ESTATÍSTICA UNIDADE I

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Professora MsC. Maura Furtado – UFRA – AGRONOMIA E ENGENHARIA FLORESTAL 
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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA-UFRA 
CAMPUS DE CAPITÃO POÇO 
CURSO: AGRONOMIA E ENGENHARIA FLORESTAL 
DISCIPLINA: ESTATÍSTICA BÁSICA 
 
PROFESSORA: MsC. Maura Furtado 
 
UNIDADE I 
 
 INTRODUÇÃO AO ESTUDO DA ESTATÍSTICA 
 
 A palavra estatística é proveniente do latim status, que significa estado. A primeira 
utilização da estatística, envolvia compilações de dados e gráficos que descreviam vários 
aspectos de um Estado ou país. Em 1662, John Graunt publicou informes estatísticos sobre 
nascimentos e mortes. Este trabalho foi secundado por estudos de mortalidade e taxas de 
morbidade, tamanho de populações, rendas e taxas de desemprego. Vale ressaltar que as 
famílias, os governos e as empresas se apoiam largamente em dados estatísticos. Assim é que 
as taxas de desemprego, de inflação os índices do consumidor, as taxas de natalidade e 
mortalidade são calculados cuidadosamente a intervalos regulares, e seus resultados são 
utilizados por empresários para tomarem decisões que afetam a futura contratação de 
empregados, níveis de produção e expansão para novos mercados. 
 Podemos então definir a Estatística como: uma coleção de métodos para planejar 
experimentos, obter dados e organizá-los, resumi-los, analisá-los, interpretá-los e deles 
extrair conclusões. 
 Devemos saber que a estatística abrange muito mais que um simples traçado de gráficos 
e cálculo de médias. Nela utilizamos largamente os termos POPULAÇÃO e AMOSTRA. 
Uma estatística, é uma medida numérica que descreve uma característica de uma 
AMOSTRA. 
DEFINIÇÃO DE POPULAÇÃO (N) E AMOSTRA (n) 
 
 Em qualquer estudo estatístico, tem-se como interesse pesquisar uma ou mais 
característica dos elementos de uma população, portanto, tal característica deve estar 
perfeitamente definida. Isto acontece na medida em que, considerando um elemento qualquer, 
 
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pode-se afirmar sem ambiguidade, se esse elemento pertence ou não à população. Neste 
sentido, é necessário que exista um critério de constituição da população, válido para qualquer 
pessoa, no tempo ou no espaço. 
Por consequência de alguns fatores, que na sua maioria são econômicos ou temporais, 
se faz necessário limitar as observações referentes a uma determinada pesquisa a apenas uma 
parte da população. A essa parte proveniente da população em estudo denominamos amostra. 
 Portanto, ao conjunto de elementos definidos no espaço e no tempo, portadores de pelo 
menos uma característica comum, denominamos de população, e a uma parte 
representativa da população em questão, denominamos amostra. 
 Temos que estar cientes, que, qualquer que seja a amostra, sempre corremos o risco de 
chegar a conclusões erradas. No entanto à medida que aumenta a quantidade de elementos a 
serem examinados, este risco diminui. Assim, a quantidade de elementos que irão compor a 
amostra não deverá ser inferior a 10% do total de elementos que compõem a população. 
 A Estatística indutiva tem por objetivos, tirar conclusões sobre populações, com base em 
amostras. Mas, para as inferências serem corretas, é preciso garantir que a amostra seja 
representativa da população, isto é, a amostra deve possuir as mesmas características básicas 
da população em relação ao fenômeno que se deseja pesquisar. 
 
VARIÁVEL: é qualquer característica associada a uma população. 
TIPOS DE VARIÁVEIS 
 
Existem maneiras apropriadas para resumir as informações que cada tipo de variável pode 
nos oferecer. 
As variáveis são classificadas basicamente em dois tipos: 
Variáveis quantitativas 
contínuas 
discretas 
Variáveis qualitativas 
nominais 
ordinais 
 
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As variáveis quantitativas contínuas são aquelas que têm informações numéricas, isto é, 
dados mensuráveis ou possíveis de serem medidos. Seus possíveis valores pertencem a um 
intervalo no conjunto numérico e indicam a quantidade de alguma coisa. 
Exemplo: o peso de um produto, altura dos alunos de uma universidade, altura das 
plantas, velocidade de objetos, entre outras situações. 
 
As variáveis quantitativas discretas são aquelas que têm dados quantitativos discretos, 
isto é, dados que são números inteiros. Seus possíveis valores formam um conjunto 
enumerável e indicam uma contagem de alguma coisa. 
Exemplo: número de revistas vendidas, quantidade de consultas médicas, número de 
filhos de um casal, número de sementes germinadas. 
 
As variáveis qualitativas nominais são aquelas que têm dados qualitativos nominais, isto 
é, dados não mensuráveis, categorizados sem nenhuma ordenação. Suas possíveis 
categorias são subdivisões das qualidades que a variável pode assumir. 
Exemplo: as cores: vermelho, amarelo, preto, azul, rosa, verde, etc. Também como 
exemplo de nominais temos as marcas de carros, nome de bebidas, local de 
nascimento entre outros. 
 
As variáveis qualitativas ordinais são as variáveis que têm dados qualitativos ordinais, isto 
é, dados não mensuráveis, categorizados sob uma ordenação. Suas possíveis categorias 
são as subdivisões das qualidades que a variável pode assumir sob uma ordem. 
Exemplo: conceitos como ótimo, bom, regular e ruim, classe social, grau de instrução, 
etc. 
 
 Amostragem: são necessárias técnicas especiais para recolher amostras que garantam, 
tanto quanto possível, o acaso na escolha. Vejamos alguns tipos de amostragem: 
 
 Amostragem Casual ou Aleatória Simples: este tipo de amostragem é 
equivalente a um sorteio lotérico. Na prática esta amostragem pode ser realizada, 
numerando-se a população de 1 a n e sorteando-se, a seguir por meio de um 
 
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dispositivo aleatório qualquer, k números dessa sequência, os quais 
corresponderão aos elementos pertencentes à amostra. 
 
 Ex: 1. Vamos obter uma amostra representativa para a pesquisa da altura de 90 alunos 
das turmas de Administração. 
a) Numeramos os alunos de 1 a 90; 
b) Escrevemos esses números em pedaços iguais de papel, colocando-os dentro 
de uma caixa. Agitamos a caixa para misturar os papéis, retiramos então um a 
um, 9 números que formarão a amostra . Nesse caso, 10 % da população. Ou 
utiliza-se outro meio de sorteio (eletrônico, por exemplo); 
c) Faremos então a medida de cada aluno sorteado. 
 
Ex: 2. Se o gerente de uma Empresa de 900 empregados quiser obter uma amostra de 
seus empregados e, verificar quantos são fumantes, o tipo e sorteio agora deve ser de 
outra forma, pois o número da população é considerado grande. Devem ser sorteados, 
3 dígitos para definir cada empregado, então no primeiro sorteio pode ocorrer, as fichas 
4, 7 e 5, o que indica que foi selecionado o empregado de número 475. O processo deve 
ser repetido até completar a amostra. Serão desprezados os números iguais a (0, 0,0) e 
números maiores que 900, que não fazem parte dessa população. 
 
 Amostragem Sistemática: Trata-se de uma variação da amostragem aleatória 
simples, conveniente quando a população está ordenada segundo algum critério, 
como fichas em um fichário, listas telefônicas etc... Procedendo-se da seguinte 
forma: 
a) Calcula-se o intervalo de amostragem N/n aproximando-o para o inteiro mais próximo: 
b) Sorteia-se um número x entre 1 e a, formando-se a amostra dos elementos correspondentes 
aos números x; x+a; x+2a; ... 
 
 Ex: Seja N = 1.000, n = 200. Logo: a = N/n = 1.000/200 = 5. Imagine que três seja o 
número sorteado entre 1e 5. Portanto, os elementos da população numerados por 3, 8, 13, ... 
, 998 irão compor a amostra. 
 
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 Amostragem Estratificada: Usa-se o processo de amostragem estratificada 
quando a população se apresenta dividida em estratos, ou seja, em grupos 
distintos. Como por exemplo, fazer uma amostra em uma empresa onde os grupos 
são: gerentes, funcionários e empregados. Deve-se selecionar uma amostra 
dentro de cada estrato, para depois juntá-los em uma só, constituindo então uma 
amostra estratificada. 
 
TIPOS DE DADOS 
 
 Os dados estatísticos podem ser: 
 
- Absolutos: resultantes da coleta direta da fonte, sem outra manifestação senão a contagem 
ou medida; 
- Relativos: Resultam de comparações quocientes (razões) que se estabelecem entre dados 
absolutos e têm por finalidade realçar ou facilitar as comparações entre quantidades. 
 
Embora os dados absolutos traduzam um resultado exato e fiel, sua leitura é, na maioria 
das vezes, inexpressiva, além de não ressaltarem de imediato suas conclusões numéricas. Daí, 
torna-se fundamental o uso dos dados relativos, que se traduzem geralmente, por meio de 
percentagens, índices, coeficientes e taxas. 
 
DIVISÃO DA ESTATÍSTICA 
 
 Utilizando técnicas que se pode aplicar a um conjunto de dados para ordená-los e 
diferenciá-los, a Estatística pode ser dividida em: Descritiva Dedutiva e Indutiva ou Inferência 
Estatística. 
 
A Estatística Descritiva Dedutiva serve para coletar, condensar, apresentar e 
descrever numericamente os dados. 
 A Estatística Inferencial ou Inferência Estatística é a que permite conclusões, 
deduções, a partir de um pequeno grupo (amostra) que informa sobre o aspecto investigado. 
 
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OBJETIVOS DA ESTATÍSTICA 
 
 Apesar de ser compreendida pela maioria das pessoas como uma área que tem como 
finalidade apenas o resumo de dados e informações em forma de tabelas, gráficos, médias e 
percentagens, os objetivos da estatística vão muito além de coletar, sumarizar, apresentar e 
interpretar dados para subsidiar a tomada de decisões. 
 
 
 
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ARREDONDAMENTO DE DADOS 
 
 Muitas vezes é necessário ou conveniente suprimir unidades inferiores às de 
determinada ordem para isso utilizaremos a técnica do arredondamento de dados. Neste 
sentido, de acordo com a resolução 886/66 da Fundação IBGE, o arredondamento deve ser 
feito da seguinte maneira: 
a) Quando o algarismo a ser abandonado for: 0, 1, 2, 3 ou 4, fica inalterado o 
último algarismo a permanecer. 
 Ex: 433,24 = 433,2 
 372,93 = 372,9 
 b) Quando o algarismo a ser abandonado for: 5, 6, 7, 8 ou 9, deve-se aumentar 
de uma unidade o algarismo a permanecer. 
 Ex: 342,87 = 342,9 
 425,08 = 425,1 
 153,99 = 154,0 
 214,75 = 214,8 
 214,65 = 214,7 
 
Quando temos várias parcelas de percentagens ou taxas que sofreram arredondamento, 
a soma provavelmente não dará 100%, faltando ou sobrando alguns décimos. Neste caso, 
torna-se necessário fazer o ajustamento do total até chegar a 100%. O critério recomendado é 
adicionar ou subtrair, conforme o caso, a falta ou excesso à parcela maior. Isto porque a parcela 
maior ficará menos desfigurada, quando ajustada com alguns décimos, que outra parcela 
qualquer. 
 
 
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EXERCÍCIO 
1 – Vamos arredondar para inteiro, os valores abaixo: 
a) 0,345 
b) 7,890 
c) 1.908,998 
d) 100.000,234 
2 – Vamos arredondar para décimo, os valores abaixo: 
a) 567,789 
b) 67,56 
c) 200,998 
d) 33,999 
3 – Vamos arredondar para centésimo, os valores abaixo: 
a) 1.000,9999 
b) 3,786 
c) 7,347 
d) 23,789 
4 – Vamos arredondar para milésimo, os valores abaixo: 
a) 34,67889 
b) 56,89065 
c) 0,99999 
d) 1,98760 
 
 
 
 
 
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O PROCESSO DE PESQUISA 
 
 
1- Coleta de Dados – pode ser feita direta ou indiretamente, após cuidadoso planejamento e a 
devida determinação das características mensuráveis (que se pode medir) do fenômeno que se 
quer pesquisar. 
 
 a) Direta – Quando os dados são obtidos de fonte originária (dados primários), ou seja, 
quando a coleta é feita em cima de elementos informativos de registros obrigatórios 
(nascimentos, óbitos, casamentos etc.), de prontuários de alunos de uma escola, assim como 
de dados coletados pelo próprio pesquisador. 
De acordo com o fator tempo, esse tipo de coleta pode ser: 
 
 a.1) Contínua – Quando de forma contínua. São os registros. 
Ex: Nascimento, óbitos, frequência dos alunos; 
 
 a.2) Periódica – Quando feita em intervalos constantes de tempo. 
Ex: Censos e avaliações mensais dos alunos; 
 
 a.3) Ocasional – Não depende de tempo, são feitas para atender a uma 
determinada conjuntura ou emergência. 
Ex: Epidemias 
 
b) Indireta – Os dados são obtidos de fontes secundárias (dados indiretos), ou seja, de 
dados já conhecidos através da coleta direta e/ou do conhecimento de outros fenômenos 
relacionados com o fenômeno estudado. 
Ex: Pesquisa sobre a mortalidade infantil (feita a partir de dados colhidos por 
coleta direta). 
 
2 - Crítica dos Dados – De posse dos dados, os mesmos devem ser cuidadosamente criticados 
para que não ocorram erros em grandes proporções que possam influenciar nos resultados. 
 
 
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3 - Apuração dos dados – É simplesmente a soma, o processamento de dados obtidos e a 
disposição mediante critérios de classificação. A forma de obter esses dados pode ser pelo: 
 
a) Processo experimental – Utilizado para observar reações a partir de um 
estímulo. Em uma produção, por exemplo, há o interesse em saber o quanto 
um comercial influenciou na venda de determinado produto após um 
determinado tempo; 
 
b) Processo mecânico – Esse método dispensa o observador, que é quem 
coleta os dados, uma vez que os registros são feitos por um processo 
mecânico. Exemplo: um relógio de ponto registra o tempo de entrada e saída 
de funcionários em uma empresa e as medidas serão computadas para efeito 
de controle; 
 
c) Processo questionário – Caracteriza-se por estabelecer uma ligação entre o 
observador e o informante através de um questionário. O informante pode 
respondê-lo na presença do observador ou enviá-lo, após preenchido. A 
primeira alternativa é mais viável, pois apresenta inúmeras vantagens: maior 
quantidade de questionários respondidos; melhor preenchimento no que diz 
respeito à fidedignidade dos dados e recebimento de informações 
complementares. No entanto, é preciso observar que a entrevista direta pode 
levar mais tempo, ser mais onerosa e também pode ser tendenciosa, tanto por 
parte de quem coleta os dados, como por parte de quem os informa. 
 
4 - Exposição ou apresentação dos dados – Nessa etapa, o pesquisador apresenta suas 
conclusões as partes interessadas. Ele deve apresentar conclusões importantes, que sejam 
relevantes para as principais decisões de marketing com que a direção da empresa se depara. 
Elas podem ser apresentadas em forma de tabelas e gráficos. 
 
 
5 - Análise das Informações ou Resultados – No processo de pesquisa de Administração, 
essa etapa envolve tirar conclusões importantes a partir dos dados coletados ecomo já 
 
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dissemos, o objetivo último da Estatística é tirar conclusões sobre o todo (população) a partir 
de informações fornecidas por parte representativa do todo (amostra). Assim realizadas as 
etapas anteriores (Estatística Descritiva), fazemos uma análise dos resultados obtidos, 
através dos métodos da Estatística Indutiva ou Inferencial, que tem por base a indução ou 
inferência, e tiramos desses resultados: conclusões e tomada de decisão. 
 
 
 
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ORGANIZAÇÃO DE DADOS OBSERVADOS 
 
1. TABELA 
 
 Um dos objetivos da estatística é sintetizar os valores que uma ou mais variáveis podem 
assumir, para que tenhamos uma visão global dessas variáveis. E isso ela consegue, 
inicialmente, apresentando esses valores em tabelas e gráficos, que irão nos fornecer rápidas 
e seguras informações a respeito das variáveis em estudo, permitindo-nos determinações 
administrativas e pedagógicas mais coerentes e científicas. Portanto, tabela é um quadro que 
resume um conjunto de observações. 
 
Elementos da Tabela 
 
a. Corpo - conjunto de linhas e colunas que contém informações sobre a variável em estudo. 
b. Cabeçalho – parte superior da tabela que especifica o conteúdo das colunas. 
c. Coluna indicadora – parte da tabela que indica o conteúdo das linhas. 
d. Linhas – retas imaginárias que facilitam a leitura, no sentido horizontal, de dados que se 
inscrevem nos seus cruzamentos com as colunas. 
e. Casa ou Célula – espaço destinado a um só número. 
f. Título – conjunto de informações, as mais completas possíveis, respondendo às perguntas: 
O quê? Quando? Onde? , localizado no topo da tabela. 
Há ainda a considerar os elementos complementares da tabela, que são a fonte, as notas, 
e as chamadas, colocados de preferência no seu rodapé. 
 Corpo Coluna Coluna 
 Indicadora Numérica 
 
 Tabela X: Remuneração dos executivos Estados (O quê?;Onde?;Quando?) 
 Unidos/1999 (us$ 1.000) 
 Cabeçalho 
 
 Casa ou Célula 
 
 Linhas 
 Rodapé Fonte:Fictícia 
Empresa Remuneração 
Coca Cola 2.437 
 Motorola 1.847 
Sprint 3.344 
LSI Logic 696 
 
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2. NORMAS PARA APRESENTAÇÃO DE TABELAS 
 
 As tabelas devem ser delimitadas por traços horizontais mais fortes, que os traços de seu 
interior. 
 As tabelas não devem ser delimitadas à direita e à esquerda por traços. 
 O cabeçalho deve ser delimitado por traços horizontais. 
 Podem ser feitos traços verticais no interior da tabela separando as colunas. 
 As tabelas devem ser numeradas com algarismos arábicos. 
 A finalidade principal das tabelas é apresentar dados numéricos. Então, não devem ser 
feitas tabelas que apresentem mais casas sem números que casas com números. 
 A tabela deve ser colocada no texto desde que não exija, para leitura rotação da página. 
Caso isso ocorra, a tabela deve ser colocada em sentido horário. 
 Quando dois ou mais tipos de informações estiverem agrupados em um só conjunto, 
receberão a especificação de “outros”. 
 Caso um dado respondido através de pergunta ou entrevista, não seja respondido por parte 
das pessoas, essa informação aparecerá na tabela como “sem declaração”. 
 Nenhuma célula deve ficar em branco, observe a convenção para esses casos: 
 
- Três pontos (...) quando não temos os dados. 
- Um traço ( – ) quando o dado não existe. 
- Zero ou decimal ( 0; 0,0 ; 0,00; ) quando o dado é muito pequeno ou é inferior a metade da 
unidade de medida adotada na tabela. 
- Um ponto de interrogação ( ? ) quando temos dúvida quanto à exatidão de um valor. 
 
 Esta convenção é adotada pelo IBGE para instituições e órgãos oficiais, mas, não é 
obrigatória em trabalhos acadêmicos. 
 Tabelas muito longas devem ser apresentadas em duas ou mais páginas. Nesse caso, o 
cabeçalho deve ser repetido em todas as páginas, mas o título somente na primeira. Nas 
demais páginas, escreve-se no lugar do título a palavra “continua” e na última escreve-se 
conclusão. 
 
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 As tabelas com muitas linhas e poucas colunas ficam melhores organizadas em duas ou 
mais partes, separadas por dois traços verticais. Nesse caso, o cabeçalho deve indicar o 
conteúdo das colunas em todas as partes. 
 O total é geralmente apresentado na última linha entre dois traços horizontais, mas pode ser 
apresentado na primeira linha o IBGE assim o faz. 
 
3. SÉRIES ESTATÍSTICAS 
 
 Denominamos série estatística toda tabela que apresenta a distribuição de um conjunto 
de dados estatísticos em função da época, do local ou da espécie. 
 Daí, podemos inferir sobre a existência numa série estatística de três elementos ou 
fatores: o tempo, o espaço e a espécie. Conforme varie um dos elementos da série, podemos 
classificá-la em: histórica, geográfica e específica. 
 
3.1. Série Histórica, Cronológica ou Temporal 
 
 Descrevem os valores da variável, em determinado local, discriminados segundos 
intervalos de tempo variáveis. Quando se constrói uma série cronológica é necessário observar 
rigorosamente, dias meses e anos. 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
Jose de Souza Ribeir
Realce
 
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3.2. Série Geográfica ou Territorial 
 
Descrevem os valores da variável, em determinado instante, discriminados segundo 
regiões. Quando se descrevem séries geográficas deve-se escrever países segundo o 
continente, municípios e cidades segundo a federação e distritos e vilas segundo o município. 
Exemplo: 
 
3.3. Série Específica ou Categórica 
 
 Descrevem os valores da variável, em determinado tempo e local, discriminados segundo 
especificações ou categorias. 
 
Exemplo: 
 
 
 
3.4. Séries Conjugadas (tabela de dupla entrada) 
 
 Muitas vezes temos necessidade de apresentar, em uma única tabela, a variação de 
valores de mais de uma variável, isto é, fazer uma conjugação de duas ou mais séries. 
 
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 Conjugando duas séries em uma única tabela, obtemos uma tabela de dupla entrada. 
Em uma tabela desse tipo ficam criadas duas ordens de classificação: uma horizontal (linha) 
e outra vertical (coluna). 
Exemplo: 
 
A conjugação, no exemplo dado, foi série específica / série histórica. Podem ainda existir, 
séries compostas de três ou mais entradas, mas, são de difícil representação. 
 
 
3.5. Série Distribuição de Frequências 
 
 Essa série descreve os valores de variáveis em determinado local e data, distribuídos 
em classes numéricas (ou não) com as respectivas frequências, essa série será abordada 
posteriormente com maiores detalhes. 
 
Exemplo: 
 Fonte: Fictícia 
 
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 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA 
 
1. GRÁFICO ESTATÍSTICOO gráfico estatístico é uma forma de apresentação dos dados estatísticos, cujo objetivo 
é o de produzir, no investigador ou no público em geral, uma impressão mais rápida e viva do 
fenômeno em estudo, já que os gráficos falam mais rápido à compreensão que as séries. 
 
 Requisitos fundamentais de uma representação gráfica: 
 
a. Simplicidade - Deve ser destituída de detalhes de importância secundária, 
 assim como de traços desnecessários que possam levar o 
observador a uma análise morosa ou com erros. 
 
b. Clareza - Deve possibilitar uma correta interpretação dos valores 
 representativos do fenômeno em estudo. 
 
c. Veracidade - Deve expressar a verdade sobre o fenômeno em estudo. 
 
 
 Principais tipos de gráficos: Diagramas, Cartogramas e Pictogramas. 
 
 
1.1 Diagramas: São gráficos geométricos de no máximo duas dimensões. Para sua 
 construção usa-se o sistema cartesiano. 
 
1.1.1 Gráfico em linha ou em curva: 
 
 Este tipo de gráfico utiliza a linha poligonal para representar a série estatística. 
 O gráfico em linha constitui uma aplicação do processo de representação das funções 
num sistema de coordenadas cartesianas. 
 Neste sistema faz-se uso de duas retas perpendiculares; as retas são os eixos 
coordenados e o ponto de intersecção, a origem. O eixo horizontal é denominado eixo das 
abscissas (ou eixo dos x) e o vertical, eixo das ordenadas (ou eixo dos y). 
 Considerando a Tabela e toma-se a coluna dos ANOS como abscissas e a coluna de 
TOTAL DE PRECIPITAÇÕES MÓVEIS como ordenadas. 
 
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 Desta forma, um ano dado (x) e a respectiva quantidade de precipitação (y) formam um 
par ordenado (x,y), que pode ser representado num sistema cartesiano. 
 Determinados, graficamente, todos os pontos da série, usando as coordenadas, liga-se 
todos estes pontos, dois a dois, por segmentos de reta, que irão dar uma poligonal, que é o 
gráfico em linha ou em curva correspondente à série em estudo. 
 
 
 
 
1.1.2 - Gráfico em colunas ou em barras 
 
 É a representação de uma série por meio de retângulos, dispostos verticalmente (em 
colunas) ou horizontalmente (em barras). 
 Quando em colunas, os retângulos têm a mesma base e as alturas são proporcionais 
aos respectivos dados. 
 Quando em barras, os retângulos têm a mesma altura e os comprimentos são 
proporcionais aos respectivos dados. 
 
 
 
a) Gráfico em colunas 
 
 
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b) Gráfico em barras 
 
 
 Fonte: Fictícia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.1.3 - Gráfico em setores 
 
 Este gráfico é construído com base em um círculo, e é empregado sempre que deseja-
se ressaltar a participação do dado no total. 
 O total é representado pelo círculo, que fica dividido em tantos setores quantas são as 
partes. 
 Os setores são tais que suas áreas são respectivamente proporcionais aos dados da 
série. 
 Obtém-se cada setor por meio de uma regra de três simples e direta, lembrando que o 
total da série corresponde a 360º. 
 Fonte: Fictícia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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A SÉRIE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA 
 
1. Tipos de Série com Distribuição de Frequências: 
 
 1.1 – Dados BRUTOS: são dados que ainda não foram ORGANIZADOS. 
 1.2 – ROL: são dados que já se encontram ORGANIZADOS na forma CRESCENTE OU 
DECRESCENTE. 
 2. Elementos de uma Distribuição de Frequências sem intervalos de classes: 
 
2.1 - Dados BRUTOS: 
 
 Supondo que as notas na disciplina Estatística – UFRA-CCP/2016.2 seja: (Fonte: 
Secretaria de cursos - fictícia). 
 Exemplo: 
 4,0 5,0 4,0 6,5 6,0 6,5 4,0 6,0 10,0 6,5 6,5 
 8,0 5,0 5,0 3,0 5,0 5,0 5,0 5,0 8,0 5,0 5,0 
 5,5 5,0 6,5 6,5 4,0 5,0 5,0 10,0 2,0 6.5 
 
2.2 - ROL: 
 
 Exemplo: 
 2,0 3,0 4,0 4,0 4,0 4,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 
 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,5 6,0 6,0 6,5 
 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 8,0 8,0 10 10 
 
 2.3 – Tabulação para a série distribuição de frequências sem intervalos de classes: 
 
 É a relação notas (xi) com o número de frequência simples (fi) em que o fato ocorre. 
 Exemplo: 
 Tabela 1.1: Distribuição de frequência das notas 
 Notas (xi) Alunos (fi) 
 2,0 1 
 3,0 1 
 4,0 4 
 5,0 12 
 5,5 1 
 6,0 2 
 6,5 7 
 8,0 2 
 10,0 2 
 Fonte: Secretaria de cursos – fictícia 
 
Professora MsC. Maura Furtado – UFRA – AGRONOMIA E ENGENHARIA FLORESTAL 
 Página 22 
 
2.4 – Elementos Necessários para a montagem da Série Distribuição de Frequências, 
com Intervalos de Classes: 
 
a) Montagem do rol; 
 
b) Cálculo da Amplitude Total (AT) 
 
 É a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo encontrados no conjunto de dados. 
 
 Exemplo: 
 AT = Ls (limite superior). – Li (limite inferior) 
 AT = 10,0 - 2,0 
 AT = 8 
 
c) Cálculo do Número de Classes (NºC): 
 
 É a quantidade necessária para representar o fato ou ocorrência. Podemos utilizar 
as seguintes fórmulas: 
NºC = n , onde k é o número de Classe e n é o número de eventos observados 
NºC = √32 = + ou - 5,6569..., portanto temos NºC = 6 (aproximadamente), pelo 
arredondamento. 
 
 
d) Cálculo do Intervalo de Classes (i) 
 
É dado pela fórmula: 
 i = CN
At
º 
 
 i = 
8
6
 = 1,333... = 2 (arredondando para inteiro) 
 
 
Professora MsC. Maura Furtado – UFRA – AGRONOMIA E ENGENHARIA FLORESTAL 
 Página 23 
 
3. Roteiro Básico para a Construção da Série Distribuição de Frequências com intervalo 
de classes: 
 
 3.1 – Tomam – se os dados brutos e monta – se o ROL ESTATISTICO; 
 3.2 - Identificar o valor máximo (limite superior = Ls) e o valor mínimo (limite inferior = Li) no 
conjunto de dados e encontrar a Amplitude Total (AT) que é dada por: 𝐀𝐓 = 𝐋𝐬 − 𝐋𝐢 
 3.3 - Determinar o número de Classes (NºC) que irão formar a Distribuição de Frequências 
- 𝐍°𝐂 = √𝐧. 
Obs: o número de Classes deverá estar entre cinco (5) e quinze (15), pois uma 
Distribuição de Classes menor que cinco poderá estar omitindo informações, ou maior que 
quinze (15) poderá estar excedendo em detalhes. 
 3.4 - Calcular o comprimento ou distância que deve ter o intervalo de classes ( i ) - 𝐢 = 
𝐀𝐓
𝐍°𝐂
. 
 3.5 - Alocar as frequências simples ( fi ) em cada classe, que poderá ser feita mediante a 
contagem no ROL ESTATÍSTICO. 
Construindo uma tabela com os dados do exemplo 
 
 Tabela 1.2: Notas na disciplina Estatística – UFRA – CCP – 2016.2 
i Classes fi Fi xi fri Fri frpi Frpi 
1 2 I- 4 2 2 3 0,06 0,06 6 6 
2 4 I- 6 17 19 5 0,53 0,59 53 59 
3 6 I- 8 9 28 7 0,28 0,87 28 87 
4 8 I-I 10 4 32 9 0,13 1,00 13 100 
Total 32 - - 1,00 - 100 - 
 Fonte: Secretaria de cursos – fictícia 
 
Obs: As frequências simples da tabela 1.2 foram contadas, excluindo os extremos à direita (nas classes) 
 
 Tabela 1.3: Notas na disciplina Estatística – UFRA – CCP – 2016.2 
I Classes fi Fi xi fri Fri frpi Frpi 
1 0 -|2 1 1 1 0,03 0,03 3 3 
2 2 -|4 5 6 3 0,16 0,19 16 19 
3 4 -|6 15 21 5 0,47 0,66 47 66 
4 6 -|8 9 30 7 0,28 0,94 28 94 
5 8 - |10 2 32 9 0,06 1,00 6 100 
Total 32 - - 1,00 - 100 - 
 Fonte: Secretaria de cursos – fictícia 
 
Obs: As frequências simples da tabela 1.3 foram contadas, excluindo os extremos à esquerda (nas classes) 
 
 
 
Professora MsC. Maura Furtado – UFRA – AGRONOMIA E ENGENHARIA FLORESTAL 
 Página 24 
 
Onde: 
 
fi = Frequência simples absoluta (é o número de vezes que cada um dos eventos ocorre) 
 
xi = Ponto médio: identifica a categoria em que o fato ou evento se subdivide. 
 
Fi = Frequência simples acumulada: corresponde a soma de uma determinada classe com 
as anteriores. 
fri = Frequência relativa simples: é a divisão entre o evento e seu total ( 
 fi
fi
 ) ou ( 
N
fi
 ). 
Fri = Frequências relativas simples cumuladas 
frpi = Frequências relativas percentuais. 𝑓𝑟𝑝𝑖 =
𝑓𝑖
 fi
∗ 100 ou 𝑓𝑟𝑝𝑖 = fri ∗ 100 
Frpi = Frequências relativas percentuais acumuladas 
 
Ponto Médio de Classe ( Xi ): 
 
 É a média aritmética entre o limite superior e o limite inferior de cada classe. Assim 
temos: 
 
 xi = 
2
inf).sup.( LimLim 
 
 xi = 
2
)20( 
 = 1,0 
 
 
Cálculos da Frequência Relativa Simples (fri) 
 
fr1 = 1/32 = 0,03; fr2 = 5/32 = 0,16; fr3 = 15/32 = 0,47; fr4 = 9/32 = 0,28; fr5 = 2/32 = 0,06. 
 
Cálculo da Frequência Relativa Acumulada ( Fri) 
 
Fr1 = 0,03; Fr2 = 0,03 + 0,16 = 0,19; Fr3 = 0,19 + 0,47 = 0,66; Fr4 = 0,66 + 0,28 = 0,94; Fr5 = 0,94 + 0,06 
= 1,00. 
 
Cálculos dos Percentuais (frpi). 
 
frp1 = 0,03 x 100 = 3%; frp2 = 0,16 x 100 = 16%; frp3 = 0,47 x 100 = 47%; frp4 = 0,28 x 100 = 28% ; 
frp5 = 0,06 x 100 = 6%. 
 
Obs: Para o cálculo das Frpi’s (Frequências Relativas Percentuais Acumuladas), procede-se da 
mesma maneira que o cálculo das Fri’s. 
 
Professora MsC. Maura Furtado – UFRA – AGRONOMIA E ENGENHARIA FLORESTAL 
 Página 25 
 
 
Cálculo do Ponto Médio (xi ) 
 
x1 = 
2
)20( 
= 1,0 ; x2 = 
2
)42( 
= 3,0 ; x3 = 
2
)64( 
= 5,0 ; x4 = 
2
)86( 
= 7,0 e x5 = 
2
)108( 
= 9,0. 
 
 
 
 Figura 6: Histograma e polígono de frequências das notas de Estatística – UFRA/CCP – 2016.2 
 Fonte: Secretaria de cursos (fictícia) 
 
 
 
 
 
 
1
5
15
9
2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 -|2 2 -|4 4 -|6 6 -|8 8 - |10
Fr
e
q
u
ê
n
ci
as
Classes (notas)
Histograma
0
2
4
6
8
10
12
14
16
-1 1 3 5 7 9 11
Fr
e
q
u
ê
n
ci
as
Classes (notas)
Polígono de Frequências