Nocoes de Atividades Atuariais 04

Prévia do material em texto

Noções de Atividades Atuariais
Autora: Edson Conceição Júnior
Tema 04
Conceitos e tipos de Seguros e Rendas 
Antecipadas e Diferidas, e Produtos 
Bancários
seç
ões
Tema 04
Conceitos e tipos de Seguros e Rendas Antecipadas 
e Diferidas, e Produtos Bancários
Como citar este material:
CONCEIÇÃO JUNIOR, Edson. Noções de 
Atividades Atuariais: Conceitos e tipos de 
Seguros e Rendas Antecipadas e Diferidas, e 
Produtos Bancários. Caderno de Atividades. 
Valinhos: Anhanguera Educacional, 2014.
SeçõesSeções
Tema 04
Conceitos e tipos de Seguros e Rendas Antecipadas 
e Diferidas, e Produtos Bancários
5
Conteúdo
Nessa aula você estudará: 
• Seguro Dotal.
• Rendas Anuais e Subanuais.
• Seguros em Caso de Morte e Seguro Dotal Misto.
• Seguro de Vida em Grupo.
• Produtos Financeiros.
• PGBL e VGBL.
CONTEÚDOSEHABILIDADES
Introdução ao Estudo da Disciplina 
Caro(a) aluno(a).
Este Caderno de Atividades foi elaborado com base no livro: Seguros, matemática atuarial e 
financeira, do autor Gustavo Henrique W. de Azevedo, editora Saraiva, 2008, PLT ------.
Roteiro de Estudo:
Prof. Esp. Edson Conceição 
Júnior
Noções de Atividades 
Atuariais 
6
Habilidades 
Ao final, você deverá ser capaz de responder as seguintes questões:
• Qual será o valor do prêmio único e puro para uma Renda anual?
• O que é um Seguro Dotal e Dotal Misto?
• Quais os principais produtos financeiros oferecidos pelos bancos.
CONTEÚDOSEHABILIDADES
Conceitos e tipos de Seguros e Rendas Antecipadas e 
Diferidas, e Produtos Bancários
Um dos ramos mais conhecidos de seguros é o seguro de vida que pode ser individual 
ou em grupo. Os Seguros de vida individual cobrem morte ou sobrevivência de um único 
segurado, valendo também para casais ou sócios. Nesse ramo, a indenização é paga na 
forma de capital ou renda. São em geral planos de longa duração, ou mesmo por toda a vida. 
Já o Seguro de vida em grupo são garantidas numa mesma apólice várias pessoas, unidas 
entre si por interesses comuns e que mantenham relações definidas com o estipulante, 
geralmente um contrato de trabalho. Veja os principais tipos dessa modalidade.
Seguro Dotal
O Seguro Dotal consiste no pagamento de um dote, caso o segurado sobreviva “n” anos 
(AZEVEDO, 2008). Dessa foram, é possível dizer que o grupo assume o risco de que o 
indivíduo sobreviva, ou seja, “Risco de Sobrevivência”. Existem dois tipos de seguro dotal o 
Dotal Puro e o Dotal Misto:
• Seguro de vida dotal puro: Os prêmios são pagos durante o período de tempo 
estipulado no contrato, e a indenização somente será devida ocorrendo a sobrevivência 
do segurado.
LEITURAOBRIGATÓRIA
7
LEITURAOBRIGATÓRIA
• Seguro de vida dotal misto: Trata-se de uma combinação dos seguros dotal puro 
com o temporário de igual duração. A indenização será devida tanto no caso de morte do 
segurado durante o período estipulado, como no caso de sua sobrevivência.
Exemplificando: Supondo que um grupo bastante grande, todos com idade x, decida 
constituir um fundo através de uma única e igual contribuição nEx de cada participante, 
capaz de gerar o pagamento de uma importância monetária “IS” a cada um dos que estiverem 
vivos após o período de “n” anos. Nenhuma devolução é devida aos que falecerem no 
intervalo de entre “x” e “x+n”. Os recursos do fundo serão permanentemente aplicados a 
uma taxa de juros pré-fixada. Qual o prêmio individual que caberá a cada indivíduo para a 
constituição desse fundo?
Valorizando: Imagine que você aos 25 anos contrata um determinado seguro, pois deseja 
receber $ 10.000,00 quando completar 55 anos de idade. Qual seria o Prêmio Único e Puro 
a ser pago utilizando a CSO-58 a 6% a.a.?
Solução:
Rendas Anuais
As rendas podem ser imediatas ou diferidas, vitalícias ou temporárias e antecipadas ou 
postecipadas. Para calcular o prêmio único e puro para tais rendas, será utilizado o mesmo 
princípio do Seguro Dotal, na qual a receita será igualada a despesa de modo que se tenha 
uma fórmula para determiná-lo. Ocorre que infinitas rendas terão de ser trazidas a data 
focal, ou seja, a valor presente. Convencionou-se que a notação äx refere-se ao PUP e a 
data mais longeva ω. Assim, qualquer fato referente à última linha de qualquer tabela (serão 
utilizadas pessoas de 100 anos), terá ω como referência (lω, Dω ...). As rendas vitalícias, 
constantes, imediatas e antecipadas são demonstradas matematicamente como abaixo:
Receita: lx x äx 
8
LEITURAOBRIGATÓRIA
Despesa: 
Igualando e multiplicando ambos os lados por vx, levando em consideração que Dx 
corresponde ao produto de lx por vx, tem-se:
Sendo renda postecipada, a referência do numerador aumentaria de uma unidade (Nx+1), 
ou seja, a defasagem seria apenas de um período. Já se a renda fosse diferida de “n” 
anos e antecipada, a notação seria Nx+n; e se fosse postecipada a notação seria Nx+n+1. O 
denominador permanece imutável, pois a referência está atrelada à idade atual do segurado 
e, portanto, independe de quando receberá o benefício.
Os prêmios serão maiores na razão direta da certeza de pagamento por parte da seguradora, 
pois, quanto mais tarde o segurado desejar receber, menor será a chance de conseguir, daí 
é certo que a postecipação influirá de maneira a diminuir o prêmio. Outro fator é que a renda 
é vitalícia daí o prêmio ser maior que se fosse uma renda temporária.
Seguro em caso de Morte.
A partir de agora você verá os casos em que passa-se a considerar para fins de indenização 
a morte do segurado e também os beneficiados. Nesses casos também leva-se em conta a 
questão da temporariedade e o diferimento. Além do seguro contra morte vitalício, também 
chamado Seguro Vida Inteira, existe o Seguro Contra Morte Vida Inteira Diferido, Seguro 
Contra Morte Temporário Imediato e Seguro Contra Morte Temporário Diferido. 
Exemplificando os cálculos:
Qual seria o prêmio único e puro (PUP) que uma pessoa de 35 anos deverá pagar, sabendo-
se que a importância segurada (Q) é de R$ 40.000,00, ao fazer um seguro conforme as 
opções abaixo.
9
LEITURAOBRIGATÓRIA
a) Seguro Contra Morte Vitalício (Vida Inteira).
b) O seguro deverá iniciar a partir do momento em que o segurado completar 55 anos, é 
o Seguro Contra Morte Vida Inteira Diferido.
c) O seguro deverá vigorar até o momento em que o segurado complete 55 anos, é o 
Seguro Contra Morte Temporário Imediato.
d) O seguro deverá se iniciar a partir do momento em que o segurado completar 55 anos 
e vigorará até que ele complete 70 anos, é o Seguro Contra Morte Temporário Diferido.
Para esse cálculo, será utilizada a Tábua de Comutação CSO 58 e Juros de 6% que se 
encontra no final deste caderno e também do PLT.
Veja a situação “A”:
Apenas neste caso a família receberia a importância segurada, caso o segurado falecesse 
antes dos 55 anos.
Na situação “B”, o prêmio seria menor uma vez que a cobertura é menor, em virtude de o 
seguro só cobrir após os 55 anos. O cálculo do prêmio será:
Nas situações “C” e “D”, a temporariedade é fator que influencia na diferença de valores dos 
prêmios, senão, veja: em “C” tem-se
Nota-se que o prêmio na situação “D” é maior que na “C”. Isso ocorre em virtude do fato 
que a probabilidade de alguém morrer entre 55 e 75 anos é maior que a probabilidade que 
alguém morra entre 35 e 55 anos.
Seguro de Vida em Grupo
Obrigatoriamente feito por um estipulante, é renovável a critério das partes, onde, em uma 
mesma apólice, são garantidas várias pessoas, unidas entre si por interesses comuns e 
com relações definidas com o estipulante, geralmente um contrato de trabalho. Além da 
10
LEITURAOBRIGATÓRIA
Garantia Básica, poderão ser agregadas Coberturas ou Garantias Adicionais, 
como Indenização Especial por Morte Acidental (IEA), Invalidez Permanente Total 
ou Parcial por Acidente (IPA) e InvalidezPermanente Total por Doença (IPD), e 
ainda, as Garantias Suplementares, por exemplo, a inclusão do cônjuge e filhos.
Produtos
Agora você verá as características de produtos financeiros oferecidos pelas instituições 
bancárias como o CDB, a poupança, fundos de investimento, e o PGBL e VGBL.
Certificados de Depósito Bancário
Os Certificados de Depósito Bancário (CDB), são títulos emitidos pelos bancos que podem 
ter a remuneração pré-fixada e pós-fixada e, para ambos os casos há a incidência do IOF 
Imposto sobre Operações Financeiras nos casos de resgates inferiores a 30 dias, sendo que 
após esse prazo o imposto deixa de existir. Após 30 dias, no resgate sobre os rendimentos, 
há a incidência do Imposto de Renda cuja alíquota é de 20% sobre o ganho nominal.
Poupança
A mais tradicional aplicação financeira é a Caderneta de Poupança que destina-se ao 
financiamento imobiliário e agrícola e que tem como rendimento a correção pela Taxa 
Referencial (TR) mais juros de 0,5% ao mês para as pessoas físicas, para as pessoas 
jurídicas a correção é pela TR e juros de 1,5% ao trimestre. Nessa aplicação não há 
incidência de IOF ou Imposto de Renda.
Títulos de Capitalização
São títulos financeiros cujos valores são pagos pelo subscritor a fim de constituir um capital, 
segundo cláusulas e regras aprovadas e mencionadas no próprio título (AZEVEDO, 2008). 
Nesse tipo de aplicação, há Pagamentos Mensais (PM) ou únicos (PU). São comercializados 
somente pelas Sociedades de Capitalização devidamente autorizadas a funcionar, sendo 
que nos casos de Pagamento Único a cota de Capitalização mínima varia de acordo com o 
prazo de vigência que varia entre 50% e 70% nos prazos de vigência de 12 meses e acima 
de 24 meses. Os títulos com pagamentos mensais (PM) devem respeitar valores mínimos 
dos percentuais destinados à formação da provisão matemática e ainda deverão seguir as 
condições impostas pela SUSEP. Nesse tipo de título, um dos atrativos são os sorteios de 
valores, porém, apenas parte de cada pagamento feito é capitalizado.
11
LEITURAOBRIGATÓRIA
Fundos de Investimentos
Entendidos como investimentos coletivos, caracterizam-se pela associação por meio de 
compra de cotas para gerar um volume de recursos capaz de gerar retornos mais expressivos 
ao grupo de investidores. Em sua maioria tem liquidez diária e podem ser de renda fixa ou 
de renda variável, de acordo com a aversão ao risco do investidor. Nos Fundos de Renda 
Fixa, a remuneração é determinada por taxas de juros pré ou pós-fixadas. Nos Fundos 
de Derivativos e Fundos de Renda Variável encontram-se os Fundos de Ações, Fundos 
Cambiais e os Fundos de Derivativos que se caracterizam por operações alavancadas nos 
mercados de futuros de juros e índices de ações e câmbio. Em todos há a tributação de IOF 
e IR, sendo que o IOF incide apenas para resgates inferiores a 30 dias.
VGBL e PGBL
Os planos Vida Gerador de Benefício Livre (VGBL) e Plano Gerador de Benefício Livre 
(PGBL), são planos que tem por objetivo a concessão de benefícios de previdência aberta 
complementar. São também conhecidas como Planos de Previdência Privada. Esses planos 
possuem três subtipos de acordo com a composição da carteira de investimentos: Soberano, 
Renda Fixa e Composto. As modalidades são Renda Vitalícia, Renda Temporária, Renda 
Vitalícia com Prazo Mínimo Garantido, Renda Vitalícia Reversível ao Beneficiado Indicado 
e Renda Vitalícia Reversível ao Cônjuge com Continuidade aos Menores. As taxas nesse 
tipo de investimento são duas: a taxa de carregamento, cobrada normalmente sobre cada 
contribuição e a taxa de administração, cobrada normalmente sobre o saldo do investimento. 
Tanto para o VGBL como PGBL, durante o período de pagamento de indenização, a taxa 
de juros não poderá ultrapassar o limite máximo de 6% a.a. ou seu equivalente mensal 
(AZEVEDO, 2008). Existem diferenças entre o PGBL e o VGBL. O PGBL permite abater, 
para efeito de Imposto de Renda, até 12% de sua base tributária, já o VGBL se apresenta 
melhor na hora do resgate do investimento feito, pois, apesar da alíquota do IR ser a mesma, 
no VGBL a incidência ocorre no ganho e no PGBL ocorre em todo o montante.
12
LINKSIMPORTANTES
Quer saber mais sobre o assunto? 
Então:
Sites
Acesse o site da SUSEP (Superintendência de Seguros Privados) você encontrará muitas 
informações sobre a Previdência Complementar Aberta. 
Disponível em: <http://www.susep.gov.br/menu/informacoes-ao-publico/planos-e-produtos/
previdencia-complementar-aberta>. Acesso em: 02/01/2014. 
Leia a reportagem Previdência: o que é melhor, um PGBL ou VGBL de Flávia Gianini. A 
matéria traz informações importantes para a escolha de planos de previdência. 
Disponível em: <http://www.infomoney.com.br/onde-investir/infomoney-responde/
noticia/3169958/vou-investir-previdencia-privada-escolho-pgbl-vgbl>. Acesso em: 
02/01/2014.
Vídeos Importantes: 
Mudanças na Caderneta de Poupança - Pronto Atendimento 08/05/12.
Disponível em: <http://www.youtube.com/watch?v=bakTHKQy4mA>. Acesso em: 
02/01/2014.
PGBL X VGBL.
Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=RvCk7UqPQks>. Acesso em: 
02/01/2014.
13
Instruções: 
Chegou a hora de você exercitar seu aprendizado por meio das resoluções 
das questões deste Caderno de Atividades. Essas atividades auxiliarão 
você no preparo para a avaliação desta disciplina. Leia cuidadosamente 
os enunciados e atente-se para o que está sendo pedido e para o modo de 
resolução de cada questão. Lembre-se: você pode consultar o Livro-Texto 
e fazer outras pesquisas relacionadas ao tema.
Questão 1:
No mercado, existem vários fundos de pre-
vidência privada que oferecem planos para 
a concessão de benefícios de complemen-
tação de aposentadoria, os PGBLs e VG-
BLs. Entre o PGBL e o VGBL qual deles é 
o mais vantajoso? Explique.
Questão 2:
Um indivíduo com 48 anos deseja contratar 
um seguro de vida no valor de $ 10.000,00. 
Calcule o prêmio único e puro sabendo 
que a cobertura deve iniciar imediatamen-
te e terminar quando o indivíduo atingir 65 
anos.
Questão 3:
Luciano tem atualmente 25 anos e deseja 
contratar um seguro de vida diferido e vi-
talício. Sua intenção é de assegurar à sua 
família um benefício no valor de $ 70.000, 
caso venha a falecer a partir dos seus 60 
anos de idade. Calcule o prêmio único e 
puro que deverá ser pago por Luciano.
Questão 4:
João tem 60 anos e fez um seguro de vida 
cuja importância segurada (IS) é de R$ 
6.000,00, vigente a partir de quando com-
pletar 70 anos e vigorará por 10 anos. Qual 
o Prêmio Único e Puro que ele deverá pa-
gar?
AGORAÉASUAVEZ
14
a) R$ 469,02
b) R$ 769,02
c) R$ 946,02
d) R$ 846,02
e) R$ 646,02
Questão 5:
Ao completar 58 anos, o Sr. Gilberto con-
tratou um Seguro Vida Inteira Diferido com 
uma importância segurada de $ 3.000, a 
começar a partir de quando completar 70 
anos. Qual o Prêmio Único e Puro que de-
verá pagar?
a) $ 601,55
b) $ 525,02
c) $ 619,02
d) $ 516,02
e) $ 586,02 
Questão 6:
Você recebeu cinco ofertas para contratar 
um seguro e, analisando as propostas, ve-
rificou que as seguradoras são de mesmo 
porte e trabalham com a mesma tábua de 
comutação, porém, as diferenças residem 
na taxa de juros. Para pagar um prêmio 
menor a taxa de juros deverá ser:
a) Maior.
b) Igual.
c) Menor.
d) Indiferente.
e) Nenhuma das alternativas.
Questão 7:
Ao completar 40 anos, Luiz Carlos decide 
fazer um PGBL no qual pagará R$ 200,00 
por mês até completar 70 anos. Sabendo 
que a taxa de carregamento da instituição 
é de 2% sobre as contribuições mensais, 
que a rentabilidade é de 6% ao ano, e ain-
da que a tábua atuarial utilizada é a AT-83, 
com taxa de juros de 5% ao ano, qual seria 
a renda mensal vitalícia de Luiz Carlos?
Questão 8:
Calcule o prêmio único epuro que terá que 
desembolsar uma pessoa de 50 anos para 
contratar um seguro que lhe garanta uma 
renda de R$ 4.000,00 no início de cada 
ano, daqui a 15 anos e que dure 20 anos.
Questão 9:
Você dirige uma empresa e decide contra-
tar um seguro de vida em grupo para seus 
250 funcionários, conforme tabela abaixo:
AGORAÉASUAVEZ
15
AGORAÉASUAVEZ
As especificações do seguro são:
• Capital segurado da garantia básica: 
20 vezes o salário mensal.
• A Garantia adicional IEA com Taxa 
Pura de 0,8 ‰ será de 150% da garantia 
básica.
• A Garantia adicional IPA com Taxa 
Pura de 0,5 ‰ será de 200% da garantia 
básica.
• Carregamentos: corretagem (3%), 
pró-labore (5%), gastos com publicidade 
(3%) e despesas operacionais e 
administrativas (4%).
Desconsiderando-se o IOF, o Lucro e o 
IPD, qual será o prêmio a ser pago?
Questão 10:
Os Fundos de Investimentos podem ser 
entendidos como um investimento coleti-
vo e estão divididos em dois grupos os de 
Renda Fixa e os de Renda Variável. Em re-
lação à aversão ao risco, qual dos Fundos 
de Investimento indicaria para um investi-
dor que tem um perfil de aversão ao Risco? 
Justifique sua resposta. 
x (idade) Número de funcionários
Salários 
($)
25 90 500
30 100 600
40 40 1.000
50 20 1.500
Totais 250 -
16
Neste tema, você conheceu os principais produtos oferecidos pelos bancos e tipos de 
investimentos e viu a elaboração dos cálculos necessários para escolher, dentre os diversos 
tipos de investimento, qual que melhor atende ao seu perfil. Tomou conhecimento também 
sobre os principais produtos de benefícios de previdência e aprendeu como calcular os 
custos e benefícios e as diferenças entre o PGBL e VGBL.
Caro aluno, agora que o conteúdo dessa aula foi concluído, não se esqueça de acessar 
sua ATPS e verificar a etapa que deverá ser realizada. Bons estudos!
AZEVEDO, G. H. Seguros, matemática atuarial e financeira. São Paulo: Saraiva, 2008.
FERREIRA, P. P. Modelos de precificação e ruína para seguros de curto prazo. Rio de 
Janeiro: Funenseg, 2002.
FERREIRA, W. J. Coleção introdução à ciência atuarial. Rio de Janeiro: IRB, 1985.
MENDES, J. A. Seguros Multirriscos. Rio de Janeiro: Funenseg, 2006.
ORTEGA, A. Tablas de mortalidad. San José: Celade, 1987.
SOUZA, S. Seguros: contabilidade, atuária e auditoria. São Paulo: Saraiva, 2002.
FINALIZANDO
REFERÊNCIAS
17
GLOSSÁRIO
CDB: Certificado de Depósito Bancário.
Estipulante: pessoa física ou jurídica que contrata apólice.
Garantia Básica: garantia de pagamento do capital segurado.
Garantias Adicionais: garantias incluídas de acordo com o estipulante.
Garantias Suplementares: garantias que permitem a inclusão de cônjuges e filhos.
IOF: Imposto Sobre Operações Financeiras.
PGBL: Plano Gerador de Benefício Livre.
Renda Temporária: renda paga ao segurado por um determinado tempo.
Renda Vitalícia: renda paga ao segurado durante sua vida.
Seguro Dotal: seguro que paga um dote para o segurado.
VGBL: Vida Gerador de Benefício Livre.
18
GABARITO
Questão 1
Resposta: Não há como apontar qual é melhor sem saber qual é a forma de declaração de 
imposto de renda do contratante. A vantagem entre um e outro reside na possibilidade de 
abatimento na Declaração do Imposto de Renda.
Questão 2
Resposta: $ 1.307,79.
Questão 3
Resposta: $ 3.142,96.
Questão 4
Resposta: Alternativa “C”. 
Questão 5
Resposta: Alternativa “A”. 
Questão 6
Resposta: Alternativa “A”. 
Questão 7
Resposta: R$ 1.628,77.
Questão 8
Resposta: R$ 11.065,80.
19
Questão 9
Resposta: A empresa deverá pagar um prêmio de R$ 1.942,03 para segurar nas condições 
apresentadas todos seus 250 funcionários.
Questão 10
Resposta: O Fundo de Investimento indicado seria o de Renda Fixa uma vez que esses 
fundos são influenciados pela política de juros do país.
GABARITO