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CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DO RECIFE UNIDADE SAN MARTIN ENGENHARIA ELÉTRICA TRABALHO DE REDES INDUSTRIAIS E SISTEMAS SUPERVISÓRIOS Equipe: Anderson Cunha Gonzaga – 201301237256 André Paixão e Silva – 201301334731 Adriano Barros Vital - 201301701254 Gabriel Paim Gomes de Freitas - 201301806919 Marcelo Nonato Araújo Carneiro - 201301873004 Severino do Nascimento Júnior - 201102192317 Recife – PE 2017 Grupo 6: Descrição do Projeto: O presente trabalho tem como objetivo apresentar os resultados obtidos através da análise de uma Topologia em anel com 10 nós interligadados através de enlaces de 10km. Para isso, foi utilizado o software Matlab e gerado um programa em que a partir de uma entrada com número de nós desejado para a rede, fosse calculado automaticamente os seguintes dados: Matriz de Adjacência; Matriz de Grau; Matriz Laplaciana; Matriz dos Menores Caminhos (Saltos); Matriz dos Menores Caminhos (Distância); Autovalores; Conectividade Algébrica; Raio Espectral; Diâmetro do Grafo; Menor Caminho Médio; Histograma dos Menores Caminhos; Código utilizado: nos = 10; ma = zeros(nos,nos); for i = 1:nos for j = 1:nos ma(i,j) = ma(j,i); if i == j-1 ma(i,j) = 1; end end if (i == 1)&& (j == nos) ma(i,j) = 1; end end % ----- Representando o grafo: cm = ma; ids = []; bg2 = biograph(cm,ids,'LayoutType','equilibrium','ShowArrow','off'); get (bg2.nodes,'ID'); view(bg2) %Matriz de Grau% NumConx = sum(ma,2); Grau = diag(NumConx); %Matriz Laplaciana% Laplace = Grau - ma; %Matriz de Menores Caminhos (Saltos)% DG=sparse(ma);% MCS=graphallshortestpaths(DG); %Matriz de Menores Caminhos (Distancia)% DG=sparse(ma)*10;% MCD=graphallshortestpaths(DG); % ----Conectividade Algébrica autovalores = eig(Laplace); % ----Conectividade Algébrica Conectividade=autovalores(2,1); % ---Raio Espectral RaioEspectral=autovalores(10,1); % ---Diâmetro do Grafo Di=max(MCS); DiametroGrafo=0; for i=1:10; if Di(1,i)>DiametroGrafo DiamentroGrafo=Di(1,i); end end DiametroGrafo = DiametroGrafo; %---Calculo do Menor Caminho Médio MenorCaminhoMedio = ((10*25))/((100)-10); figure bar(MCS)%Define as variáveis dos eixos title({'Histograma de Menores Caminhos'});%Dá o título a gráfico xlabel({'Menores Caminhos'});% Denominação do eixo X ylabel({'Frequência'});% Denominação do eixo Y %Gerando a matriz D: AB=sum(ma,2); %Soma as colunas D=diag(AB); %Cria uma matriz cuja a diagonal e os valores de AB, outros valores são zeros. %Entropia: EN=0; BC=AB'; for j=1:nos %Inicia um for para a linha, que vai de 1 até o valor setado "nos" EN=BC(1,j)*log2(BC(1,j))+EN; end %Fim do for %Mostrando as matrizes e métricas: disp('Matriz adjacência:'); disp(ma); disp('Matriz de grau:'); disp(Grau); disp('Matriz laplaciana:'); disp(Laplace); disp('Autovalores:'); disp(autovalores); disp('Conectividade algébrica:'); disp(Conectividade); disp('Raio espectral:'); disp(RaioEspectral); disp('Matriz de menores caminhos:'); disp(MCS); disp('Matriz de menores caminhos:'); disp(MCD); disp('Diâmetro do grafo:'); disp(DiametroGrafo); disp('Menor caminho médio:'); disp(MenorCaminhoMedio); disp('Entropia:'); disp(-EN); Resultados Obtidos: A Figura abaixo representa o diagrama de grafos, onde é possível verificar de forma visual a conexão entre os nós (quadrados em amarelo), com os outros nós na rede. Essas conexões são estabelecidas através de enlaces (linhas pretas que interligam os nós). Figura – Topologia em Anel Fonte: Próprio Autor A Matriz de Adjacência representa se existe uma conexão estabelecida entre dois nós na rede. São testados se existe conexão estabelecida entre os nós e determinado o número 1 caso os nós estejam conectados. Em caso negativo atribuísse o número 0. Matriz adjacência: 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 A Matriz de Grau representa o quão conectado é um nó na rede. Ele pode ser representado como um vetor inserido na diagonal principal de uma matriz em que o número na diagonal principal mostra o número de conexões com nós diferentes na rede. Matriz de grau: 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 A Matriz Laplaciana é obtida a partir da subtração da Matriz de Grau pela Matriz de Adjacência (L=G-A). Essa Matriz é importante para calcular os autovalores e outras métricas importante para o estudo da rede. Matriz laplaciana: 2 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 2 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 2 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 2 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 2 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 2 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 2 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 2 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 2 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1 2 A Matriz de Menores Caminhos estabelece quantos saltos são necessários para que um nó se conecte a outro nó. Matriz de menores caminhos (SALTOS): 0 1 2 3 4 5 4 3 2 1 1 0 1 2 3 4 5 4 3 2 2 1 0 1 2 3 4 5 4 3 3 2 1 0 1 2 3 4 5 4 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 4 5 4 3 2 1 0 1 2 3 3 4 5 4 3 2 1 0 1 2 2 3 4 5 4 3 2 1 0 1 1 2 3 4 5 4 3 2 1 0 A Matriz de Menores Caminhos estabelece a distância que é necessário para que um nó se conecte a outro nó. Matriz de menores caminhos em km: 0 10 20 30 40 50 40 30 20 10 10 0 10 20 30 40 50 40 30 20 20 10 0 10 20 30 40 50 40 30 30 20 10 0 10 20 30 40 50 40 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 40 50 40 30 20 10 0 10 20 30 30 40 50 40 30 20 10 0 10 20 20 30 40 50 40 30 20 10 0 10 10 20 30 40 50 40 30 20 10 0 Os Autovalores são calculados a partirda Matriz Laplaciana e indicam o quão fácil é separar a rede. Como propriedade sempre o primeiro autovalor possui o valor 0. A partir disso, o segundo autovalor significa a facilidade de separar a rede em duas redes independentes ou comunidades independentes. Autovalores: 0.0000 0.3820 0.3820 1.3820 1.3820 2.6180 2.6180 3.6180 3.6180 4.0000 A conectividade Algébrica representa o valor do segundo autovalor e índica o grau de conectividade na rede. Chamamos de conectividade algébrica o segundo menor autovalor da matriz laplaciana de um grafo. Esse autovalor é uma medida de compacidade do grafo: quando grande indica um grafo compactado, enquanto pequeno indica estrutura alongada. Conectividade algébrica: 0.3820 O Raio Espectral é o maior dos autovalores da Matriz Laplaciana e índica o raio do intervalo de centro na origem que contém todos os autovalores de G. Raio espectral: 4 O diâmetro do grafo é o maior dos menores caminhos e mostra qual o máximo número de saltos para conectar dois nós na rede. Diâmetro do grafo: 0 O menor caminho médio é a soma de todos os caminhos na rede, calculados partir da matriz de caminho médio e dividido pelo número de conexões. Menor caminho médio: 2.7778 No histograma de menores caminhos pode-se analisar a frequências que os nós apresentam conexões em relação ao demais nós da malha pelo menor caminho de saltos e distância. Figura: Histograma de Menores Caminhos Fonte: Próprio Autor
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