Ciência dos Materiais I_2013_1

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EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 1 
mês sem dia assunto
23
Apresentação da disciplina / divisão de grupos / Introdução. Estrutura de Metais e Cerâmicas - materiais 
cristalinos, monocristais e policristais, sistemas cristalinos, indices de Miller e Miller-Bravais
25 Estrutura de Metais e Cerâmicas - Estruturas CS, CCC, CFC, H e HC.
30
Estrutura de Metais e Cerâmicas - direções e planos atômicos, fator de empacotamento, n° de coordenação, 
densidades atômicas, espaços intersticiais.
2 Estrutura de Metais e Cerâmicas - projeções estereográficas
7
Estrutura de Metais e Cerâmicas - geração de raios-x, difração de raios-x / Lei de Bragg, determinação de 
estruturas cristalinas, determinação de texturas cristalográficas.
9 Laboratório raios-X - difratograma de amostras de aço e alumínio
14 Apresentação dos trabalhos de cristalografia e projeções estereográficas
16 Teste sobre Estrutura de Metais e Cerâmicas
21
Imperfeições Cristalinas - defeitos de ponto (lacunas, átomos interstíciais, átomos substitucionais), defeitos de 
superfície (superfície livre, contorno de grão, tamanho de grão), defeitos de volume (precipitados coerentes e 
não coerentes, inclusões não metálicas)
23
Imperfeições Cristalinas - defeitos de linha (conceito de discordâncias, discordâncias em cunha, em hélice e 
mistas, vetor de Burgers, movimento de discordâncias, densidade de discordâncias)
28
Imperfeições Cristalinas - sistemas de deslizamento, tensão cisalhante resolvida, fator de Schmid, rotação de 
planos cristalográficos com a deformação. Deformação por maclação.
30 FERIADO
4
Imperfeições Cristalinas - interação entre discordâncias, interações discordância-átomos em solução, 
discordâncias-precipitados e discordâncias-contornos de grão, multiplicação de discordâncias, movimentos não 
conservativos, dissociação de discordâncias, defeito de empilhamento
6 Teste sobre Discordâncias
11 1ª Verificação
13 Difusão - mecanismos - intersticial, substitucional e pelo contorno de grão. Estado estacionário - 1ª Lei de Fick.
18
Correção da 1
a 
Verificação;
 
Difusão - Estado não estacionário, 2ª Lei de Fick, solução para carbonetação, 
fatores que afetam a difusão
20 Exercícios sobre difusão
25
Propriedades Mecânicas - tensão e deformação, ensaio de tração,LE, LR, Al, curva tensão-deformação, 
ensaios de dureza HB, HV e HR, microdureza, ensaio de impacto Charpy, curva de transição.
27 Teste sobre Difusão
25
26
JUN
22
ABR
MAI
23
24
17
18
19
20
21
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2
Mecanismos de Aumento de Resistência Mecânica - encruamento, refino de grão, endurecimento por solução 
sólida, endurecimento por precipitação.
4 Mecanismos de Amolecimento - recuperação, recristalização e crescimento de grão
9
Falhas dos Materiais - fadiga (curva S-N, fatores que afetam a vida a fadiga), fluência (mecanismos de 
deformação, efeito da temperatura e do tempo, previsão de propriedades de longa duração)
11
Falhas dos Materiais - Fratura (fratura dútil x fratura frágil, transição dútil-fragil, fratografia), Introdução a 
Mecânica da Fratura Linear Elástica (concentração de tensão em trincas, KIc, projeto usando KIc) 
16
Diagramas de Fase - limite de solubilidade, fases, diagramas de equilibrio binários isomorfos, eutéticos, 
eutectóides. Composição e quantidade das fases. Resfriamento isotérmico e resfriamento contínuo
18 Diagramas de Fase - Diagrama Fe-C (principais constituintes - ferrita, cementita, austenita, bainita, martensita); 
Diagramas ternários
23 2ª Verificação
25
30 Correção da 2ª Verificação
1 Revisão/ dúvidas sobre a matéria
6 Verificação Suplementar
8
13
15
BIBLIOGRAFIA
Ciência e Engenharia de Materiais: Uma Introdução. Callister
Principios de Ciência e Tecnologia dos Materiais. Van Vlack
Metalurgia Mecânica - DIETER
27
JUL
28
29
30
31
AGO
32
33
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• Apresentação da disciplina 
• Objetivo 
• Plano de Aulas 
• Avaliação 
1. Introdução 
• materiais – evolução histórica 
• materiais naturais: pedras / madeira / ossos / peles 
• produção de materiais com propriedades superiores 
• metais: cobre, bronze, aço 
• borracha 
• plásticos 
• cerâmicas 
• desenvolvimento de propriedades 
• tratamento termo-mecânicos 
• novas ligas 
• compósitos 
• evolução da humanidade: Idade da Pedra .... Idade do Bronze ..... 
 poucos materiais  milhares de materiais 
Seleção de 
Materiais 
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• Ciência dos Materiais : relações entre a “estrutura” e as “propriedades” dos 
 materiais 
• Estrutura: arranjo dos componentes internos dos materiais 
• Níveis: 
• sub-atômico: estrutura dos átomos (elétrons, prótons, neutróns, etc.) 
• atômico: organização dos átomos e/ou moléculas 
• microscópico: microestrutura, micro-constituintes 
• macroscópico 
• Propriedades: resposta dos materiais a estímulos externos 
• Grupos / categorias: 
• mecânicas 
• elétricas 
• térmicas 
• magnéticas 
• óticas 
• deteriorativas (reatividade química) 
• Engenharia de Materiais: Processamento e Desempenho 
processamento estrutura propriedades desempenho 
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• diversas especialidades de engenharia lidam com questões de projeto envolvendo a 
seleção de materiais 
• Seleção de Materiais: escolha do material mais adequado dentre os milhares disponíveis 
• Critérios a serem considerados: 
• condições de serviço / compromisso entre propriedades (resistência x dutilidade) 
• deteriorização de propriedades ao longo da vida útil (exposição a alta temperatura) 
• economicidade: custo do produto final 
• Classificação dos Materiais Sólidos: 
• Metais 
• Cerâmicas 
• Polímeros 
• Compósitos 
• Semi-condutores 
• Bio-materiais 
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2. Estrutura de Metais e Cerâmicas 
• classificação de materiais sólidos 
• cristalinos 
• não cristalinos ou amorfos 
• sólidos cristalinos: átomos se repetem num arranjo periódico espacial 
• todos os metais 
• várias cerâmicas 
• alguns polímeros 
• célula unitária: menor sólido (paralelepípedo) que guarde todas as simetrias da 
estrutura cristalina. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 estruturas mais simples 
estruturas mais complexas 
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• 7 sistemas cristalinos • 14 redes de Bravais 
 7 sistemas x 4 tipos de rede 
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• monocristais x policristais 
Monocristais de fluorita (CaF2) 
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• alotrotropia / polimorfismo 
• Fe: até 910 °C  CCC (Fe , ao= 2,866 A) 
 de 910 a 1390 °C  CFC (Fe , ao= 3,656 A) 
 acima de 1390 °C  CCC (Fe , ao= 2,940 A) 
• Ti: até 883 °C  HC (Ti , ao= 2,950 A) 
 acima de 883 °C  CCC (Ti , ao= 3,330 A) 
• C: grafite  H (ao= 2,461 A) 
 diamante  CD (ao= 3,568 A) 
• características das célulasunitárias 
• n° de átomos por célula unitária 
• n° de coordenação 
• fator de empacotamento atômico 
• relação entre parâmetro de rede (ao) e raio atômico (ra) 
• densidades volumétricas, planares, lineares 
• tamanho dos espaços intersticiais 
 
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2.1) Estruturas Cristalinas dos Metais 
• CCC – Cúbica de Corpo Centrado 
• CFC – Cúbica de Face Centrada 
• HC – Hexagonal Compacta 
 
 
 
 
 
 
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• Índices de Miller de direções 
1. Tomar uma reta paralela à direção que passe pela origem 
2. Determinar as coordenadas de 1 ponto qualquer desta reta 
3. Transformar os números nos menores inteiros guardem a mesma 
proporção 
4. Colocar os menores inteiros entre colchetes [uvw] 
 
 
Obs. Família de direções paralelas 
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• Índices de Miller de planos 
1. Tomar um plano paralelo que não passe pela origem 
2. Determinar as interseções do plano com os eixos 
3. Inverter os números 
4. Transformar os números invertidos nos menores inteiros que guardem a 
mesma proporção 
5. Colocar os menores inteiros entre parênteses (hkl) 
 
 
Obs. Família de planos paralelos 
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x 
y 
t 
z 
1 
2 
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x 
y 
t 
z 
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• Índices de Miller Bravais 
1. Para direções: Miller [U V W] <=> Miller-Bravais [u v t w]
u = 1/3 (2U-V) U = u-t
v = 1/3 (2V-U) V = v-t
t = - (u+v) W = w
w = W
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2.2) Estrutura CCC 
 
 
 
 
 
 
N° de átomos p/célula 2 
N° de coordenação 8 
Fator de empacotamento 0,68 
Relação ao / ra 
3
4ra 
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2.3) Estrutura CFC 
 
 
 
 
 
 
N° de átomos p/célula 4 
N° de coordenação 12 
Fator de empacotamento 0,74 
Relação ao / ra 22ra 
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2.4) Estrutura HC 
 
 
 
 
 
 
N° de átomos p/célula 6 
N° de coordenação 12 
Fator de empacotamento 0,74 
Relação ao / ra 
3
8
a
c2ra 
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• Tamanho das posições intersticiais 
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• Loclização das posições intersticiais nas estruturas CCC e CFC 
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• Empilhamento ABAB e ABCABC de planos compactos 
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• Projeções estereográficas 
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• Raios X 
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• Espectro de raios X 
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• Absorção de raios X 
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Coeficientes de Absorção de Massa 
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• Filtragem de raios X 
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• Difração de raios X 
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• Lei de Bragg 
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• Fator de estrutura 
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3. Imperfeições Cristalinas 
 
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3.1) Defeitos de Ponto 
(a) Lacunas 
k = 1,38 x 10-23 J/atomo-°K 
Constante de Boltzmann 
Obs. K por mol = R (cte dos gases) 
T ~Tfusão : Nv/ N = 10-4 
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(b) Átomos de Impureza (solução sólida) 
• Substitucionais 
• Intersticiais 
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% em peso % atômica 
Composição / Concentração 
Regras de Hume-Rothery 
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3.2) Defeitos de Superfície 
(a) Superfície livre 
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(b) Contornos de grão 
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3.3) Defeitos de Volume 
• Porosidade 
• Inclusões 
• Precipitados 
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3.4) Defeitos de Linha 
(a) Superfície livre 
p/ metais: G = 20 a 150 GPA 
= 3 a 30 GPA 
 exp = 0,5 a 10 MPa 
16
G
m 
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EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 77 
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EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 79 
EEIMVR / PUVR/ UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 80 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 81 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 82 
Circuito de Burgers e Vetor de Burgers 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 83 
Força de Peierls-Nabarro 
a – distância entre os planos de deslizamento 
b – distância entre os átomos na direção de deslizamento 
W – largura da discordância 
Tensão para mover discordâncias 
w 
  a 
b 
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Deformação cisalhante provocada pelo movimento de discordâncias 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 85 
Visualização de Discordâncias (MET e MEV) 
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Discordâncias em cerâmicas 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 87 
Movimento de discordâncias 
 
• conservativos: deslizamento no plano e na direção de deslizamento 
• não conservativos: para fora do plano de deslizamento 
• escalagem => discordâncias em cunha 
• deslizamento cruzado => discordâncias em hélice 
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- 
h k l u v w
1 1 1 1 -1 0
1 1 1 1 0 -1
1 1 1 0 -1 1
1 -1 -1 1 1 0
1 -1 -1 1 0 1
1 -1 -1 0 -1 1
1 -1 1 1 1 0
1 -1 1 0 1 1
1 -1 1 1 0 -1
1 1 -1 1 0 1
1 1 -1 0 1 1
1 1 -1 1 -1 0
Plano Direção
Sistema de Deslizamento
CFC
h k l u v w
1 1 0 1 -1 -1
1 1 0 1 -1 1
1 0 1 1 -1 -1
1 0 1 1 1 -1
0 1 1 1 -1 1
0 1 1 1 1 -1
1 -1 0 1 1 1
1 -1 0 1 1 -1
1 0 -1 1 1 1
1 0 -1 1 -1 1
0 -1 1 1 1 1
0 -1 1 1 -1 -1
Sistema de Deslizamento
Plano Direção
CCC
h k l u v w
1 1 2 1 1 -1
1 2 1 1 -1 1
2 1 1 1 -1 -1
1 -1 2 1 -1 -1
1 1 -2 1 1 1
1 -1 -2 1 -1 1
1 -2 1 1 1 1
1 2 -1 1 -1 -1
1 -2 -1 1 1 -1
2 -1 1 1 1 -1
2 1 -1 1 -1 1
2 -1 -1 1 1 1
CCC
Sistema de Deslizamento
Plano Direção
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Tensão cisalhante crítica resolvida 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 90 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 91 
Rotação do sistema de deslizamento (formação de textura cristalográfica) 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 92 
Sistermas de deslizamento na estrutura CFC: 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 93 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 94 
Tração uniaxial em CFC 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 95 
Tração uniaxial em CCC 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 96 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 97 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 98 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 99 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 100 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 101 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 102 
Energia associada as discordâncias 
E : energia/comprimento 
= 0,5 -1,0 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 103 
Forças sobre discordâncias 
F: força por unidade de comprimento 
F: força para mover 
uma discordância 
T: tensão de linha (energia por 
unidade de comp) 
Tensão para curvar 1 
discordância 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 104 
Interseção entre discordâncias 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 105 
Forças entre discordâncias 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 106 
Geração de discordâncias 
• Degraus em contornos de grão e superfícies livres 
• Multiplicação de discordâncias (Fonte de Frank-Read) 
 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 107 
Discordâncias na estrutura CFC 
• dissociação de discordâncias 
Energia das disc. parciais < 
energia da disc. total 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 108 
EDE alta EDE baixa 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 109 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 110 
Defeito de empilhamento (região entre as discordâncias parciais) 
A => A 
B => B 
C => C 
Disc. Total: 
B => C 
C => A 
A => B 
B => C 
C => A 
A => B 
Disc. Parcial 1: 
Disc. Parcial 2: 
EDE alta => dist. entre disc. parciais pequena 
EDE baixa => dificuldade para mov. não 
conservativos 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 111 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 112 
Discordâncias na estrutura CCC 
• dissociação de discordâncias : todos os materiais CCC apresentam alta EDE 
• não existem reações de dissociação bem estabelecidas 
• 1 direção <111> : 3 planos {110}, 3 planos {211} e 6 planos {123} 
• reações entre discordâncias => travamento e início de fratura 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 113 
Discordâncias na estrutura HC 
• dissociação de discordâncias 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 114 
3.5) Maclação 
• Mecanismos de deformação sem discordâncias 
• Carregamentos externos 
• Tratamentos térmicos 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 115 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 116 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 117 
4. Difusão 
• definição: transporte de massa por movimento atômico 
• tipos: interdifusão – espécies atômicas diferentes (soluções – solvente / soluto) 
 auto- difusão – mesma espécie atômica 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 118 
4.1) Mecanismos de difusão 
• difusão através de lacunas 
• difusão intersticial 
• difusão através de defeitos cristalinos 
 (contornos de grão, superfícies livres, etc) 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 119 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 120 
Efeito Kirkendall 
T= 834°C 
t = várias horas 
Fios de Mo se 
aproximam 
T = 900°C 
Velocidade Zn > Velocidade Cu 
V Au no Ni > V Ni no Au 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 121 
1ª Lei de Fick 
 4.2) Difusão em estado estacionário 
• fluxo de átomos e concentrações não variam com o tempo ( J = cte ) 
J – fluxo de difusão (kg/m2.s ou átomos / m2.s) 
M – massa (n° de átomos) 
A – área da seção 
t – tempo 
BA
BA
xx
CC
x
C
dx
dC
:ãoconcentraçdegradiente






D – coeficiente de difusão 
 (m2/s) 
Obs. O gradiente de concentração 
é a força motriz do processo 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 122 
Exemplo: uma chapa de aço é exposta a uma atmosfera carbonetante de um lado e a 
uma atmosfera descarbonetante do outro a 700°C. As concentrações de carbono a 5 e 
a 10 mm da superfície carbonetante são respectivamente 1,2 e 0,8 kg/m3. Adimita 
estado estacionário e D igual a 3 x 10-11 m2/s. Qual o fluxo de difusão? 
sm/kg10x4,2
10x110x5
8,02,1
10x3
xx
CC
DJ
29
23
11
BA
BA











EEIMVR / PUVR/ UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 123 
2ª Lei de Fick 
 4.3) Difusão em estado não estacionário 
• fluxo de átomos e concentrações variam com o tempo 
D independente de C: 
Difusão 
unidirecional 
Solução desta equação diferencial depende da 
correta cdefinição das condições de contorno 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 124 
• Sólido semi-infinito com a concentração da superfície constante (tratamento 
térmico de carbonetação) 
• sólido semi-infinito : átomos que se difudem não chegam ao fim 
do sólido 
• condições de contôrno: 
• antes da difusão a concentração é constante (C0) 
• o valor de x é zero na interface/superfície e aumenta para o interior do 
sólido 
• no instante imediatamente anterior ao início do processo de difusão o 
tempo é zero 
DtL 
para t = 0 , C = C0 em 0 x   
para t > 0 , C = CS em x = 0 
 C = C0 em x =  
Solução para 
 2ª Lei de Fick 
erf(z): função erro de Gauss 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 125 
Obtenção de uma concentração C1: 
 
cte
Dt
x
oucte
Dt2
x
cte
CCs
CC 2
0
01 


EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 126 
D
x
tou9538,0
Dt
x
5,0
CC
CC
para
2
0S
0 


EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 127 
Exemplo 1: tratamento térmico de carbonetação 
• teor de C do aço: 0,25% 
• temperatura do tratamento: 950°C 
• concentração de C na superfície: 1,20% 
• D para C no Fe a 950°C: 1,6 x 10-11 m2/s 
• qual o tempo para se atingir 0,8% de C 0,5 mm abaixo da superfície? 
 da Tabela da função erro: 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 128 
Exemplo 2: difusão de Cu em Al 
• D para 500°C: 4,8 x 10-14 m2/s 
• D para 600°C: 5,3 x 10-13 m2/s 
• Qual o tempo a 500°C equivalente (mesma concentração de Cu) a 10 horas a 
600°C? 
Dt = cte => D500°C x t500°C = D600°C x t600°C  t500°C = 110,4 horas 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 129 
• Efeito da temperatura em D 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 130 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 131 
Exemplo 3: A resistência ao desgaste de uma engrenagem de aço precisa se aumenta 
através de endurecimento superficial por carbonetação. O teor de C do aço é 0,20% e 
na superfície este teor deve ser mantindo em 1,00%. Para que a resistência ao 
desgaste necessária seja obtida o teor de C a 0,75 mm da superfície deve ser 0,60%. 
Especifique os tempos do tratamento de carbonetação para as seguintes 
temperaturas: 900°C, 950°C, 1000°C e 1050°C. 
 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 132 
• Variação de D com a concentração 
 
 Estado estacionário 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 133 
Estado não estacionário 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 134 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 135 
5. Propriedades Mecânicas 
• Normas de ensaio e normas de produto: NBR, ASTM, DIN, JIS 
5.1) Conceitos de tensão e deformação 
• Tensões e deformações convencionais 
• Tensões e deformações verdadeiras 



tg
A
F
L
L
e
A
F
S
0
00
0
f
i L
L
ln
L
dL
d
A
F

EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 136 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 137 
5.2) Relações tensão – deformação 
• regime elástico 
E: módulo de elasticidade 
G: módulo de cisalhamento 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 138 
: coef. de Poisson 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 139 
• Regime plástico 
 
ii00
132321
n
0
n
0
n
LALA
ε
2
1
εε0εεε
K
Kεσσ
Kεσ





eq. de Hollomon 
n: coef. de encruamento 
Tração uniaxial 
• Critérios de escoamento       
         2
1
222222
0
2
1
2
13
2
32
2
210
6
2
1
2
1
xzyzxyxzzyyx




031
0
max
31
max
22
  e
Von Mises 
Tresca 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 140 
 5.3) Ensaio de Tração Curva F x L 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 141 
• Limite de Escoamento (LE) / Yield Strength 
patamar de escoamento 
escoamento definido 
• Limite de Resistência (LR) / Tensile Strength 
LE: F/A0 (MPa) 
LR: Fmax/A0 (MPa) 
• Alongamento percentual (Al) / percent elongation Al: L/L0 (%) 
• Redução de área (RA) / percent reduction in area RA: A/A0 (%) 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 142 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 143 
Resiliência 
Tenacidade 
• Curva tensão-deformação verdadeira 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 144 
Efeito da temperatura e da velocidade de deformação 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 145 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 146 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 147 
Carga 
(kgf) 
Esfera 
(mm) 
3000 10 
750 5 
187,5 2,5 
• Brinell 
• Vickers 
• Rockwell 
 5.4) Ensaio de Dureza cargas: P/D2 = cte (aços = 30) 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 148 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 149 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 150 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 151 
5.5) Conceitos de matemática e estatística 
 
• algarismos significativos 
• precisão dos instrumentos de medida 
• propagação de erro 
• média e desvio-padrão 
• amostra x população 
• intervalo de confiança (Teorema do Limite Central) 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 152 
6. Mecanismos de endurecimento (aumento de resistência mecânica) 
• a capacidade dos metais se deformarem plasticamente depende da capacidade das 
discordâncias de moverem. 
• mecanismos de endurecimento => mecanismos de dificultar ou impedir o movimento 
das discordâncias 
6.1) Encruamento (endurecimento por deformação) 
• aumento de resistência em função do aumento da densidade de discordâncias 
• existem vários modelos para explicar o efeito da densidade de discordâncias 
 
• interação entre os campos de tensão 
• interação entre discordâncias levando a imobilização 
• degraus em discordâncias / tensão p/ fonte de Frank-Read 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 153 
6.2) Endurecimento por refino de grão 
Equação de Hall-Petch 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 154 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 155 
6.3) Endurecimento por solução sólida 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 156 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 157 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 158 
6.4) Endurecimento por precipitação 
f: fração volumétrica 
r: raio da particula 
  quando f  e/ou r  
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 159 
Orowan 
cisalhamentoEEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 160 
• endurecimento por precipitação coerente 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 161 
6.5) Endurecimento por mistura de fases / materiais conjugados 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 162 
6.6) Escoamento definido / envelhecimento 
Interação entre 
discordãncia e 
defeitos de ponto 
Tensão para liberar as 
discordâncias 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 163 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 164 
• Envelhecimento 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 165 
7. Mecanismos de amolecimento (redução de resistência mecânica) 
• Tratamento térmico de recozimento 
• Mecanismos de amolecimento 
- recuperação 
- recristalização 
- crescimento de grão 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 166 
7.1) Recuperação 
• mudança das propriedades de um material deformado antes da recristalização 
• diminuição da concentração de defeitos de ponto e/ou de linha 
• não ocorre movimentação de contornos de grão (contornos de alto ângulo) 
• mecanismos de recuperação: 
• eliminação de lacunas 
• eliminação de discordâncias ( discordâncias de sinais opostos no mesmo plano) 
• rearranjo de discordâncias na forma de células e sub-grãos 
• efeito da EDE 
 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 167 
• formação de sub-grãos 
• nucleação: reorientação e coalescimento de células de deformação 
• crescimento: migração dos sub-contornos de grão 
 
• cinética da recuperação 
x – propriedade 
x0 – propriedade no estado encruado 
t - tempo 
B e C – constantes experimentais 
Q – energia de ativação para a recuperação 
T- temperatura 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 168 
7.2) Recristalização 
• eliminação de defeitos cristalinos por meio da migração de contornos de alto ângulo 
através da matriz deformada. 
• força motriz: redução da energia armazenada durante a deformação plástica 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 169 
• Leis da recristalização: 
1. É necessária uma deformação plástica mínima 
2. Quanto maior o grau de deformação menor a temperatura para início da 
recristalização 
3. Quanto mais longo o tempo de recozimento menor a temperatura para se 
atingir 100% de recristalização 
4. O tamanho de grau recristalizado final depende fortemente do grau de 
deformação e fracamente da temperatura. Quanto maior o grau de 
deformação e/ou menor a temperatura menor será o tamanho de grão 
5. Quanto maior o tamanho de grau inicial maior será o grau de deformação 
necessário para que a recristalização se complete no mesmo tempo e 
temperatura de recozimento 
6. Para um dado grau de deformação, quanto maior a temperatura de 
deformação, maior será o tamanho de grão final. 
7. Aquecimento após o fim da recristalização causa crescimento de grão 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 170 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 171 
• cinética de recristalização 
 kBtexp1X 
eq. de Avrami onde X: fração recristalizada 
 B: constante 
 k: constante (1 a 4) 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 172 
• processo de recristalização (nucleação e crescimento) 
• nucleação (fase determinante do tamanho e da orientação dos grão resultantes) 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 173 
E110 > E111 > E112 > E100 
Obs. A energia armazenada num grão depende da orientação final do grão 
Para o caso de aços baixo carbono laminados a frio: 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 174 
• locais preferenciais para a nucleação da recristalização (maior densidade de discordâncias) 
• inclusões 
• contornos de grão 
• bandas de cisalhamento 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 175 
• Efeito de partículas na recristalização 
• energia armazenada durante a deformação 
• local preferencial para nucleação (partículas grandes) 
• ancoramento em contornos e sub-contornos de grão (partículas pequenas) 
• efeito das partículas dedende do seu tamanho (r), fração volumétrica (Fv) 
e espaçamento () 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 176 
7.3) Crescimento de grão. 
• força motriz: redução da energia armazenada nos contornos de grão 
• velocidade de crescimento << velocidade de recristalização 
• fatores que afetam o crescimento de grão: 
• Temperatura 
• Elementos em solução e partículas 
• dimensões do material 
• textura cristalográfica 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 177 
• cinética de crescimento de grão 
d0 – tamanho inicial 
d – tamanho após o tempo t 
n – coef. de crescimento de grão 
t – tempo 
K – constante dependente da temperatura 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 178 
7.4) Recristalização secundária (crescimento anormal de grãos) 
• microestrutura se torna instável : crescimento de grão ocorre se restringe a um número 
pequeno de grãos 
• força motriz: redução da energia armazenado nos contornos de grão 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 179 
• fatores que afetam a recristalização 
• quantidade da pré-deformação (grau de deformação) 
• tamanho do grão inicial 
• orientação do grão original 
• temperatura de deformação 
• temperatura de recozimento 
• taxa de aquecimento no recozimento 
• partículas de segunda fase 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 180 
7. Falha em Serviço dos Materiais 
• causa de falhas 
• seleção inadequada de material 
• projeto inadequado 
• materiais fora da especificação 
• Tópicos 
- fratura dútil e fratura frágil 
- ensaio de impacto 
- fundamentos de mecânica da fratura 
- fadiga 
- fluência 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 181 
7.1) Fadiga 
• falha de estruturas/componentes sujeitos a tensões/deformações cíclicas 
• fratura ocorre em tensões inferiores ao LE do material 
• em metais cerca de 90% das falhas em serviço ocorrem por fadiga 
• tensões cíclicas 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 182 
• equipamentos para ensaio de fadiga 
• máquinas servo-hidráulicas (tração/compressão) 
• máquinas rotativas 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 183 
Fadiga de alto ciclo Fadiga de baixo ciclo 
• Curva S-N 
Aços 
Ligas de Ti 
Alumínio 
Cobre 
Magnésio 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 184 
• Fatores que afetam a vida a fadiga 
• tensão média 
• efeitos superficiais 
• acabamento 
• variações de seção (concentradores de tensão) 
• tratamentos superficiais 
 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 185 
• aspecto macroscópico das fraturas por fadiga: marcas de praia 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 186 
• aspecto microscópico das fraturas por fadiga: estrias 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 187 
• propagação de trincas 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 188 
7.2) Fluência (Creep) 
• deformação progressiva sob carga/tensão constante abaixo do LE do material 
• ocorre para T > 0,4 Tfusão em °K 
•curva de fluência 
Parâmetro mais importante: 
s
• efeito da temperatura e da tensão 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 189 
• ensaio de fluência 
• equipamento 
• carga x tensão constante 
• tempos e deformações 
)h000.100em%1(hora/00001,0
)h000.10em%1(hora/0001,0
min
min




11,4 anos 
Operação Ensaio 
10000h a 1000°F 13h a 1200°F 
1000h a 1200°F 12h a 1350°F 
1000h a 1350°F 17h a 1500°F 
• parâmetro de Larson-Miller 
T em °K 
C= 20 
t em horas 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 190 
• apresentaçã dos dados de fluência 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 191 
• resistência a fluência  
- T de fusão do metal  
- EDE  
- precipitados finos e duros 
- precipitados termicamente 
estáveis 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 192 
7.3) Fratura dútil x fratura frágil 
Frágil Dútil 
Aparência macro brilhante / facetada fibrosa 
Deformação macro nenhuma / pequena significativa 
Energia absorvida baixa alta 
Velocidade Alta (instável) Baixa (progressiva) 
Aparência micro Clivagem / intergranular microvazios 
• Transição dútil-frágil 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 193 
Fratura frágil 
Micromecanismo: Clivagem 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 194 
Fratura frágil 
Micromecanismo: trincas intergranulares 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 195 
Fratura dútil 
Micromecanismo: nucleação, crescimento, 
 coalescimento de microvazios 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 196 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 197 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 198 
• Quase clivagem 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 199 
7.4) Ensaio de impacto Charpy V 
EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 200 
7.5) Mecânica da Fratura 
• teoria de Griffith para fratura frágil 
• Orovan e Irwin => introdução de deformação plástica na ponta de trinca 
• mecânica da fratura linear elástica (MFLE) 
K – fator intensidade de tensão 
Kc – Tenacidade a fratura 
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 Critérios de Projeto 
• deformar antes de quebrar 
 
 
 
• vazar antes de quebrar 
 
 
 
 
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8. Diagramas de Fase / Diagramas de Equilíbrio 
• definições 
• componentes: elementos puros que compõe as soluções sólidas (ligas) 
• solvente / soluto: átomos em solução sólida 
• fase:porção homogênea de uma solução sólida com características física e 
químicas uniformes 
• limite de solubilidade 
 
 
 
 
 
 
 
• equilíbrio: termodinâmica => 
F: energia livre de Gibbs 
H: entalpia 
S: entropia 
Cp: calor específico 





T
0
pT
0
p
0
T
0
p0
T
dTC
T
dTC
SS
dTCHH
TSHF
• fases em equilíbrio: não há variações 
nas fases com o tempo 
• fases meta-estáveis: variações muito 
pequenas com o tempo 
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8.1) Sistemas binários isomorfos (exemplo: Cu-Ni) 
• completa solubilidade nas fases líquida e sólida 
• diagramas de fase dão 3 informações: # fases presentes 
 # composições químicas 
 # quantidades relativas 
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• energia livre de Gibbs x diagrama de equilíbrio isomorfo 
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• solidificação em equilíbrio x solidificação em não equilíbrio 
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Fig. 27 Ideal freezing curve of a solid-solution alloy 
• construção de diagramas de fases 
• modelos termodinâmicos (equações de energia livre) 
• método experimental (curvas de resfriamento / aquecimento) 
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• propriedades mecânicas (endurecimento por solução sólida) 
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8.2) Sistemas binários eutéticos (exemplo: Cu-Ag) 
• 3 fases (L,,) 
• 3 regiões c/ 
 2 fases 
reação eutética 
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• energia livre de Gibbs x diagrama de equilíbrio eutéctico 
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Fig. 32 Examples of 
characteristic eutectic 
microstructures in slowly 
cooled alloys. (a) 50Sn-50ln 
alloy showing globules of tin-
rich intermetallic phase (light) 
in a matrix of dark indium-rich 
intermetallic phase. 150×. (b) 
Al-13Si alloy showing an 
acicular structure consisting of 
short, angular particles of 
silicon (dark) in a matrix of 
aluminum. 200×. (c) Al-33Cu 
alloy showing a lamellar 
structure consisting of dark 
platelets of CuAl2 and light 
platelets of aluminum solid 
solution. 180×. (d) Mg-37Sn 
alloy showing a lamellar 
structure consisting of Mg2Sn 
"Chinese script" (dark) in a 
matrix of magnesium solid 
solution. 250×. Source: 85ASM 
13 
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• regra da alavanca 
Regra de fases 
 de Gibbs 
P: n° de fases 
F: graus de liberdade 
C: n° de componentes 
N: n° variáveis fora comp. Química (2: p e T) 
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8.3) Sistemas binários com fases intermediárias 
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• com composto intermetálico 
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8.4) Sistemas binários eutetóides e peritéticos (exemplo: Cu-Zn) 
eutetóide 
peritético 
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Fig. 42 The aluminum-copper phase diagram, showing the composition range for the 2xxx series of 
precipitation-hardenable aluminum alloys. Source: 90Mas 15 
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Fig. 43 Three representative binary titanium phase diagrams, showing alpha stabilization (Ti-Al), beta stabilization 
with complete miscibility (Ti-V), and beta stabilization with a eutectoid reaction (Ti-Cr). Source: 90Mas 15 
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8.5) Diagramas de fases de cerâmicas 
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8.6) Diagrama Fe-C / Fe-Fe3C 
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EEIMVR / PUVR / UFF - CIÊNCIA DOS MATERIAIS I – VMT00004 Aula: 232 
0,38% C 
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• regra da alavanca 
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• efeitos de elementos de liga 
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• Diagramas TTT / IT 
Fases de Equilíbrio 
• Austenita 
• Ferrita 
• Perlita 
(ferrita+cementita) 
 
Fases de não Equilíbrio 
• Bainita 
• Martensita 
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• Diagramas C-T 
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Bainita superior Bainita inferior 
Martensita (4140) Martensita temperada 
(6419) 
Martensita (Fe0,2C) 
Martensita (Aço1,2C) 
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Ferrita e Perlita 
Aço ARBL LQ 0,2C 
Ferrita e Perlita 
Aço 1045 normalizado 
Ferrita e Perlita 
Aço 1030 IT 700°C 
Ferrita e Perlita 
Aço 1045 laminado 
Ferrita e Cementita 
Aço 1008 normalizado 
Ferrita e Cementita 
Aço 1006 laminado 
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Ferrita Aço 0,02C 
Tacb 845°C / Tbob 695°C 
Ferrita Aço 0,06C 
Tacb 790°C / Tbob 620°C 
0% 40% 80% Red. a frio 
10% 40% 80% Recrist. 
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Fig. 9 Ternary phase diagram showing three-phase equilibrium. 
Source: 56Rhi 3 
8.7) Diagramas Ternários 
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Fig. 48 The isothermal section at 900 °C (1652 °F) of the iron-chromium-nickel ternary phase diagram, 
showing the nominal composition of 18-8 stainless steel. Source: Adapted from G.V. Raynor and V.G. 
Rivlin, Phase Equilibria in Iron Ternary Alloys, Vol 4, The Institute of Metals, London, 1988 
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Fig. 53 The isothermal section at 1400 °C (2552 °F) of the cobalt-tungsten-carbon phase diagram. 
Source: Adapted from P. Rautala and J.T. Norton, Trans. AIME, Vol 194, 1952, p 1047 
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Ag-Au-Cu 
liquidus 
projection 
[90Pri 65]. 
850°C 
775°C 
300°C