gravidade e o movimento de projéteis

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Gravidade e o Movimento de Projéteis 
 
Rogério Rodrigo Diogo 
Proansi Tecnologia e Treinamento, 
Avenida Constituição, 1759 an 1. São José do Rio Preto. São Paulo, SP. 
EMAIL:rogerio.r.diogo@outlook.com 
 
Resumo 
Estudar o movimento de projéteis com diferentes ângulos de lançamento, com e sem a resistência do ar. 
Introdução 
Bolas são jogadas ou lançadas em vários lugares: na quadra de basquete, no campo de beisebol e em 
uma partida de futebol, por exemplo. Essas bolas percorrem trajetórias no ar que dependem da velocidade 
inicial e do ângulo com que foram lançadas. Supreendentemente, se a resistência do ar é ignorada, a 
velocidade horizontal da bola é constante; somente a velocidade vertical se altera enquanto a bola está no 
ar. Quais forças fazem a bola acelerar? Somente a gravidade! A gravidade diminui a velocidade da bola na 
subida e aumenta a velocidade da bola na queda. 
Procedimento Experimental 
Inicie o programa Virtual Physics e selecione Gravity and Projectile Motion na lista de atividades. 
O programa vai abrir a bancada de mecânica (Mechanics). No canto inferior da área de experimentos há 
uma bola de 200 g (massa aproximada de uma bola de beisebol). Preso à parte de baixo da bola está um 
êmbolo com a função de lançá-la. A gravidade puxa a bola para baixo (vista lateral); não há resistência do 
ar. Você vai observar a distância que a bola atinge quando ela é lançada em ângulos diferentes. O êmbolo 
está inicialmente programado para lançar a bola com força de 100 N em um ângulo de 45°. 
Fazendo previsões:O que aconteceria se a bola fosse lançada e não houvesse nem a força da 
gravidade nem a resistência do ar? 
Resp.Se no teste fossem desconsiderados gravidade e resistência do ar a bola iria descrever uma reta 
com ângulo de 45°, ou seja, mesmo deslocamento em x e y sem cair, se fosse possível essa experiência 
na vida real a bola iria para o espaço. 
Tabela 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela de Dados 
Ângulo Força (N) Massa da Bola 
(Kg) 
Resistência do ar 
(sim ou não) 
Distância 
Percorrida(m) 
45° 100 0,2 Não 63,39 
15º 100 0,2 Não 32,63 
30º 100 0,2 Não 55,05 
75º 100 0,2 Não 31,69 
15º 100 0,15 Não 57,04 
45º 100 0,2 Sim 41,39 
Interpretando dados: 
 
1) - Qual bola atingiu a maior distância? 
Resp. A bola que atingiu a maior distância foi a bola lançada em 45º, com 100(N) força e com 
massa=0,2Kg, porém com gravidade de 9,8m/s² e sem a resistência do ar. A distância atingida pela bola 
foi de 63,392 metros. 
 
2) -Como o ângulo afetou a distância que a bola atingiu? Explique. 
Resp.Verificamos a influência do ângulo da seguinte forma, quanto menor o ângulo, considerando valores 
abaixo de 45°, a bola atinge uma altura menor, em virtude dessa altura menor faz com que logo a mesma 
retorne ao chão, ou seja, percorrendo uma distância menor, também verificando quando o ângulo é maior 
que 45°, a bola conforme aumenta o ângulo atinge uma altura menor, no entanto sofre uma influência 
maior da gravidade, fazendo com que a mesma perca a velocidade e percorra também uma distância 
menor, se comparada com o ângulo de 45°. 
 
Construindo gráficos 
No espaço indicado a seguir, faça um gráfico com os dados de cada um dos cinco experimentos. Use os 
dados salvos nos links de seu Lab book. Represente a Distância (m) no eixo horizontal e a Altura (m) no 
eixo vertical. Utilize uma escala adequada. Use cores diferentes para cada ângulo e identifique as linhas 
com o ângulo correspondente. Ressalte a linha que representa a bola com a massa diferente e também a 
linha em que a resistência do ar esteve presente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-1
9
19
29
39
49
0
.0
0
0
0
1
4
,6
0
2
 
2
3
,5
8
2
 
3
3
,2
5
2
 
4
3
,2
2
2
 
5
3
,1
9
2
 
6
3
,1
6
2
 
A
lt
u
ra
(m
)
Distância(m)
Gráfico da Distância x Altura percorrida pela bola
45º 15ºcom massa =0.15kg 30º 45º com ar 75º 15ºnormal
Interpretando dados 
 
3) - Algum dos ângulos fez com que a bola atingisse a mesma distância horizontal? 
Explique como a bola atingiu a mesma distância horizontal sendo lançada de dois ângulos 
diferentes. 
 
Resp.Os ângulos de 15° e 75° fizeram com que a distância percorrida fosse aproximadamente igual, tal 
fenômeno pode ser explicado pelo fato de serem ângulos complementares (a soma de suas medidas é 
90º), desta forma o cosseno de 15° é igual ao seno de 75° e vice-versa, como esses valores tem influência 
direta nas formulas de deslocamento em x e y, quando os ângulos forem complementares à distância final 
será a mesma. 
4) - Qual o efeito que a massa da bola teve na distância que ela atingiu? 
Resp.No experimento com a massa da bola menor (0,15kg), podemos verificar que a distância percorrida 
foi maior se comparada com a experiência com massa maior e mesmo ângulo, isso se dá devido a 
influência da velocidade inicial no deslocamento (x=V0x*t), que está diretamente ligada a força aplicada e 
a massa da bola, pois irão determinar a aceleração e consequentemente a velocidade inicial. No 
experimento com resistência do ar, a bola alcançou uma distância bem menor, pois a resistência do ar 
somou-se a gravidade para trazer a bola para o chão, fazendo com que a mesma não atingisse muita 
altura, e também influenciou sendo uma força que se opôs ao movimento em x, desta maneira diminuindo 
a distância. 
5) - Como a resistência do ar afetou a distância que a bola atingiu? 
Resp.No experimento com resistência do ar, a bola alcançou uma distância bem menor, pois a resistência 
do ar somou-se a gravidade para trazer a bola para o chão, fazendo com que a mesma não atingisse 
muita altura, e também influenciou sendo uma força que se opôs ao movimento em x, desta maneira 
diminuindo a distância. 
 
 
Conclusão 
Nos experimentos foram aplicados vários conceitos como que pela existência da gravidade e também 
de resistência do ar projéteis lançados seguem uma curva parabólica e tem distancias distintas para 
aterrisagem, de forma que podemos verificar a diferença entre um bom e um mau lançamento no futebol, 
analisando a força aplicada, o ângulo e a influência das forças da gravidade e resistência do ar. Outros 
conceitos são referentes diretamente ao ângulo do lançamento, que tem influência direta na distância 
percorrida e na altura que o objeto alcança. Com conhecimento desses conceitos podemos entender 
porque aquele dardo foi lançado tão longe ou como aquele jogador fez aquela cesta de 3 pontos. 
 
Referências 
http://www.somatematica.com.br 
Prof. Me. Cristiano Cruz / Uninter