FisicaIII_lista01

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Física III
Primeiro semestre de 2014
Professores: Dilson, Sebastian e Wellington
Lista I: Mecânica dos Fluidos
1. Qual seria a altura da atmosfera se a densidade do
ar (a) fosse constante e (b) diminuísse linearmente
a zero com altitude? Suponha que a densidade ao
nível do mar é 1,3 kg/m
3
.
2. Um tubo em U contém mercúrio. Despejando água
no ramo da direita até alcançar 13,6 m acima do
mercúrio, de quanto subirá este, no outro ramo,
em relação ao seu nível inicial?
3. Deixa-se cair uma esfera com densidade
ρ=0,8 g/cm3 de uma altura de 30 cm em cima da
superfície livre da água de um poço. Calcule a
profundidade que a esfera atingirá dentro da água.
4. Na �gura, um cubo de lado L=0,600 m e 450 kg de
massa é suspenso por uma corda em um tanque
aberto preenchido com um líquido de densidade
1030 kg/m
3
. Encontre (a) a força total para baixo
sobre o topo do cubo exercida pelo líquido e pela
atmosfera, supondo que a pressão atmosférica é de
1,00 atm, (b) o módulo da força total para cima que
atua no fundo do cubo, e (c) a tensão na corda. (d)
Calcule o módulo do empuxo usando o princípio de
Arquimedes. Que relação existe entre todas essas
grandezas?
5. Um bloco de madeira �utua na água com dois
terços de seu volume submersos. No óleo, 0,90 do
seu volume �ca submerso. Ache a densidade (a) da
madeira e (b) do óleo.
6. Supondo que a densidade atmosférica ρ varie com
a altitude de acordo com a relação ρ = ρ0/(1 + z),
onde z é medido em relação à superfície, determine
uma expressão para a pressão como função da al-
titude. Mostre, usando a aproximação para função
logarítmica, i.e. ln(1 + x) ∼ x, se x ∼ 0, que para
baixas altitudes a pressão é a mesma de um �uido
incompressível.
7. Duas esferas de volume V , estão presas uma à outra
por um �o curto de massa desprezível. A de cima,
de cortiça, �utua sobre uma camada de um líquido
de densidade ρ1, com metade de seu volume sub-
merso. A de baixo, seis vezes mais densa que a
cortiça, está imersa metade no líquido 1 e metade
no líquido 2, cuja densidade é ρ2. (a) Ache a den-
sidade ρ da cortiça; (b) Ache a tensão T no �o.
Obs: Exprima todos os resultados em termos dos
parâmetros do problema e da aceleração da gravi-
dade (g), se for necessário.
8. Um martelo tem massa de 645 g no vácuo e
419 g quando imerso em água (massa aparente).
Qual é a massa do cabo de madeira do martelo?
[dados: ρ
aço
=7,8 g/cm
3
, ρ
madeira
=900 kg/m
3
,
ρ
água
=1 g/cm
3
]
9. (a) Supondo que a densidade ρ de água varie com
a pressão P de acordo com a relação ρ = αP ,
onde a pressão é medida em relação à superfície
e α uma constante, determine uma expressão para
a pressão como função da altitude. (b) Em uma
represa, a água armazenada atrás da face vertical
de montante da barragem possui uma profundidade
D, como mostrado na �gura abaixo. Considere que
a largura da represa seja igual a W . Determine a
força horizontal resultante sobre a represa devido à
pressão exercida pela água represada.
2
10. O tubo de plástico na �gura tem uma área de
seção transversal de 5,00 cm
2
. O tubo é preenchido
com água até que o braço menor (de comprimento
d=0,800 m) esteja cheio. Então, o braço menor é
tampado e mais água é gradualmente derramada
no braço longo. Se a tampa no braço menor é dis-
parada quando uma força sobre ela excede 9,80 N,
que altura total da coluna de água no braço maior
deixa a tampa na iminência de ser disparada?
11. Na lenda contada sobre a descoberta de Ar-
quimedes, ele teria sido instado pelo rei a respon-
der se a coroa real era feita de ouro puro ou não.
Para resolver o problema, Arquimedes teria pesado
a coroa no ar e depois mergulhada na água, como
está ilustrado na �gura. Suponha que as medidas
de Arquimedes tenham sido de 7,84 N no ar e 6,84 N
na água. (a) Com estes valores, o que Arquimedes
responderia ao rei? Porquê? (b) Caso a coroa,
com o mesmo peso medido no ar do caso anterior,
fosse ouro puro quanto deveria medir Arquimedes
ao mergulhá-la na água?
12. Uma haste metálica com um comprimento igual a
80 cm e massa de 1,6 kg possui uma área de seção
transversal uniforme de 6,0 cm
2
. Por ter uma den-
sidade não uniforme na direção longitudinal, o cen-
tro de massa da haste está a 20 cm de um dos seus
extremos. A haste está pendurada em uma posição
horizontal dentro da água por cordas presas aos
dois extremos (conforme �gura abaixo). (a) Qual a
tensão na corda mais próxima do centro de massa
da haste? (b) Qual a tensão da corda mais afastada
do centro de massa? (Dica: a força de empuxo re-
sultante sobre a haste atua no centro da mesma.)
13. (a) Um cubo de gelo �utua sobre água gelada num
copo, com a temperatura da água próxima de 0
o
C.
Quando o gelo derrete, sem que haja mudança apre-
ciável da temperatura, o nível da água do copo
sobe, desce ou não se altera? (b) Um barquinho
�utua numa piscina, dentro dele estão uma pessoa
e uma pedra. A pessoa joga a pedra dentro da
piscina. O nível da água na piscina sobe, desce ou
não se altera? (Três físicos famosos a quem este
problema foi proposto erraram a resposta. Veja se
acerta!)
14. A mola de um dispositivo amortecedor, mostrada
na �gura abaixo, possui uma constante elástica
igual a 1250 N/m e o pistão tem um diâmetro de
1,20 cm. Se este dispositivo é mergulhado em um
lago e o pistão afunda 0,75 cm, qual terá sido a
profundidade em que o dispositivo foi colocado?
3
15. Um sifão é um tubo usado para transferir líquidos
de um recipiente para outro. O recipiente (muito
grande) e o tubo ABC (de 20 cm
2
de área) es-
tão inicialmente cheios de um líquido de densidade
ρ = 1000 kg/m3 e viscosidade desprezível. As
distâncias mostradas na �gura são h1 = 25 cm,
d = 12 cm e h2 = 40 cm. Inicialmente, uma
rolha localizada no ponto C impede a saida do
líquido. (a) Determine o módulo da força exer-
cida sobre a rolha, considere a massa da rolha de-
sprezível. (b) Como mudaria a resposta do item
(a) se no tubo ABC existe um líquido de densidade
ρ = 500 kg/m3. (c) Na situação do item (a), qual
será a velocidade do líquido no ponto C uma vez
retirada a rolha?
16. A �gura mostra uma bola de ferro suspensa por
uma linha de massa desprezível presa em um cilin-
dro vertical que �utua parcialmente submerso em
água. O cilindro tem uma altura de 6,00 cm, uma
face de área 12,0 cm
2
no topo e na base, uma den-
sidade de 0,30 g/cm
3
, e 2,00 cm de sua altura estão
acima da superfície da água. Qual é o raio da bola
de ferro?
17. A seringa mostrada na �gura contém um volume V
de um líquido de densidade ρ. As áreas transver-
sais do cilindro da seringa e do bico de saida são
A e S respectivamente. Uma força constante é
aplicada perpendicularmente ao lado esquerdo da
seringa e após um tempo t todo o líquido é expelido
da mesma. Qual foi o trabalho total realizado para
esvaziar a seringa? (OBS: Calcule primeiramente
a força aplicada. Expresse seus resultados usando
dados do problema.)
18. Uma pequena usina hidroelétrica nas montanhas
usa água de um reservatório colocado numa altura
superior a da usina, trazendo-a através de tubu-
lações circulares. Os tubos que chegam à represa
têm 100 cm de diâmetro e estão 50 m abaixo da su-
perfície da água represada. A água cai por 200 m
através da tubulação antes de �uir na turbina que
começa num bocal de 50 cm de diâmetro - ver
�gura. Pede-se: (a) A velocidade de água quando
chega à turbina; (b) De quanto a pressão na en-
trada da tubulação da represa difere da pressão
hidrostática no mesmo ponto (ponto 2).
19. Um tanque fechado, contendo um líquido de densi-
dade ρ, tem um buracoem um de seus lados a uma
distância y1 de seu fundo, como mostra a �gura.
O buraco, com diâmetro muito menor do que o
diâmetro do tanque, é aberto para a atmosfera. O
ar acima do líquido é mantido a uma pressão con-
stante P . (a) Determine a velocidade do líquido
ao deixar o buraco, considerando que, neste in-
stante, o nível do líquido no interior do tanque
encontra-se a uma altura h acima do buraco. (b)
Se agora, a tampa do recipiente for retirada, mostre
que o �uido alcancará o chão depois de um tempo
t =
√
2y1/g, numa posição x = 2
√
y1y2 − y21 ; (c)
qual deve ser a posição do buraco, y1, para que o
4
�uido caia o mais longe possível do tanque? As re-
spostas devem ser dadas em termos de alguns dos
parâmetros y1, y2, h, P, ρ e g.
20. No sistema da �gura, a porção AC contém mer-
cúrio, BC contém óleo e o tanque aberto con-
tém água. As alturas indicadas são h0=10 cm,
h1=5 cm, h2=20 cm e as densidades relativas à da
água são 13,6 (mercúrio) e 0,8 (óleo). Determine a
pressão pA no ponto A (em atm).
21. Um largo contâiner possui um pequeno furo em sua
base. Este contâiner está preenchido com água e
querosene que ocupa, em camadas, espessuras h1 e
h2 e densidades ρ1 e ρ2 (ρ1 > ρ2), respectivamente.
Desprezando efeitos de viscosidade para estes �ui-
dos, determine qual a velocidade com que a água es-
capa pelo furo. Qual seria o valor desta velocidade
se as duas camadas ocupando o contâiner fossem
ambas de água, cuja densidade é ρ1?
22. Dois grandes tanques abertos A e F contêm o
mesmo líquido. Um tubo horizontal BCD, que
tem uma constrição C e é aberto ao ar no ponto
D, sai da base do tanque A, e um tubo vertical
E parte da constrição C e mergulha no líquido do
tanque F . Suponha um escoamento com linhas de
corrente (�uxo laminar) e despreze a viscosidade.
Sabendo que a área da seção reta da constrição C é
a metade da área em D e que D está a uma distân-
cia h1 abaixo do nível do líquido no tanque A, até
que altura h2 o líquido subirá no tubo E? Expresse
sua resposta em termos de h1.