Evapotranspiração de referência

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MARANHÃO-UEMA 
CENTRO DE ESTUDOS SUPERIORES DE IMPERATRIZ-CESI 
DEPARTAMENTO DE QUÍMICA E BIOLOGIA 
CURSO DE ENGENHARIA AGRONÔMICA 
 
 
 
 
 
 
 
JHONATA SANTOS SANTANA 
 
 
 
 
 
DIFERENTES METODOLOGIAS DE ESTIMATIVA DA EVAPOTRANSPIRAÇÃO 
DE REFERÊNCIA (ETo) PARA O SUDOESTE DO ESTADO DO MARANHÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imperatriz 
2016
 
 
JHONATA SANTOS SANTANA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIFERENTES METODOLOGIAS DE ESTIMATIVA DA EVAPOTRANSPIRAÇÃO 
DE REFERÊNCIA (ETo) PARA O SUDOESTE DO ESTADO DO MARANHÃO 
 
 
 
Monografia apresentada ao Curso de Engenharia Agronômica 
da Universidade Estadual do Maranhão-UEMA, Centro de 
Estudos Superiores de Imperatriz-CESI, como requisito para 
obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Agronômica. 
 
 Orientadora: Prof.ª Esp. Cristiane Matos da Silva 
 Co-orientador: Prof. D.Sc. Wilson Araújo da Silva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imperatriz 
2016 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
JHONATA SANTOS SANTANA 
 
 
 
 
 
 
DIFERENTES METODOLOGIAS DE ESTIMATIVA DA EVAPOTRANSPIRAÇÃO 
DE REFERÊNCIA (ETo) PARA O SUDOESTE DO ESTADO DO MARANHÃO 
 
 
Monografia apresentada ao Curso de Engenharia Agronômica 
da Universidade Estadual do Maranhão-UEMA, Centro de 
Estudos Superiores de Imperatriz-CESI, como requisito para 
obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Agronômica. 
 
Orientadora: Prof.ª Esp. Cristiane Matos da Silva 
Coorientador: Prof. D.Sc. Wilson Araújo da Silva 
 
Aprovada em: ____/ ____/ ____ 
 
 
_________________________________ 
Cristiane Matos da Silva (Orientadora) 
Especialista em Ciências Biológicas - UEMA/CESI 
 
 
_________________________________ 
 Wilson Araújo da Silva (Co-orientador) 
Doutor em Ciência do Solo - UFRRJ 
 
 
__________________________________ 
 Alinne da Silva (Membro) 
Doutor em Ciência do Solo – CENA/USP 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A Deus e todos aqueles que se sintam felizes com 
minhas conquistas. 
Dedico 
 
 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
Primeiramente a Deus, pois sem o seu amor e sua proteção infinita eu nada seria. 
Ao meu pai, Francisco Iberto Santana, meus avós Osvaldo Nonato, Marlene Coelho, 
por me criarem e terem dando condições para que eu chegasse até aqui. 
Aos meus irmãos Delison Santana, Roberta, Márcio, pelo carinho, amizade e por 
sempre estarem ao meu lado. 
Á minha orientadora Cristiane Matos e ao meu co-orientador Wilson Araújo, “meu 
grande incentivador, que me ajudou a trilhar este caminho” pelas horas de conversa no 
laboratório, tempo dedicado e conhecimentos transmitidos. 
Ao meu amigo Mateus Leite Feitoza, meu irmão, meu cooperador. 
Aos amigos Elton, Rafael Ferreira, Bárbara Cavalcante, Jossimara Ferreira, Rafael 
Guimarães, Thácila Luana, Edson, Lydson Maciel, Maria Ivanessa, Ana Carla Souza, Gustavo 
Costa, Igor Delgado, Lázara Barbosa,meus agradecimentos pelo companheirismo e horas que 
estudamos juntos, valeu. 
Á todos os colegas da graduação, que estiveram presentes em todos os momentos ao 
longo dessa jornada, tanto nos de dificuldade, como também nos de conquista e felicidade. 
Aos demais membros da minha família e amigos por todo carinho e apoio durante 
estes longos anos, e por sempre acreditarem e torcerem pelo meu sucesso. 
Enfim, a todos que não foram citados, mas que de alguma forma direta ou 
indiretamente, contribuíram para que eu chegasse até aqui. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 “Não fique preso a dogmas - que é viver com 
o resultado do pensamento de outras pessoas. 
Não deixe o barulho da opinião dos outros 
abafar a sua voz interior. E mais importante, 
tenha a coragem para seguir seu coração e sua 
intuição. Eles de alguma forma já sabem o que 
você realmente quer se tornar.” 
 
~ Steve Jobs 
 
 
 
 
 
RESUMO 
 
A evapotranspiração é um dos parâmetros de maior incerteza no gerenciamento de recursos 
hídricos e manejo da irrigação. Antes da escolha de um determinado método para estimativa 
da evapotranspiração de referência (ETo) em uma região, é de extrema importância avaliar o 
grau de exatidão do modelo. É uma das formas de verificar a eficiência de um determinado 
método de estimativa da evapotranspiração de referência (ETo) é a comparação com o 
método-padrão, sendo o método de Penman-Monteith-FAO 56 (PMF), considerado o método 
padrão de referência. Diante disso o presente trabalho se propõe a estimar a evapotranspiração 
de referência (ETo) para a microregião de Imperatriz/MA, através dos modelos de 
Thornthwaite (TH), Tanque Classe A (TCA), Hargreaves-Samani (HG), Makkink (MK), 
Camargo (CM), Budyko (BK), Turc (TC), Jensen-Haise (JH), Ivanov (IV), Hamon (HM) e 
Benevides-Lopez (BL) e comparar os valores obtidos com o valor estimado pelo modelo de 
Penman-Monteith-FAO 56 (PMF). Os dados meteorológicos utilizados foram coletados na 
estação meteorológica automática localizada no município de Imperatriz, Ma (Latitude 05º 
31’ 32” S, Longitude 47º 26’ 35” W, Altitude de 123 m) e corresponderam ao período entre 
01 de dezembro de 2015 a 30 de junho de 2016. Foram calculadas as subestimativas e 
superestimativas da ETo pelos os diferentes métodos em relação ao método padrão PM-FAO 
56 e a avaliação do desempenho foi realizada por meio do índice de precisão “r”, um índice 
de exatidão “d”, e de confiança ou desempenho “c”. Os coeficientes “r”, “d” e “c” são 
importantes analisar quais métodos oferecem o melhor desempenho para a localidade. As 
médias diárias na escala mensal da evapotranspiração de referência variaram entre 2,11 e 6,33 
mm dia-1. Os resultados obtidos neste estudo evidenciam que o método do Budyko, 
superestimou a ETo em todos os meses em 51,61 %, Jesen Haise em 41,68 %, Thornthwaite 
em 34,49 % e Camargo em 30,82 %. O método de Makkink subestimou a ETo em 17,67 %, 
Tanque Classe A em 16,60%, enquanto o método de Benevides-Lopez apresentou uma 
pequena subestimativa média de 1,03%. Os resultados também indicaram que, para a escala 
diária, os métodos avaliados quando comparados ao método Penman-Monteith-FAO 56 
(PMF), os coeficiente de exatidão ou de concordância (d) variando entre 0,34 e 0,88. O índice 
de confiança ou desempenho (c), apresentou valores que variaram entre 0,07 (Pésssimo) e 
0,84 (Muito bom). Em relação ao método de Penman-Monteith, os métodos de Turc, Makkink 
apresentaram desempenho “muito bom” e “mediano” respectivamente quando avaliados pelo 
índice “c”. Os métodos de Thornthwaite, Ivanov, Budyko e Camargo obtiveram os piores 
índices desempenho em relação ao método padrão de Penman-Monteith-FAO 56 (PMF) 
indicando baixa potencialidade para utilização prática na estimativa da ETo diária na região 
de Imperatriz, MA. 
 
Palavras-chave:Irrigação, Penman-Monteith-FAO, métodos, desempenho. 
 
 
 
 
 
 
 
ABSTRACT 
 
The evapotranspiration is one of the parameters of greater uncertainty in the management of 
water resources and irrigation management. Prior to choosing a certain method for estimating 
reference evapotranspiration (ETo) in a region, it is extremely important to assess the degree 
of accuracy of the model. It is one of the ways to verify the efficiency of a certain method of 
estimate of the reference evapotranspiration (ETo) is the comparison with the standard 
method, being the Penman-Monteith-FAO 56 method (PMF), considered the standard 
reference method. Therefore, the present work proposes to estimate the reference 
evapotranspiration (ETo) for the Imperatriz / MA. Through the Thornthwaite (TH), Tanque 
Classe A (TCA), Hargreaves-Samani (HG), Makkink (MK), Camargo (CM), Budyko (BK), 
Turc (TC), Jensen-Haise (JH), Ivanov (IV), Hamon (HM) and Benevides-Lopez (BL) e and 
compare the values obtained with the value estimated by the Penman-Monteith-FAO 56 
(PMF). The meteorological data used were collected at the automatic meteorological station 
located in the municipality of Imperatriz, Ma (Latitude 05º 31 '32 "S, Longitude 47º 26' 35" 
W, Altitude of 123 m) and corresponded to the period between december 1, 2015 and june 30, 
2016. The underestimate and overestimate of ETo by the different methods in relation to the 
standard PM-FAO method 56 were calculated and the performance evaluation was performed 
using the precision index "r", a "d" accuracy index, and confidence or performance "c". The 
coefficients "r", "d" and "c" are important to analyze which methods offer the best 
performance for the locality. The daily averages on the monthly reference evapotranspiration 
scale varied between 2.11 and 6.33 mm dia-1. The results obtained in this study show that the 
Budyko method overestimated ETo in all months in 51.61%, Jesen Haise in 41.68%, 
Thornthwaite in 34.49% and Camargo in 30.82%. The Makkink method underestimated ETo 
by 17.67%, Class A tank by 16.60%, while the Benevides-Lopez method showed a small 
average understatement of 1.03%. The results also indicated that, for the daily scale, the 
methods evaluated when compared to the Penman-Monteith-FAO 56 (PMF) method, the 
accuracy or agreement coefficient (d) ranging from 0.34 to 0.88. The index of confidence or 
performance (c), presented values that ranged between 0.07 (Bad) and 0.84 (Very good). 
Regarding the Penman-Monteith method, Turc, Makkink's methods presented "very good" 
and "medium" performance respectively when evaluated by the "c" index. The methods of 
Thornthwaite, Ivanov, Budyko and Camargo obtained the worst performance indices in 
relation to the Penman-Monteith-FAO 56 standard method (PMF) indicating low potential for 
practical use in estimating daily ETo in the region of Imperatriz, MA. 
 
 
Keywords:Irrigation, Penman-Monteith-FAO, methods, performance. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE ILUSTRAÇÕES 
 
Figura 1 – Microrregião de Imperatriz. 
Figura 2 – Microrregiões do Maranhão. 
Figura 3 – Estação meteorológica automática (EMA). 
Figura 4 – Variação dos elementos meteorológicos utilizados nas estimativas de ETo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1 – Métodos de estimativa da evapotranspiração de referência. 
Tabela 2 – Valor de K em relação à temperatura média anual. 
Tabela 3 –Classificação do índice de confiança ou desempenho (c), proposto por Camargo e 
Sentelhas (1997). 
Tabela 4 –Valores médios diários na escala mensal de evapotranspiração referência calculada 
pelos métodos de Penman-Monteith (PMF), Thornthwaite (TH), Tanque Classe A (TCA), 
Hargreaves-Samani (HG), Makkink (MK), Camargo (CM), Budyko (BK), Turc (TC), Jensen-
Haise (JH), Ivanov (IV), Hamon (HM) e Benevides-Lopez (BL). 
Tabela 5 – Coeficiente de correlação (r), índice de Willmott (d) e índice de desempenho “c” 
dos diferentes métodos avaliados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE SIGLAS 
 
FAO– Organização das Nações Unidas para Agricultura e Alimentação 
ICID–International Commission of Irrigation and Drainage 
INMET– Instituto Nacional de Meteorologia 
EMA –Estação meteorológica automática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................13 
2 REVISÃO DE LITERATURA ....................................................................................................16 
2.1 A Evapotranspiração de referência (ETo) ................................................................................16 
2.2 Métodos de estimativa da evapotranspiração de referência (ETo) ..........................................13 
3 MATERIAL E MÉTODOS .........................................................................................................16 
3.1 Caracterização geográfica e climática da região do estudo .....................................................16 
3.2 Caracterização da estação de coleta dos dados climatológicos ................................................13 
3.3 Métodos de estimativa da evapotranspiração de referência (ETo) ..........................................13 
3.3.1 Estimativa da ETo pelo Método de Penman-Monteith/FAO ......................................................22 
3.3.2 Estimativa da ETo pelo Método de Thornthwaite......................................................................24 
3.3.3 Estimativa da ETo pelo Método de Tanque Classe A ................................................................25 
3.3.4 Estimativa da ETo pelo Método de Heagreves e Samani ...........................................................26 
3.3.5 Estimativa da ETo pelo Método de Makkink ............................................................................27 
3.3.6 Estimativa da ETo pelo Método de Camargo ............................................................................27 
3.3.7 Estimativa da ETo pelo Método de Budyko ..............................................................................28 
3.3.8 Estimativa da ETo pelo Método de Turc ...................................................................................28 
3.3.9 Estimativa da ETo pelo Método de Jensen-Haise ......................................................................29 
3.3.10 Estimativa da ETo pelo Método de Ivanov ..............................................................................29 
3.3.11 Estimativa da ETo pelo Método de Hamon .............................................................................29 
3.3.12 Estimativa da ETo pelo Método de Benevides - Lopez ............................................................30 
3.4 Forma de cálculo das estimativas e análise dos dados ..............................................................30 
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO ..................................................................................................32 
4.1 Valores médios mensais dos elementos metereológicos no período de estudo .........................32 
4.2 Valores de evapotranpiração de referência calculados no período de estudo .........................33 
4.3 Análise das superestimativas e subestimativas .........................................................................35 
4.4 Análise do desempenho dos métodos deestimativa em relação à Penman-Monteith .............38 
5 CONCLUSÕES ............................................................................................................................13 
 REFERÊNCIAS .............................................................................................................................44 
 
 
13 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
A agricultura irrigada é considerada o ramo de atividade que mais consome água 
no planeta, sendo a ela atribuído o uso de 72% da água doce total consumida. No Brasil 
estima-se que este consumo é de 63% (PEREIRA, 2006). 
A disponibilidade de água se transformou nos últimos anos em um problema 
mundial. O Brasil tem 12% da água doce do mundo, mas mesmo assim, os conflitos pelo seu 
uso têm aumentado dia a dia, isso porque a distribuição entre as regiões é bastante desigual. 
Projeções recentes estimam que as lavouras de subsistência de culturas como feijão, 
milho e mandioca podem sofrer queda acentuada na produtividade até 2030 devido à 
intensificação dos períodos secos ocasionados pelas alterações climáticas (LOBELL et al., 
2008). 
Nesse sentido, a ausência de água superficial pode trazer consequências avassaladoras 
sobre a economia local, uma vez que essas comunidades rurais viverão sem pespectivas de 
crescimento e fonte de renda (CESANO et al., 2012). 
A utilização adequada dos recursos naturais, principalmente a água, tem sido uma 
preocupação constante de técnicos e cientistas das mais diferentes áreas do conhecimento, 
sobretudo, nas últimas décadas, quando o homem percebeu que estava destruindo a 
capacidade de suporte dos ecossistemas (SILVA, 2003). 
Segundo Carvalho et al., (2011) as atividades agrícolas demandam grandes 
quantidades de água e, sendo cada vez mais preocupante a sua escassez, esforços têm sido 
empregados no desenvolvimento de pesquisas que possibilitem a sua economia, em todo o 
planeta. É o correto conhecimento da evapotranspiração das culturas, seja para projeto e/ou 
manejo de irrigação, assume fundamental importância. 
De acordo com Almeida & Silva (2008) a irregularidade das chuvas tanto no espaço 
quanto no tempo é um dos principais problemas do semiárido nordestino, havendo assim a 
necessidade de conhecer do comportamento dos fenômenos hidrológicos em uma região 
específica, a fim de estabelecer técnicas para o melhor aproveitamento dos recursos hídricos. 
Estudos recentes sobre o aquecimento global e os cenários futuros da agricultura 
brasileira apontam que o conhecimento da demanda hídrica das culturas, diante das mudanças 
climáticas, influenciará na definição das estratégias regionais de manejo da água (ASSAD 
&PINTO, 2008). 
14 
 
 
A determinação das necessidades hídricas da cultura é de primordial importância para 
entender seu manejo, pois trata-se de um parâmetro de referência na realização de, 
dimensionamento e manejo de sistemas de irrigação (SILVA & FOLEGATTI, 2001). 
O manejo racional da irrigação consiste na aplicação da quantidade adequada de água 
às plantas no momento correto. Por não adotar um método de controle da irrigação, o produtor 
rural usualmente irriga em excesso, temendo que a cultura sofra um estresse hídrico, o que 
pode comprometer a produção. Esse excesso tem como consequência o desperdício de energia 
e de água, usados em um bombeamento desnecessário (BERNARDO et al., 2008). 
A estimativa adequada da evapotranspiração da cultura (ETc) consiste no principal 
parâmetro a ser considerado no dimensionamento e manejo de sistemas de irrigação, uma vez 
que ela totaliza a quantidade de água utilizada nos processos de evaporação e transpiração 
pela cultura, durante determinado período (SOUSA et al., 2010). De forma bastante 
simplificada, a ETc pode ser obtida através do valor da evapotranspiração de uma cultura de 
referência (ETo) corrigida pelo coeficiente da cultura (Kc), que dependente do tipo de cultura 
e de seu estágio de desenvolvimento (SILVA et al., 2010). 
A evapotranspiração de referência (ETo) é uma variável relevante para o planejamento 
e manejo da irrigação (SOUSA et al., 2010). 
A evapotranspiração de referência, segundo Doorenbos e Pruitt (1997) e Allen et al. 
(1998), é aquela que ocorre em uma extensa superfície de grama com altura de 0,08 m a 0,15 
m, em crescimento ativo, cobrindo totalmente o solo e sem deficiência de água. 
A evapotranspiração de referência (ETo) é uma variável utilizada em vários estudos 
agrometeorológicos, tais como em modelos de produção, balanços hídricos e zoneamentos 
agroclimáticos, e principalmente no manejo e no dimensionamento de sistemas de irrigação 
(CONCEIÇÃO,2006). 
Segundo Silva et al., (2010) a ETo permite quantificar a demanda de água em uma 
determinada área de cultivo, informação esta, de fundamental importância no manejo 
adequado da irrigação. 
Para Bernardo et al., (2008), a determinação da quantidade de água necessária para as 
culturas é um dos principais parâmetros para o correto planejamento, dimensionamento e 
manejo de qualquer sistema de irrigação. 
A evapotranspiração de referência pode superestimada por vários métodos bastante 
conhecidos. Dentre os métodos de estimativa, os denominados empíricos têm aplicabilidade 
quase universal e resultam de correlações entre os elementos meteorológicos medidos em 
15 
 
 
condições padrões e a evapotranspiração também medida em condições padronizadas 
SYPERRECK et al., (2008). 
Os métodos para a estimativa da ETo são baseados em uma ou mais variáveis 
atmosféricas, tais como temperatura do ar, radiação solar e umidade relativa, e até mesmo em 
medições relacionadas com a própria variável (evaporação do tanque “Classe A”)(SOUSA et 
al., 2010).Como o método de Penman-Monteith requer o maior número de variáveis 
atmosféricas na sua formulação, que muitas vezes não estão disponíveis em condições reais 
de manejo das culturas, alguns estudos têm sido desenvolvidos visando comparar outros 
métodos com o modelo padrão estabelecido pela FAO e dados experimentais em regiões 
específicas (BORGES & MENDIONDO, 2007; SULEIMAN & HOOGENBOOM, 2007). 
Sabendo que a grande maioria dos usuários da agricultura irrigada no Brasil não utiliza 
qualquer tipo de estratégia de uso e manejo racional da água na irrigação; além disso, o 
monitoramento automático ainda é muito incipiente; assim, o presente trabalho propõe uma 
contribuição ao uso racional dos recursos hídricos no manejo da irrigação para a região de 
Imperatriz/MA. Efetivamente, o objetivo deste trabalho foi determinar a evapotranspiração de 
referência através de onze modelos de estimativa de ETo os quais são Thornthwaite, Tanque 
Classe A, Hargreaves-Samani, Makkink, Camargo, Budyko, Turc, Jensen-Haise, Ivanov, 
Hamon e Benevides-Lopez e comparar os valores obtidos com o valor estimado pelo modelo 
padrão de Penman-Monteith/FAO. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
 
2 REVISÃO DE LITERATURA 
 
2.1 A Evapotranspiração de referência (ETo) 
 
A determinação da quantidade de água necessária para atender as necessidades 
hídricas das culturas irrigadas, aliada a um correto dimensionamento do sistema de irrigação, 
é um dos principais parâmetros para o uso sustentável dos recursos hídricos na agricultura 
(ESTEVES et al., 2010). Os métodos de se quantificar o volume de água a ser aplicada nas 
culturas levam em consideração os processos de evaporação do solo e de transpiração da 
planta, os quais em conjunto são denominados evapotranspiração (BORGES & MEDIONDO, 
2007). 
Estimativas precisas da evapotranspiração são de fundamental importância para 
identificar os efeitos das variações climáticas sobre as necessidades hídricas das culturas,melhor uso dos recursos hídricos dentre outros fatores relacionados ao cultivo. (ORTEGA-
FARIAS et al., 2009). 
Para o eficiente manejo da irrigação dos cultivos agrícolas é indispensável a 
determinação da evapotranspiração e quanto maior a precisão nessa determinação, mais eficaz 
será o uso da água e menor será o seu desperdício (CARVALHO et al., 2007). 
A evapotranspiração de referência (ETo), pode ser definida como sendo a perda de 
água por evaporação e transpiração de uma superfície gramada, cobrindo todo o solo sem 
restrição hídrica, para atmosfera (BORGES & MEDIONDO, 2007). 
A evapotranspiração de referência (ETo) é utilizada em diversos estudos 
agrometeorológicos, tais como em modelos de produção, balanços hídricos e zoneamentos 
agroclimáticos, bem como no manejo e no dimensionamento de sistemas de irrigação 
(CONCEIÇÃO,2006). 
Deste modo, as informações sobre a evapotranspiração de referência, que levam a 
estimativa da evapotranspiração das culturas, tornam-se ferramentas importantes no manejo 
da irrigação (ARAÚJO et al., 2007). Souza (2009) afirma que pesquisas envolvendo 
evapotranspiração são importantes, pois fornecem informações relativas a quantidade de água 
consumida pelas plantas, fornecendo dados para o manejo da água e para o dimensionamento 
dos sistemas de irrigação. 
Pereira et al. (1997), definem a evapotranspiração como um elemento climatológico 
fundamental, que corresponde ao processo oposto da chuva, também expressa em milímetros. 
17 
 
 
A evapotranspiração de referência (ETo) foi criada para facilitar a obtenção dos 
valores de Etc (Evapotranspiração da Cultura), uma vez que, para sua determinação direta faz-
se necessário um grande número de parâmetros do solo, da planta, do clima ou mesmo de 
equipamentos sofisticados, o que limita a sua aplicabilidade (MENDONÇA et al., 2006). 
Visando a determinação das necessidades hídricas da cultura durante o manejo da irrigação 
(BERNARDO et al., 2006). 
Bernardo et al. (1996) relatam que a evapotranspiração de referência (ETo) pode ser 
determinada por métodos diretos e indiretos. 
 
2.2 Métodos de estimativa da evapotranspiração de referência (ETo) 
 
Há diversos modelos para determinação da ETo, que vão desde complexas equações 
de energia, necessitando de muitas variáveis climatológicas, a equações mais simples, que 
necessitam apenas de um elemento meteorológico (RODRIGUES et al., 2013). 
Em razão do grande número de métodos existentes para estimativa da ETo, a escolha 
do método mais adequado depende da disponibilidade de dados climatológicos, do nível de 
precisão exigido, da finalidade, seja para manejo da irrigação ou pesquisa, bem como do custo 
de aquisição de equipamentos (TAGLIAFERRE et al., 2006). 
Segundo Berlato & Molion (1981) os fatores que devem ser levados em conta na 
escolha de um método para a determinação da evapotranspiração, devem ser principalmente a 
praticidade e precisão, pois, apesar de esses métodos teóricos e micrometereológicos serem 
baseados em princípios físicos, apresentam limitações, principalmente quanto à 
instrumentação, o que pode restringir a utilização. 
A evapotranspiração tem sua determinação baseada em métodos diretos (lisímetros) e 
métodos indiretos. Os métodos mais empregados na estimativa da ETo são os indiretos e se 
baseiam em dados meteorológicos, muitas vezes não disponíveis próximo ao local de 
estudo(OLIVEIRA et al., 2008). 
 Os métodos de estimativa da evapotranspiração estão divididos em métodos diretos, 
por meio do balanço de água no solo e pelos métodos indiretos, por meio do uso de dados 
meteorológicos. Os métodos diretos são mais exatos, contudo, são caros e difíceis, pois 
exigem equipamentos e instalações especiais e os instrumentos são de alto custo, justificando-
se apenas em condições experimentais (PEREIRA et al, 1997). 
18 
 
 
Os métodos indiretos são equações matemáticas que resultam de observações e análise 
estatística de dados meteorológicos e geralmente são adequados para uma região específica 
(FOOLADMAND & AHMADI, 2009). 
Os métodos para a estimativa da ETo podem ser baseados em uma ou mais variáveis 
atmosféricas, tais como temperatura do ar, radiação solar e umidade relativa, e até mesmo em 
medições relacionadas com a própria variável (evaporação do Tanque “Classe A”) SILVA et 
al., (2010). Atualmente há vários métodos desenvolvidos para a estimativa da ETo (SILVA., 
2015). 
No entanto, a FAO (Organização das Nações Unidas para Agricultura e Alimentação) 
e a ICID (International Commission of Irrigation and Drainage) adotaram o método de 
Penman-Monteith como padrão da FAO (Boletim 56) para a estimativa da ETo, devido a sua 
formulação técnica e pelos excelentes resultados obtidos nas mais distintas condições 
climáticas (BERNARDO et al., 2005). 
O método Penman-Monteith-FAO (PM-FAO) é considerado, internacionalmente, o 
mais apropriado para a estimativa da ETo, pois, além de procurar representar, de maneira 
consistente, o fenômeno biofísico da evapotranspiração, é alimentado por quase todos os 
elementos meteorológicos observados em estações meteorológicas de superfície. 
CARVALHO et al., (2011). 
Embora o método de Penman-Monteith-FAO seja considerado o método com melhor 
desempenho na estimativa da evapotranspiração de referência (ETo), este apresenta restrições 
de uso em virtude da grande quantidade de dados meteorológicos necessários para sua 
execução (PALARETTI et al,. 2014).Em alguns casos as estações meteorológicas de 
monitoramento não podem fornecer todos os dados necessários para a estimativa da ETo por 
este método, no entanto, outros métodos podem ser utilizados para determinar a ETo 
(CONCEIÇÃO, 2002). 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
 
3 MATERIAL E MÉTODOS 
 
3.1 Caracterização geográfica e climática da região do estudo 
O presente estudo foi realizado na região Sudoeste do estado do Maranhão mais 
precisamente no município Imperatriz, as coordenadas geográficas do município de 
Imperatriz são 5º 31’ 32 de latitude S e 47º 26' 35" de longitude W, com altitude média de 123 
metros acima do nível do mar. O clima é classificado pelo método de Köpen como do tipo 
(Am), tropical quente e úmido, com precipitações mal distribuídas, e duas estações: a da 
chuva, que vai de dezembro a abril, e a da seca, que vai de maio a novembro. 
Segundo o Instituto Nacional de Meteorologia (INMET), a média pluviométrica anual 
é de 1463,5 mm, a do mês mais chuvoso (março) é de 279 mm e do mês mais seco (julho) de 
6,4 mm. A temperatura média anual é de aproximadamente 26,4 oC e a umidade relativa 
média do ar é de aproximadamente 90%. 
Figura 1. Microrregião de Imperatriz. Figura 2. Microrregiões do Maranhão 
 
Fonte: IBGE, 2010. Fonte: IBGE, 2011. 
 
3.2 Caracterização da estação de coleta dos dados climatológicos 
 
Os dados meteorológicos necessários para execução desse trabalho foram retirados do 
Instituto Nacional de Meteorologia (INMET), obtidos a partir de uma estação meteorológica 
automática localizada no Município de Imperatriz, Ma (Latitude 05º 31’ 32” S, Longitude 47º 
26’ 35” W, Altitude de 123 m), no período compreendido entre 01 de dezembro de 2015 a 30 
junho de 2016. Esta estação meteorológica automática (EMA) coleta, de minuto em minuto, 
as informações meteorológicas (temperatura, umidade, pressão atmosférica, precipitação, 
20 
 
 
direção e velocidade dos ventos, radiação solar) representativas da área do município de 
Imperatriz em que está localizada, através de sensores que medem as variáveis ambientais. 
Figura 3.Estação meteorológica automática (EMA). 
 
Fonte: SILVA et al., 2005. 
A cada hora,estes dados são integralizados e disponibilizados para serem 
transmitidos, via satélite ou telefonia celular, para a sede do INMET, em Brasília. O conjunto 
dos dados recebidos é validado, através de um controle de qualidade e armazenado em um 
banco de dados. 
Além disto, os dados são disponibilizados gratuitamente, em tempo real, através do 
site (http://www.inmet.gov.br/sonabra/maps/pg_automaticas.php) para a elaboração de 
previsão do tempo e dos produtos meteorológicos diversos de interesse de usuários setoriais e 
do público em geral e para uma vasta gama de aplicações em pesquisa em meteorologia, 
hidrologia e oceanografia. Os dados horários meteorológicos utilizados na presente pesquisa 
foram: temperatura instantânea, máxima e mínima (ºC); umidade relativa instantânea, máxima 
e mínima (%); temperatura do ponto de orvalho instantânea, máxima e mínima (ºC); pressão 
instantânea, máxima e mínima (hPa); velocidade do vento (m s-1) e radiação global (kJ.m-2). 
 
21 
 
 
3.3 Métodos de estimativa da evapotranspiração de referência (ETo) 
 
Na Tabela 1 estão descritos os métodos utilizados na determinação da 
evapotranspiração de referência. Dentre os métodos escolhidos para estimativa da ETo alguns 
são relativamente simples exigindo poucos parâmetros de entrada como temperatura do ar, 
umidade relativa, radiação solar e velocidade do vento. 
Tabela 1. Métodos de estimativa da evapotranspiração de referência. 
Método Referência 
original 
e/ou citada 
Elementos 
meteorológicos 
de entrada 
Observações 
Penman-
Monteith/FAO 
(PMF) 
Allen et al. (1998) 
Tx, Tn, T, UR, 
v, n, P, Rs, Rn, 
Também conhecido por Penman-
Monteith FAO 56 (Padrão) 
Thornthwaite (TH) Thornthwaite (1948) Tmn, Tm, T 
Método empírico baseado apenas na 
temperatura média do ar, sendo esta sua 
principal vantagem. 
Tanque Classe A 
(TCA) 
Doorenbos & Pruitt 
(1977), Allen et al. 
(1998) 
ECA, v, UR 
Na ausência de dados meteorológicos a 
evaporação do Tanque “Classe A” é 
amplamente utilizada para se estimar a 
evapotranspiração de referência. 
Heagreves e 
Samani (HG) 
Allen et al. (1998); 
(Pereira et al., 1997) 
T, Tx, Tn 
Bastante divulgado como método 
“Hargreaves” bem simples necessitando 
apenas de dados de temperaturas 
máxima e mínima do ar, o que facilita 
sua utilização. 
Makkink (MK) Makkink (1957) Rs, P, T 
Necessita apenas de radiação solar e 
temperatura de bulbo úmido 
Camargo (CM) 
Camargo (1971); 
Pereira et al. (1997) 
Tm, Ra 
É uma simplificação do método TW. 
Estima a ETo em período de 10 ou 30 
dias. 
Budyko (BK) Tm 
Abordagem mais simples para estimar a 
ETo que exige apenas de temperatura 
média diária. 
Turc (TC) 
Turc (1961); 
Tabari (2010) 
Tm, UR, RS 
Bem simples necessitando apenas de 
dados de temperaturas média, umidade 
relativa média e radiação solar. 
Jensen-Haise (JH) 
Jensen e Haise 
(1963) 
Rs, T 
Bastante simples necessita apenas dados 
de temperatura do ar e radiação solar. 
Ivanov (IV) Dorfman (1977) Tm, UR Foi adaptada por Dorfman (1977). 
Hamon (HM) Hamon (1961) Tm 
Esse método inclui o efeito da 
insolação, incorporando a duração do 
dia (n), baseado na latitude, e utiliza 
dados de temperatura do ar para obter a 
pressão de vapor de saturação. 
Benevides-Lopez 
(BL) 
Benavides e Diaz 
(1970) 
Tm, UR 
Baseia-se somente em dados de 
temperatura média e umidade relativa. 
Fonte: PRÓPRIO AUTOR. 
Tx, Tn e T: temperaturas diárias máxima, mínima e média, respectivamente; UR: umidade relativa média diária; 
v: velocidade do vento; n: insolação ou horas de brilho solar; P: pressão atmosférica média diária; Rs: radiação 
solar; Rn: saldo de radiação no sistema solo-planta atmosfera; Tmn: temperatura normal (média de 30 anos) do 
mês ou a média mensal de vários anos com representatividade climática; Tm: temperatura média mensal 
observada no mês em estudo; ECA: evaporação do tanque Classe A; URmín: umidade relativa mínima. 
 
22 
 
 
3.3.1 Estimativa da ETo pelo Método de Penman-Monteith/FAO 
 
A estimativa da evapotranspiração diária pelo método Penman-MonteithFAO é 
considerada a mais adequada por representar influência da componente do balanço de energia 
e da componente aerodinâmica e pode ser representada como segue (ALLEN et al., 1998): 
ETo(PMF)= 
[ 0,408..(Rn –G) +(900.U2 T+273⁄ ).(es –ea)]
∆ + γ.(1 + 0,34.U2) 
(1) 
Em que: ETo(PMF)= evapotranspiração de referência em mm dia-1, Rn é o saldo de 
radiação em MJ.m-2.dia-1, G é a densidade do fluxo de calor no solo em Mm-2dia-1,  é a 
declinação da curva de saturação do vapor de água em kPa °C-1;U2 é a velocidade do vento 
(média diária) a 2 m acima da superfície do solo em m.s-1, Té a temperatura média do ar em 
°C, esta pressão de saturação do vapor em kPa, ea é a pressão atual do vaporem kPa e y é o 
fator psicrométrico em MJ kg-1. 
Os valores da velocidade do vento são transformados de 10 m para 2 m, que é a altura 
padrão para o cálculo pelo método Penman-Monteith, através da Equação (2). 
U2= UZ.
4,87
IN(67,8.Z−5,42)
 (2) 
Em que: UZ é a velocidade obtida na estação automática ou convencional e Z a altura 
em que foi coletado o dado. 
A pressão de vapor de saturação para temperatura máxima do ar foi obtida pela 
Equação (3). A mesma equação serve para obter a pressão de vapor de saturação para 
temperatura mínima do ar, substituindo o Tmax por Tmin. 
 es(Tmáx)=0,6108.e
(
17,27.Tmáx
Tmáx+237,3
)
 (3) 
Em que: es (Tmáx) é a pressão de vapor de saturação para temperatura máxima do ar 
(kPa) e Tmáx é a temperatura máxima do ar (°C). 
A pressão de vapor de saturação da atmosfera, que foi obtido pela soma dos valores de 
(es) é calculada pela soma dos valores de es (Tmáx) e es (Tmin) dividindo-os por 2, conforme 
a Equação (4). 
es = 
es(Tmáx)+es(Tmin)
2
 (4) 
A pressão de vapor atual foi calculada por meio da pressão de vapor de saturação, 
obtida pela temperatura média do ar, mesmo processo da Equação (3). A pressão de vapor 
atual será obtida pela Equação (5). 
ea = es(Tméd).
URmed
100
 (5) 
23 
 
 
Em que: ea é a pressão de vapor atual (kPa), es (Tmed) é a pressão de vapor de 
saturação da temperatura média (kPa) e URmed é a umidade relativa média do ar (%). 
Com os valores de pressão de vapor de saturação (es) e pressão atual de vapor (ea) 
calculados, foi calculado o déficit da pressão de vapor (DVP), obtido pela Equação (6). 
 DVP = es- ea (6) 
A inclinação da curva de pressão de vapor à saturação, denominado delta (), foi 
calculada pela Equação (7). Para esse cálculo, utiliza-se a temperatura média diária (Tmed) e 
a pressão de vapor de saturação (es). 
 =
4098.es
(Tmed+237,3)2
 (7) 
O cálculo da pressão atmosférica estimada é descrito na Equação (8). 
Pa= 101,3(
293−0,0065.Z
293
)5,26 (8) 
Em que: Pa é a pressão atmosférica estimada, z é a altitude da estação de coletados 
dados meteorológicos. 
Depois de obtido o valor de pressão atmosférica, foi calculada a constante 
psicrométrica (γ), obtida aqui pela Equação (9). 
 γ = 0,664742. 10−3. Pa (9) 
A Equação (10) mostra como foi obtido os valores da radiação solar extraterrestre, ou 
seja, a radiação solar no topo da atmosfera, denominada Ra. Para a obtenção dessa variável, 
serão calculadas outras variáveis auxiliares, como: a distância relativa sol-Terra (dr) através 
da Equação(11), inclinação solar (δ) através da Equação (12) e ângulo solar (ωs) estimado 
pela Equação(13). 
Ra=37,6. dr. (ωs. senφ. senσ + cosφ + cosσ. senωs) (10) 
dr = 1 + 0,033. cos (0,0172. j) (11) 
δ=0,409. Sen ((0,0172. j) − 1,39) (12) 
ωs = acos (−tan (lat. π/180). tan (δ)) (13) 
Em que: j é o dia Juliano e lat é a latitude da estação meteorológica. 
A radiação de onda longa para dias claros (Rso) foi utilizada a altitude (z) e a radiação 
solar extraterrestre (Ra), obtida pela Equação 10. O cálculo dessa variável foi realizado 
através da Equação (14). 
Rso = [0,75 + 2. (Z/100000)]. Ra (14) 
Com os dados de radiação solar global (Rs) que foi obtido na estação meteorológica, 
será calculada a radiação de onda curta (RNC) e a radiação de onda longa (RNL), Equações (15) 
e (16), respectivamente. 
24 
 
 
RNC = 0,77. RS (15) 
 
RNL = σ. [
(Tmax + 273,16)4+(Tmin + 273,16)4
2
]. (0,34 − 0,14. √ea). (1,35.
RS
RSO
− 0,35)(16) 
 
Em que: Rs é a radiação solar global (MJ m-2 dia-1), Rso é a radiação de onda longa em um 
dia claro (MJ m-2 dia-1), σ é a constante de Stefan- Boltzmann e ea é a pressão de vapor atual 
(kPa). 
Depois de feito esses cálculos foi obtida a radiação líquida, que é a subtração das 
radiações de onda curta e longa demonstrada na Equação (17). 
RN = RNC-RNL (17) 
 
Feito o cálculo de todas essas variáveis, foram substituídos os valores na Equação (1), 
e assim foi obtida a evapotranspiração de referência diária pelo método de Peman-Monteith 
FAO-56. 
 
3.3.2 Estimativa da ETo pelo Método de Thornthwaite 
 
O método de Thornthwaite (1948) foi apresentado pela primeira vez em 1944, onde 
envolvia as variáveis: comprimento do dia, temperatura média diária e umidade relativa média 
do ar. Posteriormente, com modificações da equação, a variável umidade do ar foi suprimida. 
Segundo Conceição (2003), o método foi desenvolvido para regiões áridas e semi-áridas. No 
entanto, Camargo e Camargo (2000) ressaltam que em condições de aridez, o método tende a 
subestimar os valores da evapotranspiração potencial, enquanto que em condições super-
úmidas, o método tende a superestimar os valores da evapotranspiração potencial. Em geral, o 
método tem boa estimativa para o clima úmido, independente da latitude e altitude, quando 
comparado com o método de Penman. 
O método de Thornthwaite é baseado em um índice de eficiência de temperatura anual 
(I) Equação(18), que é definido pela soma de 12 valores mensais do índice de calor (i) 
Equação (19). 
I =∑ i121 (18) 
I = (
Tmed
5
)
1,514
 (19) 
Em que: I é o índice de calor anual, i é o índice de calor mensal e Tmed é a 
temperatura média mensal. Para obter os valores de evapotranspiração potencial, ainda é 
necessário obter o valor do coeficiente “a”, o qual é baseado no índice de calor anual Equação 
(20). 
25 
 
 
a = 6,75. 10-7. I3-7,71.10-5.I2 + 0,01791. I + 0,49239 (20) 
 
A evapotranspiração potencial em milímetros é obtida pela Equação (21). 
EToP=16. (
10.Tmed
I
)
a
 (21) 
A equação 21 obtém valores de evapotranspiração para uma condição padrão, ou seja, 
com 12 horas de fotoperíodo e mês com 30 dias. A evapotranspiração mensal corrigida é 
obtida pela Equação (22). 
ETo(TH) = EToP.
N
12
.
ND
30
 (22) 
 
Em que: ETo(TH) = evapotranspiração de referência em mm dia-1; N é o fotoperíodo 
do 15º dia do mês e ND é o número de dias do mês. O método de Thornthwaite é 
aconselhável apenas para períodos mensais. 
 
3.3.3 Estimativa da ETo pelo Método do Tanque Classe A 
 
Método empírico, baseado na proporcionalidade existente a evaporação de água do 
Tanque Classe A (ECA) e a ETo, visto que ambas dependem exclusivamente das condições 
meteorológicas. A conversão de ECA em ETo depende de um coeficiente de 
proporcionalidade, denominado coeficiente do tanque (Kp). Kp depende por sua vez de uma 
série de fatores, sendo os principais o tamanho da bordadura, a umidade relativa do ar e a 
velocidade do vento. 
A ETo foi obtida multiplicando-se a lâmina d’água evaporada no tanque (ECA) por 
um fator de conversão, como se segue: 
ETo(TCA)= Kp × ECA (23) 
Em que: ETo(TCA) = evapotranspiração de referência em mm dia-1; Kp = coeficiente 
do tanque (tabelado); ECA = lâmina d’água evaporada no tanque (mm.dia-1). O Kp é um valor 
tabelado em função das condições de instalação do tanque (área com ou sem vegetação), 
velocidade do vento, umidade relativa média e tamanho da bordadura (Quadro 1). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26 
 
 
Quadro 1. Valores de Kp em função dos dados meteorológicos da região e do meio em que o 
Tanque Classe A se encontra instalado. 
Velocidade do 
vento a 2m de 
altura 
Posição 
do Tanque 
(R)* 
Tanque circundado por 
grama 
Tanque circundado por 
solo 
Umidade relativa (%) Umidade relativa (%) 
<40 40-70 >70 <40 40-70 >70 
< 175 km/dia 
< 2,0 m/s 
1 0,55 0,65 0,75 0,70 0,80 0,85 
10 0,65 0,75 0,85 0,60 0,70 0,80 
100 0,70 0,80 0,85 0,55 0,65 0,75 
1000 0,75 0,85 0,85 0,50 0,60 0,70 
175 – 425 km/dia 
2,0 – 4,9 m/s 
1 0,50 0,60 0,65 0,65 0,75 0,80 
10 0,60 0,70 0,75 0,55 0,65 0,70 
100 0,65 0,75 0,80 0,50 0,60 0,65 
1000 0,70 0,80 0,80 0,45 0,55 0,60 
425 – 700 km/dia 
4,9 – 8,1 m/s 
1 0,45 0,50 0,60 0,60 0,65 0,70 
10 0,55 0,60 0,65 0,50 0,55 0,60 
100 0,60 0,65 0,75 0,45 0,50 0,60 
1000 0,65 0,70 0,75 0,40 0,45 0,55 
> 700 km/dia 
> 8,1 m/s 
1 0,40 0,45 0,50 0,50 0,60 0,65 
10 0,45 0,55 0,60 0,45 0,50 0,55 
100 0,50 0,60 0,65 0,40 0,45 0,50 
1000 0,55 0,60 0,65 0,35 0,40 0,45 
Fonte: DOORENBOS & PRUITT, (1977). 
Nota: Para extensas áreas de solo nu, reduzir os valores de Kp de 20% em condições de alta temperatura e vento forte, de 10 
a 5% em condições de moderada temperatura, vento e umidade. * Por R entende-se como a menor distância (expressa em 
metros) do centro do tanque ao limite da bordadura (grama ou solo nu).3.3.4 Estimativa da ETo pelo Método de Heagreves e Samani 
 
O cálculo da evapotranspiração de referência pelo método de Hargreaves (Pereira et 
al., 1997), é menos complexo do que o método de Penman-Monteith. Este método é utilizado 
quando não existem dados de radiação global solar, umidade relativa do ar e velocidade do 
vento. Neste caso, podem-se obter os valores de evapotranspiração de referência, em 
milímetros diário, pelo método de Hargreaves (Hargreaves, 1974), descrito pela Equação (24). 
ETo(HG)=0,408.0,0023. (Tmed + 17,8). (Tmax − Tmin)
0,5 . Ra (24) 
Em que: ETo(HG) = evapotranspiração de referência em mm dia-1; Tmed é a 
temperatura média do ar em oC; Tmax é a temperatura máxima do ar em oC; Tmin é a 
temperatura mínima do ar em oC; Ra é a radiação solar extraterrestre em mm.dia-1; 
demonstrada anteriormente na Equação (10). 
 
 
 
27 
 
 
3.3.5 Estimativa da ETo pelo Método de Makkink 
 
 
Este método é bastante popular no oeste europeu desenvolvido por Makkink (1957) na 
Holanda, o método é baseado no método de Penman e utiliza dados de radiação solar global. 
O método de Makkink será obtido pela Equação (26). 
ETo(MK) = (0,61 . RS. W) − 0,12 (26) 
 
Em que ETo(MK) = evapotranspiração de referência, em gramado, mm dia-1; Rs é a 
radiação solar global em MJ.m-2.d-1, obtida na estação meteorológica; W é o fator de 
ponderação que representa a fração de Rs, que é utilizada na evapotranspiração, para 
diferentes valores de temperatura e altitude (VILLA NOVA; REICHARDT,1989). 
O fator W será obtido pela Equação (27). 
W=

+Y
 (27) 
 
Em que é a inclinação da curva de pressão de saturação e vapor e temperatura do ar, 
obtida anteriormente pela Equação (7), Y é a constante psicrométrica, obtida anteriormente 
pela Equação (9). A radiação solar global deve ser convertida para milímetros e pode ser 
obtida da relação descrita na Equação (28). 
 Rs(mm) = 
RS

 (28) 
Em que: é o calor latente de vaporização (MJ.mm-1). 
O método de Makkink descreve uma relação linear entre a evapotranspiração potencial 
e o parâmetro W e a radiação solar global. Os coeficientes foram obtidos para Wagening, 
Holanda, e podem variar de região para região. O fator W depende da temperatura de bulbo 
úmido (Tu), quando esta temperatura não está disponível pode ser substituída pela Tmed. 
Considerando que Tmed > Tu, o fator W será levemente maior, provocando uma 
superestimativa da evapotranspiração. Segundo Rosemberg et al. (1983), o método de 
Makkink apresenta bons resultados em climas úmidos, no entanto, em regiões áridas não são 
observados resultados satisfatórios. 
 
3.3.6 Estimativa da ETo pelo Método de Camargo 
 
Na década de 70, Camargo (1971), baseado em resultados obtidos pelo método de 
Thornthwaite, propôs um novo método, mais simples e com eficiência semelhante ao de 
Thornthwaite. Essa metodologia é baseada apenas em dados de temperatura média do ar e 
28 
 
 
radiação solar extraterrestre, sendo esta última variável calculada pela Equação (10), a qual 
requer somente a latitude local. O método de Camargo é obtido pela Equação (29). 
ETo(CM) = K. Ra . Tmed (29) 
Em que: ETo(CM) evapotranspiração de referência em mm.dia-1; K é o fator de ajuste 
que varia com a temperatura média anual (ºC) do local geralmente utiliza-se (K = 0,01); o 
valor de K pode também ser consultado na Tabela 2, de acordo com os limites estabelecidos; 
Ra é a radiação solar no topo da atmosfera total diária em mm.dia-1(será obtida pela Equação 
(10)); Tmed é a temperatura do ar média diária em oC. 
Tabela 2. Valor de K em relação à temperatura média anual. 
Ta (°C) Valor de K 
< 23,5 0,01 
23,6 a 24,5 0,0105 
24,6 a 25,5 0,011 
25,6 a 26,5 0,0115 
26,6 a 27,5 0,012 
>27,5 0,013 
Fonte: CAMARGO & CAMARGO (2000). 
 
3.3.7 Estimativa da ETo pelo Método de Budyko 
 
Relacionando somente a temperatura, o método de Budyko pode ser utilizado em caso 
de não existência de dados meteorológicos ou condições para que se possa estimar a ETo por 
outro método mais preciso. Sabendo-se o valor médio da temperatura de determinado local, a 
evapotranspiração de referência será dada por: 
ETo(BK) = 0,2 T (30) 
Sendo ETo(BK)= evapotranspiração de referência em mm dia-1; T, a temperatura média diária 
(ºC). 
 
3.3.8 Estimativa da ETo pelo Método de Turc 
 
 
Assim como o método de Makkink, este método também foi desenvolvido para o oeste 
europeu, onde a umidade do ar é maior que 50% (KASHYAP; PANDA, 2001). A Equação 
(31) descreve como obter os valores de evapotranspiração de referência pelo método de Turc 
(1961). 
ETo(TC)= at. 0,013. (
Tmed
Tmed+15
).(
RS
0,00238846+50

) (31) 
29 
 
 
Em que: ETo(TC)= evapotranspiração de referência em mm dia-1; at é o fator da 
umidade relativa, se a umidade relativa do ar for maior ou igual a 50%, at = 1, 0, senão pode 
ser calculado pela Equação (32), RS é a radiação solar global em MJ.m
-2.d-1, obtida na estação 
meteorológica; eé o calor latente de vaporização (MJ.mm-1). 
at= 1 +
50−UR
70
 (32) 
 
3.3.9 Estimativa da ETo pelo Método de Jensen-Haise 
 
Este método foi desenvolvido por Jensen-Haise (1963) para regiões áridas e semi-
áridas. Consiste em estimar a evapotranspiração de referência apenas com dados de 
temperatura do ar e radiação solar (PEREIRA et al., 1997). A Equação (33) descreve como 
foram obtidos os valores de evapotranspiração por este método. 
ETo(JH)= RS (0,025. Tmed + 0,078) (33) 
Em que ETo(JH) = evapotranspiração de referência em mm.dia-1; Rs é a radiação solar 
global convertida em unidades de água evaporada (milímetros) obtida pela Equação (28); Tmed 
é a temperatura do ar média diária em oC. 
 
3.3.10 Estimativa da ETo pelo Método de Ivanov 
 
O método de Ivanov é simples e foi desenvolvido para estimativa de ETo para 
períodos menores de um mês. Dorfman (1977), adaptou a equação para cálculo de ETo diária. 
ETo(IV) = 0,006. (25 + Tmed)2. (1 −
URm
100
) (34) 
Em que: ETo(IV) = evapotranspiração de referência em mm.dia-1; Tmed é a 
temperatura média do ar em °C; UR é a umidade relativa do ar em %. 
 
3.3.11 Estimativa da ETo pelo Método de Hamon 
 
Este método foi desenvolvido na década de 60 por Hamon (1961), o autor evidenciou 
que o método de Thornthwaite superestimava a evapotranspiração no verão e subestimava no 
inverno. Esse método inclui o efeito da insolação, incorporando a duração do dia, baseado na 
latitude, e utiliza dados de temperatura do ar para obter a pressão de vapor de saturação. A 
Equação (35) descreve como foram obtidos os valores de evapotranspiração estimados pelo o 
método de Hamon. 
30 
 
 
 ETo(HM) = 0,55 (
N
12
)
2
. Pt(35) 
Em que: ETo(HM) = evapotranspiração de referência em mm.dia-1; Pt é a densidade 
de vapor d’água saturada, será obtida pela Equação 36. 
 Pt =
4,95exp(0,062Tmed)
100
 (36) 
Em que: Tmed é a temperatura média do ar em °C; UR é a umidade relativa do ar em %. 
 
3.3.12 Estimativa da ETo pelo Método de Benevides-Lopez 
 
Este método foi desenvolvido por Garcia Benevides e Lopez Diaz (1970) e baseia-se 
em dados de temperatura média e umidade relativa do ar, seus valores foram estimados pela 
Equação (37). 
 ETo(BL) = 1,21.10 (
7,45.Tmed
234,7Tmed
) . (1 − 0,01URmed) + 0,21. Tmed − 2,30 (37) 
 Em que: Tmed é a temperatura média do ar em °C; UR é a umidade relativa do ar em 
%. 
3.4 Forma de cálculo das estimativas e análise dos dados 
 
 
Por meio do software Microsoft Office Excel® (2007) foram calculadas as estimativas 
da evapotranspiração de referência para Penman-Monteith-FAO (EToPM) e para os demais 
métodos. 
Na análise do desempenho dos métodos em estudo foi realizada por meio da avaliação 
das subestimativas e superestimativas apresentadas pelos os métodos de Thornthwaite, 
Tanque Classe A, Hargreaves-Samani, Makkink, Camargo, Budyko, Turc, Jensen-Haise, 
Ivanov, Hamon e Benevides-Lopez em relação ao método padrão PM-FAO 56, estas foram 
obtidas pela razão entre a ETo acumulada estimada pelos diferentes métodos é a ETo 
acumulada estimada pelo o método padrão Penman-Monteith-FAO 56. 
Foi aplicado também o teste desenvolvido por Willmott (1982), que através de um 
coeficiente designado concordância ou exatidão (designado pela letra “d”), que quantifica 
matematicamente a dispersão dos dados em relação ao método considerado padrão, que foi 
calculado pela Equação (38). 
d = 1 − [
∑(Pi−Oi)2
∑(|Pi−O|+|Oi−O|)2
] (38) 
Onde, d = coeficiente de concordância, Pi = evapotranspiração estimada pelo método testado 
(mm.d-1), Oi = evapotranspiração estimada pelo método padrão (mm.d-1) e O = média dos 
31 
 
 
valores observados pelo método padrão (mm.d-1). Em seguida foi cálculado o índice de 
confiança “c”, ferramenta estatística de comparação proposta por Camargo & Sentelhas 
(1997), que serve como indicador de desempenho dos métodos, reunindo os índices de 
precisão “r” e de exatidão “d”, sendo expresso na Equação (39) 
 c = r. d (39) 
Onde, r = coeficiente de correlação de Pearson calculado pela Equação (40) e d = índice de 
concordância de Willmott, Equação (39). 
 r = 
∑ (Oi−O).(Pi−P)Ni=1
√∑ (Oi−O)2Ni=1 .√∑ (Pi−P)
2N
i=1
 (40) 
Onde: Pi o evapotranspiração estimada pelo método testado(mm.d-1); P a média do valor 
estimado(mm.d-1); Oi evapotranspiração estimada pelo método padrão(mm.d-1) e O é a média 
dos valores observados pelo método padrão (mm.d-1). 
 Os valores desse índice “c” variam de 0,0 para nenhuma concordância a 1,0 para 
concordância perfeita entre os dados, qualificando os resultados de acordo com a Tabela 3. 
Tabela 3. Classificação do índice de confiança ou desempenho (c), proposto por Camargo e 
Sentelhas (1997). 
C Desempenho 
> 0,90 Ótimo 
0,81 a 0,90 Muito Bom 
0,71 a 0,80 Bom 
0,51 a 0,70 Mediano 
0,41 a 0,50 Sofrível 
0,31 a 0,40 Mau 
≤ 0,30 Péssimo 
Fonte: CAMARGO e SENTELHAS (1997). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 
 
 
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
4.1 Valores médios mensais dos elementos meteorológicos no período de estudo 
 
A Figura 4 apresenta os principais elementos meteorológicos utilizados para a 
estimativa ETo, durante o período de estudo, tais elementos meteorológicos são os de maior 
influência na estimativa de evapotranspiração de referência, além de serem essenciais para o 
uso do método de Penman-Monteith-FAO 56 e demais métodos. 
Figura 4. Variação dos elementos meteorológicos utilizados nas estimativas de ETo. 
 
Fonte: PRÓPRIO AUTOR. 
 
Na Figura 4 observa-se a variação dos valores médios da temperatura do ar, umidade 
relativa do ar, velocidade do vento e da radiação solar, compreendidos entre os meses 
dezembro de 2015 a junho de 2016, obtidas na estação meteorológica automática de 
Imperatriz - MA. Outras variáveis que foram necessárias na estimativa da evapotranspiração 
de referência foram os dados diários de temperatura máxima e mínima, número de horas de 
brilho solar, pressão atmosférica e evaporação do Tanque Classe A. A temperatura média 
mensal do ar variou entre 28,02 e 28,33 ºC para os meses de julho e dezembro, 
respectivamente. O menor valor de umidade relativa do ar foi observado para o mês de junho 
(63,20%) e o maior, para o mês de janeiro (80,02%). 
Como se depreende da Figura 4, no período de dezembro a junho, a velocidade média 
mensal do vento variou muito pouco, tendo sido observado um valor mínimo de 0,54 m.s-1 
(abril) e máximo de 0,83 m.s-1 (junho). A radiação solar foi mínima no mês de janeiro (13,43 
33 
 
 
MJ.m-2.dia-1) e máxima em fevereiro (20,34 MJ.m-2.dia-1).A partir dos elementos 
metereológicos acima foram realizadas as estimativa de ETo pelos métodos descritos 
anteriormente, procurando-se identificar a equação que melhor se ajustasse ao método de 
Penman-Monteith FAO 56 e que envolvesse uma quantidade menor de parâmetros nos 
cálculos, de modo a se obter de forma mais simples a ETo que poderá facilitar o manejo da 
irrigação para os produtores rurais da microregião de Imperatriz-MA. 
 
4.2Valoresde Evapotranspiração de Referência Calculados no Período de Estudo 
 
A Tabela 4apresenta os valores médios diários na escala mensal da evapotranspiração 
referência para a região de Imperatriz- MA, no período em estudo, observa-se que os métodos 
que empregam como variável de entrada valores de temperatura do ar (Thornthwaite, 
Camargo, Hagreaves-Samani) apresentam valores médios diários na escala mensal muito 
próximos. 
Tabela 4. Valores médios diários na escala mensal de evapotranspiração referência calculada 
pelos métodos de Penman-Monteith (PMF), Thornthwaite (TH), Tanque Classe A (TCA), 
Hargreaves-Samani (HG), Makkink (MK), Camargo (CM), Budyko (BK), Turc (TC), Jensen-
Haise (JH), Ivanov (IV), Hamon (HM) e Benevides-Lopez (BL). 
MÊS ETo(PMF) ETo(TH) ETo(TCA) ETo(HG) 
 Máx. Min. Média Máx. Min. Média Máx. Min. Média Máx. Min. Média 
Dez/2015 5,92 2,26 3,77 5,19 5,19 5,19 6,99 2,33 3,79 5,56 3,47 4,60 
Jan/2016 4,66 0,90 2,98 4,65 4,65 4,65 3,06 1,19 2,11 4,94 2,70 3,78 
Fev/2016 5,76 1,93 4,36 4,98 4,98 4,98 6,05 1,43 3,86 5,53 3,94 4,67 
Mar/2016 4,53 1,67 3,52 4,80 4,80 4,80 5,58 0,39 3,43 5,46 3,11 4,42 
Abr/2016 4,83 1,91 3,57 4,83 4,83 4,83 6,15 0,83 3,21 4,99 3,15 4,29 
Mai/2016 4,43 2,13 3,50 4,90 4,90 4,90 3,94 0,87 2,51 4,85 3,56 4,27 
Jun/2016 5,06 2,73 3,82 4,96 4,96 4,96 3,83 0,81 2,37 5,51 3,48 4,40 
 ETo(MK) ETo(CM) ETo(BK) ETo(TC) 
 Máx. Min. Média Máx. Min. Média Máx. Min. Média Máx. Min. Média 
Dez/2015 4,59 1,41 2,89 5,64 4,67 5,14 6,20 5,14 5,67 5,71 2,13 3,80 
Jan/2016 4,10 0,22 2,36 5,31 4,37 4,85 5,81 4,74 5,30 5,14 0,80 3,19 
Fev/2016 4,89 1,36 3,69 5,55 4,76 5,14 6,00 5,15 5,55 6,04 2,07 4,69 
Mar/2016 3,85 1,10 2,93 5,34 4,72 4,96 5,78 5,13 5,47 4,86 1,78 3,84 
Abr/2016 4,22 1,36 3,02 5,05 4,20 4,70 5,80 5,11 5,52 5,29 2,07 3,94 
Mai/2016 3,86 1,60 2,97 4,70 3,90 4,38 5,91 5,14 5,58 4,91 2,35 3,89 
Jun/2016 3,78 2,30 3,13 4,52 3,93 4,19 6,07 5,26 5,604,85 3,14 4,08 
 ETo(JH) ETo(IV) ETo(HM) ETo(BL) 
 Máx. Min. Média Máx. Min. Média Máx. Min. Média Máx. Min. Média 
Dez/2015 8,29 2,46 5,04 9,45 3,29 6,02 4,93 3,55 4,19 4,41 3,19 3,78 
Jan/2016 6,87 0,54 4,02 5,41 1,73 3,21 4,37 3,13 3,74 3,92 2,73 3,34 
Fev/2016 8,66 2,36 6,33 6,88 2,20 4,52 4,55 3,50 3,97 4,14 3,20 3,63 
Mar/2016 6,64 1,94 5,01 5,08 2,04 3,55 4,15 3,39 3,77 3,88 3,14 3,52 
Abri/2016 7,31 2,34 5,19 5,75 2,25 3,83 4,11 3,32 3,77 3,90 3,13 3,58 
Mai/2016 6,76 2,73 5,14 6,86 2,73 4,77 4,22 3,32 3,81 4,05 3,16 3,67 
Jun/2016 6,69 3,88 5,41 9,47 3,07 6,29 4,46 3,47 3,88 4,26 3,30 3,73 
Fonte: PRÓPRIO AUTOR. 
34 
 
 
Foram realizadas 213 observações em escala diária, compreendendo o período de 
dezembro de 2015 a junho de 2016. Na estimativa pelo o método do Tanque Classe A, foram 
desconsiderados os dias com eventos chuvosos de altas intensidades, que impossibilitaram 
leituras de ETo. Encontra-se no Gráfico 2 as médias diárias na escala mensal da ETo, obtidas 
pelos diferentes métodos de estimativa, tendo como padrão o PM-FAO 56. 
Gráfico 2.Valores médios diários da ETo estimados pelos diferentes métodos 
 
Fonte: PRÓPRIO AUTOR. 
Os maiores valores de ETo observados ocorreram nos meses de dezembro/2015 e 
fevereiro/2016 e os menores no mês de janeiro/2016,isso está relacionado ao fato de que as 
estimativas de evapotranspiração deste trabalho terem sido realizadas no intervalo em que 
termina a estação chuvosa e se inicia a estação seca na região (dezembro à junho) visto que 
nos quatro primeiros meses de observação ocorreu mais de 79% da precipitação registrada 
durante o período de estudo e os valores de ETo tenderão a aumentar de Julho em diante 
(estação seca). 
Para estes métodos de estimativas, o valor médio da evapotranspiração de referência 
variou entre 3,00 e 5,53 mm dia-1(Gráfico 2), com total de lâmina acumulada entre 197,96 
mm (Tanque Classe A) e 1177,03 mm (Budyko) dependendo do método de estimativa 
empregado. 
Como se observa no Gráfico 2 as estimativas pelos métodos de Budyko (BK), Jensen-
Haise (JH) e Thornthwaite (TH) apresentaram os maiores valores médios diários na escala 
mensal de evapotranspiração de referência quando comparadas aos valores obtidos pelo 
método FAO Penman-Monteith, cujo valor médio foi de 3,65 mm dia-1 
 
 
 
 
3,65
4,90
3,04
4,35
3,00
4,77
5,53
3,92
5,16
4,60
3,87 3,61
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
ET
o
 e
m
 m
m
.d
ia
-1
Métodos de estimativa
Dezembro
Janeiro
Fevereiro
Março
Abril
Maio
Junho
Média
35 
 
 
4.3 Análise das Superestimativas e Subestimativas 
 
 O Gráfico 3 apresenta as subestimativas e superestimativas apresentadas pelos 
diferentes métodos em relação ao método padrão PM-FAO 56 que foram obtidas pela razão 
entre a ETo acumulada estimada pelos diferentes métodos é a ETo acumulada estimada pelo o 
método padrão PM-FAO 56. 
Gráfico 3. Superestimativas e subestimativas em relação ao método PM-FAO 56. 
 
Fonte: PRÓPRIO AUTOR. 
 
O método de Budyko (BK) superestimou a ETo em relação à Penman-Monteith em 
todos os meses, com uma diferença relativa média de 51,61 %. É provável que essa diferença 
observada esteja relacionada à menor precisão do método, uma vez que relaciona-se somente 
a temperatura para estimar a ETo, gerando grandes erros na estimativa da ETo. 
O método de Jensen-Haise (JH) superestimou a ETo em todos os meses, com uma 
diferença relativa média de 41,68 %. No trabalho de Cunha et al.,2013, este método, 
superestimou a ETo em 42,20%. Esta mesma tendência também foi verificada por Mendonça 
et al., 2003, cujo o método apresentou tendência de superestimar a ETo em até 15,9% na 
região Norte Fluminense, RJ. É provável que essa superestimativa observada esteja 
relacionada ao fato que a equação de Jensen-Haise (1963) segundo Medeiros (2008), foi uma 
equação desenvolvida para regiões áridas e semi-áridas, apresentando tendência em 
superestimar a ETo quando empregada em períodos úmidos. 
O método de Thornthwaite (TH) superestimou ETo em todos os meses, com uma 
diferença relativa média de 34,49 %. Esta tendência em superestimar a ETo também foi 
verificada por ARAÚJO et al., (2007), ALENCAR et al., (2011), SYPERRECK et al., (2008) 
e CUNHA et al., (2013). É provável que essa diferença observada esteja relacionada ao fato 
0,00%
34,49%
-16,60%
19,26%
-17,67%
30,82%
51,61%
7,55%
41,68%
26,15%
6,29%
-1,03%
-30,00
-20,00
-10,00
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
ETo(PMF) ETo(TH) ETo(TCA) ETo(HG) ETo(MK) ETo(CM) ETo(BK) ETo(TC) ETo(JH) ETo(IV) ETo(HM) ETo(BL)
ET
o
 a
cu
m
u
la
d
a 
e
m
 P
o
rc
e
n
ta
ge
m
 (%
)
Análise das superestimativas e subestimativas
36 
 
 
que este método de estimativa foi desenvolvido especialmente para a escala mensal, 
apresentando baixa exatidão e precisão quando usado em escala diária. MEDEIROS (2002). 
O método de Camargo (CM) superestimou a ETo em todos os meses, com uma 
diferença relativa média de 30,82 %. Fietz et al., (2005) constataram tendência de 
superestimativa da ETo pelo método de Camargo em relação ao método padrão recomendado 
pela FAO (EToPM). Moura et al., (2013) também verificaram que o método de Camargo 
superestimou a ETo entre os meses de fevereiro a agosto, com uma superestimativa que 
chegou a 19,62% no mês de junho. É provável que essa superestimativa observada esteja 
relacionada ao fato que o método de Camargo foi desenvolvido com base no método de 
Thornthwaite, apresentando desempenho semelhante (PEREIRA et al., 1997) e também com a 
função do detalhamento das estimativas (diárias) visto que o método foi desenvolvido para 
períodos acima de 10 dias (FERREIRA JÚNIOR & ALMEIDA., 2014.) 
O método de Ivanov (IV) superestimou a ETo em relação à Penman-Monteith em 
todos os meses, com uma diferença relativa média de 26,15 %. Esta tendência também foi 
verificada por Cunha et al., (2013) onde a superestimativa chegou a 24,41% em relação ao 
método padrão recomendado pela FAO (EToPM). É provável que essa menor precisão 
observada esteja relacionada à maior a simplicidade do método, que utiliza somente 
temperatura e umidade relativa como parâmetros para a estimativa de ETo. 
Como se depreende do Gráfico 2 o método de Hargreaves & Samani (HG) 
superestimou a ETo em relação à Penman-Monteith em todos os meses, com uma diferença 
relativa média de 19,26 %. É provável que essa divergência entre os resultados encontrados 
de ETo pelo método de Hargreaves & Samani (1985), justifica-se que, originalmente o 
método de foi desenvolvido para clima semiárido, e como se baseia apenas em dados de 
temperatura, espera-se que este método superestime a ETo em climas úmidos. Esta tendência 
também foi verificada por REIS et al., (2007), ALENCAR et al., (2011), MENDONÇA et al., 
(2003), SYPERRECK et al., (2008) e SILVA et al., (2015a). 
O método Turc (TC)superestimou a ETo em todos os meses, com uma diferença 
relativa média de 7,55 %. Resultados semelhantes foram obtidos por Reis et al., (2007) para 
as condições climáticas de três municípios do Estado do Espírito Santo em que a ETo foi 
superestimada pela metodologia de Turc, em relação à Penman-Monteith. Esta tendência 
também foi verificada por Cunha et al., (2013) onde a superestimativa por este método 
chegou a 10,93% em relação ao método padrão recomendado pela FAO (EToPM). Valor 
semelhante foi obtido por Souza (2009), com superestimativa de 11% em relação ao método 
padrão. 
37 
 
 
 O método Hamon (HM) superestimou a ETo nos meses de dezembro, janeiro, abril, 
maio,junho. Nos meses de fevereiro e março houve subestimativa. Entretanto no período 
avaliado houve uma superestimativa média de 6,29%. O mesmo não foi observado por 
Cavalcante Júnior et al., (2011) e Cunha et al., (2013), que encontraram tendência à 
subestimativa do método de Hamon ao longo de todo o ano. 
O método de Makkink (MK) subestimou a ETo em relação à Penman-Monteith em 
todos os meses, com uma diferença relativa média de 17,67 %. Almeida et al., (2010) 
encontraram 18% de subestimativa da ETo utilizando o método de Makkink nas condições 
climáticas do município de Fortaleza-CE. A ocorrência de subestimativa da ETo pelo método 
de Makkink, também foi encontrada por Turco (2002), isto pode ser explicado pelo fato de 
que este método foi desenvolvido em regiões frias, ocasionando subestimativa quando usado 
em regiões quentes. 
Vescove & Turco (2005) verificaram em seu estudo que o método de Makkink 
(EToMK) subestimou a ETo em relação à Penman-Monteith (EToPM), nos dois períodos 
analisados, havendo maior subestimativa no período inverno-primavera. Assim, os dados 
médios mensais de ETo de Turco (2002) e os de Mendonça et al., (2003) concordam com 
osresultados obtidos neste trabalho de que o método de Makkink subestima a ETo em relação 
à Penman- Monteith. 
O método Tanque Classe A (TCA) subestimou a ETo nos meses de Janeiro, fevereiro, 
março, abril, maio e junho. No mês de dezembro houve superestimativa. Entretanto durante o 
período avaliado houve uma subestimativa média de 16,60% em relação ao método padrão. O 
mesmo não foi observado por Vescove e Turco (2005), Medeiros (2002) e Bassoi et al., 
(2007), que encontraram tendência à superestimativa do método de Tanque Classe A ao longo 
de todo o ano. Vescove & Turco (2005) verificaram que o método do Tanque Classe A 
superestimou a evapotranspiração de referência em 26%no período verão-outono e 24% no 
período inverno-primavera em relação ao método-padrão da FAO. No trabalho de Medeiros 
(2002) novamente, nota-se uma predominância de superestimativas do método do Tanque de 
evaporação Classe A em relação ao método padrão da FAO. Bassoi et al., (2007) também 
verificou que os valores de ETo estimadas pelo tanque classe A foram superiores aos 
estimados pelo método PMFAO.É provável que essa diferença observada entre esses 
trabalhos e os obtidas nesse estudo esteja relacionada ao fato que os período de coleta dos 
dados no tanque classe A ocorreu na estação chuvosa, o que resultou numa subestimativa da 
ETo em relação ao método padrão. 
38 
 
 
Dantas Neto (1999), avaliando métodos de estimativa da ETo para Mossoró - RN, 
observou que os valores médios da ETo obtidos pelo método do tanque Classe A não 
apresentaram bom ajuste em relação ao método de Penman-Monteith, ocorrendo dispersão 
dos dados, comportamentos esses semelhantes aos obtidos neste trabalho. 
O método Benevides-Lopez (BL) subestimou a ETo nos mês de, fevereiro. Nos meses 
de dezembro, janeiro, abril, maio, junho, houveram uma pequena superestimativa. No geral 
houve uma pequena subestimativa média de 1,03%. Entretanto no mês de março a ETo 
estimada pelo o método padrão coincidiu com o valor estimado pelo método avaliado. 
Resultados semelhantes foram encontrados no trabalho de Cavalcante Júnior et al., (2011), 
verificando-se pequenas subestimativas e superestimativas consecutivas do método de 
Benevides-Lopez em relação ao método padrão. Comparando-se os dados obtidos nesse 
trabalho com os resultados de Cavalcante Júnior et al., (2011), observa-se que este o método 
de Benevides-Lopez em geral proporciona valores de lâmina acumulada bem próximos do 
método padrão, seguido de um coeficiente de desempenho abaixo do esperado. 
 
4.4 Análise doDesempenho dos Métodos de Estimativa em relação à Penman-Monteith. 
 
Na Tabela 5, encontram-se os valores do coeficiente de correlação (r), do índice de 
exatidão ouconcordância (d) de Willmot e do índice de desempenho (c) para a estimativa de 
evapotranspiração na região de Imperatriz, Estado do Maranhão. 
Tabela5.Coeficiente de correlação (r), índice de Willmott (d) e índice de desempenho “c” dos 
diferentes métodos avaliados. 
MÉTODOS % “d” “r” “c” DESEMPENHO 
Penman-Monteith-FAO 56 (PMF) 100 1 1 1 Ótimo 
Turc 1961 (TC) 107,5 0,88 0,96 0,84 Muito bom 
Makkink 1957 (MK) 82,3 0,60 0,96 0,57 Mediano 
Hargreaves e Samani 1985 (HG) 119,4 0,51 0,90 0,46 Sofrível 
Jensen-Haise 1963 (JH) 141,7 0,91 0,44 0,40 Mau 
Benevides-Lopez 1970 (BL) 98,8 0,59 0,66 0,39 Mau 
Tanque Classe A (TCA) 83,4 0,57 0,68 0,39 Mau 
Hamon 1961 (HM) 106,3 0,55 0,58 0,32 Mau 
Thornthwaite 1948 (TH) 134,5 0,32 0,69 0,22 Péssimo 
Ivanov 1977 (IV) 126,1 0,34 0,50 0,17 Péssimo 
Budyko(BK) 151,6 0,23 0,67 0,16 Péssimo 
Camargo 1971 (CM) 130,8 0,34 0,21 0,07 Péssimo 
Fonte: PRÓPRIO AUTOR. 
 
A análise da Tabela 5 permitiu verificar que dentre os onze métodos avaliados o que 
apresentou melhor desempenho em relação à Penman-Monteith FAO-56 foi o método de Turc 
(TC), que conforme a Tabela 5 apresentou desempenho “Muito bom” na escala diária com 
39 
 
 
coeficiente de correlação 0,96 e índice de confiança de 0,84. Em seguida, tem-se o método de 
Makkink (MK), com desempenho “Mediano” na escala escala diária, com coeficiente de 
correlação 0,96 e índice de confiança de 0,57. 
O mesmo desempenho do método de Turc (TC) também foi verificado por Cunha et 
al., (2013) para Chapadão do Sul, MS. Amatya et al., (1992), comparando métodos de 
estimativa de evapotranspiração de referência (ETo) observou que o método de Turc e 
Makkink que são métodos baseados na radiação, apresentaram boa correlação com o método 
padrão. Resultado semelhante foi encontrado por Medeiros (1998) que comparou o 
desempenho de 12 equações de estimativa de evapotranspiração de referência (ETo) onde 
Turc e Makkink também estiveram entre os métodos que apresentaram melhor desempenho. 
Os resultados de Souza (2009) indicaram que dentre todos os métodos avaliados apenas o 
modelo de Turc estimou satisfatoriamente a ETo para a região de Rio Branco, AC, com 
desempenho ótimo para dados diários e desempenho bom, para dados médios decendiais. 
Bragança (2007) concluiu que os métodos de Turc e Makkink evidenciaram bom desempenho 
para a região de Venda Nova do Imigrante, ES. 
Já o método de Hargreaves & Samani (HG) apresentou desempenho “Sofrível”, com 
coeficiente de correlação 0,90 e índice de confiança de 0,46. Dessa forma, este método não é 
indicado para as condições climáticas dessa região, pois segundo Figueredo Júnior el al., 
(2016), os métodos que empregam apenas a temperatura do ar podem limitar 
representatividade das condições climáticas para efeito da estimativa da ETo, pois com os 
mesmos valores de temperatura do ar, a demanda hídrica da atmosfera apresentará de maneira 
diferente, conforme as condições de umidade do ar e velocidade do vento. 
Medeiros (2002), em estudo realizado em Paraipaba-CE, obteve para o método de 
Hargreaves & Samani desempenho “Mau” e “r” igual a 0,46, enquanto Back (2008), em 
estudo realizado em Urussanga-SC, obteve desempenho “Péssimo” e “r” igual a 0,94. 
Observa-se que ambos não encontraram bons ajustes no emprego do método de Hargreaves 
&Samani e atribuíram os resultados ao fato deste ter sido desenvolvido para condições áridas, 
condição esta, diferente das regiões estudas pelos referidos autores. 
Cunha et al., 2013, obteve um desempenho mediano na estimativa da ETo para 
Chapadão do Sul, MS, pelo método de Hargreaves & Samani. 
Os modelos de Jensen-Haise (c=0,40), Benevides-Lopez (c=0,39), Tanque Classe A 
(c=0,39), Hamon (c=0,32), apresentaram desempenho mau. 
Diferente dos resultados encontrados nesse trabalho Oliveira et al., (2008), obteveum 
desempenho mediano para o método de Jensen-Haise na bacia experimental do riacho 
40 
 
 
Gameleira, PE. Cunha et al., 2013, também obteve um desempenho mediano na estimativa da 
ETo para Chapadão do Sul, MS, pelo método de Jensen-Haise. 
A equação de Jensen-Haise (1963) segundo Medeiros (2008), foi uma equação 
desenvolvida para regiões áridas e semi-áridas, o que explica sua boa adaptabilidade para o 
período seco, ao contrário do período úmido condições em que este trabalho foi executado 
acarretando um mau desempenho desse método. 
O método de Benevides-Lopez (BL)apresentou índice de confiança de 0,39 e obteve 
um desempenho mau, resultado semelhante foi obtido por Souza (2009), onde o modelo de 
Benevides-Lopez com baixo índice de confiança apresentou o mesmo desempenho, o autor 
recomendou restrições de seu uso para as condições climáticas de Rio Branco, AC. Já 
Cavalcante Junior et al., (2011) obtiveram um desempenho sofrível ao avaliar a 
evapotranspiração de referência pelo o método de Benevides-Lopez nas condições climáticas 
de Mossoró-RN. 
O método do Tanque Classe A (TCA) apresentou o mesmo índice de confiança de 
Benevides-Lopez (c=0,39) e com desempenho também classificado com “Mau”, os valores de 
coeficiente de correlação também foram aproximados. Mendonça (2003), também obteve em 
seu trabalho reduzidos valores do coeficiente correlação (r=0,43) pelo o método do tanque 
classe A, para o período de 1 dia. 
Dantas Neto (1999), avaliando métodos de estimativa da ETo para Mossoró - RN, 
observou que os valores médios da ETo obtidos pelo método do tanque classe A não 
apresentaram bom ajuste em relação ao método de Penman-Monteith, ocorrendo dispersão 
dos dados, comportamentos esses semelhantes aos obtidos neste trabalho. É provável que essa 
diferença observada entre o método de Penman-Monteith e o Tanque Classe A, esteja 
relacionada aos argumentos de Jensen et al., (1990), em que acordo com este autor, o método 
do tanque classe A, foi desenvolvido para um melhor ajuste com dados médios de 5 dias, 
sendo que sua aplicação para períodos de tempo diferentes pode reduzir a sua precisão. Para 
o Tanque Classe A, Oliveira et al., (2008) também se encontrou desempenho “Mau” para 
escala diária e “Mediano” para escala pentadial. 
O método de Hamon (HM) também foi classificado como “Mau” e apresentou um 
índice de confiança de 0,32, comportamento semelhante aos métodos de Jensen-Haise (1963), 
Benevides-Lopez (1970) e Tanque Classe A. No trabalho de Cavalcante Junior et al., (2011), 
o método de Hamon foi classificado como Péssimo no período seco e mau no úmido, para as 
condições climáticas de Mossoró-RN. A equação de Hamon também recebeu desempenho 
41 
 
 
“sofrível” no estudo realizado por Cunha et al.,2013, para as condições climáticas de 
Chapadão do Sul, MS. 
O método de Thornthwaite (TH) apresentou coeficiente de correlação 0,69 e índice de 
confiança de 0,22, sendo classificado como “péssimo”, e desempenho insatisfatório na escala 
de tempo diária, como já era esperado. O método original de Thornthwaite não estima 
satisfatoriamente a evapotranspiração em escala diária, por não considerar o termo 
aerodinâmico ou contribuição da energia latente, e seu resultado pode ter sido reflexo da 
ausência deste termo em sua formulação (Camargo et al., 1999). No estudo de Silva (2005) 
também verificou-se que o método Thornthwaite não apresenta resultados satisfatórios na 
estimativa da ETo, em escala diária. Vale ressaltar, que o método de Thornthwaite foi um dos 
primeiros desenvolvidos para estimar a evapotranspiração potencial de uma região (PEREIRA 
et al., 1997). 
Conceição (2003) ressalta que os métodos que empregam somente a temperatura do ar 
limitam a representatividade das condições climáticas para efeito de estimativa da 
evapotranspiração de referência. Isso porque, conforme as condições de umidade e ventos, a 
demanda hídrica da atmosfera será diferente para os mesmos valores da temperatura do ar. 
Essas observações são válidas, principalmente, para os métodos de Thornthwaite, Camargo. 
 Os modelos de Benevides-Lopez (c=0,50) e Thornthwaite (c=0,47) apresentaram 
desempenho mau, também com restrições de uso para as condições climáticas de Rio Branco, 
AC. SOUZA (2009). 
O método de Ivanov (IV) também foi classificado como “péssimo” com coeficiente de 
correlação 0,50 e um índice de confiança de 0,17. Obteve um desempenho “Mal”, no estudo 
realizado por Cunha et al.,2013, para as condições climáticas de Chapadão do Sul, MS. Os 
métodos de Ivanov e Camargo também não apresentaram resultados satisfatórios, nos estudos 
de Gonçalves et al., 2009 para as condições climáticas do município de Sobral-CE. 
 O método de Ivanov é simples e foi desenvolvido para estimativa de ETo para 
períodos mínimos de um mês. Dorfman (1977), adaptou a equação para cálculo de ETo diária 
e como verificado, não apresentou desempenho satisfatório, corroborando com a pesquisa de 
BACK et al., (2008). 
O método de Budyko (BK) também não apresentou resultados satisfatórios em relação 
à Penman-Monteith, sendo classificado com desempenho “péssimo” com o coeficiente de 
correlação de 0,67 e índice de confiança de 0,16. É provável que esse desempenho 
insatisfatório esteja relacionada à menor precisão do método, uma vez que relaciona-se 
somente a temperatura para estimar a ETo, gerando erros na estimativa de ETo. 
42 
 
 
 O método de Camargo (CM) apresentou o pior desempenho para as condições 
climáticas estudadas, apresentando desempenho “péssimo” com coeficiente de correlação 
0,21 e índice de confiança de 0,07. Resultado semelhante foi encontrado por Souza (2009) 
também obteve a classificação “péssimo” na estimativa da ETo para as condições climáticas 
de Rio Branco, AC. O método também apresentou comportamento semelhante na estimativa 
da ETo no período seco, para as condições climáticas de Mossoró, RN e foi classificado como 
“péssimo” CAVALCANTE JUNIOR et al., (2011). 
No estudo realizado por Ferreira Júnior e Almeida (2014), o método de Camargo 
obteve uma classificação "sofrível" este também apresentou desempenho sofrível na 
estimativa da ETo em Chapadão do Sul, MS (CUNHA et al., 2013). Esse fato pode estar 
relacionado com a função do detalhamento das estimativas (diárias) visto que o método foi 
desenvolvido para períodos acima de 10 dias. 
Os modelos avaliados exibiram baixos valores para o coeficiente de determinação, 
evidenciando que os ajustes das equações a partir do método padrão (EToPM) foram 
insatisfatórios, destacando o ajuste observado pelo modelo de Turc (EToTC) com r=0,84 
(Tabela 5). De acordo com Sampaio (1998) a ocorrência de coeficiente de determinação (r) 
reduzido faz com que as estimativas propostas não sejam confiáveis, seja pela instabilidade da 
variável estudada ou pelo fato do modelo testado não está adequado à dispersão dos 
resultados observados. 
Baseado nos valores do índice de confiança (Tabela 3), pode-se classificar as 
metodologias de estimativa da ETo, tendo o modelo EToPM como padrão, em ordem de 
prioridade para a localidade de Imperatriz, Ma: EToTC (Muito bom), EToMK (Mediano), 
EToHG (Sofrível), EtoJH (Mau), EToBL (Mau), EToTCA(Mau), EToHM (Mau), EToTH 
(Péssimo), ETIV (Péssimo), EToBK (Péssimo) e EToCM (Péssimo). 
De acordo com Medeiros (2002) apesar da existência de diversos modelos para a 
estimativa da evapotranspiração de referência, os mesmos são utilizados em condições 
climáticas e agronômicas muito diferentes daquelas em que inicialmente foram concebidos. 
Razão pela qual, ser de extrema importância, avaliar o grau de exatidão desses modelos, antes 
de utilizá-los para nova condição, sendo a equação Penman-Monteith, a referênciapadrão 
para esses ajustes. 
Os modelos de Hargreaves & Samani (HG), Ivanov (IV), Budyko (BK) e Camargo 
(CM) se caracterizam pela simplicidade de suas equações e pelo número reduzido de 
parâmetros de entrada. Apesar dessas vantagens, esses métodos citados não devem ser 
utilizados para estimativa da ETo para o município de Imperatriz/MA. 
43 
 
 
5 CONCLUSÕES 
 
Através dos resultados obtidos no presente estudo, dadas às condições de realização de 
estudo, pode-se chegar às seguintes conclusões: 
 
1. Dentre os métodos avaliados o método de Turc (TC) apresentou melhor índice de confiança 
com 0,84 (muito bom), mostrando-se maior confiabilidade na estimativa da evapotranspiração 
de referência. Com a utilização deste método de controle da ETo para aplicação da lâmina de 
irrigação pode-se reduzir o desperdício de água na região. 
 
2. Os resultados obtidos neste estudo evidenciam que o método do Budyko, superestimou a 
ETo em todos os meses em 51,61 %, Jesen-Haise em 41,68 %, Thornthwaite em 34,49 % e 
Camargo em 30,82 %. 
 
3. O método de Makkink subestimou a ETo em 17,67 %, Tanque Classe A em 16,60%, 
enquanto o método de Benevides-Lopez apresentou uma pequena subestimativa média de 
1,03%. 
 
4. Os métodos de Thornthwaite, Ivanov, Budyko e Camargo obtiveram os piores índices 
desempenho em relação ao método padrão de Penman-Monteith-FAO 56 (PMF) indicando 
baixa potencialidade para utilização prática na estimativa da ETo diária na região de 
Imperatriz, MA. 
 
5. Em ordem de prioridade, os melhores métodos para estimativa da evapotranspiração de 
referência para a localidade de Imperatriz, MA, são Penman-Monteith-FAO 56 (PMF) como 
padrão, Turc (TC) (Muito bom), Makkink (MK) (Mediano), Hargreaves-Samani (HG) 
(Sofrível), Jensen-Haise (JH) (Mau), Benevides-Lopez (BL) (Mau), Tanque Classe A (TCA) 
(Mau), Hamon (HM) (Mau), Thornthwaite (TH) (Péssimo), Ivanov (IV) (Péssimo), Budyko 
(BK)(Péssimo) e Camargo (CM)(Péssimo). 
 
 
 
 
 
44 
 
 
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