Lista Alessandra Verri3

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Lista 3
Exercício 1. Calcule
(a) lim
x→p
4
√
x− 4√p
x− p (p 6= 0) (c) limx→2
x3 − 5x2 + 8x− 4
x4 − 5x− 6
(b) lim
x→7
√
x−√7√
x+ 7−√14
Exercício 2. Calcule, caso exista, os seguintes limites. Se não existir, justo-
fique.
(a) lim
x→1+
|x− 1|
x− 1 (e) limx→1
|x− 1|
x− 1
(b) lim
x→1
x2 − 2x+ 1
x− 1
(c) lim
x→1
f(x)− f(1)
x− 1 em que f(x) =
 x2 se x ≤ 12x− 1 se x > 1
(d) lim
x→2
g(x)− g(2)
x− 2 em que f(x) =
 x se x ≤ 2x2
2
se x > 2
Exercício 3. A afirmação
lim
x→p+
f(x) = lim
x→p−
f(x)⇒ f é contínua em p
é verdadeira? Justifique sua resposta.
Exercício 4. Dada a função f(x) =
x2 − 3x+ 2
x− 1 verifique que limx→1+ f(x) =
lim
x→1−
f(x). A função f é contínua no ponto 1?
Exercício 5. Dê exemplo de uma função definida em todo o conjunto R, que
LG
Realce
não seja contínua no ponto 2 mas que lim
x→2+
f(x) = lim
x→2−
f(x).
Exercício 6. Calcule
(a) lim
x→−1
3
√
x3 + 1
x+ 1
(c) lim
x→1
√
x2 + 3− 2
x2 − 1
(b) lim
x→1
3
√
x+ 7− 2
x− 1 (d) limx→1
3
√
3x+ 5− 2
x2 − 1
Exercício 7. Suponha que lim
x→0
f(x)
x
= 1. Calcule
(a) lim
x→0
f(3x)
x
(c) lim
x→0
f(x2)
x
(b) lim
x→1
f(x2 − 1)
x− 1 (d) limx→0
f(3x)
7x
Exercício 8. Seja f uma função definida em R e p um número real dado.
Suponha que lim
x→p
f(x)− f(p)
x− p = L. Calcule
(a) lim
h→0
f(p+ h)− f(p)
h
(b) lim
h→0
f(p+ h)− f(p− h)
h
Exercício 9. A função f(x) =
 x
2+x
x+1
se x 6= −1
2 se x = −1
é contínua no ponto -1?
E no ponto 0? Justifique sua resposta.
Exercício 10. Calcule lim
h→0
f(x+ h)− f(x)
h
sendo f dada por
(a) f(x) = x2 (d) f(x) = 5
(b) f(x) = 1/x (e) f(x) = 2x2 + x
(c) f(x) = −x3 + 2x (f) f(x) = 3x+ 1