Aula-4-Corrente-elétrica-e-Lei-de-Ohm - 2014.1

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Graduação em Engenharia Civil 
ELETROTÉCNICA (ENE078) 
PROF. RICARDO MOTA HENRIQUES 
E-mail: ricardo.henriques@ufjf.edu.br 
 
Aula Número: 04 
UNIVERSIDADE FEDERAL 
DE JUIZ DE FORA 
Curso de “Eletrotécnica” – Aula Número: 04 – PROF. RICARDO MOTA HENRIQUES 
Revisão Aula Anterior... 
• Revisão da aula 3 - Revisão Básica de Eletrostática 
 Eletrostática: estuda as propriedades e o comportamento de cargas elétricas 
em repouso 
 Átomos: possuem cargas positivas (prótons) e negativas (elétrons) 
 Submetidos à calor, luz ou energia elétrica, os elétrons podem deixar o 
átomo, se tornando elétrons livres 
 Quando átomo ganha elétrons na última camada: íon negativo 
 Quanto átomo perde elétrons na última camada: íon positivo 
 Um corpo com déficit de elétrons tem carga positiva (+) e um corpo com 
excesso de elétrons tem carga negativa (-) 
 Entre cargas positivas ou entre cargas negativas: repulsão 
 Entre cargas negativas e positivas: atração 2 
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Revisão Aula Anterior... 
• Revisão da aula 3 - Revisão Básica de Eletrostática 
 Lei de Coulomb: 
 Força elétrica existente entre duas cargas q1 e q2 
 Campo elétrico: a partir da lei de Coulomb, pode-se determinar um campo de 
força originado por uma carga Q, que gera uma força sobre uma carga de 
prova q 
 
 Potencial Elétrico 
 A energia potencial elétrica W por unidade de carga é denominada 
potencial elétrico (ou tensão) V. Em um campo elétrico, volt (V) é quando 
se gasta 1 joule (J) para deslocar uma carga de 1 coulomb (C), de uma 
posição x para uma posição y. 
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Onde: 
 
F = Força elétrica 
 
E = Campo elétrico (N/C ou V/m) 
 
q = carga submetida a força F 
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Revisão Aula Anterior... 
• Revisão da aula 3 - Revisão Básica de Eletrostática 
 Em um campo elétrico uniforme: 
 
 
 
 
 
 Superfície equipotencial devido a Q 
 Mesmo valor de potencial 
 A d.d.p. em um campo elétrico independe 
 da trajetória escolhida (exercício 4) 
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Corrente elétrica e Lei de Ohm 
• MATERIAIS CONDUTORES E ISOLANTES 
 Em determinados átomos, a força de atração entre núcleo e elétrons das 
órbitas mais externas é muito fraca. Esses elétrons podem se libertar 
facilmente dos átomos e por isso são chamados de elétrons livres. 
 
 Material condutor: possui grande quantidade de elétrons livres, gastando-se 
pouca energia para colocá-los em movimento. Exemplos: ouro, prata, cobre, 
alumínio, zinco, ferro etc. Bons condutores: materiais que possuem apenas um 
elétron na camada de valência 
 
 Isolantes: é preciso gastar muito mais energia para libertar os elétrons das 
órbitas externas dos átomos. Exemplos: vidro, mica, papel, madeira, plásticos. 
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Corrente elétrica e Lei de Ohm 
• MATERIAIS CONDUTORES E ISOLANTES 
 Isolantes: Materiais que possuem poucos elétrons livres, sendo necessária a 
aplicação de uma tensão muito elevada para que eles sejam percorridos por 
uma corrente mensurável 
 Rigidez dielétrica  valor do campo elétrico a ser aplicado de forma a 
romper a isolação 
 Aplicação: encapamento de fios condutores 
 
• MATERIAIS SEMICONDUTORES 
 Grupo de materiais intermediário 
 Possuem quatro elétrons na camada de valência 
 Grande aplicação na indústria eletrônica 
 Fabricação de circuitos integrados 
 Exemplos: silício, germânio, arseneto de gálio 
 
 
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Corrente elétrica e Lei de Ohm 
• Materias Condutores - Átomo de cobre 
 
 Camada mais exterior  camada de valência 
 
 Aplicação de força externa que liberte este elétron do átomo 
 
 Elétron livre 
 
 Movimento de elétrons  corrente elétrica 
 
 1 cm3 de cobre  9 x 1022 elétrons livres 
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Corrente elétrica e Lei de Ohm 
• Elétrons livres 
 Partículas carregadas responsáveis pela corrente elétrica em um condutor 
 Na ausência de um campo elétrico externo, ou seja, quando não há força 
externa, o movimento de elétrons livres em um condutor é aleatório 
 Fluxo de carga líquida em um condutor é nulo em qualquer direção 
 
• Corrente 
 A imposição de um campo elétrico externo produz um fluxo ordenado de 
elétrons no condutor 
 Assim, um circuito elétrico pode ser entendido como um duto que facilita a 
transferência de elétrons de um ponto a outro 
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Corrente elétrica e Lei de Ohm 
• Eletrodinâmica 
 Definição: É a parte da eletricidade que estuda as cargas em movimento. 
 
 
 
 
 
• Corrente elétrica 
 Definição: É o fluxo (movimento) ordenado de partículas portadoras de carga 
elétrica, provocado por um desequilíbrio elétrico (tensão elétrica ou ddp). 
 
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Corrente elétrica e Lei de Ohm 
• Corrente elétrica: 
 
 
 
 
 Na pilha, o pólo positivo estabelece um campo elétrico que atrai elétrons livres 
da extremidade do fio a que está ligado, enquanto no pólo negativo, um campo 
elétrico repele elétrons na outra extremidade do fio. 
 
 No interior do condutor, o campo elétrico força os elétrons a se deslocarem 
de átomo para átomo. Ao avançar para o átomo vizinho, o elétron repele e 
substitui outro elétron ali. 
 
 Esse processo se repete em átomos próximos, estabelecendo um fluxo de 
elétrons em todo o condutor, na direção do pólo positivo da pilha. 
 
 O movimento dos elétrons no condutor será contínuo enquanto o fio condutor 
permanecer ligado aos terminais da pilha. 
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Corrente elétrica e Lei de Ohm 
• A taxa de transferência de elétrons define a intensidade da corrente 
elétrica, ou seja, 
 
 
 i(t)  corrente elétrica. 
 Unidade de medida: No S.I a carga Q(t) é medida em coulomb [C], o tempo em 
segundos [s]. Então, a corrente elétrica que representa a carga total que 
atravessa uma dada seção transversal de um condutor (fio) é medida em 
Ampére [A]. 
 
• Apesar da corrente elétrica estar relacionada com o fluxo de elétrons, 
anteriormente acreditava-se que o fluxo era de carga positivas 
 Sentido convencional 
 Sentido eletrônico 
 
11 
 
 
 
dQ t
i t A
dt
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Corrente elétrica e Lei de Ohm 
• Sentido da Corrente elétrica 
 
 Por volta de 1830, a corrente elétrica era o resultado do movimento de 
determinadas partículas da matéria que percorriam os condutores. Foi 
estabelecido um sentido para a mesma. 
 
 Em 1897, descobriu-se que eram os elétrons que produziam os efeitos 
atribuídos àquelas partículas. 
 
 Entretanto, o sentido de movimento dos elétrons não era o mesmo que havia 
sido convencionado para a corrente elétrica. Não houve acordo entre os 
cientistas, quanto a mudar o sentido da corrente até então adotado. 
 
 Quando o sentido da corrente elétrica é considerado igual ao do movimento 
dos elétrons, seu sentido é eletrônico ou real. Quando é oposto ao do 
movimento dos elétrons, o sentido é convencional. 
 
 
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• Corrente elétrica – Sentido Convencional 
 Cargas do pólo positivo para o pólo negativo (comumente utilizado) 
 
 
 
 
 
• Corrente elétrica – Sentido Eletrônico 
 Cargas do pólo negativo para o pólo positivo 
 Representação do fenômeno físico, porém pouco utilizada 
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Corrente elétrica e Lei de Ohm 
• Corrente elétrica – Exemplo 1 
 
 No fio da figura abaixo, os elétrons estão se movendo da esquerda para a 
direita para criar uma corrente elétrica cujo módulo é de 1mA. Determine I1 e 
I2. 
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I1 
I2 
Resposta: I1 = -1mA e I2 = +1mA 
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Corrente elétrica e Lei de Ohm 
• Tipos de Corrente elétrica 
 Corrente contínua: mantém seu valor constante enquanto o tempo decorre. 
Sai sempre do mesmo terminal da fonte. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 corrente alternada: seu valor e sentido variam periodicamente, no decorrer do 
tempo, saindo ora de um terminal, ora de outro terminal da fonte. 
 
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Corrente elétrica e Lei de Ohm 
• Tipos de Corrente elétrica 
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Corrente elétrica e Lei de Ohm 
• Uso de corrente contínua 
 Baterias 
 Automóveis 
 Transmissão de energia 
 Elos CC (ITAIPU, Usinas do Rio Madeira, Usina de Belo Monte) 
 
 
 
 
• Uso de corrente alternada 
 Geração de energia 
 Transmissão de energia 
 Distribuição de energia 
 
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Corrente elétrica e Lei de Ohm 
• Tensão Elétrica 
 Definição: A tensão é uma medida da energia por unidade de carga envolvida 
no transporte de uma carga elementar entre dois pontos de um campo elétrico. 
 
 
 
 
 
 
 
 Unidade de medida: No S.I a energia é medida Joules [J], o a carga elétrica 
em Coulomb [C]. Então, a tensão elétrica que representa a energia por 
unidade de carga será medida em Volts [V]. 
 
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Para a corrente (i) da figura ao lado 
fluir de A até B é necessário que 
haja uma energia fornecida. Dessa 
forma, deve existir uma tensão, ou 
ddp, entre A e B (V). 
Dimensionalmente 
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Corrente elétrica e Lei de Ohm 
• Tensão Elétrica 
 Definição complementar: É um equipamento que fornece uma tensão v(t) 
independente de quaisquer ligações externas. 
 
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Circuito Elétrico Equivalente 
Tipos: 
 
 Fonte CC Fonte CA 
Exemplo: baterias (fontes CC) e geradores (fontes CA). 
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Corrente elétrica e Lei de Ohm 
• Tensão Elétrica Contínua ou Alternada 
 
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Corrente elétrica e Lei de Ohm 
• Tensão Elétrica – Fontes de Corrente Contínua 
• Baterias 
 Combinação de duas ou mais células, onde cada célula corresponde a uma 
unidade fundamental de produção de energia elétrica 
 Conversão de energia química 
 Conversão de energia solar 
 Podem ser classificadas em células primárias e secundárias 
 Células primárias 
 Não podem ser recarregadas, visto que a reação química que ocorre no 
seu interior não pode ser revertida 
 Células secundárias 
 Recarregáveis 
 Chumbo-ácido  veículos 
 Níquel-cádmio  calculadoras, flashes 
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Corrente elétrica e Lei de Ohm 
• Tensão Elétrica – Fontes de Corrente Contínua 
• Baterias – Células Primárias 
 Reação química não pode ser revertida 
 
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Corrente elétrica e Lei de Ohm 
• Tensão Elétrica – Fontes de Corrente Contínua 
• Baterias – Células Secundárias 
 Reação química pode ser revertida aplicando-se uma corrente CC no sentido 
oposto ao oferecido pela bateria. 
 
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Chumbo-ácido 
Níquel-Cádmio 
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Corrente elétrica e Lei de Ohm 
• Tensão Elétrica – Fontes de Corrente Contínua 
 
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Níquel-hidreto 
metálico (Ni-HM) 
Placa Solar 
Células fotovoltaicas 
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Corrente elétrica e Lei de Ohm 
• Tensão Elétrica – Fontes de Corrente Contínua 
• Baterias 
 Células químicas 
 Estabelecem uma diferença de potencial entre seus terminais à custa de 
energia química 
 Eletrodos positivo e negativo 
 Eletrólito 
 Substância química que completa o circuito entre os eletrodos 
 Fonte de íons para a condução de corrente entre os terminais 
• Geradores CC 
 Máquinas girantes que sofrem um processo chamado de RETIFICAÇÃO 
 Serão estudadas oportunamente mais a frente neste curso 
 
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Corrente elétrica e Lei de Ohm 
• Tensão Elétrica – Fontes de Corrente Contínua 
• Baterias 
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Corrente elétrica e Lei de Ohm 
• Tensão Elétrica – Fontes de Corrente Contínua 
• Baterias 
 Circuito elétrico de uma bateria 
 
 
 
 
 
 
 E  tensão nominal da bateria 
 Rint  resistência interna 
 IL  corrente drenada pela carga, representada pela resistência RL 
 
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Corrente elétrica e Lei de Ohm 
• RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
 
• Uma diferença de potencial estabelece o movimento de elétrons através 
de um material. No entanto, o fluxo de elétrons cessa quando a d.d.p. é 
retirada. 
 
• Existe, então, algo no material que oferece resistência ao movimento dos 
elétrons, como uma oposição à passagem da corrente elétrica. 
 
• Essa oposição depende da quantidade de elétrons livres de que o material 
dispõe em sua estrutura. Nos materiais condutores, há pouca oposição à 
passagem da corrente elétrica; nos isolantes, a oposição é considerável. 
 
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Corrente elétrica e Lei de Ohm 
• RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
 
• Essa oposição é chamada de resistência elétrica. 
 
• A resistência elétrica de um material depende: 
 
 da natureza do material: cada material tem uma constituição diferente quanto 
à organização dos átomos em sua estrutura. Um fio de cobre e um de níquel-
cromo com as mesmas características geométricas têm resistências diferentes. 
Este fator é levado em conta através da resistividade do material. 
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Corrente elétrica e Lei de Ohm 
• RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
 
• A resistência elétrica de um material depende: 
 
 da área de seção transversal: a corrente elétrica pode ser comparada ao 
fluxo de água em um cano: se o cano for mais grosso, a água flui com maior 
facilidade, mantida a pressão. A resistência de um material diminui quando a 
área de sua seção aumenta. Portanto, a resistência é inversamente 
proporcional à área de seção transversal do material. 
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Corrente elétrica e Lei de Ohm 
• RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
 
• A resistênciaelétrica de um material depende: 
 do comprimento: no mesmo material, com área de seção transversal 
constante, a resistência total é diretamente proporcional ao seu comprimento: 
 
 
 
 
 
 da temperatura: a variação da temperatura altera a energia disponível na 
estrutura do material. Por exemplo, nos metais, o aumento da energia térmica 
tende a dificultar o movimento dos elétrons livres. Os efeitos da temperatura 
são geralmente pequenos em comparação com os outros fatores 
mencionados. 
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• RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
• Oposição ao fluxo de elétrons em um dado condutor (símbolo) 
 
 
 
 
 
• A resistência de qualquer material de seção reta uniforme é determinada 
por quatro fatores 
 Composição 
 Comprimento 
 Área da seção reta 
 Temperatura 
 
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• RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
•   resistividade do material, relacionada com a temperatura [cm] 
• l  comprimento do condutor [cm] 
• A  área da seção reta [cm2] 
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  
l
R
A
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• RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
• Efeito da temperatura 
 Condutores 
 Maior a energia térmica, maior a vibração dos elétrons no interior do 
material 
 Maior dificuldade no fluxo de corrente 
 Aumento na temperatura  aumento na resistência 
 Coeficiente de temperatura positivo 
 
 Semicondutores e isolantes 
 Maior a energia térmica, maior o número de elétrons livres 
 Aumento no fluxo de corrente 
 Aumento na temperatura  redução na resistência 
 Coeficiente de temperatura negativo 
 
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• RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
• Efeito da temperatura 
 
 
 
 nom  coeficiente de temperatura nominal da resistência 
 
 Tnom  temperatura para a qual foi estimado nom 
 
 Rnom  valor nominal da resistência, definido pelo fabricante 
 
 R  valor atual da resistência à temperatura T 
 
                1 1nom nom nom nom nomlR T T R T TA
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Corrente elétrica e Lei de Ohm 
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• RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
• Efeito da temperatura 
 
 Exemplo: 
 Seja um resistor de 1 [k], cujo coeficiente de temperatura a 20 [C] é 
0,00393 [C-1]. Calcule o valor da resistência do resistor a 45 [C].  
 
   
    
     
   
3
1
1 10 1 0,00393 45 20
1098,25 1,1
nom nom nom
R R T T
R
R k
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• RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
• O componente resistor nos circuitos elétricos possui um código de cores, 
que representa os valores dos resistores 
Resistor Fixo (2,7Ω a 22MΩ) Resistor Variável 
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• RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
 
• Definição: Um resistor é um dispositivo elétrico que transforma energia 
elétrica, exclusivamente, em energia térmica ou luz através de sua 
resistência elétrica. 
Chuveiro Torradeira Forno elétrico Aquecedor 
Lâmpada 
incandescente 
Circuito Elétrico Equivalente 
ELEMENTOS COM CARACTERÍSTICAS RESISTIVAS 
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• MODELO DE UM CIRCUITO ELÉTRICO 
 
• Circuito elétrico: é o caminho eletricamente completo, por onde circula ou 
pode circular uma corrente elétrica, quando se mantém uma d.d.p. em 
seus terminais. 
 
• Fonte de tensão: é o elemento do circuito elétrico que fornece uma tensão 
definida. 
 
• Uma lâmpada é representada por uma resistência acompanhada por seu 
respectivo valor numérico. Seu modelo, no circuito elétrico, é denominado 
resistor. 
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• MODELO DE UM CIRCUITO ELÉTRICO 
 
• Representação gráfica de uma fonte de tensão contínua, com indicação do 
terminal positivo e do negativo, resistor e circuito elétrico completo. 
+ 
- 
V Notação mais utilizada 
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• MODELO DE UM CIRCUITO ELÉTRICO 
 
• As medidas podem ser expressas empregando múltiplos ou submúltiplos 
das unidades principais, conforme sua magnitude. Por exemplo, 2.000.000 
W e 0,00005 A são quantidades apropriadamente expressas como 2 MW e 
50 mA, respectivamente. 
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• LEI DE OHM 
 
• George Simon Ohm, ao estudar a relação entre a tensão (d.d.p.), a 
intensidade da corrente elétrica e a resistência elétrica, concluiu que: 
 
• A intensidade da corrente elétrica é diretamente proporcional à diferença 
de potencial a que está submetido o condutor e inversamente proporcional 
à resistência elétrica deste condutor. 
 
• Sob a forma de equação: 
 
 V = R · I 
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• LEI DE OHM 
 
 
 
 
• em que: 
 V: diferença de potencial, tensão ou força eletromotriz, em volts (V); 
 R: resistência elétrica, em ohm (); 
 I: intensidade da corrente elétrica, em ampère (A). 
 
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• LEI DE OHM – Exercício resolvido 
 
1. Um chuveiro elétrico de resistência 6  está submetido a uma d.d.p. de 
120 V. Qual a intensidade da corrente elétrica que flui pelo mesmo? 
 
 Solução: 
 
 Relacionar as grandezas conhecidas e a que se pretende determinar: 
 
 R = 6  
 
 V = 120 V 
 
 I = ? 
 
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• LEI DE OHM – Exercício resolvido 
 
1. Um chuveiro elétrico de resistência 6  está submetido a uma d.d.p. de 
120 V. Qual a intensidade da corrente elétrica que flui pelo mesmo? 
 
 Solução: 
 
 
 V = R · I 
 
 120 = 6 · I 
 I = 20 A 
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• LEI DE OHM 
 Representação gráfica da relação tensão x corrente 
 
 
 
 
 
• Polaridade 
 
 
 
 O fluxo de corrente em uma resistência provoca uma queda de tensão no 
resistor 
 Polaridade da tensão tem sentido inverso ao da corrente 
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• LEI DE OHM – Exercício resolvido 
 
2. Calcule a resistência de uma lâmpada de filamento de 60 [W] se quando 
aplicamos uma tensão de 120 [V] aos seus terminais ela é percorrida por 
uma corrente de 50 [mA] 
 
 Solução: 
 
 
 
 3
120
240
50 10
V RI
VV
R
I A

   

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• Alguma dúvida? 
 
 E-mail:ricardo.henriques@ufjf.edu.br 
 Sala: 4272, ao lado do R.U. 
 Horário preferencial: 2ª e 4ª Feira pela manhã 
48