Lista-de-Exercícios-1-1o-2013

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UFJF – ICE – Departamento de Matemática 
CÁLCULO I - LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 1 
 
1- Sejam a e b números reais positivos tais que a < b. 
 
Considere as seguintes afirmações: 
I) 
ba  44
 
II) 
ab 33 
 
III) 
44
ba

 
IV) 
ab
11

 
 
Podemos afirmar que: 
a) Todas as afirmações são verdadeiras. 
b) Todas as afirmações são falsas. 
c) As afirmações II, III e IV são verdadeiras e a afirmação I é falsa. 
d) A afirmação II é verdadeira e as afirmações I, III e IV são falsas. 
e) Apenas a afirmação IV é verdadeira. 
GABARITO: C 
 
2- Observe os passos que um aluno seguiu ao resolver a desigualdade 
1
1
42



x
x
. 
1º passo: O aluno multiplicou os dois membros da desigualdade 
1
1
42



x
x
 por 
 1x
 e obteve 
142  xx
. 
 
2º passo: Ele somou 4 aos dois membros de 
142  xx
 obtendo 
52  xx
. 
 
3º passo: Ele diminuiu x dos dois membros de 
52  xx
 e, finalmente, obteve 
5x
. 
 
Podemos afirmar que: 
a) A resolução que o aluno apresentou está correta. 
b) A resolução que o aluno apresentou está errada e o erro cometido se encontra no 1º passo da resolução. 
c) A resolução que o aluno apresentou está errada e o erro cometido se encontra no 2º passo da resolução. 
d) A resolução que o aluno apresentou está errada e o erro cometido se encontra no 3º passo da resolução. 
e) O conjunto solução da desigualdade é 
    ,52S
. 
GABARITO: B 
 
 
3- Classifique como Verdadeiro (V) ou Falso (F) cada uma das seguintes afirmações: 
a) Se a e b são números inteiros positivos, então 
b
a
 é um número racional. 
b) Se a e b são números inteiros, então 
b
a
 é um número racional. 
c) Se a e b são números inteiros e 
  0ba
, então 
ba
ba


 é um número racional. 
d) Se a e b são números inteiros, então 
21 a
ba


 é um número racional. 
e) Se a e b são números inteiros, então 
a
ba


1
 é um número racional. 
f) Se a é um número inteiro, então 
56a
é um número racional. 
g) Se a e b são números racionais, então o produto a.b é um número racional. 
h) Se a e b são números racionais, então 
b
a
 é um número racional. 
Resp.: a)V, b)F, c)V, d)V, e)F, f)V, g)V, h)F 
 
4- Determine a geratriz de cada uma das dízimas periódicas: 
a) 4,22222... 
b) 4,52222... 
c) 13,82434343... 
Resp.: a) 
9
38
, b) 
90
407
, c) 
9900
136861
 
 
5- Se 
 , ...141414,0 e ...333,1 , ...666,0  cba
então 
cab 1
 é igual a: 
a) 
99
74

 b) 
198
127
 c) 
99
80
 d) 
30
187
 e) 
30
67
 
GABARITO: B 
 
6- Se m e n são números naturais e se 
)(nsmn 
, onde 
)(ns
 é o sucessor de n, então é sempre verdade que: 
a) 
)(ou nsmnm 
 b) 
mn 
 c) 
nm 
 d) 
1 nm
 e) 
)( e nsmnm 
 
GABARITO: A 
 
7- Se p e q são números inteiros quaisquer, com 
0q
, então: 
a) 
q
p
 é um número inteiro. 
b) 
qp
p

 é um número inteiro. 
c) 
q
qp 
 é um número inteiro. 
d) 
q
p
 é um número inteiro se, e somente se, existir um inteiro k tal que 
kqp 
. 
e) sendo 
q
p
um inteiro, tem-se também que 
p
q
 é um inteiro. 
GABARITO: D 
 
8- Classifique como Verdadeiro (V) ou Falso (F) cada uma das seguintes afirmações: 
a) 
cQ5 8
 b) 
cQ3 2
 c) 
cQ5 32
 d) 
cQ54
 e) 
cQ2.5
 
f) 
cQ2.18
 g) 
cQ 5025
 h) 
cQ
3
12
 i) 
cQ 223
 
Resp.: a) V, b) V, c) F, d) V, e) V, f) F, g) F, h) F, i) V 
 
9- Classifique como Verdadeiro (V) ou Falso (F) cada uma das seguintes afirmações: 
a) Toda dízima não-periódica é um número irracional. 
b) Toda dízima é um número irracional. 
c) Toda dízima periódica é um número racional. 
d) Todo número que pode ser escrito sob a forma decimal é real. 
e) Números reais são somente aqueles que podem ser representados pela razão entre dois números inteiros. 
f) 
.7 R
 
g) 
.8 R
 
h) 
....3333,6 R
 
i) 
.
8
3
R
 
j) 
.
3
cQ

 
k) 
.
3
R

 
l) 
.cc QRQ 
 
m) 
.QRQ 
 
n) O produto de um número racional por um número irracional é um número irracional. 
o) O oposto de um número irracional é irracional. 
p) O inverso de um número irracional é irracional. 
Resp.: a) V, b) F, c) V, d) V, e) F, f) V, g) V, h) F, i) V, j) V, k) V, l) F, m) V, n) F, o) V, p) V 
 
10- Indiquemos por p e d as medidas do perímetro e do diâmetro de uma circunferência. Sabe-se da Geometria que a razão 
d
p
 é igual ao número irracional 
....141592654,3
. Nestas condições, assinale a afirmação verdadeira: 
a) p e d são números racionais. 
b) Se p for irracional, então d deverá ser, obrigatoriamente, irracional. 
c) O produto pd é certamente irracional. 
d) A soma p + d pode ser racional. 
e) Se p for inteiro, então d deverá ser, obrigatoriamente, inteiro. 
GABARITO: D 
 
11- Sejam a e b números irracionais quaisquer. Das afirmações: 
I. ab é um número irracional; 
II. a + b é um número irracional; 
III. a – b pode ser um número racional, 
pode-se concluir que: 
a) as três são falsas. 
b) as três são verdadeiras. 
c) somente (I) e (III) são verdadeiras. 
d) somente (I) é verdadeira. 
e) somente (I) e (II) são falsas. 
GABARITO: E 
 
12- A área de um triângulo é 8 cm
2
. Pode-se afirmar que: 
a) se a medida, em centímetros, de um lado desse triângulo é um número natural, então a medida, em centímetros, da altura 
relativa a esse lado é um número natural. 
b) se a medida, em centímetros, de um lado desse triângulo é um número irracional, então a medida, em centímetros, da 
altura relativa a esse lado é um número racional. 
c) nenhum dos lados do triângulo pode ter como medida, em centímetros, um número irracional. 
d) se as medidas, em centímetros, dos três lados desse triângulo forem números racionais, então a medida, em centímetros, 
de cada altura do triângulo é um número racional. 
e) se as medidas, em centímetros, dos três lados desse triângulo são números irracionais, então a medida, em centímetros, 
de pelo menos uma das alturas é um número racional. 
GABARITO: D 
 
13- Marque a alternativa CORRETA: 
a) Se x é um número real e x < 1 então x
2
 < 1. 
b) Se x é um número real tal que 
1x
então x > 1. 
c) Se x e y são números reais tais que x < y então x
2
 > y
2
. 
d) Se x é um número real então 
  xx  2
. 
e) Se x é um número real tal que 
1x
então x < 1 e x > – 1. 
GABARITO: E 
 
14- O conjunto solução da inequação 
3
12
5

x
 é: 
a) 







3
4
; xRx
 b) 







3
1
; xRx
 c) 







2
1
ou 
3
4
; xxRx
 
d) 







2
1
ou 
3
4
; xxRx
 e) 







3
1
ou 
3
4
; xxRx
 
GABARITO: E 
 
15- Classifique cada uma das sentenças como V ou F: 
a) 
55 
 b) 
00 
 c) 
4
3
4
3

 d) 
2121 
 e) 
2,252,25 
 
f) 
33 103,23,210 
 g) 
0394 
 h) 
014,3 
 i) 
  15,315,3
 
Resp.: a) V, b) V, c) F, d) F, e) V, f) V, g) V, h) F, i) V 
 
16- Resolva, em R, a equação 
65. xx
. 
Resp.: 
 6,3,2,1S
 
 
17- Resolva, emR, a equação 
0432  xx
. 
Resp.: 
 4,4S
 
 
18- Calcule os valores dos módulos: 
a) 
6,16,13 
 b) 
54,25 
 c) 
2221 
 d) 
15,314,3  
 
Resp.: a) 
3
, b) 2,4, c) 1, d) 0,01 
 
19- A soma e o produto das raízes da equação 
0822  xx
 são, respectivamente: 
a) 0 e –16 b) 4 e –2 c) 1 e –16 d) 2 e –8 e) –2 e 8 
GABARITO: A 
 
20- O conjunto solução da equação 
2
11  xx
em R: 
a) possui apenas um elemento. 
b) possui exatamente dois elementos. 
c) é vazio. 
d) possui exatamente três elementos. 
e) possui exatamente quatro elementos. 
GABARITO: D 
 
21- Qual o conjunto dos valores assumidos pela expressão 
abc
abc
c
c
b
b
a
a

, quando a, b e c variam no conjunto dos 
números reais não nulos? 
a) 
 4,3,2,1,0,1,2,3,4 
 b) 
 4,2,0,2,4 
 c) 
 4,0,4
 d) 
 4
 e) R 
GABARITO: C 
 
22- Resolva, em R, as seguintes equações: 
a) 
10485  xx
 
b) 
xxx 32
 
c) 
32  xx
 
d) 
232 2  xxx
 
Resp.: a) 
 2
, b) 
 4,2,0
, c) 







2
1
, d) 





 
2
51
,1
 
 
23- Determine, em R, o conjunto solução de cada uma das equações: 
a) 
32105  xx
 
b) 
xxx 2
 
c) 
xxx 136123 
 
d) 
xxx 6115 
 
e) 
  xxx 33 2 
 
 Resp.: a) 

, b) 
 2,0
, c) 
 2
, d) 






 1,
5
1
, e) 
 1
 
24- Resolva, em R, as seguintes inequações: 
a) 
132 x
 
b) 
1153 x
 
c) 
11
2
3
 x
x
 
d) 
12232  xx
 
e) 
xxx 62105 
 
Resp.: a) 
      ,22,22,
, b) 






 2,
3
16
, c) 
 4,0
, d) R, e) 
 ,1
 
 
25- O conjunto solução de 
431  x
 é o conjunto dos números x tais que: 
a) 
21ou 74  xx
 
b) 
13ou 71  xx
 
c) 
42ou 71  xx
 
d) 
40  x
 
e) 
72ou 41  xx
 
GABARITO: A 
 
 
26- Exercícios das páginas 10 e 11 do livro texto.