Sistemas de Numeração em Computação

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ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
Aula 2- Sistemas de Numeração 
AULA 2 – SISTEMAS DE NUMERAÇÃO 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
ESTRUTURA DA DISCIPLINA 
AULA 1 – Fundamentos 
AULA 2 – Sistemas de Numeração 
AULA 3 – Representação de dados 
AULA 4 – Lógica Digital 
AULA 5 – Álgebra Booleana 
AULA 6 – Modelo de Von Neumann 
AULA 7 – Conjunto de Instruções 
AULA 8 – Processador 
AULA 9 – Memória 
AULA 10 – Dispositivos de Entrada e Saída 
AULA 2 – SISTEMAS DE NUMERAÇÃO 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
Conteúdo Programático AULA 2 
 Notação nas bases 2, 10 e 16 
 
 Representação binária 
 
 Unidades e seus múltiplos 
 
AULA 2 – SISTEMAS DE NUMERAÇÃO 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
 
 
• Utilizamos o sistema decimal (base 10), no qual temos algarismos 
de 0 a 9 representando valores de unidades, dezenas, centenas 
etc. 
 
• Dependendo da posição (notação posicional) um algarismo assume 
valores diferente 
 
• Cada posição corresponde a uma potência da base começando em 
0 (zero) 
 
 258 na base 10 ou 25810 
 
 258 = 2 * 102 + 5 * 101 + 8 * 100 
 
 (2 centenas + 5 dezenas + 8 unidades) 
QUE SISTEMA (BASE) UTILIZAMOS? 
AULA 2 – SISTEMAS DE NUMERAÇÃO 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
A BASE É A BASE DE TUDO !!! 
VAMOS CONHECER OUTRAS BASES E SEUS ALGARISMOS? 
 
Algarismos na base decimal (10) 
 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
 
 
 
AULA 2 – SISTEMAS DE NUMERAÇÃO 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
A BASE É A BASE DE TUDO !!! 
VAMOS CONHECER OUTRAS BASES E SEUS ALGARISMOS? 
 
Algarismos na base decimal (10) 
 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
 
Algarismos na base binária (2) 
 
0 1 
 
 
 
AULA 2 – SISTEMAS DE NUMERAÇÃO 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
A BASE É A BASE DE TUDO !!! 
Algarismos na base decimal (10) 
 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
 
Algarismos na base binária (2) 
 
0 1 
 
Algarismos na base hexadecimal (16) 
 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 
 
 
VAMOS CONHECER OUTRAS BASES E SEUS ALGARISMOS? 
 
AULA 2 – SISTEMAS DE NUMERAÇÃO 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
EM OUTRAS BASES... SIM, É A MESMA COISA !!! 
 
CADA POSIÇÃO CORRESPONDE A UMA POTÊNCIA DESSA BASE 
 
1012 = 1 * 2
2 + 0 * 21 + 1* 20 = 
4 + 0 + 1 = 510 
 
AULA 2 – SISTEMAS DE NUMERAÇÃO 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
EM OUTRAS BASES... SIM, É A MESMA COISA !!! 
 
CADA POSIÇÃO CORRESPONDE A UMA POTÊNCIA DESSA BASE 
 
1012 = 1 * 2
2 + 0 * 21 + 1* 20 = 
4 + 0 + 1 = 510 
 
A516 = A * 16
1 + 5 *160 = 
10 * 16 + 5 *1 = 
160 + 5 = 16510 
AULA 2 – SISTEMAS DE NUMERAÇÃO 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
 
PENSANDO EM HEXADECIMAL 
Qual a sua idade em hexadecimal? 
 
Decimal: 39 anos 
Hexadecimal: ???????? 
 
AULA 2 – SISTEMAS DE NUMERAÇÃO 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
 
PENSANDO EM HEXADECIMAL 
Qual a sua idade em hexadecimal? 
 
Decimal: 39 anos 
Hexadecimal: 27 anos (também representado por 27h) 
 
 
 
AULA 2 – SISTEMAS DE NUMERAÇÃO 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
 
PENSANDO EM HEXADECIMAL 
Qual a sua idade em hexadecimal? 
 
Decimal: 39 anos 
Hexadecimal: 27 anos (também representado por 27h) 
 
Verificando: 27h = 2 x 161 + 7* 160 = 32 + 7 = 39 
 
Melhorou o entendimento ou a idade?  
 
 
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ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
 
 0 
BIT 
 1 
cada posição pode ter 2 valores 
(BInary digiT) 
VAMOS A BASE BINÁRIA? 
AULA 2 – SISTEMAS DE NUMERAÇÃO 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
 
 0 
BIT 
 1 
cada posição pode ter 2 valores 
(BInary digiT) 
VAMOS A BASE BINÁRIA? 
1 bit: 0 1  2 = 21 possibilidades 
2 bits: 00 01 10 11  4 = 22 possibilidades 
n bits: 00n 01n ...  2n possibilidades 
AULA 2 – SISTEMAS DE NUMERAÇÃO 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
DE QUANTOS BITS EU PRECISO? 
Devemos encontrar a potência de 2 mais 
próxima que comporte o número: 
 
120  serão necessários 7 bits 
26 = 64 <120 
 
 
27 = 128 >120 
 
1 1 1 1 0 0 0 
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ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
DE QUANTOS BITS EU PRECISO? 
Devemos encontrar a potência de 2 mais 
próxima que comporte o número: 
 
250  serão necessários 8 bits 
27 = 128 < 250 
 
 
28 = 256 >250 
 
1 1 1 1 1 0 1 0 
AULA 2 – SISTEMAS DE NUMERAÇÃO 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
E DE BYTE EM BYTE ... 
• Um conjunto de 8 bits representa um byte 
 
• Saber na “ponta da língua” a “tabuada” de potências 
de 2 é útil e poupa muito tempo 
 
• Utilizar os múltiplos (K, M, G ...) facilita, pois a 
capacidade de armazenamento dos diversos dispositivos 
no computador é medida em bytes 
ATENÇÃO: 1 KB = 1024 BYTES 
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MÚLTIPLOS DO BYTE 
NOME SÍMBOLO MÚLTIPLO 
quilobyte KB 210 
megabyte MB 220 
gigabyte GB 230 
terabyte TB 240 
petabyte PB 250 
exabyte EB 260 
zetabyte ZB 270 
yottabyte YB 280 
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ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
 Quantos arquivos de 3MB cabem em um disco de 90GB? 
Não precisa fazer muita conta... 
 
 
 
 
VAMOS FAZER (POUCA) CONTA... 
AULA 2 – SISTEMAS DE NUMERAÇÃO 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
 Quantos arquivos de 3MB cabem em um disco de 
90GB? 
 
Basta lembrar que: 
1KB = 210 bytes 
1MB = 220 bytes 
1GB = 230 bytes 
 
 
 
 
90GB = 90 x 230 bytes 
 
3MB = 3 x 220 bytes 
 
 
 
 
 
 
VAMOS FAZER (POUCA) CONTA... 
AULA 2 – SISTEMAS DE NUMERAÇÃO 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
 Quantos arquivos de 3MB cabem em um disco de 
90GB? 
 
Basta lembrar que: 
1KB = 210 bytes 
1MB = 220 bytes 
1GB = 230 bytes 
 
 
 
 
90GB = 90 x 230 bytes 
 
3MB = 3 x 220 bytes 
 
nº arquivos = 90 x 230 bytes = 30 x 210 
 3 x 220 bytes 
 
nº arquivos = 30K arquivos 
 
VAMOS FAZER (POUCA) CONTA... 
AULA 2 – SISTEMAS DE NUMERAÇÃO 
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES 
RESUMINDO 
•Os números podem ser representados em bases diferentes 
 
•As bases 2 e 16 são as mais utilizadas na informática 
 
•Saber trabalhar com números binários e seus múltiplos é 
fundamental e facilitará seu trabalho 
 
•Você deve praticar! 
 
Lembrem-se... 
 Existem 10 tipos de pessoas no mundo: as que conhecem 
números binários e as que não conhecem