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Unidade 1c: Álgebra 
Relacional/Cálculo Relacional 
Produto Cartesiano 
 Tabela A x Tabela B 
Exemplo de Produto Cartesiano 
 Grupo_A x Grupo_B 
Time
Bahia
São Paulo
Palmeiras
Grupo_A
Clube
Atlético-MG
Cruzeiro
Grêmio
Grupo_B
Produto Cartesiano entre os Grupos 
 Grupo_A x Grupo_B 
Bahia
São Paulo
Palmeiras
Grupo A
Atlético-MG
Cruzeiro
Grêmio
Grupo B
 Representação Gráfica 
Time
Bahia
São Paulo
Palmeiras
Grupo_A
Clube
Atlético-MG
Cruzeiro
Grêmio
Grupo_B
Time
Bahia
Bahia
Bahia
Clube
Atlético-MG
Cruzeiro
Grêmio
São Paulo
São Paulo
São Paulo
Atlético-MG
Cruzeiro
Grêmio
Palmeiras
Palmeiras
Palmeiras
Atlético-MG
Cruzeiro
Grêmio
Grupo_A X Grupo_B
Exemplo de Produto Cartesiano 
com Projeção e Seleção 
¶ Funcionario.Nome, Funcionario.Data_Admissão ( Cargo.Codigo = 'C4' ^ Funcionario.Cod_Cargo = Cargo.Codigo ( FUNCIONARIO X CARGO))
Produto Cartesiano
q
SeleçãoProjeção
 Representação Gráfica do 
 Produto Cartesiano com Projeção e Seleção 
Código Valor
C1 350,00
C3 800,00
C7 2500,00
C2 400,00
Nome
Aux. Vendas
Vendedor
Diretor
Vigia
C5 1000,00Gerente
C4 250,00Aux. Cobrança
Numero Data_Admissao
101 10/08/2003
104 02/03/2004
134 23/05/2002
121 10/12/2001
Nome
Luís Sampaio
Carlos Pereira
Jose Alves
Luís Paulo Souza
195 05/01/2002Marta Silveira
139 12/01/2003Ana Luiza Magalhães
Sexo
M
M
M
M
F
F
Cod_Cargo
C3
C4
C5
C3
C1
C4
Cod_Depto
D5
D6
D1
D5
D5
D6
123 29/06/2003
148 01/06/2002
Pedro Sergio Doto
Larissa Silva
115 15/10/2003Roberto Fernandes
22 10/02/2000Sergio Nogueira
M
F
M
M
C7
C4
C3
C2
D3
D6
D5
D4
CARGO FUNCIONARIO
CHAVE ESTRANGEIRA
CHAVE PRIMÁRIA
¶ Funcionario.Nome, Funcionario.Data_Admissão( Cargo.Codigo = 'C4' ^ Funcionario.Cod_Cargo =
Cargo.Codigo ( FUNCIONARIO X CARGO))
q
Data_Admissao
02/03/2004
Nome
Carlos Pereira
12/01/2003Ana Luiza Magalhães
01/06/2002Larissa Silva
Passos da Execução do 
 Produto Cartesiano com Projeção e Seleção 
RESULTADO DA
PROJEÇÃO
RESULTADO DA
SELEÇÃO
RESULTADO DO
PRODUTO
CARTESIANO
Conjunto de dados processados ou
que serão processados
Conjunto de dados em processamento
ou finalizado
 Cargo.Codigo = 'C4' ^ Funcionario.Cod_Cargo = Cargo.Codigoq
¶ Funcionario.Nome, Funcionario.Data_Admissão
TABELA
FUNCIONARIO
TABELA
CARGO
FUNCIONARIO x CARGO
Passos da Execução do 
 Produto Cartesiano com Projeção e Seleção 
RESULTADO DA
PROJEÇÃO
RESULTADO DA
SELEÇÃO
RESULTADO DO
PRODUTO
CARTESIANO
Conjunto de dados processados ou
que serão processados
Conjunto de dados em processamento
ou finalizado
 Cargo.Codigo = 'C4' ^ Funcionario.Cod_Cargo = Cargo.Codigoq
¶ Funcionario.Nome, Funcionario.Data_Admissão
TABELA
FUNCIONARIO
TABELA
CARGO
FUNCIONARIO x CARGO
Passos da Execução do Produto 
Cartesiano com Projeção e Seleção 
RESULTADO DA
PROJEÇÃO
RESULTADO DA
SELEÇÃO
RESULTADO DO
PRODUTO
CARTESIANO
Conjunto de dados processados ou
que serão processados
Conjunto de dados em processamento
ou finalizado
 Cargo.Codigo = 'C4' ^ Funcionario.Cod_Cargo = Cargo.Codigoq
¶ Funcionario.Nome, Funcionario.Data_Admissão
TABELA
FUNCIONARIO
TABELA
CARGO
FUNCIONARIO x CARGO
Passos da Execução do 
 Produto Cartesiano com Projeção e Seleção 
RESULTADO DA
PROJEÇÃO
RESULTADO DA
SELEÇÃO
RESULTADO DO
PRODUTO
CARTESIANO
Conjunto de dados processados ou
que serão processados
Conjunto de dados em processamento
ou finalizado
 Cargo.Codigo = 'C4' ^ Funcionario.Cod_Cargo = Cargo.Codigoq
¶ Funcionario.Nome, Funcionario.Data_Admissão
TABELA
FUNCIONARIO
TABELA
CARGO
FUNCIONARIO x CARGO
 Classificações da Àlgebra Relacional 
quanto à Área Matemática 
• Especiais - operadores adicionais, definidos pela álgebra 
relacional para manipulação de dados. São eles: seleção, 
projeção, junção, divisão, renomeação e alteração. 
 
• Teoria dos conjuntos - operadores usuais da teoria de 
conjuntos da matemática. São eles: união, intersecção, 
diferença e produto cartesiano. 
 
• Funções matemáticas de agregação - funções matemáticas 
de agregação para uma coleção de valores de dados. Entre as 
mais comuns estão a SOMA, MÉDIA, MÁXIMO, MÍNIMO e 
CONTADOR. 
 
Tabelas p/ Exemplos de Operações 
Utilizando Teoria dos Conjuntos 
Codigo
1
2
3
Nome
Luis Sampaio
Carlos Pereira
Jose Alves
4 Luis Paulo Souza
Rua
Rua A
Rua B
Rua C
Rua B
Cidade
Rio de Janeiro
Niterói
Rio de Janeiro
Niterói
Cliente
Numero
256589
328941
749621
Saldo
1200,00
845,00
512,00
856200 2650,00
Cod_Agencia
1
3
4
2
Cod_Cliente
1
1
3
2
Conta
Numero
902230
902231
902240
Valor
500,00
1500,00
1200,00
902289 3000,00
Cod_Agencia
1
3
4
2
Cod_Cliente
1
1
2
3
Emprestimo
454501 800,00
468952 6920,00
3
2
4
3
902255
902299
850,00
700,00
902212 400,00
3
1
4
1
3
3
Operação de União 
 Tabela A U Tabela B 
Exemplo de 
Operação de União 
¶ Cliente.Nome ( Conta.Cod_Agencia = 3 ^ Cliente.Codigo = Conta.Cod_Cliente ( CLIENTE X CONTA ))
Produto Cartesiano
q
SeleçãoProjeção
U União
¶ Cliente.Nome ( Emprestimo.Cod_Agencia = 3 ^ Cliente.Codigo = Emprestimo.Cod_Cliente ( CLIENTE X EMPRESTIMO ))
Produto Cartesiano
q
SeleçãoProjeção
Nome
Luis Sampaio
Luis Paulo Souza
U
Resultado da Primeira Projeção
Nome
Luis Sampaio
Resultado da Segunda Projeção
Luis Sampaio
Nome
Luis Sampaio
Luis Paulo Souza
Resultado da União
Operação de Intersecção 
 Tabela A Tabela B U
Exemplo de 
Operação de Intersecção 
¶ Cliente.Nome ( Conta.Cod_Agencia = 3 ^ Cliente.Codigo = Conta.Cod_Cliente ( CLIENTE X CONTA ))
Produto Cartesiano
q
SeleçãoProjeção
U
Interseção
¶ Cliente.Nome ( Emprestimo.Cod_Agencia = 3 ^ Cliente.Codigo = Emprestimo.Cod_Cliente ( CLIENTE X EMPRESTIMO ))
Produto Cartesiano
q
SeleçãoProjeção
Nome
Luis Sampaio
Luis Paulo Souza
U
Resultado da Primeira Projeção
Nome
Luis Sampaio
Resultado da Segunda Projeção
Luis Sampaio
Nome
Luis Sampaio
Resultado da Interseção
Operação de Diferença 
 Tabela A - Tabela B 
Exemplo de 
Operação de Diferença 
¶ Cliente.Nome ( Conta.Cod_Agencia = 3 ^ Cliente.Codigo = Conta.Cod_Cliente ( CLIENTE X CONTA ))
Produto Cartesiano
q
SeleçãoProjeção
-
Diferença
¶ Cliente.Nome ( Emprestimo.Cod_Agencia = 3 ^ Cliente.Codigo = Emprestimo.Cod_Cliente ( CLIENTE X EMPRESTIMO ))
Produto Cartesiano
q
SeleçãoProjeção
Nome
Luis Sampaio
Luis Paulo Souza
-
Resultado da Primeira Projeção
Nome
Luis Sampaio
Resultado da Segunda Projeção
Luis Sampaio
Nome
Luis Paulo Souza
Resultado da Diferença
Operação de Junção 
 Tabela A |X| A.CHAVE1 = B.CHAVE2 TABELA B 
Exemplo de Operação de Junção 
Codigo
1
1
1
Nome
Luis Sampaio
Luis Sampaio
Luis Sampaio
2 Carlos Pereira
Rua
Rua A
Rua A
Rua A
Rua B
Cidade
Rio de Janeiro
Rio de Janeiro
Rio de Janeiro
Niterói
Numero
902230902255
902231
Valor
500,00
850,00
1500,00
902240 1200,00
Cod_Agencia
1
3
3
4
Cod_Cliente
1
1
1
2
902289
902299
3000,00
700,00
902212 400,00
2
1
4
3
3
3
CLIENTE |X| CLIENTE.CODIGO = EMPRESTIMO.COD_CLIENTE EMPRESTIMO
3
3
Jose Alves
Jose Alves
3 Jose Alves
Rua C
Rua C
Rua C
Rio de Janeiro
Rio de Janeiro
Rio de Janeiro
Exemplo de Operação de Junção 
¶ Cliente.Nome, Cliente.Cidade (CLIENTE |X| CLIENTE.CODIGO = EMPRESTIMO.COD_CLIENTE EMPRESTIMO)
Junção
Projeção
Operação de Junção Natural 
 Tabela A |X| TABELA B 
Exemplo de Operação de 
Junção Natural ¶ Cliente.Nome, Cliente.Cidade (CLIENTE |X| EMPRESTIMO)
Junção Natural
Projeção
Exemplo de Operação de 
Junção Natural 
q¶ Cliente.Nome, Cliente.Cidade ( Cliente.Cidade = 'Niterói' (CLIENTE |X| EMPRESTIMO))
Junção Natural
Projeção Seleção
Nome
Carlos Pereira
Cidade
Niterói