prova 3 2003.1 cálculo I area II CIn UFPE

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Departamento de Matema´tica - CCEN - UFPE
CA´LCULO I - A´REA II
PRIMEIRO SEMESTRE — 2003
3o. EXERCI´CIO ESCOLAR
1. Calcule as seguintes integrais:
a) (1.0 ponto)
∫
x3
√
x + 1dx.
b) (1.0 ponto)
∫
x + 1
x2 + 2x + 5
dx.
c) (1.0 ponto)
∫
tan5 x sec xdx.
d) (1.0 ponto)
∫
ex2xdx.
e) (1.0 ponto)
∫
x + 3
x3 − x2 − x + 1dx.
2. (2.0 pontos) Calcule a a´rea da regia˜o delimitada pelas curvas y = x3 − x, y = sen (pix),
com −1 ≤ x ≤ 1.
3. (2.0 pontos) Determine o comprimento de arco do gra´fico de y = e
x+e−x
2
para 0 ≤ x ≤ 1.
4. Decida se as seguintes integrias impro´prias sa˜o ou na˜o convergentes.
a) (1.0 ponto)
∫
2
0
x√
x2 − 4dx.
b) (1.0 ponto)
∫
0
−∞
x2ex
3
dx.