prova1diurno
1 pág.

prova1diurno


DisciplinaCálculo II22.499 materiais682.774 seguidores
Pré-visualização1 página
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC - UFABC
Pro´-Reitoria de Graduac¸a\u2dco

1. Prova de Func¸o\u2dces de Va´rias Varia´veis

Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1. Seja f : D \u2282 R2 \u2192 R dada por f(x, y) = ln (2\u2212 x) · arctan y1\u2212x . Determine o dom\u131´nio ma´ximo de
f e verifique se pode ser estendida continuamente a (x, y) = (1, a) \u2200a \u2208 R.

2. Calcule, caso exista:

lim
(x,y)\u2192(1,pi

2
)

(x\u2212 1) cos y
x2 \u2212 sen 2y

3. Seja f : R3 \u2192 R dada por f(u, v, w) = euv + 3 (w \u2212 v2). Considere as func¸o\u2dces u(x, y) = x + y,
v(x, y) = sen (x\u2212 y) e w(x, y) = xy. Para a func¸a\u2dco g(x, y) = f(u(x, y), v(x, y), w(x, y)), encontre o
versor V tal que a derivada direcional DV g tenha valor ma´ximo em P = (1, 1).

4. Seja z(x, y) dada implicitamente por 5x2 + xz \u2212 6yz2 = 0. Determine o plano tangente ao gra´fico
de z no ponto (\u22122, 3, 1). Calcule aproximadamente z(\u22121, 8; 3, 1).