1º período - Lógica - Lista 3 - Revisão 1

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Lógica
Exercícios Revisão Primeira Avaliação
1. Utilizando tabela verdade, verifique se p ^ q → ∼p => ~p ∨ q.
2. Verifique se a proposição a seguir é uma tautologia, contradição ou contingência, através 
da tabela verdade. 
(p ↔ q) ∧ p → q
3. Utilizando tabelas verdade, verifique as seguintes relações de equivalência:
a) ~(p → q) ≡ p ∧ ~q 
b) (p ∨ q) ∧ ( p ∧ q ) ≡ (p ∧ q) 
c) p → ~q ≡ ~(p ∧ q) 
4. Negue em linguagem corrente as seguintes proposições:
a. Atlético é alvi-verde e Coritiba é rubro-negro.
b. As vendas diminuem e os preços aumentam.
c. É falso que está frio ou que está chovendo.
d. Se João passar em Física então se formará.
e. Não tenho carro e não tenho moto.
5. Traduza os itens do exercício anterior para a linguagem simbólica.
6. Demonstre as relações abaixo utilizando as equivalências notáveis:
a) p → q ∧ r ⇔ ( p → q ) ∧ ( p → r )
b) p → q ∨ r ⇔ ( p → q ) ∨ ( p → r )
c) p ∧ q → r ⇔ p → ( q → r )
d) ~( ~p → ~q ) ⇔ ~p ∧ q
e) ~~(p v q) ^ ~(r ~p) → ⇔ p ^(p v q) ^ r
7. Reescreva os testes abaixo reduzindo as condições através das relações de equivalência, 
conforme o exemplo:
a) SE fluxo_ext > fluxo_int ∧ ~( fluxo_ext > fluxo_int ∧ pressão < 1000 ) ENTÃO
 faça bloco de comandos A
SENÃO
 faça bloco de comandos B
Fazendo p: fluxo_ext > fluxo_int e q: pressão < 1000 tem-se: 
p ∧ ~(p ∧ q) ⇔
p ∧ (~p ∨ ~q) ⇔ (De Morgan)
(p ∧ ~p) ∨ (p ∧ ~q) ⇔(Distrib.)
F ∨ (p ∧ ~q) ⇔ (Complem.)
p ∧ ~q
Se fluxo_ext > fluxo_int ∧ pressão ≥ 1000
 faça bloco A
Senão
 faça bloco B
b) SE ~(idade > 21 ∨ sexo="F") ∨ ( ~(idade > 21) ∧ sexo="F") ENTÃO
 faça bloco de comandos A
SENÃO
 faça bloco de comandos B
c) SE (cab="loiro" ∧ pele="morena") ∨ (cab="loiro" ∧ pele="branca") ENTÃO
 faça bloco de comandos A
SENÃO
 faça bloco de comandos B
d) SE (cab="loiro" ∨ pele="morena") ∨ (cab="loiro" ∨ pele="branca") ENTÃO
 faça bloco de comandos A
SENÃO
 faça bloco de comandos B
8. Reescreva os testes abaixo negando as condições, conforme o exemplo:
a) SE i > 8 ∧ estado="OFF" ENTÃO
 faça bloco de comandos A
SENÃO
 faça bloco de comandos B
Fazendo p: i > 8 e q: estado="OFF" tem-se que a negação do teste é:
~( p ∧ q) ⇔
~p ∨ ~q (DM) 
Reescrevendo o teste condicional (note a inversão entre os blocos de comando A e B):
Se i ≤ 8 ∨ estado ≠ "OFF"
 faça bloco B
Senão
 faça bloco A
b) SE título_livro="Cortiço" ∨ autor="Machado de Assis" ∨ editora="LTC" ENTÃO
 faça bloco de comandos A
SENÃO
 faça bloco de comandos B
c) SE (assunto="redes" ∨ assunto="teleinformática") ∧ data_public > 20/12/1998 
 faça bloco de comandos A
SENÃO
 faça bloco de comandos B