Slide 6 - COMPARAÇÃO DE PRODUTIVIDADE BATELADA E CONTÍNUO

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Prof. Edmar das Mercês Penha
` Esta comparação é interessante pelo aspecto 
econômico do processo. Imaginemos que 
uma mesma fermentação fosse conduzida de 
duas formas diferentes: em batelada e por 
processo contínuo.
` Qb = quantidade de produto obtido na batelada
` Qc = quantidade de produto obtido no processo contínuo
` Vb = volume do reator usado para o processo em batelada
` Vc = volume do reator usado para o processo contínuo
`
` Para efeito de comparação torna-se necessário supor que 
serão empregados equipamentos de igual volume. Logo:
` Vb = Vc
`
` Pretende-se, então, determinar a relação entre as 
produtividades
` P = Qc /Qb
` A relação P, depende do tempo total gasto no 
processo, em ambos os casos. É necessário, 
portanto, determiná-lo em cada caso.
`
` Consideremos ainda:
` a = tempo necessário para o preparo do inóculo 
e esterilização do meio e do fermentador no 
processo em batelada
` b = tempo para crescimento do microrganismo 
no fermentador em batelada
` q = tempo de residência no reator em regime 
contínuo
` Admitamos que no processo contínuo, o início da 
alimentação comece exatamente no final do processo 
em batelada, e que esta, por sua vez, termine ainda 
na fase exponencial de crescimento do 
microrganismo agente da fermentação.
` Denominemos, por fim :
` Xb = concentração de células no final de uma 
batelada
` Xc = concentração de células no mosto que sai do 
fermentador em regime estacionário ("Steady-state") 
do processo contínuo
` No caso deste processo ser conduzido numa 
dorna de volume V, vejamos a quantidade de 
células (exemplo de produto visado)obtidas 
durante as várias bateladas fermentadas num 
tempo de operação "t". Logo:
` Produção de células em cada batelada: Xb.V
` Número de bateladas no tempo "t": t / (a + b)
` Produção de células no tempo "t": Qb = 
[(Xb.t)/(a + b)].V
` No caso do processo ser conduzido no mesmo reator de volume 
V e tendo seu final ao término do tempo "t", estipulado para 
comparação com a batelada. Então:
` Produção de células em cada circulação do mosto no reator: 
Xc.V
` Número de circulações no tempo "t": 
[t - (a + b)]/q
` Produção de células após [t - (a+b)]/q circulações: 
{Xc[t-(a+b)].V}/q
` Entretanto, ao se considerar findo o tempo "t", restam ainda 
dentro do reator "Xc.V" células. Logo, a massa total de células produzidas no processo contínuo será: 
` Qc = {Xc[t-(a+b)].V/q} + Xc.V
` P = Qc /Qb = {Xc (a+b)[t-(a+b)]/Xb.q.V} + 
[(Xc/Xb).(a+b)/t]
` P = {Xc[t-(a+b)].V} + Xc.V / [(Xb.t)/(a+b)].V
` P = {{Xc[t-(a+b)].V}/q + Xc.V }. [(a+b)/(Xb.t.V)]
` P = {{Xc[t-(a+b)](a+b).V} / (q.Xb.t.V)} + 
{[V.Xc(a+b)q]/q.Xb.t.V]}
` P = {{Xc[t-(a+b)](a+b)} / q.Xb.t} + 
{[Xc(a+b)]/(Xb.t)}
` P = {{Xc[t-(a+b)](a+b)} / q.Xb.t} + 
{[Xc(a+b)]/(Xb.t)}
` Se "t" for muito maior do que (a+b), como 
acontece em geral, (a+b)/t será, então, muito 
pequeno e a expressão ficará da seguinte 
forma:
` P = {Xc(a+b)[t-(a+b)]} / (Xb.q.t)
` P = {Xc(a+b)[t-(a+b)]} / (Xb.q.t)
` Nos casos em que Xb = Xc, isto é, a 
concentração de microrganismos obtidos no 
mosto da fermentação em batelada é a 
mesma que no mosto da contínua que deixa 
a dorna, a equação fica:
` P = {(a+b)[t-(a+b)]} / (q.t)
` Trabalhos conduzidos com Escherichia coli
determinaram que o tempo necessário para a 
preparação da dorna de fermentação, do 
mosto e do inóculo é de 8 horas. O tempo de 
crescimento da bactéria em cultivo em 
batelada é também de 8 horas. Já o tempo de 
residência no reator no cultivo em regime 
contínuo é de 2 horas.
` Qual a relação entre as produtividades dos 
dois processos?
` Pela equação temos: P = {(a+b)[t-(a+b)]} / (q.t)
` a = 8 h
` b = 8 h
` q = 2 h
` P = (8+8)[t-(8+8)] / 2t
` P = 16(t-16)/2t
` P = (16t-256)/2t
` P = 8 - (128/t)
` OBS: Se o cultivo em ambos os casos durasse um tempo extremamente longo, então: P = 8.
` Ou seja, a produção do processo em regime contínuo seria 8 vezes maior do que o de bateladas.