07 Roteiro Experiencia 7 Constante de tempo circuito RC

Prévia do material em texto

Universidade Estácio de Sá – Campus Sulacap 
Curso de Engenharia 
Disciplina: Física Experimental III - CCE0479 
MANUAL DE LABORATÓRIO – EXPERIÊNCIA 7 
Constante de Tempo em Circuitos RC 
Objetivos da experiência 
- Estudar a carga e a descarga de um capacitor através de um resistor e determinar a constante de tempo do circuito RC. 
Material 
01 Fonte de tensão contínua; 01 multímetro; resistor de 1 MΩ; capacitor de 100 µF; protoboard; cronômetro; fios e 
conexões; papel milimetrado, régua. 
Referencial teórico 
Quando ligamos um circuito com apenas uma resistência R, a tensão se eleva instantaneamente ao seu valor 
máximo, mas quando inserimos um capacitor neste circuito, a tensão no capacitor demora um certo tempo para assumir 
seu valor máximo Vo. O circuito da figura 1 contém uma fonte de tensão Vo, um resistor R, e um capacitor C, em série. 
 
 
Figura 1- Circuito RC. 
 
Inicialmente, o capacitor está descarregando; ligamos o circuito no instante t = 0, chave na posição 1. Vamos ver agora 
que a carga Q do capacitor não se estabelece de maneira instantânea. Pela lei de Ohm sabemos que a tensão num 
resistor é dada por: 
𝑉𝑅 = 𝑅 
𝑑𝑄
𝑑𝑡
 (1) 
E a diferença de potencial Vc nos terminais de um capacitor é dada por: 
𝑉𝐶 =
𝑄
𝐶
 (2) 
Aplicando a lei das malhas de Kirchhoff ao circuito da figura 1, (chave na posição 1), temos: 
𝑉𝑜 = 𝑉𝑅 + 𝑉𝐶 (3) 
Das equações 1 e 2, podemos escrever: 
𝑉𝑜 = 𝑅 
𝑑𝑄
𝑑𝑡
+
𝑄
𝐶
 (4) 
A solução para esta equação diferencial é do tipo: 
𝑄 = 𝐶 𝑉0(1 − 𝑒
−
𝑡
𝑅𝐶)= 𝐶 𝑉0(1 − 𝑒
−
𝑡
𝜏) (5) 
 
Quando t = RC temos: 
𝑄 = 𝐶 𝑉0 (1 −
1
 𝑒
) = 63 % 𝐶𝑉0 = 63%𝑄0 (6) 
onde Qo é a carga máxima do capacitor. 
 
A grandeza RC, que tem dimensão de tempo, é chamada de constante de tempo capacitiva, dada: 
𝜏 = 𝑅𝐶 (7) 
Ela representa o tempo necessário para que a carga ou a tensão atinja, no capacitor, um valor igual a 63% do seu valor 
máximo. O comportamento da tensão V é obtido a partir do comportamento de Q, equação 2. Então: 
𝑉𝐶 = 𝑉0(1 − 𝑒
−
𝑡
𝑅𝐶) (8) 
O que podemos observar é que, ao ligarmos um circuito RC, a tensão demora um tempo infinito para atingir o 
seu valor máximo. A figura 2 apresenta um exemplo do crescimento da carga de um capacitor de 30 μF ligado em série a 
um resistor de 100 KΩ. Usando a equação (7) chega-se ao valor teórico de τ = 3 s. Pode-se observar pelo gráfico que o 
ponto na curva correspondente a 63% de V0, ou seja, 63% de 12 V se refere ao valor experimental da constante de 
tempo capacitiva. 
 
Figura 2 – Carregamento de um capacitor. 
Procedimento Experimental 
- Monte o circuito conforme a figura 3. 
 
Figura 3 – Circuito RC com fonte. 
 
- Determine a constante de tempo teórica τ = RC. 
- Ajuste a fonte para uma tensão de 3 V e meça a ddp no capacitor em função do tempo. 
- Meça com o cronômetro o tempo de carga. Para auxiliar o registro da variação da tensão no carregamento do 
capacitor pode-se filmar, com um smartphone, o display do multímetro e a partir da linha de tempo do filme obter o 
tempo de carregamento. 
- Preencha a tabela 1 para a carga do capacitor. 
- Monte o circuito conforme a figura 4, retirando a fonte e meça VC durante o descarregamento do capacitor. 
- Preencha a tabela 2 de descarga do capacitor. 
 
Figura 4 - Circuito RC sem fonte. 
 
 Tabela 1. Carga do capacitor. Tabela 2 - Descarga do capacitor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análise 
- Utilizando os dados das tabelas 1 e 2, faça os gráficos VC para carga em função do tempo e VC para a descarga em 
função do tempo. 
 
- Determine a constante de tempo pela análise no gráfico (63 % de V0). Calcule o erro relativo entre o valor da constante 
de tempo obtida através dos dados obtidos experimentalmente com a equação teórica. 
t (s – min) VC (V) 
0 - 0:00 
15 – 0:15 
30 – 0:30 
45 – 0:45 
60 – 1:00 
75 – 1:15 
90 – 1:30 
105 – 1:45 
120 – 2:00 
135 – 2:15 
150 – 2:30 
165 – 2:45 
180 – 3:00 
195 – 3:15 
210 – 3:30 
225 – 3:45 
240 – 4:00 
255 – 4:15 
270 – 4:30 
285 – 4:45 
300 – 5:00 
t (s – min) VC (V) 
0 - 0:00 
15 – 0:15 
30 – 0:30 
45 – 0:45 
60 – 1:00 
75 – 1:15 
90 – 1:30 
105 – 1:45 
120 – 2:00 
135 – 2:15 
150 – 2:30 
165 – 2:45 
180 – 3:00 
195 – 3:15 
210 – 3:30 
225 – 3:45 
240 – 4:00 
255 – 4:15 
270 – 4:30 
285 – 4:45 
300 – 5:00