Prova 1 - 2017.1 - Cálculo I- IFRJ

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CA´LCULO I - 2017.1 - 1a PROVA
1. (2 pontos) Calcule a derivada das func¸o˜es:
a) f(x) = 2(x
2−2x+1) · arcsen
(
2x+ 3
x2 + 1
)
b) g(x) = cos
(√
x+
√
x
)
+
3
x
ln
(
sec3(6x3)
)
2. (2 pontos) Encontre a equac¸a˜o da reta tangente ao gra´fico de f(x) =
x
x− 1 e que passa pelo ponto
(1, 5).
3. (2 pontos) Responda os itens (independentes) abaixo:
A) Considere o gra´fico da func¸a˜o f abaixo e as retas r e s que o tangenciam em (−2, 1) e (3, 3)
respectivamente. Essas retas tem em comum o ponto (0, 5), sendo que r intercepta o eixo OX em a,
enquanto s intercepta esse eixo em b. Calcule o valor da expressa˜o
f ′(f(−1)) + f ′(−2)− f ′(f(3))
a+ b
.
B) Calcule por diferencial, um valor aproximado para
2
3, 988
.
4. (2 pontos) Um ponto se move sobre a curva (x2 + y2)3 = y e a abscissa x varia a uma velocidade
dx
dt
= sen(4t). Calcule
dy
dt
.
5. (2 pontos) Verifique se a func¸a˜o f(x) = x3+x e´ invers´ıvel. Em caso afirmativo, calcule
(
f−1
)′
(−10).
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