Cálculo 1 pt 6

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Produção:
Prof.ª Maria Cristina Kessler
Prof.ª Rosandra Lemos
Prof. Claudio Gilberto de Paula
Designer Betina Palma
Nome
Funções Crescentes 
e Decrescentes
Caderno de Exercícios
1
Neste caderno de exercícios você pode escrever nestas caixas. 
Note que isto só é possível no modo de apresentação.
Se o tamanho da caixa parecer pequeno para o que você pretende escrever, não se preocupe pois ela irá se adequar ao texto.
Para salvar o que escreveu você deve:
Sair do modo de apresentação (clicando no botão esc );
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Para continuar trabalhando:
Para recomeçar do início da apresentação: clique na tecla F5. 
Para continuar do ponto onde parou: clique shift + F5
DICAS PARA USAR ESTE CADERNO
Consulte também o material
 disponível no site do 
Bom trabalho!
2
Determinando os intervalos em que uma função é crescente ou decrescente
De acordo com estudo elaborado pelo Ministério de Minas e Energia e pela Petrobrás, a economia de combustível de um carro comum como uma função de sua velocidade é descrita pelo gráfico ao lado. Observe que a economia de combustível f(x) em milhas por galão (mgp) melhora quando , a velocidade do veículo em milhas por hora (mph), aumenta de 0 a 40 mph e piora quando a velocidade aumenta além de 40 mph. Vamos usar os termos crescente e decrescente para descrever o comportamento de uma função quando nos movemos da esquerda para a direita ao longo de seu gráfico.
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Algumas definições.
x
f(x)
Dada uma função f: AB, e um intervalo I A, define-se:
 
Função crescente em I: Uma função é crescente em I, se e somente se, para quaisquer dois valores de x  I, x1 e x2, se x2  x1 então f(x2)  f(x1).
Mostre que a função f(x) = 2x - 1 é uma função crescente. 
Faça o gráfico da função com auxílio do winplot ou do Geogebra e cole-o no espaço abaixo.
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Função decrescente em I: Uma função é decrescente em I, se e somente se, para quaisquer dois valores de x  I, x1 e x2, se x2  x1 então f(x2) < f(x1).
Mostre que a função f(x) = -x +2 é uma função decrescente.
Faça o gráfico da função com auxílio do winplot ou do Geogebra e cole-o no espaço abaixo.
x
f(x)
5
Na função crescente a declividade
da reta apresenta sinal 
Na função decrescente a declividade
da reta apresenta sinal 
Concluindo...
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Lembre-se da interpretação geométrica da derivada: A declividade da reta tangente a uma curva em qualquer de seus pontos pode ser encontrada pela derivada. 
Sendo assim, escreva no espaço abaixo uma regra para determinar se uma função é crescente e/ou decrescente utilizando o sinal da derivada.
A partir do gráfico abaixo determine:
 a
 x
y
Consulte material de 
apoio clicando no caderno
O intervalo no qual a função é decrescente.
O intervalo no qual a função é crescente.
Explique como chegou a esta resposta:
O valor da derivada para x = a
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Considerando o gráfico abaixo determine o(s) intervalo(s) onde a função é:
Crescente :
Decrescente: 
-2,8
 2,8
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Etapas para a determinação dos intervalos onde a função é crescente/ decrescente.
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 -
 + 
Função decrescente (-∞, 5/2] ; 
Função crescente [5/2, +∞).
Conclui-se que a função é decrescente à esquerda de 5/2 e crescente à direita, ou seja:
Passo1- Determinar o(s) ponto(s) críticos da função. 
 5/2
EXTREMOS RELATIVOS
Se “c” é ponto crítico de f , “c” será um ponto de máximo se e somente se, antes de “c” a função é crescente e depois de “c”, decrescente. 
Esses “pontos mais altos” e “pontos mais baixos” correspondem aos máximos relativos (locais) e mínimos relativos de uma função. Eles são assim denominados por serem os pontos mais altos e mais baixos de suas vizinhanças. 
Ou “c” será um ponto de mínimo se e somente se, antes de “c” a função é decrescente e depois crescente.
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1) Para cada uma das funções abaixo determine:
Agora é com você:	
c) O(s) intervalo(s) onde a função apresenta concavidade para cima/para baixo.
a) O(s) intervalo(s) onde a função é crescente e/ou decrescente;
b) Os pontos de máximo e mínimo (relativos e absolutos);
a
b
c
Faça um esboço do gráfico e depois compare-o com o gráfico construído em algum software. Cole o gráfico no espaço abaixo.
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a
b
c
Faça um esboço do gráfico e depois compare-o com o gráfico construído no software. Cole o gráfico no espaço abaixo.
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Um jardineiro tem 100m lineares de tela com os quais deseja cercar dois canteiros de flores: um quadrado e outro circular. Calcule a medida dos canteiros de modo a obter uma área mínima.
1º passo: Identificar a grandeza que será máxima ou mínima. No caso do exemplo é a área dos canteiros.
L
L
R
Observação: A função área depende de duas variáveis, L e R. 
Precisamos escrever a Área apenas com uma variável. O problema nos dá meios para isto, basta que exploremos o enunciado destacando outras informações.
Informação importante: 
100 m serão usados para cercar os terrenos, logo: 
2º passo: Montar a função “área dos canteiros”
Exemplo resolvido
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Esta é a nossa função. Como queremos que a área seja mínima vamos em busca do ponto mínimo da função Área.
3º passo: Encontrar o ponto mínimo.
Tomando p = 3,14 e isolando R...
-78,5 + 4,93 R + 6,28R = 0
11,21R = 78,5
R = 7 
Iguala-se a derivada a zero:
Deriva-se:
Resposta:
R = 7 m
L = 14 m
 
Teste agora se R= 7 é mesmo um ponto máximo verificando o sinal da derivada antes e
depois de R = 7.
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Lembre-se:
Para salvar o que escreveu você deve :
1 - Sair do modo de apresentação (clicando no botão esc );
2 – Salvar.
Registre ao lado suas dificuldades. Explicite quais os conceitos que não compreendeu bem, exercícios que não conseguiu resolver, etc. 
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