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TRELIÇAS estudo

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Trabalho 
Resistência dos Materiais
Nomes : Lucas Pinheiro (09) e Bruno Rafael (03)
Turma : 2112
Prof. : José Cláudio
Tema : Treliças
TRELIÇAS
As treliças ou "sistemas triangulados" são estruturas formadas por elementos rígidos, aos quais se dá o nome de barras. Estes elementos encontram-se ligados entre si por articulações/nós que se consideram, no cálculo estrutural, perfeitas (isto é, sem qualquer consideração de atrito ou outras forças que impedem a livre rotação das barras em relação ao nó). Nas treliças as cargas são aplicadas somente nos nós, não havendo qualquer transmissão de momento fletor entre os seus elementos, ficando assim as barras sujeitas apenas a esforços normais/axiais/uniaxias (alinhados segundo o eixo da barra) de tração ou compressão.
A definição de treliça tem, então, como base as seguintes simplificações:
Articulações perfeitas;
Articulações com graus de liberdade de rotação (rótulas);
Ausência de forças aplicadas nas barras.
Trataremos a seguir da análise de treliças ideais planas, admitindo que a treliça
estudada não é um caso excepcional. Assim, chamando de b o número de barras e n o número de nós e lembrando que o apoio móvel equivale a uma barra e o apoio fixo equivale a duas barras, as treliças podem ser classificadas do ponto de vista do cálculo estático em:
a) sistema móvel se b < 2n
b) treliça isostática se b = 2n
c) treliça hiperestática se b > 2n
Tipos de Treliças
Existem diferentes tipos de treliças que são encontrados hoje em muitas estruturas comerciais, bem como residenciais. Muitas das treliças do telhado que temos hoje são realmente pré-fabricados e cuidadosamente concebido com a finalidade de efetivamente apoiar o telha de um prédio específico onde estão instalados. Os diferentes tipos de treliças têm diferentes níveis de flexibilidade, bem como a função para que eles possam atender às necessidades específicas de apoio de diferentes tipos de telhado em uma casa. Os tipos de treliças também terá um projeto complexo e outros podem apenas ter projetos simples, mas igualmente funcional. Porém, há inovações diferentes, bem como novos modelos na arquitetura que tem suscitado vários desafios no uso de vários tipos de treliças de ter um apoio efetivo aos estilos de coberturas diversas.
Aspectos gerais
Malhas
Os elementos que compõem uma treliça espacial são os responsáveis
pelo seu comportamento estrutural. A disposição mais utilizada para os
elementos de duas camadas são os arranjos (das barras) quadrado sobre
quadrado com defasagem de meio módulo. Diferentes arranjos geram
distribuições diferentes dos esforços nas barras. Em geral, o arranjo com
menor número de barras e de nós é a solução mais econômica.
Apoios
As treliças espaciais podem ser apoiadas em pilares de concreto armado
ou de aço, diretamente em um nó, seja ele do banzo superior ou inferior.
Quando a estrutura está sujeita a carregamentos muito grandes, é ideal que se
utilizem elementos adicionais para minimizar os esforços que convergem para
o nó de apoio, como por exemplo: vigas de transição entre dois nós, pirâmides
invertidas, dentre outros.
Figura - Tipos de apoios: a) apoio direto no banzo inferior; b) apoio do tipo pirâmide invertida;
c) apoio com viga de transição; d) pirâmide invertida com travejamento interno; e) apoio direto
no banzo superior.
Relações dimensionais, seções transversais e material
A altura recomendada para um treliça é de L/20 a L/40, sendo L o
comprimento do maior vão da treliça analisada. Recomenda-se também manter
os ângulos das diagonais entre 40 e 55 graus.
As treliças espaciais são geralmente construídas utilizando-se seções
tubulares circulares, uma vez que estas possuem simetria, facilidade no
detalhamento da ligação e possuem características favoráveis quanto à
flambagem. Quanto ao material de que são feitas, o mais comum é que sejam
de aço, mas é utilizado também, em menor escala, o alumínio.
Ligação entre barras: Nós
Um fator importante a ser levado em consideração no estudo das treliças
são os nós utilizados na união das barras. Os mesmos devem apresentar
estabilidade sem, contudo, falhar no quesito estético. Ao longo dos anos vários
tipos de nós vem sendo utilizados na fabricação de treliças, mas alguns foram
eliminados por apresentarem falhas no comportamento estrutural ou por serem
esteticamente desfavoráveis.
Atualmente, os principais tipos de nós utilizados nas treliças são: os nós
cruzados, onde os eixos de todas as barras convergem para o centro da esfera
de maneira direta, o que os tornam perfeitos tanto estrutural quanto
esteticamente; os nós “cruzetas”, que são formados por chapas metálicas
planas que são interligadas e montadas em planos diferentes, pertencentes
aos planos de trabalho referentes a cada barra. Estes não são tão favoráveis
estruturalmente, porém são mais econômicos, de fácil fabricação e estética
razoável.
Figura - Nó em cruzeta.
Devido à sua composição geométrica e à natureza dos seus elementos,
as treliças espaciais apresentam maior resistência às cargas de ruptura. Suas
barras constituintes, que são fabricadas a partir de perfis tubulares, tem
excelente comportamento quanto à flambagem local ou por torção. Sua grande
rigidez no plano horizontal promove uma otimização no dimensionamento da
infraestrutura de suporte, recebendo suas respectivas cargas reativas de modo
mais uniforme, o que significa que se pode vencer maiores vãos com menor
gasto de materiais.
Uma vez que seus elementos construtivos, a barra e o nó, são bastante
simplificados, a fabricação, a montagem e o transporte das treliças espaciais é
bastante facilitado, sendo necessário, no campo, apenas o encaixe de
parafusos. Além disso, esse sistema estrutural torna mais simples a fixação de
qualquer equipamento para instalações em geral, como forros e passarelas.
Esse tipo de estrutura é, em geral, mais econômico do que as coberturas
convencionais.
Cálculo de Treliças
 Consideramos para efeito de cálculo os esforços aplicados nos nós. 
Existem alguns tipos de calculo para determinação dos esforços nas barras, como o Método dos Nós, Método Ritter ou Métodos das seções.
Método dos Nós
Para determinar os esforços internos nas barras das treliças plana, devemos verificar a condição de Isostática da Treliça, sendo o primeiro passo. 
Depois calculamos as reações de apoio e os esforços normais axiais nos nós. Tais esforços serão denominados de N.
1º Condição de Treliça Isostática:
2 . n = b + ѵ Sendo 
2º Calcular as Reações de Apoio (Vertical e Horizontal):
ΣFx = 0
ΣFy = 0
ΣM = 0 (Momento fletor)
Por convenção usaremos: no sentido horário no sentido anti-horário 
 + 	 		- 
3º Métodos dos Nós
Quando calculamos os esforços, admitimos que as forças saem dos nós e nos próximos nós usamos os resultados das forças do nó anterior fazendo a troca de sinais.
Importante lembrar que somente o jogo de sinais deverão ser feitos na equação dos nós, pois as forças das reações horizontais e verticais devem ser inseridos na equação considerando-se exclusivamente os sinais que possuem, ou seja, não fazer jogo de sinais para tais reações.
Calma, nos exercicios verá que é fácil.
Por Convenção os sinais das forças das barras são: + TRAÇÃO
								- COMPRESSÃO
Treliça Esquemática
Exercícios
1º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através do Método dos Nós.
1º Passo Condição de Isostática
2.n = b+ν
2.6 = 9+3
12 = 12 OK
2º Passo Reações de Apoio
ΣFx = 0				ΣFy = 0			ΣM = 0 (Momento fletor)
HE = 0 			 VA+VE = 50+100+50		 VA.4-50.4-100.2 = 0
 VA+VE = 200 KN 	 VA = 400÷4
 100+VE = 200 KNVA = 100 KN
 VE = 200-100
 VE = 100 KN
3º Passo Método dos Nós
					Decomposição das forças
Nó “A”				Forças Verticais (V)		Forças Verticais (H)
					
				 
 ΣFV = 0				 ΣFH = 0
				VA+NAB = 0				NAF = 0
				100+NAB = 0
				NAB = -100 KN
Nó “B”				Forças Verticais (V)		Forças Verticais (H)
					
			 	ΣFV = 0 				ΣFH = 0
				-50-NBA-NBF.cos45° = 0	 NBC+NBF.sen45° = 0
				-50-(-100)-NBF.cos45° = 0	 NBC+70,7.sen45° = 0	
				-NBF = -50÷cos45°		 NBC = - 50 KN
				NBF = 70,7 KN
Nó “C”				Forças Verticais (V)		Forças Verticais (H)
					
					ΣFV = 0 				ΣFH = 0
				-100-NCF = 0			-NCB+NCD = 0
				NCF = -100 KN	 		-(-50)+NCD = 0	
						 		NCD = - 50 KN
				Nó “F”				Forças Verticais (V)		Forças Verticais (H)
					
 		 ΣFV = 0 			 	 ΣFH = 0
		NFC+NFB.sen45°+NFD.sen45° = 0	 -NFB.cos45°+NFD.cos45°-NFA+NFE = 0
		-100+70,7.sen45°+NFD.sen45° = 0	 -70,7.cos45°+70,7.cos45°-0+NFE = 0	
			NFD = 50÷sen45°			 NFE = 0 KN
			NFD = 70,7 KN
Nó “E”				Forças Verticais (V)		Forças Verticais (H)
					
				 ΣFV = 0 			 ΣFH = 0
				NED+100 = 0		 	 0-HE = 0
				NED = -100 KN HE = 0 KN
Nó “D”				Forças Verticais (V)		Forças Verticais (H)
					
				 ΣFV = 0 			 ΣFH = 0
				-50-NDF.sen45°-NDE = 0	 -NDC-NDF.cos45° = 0
				-50-70,7.sen45°+100 = 0	-(-50)-70,7.cos45° = 0	
				 -50-50+100 = 0		 50-50 = 0
					0 = 0				0 = 0
	BARRA
	FORÇAS NORMAIS AXIAIS (KN)
	ESFORÇO
	NAB
	-100
	COMPRESSÃO
	NED
	-100
	COMPRESSÃO
	NAF
	0
	-
	NEF
	0
	-
	NBC
	 -50
	COMPRESSÃO
	NDC
	-50
	COMPRESSÃO
	NBF
	70,7
	TRAÇÃO
	NDF
	70,7
	TRAÇÃO
	NCF
	-100
	COMPRESSÃO
2º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através do Método dos Nós.
1º Passo Condição de Isostática
2.n = b+ν
2.5 = 7+3
10 = 10 OK
2º Passo Reações de Apoio
ΣFx = 0				ΣFy = 0		 ΣM = 0 (Momento fletor)
HA+HB = 40 		 VB = 20 KN	 	-HA.2+20.4+40.1 = 0
60+HB = 40						 -HA.2+120 = 0
HB = 40-60			 			 HA = 120÷2
HB = -20 KN						 HA = 60 KN
3º Passo Método dos Nós
					Decomposição das forças
Nó “B”				Forças Verticais (V)		Forças Verticais (H)
					
				 
 ΣFV = 0				 ΣFH = 0
			 VB-NBA-NBC.sen26,57° = 0		-HB+NBC.cos26,57° = 0
			 20-NBA-22,36.sen26,57° = 0 -20+NBC.cos26,57° = 0
				NBA = 10 KN			 NBC = 20÷cos26,57°
								 NBC = 22,36 KN
Nó “A”				Forças Verticais (V)		Forças Verticais (H)
					
	 			
 ΣFV = 0				 ΣFH = 0
			 NAB+NAC.sen26,57° = 0		HA+NAC.cos26,57°+NAE = 0
			 10+NAC.sen26,57° = 0 60+(-22,36).cos26,57°+NAE = 0
			 NAC = -10÷sen26,57°	 NAE+60-20 = 0
			 NAC = -22,36 KN	 		 NAE = -40 KN
Nó “E”				Forças Verticais (V)		Forças Verticais (H)
					
	 			
 ΣFV = 0				 ΣFH = 0
			 NEC = 0	 	 -NEA+NED = 0
						 		 -(-40)+NED = 0
 NED = -40 KN
Nó “C”				Forças Verticais (V)		Forças Verticais (H)
					
	 			
 ΣFV = 0				 ΣFH = 0
NCB.sen26,57°-NCA.sen26,57°-NCE-NCD.sen26,57°=0 -40-NCB.cos26,57°-NCA.cos26,57°+NCD.cos26,57° = 0
 22,36.sen26,57°-(-22,36).sen26,57°-0-NCD.sen26,57°=0 -40-22,36.cos26,57°-(-22,36).cos26,57°+44,7.cos26,57°=0
 10+10-NCD.sen26,57°=0 	 -40-20+20+40 = 0
	 NCD = 20÷sen26,57°	 		 0 = 0
	 NCD = 44,7 KN
Nó “D”				Forças Verticais (V)		Forças Verticais (H)
					
	 			
 ΣFV = 0				 ΣFH = 0
			 -20+NDC.sen26,57° = 0		-NDC.cos26,57°-NDE = 0
			 -20+44,7.sen26,57° = 0 -44,7.cos26,57°-(-40) = 0
 			 -20+20 = 0	 -40+40 = 0
			 	 0 = 0	 		 0 = 0
	BARRA
	FORÇAS NORMAIS AXIAIS (KN)
	ESFORÇO
	NAB
	10
	TRAÇÃO
	NBC
	22,36
	TRAÇÃO
	NAC
	-22,36
	COMPRESSÃO
	NAE
	-40
	COMPRESSÃO
	NEC
	0
	-
	NED
	-40
	COMPRESSÃO
	NCD
	44,7
	TRAÇÃO
Método de Ritter
Vimos que pelo método dos nós, devemos seguir uma ordem de cálculo e calculamos os esforços em todas as barras de uma treliça.
O método de Ritter permite que se calcule os esforços normais apenas em algumas barras que possam nos interessar.
ROTEIRO:
1 -Cálculo das reações externas se necessário
2 - Cortar a treliça por seções de Ritter que devem:
a. Atravessar toda a treliça dividindo-a em 2 partes
b. Interceptar no máximo 3 barras que não sejam ao mesmo tempo paralelas ou concorrentes( Os
esforços normais destas barras serão os calculados)
c. Cortada a treliça em duas partes, substitui-se a parte retirada pelos esforços normais desenvolvidos
pelas barras cortadas, que devem ser calculados, de maneira que as partes ficam em equilíbrio.
d. Os esforços normais serão encontrados pelo equilíbrio das partes, podendo-se dispor além das
equações fundamentais de equilíbrio estático, da condição de nó onde a soma dos momentos em
qualquer nó da treliça deve ser zero, pois rótulas não absorvem momento.
OBS: Este método acrescenta mais condições as já conhecidas e usamos as condições que nos parecerem mais convenientes, e podemos facilmente 
mesclarmos os dois métodos.
Aplicações
Figura - Exemplo de treliça espacial com malha quadrada dupla. Duas camadas paralelas.
As grandes vantagens da aplicação de treliças espaciais em geral são:
 Possibilita a implantação de grandes vãos livres e apresenta beleza
 arquitetônica. O que explica o fato da maioria das vezes, optar-se por
 deixar a estrutura aparente (sem forro);
 Possui relação entre peso próprio e vão livre bastante vantajosa;
 São de fácil montagem, transporte e fabricação;
 Possibilita ampliação e desmontagem relativamente fácil da estrutura;
 Permite a reposição de elementos sem comprometer a estabilidade da
 estrutura;
 São estruturas de elevado grau de hiperestaticidade (redundância
 estrutural). Desta forma um eventual dano em qualquer um dos
 elementos não significará, necessariamente, o colapso de toda a
 estrutura;
 Possibilita grande flexibilidade aos projetistas, pois permite um vasto
 leque de opções de pontos de aplicação de apoios para a estrutura (sem
 necessidade de seguir um padrão de distância entre os apoios).
 Muitas obras em estruturas treliçadas de aço ou alumínio são
 recorrentemente especificadas em vários projetos arquitetônicos.
As treliças espaciais (ou planas) são projetadas sob encomenda e são
desenvolvidas a partir de estudos específicos de acordo com as
exigências de cada edificação, objetivando-se o melhor custo x
benefício, em relação a outros sistemas estruturais.
Entre os segmentos que utilizam as estruturas estruturas treliçadas,
destacam-se:
 Centros de Convenção;
 Terminais Aeroportuários;
 Terminais de Metrô;
 Terminais Rodoviários;
 Ginásios de Esportes;
 Shopping Centers;
 Hipermercados;
 Centro de Distribuição;
 Indústrias;
 Galpões de lojas de revendas de Automóveis.
Bibliografia
INTRODUÇÃO À ISOSTÁTICA, autor Eloy FerrazMachado Junior, 2007
Apostila “MECÂNICA DOS MATERIAIS”, autor Ricardo Gaspar, 2005
http://pt.scribd.com/doc/96285984/Tipos-de-trelicas
http://pt.wikipedia.org/wiki/Treli%C3%A7a
http://www.fec.unicamp.br/~nilson/apostilas/sistemas_estruturais_grad.pdf
n = nº de nós
b = quantidade de barras
ѵ = nº de reações (Verticais e Horizontais)
NAB
NAB
NAF
NAF
VA
VA
50
50
NBC
NBF
NBC
NBF
NBA
NBF
NBA
100
100
NCB
NCD
NCB
NCD
NCF
NCF
NFC
NFD
NFB
NFB
NFC
NFD
NFB
NFD
NFA
NFE
NFA
NFE
NED
NED
NEF
HE
NEF
HE
VE
VE
50
50
NDC
NDC
NDF
NDF
NDE
NDE
NDF
VB
VB
HB
HB
NBC
NBC
NBC
NBA
NBA
NAC
NAB
NAB
NAC
NAC
HA
HA
NAE
NAE
NEC
NEC
NED
NEA
NEA
NED
NCB
NCB
NCB
40
NCD
NCA
NCD
NCA
40
NCD
NCA
NCE
NCE
NDC
20
NDC
20
NDC
NDE
NDE

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