5 Análise Ciclo Modifica para colocar reaquecimento e regeneração

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Universidade Federal de Sergipe 
Centro de Ciências Exatas e Tecnologia 
Departamento de Engenharia Mecânica 
 
 
Máquinas Térmicas - Prof. Dr. Josegil Jorge Pereira de Araújo – josegil@ufs.br 
Disciplina: Máquinas Térmicas 
Prof. Dr. Josegil Jorge Pereira de Araújo. 
 
Considere o diagrama esquemático de um sistema ciclo Rankine modificado 
para incluir aquecedores de água de alimentação e reaquecimento. 
 
 
Figura 1 – Ciclo de potência a vapor com reaquecimento e regeneração. 
 
 Na Tabela 2, as propriedades dos pontos de estados são mostradas. 
 
Com os dados acima, faça o que se pede: 
 
a) esboce o diagrama T-s do ciclo; 
b) determine os valores de y’, y’’ e y’’’; 
c) se o calor que entra no ciclo for igual a 2446,7 kJ/kg, determine a eficiência 
térmica do ciclo. 
d) a vazão mássica no primeiro estágio da turbina, em kg/h, para uma 
potência líquida de 500 MW. 
 
1bar = 105 N/m2 ; 1 kJ = 103 N.m; 1 MW = 103 kJ/s. Pressão crítica do vapor = 
22,06 MPa 
 
 
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Tabela 1 – Propriedades dos pontos de estados 
 
Pontos de 
Estados 
Pressão h (kJ/kg) v (m3/kg) T (°C) 
1 32 MPa 3424,6 600 
2 3022,3 
3 3545,3 560 
4 2934,0 
5 2637,3 
6 2226,5 
7 0,06 bar 151,53 1,0064x10-3 
8 
9 0,15 MPa 467,11 1,0528x10-3 
10 
11 781,7 
12 762,81 
13 
14 1303,8 
15 8 MPa 1316,6 
16 1 MPa 
 
Solução: 
Considerações: 
• O sistema opera em regime permanente; 
• As variações das energias cinéticas e potências são desprezadas; 
• Os processos de bombeamento e expansão são isoentrópicos. 
 
Respondendo aos itens: 
(a) esboce o diagrama T-s do ciclo. 
 
 
 
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Veja que a pressão máxima está acima da pressão crítica. 
 
(b) determine os valores de y’, y’’, y’’’. 
 
Para determinar as frações desviadas, deve-se começar com o volume de 
controle que apresenta menor número de incógnitas. Esse volume é o 
Aquecedor Fechado que antecede o gerador de vapor. 
 
 
 
Aplicando o balanço de massa e energia nesse o volume de controle: 
 
𝑦′ℎ2 + ℎ11 = ℎ14 + 𝑦
′ℎ15 ⇒ 
𝑦′ =
ℎ2−ℎ15
ℎ14−ℎ11
 
 
Veja que todos os valores de entalpia são conhecidos. 
 
No segundo volume de controle, Aquecedor Fechado, o valor de y´´ é calculado, 
aplicando o balanço de energia e de massa: 
 
 
 
 
 
 
𝑦′′ℎ4 + ℎ10 + 𝑦
′ℎ16 = ℎ11 + (𝑦
′ + 𝑦′′)ℎ12 
 
Explicitando y’’: 
 
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𝑦′′ =
ℎ11−ℎ10+𝑦′(ℎ12−ℎ16)
ℎ4−ℎ12
 
 
Não são conhecidos os valores de h10 e h16, deve-se então determinar o valor 
dessas entalpias. 
 
h10 é a saída da bomba 2, então, utiliza-se as seguintes equações para 
determinar o valor desta entalpia: 
 
�̇�𝑝2
�̇�
= 𝑣9 |
𝑚3
𝑘𝑔
| (𝑝10 − 𝑝9)|𝑏𝑎𝑟| |
105𝑁/𝑚2
1𝑏𝑎𝑟
| |
1𝑘𝐽
103𝑁.𝑚
| 
 
e 
 
�̇�𝑝2
�̇�
= (ℎ10 − ℎ9)|𝑘𝐽/𝑘𝑔| 
 
então: 
 
ℎ10 = ℎ9 |
𝑘𝐽
𝑘𝑔
| + 𝑣9 |
𝑚3
𝑘𝑔
| (𝑝10 − 𝑝9)|𝑏𝑎𝑟| |
105𝑁/𝑚2
1𝑏𝑎𝑟
| |
1𝑘𝐽
103𝑁.𝑚
| 
 
Para h16, constata-se que se trata da saída de uma válvula de redução, logo, h16 
= h15, que é um valor conhecido. 
 
Assim, pode-se determinar o valor de y’’. 
 
Para o terceiro volume de controle, Aquecedor Aberto: 
 
 
Aplicando o balanço de energia e de massa: 
 
𝑦′′′ℎ5 + (𝑦
′ + 𝑦′′)ℎ13 + (1 − 𝑦
′ − 𝑦′′ − 𝑦′′′)ℎ8 = ℎ9 
 
 
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explicitando y’’’: 
 
𝑦′′′ℎ5 + (𝑦
′ + 𝑦′′)ℎ13 + (1−𝑦
′ − 𝑦′′)ℎ8 − 𝑦
′′′ℎ8 = ℎ9 
 
𝑦′′′(ℎ5 − ℎ8) = ℎ9 − (𝑦
′ + 𝑦′′)ℎ13 − (1−𝑦
′ − 𝑦′′)ℎ8 
 
𝑦′′′ =
(ℎ9−ℎ8)+(𝑦
′+𝑦′′)(ℎ8−ℎ13)
(ℎ5−ℎ8)
 
 
Não são conhecidos os valores das entalpias h8 e h13, logo, devem ser 
determinadas. 
 
O valor de h8 é o estado na saída da bomba 1, então, h8 será determinado 
usando as duas equações a seguir: 
 
�̇�𝑝1
�̇�
= 𝑣7 |
𝑚3
𝑘𝑔
| (𝑝8 − 𝑝7)|𝑏𝑎𝑟| |
105𝑁/𝑚2
1𝑏𝑎𝑟
| |
1𝑘𝐽
103𝑁.𝑚
| 
 
e 
 
�̇�𝑝1
�̇�
= (ℎ8 − ℎ7) 
 
então: 
 
ℎ8 = ℎ7 |
𝑘𝐽
𝑘𝑔
| + 𝑣7 |
𝑚3
𝑘𝑔
| (𝑝8 − 𝑝7)|𝑏𝑎𝑟| |
105𝑁/𝑚2
1𝑏𝑎𝑟
| |
1𝑘𝐽
103𝑁.𝑚
| 
 
h13 é a saída da válvula de redução, logo, h13 = h12, que é um valor conhecido. 
 
Assim o valor de y’’’ pode ser determinado. 
 
(c) se o calor que entra no ciclo for igual a 2446,7 kJ/kg, determine a eficiência 
térmica do ciclo. 
 
A eficiência térmica do ciclo é dada por: 
 
 
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𝜂𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 =
�̇�𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜
�̇�
�̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
�̇�
 
 
O trabalho líquido do ciclo será dado por: 
 
�̇�𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜
�̇�
=
�̇�𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎
�̇�
−
�̇�𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎
�̇�
 
 
então: 
 
�̇�𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎
�̇�
= (ℎ1 − ℎ2) + (1 − 𝑦′)(ℎ3 − ℎ4) + (1 − 𝑦
′ − 𝑦′′)(ℎ4 −
ℎ5) + (1 − 𝑦
′ − 𝑦′′ − 𝑦′′′)(ℎ5 − ℎ6) 
 
e 
 
�̇�𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎𝑠
�̇�
= (1 − 𝑦′ − 𝑦′′ − 𝑦′′′)(ℎ8 − ℎ7) + (1)(ℎ10 − ℎ9) 
 
Pode-se determinar o trabalho líquido do ciclo: 
 
�̇�𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜
�̇�
=
�̇�𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎
�̇�
−
�̇�𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎
�̇�
 
 
O calor que entra na turbina foi informado no enunciado, 2446,7 kJ/kg, sendo 
possível agora determinar o rendimento do ciclo pela equação: 
 
𝜂𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 =
�̇�𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜
�̇�
�̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
�̇�
 
 
(d) a vazão mássica no primeiro estágio da turbina, em kg/h, para uma potência 
líquida de 500 MW. 
 
O trabalho líquido do ciclo foi equacionado da seguinte maneira: 
 
�̇�𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜
�̇�
=
�̇�𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎
�̇�
−
�̇�𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎
�̇�
 
 
ou 
 
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�̇�𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = �̇� (
�̇�𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎
�̇�
−
�̇�𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎
�̇�
) 
 
explicitando �̇�: 
 
�̇� =
�̇�𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜
�̇�
|𝑀𝑊|
(
�̇�𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎
�̇�
−
�̇�𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎
�̇�
)|
𝑘𝐽
𝑘𝑔
|
|
103𝑘𝐽/𝑠
1𝑀𝑊
| |
3600𝑠
1ℎ
| 
 
Assim, obtém-se a vazão mássica entrando na turbina em kg/h.