Problemas envolvendo Teste de Hipóteses TESTES NÃO PARAMÉTRICO

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Você não precisa fazer nada disto, a sobrevivência não é obrigatória" 
 
W. Edwards Deming 
Blog.: insightsdaqualidade.blogspot.com 
 
 
Problemas envolvendo Teste de Hipóteses - TESTES NÃO PARAMÉTRICO 
 
Todos os procedimentos básicos de estatística dependem fortemente da 
suposição de que os dados da amostra estejam distribuídos de acordo com uma 
distribuição específica. 
Os testes paramétricos assumem que a distribuição de probabilidade da 
população no qual retiramos os dados seja conhecida e que somente os valores 
de certos parâmetros, tais como a média e o desvio padrão, sejam 
desconhecidos. Se os dados não satisfazem as suposições assumidas pelas 
técnicas tradicionais, métodos não paramétricos de inferência estatística devem 
usados. As técnicas não paramétricas assumem pouca ou nenhuma hipótese 
sobre a distribuição de probabilidade da população no qual retiramos os dados. 
Um teste não-paramétrico é aquele cujo modelo não especifica condições sobre 
os parâmetros da população da qual a amostra foi obtida. Mesmo quando 
existem certas pressuposições, estas são mais brandas do que aquelas 
associadas aos testes paramétricos. 
 
Testes paramétricos alternativos 
Quando existe uma escolha entre usar um teste paramétrico ou um teste não 
paramétrico e você está relativamente certo de que as pressuposições para o 
procedimento paramétrico são satisfeitas, use o procedimento paramétrico. 
 
Teste não paramétrico Teste paramétrico alternativo 
Teste de sinal com 1 amostra Z com 1 amostra, t com 1 amostra 
Teste de Wilcoxon com 1 amostra Z com 1 amostra, t com 1 amostra 
Teste de Mann-Whitney Teste t com 2 amostras 
Teste de Kruskal-Wallis ANOVA com um fator 
Teste de mediana de Mood ANOVA com um fator 
Teste de Friedman ANOVA com dois fatores 
 
One-sample Test - The Sign Test 
Neste momento, vou demonstrar métodos que comparam medida de 
central ou medidas de localização para um valor hipótese ou estimar um 
intervalo para a medida desejada. Estes são conhecidos como métodos não-
paramétricos. 
 
Ex.: 
Suponha que temos um conjunto de dados de vinte e seis observações (N = 
26) e queremos se o valor de 30 é uma estimativa razoável da média. 
Para testar a normalidade, imprimimos as estatísticas descritivas do MINITAB e 
executamos um teste de normalidade de Anderson-Darling. Para as estatísticas 
descritivas o procedimento MINITAB é: 
Com o recurso do Minitab, no meu caso a versão 14, temos: 
 
 
806040200
Median
Mean
30252015105
A nderson-Darling Normality Test
V ariance 552,893
Skew ness 1,27171
Kurtosis 0,73671
N 25
Minimum 1,000
A -Squared
1st Q uartile 3,500
Median 8,000
3rd Q uartile 36,500
Maximum 80,000
95% C onfidence Interv al for Mean
11,614
1,75
31,026
95% C onfidence Interv al for Median
5,000 26,604
95% C onfidence Interv al for StDev
18,360 32,711
P-Value < 0,005
Mean 21,320
StDev 23,514
95% Confidence Intervals
Summary for C1
 
 
Esses dados não parecem normais, então fazemos um teste de normalidade 
formal (Anderson-Darling). 
 
 
Observa-se que o p-Valor = 0.005, o que significa que os dados seguem o padrão 
não-normal. 
A partir realizaremos um teste de sinal não-paramétrico para ver se 30 é uma 
estimativa razoável da média, ou seja, se um valor de 30 poderia pertencer a 
essa distribuição: 
 
Esta saída apresenta três Intervalos de Confiança. Se você se lembrar, estamos 
interessados na saída NLI (interpolação não-linear). Isto diz que nossa mediana 
é 8, com intervalos de confiança que o delimitam em 5 e 26.6. Como nosso valor 
hipotético 30 está fora deste intervalo, rejeitamos a hipótese nula em favor da 
alternativa e concluímos que no nível α = 0,05 rejeitamos a hipótese de que um 
valor de 30 é uma estimativa razoável da mediana. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esta saída abaixo afirma que há 18 observações abaixo da mediana da hipótese, 
e 7 acima (lembre-se deve ser em torno de 50/50). O p-Valor = 0,0433, menor 
do que o α, portanto, concluímos que no nível α = 0,05, rejeitamos a hipótese 
nula de que 30 é uma estimativa razoável da média e aceitamos a hipótese 
alternativa. 
 
 
Os resultados do teste de hipótese são obviamente os mesmos que o teste de 
Intervalo de Confiança. O método que você vier a escolher depende da 
preferência pessoal e do tipo exato de pergunta que você está interessado em 
responder. 
 
 
Nos próximos artigos, voltarei a explorar alguns “cases” com experimentos 
totalmente randomizados. 
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Bons estudos!