Espectrômetro de Rede

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Espectroˆmetro de Rede
Fabio Rasera Figueiredo
Componentes do grupo: Luan Bottin De Toni, Augusto Lassen,
Fabio Rasera Figueiredo.
12 de novembro de 2015
Resumo
Neste experimento um espectroˆmetro e´ utilizado para analisar o
espectro de emissa˜o de Hg, He e Ne. Com a teoria ondulato´ria da luz e
redes de difrac¸a˜o conhecidas, comprimentos de onda referentes a`s linhas
espectrais sa˜o calculados e comparados com valores alvo. Discute-se os
conceitos de dispersa˜o e poder de resoluc¸a˜o e as diferenc¸as no espectro
observado ao utilizar redes de difrac¸a˜o com diferentes caracter´ısticas.
1 Introduc¸a˜o e Referencial Teo´rico
1.1 Espectroˆmetro de Rede
Um espectroˆmetro de rede e´ um instrumento o´tico que utiliza redes de di-
frac¸a˜o para analisar comprimentos de onda emitidos por uma fonte de luz.
Com o espectroˆmetro e´ poss´ıvel decompor linhas espectrais correspondentes
a` diferentes comprimentos de onda de uma fonte de luz em feixes aproxi-
madamente monocroma´ticos, possibilitando calcular comprimentos de onda
para as linhas espectrais vis´ıveis utilizando os modelos de difrac¸a˜o e in-
terfereˆncia da luz. A imagem a seguir ilustra o funcionamento de um es-
pectroˆmetro de rede.
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Realce
Figura 1: Espectroˆmetro de rede.
A luz emitida pela fonte passa pela fenda e segue pelo colimador, produ-
zindo um feixe que incide em uma lente convergente da qual os raios saem
paralelos, chegando ortogonalmente a` rede de difrac¸a˜o. Enta˜o, por efeitos
de difrac¸a˜o e interfereˆncia, formam-se ma´ximos de intensidade em diferentes
aˆngulos para cada cor, exceto na direc¸a˜o de incideˆncia, onde todas cores se
sobrepo˜em. Estes ma´ximos sa˜o muito estreitos devido ao grande nu´mero de
fendas em uma rede de difrac¸a˜o e sa˜o chamados de raias ou linhas espec-
trais. Quando as ondas de luz passam pela rede de difrac¸a˜o, a equac¸a˜o que
descreve as condic¸o˜es para observarmos um ma´ximo e´:
dsenθm = mλ (1)
Onde d e´ a distaˆncia entre as fendas da rede de difrac¸a˜o, m representa a
ordem do ma´ximo observado e λ e´ o comprimento de onda incidente. Pela
Equac¸a˜o 1 vemos que, para m e d fixos e na˜o nulos, o aˆngulo de difrac¸a˜o
varia com o comprimento de onda. Assim, para cada comprimento de onda,
havera´ uma linha espectral registrando o ma´ximo de uma mesma ordem em
uma posic¸a˜o angular diferente, ou seja, ocorre a decomposic¸a˜o espectral da
luz incidente. Observa-se a separac¸a˜o das cores atrave´s da luneta, conforme
a sua posic¸a˜o angular e´ variada ate´ coincidir com a posic¸a˜o de uma linha
espectral. Para calcular o comprimento de onda relacionado a cada cor
observada, e´ necessa´rio apenas a informac¸a˜o da distaˆncia entre as fendas
da rede de difrac¸a˜o, a ordem do ma´ximo observado e o aˆngulo respectivo a`
posic¸a˜o do ma´ximo.
1.2 Dispersa˜o e Poder de Resoluc¸a˜o
Ao analisarmos uma decomposic¸a˜o espectral, dois conceitos sa˜o importantes:
Dispersa˜o e Poder de Resoluc¸a˜o. Usando θ e λ como varia´veis na Equac¸a˜o
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Realce
1, e tomando os diferenciais da equac¸a˜o, temos:
d(cosθ) dθ = m dλ
Para aˆngulos suficientemente pequenos, podemos escrever estes diferen-
ciais como pequenas variac¸o˜es. Assim, temos:
∆θ
∆λ
=
m
dcosθ
(2)
A frac¸a˜o ∆θ/∆λ e´ justamente a Dispersa˜o D. Quanto maior for D,
maior a separac¸a˜o angular associada a uma certa variac¸a˜o de λ. Para medir
as posic¸o˜es angulares das linhas espectrais, e´ interessante uma dispersa˜o
grande o suficiente para separar as linhas de diferentes comprimentos de
onda.
O Poder de Resoluc¸a˜o R e´ dado, por definic¸a˜o, como:
R =
λ¯
∆λ
(3)
Onde λ¯ e´ o valor me´dio entre dois picos de intensidade de diferentes
comprimentos de onda muito pro´ximos e ∆λ e´ a diferenc¸a de comprimento
de onda entre eles. Quanto maior R, mais pro´ximos podem estar duas linhas
espectrais e ainda serem resolvidas o suficiente para observac¸a˜o. O Crite´rio
de Rayleigh diz que duas linhas estara˜o resolvidas quando o ma´ximo de
intensidade de uma coincide com o zero de intensidade da outra.
Figura 2: Crite´rio de Rayleigh para a resoluc¸a˜o de duas linhas 1 e 2.
A semilargura de uma curva de um ma´ximo gerado por uma rede de
difrac¸a˜o de N fendas, e´ dado pela frac¸a˜o λNd . Assim, o ma´ximo principal de
ordem m para λ+ ∆λ e´ dado por:
senθ =
m
d
(λ+ ∆λ)
3
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Realce
E este deve coincidir com o 1o zero de intensidade depois do ma´ximo
principal, de ordem m para λ, dado por:
senθ =
mλ
d
+
λ
Nd
Ao identificarmos as duas equac¸o˜es acima, chegamos a:
m∆λ
d
=
λ
Nd
Rearranjando os termos e substituindo m por dsenθ/λ se pode escrever:
S =
Ndsenθ
λ
(4)
De onde percebe-se que o poder de resoluc¸a˜o deve aumentar com o au-
mento do nu´mero de fendas e/ou com o aumento da distaˆncia entre as fendas
de uma rede de difrac¸a˜o. Ale´m de que, quanto maior for λ menos resolvido
ele sera´ para uma mesma rede de difrac¸a˜o.
2 Materiais Utilizados
• Analisador angular (Precisa˜o de 0,1◦)
• Rede de difrac¸a˜o de 50 fendas/mm
• Rede de difrac¸a˜o de 530 fendas/mm
• Colimador
• Luneta
• Tubo espectral de He´lio
• Tubo espectral de Mercu´rio
• Tubo espectral de Neoˆnio
3 Procedimento de Coleta de Dados
O espectro de treˆs tubos espectrais contendo gases de diferentes elementos
foram analisados, os elementos sa˜o: Mercu´rio, He´lio e Neoˆnio. O colimador
e´ posicionado em frente a` fonte de luz (tubo espectral) e a rede de difrac¸a˜o
e´ posicionada perpendicularmente ao colimador. O ma´ximo central sera´ a
linha espectral que conte´m os ma´ximos de todas as cores, pois representa o
ma´ximo de ordem 0 (m = 0), assim, ao encontrar o ma´ximo central, marca-se
essa como a posic¸a˜o aˆngular inicial, de forma que os aˆngulos para os ma´ximos
seguintes sera˜o medidos em relac¸a˜o a` esta posic¸a˜o angular inicial. A luneta e´
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Realce
movida ate´ que as linhas espectrais sejam observadas. As posic¸o˜es das linhas
observadas sa˜o registradas para cada cor e ordem de ma´ximo desejada. Este
processo foi feito para linhas espectrais de diferentes cores e de mesma ordem
a` esquerda e a` direita do ma´ximo central; foram registrados os ma´ximos de
ordem 1 para o tubo espectral de Mercu´rio e os ma´ximos de ordem 1 e 2
para os tubos espectrais de He´lio e Neoˆnio.
Foram utilizadas duas redes de difrac¸a˜o: uma de 50 fendas/mm e ou-
tra de 530 fendas/mm. Para obter boa precisa˜o, seria necessa´rio calibrar
devidamente a posic¸a˜o onde θ = 0. O procedimento sugerido foi registrar
as posic¸o˜es de uma mesma linha espectral a` esquerda e a` direita em relac¸a˜o
ao ma´ximo central e verificar se estes angulos diferem um do outro em ate´
0, 1◦, caso a diferenc¸a fosse maior, o ajuste na˜o seria considerado satisfato´rio.
Nosso grupo na˜o realizou estre procedimento de ajuste, pois apenas 1 das
lunetas possuia uma faixa vertical central que permitisse posicionarmos as
linhas espectrais precisamente no centro do campo de visa˜o da luneta. Por
falta deste processo, a incerteza do equipamento pode na˜o representar rigo-
rosamente a precisa˜o das medidas, portanto esta e´ uma das principais fontes
de erros nos resultados.
4 Dados Experimentais
As tabelas a seguir listam todos os dados coletados experimentalmente.
Tabela 1: Aˆngulos medidos para as faixas espectrais do ga´s de Mercu´rio.
Espectro de Hg (Mercu´rio)
θm (±0, 05) (◦)m
Verde Amarelo Vermelho
1 1,40 1,60 1,60 1,70 1,90 2,00
Tabela 2: Aˆngulos medidos para as faixas espectrais do ga´s de Neoˆnio
Espectro de Ne (Neoˆnio)
θm (±0, 05) (◦)m
Verde Amarelo Vermelho
1 1,80 1,60 1,90 1,70 2,00 1,80
2 3,40 3,30 3,70 3,50 3,90 3,70
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Tabela 3: Aˆngulos medidos para as faixas espectrais do ga´s de He´lio.
Espectro de He (He´lio)
θm (±0, 05) (◦)m
Violeta Verde Amarelo Vermelho1 1,40 1,40 1,40 1,60 1,50 1,80 2,00 1,90
2 2,70 2,60 2,90 2,80 3,40 3,60 - 3,90
5 Ana´lise dos Dados e Observac¸o˜es
Ao analisarmos os espectros de cada elemento com a rede de difrac¸a˜o de
50 fendas/mm pudemos observar linhas espectrais de, pelo menos, 2 ordens.
No entanto, com a rede de difrac¸a˜o de 530 fendas/mm na˜o conseguimos
observar linhas espectrais sequer de primeira ordem, devido a um desalinha-
mento do equipamento. Aqui os dados sera˜o analisados e as caracter´ısticas
das redes de difrac¸a˜o sera˜o discutidas.
5.1 Medindo Comprimentos de Onda
Com os dados coletados experimentalmente, basta utilizar a Equac¸a˜o 1 para
calcular o comprimento de onda de uma linha espectral observada. Isolando
λ, temos:
λ =
dsenθm
m
(5)
Onde θm foi medido, e d e´ dado pelo fabricante da rede de difrac¸a˜o.
Primeiro uma me´dia dos aˆngulos medidos foi calculada e em seguida os
comprimentos de onda de cada cor.
Tabela 4: Aˆngulos me´dios calculados para as faixas espectrais de cada elemento.
Valores Me´dios
< θm > (
◦)
m Elemento
Violeta Verde Amarelo Vermelho
1 Hg - 1,5 ±0, 1 1,65 ±0, 05 1,95 ±0, 05
1 - 1,7 ±0, 1 1,8 ±0, 1 1,9 ±0, 1
2
Ne
- 3,35 ±0, 05 3,6 ±0, 1 3,8 ±0, 1
1 1,40 ±0, 05 1,5 ±0, 1 1,7 ±0, 2 1,95 ±0, 05
2
He
2,65 ±0, 05 2,85 ±0, 05 3,5 ±0, 1 3,90 ±0, 05
Um tabela com os valores esperados para os comprimentos de onda de
cada cor proveninente de cada tubo espectral nos foi dada para que os valo-
res encontrados experimentalmente possam ser comparados. Nessa tabela,
6
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Realce
Seria o azul?
oilane
Realce
tambe´m, para o ga´s de Neoˆnio, alguns comprimentos de onda sa˜o lista-
dos sem as respectivas cores, para que determinemos quais sa˜o estas cores
atrave´s das nossas medidas.
Figura 3: Tabela de valores para comparac¸a˜o.
A tabela a seguir lista os comprimentos de onda calculados a partir dos
dados experimentais com os respectivos erros percentuais em relac¸a˜o aos
valores esperados conforme a Figura 3.
Tabela 5: Comprimentos de onda calculados com respectivos erros percentuais
em relac¸a˜o a` tabela comparativa.
Comprimentos de Onda Calculados
Elemento Hg Ne He
λV ioleta (nm) - - 510 ± 13
Erro Percentual - - -
λV erde (nm) 523,5 ± 0,9 589 ± 4 593 ± 17
Erro Percentual 4,1% 1,2% 1,7%
λAmarelo (nm) 576 ± 1 628,1 ± 0,2 680,3 ± 0,2
Erro Percentual 0,2% 1,6% 0,9%
λV ermelho (nm) 681 ± 1 662,9 ± 0,2 475 ± 13
Erro Percentual 9,3% 3,5% 1,9%
Primeiramente, pela comparac¸a˜o dos valores da Tabela 5 com a Figura 3,
percebe-se que as cores em du´vida para o ga´s de Neoˆnio sa˜o: verde, amarelo
e vermelho, em ordem crescente de comprimento de onda. Os valores en-
contrados no nosso experimento na˜o correspondem exatamente aos valores
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esperados, mas estas foram as cores observadas na realizac¸a˜o do experimento
e os valores de comprimento de onda calculados atrave´s dos dados experi-
mentais esta˜o pro´ximos o suficiente para auferirmos que devam corresponder
a`s cores equivalentes aos comprimentos de onda cedidos. Nota-se que alguns
valores calculados no experimento possuem um erro percentual considera´vel
em comparac¸a˜o aos valores cedidos. A precisa˜o das nossas medidas foi afe-
tada pela falta de ajuste fino do aˆngulo zero, pela falta de um trac¸o central
nas lunetas dos espectrosco´pios que mediram os gases de Mercu´rio e He´lio,
e pela superposic¸a˜o de cores, seja em func¸a˜o de baixa resoluc¸a˜o das linhas
-ocorreu no espectro de Hg- ou de superposic¸a˜o de cores de ma´ximos de
ordens diferentes -ocorreu no espectro de Ne-.
5.2 Dispersa˜o e Poder de Resoluc¸a˜o das Redes de Difrac¸a˜o
Pela Equac¸a˜o 2 vemos que a dispersa˜o e´ uma medida que aumenta com o
crescimento de m e diminui com o crescimento de d. Assim, conforme cresce
a ordem dos ma´ximos, o espac¸amento entre as linhas espectrais tambe´m
aumenta, e consequentemente linhas espectrais de ordens grandes podem
coincidir com linhas espectrais de ordens menores, como observamos em
uma de nossas medidas. Se desejamos aumentar a capacidade de dispersa˜o
de uma rede de difrac¸a˜o, e´ poss´ıvel fazeˆ-lo diminuindo o espac¸o entre as
fendas desta rede, pois D diminui com o aumento de d. Quanto maior
a dispersa˜o, mais dif´ıcil se tornara´ observar linhas espectrais de grandes
ordens, pois elas podem estar fora do campo de visa˜o do espectrosco´pio em
uso.
Na rede de difrac¸a˜o de 530 fendas/mm ha´ um espac¸amento de cerca de
1, 9 µm entre as fendas, enquanto na rede de difrac¸a˜o de 50 fendas/mm
esse espac¸amento e´ de 20, 0 µm. Se tomarmos como exemplo um ma´ximo
de ordem m = 1 e λ = 500 nm, a dispersa˜o pela rede de difrac¸a˜o de
530 fendas/mm e´ aproximadamente 10,9 vezes maior que a dispersa˜o pela
rede de difrac¸a˜o de 50 fendas/mm, pela Equac¸a˜o 2. O efeito dessa diferenc¸a
de dispersa˜o pode ser notado ao avaliarmos os ma´ximos de um mesmo com-
primento de onda e ordem gerado pela mesma fonte de luz, pore´m decom-
posto pelas duas diferentes redes de difrac¸a˜o. Uma mesma linha espectral
estara´ a uma distaˆncia angular cerca de 10,7 vezes maior para a rede de dis-
persa˜o de 530 fendas/mm em relac¸a˜o a` rede de difrac¸a˜o de 50 fendas/mm.
A dispersa˜o, apenas, na˜o serve como requerimento u´nico para a se-
parac¸a˜o das linhas espectrais. Para que as linhas espectrais estejam dis-
tingu´ıveis umas das outras, sem superposic¸a˜o em ma´ximos de mesma ordem,
e´ necessa´rio, ale´m de dispersa˜o suficiente, uma boa resoluc¸a˜o. A Equac¸a˜o 4
mostra que a resoluc¸a˜o das linhas sera´ proporcional ao nu´mero de fendas em
uma rede de dispersa˜o. Ao utilizarmos a rede de difrac¸a˜o de 50 fendas/mm,
na˜o obtivemos resoluc¸a˜o suficientemente boa para distinguir as linhas espec-
trais das cores verde e amarelo, no espectro do Mercu´rio, o que resultou na
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mistura das cores e dificuldade nas medidas. No entanto, outros fatores influ-
enciaram a ma´ resoluc¸a˜o destas linhas, como o foco das lentes que compo˜em
o espectroˆmetro.
5.3 Espectros Cont´ınuos e Discretos
Ao observar a decomposic¸a˜o espectral dos gases de Hg, He e Ne, veˆ-se um
espectro discreto, ou seja, que conte´m apenas energias de certos valores bem
definidos. O espectro do sol ou de uma laˆmpada incandescente apresenta
uma decomposic¸a˜o cont´ınua, em que na˜o existem apenas faixas espectrais
bem definidas. A diferenc¸a entre estes espectros, cont´ınuo e discreto, esta´
na particularidade dos processo pelos quais a fonte luz irradia energia ele-
tromagne´tica. Um espectro cont´ınuo e´ fruto da colisa˜o entre a´tomos cujas
energias resultantes na˜o obedecem a` quantificac¸a˜o, ou seja, o processo de ir-
radiac¸a˜o de energia e´ o de irradiac¸a˜o te´rmica. O espectro discreto de emissa˜o
observado no experimento tem origem em um processo de irradiac¸a˜o de
energia quantificada, devido a` fo´tons que sa˜o emitidos ao ocorrer transic¸o˜es
eletroˆnicas de estados de alta energia para estados de baixa energia nos
a´tomos. Assim, um ga´s composto por va´rios a´tomos iguais emitira´ fo´tons
com energia quantificada e bem definida. Ha´, ainda, o espectro discreto por
absorc¸a˜o, em que um ga´s frio absorve radiac¸a˜o e posteriormente reemite em
diferentes direc¸o˜es daquela correspondente aos foto´ns absorvidos, originando
linhas escuras no espectro.
Figura 4: Espectros cont´ınuo, de emissa˜o e de absorc¸a˜o, e suas respectivas origens.
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Realce
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Nota
Referência?
6 Conclusa˜o
Apo´s obtidos os resultados e confrontados com os comprimentos de onda
cedidos para comparac¸a˜o, os valores encontrados possuem tanto erros per-
centuais altos quanto baixos, no entanto, o mais alto sendo de 9,3% indica
que, em geral, na˜o houve um desvio muito grande do resultado esperado.
As principais fontes de erro foram a falta de ajuste fino para o aˆngulo zero
no analisador angular, a falta de uma linha de refereˆncia na luneta do espec-trosco´pio e a pro´pria imprecisa˜o dos operadores do equipamento ao tentar
centralizar as linhas no campo de visa˜o. Na˜o conseguimos observar as li-
nhas espectrais ao utilizarmos a rede de difrac¸a˜o de 530 fendas/mm devido
a problemas te´cnicos, portanto, na˜o houveram observac¸o˜es para efetuar a
comparac¸a˜o de resoluc¸a˜o e dispersa˜o entre as duas redes de difrac¸a˜o. Com a
rede de difrac¸a˜o de 50 fendas/mm observamos superposic¸a˜o de linhas espec-
trais em ordens altas, conforme a teoria preveˆ, e verificamos que e´ poss´ıvel
distinguir com nitidez as diferenc¸as entre os espectros de emissa˜o de cada
elemento analisado. Assim, com os modelos de difrac¸a˜o e interfereˆncia e uti-
lizando redes de difrac¸a˜o, e´ poss´ıvel medir comprimentos de onda pelo uso
de um espectroˆmetro com considera´vel precisa˜o, se as fontes de erro forem
bem controladas.
10
oilane
Nota
9,8/10
Refereˆncias
[1] P. A TIPLER, G. MOSCA, F´ısica Para Cientistas e Engenheiros,
vol. 2, Eletricidade e Magnetismo, O´ptica, editora LTC, 6a edic¸a˜o, Cap.
33, p. 441-448, 2008.
[2] E-F´ıSICA, Rede de Difrac¸a˜o. Dispon´ıvel em: http://efisica.if.
usp.br/otica/universitario/difracao/rede/ Acesso em: 9 de nov.
2015.
[3] UFRGS, Espectroscopia. Dispon´ıvel em: http://astro.if.ufrgs.br/
rad/espec/espec.htm Acesso em: 9 de nov. 2015.
[4] WOLFRAM RESEARCH. Diffraction Grating. Dispon´ıvel em:
http://scienceworld.wolfram.com/physics/DiffractionGrating.
html Acesso em: 10 de nov. 2015.
[5] H. M. NUSSENZVEIG, Curso de F´ısica ba´sica - vol. 4 - O´tica Re-
latividade F´ısica Quaˆntica, (editora Edgard Blu¨cher, 1a edic¸a˜o, 1997. p.
149).
[6] D. HALLYDAY, R. RESNICK & J. WALKER, Fundamentos de
F´ısica vol.4 - O´ptica e F´ısica Moderna, (editora LTC, 8a edic¸a˜o, 2010).
11
	Introdução e Referencial Teórico
	Espectrômetro de Rede
	Dispersão e Poder de Resolução
	Materiais Utilizados
	Procedimento de Coleta de Dados
	Dados Experimentais
	Análise dos Dados e Observações
	Medindo Comprimentos de Onda
	Dispersão e Poder de Resolução das Redes de Difração
	Espectros Contínuos e Discretos
	Conclusão