GA TVC 2 BSI

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2o TVC DE GEOMETRIA ANALI´TICA - BSI
DATA: 25/10/11 - VALOR: 35 PONTOS
1) Considere os pontos A = (2, 1, 3), B = (−3,−1, 3) e C = (4, 2, 3).
(a) Determine uma equac¸a˜o geral e um sistema de equac¸o˜es parame´tricas do
plano pi determinado por estes pontos.
(b) Determine tambe´m um sistema de equac¸o˜es reduzidas na varia´vel x para
a reta s que passa pelo ponto A e e´ perpendicular ao plano pi.
2) Considere o ponto A = (−1, 2,−1) e as retas r : y = x, z = 1 − 3x e
s : 2x = y = 3z.
(a) Escrever uma equac¸a˜o geral do plano que passa por A e e´ paralelo a cada
uma das retas r e s.
(b) Ache agora a distaˆncia entre o ponto A e a reta s.
3) Ache a distaˆncia entre os planos pi1 : x+ y + z = 4 e pi2 : 2x+ 2y + 2z = 5.
4) Mostre que as retas
r :
{
3x− y − z = 0
8x− 2y − 3z + 1 = 0 e s :
{
x− 3y + z + 3 = 0
3x− y − z + 5 = 0
sa˜o paralelas e encontre uma equac¸a˜o geral do plano determinado por estas
retas.
VALOR DAS QUESTO˜ES:
(1) 9 pontos
(2) 9 pontos
(3) 9 pontos
(4) 8 pontos
1