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Respostas da Lista 1 de Exercícios – GNE 111 – Teoria das Estruturas 
Prof. André Luiz Zangiacomo - andrezangiacomo@deg.ufla.br 
 
 
1. 
Força em CB = 2,9 kN 
Comprimento de CB = 0,75m 
Comprimento y = 0,84m 
 
2. 
θ = 36,2º 
T = 14,3 kN 
 
3. 
M = 21 kNm 
 
4. 
θ = 30º 
 
5. 
M = 36,9 Nm 
 
6. 
a) 
RHA = 0 
RVA = 6,67 kN (orientada para cima) 
RVB = 7,33 kN (para cima) 
 
b) 
RHA = 0 
RVA = 10,33 kN (orientada para cima) 
RVB = 12,67 kN (para cima) 
 
c) 
RVE = 3 kN (para cima) 
RHE = 4 kN (orientada para esquerda) 
RHA = 4 kN (para direita) 
 
d) 
RHA = 0 
RVA = 23,62 kN (orientada para cima) 
RVB = 16,88 kN (para cima) 
 
e) 
RVA = 1,45 kN (orientada para cima) 
RHB = 1,25 (para a direita) 
RVB = 4,35 kN (para cima) 
 
f) 
RVA = 1,33.P (orientada para cima) 
RHE = P (para a direita) 
RVE = 1,33.P (para baixo) 
 
g) 
RHA = 0 
RVA = 10,5 kN (para cima) 
RVB = 14,25 kN (para cima) 
 
h) 
RVA = 22,5 kN (orientada para cima) 
RHB = 0 
RVB = 4,5 kN (para cima) 
 
 
i) 
RHA = 0 
RVA = 160 N (para cima) 
MA = 512 Nm (sentido anti-horário) 
 
j) 
RHA = 0 
RVA = 8 kN (orientada para cima) 
RVB = 2,67 kN (para cima) 
 
 
 
 
7. (Considerar os pontos como sendo vírgulas) 
 
 
a) 
 
N (N) 
 
 
V (N) 
 
 
M (Nm) 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
N (kN) 
 
 
V (kN) 
 
 
M (kNm) 
 
 
 
 
c) 
 
N (N) 
 
 
V (N) 
 
 
M (Nm) 
 
 
 
 
d) 
 
N (kN) 
 
 
V (kN) 
 
 
M (kNm) 
 
 
 
 
e) 
 
N (kN) 
 
 
V (kN) 
 
 
 
M (kNm), com momento máximo em x = 2,53m 
 
 
 
f) 
 
N 
 
 
 
Vrva	�		wa	�	P	-	
Pb
L
-	
wa2
2L
 
 
Vdir.a	�		P	-	
Pb
L
-	
wa2
2L
 
 
Vdir.b	�			-	
Pb
L
-	
wa2
2L
 
 
 
Diagrama de V: 
 
 
 
Mrva	�	0 
 
Ma	�	
���
2
	�	Pa	-	
Pba
L
-	
wa3
2L
 
 
Mb	�		Pb-	
���
L
	�	
wa2
2
−	
����
2�
 
 
Mrvb	�	0 
 
 
Diagrama de M: 
 
 
 
 
8. 
 
N (N ou kN, depende da unidade adotada) 
 
 
V (N oukN) 
 
 
 
M (N ou kNm), com máximo em x = 5,20m 
 
 
 
a b 
9. 
 
Para o trecho 0 ≤ x <3 : 
 
N = 0 
V =- 5kN 
M =- 5.x (kNm) 
 
 
Para o trecho 3 < x ≤ 6 : 
 
N = 0 
V = - 5kN 
M = - 5.x + 30 (kNm) 
 
Diagramas: 
 
 
N (kN) 
 
 
V (kN) 
 
 
M (kNm) 
 
 
 
 
10. 
 
 
p�x�= w.x
L
 , integrando: 
 
V�x�=-	
w.x2
2L 		�	C1 
 
M�x�=-	
w.x3
6L
		�		C1.x�	C2	
 
E para x = 0 (ponto A): 
 
V(0) = 0 �C1 = 0 
 
M(0) = 0 �C2 = 0 
 
Então: 
 
V�x�=-	
w.x2
2L 
 
M�x�=-	
w.x3
6L
 
 
11. 
RVa = 2,17 wo (para cima) 
RVb = 3,08 wo (para cima) 
 
Trecho AB: 
 
M(x) = 2,17 wo x - wo x2/2 
 
xM,máx = 2,17 metros 
 
Mmáx = 2,35 wo 
 
Trecho BC: 
M máximo ocorre em B: 
 
MB = - 0,37 wo 
 
Comparando os momentos máximos, adota-se o 
mais crítico: 
 
Mmáx = 2,35 wo 
20 = 2,35 wo 
wo = 8,51 kN/m 
 
 
 
 
 
 
12. 
a) 
 
RHa = 2,4 kN (para a direita), sendo A o apoio 
fixo 
RVa = 0,3 kN (para baixo) 
RVb = 1,8 kN (para cima) 
 
 
Diagramas: 
 
 
N (kN) 
 
 
 
 
 
 
 
V (kN) 
 
 
 
 
 
M (kNm) 
Todos provocando tração na parte externa do 
pórtico (devem ser adotados como negativos, 
apesar desse fato estar omitido no diagrama). 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
RHa = 4 kN (para a esquerda), sendo A o apoio 
fixo 
RVa = 1,5 kN (para baixo) 
RVb = 6,5 kN (para cima) 
 
 
 
Diagramas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
N (kN) 
 
 
 
 
 
 
V (kN) 
 
 
 
 
M (kNm) 
 
 
 
 
 
 
 
20.0 
20.0 
20.0