Fl.Exe 01 pro luiz marinho

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Cálculo Vetorial e Geometria Analítica Luiz Carlos Marinho 
 
 
 
Universidade Estácio de Sá 
Instituto de Ciências Exatas e Engenharias 
Campus Nova Iguaçu - RJ 
 
FOLHA DE EXERCÍCIOS 01 – 1°SEMESTRE/2014 
Aluno (a): 
 
 
 
Questão 01 
 Determine as componentes do vetor 
 ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ nos seguintes casos: 
 
a) A (2, 1) e B (4, 6) 
b) A (– 2, 9) e B (3, – 1) 
c) A (3, – 5, 4) e B (– 8, – 6, 2) 
d) A (– 7, 0, – 3) e B (– 2, – 4, 6) 
 
Questão 02 
 Dados os pontos A, B e C abaixo, 
determine, em cada caso, o valor da expressão 
algébrica correspondente. 
 
a) A (5, – 3), B (2, 1) e C (– 4, – 2) para 
4 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ – 2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 3 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . 
 
b) A (2, – 1, – 1), B (4, 2, – 3) e C (– 2, 6, 0) para 
3 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ – 5 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ – 2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . 
 
Questão 03 
 Determine as coordenadas da 
extremidade do segmento orientado que 
representa o vetor ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (3, 0, −3), sabendo que 
sua origem encontra-se no ponto A (2, 3, −5). 
 
Questão 04 
 Os vetores ⃗⃗ = (3a, 4, – 2), ⃗ = (2, 4b,– 7) 
e ⃗⃗⃗ = (– 1, 6, – 3c) satisfazem à equação 
2 ⃗⃗ – ⃗⃗⃗ ⃗ + 3 ⃗⃗⃗ = ⃗⃗, onde ⃗⃗ representa o vetor 
nulo. Nessas condições, calcule os valores de a, 
b e c. 
 
 
Questão 05 
 Dados os vetores ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (– 2, 2, 2), 
 ⃗⃗ = (1, 1, 0), ⃗ = (– 2, – 1, 1) e ⃗⃗⃗ = (3, 0, – 1), 
verifique se existem os números reais x, y e z 
tais que ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = x ⃗⃗ + y ⃗ + z ⃗⃗⃗. 
 
Questão 06 
 Determine o módulo dos vetores ⃗⃗, ⃗ e ⃗⃗⃗ 
apresentados a seguir: 
 
a) ⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ sendo A = (4, – 2) e B = (7, 2) 
b) ⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ dados C = (– 1, 1, 2) e D = (0, 2, 2) 
c) ⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ para X = (3, – 2, 4) e Y = (– 3, – 2, 0) 
 
 
Questão 07 
 Conhecendo-se os pontos A (1, –1, 3) e 
B (3, 1, 5), determine até que ponto C se deve 
prolongar o vetor ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , no sentido de A para B, 
para que seu módulo quadruplique de valor. 
 
Questão 08 
 Dados os pontos A (3, k – 1, – 4) e 
B (8, 2k – 1, k), determine o valor de k para que 
| ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ | √ 
 
Questão 09 
 Determine as coordenadas do ponto P 
localizado sobre o eixo das abscissas, sabendo 
que P é equidistante dos pontos A (3, – 1, 4) e 
B (1, – 2, – 3). 
 
 
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica Luiz Carlos Marinho 
 
Questão 10 
 Verifique quais dos pares de vetores 
abaixo são paralelos: 
 
a) ⃗⃗ = (6, − 4, − 10) e ⃗ = (− 9, 6, 15) 
 
b) ⃗⃗⃗ = (10, − 15, 20) e ⃗⃗ = (8, – 12, 25) 
 
 
Questão 11 
 Determine o valor de k para que os 
vetores ⃗⃗ = (4, k + 3) e ⃗ = (– 6, 2) sejam 
paralelos. 
 
Questão 12 
 Verifique, em cada caso, se os três 
pontos pertencem a mesma reta, ou seja, se 
são colineares: 
a) A (3, – 3), B (5, 3) e C (2, – 6) 
b) A (– 1, – 5, 0), B (2, 1, 3) e C (– 2, – 7, – 1) 
c) A (2, 1, – 1), B (3, – 1, 0) e C (1, 0, 4) 
 
Questão 13 
 Sabendo que o ponto P (– 3, m, n) 
pertence à reta que passa pelos pontos 
A (1, – 2, 4) e B (– 1, – 3, 1), determine os 
valores de m e n. 
 
Questão 14 
 Considere os vetores ⃗⃗⃗⃗ = (2, – 3, – 1) e 
 ⃗⃗⃗ ⃗ = ( 1, – 1, 4), e calcule o valor da expressão 
( ⃗⃗⃗⃗ + 3 ⃗⃗⃗ ⃗) . ( ⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ). 
 
Questão 15 
 Dados os pontos A (4, – 1, 2) e 
B (3, 2, – 1) além dos vetores ⃗⃗ = (4, k, – 1) e 
 ⃗ = (k, 2, 3), determine o valor de k de modo 
que ⃗⃗ ( ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ) 
 
Questão 16 
 Determine a medida do menor ângulo 
formado pelos pares de vetores indicados 
abaixo: 
 
a) ⃗⃗⃗⃗ = (3, 0) e ⃗⃗⃗ ⃗ = ( 1, √ ) 
 
b) ⃗⃗⃗⃗⃗ = (1, – 2, 1) e ⃗⃗⃗ ⃗ = (– 1, 1, 0) 
 
 
Questão 17 
 Considere o triângulo de vértices 
A (3, 4, 4), B (2, – 3, 4) e C (6, 0, 4) e determine 
a medida do ângulo interno ̂ . 
 
 
Questão 18 
 Qual deve ser o valor de para que os 
vetores ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ e 
 ⃗ ⃗ ( ) ⃗ ⃗⃗ , sejam ortogonais? 
 
 
Questão 19 
 Dados os pontos A (m, 1, 0), 
B (m – 1, 2m, 2) e C (1, 3, – 1), determine o 
valor de m de modo que o triângulo ABC seja 
retângulo em ̂ 
 
 
Questão 20 
 Determine o valor de k de maneira que o 
menor ângulo entre os vetores ⃗⃗ = (1, – 2, 1) e 
 ⃗ = (– 2, 1, k + 1) seja igual a 60º.