Apostila Projeto de Engrenagens para Redutores

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FACULDADE DE TECNOLOGIA DE SOROCABA 
 
 
 
Luiz Alberto Balsamo 
03/2011 
 
 
 
 
 
 
 
Apostila Prática - Projeto de Engrenagens para Redutores 
Curso de Tecnologia em Projetos Mecânicos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. M.Sc. Luiz Alberto Balsamo 
 
 
 
 
Março / 2011 
 
 
 
 
 
FACULDADE DE TECNOLOGIA DE SOROCABA 
 
 
 
Luiz Alberto Balsamo 
03/2011 
 
Apostila Prática - Projeto de Engrenagens para Redutores 
Curso de Tecnologia em Projetos Mecânicos 
 
 
 
1- INTRODUÇÃO 
 
Esta apostila tem como principal objetivo oferecer um material para apoio 
didático no que se refere ao conhecimento básico de projeto de engrenagens para 
aplicação em redutores de velocidade, necessário as disciplinas de Elementos de 
Máquinas II e Construção de Máquinas II, do Curso de Tecnologia em Projetos 
Mecânicos da Faculdade de Tecnologia de Sorocaba. 
 
2 – REDUTORES DE VELOCIDADE 
 
 Redutor de velocidade é um dispositivo mecânico que se destina a transmitir 
movimento e força de maneira a reduzir a velocidade, ou seja, a rotação de um 
acionador, segundo uma relação de transmissão pré determinada em função da 
necessidade de adequação da rotação do acionador para a rotação requerida no 
dispositivo a ser acionado. 
Existem diversos tipos e configurações de redutores de velocidade, sendo os 
mais comuns os redutores de velocidade por engrenagens, que nesse caso utilizam 
engrenagens, que em sua maioria, podem ser cilíndricas ou cônicas, ou ainda do tipo 
coroa e rosca sem fim. 
Os redutores ocupam um papel extremamente importante em projetos de 
conjuntos mecânicos onde existe a necessidade de transmissão de movimento e força, 
pois os motores elétricos trabalham normalmente em velocidades que vão de 870 a 
3600 rpm e os motores a combustão interna apresentam sua melhor faixa de trabalho 
entre 2000 e 4500 rpm, enquanto os dispositivos acionados em sua maioria necessitam 
realizar trabalho em menores rotações, por exemplo, a rotação no eixo da roda dos 
veículos (aprox. 0,5m) gira a cerca de 1000rpm quando o veículo se movimenta a 
100Km/h. 
Para melhor entendimento do projeto de redutores é interessante conhecer os 
diversos tipos de engrenagens e suas principais características. 
 
 
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No quadro abaixo apresenta-se então os diversos tipos de engrenagens, 
descrevendo-se suas principais características: 
 
 
 
 
 
 
 
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2.1 – Características dos redutores. 
 Para o projeto de redutores que utilizam engrenagens cilíndricas na transmissão 
de movimento pode-se considerar: 
 
2.1.1 Potência de transmissão 
• potências até 25.000 CV 
• velocidades tangenciais de até 150-200m/s 
 
2.1.2 Rendimento 
rendimento de engrenagens cilíndricas entre 95 a 99% 
rendimento total considerar todos os rendimentos mecânicos 
 ηt - rendimento total 
 ηe - rendimento de pares de engrenagens 
 ηa - rendimento de acoplamento 
 ηr - rendimento de rolamento 
 
ηt = ηe ×××× ηa ×××× ηr 
 
 
 
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2.1.3 Lei do engrenamento (relação de multiplicação): 
 
i n
n
=
1
2
 
 n1 – rotação do pinhão 
 n2 – rotação da coroa 
 
 
2.1.4 Redução total para cada tipo de redutor (máxima redução): 
 
 * simples redução: máxima relação: 1:8 
 * dupla redução: máxima relação: 1:45 
 * tripla redução: máxima relação: 1:200 
 
 
2.1.5 Repartição em estágios 
 
• dois estágios: iI = 0,76×it0,65 iII = it / iI 
 
• três estágios: iI = 0,65××××it0,52 iII = 1,1××××it0,3 iIII = it / (iI x iII) 
 
 
2.1.6 Lubrificação - dados práticos para lubrificação de redutores: 
 
 
vp (m/s) flanco dos dentes lubrificação 
 
0 - 0,8 fundido ou 
desbastados 
graxa aplicada 
0,8 - 4 fresado liso ou 
retificado grosso 
por imersão em graxa 
ou óleo 
4 - 12 lapidado fino ou 
rasqueteado 
imersão em óleo 
12 - 60 retificado fino salpicamento 
 
 
OBS: vp – velocidade periférica da engrenagem : 
 
 
 
v n D
p
=
×
19100 
 
 (m/s) 
 
 
 
 
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3 – PROJETO DAS ENGRENAGENS 
 
 
3.1 Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos : características geométricas 
 
 
m D
z
= 
 
i z
z
D
D
n
n
= = =
2
1
2
1
1
2
 
 ( )
a
D D m z z
=
+
=
× +
1 2 1 2
2 2 
 
 
3.2 Módulos Normalizados (conforme DIN 780) 
 
 
 módulo (mm) variação entre módulos (mm) 
 
 0,3 a 1 0,10 em 0,10 
 1 a 4 0,25 em 0,25 
 4 a 7 0,5 em 0,5 
 7 a 16 1 em 1 
 16 a 24 2 em 2 
 24 a 45 3 em 3 
 45 a 75 5 em 5 
 
 
3.3 Número Mínimo de Dentes 
 
 z ≥ 12 - vp pequenas: 0 - 2 m/s 
 z ≥ 14 - vp médias: 2 - 10 m/s 
 z ≥ 18 - vp altas: >10 m/s 
3.4 Relação entre a Largura dos dentes e o diâmetro primitivo “B/D” 
 
• B/D ≤≤≤≤ 1,2 - para pinhão bi-apoiado 
• B/D ≤≤≤≤ 0,7 - para pinhão em balanço 
 
 
 
 
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3.5 Materiais para engrenagens 
 
 
 material tratamento térmico σadm (kgf/mm2) HB (kgf/mm2) 
 
 Fo Fo --- 4 150 
 1045 normalizado 13 170 
 1045 têmpera total 15 250 
 1045 têmpera superficial 13 170 - 450 
 4340 têmpera total 25 300 
 4340 têmpera superficial 18 170 – 450 
 8620 cementado 15 600 
 8640 têmpera total 20 350 
 8640 têmpera superficial 14 170 – 500 
 
 
 
3.6 Dimensionamento das ECDRs : 
 
 
O dimensionamento de engrenagens deve ser feito obedecendo a dois critérios: 
 
• critério de desgaste (pressão, contato, “pitting”) – tem como objetivo garantir que 
não haja desgaste no flanco do dente, dentro de uma vida útil pretendida. 
• critério de resistência (quebra) - tem como objetivo garantir que não haja quebra 
durante sua vida útil. 
 
 3.6.1 Critério de desgaste 
 
Esse critério utiliza a formulação de Hertz, para dois cilindros em contato; 
chegando-se à seguinte expressão: 
 
 ( )B D N ik n i× ≥
× × × ±
× ×
2
64 5 10 1,
 
 
(mm3) 
 
 
O produto BD2 representa o “volume mínimo”, da engrenagem, capaz de 
transmitir a potência “N”, a uma rotação “n”, sob uma pressão “k”. O sinal positivo em 
“i ± 1” é usado para engrenamento externo e o negativo para engrenamento interno. 
 
 
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A pressão “k” é representada por uma expressão que contém: dureza do flanco 
do dente, o tipo de material, a rotação e a vida da engrenagem 
 
 
 
( )k
HB
n h E E
=
×
×
+





8 7 1 12
1 3
1 2
,
/ 
 
 (kgf/mm2) 
 
 
 HB - dureza Brinnell no flanco do dente (kgf/mm2) 
 N - potência transmitida (CV) 
 n – rotação da engrenagem 
 h - vida da engrenagem (horas) 
 E - módulo de elasticidade do material (kgf/mm2) 
 Eaço = 21.000 kgf/mm2 
 
 
3.6.2 Critério de resistência : 
 
Esse critério utiliza a resistência dos materiais para sua análise. O esforço no 
engrenamento “PN” causa, na base do dente, momento fletor, forças cortante e 
normal, tal que a tensão máxima deverá ser menor que a tensão admissível do 
material: 
 
 
σ σ
maxadm
N q
B m e D n=
× × ×
× × × ×
≤1 4 10
6
,
 
 
 (kgf/mm2) 
 
 
o fator de carga “e” varia conforme o regime de utilização: 
 
 e = 0,8 - utilização contínua e carga máxima 
 e = 1,5 - uso parcial 
 
 
 
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o fator de correção “q” depende do tipo de engrenamento e o número de dentes da 
engrenagem e deve ser adotado conforme as tabelas abaixo: 
 
 
Engrenamento externo: 
 
z 12 13 15 17 20 30 40 50 > 60 
q 4,5 4,3 3,9 3,6 3,3 3,1 2,9 2,7 2,6 
 
 
Engrenamento interno: 
 
 z 20 30 40 50 100 > 200 
 q 1,7 1,9 2,0 2,1 2,3 2,4 
 
 
 
3.7 Forças no Engrenamento das ECDRs 
 
 
No contato entre os dentes, num engrenamento, a força normal “FN” tem uma 
direção que forma com a tangente às circunferências primitivas um ângulo “α“. Essa 
força normal, para facilidade de tratamento, é decomposta em duas forças ortogonais: 
tangencial (FT) e radial (FR). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 FR 
FT 
FN 
α 
 
 
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F N
n D
N
v
M
DT
p
t
=
× ×
×
=
×
=
×1 4 10 75 26,
 
 
(kgf) 
 
 
 
 F F tg F
R T T
= × = ×α 0 36, (α = 20o) (kgf) 
 
 
 
 
M N
nT
=
×716200
 
 
 (kgf.mm) 
 
 
 FT - força tangencial (kgf) 
 FR - força radial (kgf) 
 Mt - momento torçor (kgf.mm) 
 
3.8 Engrenagens Cilíndricas de Dentes Inclinados ou Helicoidais – 
 - Principais Características 
 
As engrenagens cilíndricas de dentes inclinados (helicoidais) apresentam 
algumas vantagens e algumas desvantagens em relação as engrenagens de dentes 
retos: 
 
Vantagens: 
• Menor volume necessário para os mesmos parâmetros de solicitação 
• Menor ruído em operação 
• Transmissão de movimento e força de maneira mais homogenia 
 
Desvantagens: 
• Maior custo de fabricação 
• Projeto mais complexo 
• Surgimento de uma força axial “FA” 
 
 
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3.8.1 Características geométricas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 mn - módulo normal 
 
 mf - módulo frontal 
 
 β - ângulo de hélice 
 
 zi - número de dentes imaginários 
 
 
 
 
m D
zf
= 
 
m
m
f
n
=
cosβ 
 
z z
i
=
cos3 β 
 
 
i z
z
D
D
n
n
= = =
2
1
2
1
1
2
 
 ( )
a
D D z z mf
=
+
=
+ ×
1 2 1 2
2 2 
 
 
mf 
1,2mf 
mn 
 1,2mn 
 B 
β 
 
 
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3.9 Dimensionamento das ECDHs : 
 
 
• Critério de desgaste 
 
 
 
 ( )B D N ik n i
p
× ≥
× × × ±
× × ×
2
64 5 10 1,
ϕ 
 
(mm3) 
 
 
Onde ϕP é um fator de correção que depende do ângulo de hélice: 
 
 
 
 β 0o 10o 20o 30o 40o 45o 
 ϕP 1 1,2 1,4 1,5 1,7 1,7 
 
 
 
 
• Critério de resistência 
 
 
 
 
σ ϕ σmax
n R
adm
N q
B m e D n=
× × ×
× × × × ×
≤1 4 10
6
,
 
 
(kgf/mm2) 
 
 
 
Onde ϕR é um fator de correção que depende do ângulo de hélice e “q” é função de zi: 
 
 
 
 β 0o 5o 10o 15o 20o ≥ 25o 
 ϕR 1 1,20 1,28 1,33 1,35 1,36 
 
 
 
 
 
 
 
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3.10 Forças no Engrenamento das ECDHs 
 
 
 A composição das forças na transmissão com as ECDHs segue o mesmo 
esquema due nas ECDRs, porém como já foi dito, nesse tipo de engrenagem aparece 
uma nova componente, qual seja, uma força axial “FA”, que influencia diretamente “FR” 
 
formulário: 
 
 
 
 
 F N
n DT =
× ×
×
1 4 106,
 
 
(kgf) 
 
 
 
 
F F
R
T
=
×0 36,
cosβ 
 
(kgf) 
 
 
 
 F F tgA T= × β (kgf)