Lista 05 Integração Múltipla Pedro Americo

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Exercício de Cálculo Numérico 
Aluno(a): Débora Pereira Lemos Turma: Engenharia Civil 
1)Calcular a integral dupla de 
ln( )x y
x y
+
+3 2
 , sendo 0,1≤y≤2,5 e 1,5≤x≤3,5 ; hx = 0,4 e hy = 0,3 . 
 
RESPOSTA: 0,414 
2)Calcular a integral dupla de 
[ ]
3
 )(sen )(
2
+
+
= ye
yx
xf sendo 0,1≤x≤1,7 e 1,2≤y≤2,8; nx = 6 e ny = 6. 
 
RESPOSTA: 0,609 
3)Calcular a integral dupla da função z = f(x, y) na região tabelada: 
 y 
x 
1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 
0,1 0,352 0,489 0,750 0,981 1,234 0,887 0,451 
0,2 0,465 0,888 0,978 1,223 2,451 1,789 0,805 
0,3 0,897 1,238 2,899 3,005 2,876 1,555 0,989 
0,4 0,468 0,667 1,290 0,997 0,651 0,321 0,219 
 
 
RESPOSTA: 0,269 
 
 
 
4)Para calcular-se o volume de um tanque de fundo irregular, foram tomadas medidas nos pontos 
indicados na f igura e anotadas na tabela abaixo. Calcular o volume. 
 A • E• I • N• •R 
 B • F • J• O• •S 
 C • G• L• P• •T 
 D • H• M• Q• •U 
Obs.: A distância entre os pontos ,em cada linha, é de 0,25 metros. Tabela: 
ponto A B C D E F G H I 
profundidade 1,3 1,6 2,4 3,2 1,7 1,4 1,5 1,9 2,3 
J L M N O P Q R S T U 
1,8 2,2 2,7 2,9 2,0 1,6 1,4 1,7 2,1 1,6 1,2 
 
RESPOSTA: O VOLUME É DE 1,360 M³ 
 
5)Resolver a integral: 
 ∫ ∫
+−
1
0
4
2
)( 22 dxdye yx com 
 a)hx=hy=0,5 RESPOSTA: 0,003 
 
 
 
 b) hx=hy=0,25 RESPOSTA 0,0011 
 
 
 c) nx=10 e ny=9 RESPOSTA 0,00117 
 
 
 
 
 
 
 
6)Resolver as integrais: 
25,02,0 ,)
2
0
1
0
22
==++∫ ∫ yx hhdydxyxyxa RESPOSTA: 2,707 
 
 
2,010 ,)()( )
1
1
1
0
==∫ ∫
−
yx
xy hndxdyexysinxsinb 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∫ ∫ ∫ ===−++
1
0
2
0
4
3
22 2,0125,0 ,) zyx hhhdxdydzyxyzxzc RESPOSTA: 26,5 
 
 
2,01,0 ,)()
2
1
4
2
2 ==+∫ ∫ uv
hhdvdu
vu
uvsind RESPOSTA: -0,074 
 
 
7) Calcular a integral dupla para a função z=f(u, v): 
U \ V 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 
1,2 5,787 7,897 4,567 5,002 2,871 2,657 4,788 
1,4 1,233 1,456 5,678 5,777 5,000 7,899 8,000 
1,5 5,789 7,888 5,765 9,886 2,876 2,876 2,878 
1,6 6,000 7,898 7,898 2,765 2,001 4,007 5,899 
 
 
RESPOSTA: 0,5829+0,6379 = 1,221 
 
 
8) Calcular o valor da integral dupla de: 
Y \ X 0,1 0,2 0,3 0,5 0,7 
1,2 2,36 3,71 4,63 4,66 7,86 
1,4 6,12 7,01 8,14 6,36 7,99 
1,8 5,18 8,13 9,51 10,12 4,81 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTA: 0,485+0,597+1,285= 
9) Resolver a integral: 
 
∫ ∫
+ +
=
2
0
12
8
)( 22
dydxeI
x
x
yx
 com nx=5 e hy=0,5 
 
 
 
RESPOSTA: A INTEGRAL VALE 15,112.