lista final de calculo I 2 sem 2012 (1)

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FEAMIG – FACULDADE DE ENGENHARIA DE MINAS GERAIS 
PROF. ALCIR GARCIA REIS 
 
PROBLEMAS 
 
1) Suponha que o preço, em reais, de renovação de certo serviço seja determinado 
pelo tempo t > 0 (em anos) que o cliente o utiliza, de acordo com a fórmula 
abaixo: 
 
a) Quanto custará a renovação do serviço 3 anos após adquiri-lo? 
b) Após quantos anos a renovação do serviço será de R$ 302,00? 
c) Qual o percentual de redução no preço do serviço de dois para três anos de 
utilização? 
d) De acordo com a fórmula, em algum momento o preço será menor ou igual a 
R$ 300,00? Justifique sua resposta. 
 
 
2) Na fabricação de lenços de papel, a empresa calcula o preço a ser cobrado por 
embalagem usando a fórmula P(n) =10 + 0,08n, em reais, onde 50 ≤ n ≤ 150 é o 
número de lenços em cada embalagem. 
a) Determine quantos papeis terá uma embalagem que custa R$ 18,00. 
b) Determine qual o preço terá uma embalagem com 80 papeis. 
c) Esboce o gráfico dessa função considerando seu domínio. 
 
3) A velocidade de uma empilhadeira em uma indústria é limitada a 6 km/h, ou 
1,67m/s. A posição dessa empilhadeira, a essa velocidade constante, 
desprezando os momentos de arrancada e frenagem, é dado por 
s(t) = 14 + 1,67t, em metros, onde t ≥ 0 é o tempo em segundos. 
 
a) Determine qual a posição inicial so dessa empilhadeira. 
b) Determine a posição dessa empilhadeira em 28 segundos. 
c) Determine o tempo necessário para que a empilhadeira tenha uma posição 
igual a 69,11 metros. 
d) Se a 1km = 1000m e 1h = 3600s, mostre que 6km/h corresponde a, 
aproximadamente, 1,67m/s. 
e) Esboce o gráfico de s(t). 
 
4) Uma liga especial constituída de ferro, carvão, silício, e níquel pode ser obtida 
usando a mistura desses minerais puros além de 2 tipos de materiais 
recuperados. Se o percentual de níquel (y) na mistura pode variar de acordo com 
o percentual de material recuperado (x) pela função y = – 0,05x + 0,08, sendo 
0 ≤ x ≤ 1: 
 
a) Determine o percentual de níquel para um percentual de 20% de material 
recuperado, ou seja, x = 0,2. 
b) Determine o percentual de material recuperado que contém um percentual de 
níquel de 7,2%, ou seja, y = 0,072. 
 
 
t
tf
12
300)( 
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5) Na construção de um edifício, os custos de uma construtora podem ser expressos por 
 
𝐶 𝑡 = 120.000 + 50.000𝑡 [reais] 
 
Onde 1 ≤ 𝑡 ≤ 12 é o mês do ano, sendo 𝑡 = 1 o mês de janeiro. 
 
a) Esboce o gráfico dessa função considerando seu domínio. 
b) Quais os custos no mês 12. 
c) Em que mês os custos dessa empresa atingiram exatamente R$ 520.000,00? 
 
 
6) Uma empresa foi fundada para fabricar anéis de borracha. Somando o preço do 
aluguel ao custo total de fabricação dos anéis, o gasto dessa empresa pôde ser 
expresso por 𝐺 𝑐 = 5.000 + 1,5𝑐, em reais, onde 0 ≤ 𝑐 ≤ 2.000 é o número 
de anéis produzidos por mês. 
a) Determine quantos anéis foram produzidos se o gasto da empresa foi de 
R$ 7.415,00 em um mês. 
b) Esboce o gráfico dessa função, em uma escala apropriada, considerando seu 
domínio. 
 
 
7) A receita de certa empresa teve um crescimento linear no ano de 2009. Se, em 4 
meses, a receita acumulada foi R$ 280.000,00 e, em 6 meses, foi R$ 420.000,00, 
determine: 
a) A função R que expressa a receita dessa empresa em função do tempo t, em 
meses. 
b) A receita acumulada em 9 meses. 
 
 
8) Uma empresa verificou que suas vendas tiveram um crescimento linear no ano 
de 2009. Se até o mês 2, as vendas totalizaram 2.500 unidades do produto e, até 
o mês 7, foram totalizadas 40.000 unidades do produto, determine: 
a) A função que expressa o número de unidades vendidas N em função do 
tempo t, em meses. 
b) A quantidade vendida em 5 meses deste ano. 
 
 
9) Um mercado arrecada em média 𝑅 𝑛 = 7𝑛 [reais], por pacote de arroz 
vendido. Se os custos de venda de cada pacote é dado por 𝐶 𝑛 = 3𝑛 + 940 
[reais], onde 0 ≤ 𝑛 ≤ 500 é o número pacotes de arroz disponibilizados para 
venda. Determine: 
a) A receita obtida com a venda de 183 pacotes de arroz. 
b) Quantos pacotes devem ser vendidos para que não se tenha nem lucro nem 
prejuízo. 
c) Qual a receita obtida para que não se tenha nem lucro nem prejuízo. 
 
 
10) O consumo de energia elétrica de certa máquina é dado pela fórmula E(t) = P.t, 
onde E(t) é a energia em kWh (quilowatts-hora), P = 12,77 kW (quilowatts) é a 
potência da máquina e t ≥ 0 é o tempo em horas. 
 
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a) Esboce o gráfico dessa função considerando seu domínio. 
b) Identifique essa função matemática. 
c) Qual o consumo dessa máquina em 15 dias? 
d) Em quantas horas de funcionamento a máquina consumiu 1915,5kWh? 
 
 
11) Os pontos P(0,218, -14,976) e Q(-1,18, 59,577) foram usados para encontrar as 
coordenadas de um ponto localizado em um local de difícil acesso. Se as funções 
y = 23x – 20 e y = – 42x + 10 contém esses pontos, respectivamente, e sua interseção é 
o ponto inacessível, determine: 
 
a) O ponto de difícil acesso. 
b) Os gráficos de cada função em um mesmo sistema de eixos mostrando o ponto 
de difícil acesso. 
 
12) Um mergulhador fará um levantamento do solo em uma represa para determinar à 
viabilidade de se construir a fundação de uma esteira para escoamento de minério. No 
entanto, faz-se necessário calcular a pressão média a qual ele estará submetido para fins 
de planejamento da atividade. Sabe-se que a pressão, em atm, a qual ele estará 
submetido é dada por p(h) = patm + μ.g.h, onde patm = 1atm é a pressão inicial, μ = 
0,01atm.s
2
/m
2
 é uma constante, g = 10m/s
2
 é a aceleração da gravidade e h é a 
profundidade em metros, a partir do nível do mar. 
a) Determine a pressão a 10 metros de profundidade. 
b) Determine a qual profundidade ele deve estar para que a pressão seja de 4,7atm. 
c) Se a profundidade máxima que ele pode chegar, sem comprometer o tempo 
necessário para o levantamento é de 54 metros, determine qual a pressão a que 
ele estará submetido. 
d) Identifique essa função matemática. 
 
 
13) Numa estufa para esterilização de instrumentos médicos, um termômetro marca 
a temperatura 𝐶. Sendo 0 ≤ 𝑡 ≤ 20 o tempo em horas passado após o início da 
medição, tem-se 𝐶 𝑡 = −𝑡2 + 12𝑡 + 300, em graus Celsius. Determine: 
a) A temperatura em 9 horas. 
b) A redução na temperatura do forno na 9a hora após o início da medição. 
c) Determine o tempo t para que a temperatura atingida pelo experimento 
seja máxima. 
d) Determine a temperatura máxima atingida por esse experimento. 
 
 
14) A velocidade de uma esteira rolante de uma transportadora de minério que foi ligada e 
desligada por acidente é dada por: 
 
𝑣 𝑡 = −𝑡2 + 24𝑡 [em décimos de km/h] 
 
 Onde 0 ≤ 𝑡 ≤ 24 é o tempo em segundos. 
 
a) Calcule a velocidade da esteira, em décimos de km/h, em 15 segundos. 
b) Determine em quantos segundos, após ter sido ligada acidentalmente, a 
esteira voltou a parar. 
c) Calcule a velocidade máxima da esteira em décimos de km/h. 
 
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d) Calcule o tempo para que a velocidade da esteira seja máxima. 
 
 
15) A função 𝑉 𝑡 = 26𝑡 − 2𝑡2 representa o volume de óleo armazenado para 
lubrificação de máquinas industriais, em m
3
, onde 0 ≤ 𝑡 ≤ 13 é o tempo em 
dias. determine: 
a) A quantidade de óleoarmazenada em 5 dias. 
b) Em quais momentos esse reservatório estava completamente vazio. 
c) Qual o nível máximo desse reservatório, em m3. 
d) Em quanto tempo esse reservatório atingiu seu nível máximo. 
 
 
 
16) A temperatura em um forno pode ser medida através de um termômetro de 
cores. Temperaturas muito altas fazem com que a matéria fique incandescente, e 
a medida deste termômetro é determinada pela cor. Assim, se um termômetro 
em um forno está vermelho, ele estará com temperaturas entre 1000 e 3000 ºC. 
Suponha que t horas após a meia noite em certo dia, a temperatura de um forno 
com coloração vermelha pode ser expressa por 
150018)( 2  tttC
, em 
graus Celsius. 
a) Qual sua temperatura às 16 horas? 
b) Em quais horas foi registrada a temperatura de 1500º C? 
c) Qual a temperatura máxima registrada por esse forno nesse dia? 
d) A que horas essa temperatura ocorreu? 
e) Esboce o gráfico dessa função considerando que 0 ≤ t ≤ 24. 
 
17) A altura, em metros, que um objeto atinge a partir do momento de seu 
lançamento é dada por 
2
.
.)(
2tg
tvth o 
, onde 0 ≤ t ≤ 4 é o tempo em segundos. 
Considere a velocidade inicial vo = 20m/s e a aceleração da gravidade 
g = 10m/s
2
. 
 
a) Substitua os valores de vo e g na função. 
b) Identifique que função matemática é essa. 
c) Qual a altura do objeto após 1 segundo? 
d) Qual a altura máxima atingida por esse objeto? 
e) Quantos segundos são necessários para que a altura seja máxima? 
f) Qual o deslocamento do objeto no 2o segundo? 
g) Esboce o gráfico dessa função considerando seu domínio. 
 
 
18) Sob condições ideais, sabe-se que certa população de bactérias em um uma 
colônia é dada por B(t) = 100. 3t2 . Onde t é o tempo em horas. 
 
a) Qual o tamanho da população após 15 horas? 
b) Qual o tamanho da população após 9 horas? 
c) Qual o tamanho aproximado da população após 20 horas? 
d) Determine o tempo para a população atingir 25.600 bactérias. 
 
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19) A taxa de inflação em certo país é de 5% ao ano. Se, com essa inflação, o preço, 
em reais, de um produto em t anos é dado por P(t) = Po
 t05,1
, onde Po = 500 é o 
preço inicial do produto. 
 
a) Identifique que função matemática é essa. 
b) Determine quanto o produto custará em 10 anos. 
c) Quanto o produto subirá no décimo ano? 
d) Quantos anos serão necessários para que o produto custe R$ 670,05? 
e) Quantos anos serão necessários para que o produto custe R$ 1146,01? 
 
 
20) Estudos de mercado têm demonstrado que se a publicidade e outras campanhas 
de um determinado produto são interrompidas, e se outras condições de mercado 
permanecem constantes, então, em qualquer instante t, o número de unidades 
vendidas do produto irá decrescer exponencialmente em relação ao tempo t. Se 
S0 é o número de vendas no último mês antes da interrupção dos esforços 
promocionais, então o número de unidades vendidas pode ser modelado por 
S(t) = S0e
−kt
 , sendo t ≥ 0 o mês após a interrupção e k > 0 uma constante que 
depende de vários fatores, como o tipo de produto, o número de anos durante os 
quais houve esforços promocionais, o número de produtos concorrentes e outras 
características do mercado. Se o número de vendas antes da interrupção S0 = 
130.000 produtos e k = 0,2: 
a) Determine o número aproximado de produtos vendidos no terceiro mês 
após a interrupção nos investimentos em publicidade. 
b) Determine quantos produtos são vendidos no sexto mês após a 
interrupção nos investimentos em publicidade. 
c) Em que mês projeta-se uma venda de 11.793 produtos? 
d) Em que mês projeta-se uma venda de 21.489 produtos? 
 
 
 
21) Nos períodos de seca, um reservatório perde 10% da água que contém em um 
mês. Assim, depois de n meses, a quantidade de água no reservatório será dada 
por Q(n) = Qo(0,9
n
), onde Qo = 48.000 é quantidade inicial de litros no 
reservatório. 
 
a) Quantos meses são necessários para que o reservatório atinja um terço de sua 
quantidade inicial, ou seja, 16.000 litros? 
b) Em quantos meses ele atinge a metade sua quantidade inicial? 
 
 
 
22) Segundo a NP 1730-1, de 1996, o nível de pressão sonora 2
10log.10 






o
a
pA
p
p
L
, em 
dB (decibéis), onde pa é o valor eficaz da pressão sonora e po = 20 μPa (micropascal) é 
o valor de referência. 
 
a) Calcule a intensidade sonora para um valor de pa 200 μPa. 
b) Calcule a intensidade sonora para um valor de pa 20.000 μPa. 
c) Calcule o valor eficaz da pressão sonora pa para o nível LpA = 80dB. 
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d) Calcule o valor eficaz da pressão sonora pa para o nível LpA = 40dB. Pode-se 
dizer que quando o nível de pressão sonora cai pela metade, seu valor eficaz 
também cai pela metade? 
e) Por norma, um trabalhador pode ficar exposto, durante oito horas de serviço, 
a um nível de pressão sonora LpA = 85dB. Determine qual o valor eficaz pa 
para este nível de ruído. 
 
 
23) A FAPESP publicou na edição 157 de março de 2009 um artigo que enfatiza a 
necessidade de se reduzir o atrito e o desgaste em peças industriais. Ele dizia 
“Uma finíssima película de um material nanoestruturado à base de carbono 
amorfo, conhecido como carbono diamante, apresentou um bom desempenho 
em reduzir o atrito e o desgaste de peças industriais, no caso anéis de cerâmica. 
A simples aplicação desse filme, com alguns mícrons de espessura, medida 
equivalente a 1 milímetro dividido por mil, desenvolvido na Coordenação dos 
Programas de Pós-graduação de Engenharia (Coppe) da Universidade Federal do 
Rio de Janeiro (UFRJ), produziu desgaste nulo depois de 419 horas em 
funcionamento.” Suponha que o percentual de desgaste de uma peça sem a 
devida lubrificação e utilizada na indústria é dado por D(t) = 3log(3t+1)
2
, onde 
0 ≤ t ≤ 365 é o tempo em dias. 
a) Determine o percentual de desgaste de uma peça inicialmente. 
b) Determine o percentual de desgaste de uma peça em 200 dias. 
c) Determine o aumento percentual do desgaste da peça no 200o dia. 
d) Em, aproximadamente, quantos dias o desgaste da peça foi de 15,388%. 
 
 
24) O percentual da área afetada com certa erva daninha é dado por A(t) = Ao + 10






6
ln
t
. Onde Ao é uma constante igual a 17,918 e 1 ≤ t ≤ 30 é o tempo em dias. 
O estudo dessa área afetada faz-se importante devido as perdas que ocorrem na 
agricultura. Em reportagem publica no dia 09/11/2010, a Cotrisoja publicou: 
“As perdas na produtividade de milho, ocasionadas pela interferência de plantas 
daninhas, podem ser de até 85%. Levando-se em consideração as perdas 
mundiais de produção na cultura de milho, decorrentes da interferência desses 
organismos, pode-se estimar em cinco milhões de toneladas, aproximadamente, 
essas perdas no Brasil.” 
a) Determine o percentual da área afetada em 17 dias. 
b) Determine o aumento percentual na área afetada pela erva daninha no 
17
o
 dia. 
c) Determine em quantos dias, aproximadamente o percentual da área 
afetada é igual a 23,026%. 
 
25) A reportagem publicada no site g1.com de 29/05/2009, com o título “Chuva no 
Ceará contribui para rompimento de represa no Piauí”, serve de alerta para o 
perigo das chuvas em rios que abastecem algumas represas. A reportagem diz: 
“...Parte do volume de água que provocou o rompimento da Barragem de 
Algodões teve origem no Ceará. O Rio Pirangi nasceem Viçosa, no Norte do 
Ceará, e até chegar ao Piauí recebe água de vários afluentes ao longo de 60 
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quilômetros. O Rio Pirangi é represado pela Barragem de Algodões. A região de 
Viçosa recebeu mais do que o dobro do volume médio de chuvas registrado no 
período.” 
Suponha que o volume, em m
3
, de uma represa foi dado por V(t) = Vo
 4log Kt
, 
onde Vo = 1.000 e K = 10 são constantes e 1 ≤ t ≤ 24 é o tempo em horas. 
a) Calcule o volume, em m3, da represa em 12 horas. 
b) Calcule o volume inicial da represa em m3. 
c) Em quantas horas o volume da represa foi igual a 9.520,84 m3? 
 
26) “O capacitor é um componente usado em quase topo tipo de dispositivo 
eletrônico. Ele permite armazenar cargas elétricas na forma de um campo 
eletrostático e mantê-la durante um certo período, mesmo que a alimentação 
elétrica seja cortada. Os capacitores são usados nas fontes de alimentação, nas 
placas mãe e em inúmeros outros componentes. A função mais comum é 
retificar e estabilizar a corrente elétrica, evitando que variações possam danificar 
qualquer dispositivo. É justamente por causa dos capacitores que nunca devemos 
tocar nos componentes internos da fonte de alimentação sem os cuidados 
adequados. Você pode levar um choque considerável mesmo que a fonte esteja 
desligada da tomada.” 
Fonte: http://www.guiadohardware.net/termos/capacitor-ou-condensador 
 O tempo de carga de um capacitor, em segundos, é dado por t = R.C.






VCV
V
ln
, 
onde R.C = 0,25 e V = 20 são constantes que influem no tempo de carga do 
capacitor e 0 ≤ VC < 20 é a diferença de potencial no capacitor após um tempo t. 
a) Calcule o tempo necessário para que a diferença de potencial no 
capacitor seja 12 volts. 
b) Determine a diferença de potencial no capacitor cujo tempo de carga é, 
aproximadamente igual a 0,749 segundos. 
 
27) Sob condições ideais, sabe-se que certa população de bactérias em um uma 
colônia é dada por B(t) = 100. 3t2 . Onde t é o tempo em horas. 
 
e) Qual o tamanho da população após 15 horas? 
f) Qual o tamanho da população após 9 horas? 
g) Qual o tamanho aproximado da população após 20 horas? 
h) Determine o tempo para a população atingir 25.600 bactérias. 
 
 
28) Projeta-se que daqui a t anos, a população de certo país será de 
tetP 02,050)( 
 milhões 
de habitantes: 
a) Qual é a população atual? 
b) Qual será a população aproximada daqui 30 anos? 
c) Quando a população atingirá 100 milhões de habitantes? 
 
 
29) A velocidade de uma lancha é dada por 
)1(20)( 50/tetV 
, em m/s, e t ≥ 0 é o 
tempo em segundos. 
 
a) Qual a velocidade inicial da lancha? 
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b) Qual a velocidade aproximada dessa lancha 4 segundos após sua partida? 
c) Qual o tempo gasto, em segundos, para a lancha atingir 18 m/s? 
 
 
30) O crescimento da população mundial obedece à equação 
kteCtP .)( 
, onde t é 
o tempo em anos e P é o número de habitantes. Inicialmente, em 1950, o valor 
de P era de 2,6 bilhões e, em 1975, P valia 3,9 bilhões. A população da Terra, no 
ano 2000, será de x bilhões de habitantes. Determine o valor de x. 
 
 
31) Numa certa cidade, o número de habitantes, num raio de r quilômetro a partir do 
seu centro, é dado por 
rKrP 32.)( 
, onde K é constante e r > 0. Se há 98.304 
habitantes num raio de 5 km do centro, quantos habitantes há num raio de 3 km 
do centro? 
 
 
LIMITES 
 
 
1. Avaliar com o uso de tabelas de valores à esquerda e à direita do ponto, os limites das 
funções dadas nos pontos indicados: 
 
a) f(x) = x
2
 + 2x + 1, x = 2 d) y = (1 – 3x)2 x = – 2 
b) y = 
2xx2
x

 x = 0 e) y = 
4
3x2 
 x = 1 
c) f(x) = 
5x
25x 2


 x = 5 f) f(x) = 1 – x3, x = – 0,5 
 
 
 
2. Determine os valores, caso existam, dos seguintes limites: 
 
a) 
x
xx
lim
23
0x


 b) 
2x
4x
lim
2
2x 


 c) 
x3x
x4x
lim
2
2
0x 


 
d) 
2x
4x4x
lim
2
2 x 


 e) 
1x
10
lim
2
1 x 
 f) 
1x
10
lim
2
1 x 
 
g) 
x5
2
lim
5 x 
 h) 
x5
2
lim
5 x 
 i) 
x
1
lim
 x 
 
j) 
3 x x
20
lim

 k) 








3
x
1
x
2
lim
2 x
 l) 
2
2
 x x
5x
lim


 
 
 
3. Se existir, calcule usando as propriedades, os seguintes limites: 
 
a) 
 x24lim
0x


 b) 
4
1x
lim
1x


 c) 
x
xx
lim
2
0x


 
d) 
3x
9x
lim
2
3 x 


 e) 
x
x10x
lim
3
0x


 f) 
4x
16x
lim
2
4 x 


 
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g) 
x
1
lim
0 x
 h) 
40 x x
1
lim

 i) 
x5
2
lim
5 x 
 
j) 
3x
3x2x
lim
2
3 x 


 k) 
4x
4x5x
lim
2
4 x 


 l) 
5x
15x2x
lim
2
5 x 


 
 
 
4. Determine, se existir, o limite das funções nos pontos indicados: 
 
a) f(x) = 





2 xse x4
2 x se 3x
 , x = 2 c) f(x) = 





1 xse x6
1 x se 3x2
 , x = 1 
 b) f(x) = 





0 xse5x 4
0 x se 4x2 , x = 0 d) f(x) = 









2 xse 2x3
2 x se 
2x
4x 2 
 
 
 
INTRODUÇÃO À DERIVADA 
 
 
1 – Encontre a derivada da função dada usando a definição: 
 
a) f(x) = x2 
b) f(x) = x3 
c) f(y) = 2y2 
d) f(a) = 1 – 3a 
e) f(x) = x – 3x2 
f) f(x) = x2 – 5x + 2 
 
2 – Encontre: 
a) A inclinação da reta tangente à curva y = 9 – 2x2 no ponto (2, 1). 
b) A equação geral dessa reta tangente. 
 
3 – Encontre: 
a) A inclinação da reta tangente à curva y = x2 – x no ponto (-1, -3). 
b) A equação geral dessa reta tangente. 
 
4 – Seja f(t) = 4,9t2 [metros] a posição de uma partícula em função do tempo t ≥ 0 em 
segundos. 
a) Encontre a velocidade instantânea dessa partícula no instante t = 2s. 
b) Encontre a aceleração dessa partícula em t = 5s. 
 
GABARITO 
 
 
PROBLEMAS 
 
1) a) 304,00 b) 6 anos c) 0,65% d) Não, pois a soma de 
dois termos positivos é sempre maior que qualquer um deles. 
FEAMIG – FACULDADE DE ENGENHARIA DE MINAS GERAIS 
PROF. Alcir Garcia Reis 
2) a) 100 b) 16,40 
3) a) So = 14 m b) 60,76 m c) 33 s 
4) a) 7% b) 16% 
5) b) 720.000,00 c) No mês de agosto 
6) a) 1.610 anéis 
7) a) R(t) = 70.000t b) 630.000,00 
8) a) N(t) = 7.500t – 12.500 b) 25.000 
9) a) 1.281,00 b) 235 c) 1.645,00 
10) b) FUNÇÃO AFIM c) 4.597,2 kWh d) 150 h 
11) a) (0,462, - 9,374) 
12) a) 2 atm b) 37m c) 6,4 atm d) FUNÇÃO AFIM13) a) 327oC b) 5oC c) 6 h d) 336oC 
14) a) 135 b) 24 s c) 144 d) 12 s 
15) a) 80 m3 b) 0 e 13 dias c) 84,5 m3 d) 6,5 dias 
16) a) 1532oC b) às 0 e às 18 horas c) 1581oC d) 9 h 
17) a) h(t) = 20t – 5t2 b) FUNÇÃO QUADRÁTICA c) 15 m d) 20 m e) 2 s 
f) Subiu 5 m 
18) a) 243
1
 
 b) 5
2
 
 c) 2
1
 d) 5
4
 
 
19) a) FUNÇÃO EXPONENCIAL b) 814,45 c) 38,78 d) 6 anos e) 17 anos 
20) a) 71.346 b) 39.155 c) 12o d) 9o 
21) a) Aproximadamente 10,4 meses b) Aproximadamente 6,6 meses 
22) a) 20dB b) 60dB c) 200.000 μPa d) 2.000 μPa 
e) 355.656 μPa 
23) a) 0% b) 16,67% c) 0,013% d) 122 dias 
24) a) 28,333% b) 0,606% c) 10 dias 
25) a) 8.316,72 b) 4.000 c) 24 
26) a) 0,229 segundos b) 19 volts 
27) a) 3.200 bactérias b) 800 bactérias c) 10.159 bactérias d) 24 horas 
28) a) 50 milhões b) 91,106 milhões c) 35 anos 
29) a) 0 m/s b) 1,54 m/s c) 115s 
30) 5,8 bilhões 
31) 1.536 hab. 
 
 
 
LIMITES 
 
1 – 
a) 9 
b) 0,5 
c) 10 
d) 49 
e) 1,25 
f) 1,125
 
2 – 
 
a) 0 
b) 4 
c) 
3
4

 
d) 0 
e) 

 
f) 

 
g) 

 
h) 

 
i) 0 
j) 0 
k) – 3 
l) 1
FEAMIG – FACULDADE DE ENGENHARIA DE MINAS GERAIS 
PROF. Alcir Garcia Reis 
 
3 – 
 
a) 4 
b) 
2
1
 
c) – 1 
d) – 6 
e) – 10 
f) – 8 
g) Não existe 
h) 

 
i) Não existe 
j) – 4 
k) 3 
l) 8
 
4 – 
 
a) Não existe 
b) 4 
c) 5 
d) – 4
 
 
INTRODUÇÃO À DERIVADA 
 
 
1 – 
 
a) f(x) = 2x 
b) f(x) = 3x2 
c) f(y) = 4y 
d) f(a) = – 3 
e) f(x) = 1 – 6x 
f) f(x) = 2x – 5
 
 
 
2 – 
a) y’ = – 8 
b) 8x + y – 17 = 0 
 
 
3 – 
a) y’ = – 3 
b) 3x + y + 6 = 0 
 
 
4 – 
a) 19,6 m/s 
b) 9,8 m/s
2