Tarefa aula 8 Geometria Plana e Construções geométricas 2017.1 (1)

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GEOMETRIA EUCLIDIANA E CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS
Tarefa aula 8
ÁREA DE FIGURAS PLANAS
(Elaborado pelo professor José Dantas)
Aluna:Marcira Bezerra Mororó Fernandes Matric:20171024023510
1. (2,0 pontos) Mostre que a área de um triângulo equilátero de lado é dada por 
A área de um triangulo é representada por Base * Altura/2.
A Base é o proprio lado(L).
Sabendo que a altura em um triangulo enquilatero divide a base em pela metade.
podemos usar pitagoras para achar a altura.
L²=(L/2)² + H²(altura)
L²=L²/4 + H²
L²-L²/4=H²
3L²/4=H²
√(3L²/4)=H
L√3/2=H
Logo a área é:
(L(base) * L√3/2(altura))/2
(L²√3/2)/2
L²√3/4
Em seguida, determine a área de um triângulo equilátero com:
a) m de lado.		b) perímetro de 30 m.	
2. (2,0 pontos) Uma das mais belas fórmulas da geometria plana é a fórmula de Heron de Alexandria, que descreve a relação entre a área A de um triângulo qualquer com os valores a, b e c de seus lados e seu semiperímetro p.
3. (2,0 pontos) Determine a área branca do circulo a seguir de centro G, sabendo-se que seu raio mede 4 cm. 
	
4. (2,0 pontos) O triângulo ABC é equilátero, e a medida é igual a 6 unidades de comprimento. 
Com base nos textos, a área da região ABCD, em unidades de área, é de:
34 
68 
49 
98 
66 
VESTIB
No triângulo menor, com ângulo de 120º, temos:
A = 120º            a = 14            b = 6            c = ?
Vamos utilizar a lei dos cossenos para determinar a medida c.
a² = b² + c² - 2bc · cos A
14² = 6² + c² - 2· 6 · c · cos 120º
196 = 36 + c² - 2 · 6 · c · (-1/2)
196 = 36 + c² + 6c
36 + c² + 6c = 196
c² + 6c + 36 - 196 = 0
c² + 6c - 160 = 0
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U 
LA R
 C’= 10
 C”= -16
Como a medida tem que ser um número positivo, então c = 10
Então no triângulo ADC, as medidas são a = 14, b = 6 e c = 10.
Para calcular a área desse triângulo podemos utilizar a fórmula de Heron:
 
A= √p(p-a)(p-b)(p-c) ,assim sendo fica:
P= 
P= == 15
A=√15.(15-14).(15-6).(15-10)
A=√15.1.9.5
A=√25 √9 √3
A=15√3
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Calculando a área do triângulo ABC (equilátero): 
l = 14  A = ?
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Calculando a área da região ABCD:
49√3=AABCD+ 15√3
A ABCD+15√3=49√3
AABCD=49√3-15√3
AABCD=34√3
5. (2,0 pontos) Construa um quadrado cuja área seja a soma das áreas de dois quadrados dados.
Bons estudos!