve ser feito de acordo com a 
sua classificação em uma das seguintes categorias, ver quadro 2 deste texto ou 6.5.2. do EC3. 
Categoria A: Ligações aparafusadas correntes 
Nas ligações desta categoria utilizam-se parafusos correntes (fabricados com aço de baixo 
teor de carbono) ou parafusos de alta resistência, desde a classe 4.6 á classe 10.9, inclusive. 
Não é necessário qualquer pré-esforço nem preparação especial para as superfícies de 
contacto. O valor de cálculo da força de corte do estado limite último não deve ser superior ao 
valor de cálculo da resistência ao corte, nem ao valor de cálculo da resistência ao 
esmagamento, obtidos a partir de 6.5.5. 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
30 
Categoria B: Ligações resistentes ao escorregamento no estado limite de utilização 
Nas ligações desta categoria utilizam-se parafusos de alta resistência pré-esforçados com 
aperto controlado, em conformidade com a Norma de Referência 8. Não deve haver 
escorregamento no estado limite de utilização. A combinação de acções a considerar deve ser 
seleccionada com base na cláusula 2.3.4, consoante os casos de carga em que seja necessário 
garantir a resistência ao escorregamento. O valor de cálculo da força de corte do estado limite 
de utilização não deve exceder o valor de cálculo da resistência ao escorregamento, obtido a 
partir de 6.5.8. O valor de cálculo da força de corte, nem o valor de cálculo da resistência ao 
esmagamento, obtidos a partir de 6.5.5. 
Categoria C: Ligações resistentes ao escorregamento no estado limite último 
Nas ligações desta categoria utilizam-se parafusos de alta resistência pré-esforçados com 
aperto controlado em conformidade com a Norma de Referência 8. Não deve haver 
escorregamento no estado limite último. O valor de cálculo da força de corte no estado limite 
último não deve exceder o valor de cálculo da resistência ao escorregamento obtido a partir de 
6.5.8, nem o valor de cálculo da resistência ao esmagamento obtido a partir de 6.5.5. 
Além disso, no estado limite último a resistência plástica de cálculo da secção resistente 
atravessada pelos furos dos parafusos, Nnet,Rd (ver 5.4.3) deve ser considerada como: 
N = A f / Rdnet, net y 0Mγ
5.3.2. Ligações traccionadas 
O dimensionamento de uma ligação aparafusada sujeita á tracção deve ser feito de acordo 
com a sua classificação em uma das seguintes categorias (ver quadro 2 deste texto ou 6.5.2 do 
EC3). 
Categoria D: Ligações com parafusos não-présforçados 
Nas ligações desta categoria utilizam-se parafusos correntes (fabricados com aço com baixo 
teor de carbono) ou parafusos de alta resistência até à classe 10.9, inclusive. Não é necessário 
qualquer pré-esforço. Esta categoria não deve ser utilizada nos casos em que as ligações 
estejam frequentemente sujeitas a variações do esforço de tracção. No entanto, os parafusos 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
31 
desta categoria podem ser utilizados em ligações destinadas a resistir á acção estática do 
vento. 
Quadro 2 - Categorias de ligações aparafusadas 
Ligações ao corte 
Categoria Critérios Observações 
A - aparafusadas correntes 
F Sdv. ≤ F Rdv.
F Sdv. ≤ F rdb.
Não é necessário pré-esforço. 
Todas as classes de 4.6 a 10.9. 
B - resistentes ao escorregamento 
no estado limite de utilização 
 
F serSdv .. ≤ F serRds ..
F Sdv. ≤ F Rdv.
F Sdv. ≤ F rdb.
 
 
Parafusos pré-esforçados de alta 
resistência. Ausência de escorregamento no 
estado limite de utilização. 
C - resistentes ao escorregamento 
no estado limite último F Sdv. ≤ F Rds.
F Sdv. ≤ F Rdb.
Parafusos pré-esforçados de alta 
resistência. Ausência de escorrega- 
mento no estado limite de último. 
Ligações traccionadas 
Categoria Critérios Observações 
D - não pré-esforçadas 
F Sdt . ≤ FRdt.
 
Não é necessário pré-esforço. 
Todas as classes de 4.6 a 10.9. 
E - pré-esforçadas 
F Sdt . ≤ F Rdt. Parafusos pré-esforçados de alta resistência. 
Chave : 
F = valor de cálculo da força de corte por parafuso para o estado limite de utilização serSdv ..
F = valor de cálculo da força de corte por parafuso para o estado limite último Sdv.
F = valor de cálculo da resistência ao corte por parafuso Rdv.
F = valor de cálculo da resistência ao esmagamento por parafuso rdb.
F = valor de cálculo da resistência ao escorregamento por parafuso para o estado limite de utilização serRds ..
F = valor de cálculo da resistência ao escorregamento por parafuso no estado limite último Rds.
F = valor de cálculo da força de tracção por parafuso para o estado limite último Sdt .
F = valor de cálculo da resistência á tracção por parafuso Rdt.
 
 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
32 
Categoria E: Ligações com parafusos de alta resistência pré-esforçados 
Nas ligações desta categoria utilizam-se parafusos de alta resistência pré-esforçados com 
aperto controlado, em conformidade com a Norma de Referência 8. Este pré-esforço melhora 
a resistência á fadiga. No entanto, essa melhoria dependerá da pormenorização e das 
tolerâncias adoptadas. 
No caso de ligações traccionadas das categorias D e E não é necessário qualquer tratamento 
especial das superfícies de contacto, excepto no caso em que as ligações da categoria E 
estejam sujeitas, simultaneamente, à tracção e ao corte (combinação E-B ou E-C). 
5.4. Distribuição das forças pelos parafusos ou rebites 
A distribuição dos esforços pelos parafusos ou rebites, no estado limite último, deve ser 
proporcional á distância ao centro de rotação (ver Quadro 2 deste texto ou figura 6.5.7(a) do 
EC3) nos seguintes casos: 
• Ligações resistentes ao escorregamento da categoria C; 
• Outras ligações ao corte em que o valor de cálculo da resistência ao corte F de um 
parafuso ou rebite seja inferior ao valor de cálculo da resistência ao esmagamento 
F . 
rdv,
rdb,
Nos restantes casos, a distribuição dos esforços pelos parafusos ou rebites, no estado limite 
último, pode ser feita como se indica em no parágrafo anterior ou segundo critérios de 
plastificação (ver figura 20 deste texto ou 6.5.7 do EC3). Pode admitir-se qualquer 
distribuição razoável desde que satisfaça os requisitos estipulados em 1.4. 
Nas ligações com cobrejunta deve considerar-se que os parafusos ou rebites têm a mesma 
resistência ao esmagamento em todas as direcções. 
 
 
 
 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
33 
 
(a) distribuição proporcional á distância ao
 centro de rotação
LINEAR
Figura 20 – Distribuição dos esforços pelos parafusos ou rebites 
Figura 6.5.7 Distribuição de esforços pelos parafusos ou rebites
(c) distribuição plástica possível com 3
 ligadores resistentes a Vsd e 2 resis-
 tentes a Msd
(d) distribuição plástica possível com 3
 ligadores resistentes a Vsd e 4 resis-
 tentes a Msd
(b) distribuição plástica possível com 1
 ligador resistente a Vsd e 4 resistentes
 a Msd
PLÁSTICA
Fv.sd = 
Msd
5 p
Fv.sd = 
Msd
6 p
Fv.sd = 
Msd
4 p
Fv.sd = 
Msd
5 p
+
2
sd
5 
2V
M sd
V sd
M sd
V sd
M sd
V sd
PLÁSTICA
PLÁSTICA
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
p
Fv.sd = 
Msd
2 p - Fb.rd2 
Fh.sd
Fh.sd0,5
sd
5 
V
Fv.sd
Fv.sd
Fh.sd0,5
Fh.sd
V sd
Fv.sd
Fv.sd
Fv.sd
Fv.sd
sdV
3
Msd
V sd
Fb.rd
Fv.sd
Fb.rd
1/2
Fv.sd
Fb.rd
Vsd
2 
- Fb.rd
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
34 
5.5. Resistências de cálculo dos parafusos 
A resistência à tracção axial de um parafuso está relacionada com a área resistente à tracção 
genericamente: 
sbut AfF ..= 
Como resultado de uma avaliação estatística avaliada num grande número de ensaios esta 
expressão foi corrigida, sendo a capacidade de cálculo à tracção de um parafuso, 
aproximadamente: 
sbut AfF ..9,0 .= 
 
Figura 21 – Efeito de Alavanca 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
35 
Por outro lado, e em geral, quando a linha da acção da força aplicada é excêntrica ao eixo do 
parafuso, induzirá no mesmo uma tracção adicional em virtude desse efeito. 
Esta acção ilustra-se, facilmente, mediante um perfil em T, carregado por uma força de 
tracção 2F, tal como mostra a figura 21. Na flexão das alas do perfil em T, os parafusos 
actuam como centro de rotação e há uma reacção de compressão (Q) entre as arestas 
exteriores das abas, que se define como o “Efeito de Alavanca”. A tracção induzida nos 
parafusos, para o equilíbrio, é dada por: 
QFF += b
A relação Q/F depende da geometria e da rigidez das peças ligadas e da rigidez dos parafusos. 
As resistências de cálculo indicadas na presente cláusula aplicam-se a parafusos normalizados 
das classes de qualidade 4.6 a 10.9, inclusive, que obedeçam à Norma de Referência 3 (ver 
Anexo B do EC3). As porcas e anilhas devem igualmente obedecer à Norma de Referência 3 
e apresentar as resistências específicas correspondentes. 
No estado limite último a força de corte de cálculo para um parafuso não deverá exceder 
o menor dos seguintes valores: 
Sdv.F
F
F
t
• O valor de cálculo da resistência ao corte ; Rdv.
• O valor de cálculo da resistência ao esmagamento . Rdb.
Sendo ambos calculados conforme é indicado no quadro 3 deste texto ou 6.5.3 do EC3. 
A força de tracção de cálculo Ft,Sd, na qual se inclui qualquer parcela de força devida ao efeito 
de alavanca, não deve exceder o valor de cálculo da resistência à tracção Bt,Rd do conjunto 
chapa-parafuso. 
O valor de cálculo da resistência à tracção Bt,Rd do conjunto chapa-parafuso deve ser 
considerado como o menor dos valores de cálculo da resistência à tracção Ft,Sd, indicado no 
quadro 3 deste texto ou 6.5.3 do EC3, e da resistência ao punçoamento da cabeça do parafuso 
e da porca, Bp,Rd, obtida a partir de: 
• B = 0.6 π /Rdp. md p uf Mbγ 
Série Estruturas Estruturas Metálicas 
36 
Em que: 
¾ = Espessura da chapa sob a cabeça do parafuso ou sob a porca; pt
d¾ = Diâmetro médio (entre círculos inscritos e circunscritos) da cabeça do parafuso ou da porca, 
conforme a que for menor. 
m
Os parafusos que estejam simultaneamente sujeitos ao corte e à tracção devem, além disso, 
satisfazer a seguinte condição: 
0,1
4,1 .
.
.
. ≤+
Rdt
Sdt
Rdv
Sdv
FF
FF
F
 
Os valores de cálculo das resistências à tracção e ao corte ao longo da parte roscada, indicados 
no quadro 3 deste texto ou 6.5.3 do EC3, referem-se apenas a parafusos fabricados de acordo 
com a Norma de Referência 3. No caso de outras peças com roscas, tais como chumbadouros 
ou pernos roscados, fabricados a partir de varões redondos, em que as roscas sejam abertas 
numa oficina e não por um fabricante de parafusos especializado, os valores do quadro 3 deste 
texto ou 6.5.3 do EC3 serão reduzidos, multiplicando-os por um coeficiente de 0,85. 
Os valores de cálculo da resistência ao