concreto

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INSTITUTO FEDERAL DE GOIÁS
CAMPUS DE FORMOSA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
DISCIPLINA: CONCRETO I
PROF. WALISSON BATISTA
EDJANE RAMOS DOURADO
PROJETO DE VIGAS E LAJES
FORMOSA
JULHO/2017
MEMORIAL DESCRITIVO
Projeto de um Edifício de Concreto Armado
LAJES E VIGAS 
Edjane Ramos Dourado
Edjane Ramos Dourado
Projeto de um Edifício de Concreto Armado
MEMORIAL DESCRITIVO – LAJES E VIGAS
Memorial apresentado à disciplina Concreto I – do curso de graduação Engenharia Civil, sob orientação do professor Walisson Batista.
INTRODUÇÃO
Este trabalho aborda o cálculo de elementos de estrutura de concreto armado,
calculando-os por métodos manuais com o intuito de compreender melhor o
funcionamento global da estrutura e dos elementos estudados.
O procedimento depende de uma boa concepção da estrutura, ou seja, é
necessário dispor os elementos da estrutura de modo a obter uma boa distribuição
dos esforços, evitando obter elementos muito robustos e com elevado consumo de
aço. Nesta fase de concepção, é de suma importância observar a compatibilidade
dos elementos estruturais com elementos da arquitetura, como vagas de garagem,
portas e janelas.
Após isso, os elementos são pré-dimensionados utilizando a experiência obtida
ao desenvolver outros projetos. Então se determinam as cargas atuantes na
estrutura, como o peso próprio dos elementos, cargas permanentes como alvenaria
e revestimentos, além de cargas acidentais que dependem do uso da estrutura
previstas em norma.
Com as cargas determinadas, determinam-se os esforços de cálculo, e então é
realizado dimensionamento e detalhamento da estrutura.
1.0.1 OBJETIVO
Este memorial tem como objetivo descrever os processos de dimensionamento e detalhamento das lajes e das vigas de um edifício tipo residencial; e contempla a primeira etapa do projeto estrutural parcial de uma edificação, consistindo da concepção da estrutura do pavimento tipo de um edifício de múltiplos andares, com detalhamento de lajes, vigas e pilares.
O objetivo deste projeto, portanto, é demonstrar os processos utilizados e os resultados obtidos nos cálculos para desenvolvimento do projeto de detalhamentos das armaduras das lajes vigas , como as condições de contorno, o pré-dimensionamento das alturas, a determinação dos carregamentos, o cálculo de flechas, cálculo de momentos fletores, compatibilização dos momentos fletores negativos, momentos fletores positivos finais e dimensionamento das armaduras positiva e negativa; baseando-se Normas Brasileiras.
1.0.2 METODOLOGIA
Realização do dimensionamento das vigas e lajes de um edifício residencial usando o programa FTOOL. Na análise, dimensionamento e detalhamento dos elementos estruturais deste edifício foram utilizadas as prescrições indicadas pelas seguintes normas:
NBR6118:2007 - Projeto de estruturas de concreto - Procedimentos;
 NBR6120:1980 - Cargas para o cálculo de estruturas de edificações - Procedimentos;
NBR6123:1988 - Forças devidas ao vento em edificações – Procedimentos;
NBR8681:2003 - Ações e segurança nas estruturas – Procedimentos.
1.0.3. DESCRIÇÃO
O lançamento dos elementos estruturais foi realizado com base no projeto arquitetônico. Ao lançar a estrutura foi necessário ter em mente vários aspectos: 
Estética: por esconder ao máximo a estrutura dentro das paredes;
Economia: minimizar o custo da estrutura por pensar em fôrmas mais simples; compatibilidade entre vãos, materiais e métodos; caminhamento o mais uniforme possível das cargas para as fundações, etc.;
Funcionalidade: principalmente quanto ao posicionamento dos pilares;
Resistência quanto aos esforços.
1.0.4 DADOS DO TRABALHO DE CONCRETO
Concreto: 40 Mpa
Classe de agressividade III
Aço CA50
Revestimento de Granito Cr=1 cm
Contrapiso Cp=2cm
γ concreto armado=25kN/m3
γ granito=28kN/m3
γ tijolo silício calcareo=25kN/m3
γ argamassa de cimento e areia=20kN/m3
γ argamassa de cal, cimento e areia=19kN/m3
γ tijolo furado=13kN/m3
]
1.0.1. DIMENSIONAMENTO DAS CARGAS DAS LAJES DO PAVIMENTO TIPO
1.1 Laje 1 pavimento tipo
=3,5cm
 
 
Adotando:
Para as lajes armadas em duas direções considera-se simplificadamente a carga da parede uniformemente distribuída na área da laje, de forma que a carga é o peso total da parede dividido pela área da laje, isto é:
Adotando de acordo com a NBR o valor para cargas acidentais:
Caso escolhido caso 4
1.2 Laje 2 pavimento tipo
=3,5cm
 
 
Adotando:
Adotando de acordo com a NBR o valor para cargas acidentais:
Caso escolhido caso 3
1.3 Laje 3 pavimento tipo
=3,5cm
 
 
Adotando:
Adotando de acordo com a NBR o valor para cargas acidentais:
Caso escolhido caso 3
1.4 Laje 4 pavimento tipo
=3,5cm
 
 
Adotando:
Adotando de acordo com a NBR o valor para cargas acidentais:
Caso escolhido caso 3
2. DIMENSIONAMENTO CARGAS DAS LAJES DA COBERTURA
2.1 Laje 1C da cobertura
=3,5cm
 
 
Adotando:
Caso escolhido caso 4
2.2 Laje 2C da cobertura
=3,5cm
 
 
Adotando:
Caso escolhido caso 4
2.3 Laje 3C da cobertura
=3,5cm
 
 
Adotando:
Caso escolhido caso 4
2.4 Laje 4C Cobertura
=3,5cm
 
 
Adotando:
Caso escolhido caso 3
2.5 Laje 5C da cobertura
=3,5cm
 
 
Adotando:
Caso escolhido caso 4 e 3 usando os maiores coeficientes de cada um
3.CALCULO DOS CARREGAMENTOS DAS VIGAS DO PAVIMENTO TIPO
	3.1 Cálculo das cargas viga da 101 
m
Cálculo do peso da viga
Cálculo do peso da parede 
m
Cálculo das cargas
3.2 Cálculo das cargas para viga 102 
m
Cálculo do peso da viga
Cálculo do peso da parede 
m
Cálculo das cargas
3.3 Cálculo das cargas para viga 103 
m
Cálculo do peso da viga
Cálculo do peso da parede 
 
m
Cálculo das cargas
3.4 Cálculo das cargas para viga 104 
m
Cálculo do peso da viga
Cálculo do peso da parede 
m
Cálculo das cargas
3.5 Cálculo das cargas para viga 105
Cálculo do peso da viga
Cálculo
do peso da parede
 
m
Cálculo das cargas
3.6 Cálculo cargas para viga 106 
m
Cálculo do peso da viga
Cálculo do peso da parede 
 
m
Cálculo das cargas
3.7 Cálculo das cargas para a viga 107 
m
Cálculo do peso da viga
Cálculo do peso da parede 
m
,22
3.8 Cálculo das cargas da viga 108 
m
Cálculo do peso da viga
Cálculo do peso da parede
 
m
Cálculo das cargas
3.9 Cálculo das cargas para a viga 109B
m
Cálculo do peso da viga
Cálculo do peso da parede 
 
m
Cálculo das cargas
3.10 Cálculo da carga pontual nas vigas 108 C e107B devido ao peso da viga 101:
Considerando uma viga bi apoiada:
Cálculo da carga pontual nas vigas 108 C e107B devido ao peso da viga 101:
Considerando uma viga bi apoiada:
4.CÁLCULO DOS CARREGAMENTOS NAS VIGAS DA COBERTURA
4.1Cálculo das cargas para viga 301
m
Cálculo do peso da viga
Cálculo do peso da parede 
m
Cálculo das cargas
4.2 Cálculo das cargas para viga 302A
m
Cálculo do peso da viga
Cálculo do peso da parede 
m
Cálculo das cargas
4.3 Cálculo das cargas para viga 303
m
Cálculo do peso da viga
Cálculo das cargas
4.4 Cálculo das cargas para viga 304
m
Cálculo do peso da viga
Cálculo do peso da parede 
m
Cálculo das cargas
4.5 Cálculo das cargas para viga 305
m
Cálculo do peso da viga
Calculo do peso da parede
 
m
Cálculo das cargas
4.6 Cálculo das cargas para viga 306
m
Cálculo do peso da viga
Cálculo do peso da parede 
 
m
Cálculo das cargas
4.7 Cálculo das cargas para viga 307
m
Cálculo do peso da viga
4.8 Cálculo das cargas para viga 308
m
Cálculo do peso da viga
Cálculo do peso da parede 
 
m
Cálculo das cargas
4.9 Cálculo das cargas para viga 309
m
Cálculo do peso da viga
Cálculo do peso da parede 
 
m
Cálculo das cargas
5. CÁLCULO DOS CARREGAMENTOS PARA AS VIGAS BALDRAMES 
5.1 Viga baldrame 01
Cálculo do peso da viga
Cálculo do peso da parede 
 
m
Cálculo das cargas
5.2 Viga baldrame 02
Cálculo do peso da viga
Cálculo do peso da parede 
 
m
Cálculo das cargas
5.3 Viga baldrame 03
Cálculo do peso da viga
Cálculo do peso da parede 
 
m
Cálculo das cargas
5.4 Viga baldrame 04
Cálculo do peso da viga
Cálculo do peso da parede 
 
m
Cálculo das cargas
5.5 Viga baldrame 05
Cálculo do peso da viga
Cálculo do peso da parede 
 
m
Cálculo das cargas
5.6 Viga baldrame 06
Cálculo do peso da viga
Cálculo do peso da parede 
 
m
Cálculo das cargas
5.7 Viga baldrame 07
Cálculo do peso da viga
Cálculo do peso da parede 
 
m
Cálculo das cargas
5.8 Viga baldrame 08
Cálculo do peso da viga
Cálculo do peso da parede 
 
m
Cálculo das cargas
5.9 Viga baldrame 09
Cálculo do peso da viga
Cálculo do peso da parede 
 
m
Cálculo das cargas
6.CÁLCULO DA FLECHA E DA ÁREA DE AÇO DAS LAJES DO PAVIMENTO TIPO
6.1Cálculo da flecha e da área de aço da laje 1 do pavimento tipo.
Dados
6.1.1Cálculo da flecha
 
Como todas as flechas calculadas ficaram menores do que as flechas limites e a espessura adotada foi superior a espessura mínima a laje passou nos cálculos.
6.1.2 Cálculo dos momentos
Coeficientes adotados para o caso 4 com 
 
6.1.3Momentos positivos direção x e y
6.1.4 Momentos Negativos na direção x e y
6.1.5 Área de aço para os Momentos positivos direção x e y
6.1.5.1 Direção y sem engaste
Como a norma recomenda um espaçamento menor que 20cm será usado um espaçamento de 10 cm que gera um total de 10 barras de 1 cm
6.1.5.2 Direção x sem engaste
Como a norma recomenda um espaçamento menor que 20cm será usado um espaçamento de 12,5 cm que gera um total de 8 barras de 0,8 cm
6.1.6 Área de aço para os Momentos negativos direção x e y
6.1.6.1 Direção y com engaste
Como a norma recomenda um espaçamento menor que 20cm será usado um espaçamento de 10 cm que gera um total de 10 barras de 1,25 cm
6.1.6.2 Direção x com engaste
Como a norma recomenda um espaçamento menor que 20cm será usado um espaçamento de 12,5 cm que gera um total de 8 barras de 1,25 cm
6.2.1 Cálculo da flecha e da área de aço da laje 2 do pavimento tipo.
Dados
6.2.2Cálculo da flecha
 
Como todas as flechas calculadas ficaram menores do que as flechas limites e a espessura adotada foi superior a espessura mínima a laje passou nos cálculos.
6.2.3 Cálculo dos momentos
Coeficientes adotados para o caso 3 com 
 
6.2.4 Momentos positivos direção y e x
6.2.5 Momentos Negativos na direção y e x
6.2.6 Área de aço para os Momentos positivos direção x e y
6.2.6.1 Direção y sem engaste
Como a norma recomenda um espaçamento menor que 20cm será usado um espaçamento de 10 cm que gera um total de 10 barras de 1 cm
6.2.6.2 Direção x sem engaste
Como a norma recomenda um espaçamento menor que 20cm será usado um espaçamento de 12,5 cm que gera um total de 8 barras de 1 cm
6.2.7 Área de aço para os Momentos negativos direção x e y
5.2.7.1.Direção y com engaste
Como a norma recomenda um espaçamento menor que 20cm será usado um espaçamento de 10 cm que gera um total de 10 barras de 1,25 cm.
6.2.7.2.Direção x com engaste
Como a norma recomenda um espaçamento menor que 20cm será usado um espaçamento de 12,5 cm que gera um total de 8 barras de 1 cm
6.3. Cálculo da flecha e da área de aço da laje 3 do pavimento tipo.
Dados
6.3.1Cálculo da flecha
 
Como todas as flechas calculadas ficaram menores do que as flechas limites e a
espessura adotada foi superior a espessura mínima a laje passou nos cálculos.
6.3.2 Cálculo dos momentos
Coeficientes adotados para o caso 3 com 
 
6.3.3 Momentos positivos direção y e x
6.3.2 Momentos Negativos na direção y e x
6.3.4 Área de aço para os Momentos positivos direção x e y
6.3.4.1 Direção y sem engaste
Como a norma recomenda um espaçamento menor que 20cm será usado um espaçamento de 12,5 cm que gera um total de 8 barras de 1 cm
6.3.4.2 Direção x sem engaste
Como a norma recomenda um espaçamento menor ou igual a 20cm será usado um espaçamento de 20 cm que gera um total de 5 barras de 1 cm
6.3.5 Área de aço para os Momentos negativos direção x e y
5.3.5.1 Direção y com engaste
Como a norma recomenda um espaçamento menor que 20cm será usado um espaçamento de 12,5 cm que gera um total de 8 barras de 1,25 cm
6.4Cálculo da flecha e da área de aço da laje 4 do pavimento tipo.
Dados
6.4.1 Cálculo dos momentos
Coeficientes adotados para o caso 3 com 
 
6.4.2 Momentos positivos direção y e x
6.4.3 Momentos Negativos na direção y e x
6.4.4 Área de aço para os Momentos positivos direção x e y
6.4.4.1 Direção y sem engaste
Como a norma recomenda um espaçamento menor que 20cm será usado um espaçamento de 12,5 cm que gera um total de 8 barras de 0,8 cm
6.4.4.2 Direção x sem engaste
Como a norma recomenda um espaçamento menor ou igual a 20cm será usado um espaçamento de 20 cm que gera um total de 5 barras de 0,8 cm
6.4.5 Área de aço para os Momentos negativos direção x e y
6.4.5.1 Direção y com engaste
Como a norma recomenda um espaçamento menor que 20cm será usado um espaçamento de 10 cm que gera um total de 10 barras de 0,8 cm
7.CÁLCULO DA FLECHA E DA ÁREA DE AÇO DA LAJE DA COBERTURA
7.1Cálculo da flecha e da área de aço da laje 1 da cobertura
Dados
7.1.1Cálculo da flecha
 
Como todas as flechas calculadas ficaram menores do que as flechas limites e a espessura adotada foi superior a espessura mínima a laje passou nos cálculos.
7.1.2 Cálculo dos momentos
Coeficientes adotados para o caso 4 com 
 
7.1.3Momentos positiva direção x e y
7.1.4 Momentos Negativos na direção x e y
7.1.5.1 Direção y sem engaste
Como a norma recomenda um espaçamento menor que 20cm será usado um espaçamento de 10 cm que gera um total de 10 barras de 1 cm
7.1.5.2 Direção x sem engaste
Como a norma recomenda um espaçamento menor que 20cm será usado um espaçamento de 12,5 cm que gera um total de 8 barras de 1 cm
7.1.6 Área de aço para os Momentos negativos direção x e y
7.1.6.1 Direção y com engaste
Como a norma recomenda um espaçamento menor que 20cm será usado um espaçamento de 12,5 cm que gera um total de 8 barras de 1,25 cm
7.1.6.2 Direção x com engaste
Como a norma recomenda um espaçamento menor que 20cm será usado um espaçamento de 12,5 cm que gera um total de 8 barras de 1,25 cm
7.2Cálculo da flecha e da área de aço da laje 2 da cobertura
Dados
7.2.1Cálculo da flecha
 
Como todas as flechas calculadas ficaram menores do que as flechas limites e a espessura adotada foi superior a espessura mínima a laje passou nos cálculos.
7.2.2 Cálculo dos momentos
Coeficientes adotados para o caso 4 com 
 
7.2.3Momentos positiva direção x e y
7.2.4 Momentos Negativos na direção x e y
7.2.5.1 Direção y sem engaste
Como a norma recomenda um espaçamento menor que 20cm será usado um espaçamento de 10 cm que gera um total de 10 barras de 1 cm
7.2.5.2 Direção x sem engaste
Como a norma recomenda um espaçamento menor que 20cm será usado um espaçamento de 12,5 cm que gera um total de 8 barras de 1 cm
7.2.6 Área de aço para os Momentos negativos direção x e y
7.1.6.1 Direção y com engaste
Como a norma recomenda um espaçamento menor que 20cm será usado um espaçamento de 12,5 cm que gera um total de 8 barras de 1,25 cm
7.2.6.2 Direção x com engaste
Como a norma recomenda um espaçamento menor que 20cm será usado um espaçamento de 12,5 cm que gera um total de 8 barras de 1,25 cm
7.3 Cálculo da flecha e da área de aço da laje 3 do pavimento tipo.
Dados
7.3.1Cálculo da flecha
 
Como todas as flechas calculadas ficaram menores do que as flechas limites e a espessura adotada foi superior a espessura mínima a laje passou nos cálculos.
7.3.2 Cálculo dos momentos
Coeficientes adotados para o caso 4 com 
 
7.3.3 Momentos positivos direção y e x
7.3.2 Momentos Negativos na direção y e x
7.3.4 Área de aço para os Momentos positivos direção x e y
7.3.4.1 Direção y sem engaste
Como a norma recomenda um espaçamento menor que 20cm será usado um espaçamento de 12,5 cm que gera um total de 8 barras de 1 cm
7.3.4.2 Direção x sem engaste
Como a norma recomenda um espaçamento menor ou igual a 20cm será usado um espaçamento de 20 cm que gera um total de 5 barras de 1 cm
7.3.5 Área de aço para os Momentos negativos direção x e y
7.3.5.1 Direção y com engaste
Como a norma recomenda um espaçamento menor que 20cm será usado um espaçamento de 12,5 cm que gera um total de 8 barras de 1,25 cm
7.3.5.2. Direção x com engaste
Como a norma recomenda um espaçamento menor ou igual a 20cm será usado um espaçamento de 10 cm que gera um total de 5 barras de 1 cm
7.4Cálculo da flecha e da área de aço da laje 4 do pavimento tipo.
Dados
7.4.1 Cálculo dos momentos
Coeficientes adotados para o caso 3 com 
 
7.4.2 Momentos positivos direção y e x
7.4.3 Momentos Negativos na direção y e x
7.4.4 Área de aço para os Momentos positivos direção x e y
6.4.4.1 Direção y sem engaste
Como a norma recomenda um espaçamento menor que 20cm será usado um espaçamento de 12,5 cm que gera um total de 8 barras de 1 cm
7.4.4.2 Direção x sem engaste
Como a norma recomenda um espaçamento menor ou igual a 20cm será usado um espaçamento de 20 cm que gera um total de 5 barras de 0,8 cm
7.4.5 Área de aço para os Momentos negativos direção x e y
6.4.5.1 Direção y com engaste
Como a norma recomenda um espaçamento menor que 20cm será usado um espaçamento de 12,5 cm que gera um total de 8 barras de 1 cm
7.4.5.2. Direção x com engaste
Como a norma recomenda um espaçamento menor ou igual a 20cm será usado um espaçamento de 20 cm que gera um total de 5 barras de 0,8 cm
7.5 Cálculo da flecha e da área de aço da laje 5 do pavimento tipo.
Dados
7.5.1Cálculo da flecha
 
Como todas as flechas calculadas ficaram menores do que as flechas limites e a espessura adotada foi superior a espessura mínima a laje passou nos cálculos.
7.5.2 Cálculo dos momentos
Coeficientes adotados para o caso 4 com 
 
7.5.3 Momentos positivos direção y e x
 
7.5.3.1 Momentos Negativos na direção y e x
7.5.4 Área de aço para os Momentos
positivos direção x e y
7.5.4.1 Direção y sem engaste
Como a norma recomenda um espaçamento menor que 20cm será usado um espaçamento de 10 cm que gera um total de 10 barras de 0,8 cm
7.5.4.2 Direção x sem engaste
Como a norma recomenda um espaçamento menor ou igual a 20cm será usado um espaçamento de 12,5 cm que gera um total de 8 barras de 1 cm
7.5.5 Área de aço para os Momentos negativos direção x e y
7.5.5.1 Direção y com engaste
Como a norma recomenda um espaçamento menor que 20cm será usado um espaçamento de 12,5 cm que gera um total de 8 barras de 1 cm
7.5.5.2. Direção x com engaste
Como a norma recomenda um espaçamento menor ou igual a 20cm será usado um espaçamento de 20 cm que gera um total de 5 barras de 1 cm
8. CÁLCULO DAS ÁREAS DE AÇO DO PAVIMENTO TIPO
8.1Cálculo do Área de aço para viga 101
8.1 Diagrama de cortante da viga 101:
8.1.2 Diagrama de momento da viga 101:
Dados: cm 
 
 
8.1.3 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço
Domínio 2
Armadura escolhida: 2 barras de 1,25 cm que dá uma área de aço 2,5cm2 e para o apoio duas barras de 0,55cm que dá uma área de aço 0,48 cm2 
 
8.2Cálculo do Área de aço para viga 102
8.2.1Diagrama de cortante da viga 102:
8.2.2 Diagrama de momento da viga 102:
Dados: cm 
 
 
 
 
8.2.3 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para momento 1
Domínio 2
Armadura escolhida 2 barras de 1 cm que da uma área de aço 1,6cm2 e para o apoio duas barras de 0,55cm que dá uma área de aço 0,48 cm2 
 
8.2.4 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para o momento 2
Domínio 2
Armadura escolhida 2 barras de 1,6 cm que da uma área de aço 4 cm2
 
8.2.5Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para o momento 3
Domínio 2
Armadura escolhida 2 barras de 1,25 cm que da uma área de aço 2,5 cm2 e para o apoio duas barras de 0,63cm que dá uma área de aço 0,63 cm2 
 
8.3 Cálculo do Área de aço para viga 103
8.3.1 Diagrama de cortante da viga 103:
8.3.2Diagrama de momento da viga 103:
Dados: cm 
 
 
 
 
8.3.4 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para o momento 1
Domínio 3
cm
Armadura escolhida 5 barras de 1,6 cm e 1 de 0,8 cm que da uma área de aço 10,5 cm2 e para o apoio duas barras de 1,25 cm que dá uma área de aço 2,50 cm2 
 
 
8.3.5 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para o momento 2
Domínio 3
Armadura escolhida 4 barras de 1,6 cm que dá uma área de aço 8 cm2
 
 
 
8.3.6 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para o momento 3
Domínio 3
Armadura escolhida 6 barras de 1,6cm e 1 de 0,8 cm que da uma área de aço 12,5cm2 e para o apoio duas barras de 1,6cm que dá uma área de aço 4cm2 
 
 
8.4 Cálculo do Área de aço para viga 104
8.4.1.Diagrama de cortante da viga 104:
8.4.2 Diagrama de momento da viga 104:
Dados: cm 
 
 
 
8.4.3 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para o momento 1
Domínio 2
Armadura escolhida 4 barras de 1,25 cm que dá uma área de aço 5 cm2 e para o apoio duas barras de 0,8 cm que dá uma área de aço 1 cm2 
 
8.5 Cálculo do Área de aço para viga 105
8.5.1 Diagrama de cortante da viga 105:
8.5.2 Diagrama de momento da viga 105:
Dados: cm 
 
 
 
8.5.3Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para o momento 1
Domínio 2
Armadura escolhida 2 barras de 1cm que dá uma área de aço 1,6 cm2 e para o apoio duas barras de 0,8 cm que dá uma área de aço 1 cm2 
 
8.6 Cálculo do Área de aço para viga 106
8.6.1.Diagrama de cortante da viga 106:
8.6.2 Diagrama de momento da viga 106:
Dados: cm 
 
 
 
 
8.6.3 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para o momento 
Domínio 2
Armadura escolhida 4 barras de 1,25cm que da uma área de aço,5cm2 e para o apoio duas barras de 0,8cm que dá uma área de aço 1cm2 
 
 
8.6.4 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para o momento 
Domínio 2
Armadura escolhida 4 barras de 1,25cm que dá uma área de aço,5cm2 e para o apoio duas barras de 0,8cm que dá uma área de aço 1cm2 
 
 
8.7 Cálculo do Área de aço para viga 107
8.7.1Diagrama de cortante da viga 107:
8.7.2Diagrama de momento da viga 107:
Dados: cm 
 
 
 
 
8.7.3Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para o momento 1 
Domínio 3
Armadura escolhida 6 barras de 1,6cm que dá uma área de aço,12cm2 e para o apoio uma barra de 1,6 cm e uma barra 1,25 que dá uma área de aço 3,125cm2 
 
 
8.7.4 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para o momento 2
Domínio 2
Armadura escolhida 2 barras de 1,25cm e 1 barra de 0,55cm que dá uma área de aço 2,74 cm2 
 
 
8.8 Cálculo do Área de aço para viga 108
8.8.1 Diagrama de cortante da viga 108:
8.8.2 Diagrama de momento da viga 108:
Dados: cm 
 
 
 
 
 
 
8.8.3 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para o momento 1
Domínio 2
Armadura escolhida 2 barras de 1 cm que dá uma área de aço 1,60 cm2 usou mais aço devido a armadura mínima e para o apoio 2 barras de 0,4cm que dá uma área de aço 0,125 cm2 
 
8.8.4 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para o momento 2
Domínio 2
Armadura escolhida 2 barras de 1,25cm que dá uma área de aço 2,5 cm2 
 
8.8.5 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para o momento 3
Domínio 2
Armadura escolhida 2 barras de 1,25cm que dá uma área de aço 2,5 cm2 
 
8.8.6 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para o momento 4
Domínio 2
Armadura escolhida 2 barras de 1,25 e uma 0,4 cm que dá uma área de aço 2,625 cm2 
 
8.9 Cálculo do Área de aço para viga 109
8.9.1 Diagrama de cortante da viga 109:
8.9.2Diagrama de momento da viga 109:
Dados: cm 
 
 
 
8.9.3 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para o momento 1
Domínio 2
Armadura escolhida 4 barras de 1,25cm que dá uma área de aço 5 cm2 para o apoio 2 barras de 1 cm que dá uma área de aço 1,60 cm2 
 
 
 9.CÁLCULO DA ÁREA DE AÇO DA COBERTURA
9.1Cálculo do Área de aço para viga 301
9.1.2 Diagrama de cortante da viga 301:
9.1.3 Diagrama de momento da viga 301:
Dados: cm 
 
 
9.1.4 Cálculo do d,
da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para viga 301
Domínio 2
Armadura escolhida: 2 barras de 1,25 cm que dá uma área de aço 2,5cm2 e para o apoio duas barras de 0,55cm que dá uma área de aço 0,48 cm2 
 
9.2 Cálculo do Área de aço para viga 302
9.2.1Diagrama de cortante da viga 302:
9.2.2 Diagrama de momento da viga 302:
Dados: cm 
 
 
 
 
10.2.3 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para momento 1 da viga 302
Domínio 2
Armadura escolhida 2 barras de 0,8 cm que da uma área de aço 1 cm2 e para o apoio duas barras de 0,55cm que dá uma área de aço 0,48 cm2 
 
9.2.4 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para o momento 2 da viga 302
Domínio 2
Armadura escolhida 2 barras de 1,25cm que da uma área de aço 2,5 cm2
 
9.25. Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para o momento 3 da viga 302
Domínio 2
Armadura escolhida 2 barras de 1,25 cm que da uma área de aço 2,5 cm2 e para o apoio duas barras de 0,63cm que dá uma área de aço 0,63 cm2 
 
9.3.1Cálculo do Área de aço para viga 303
9.3.2Diagrama de cortante da viga 303:
9.3.3Diagrama de momento da viga 303:
Dados: cm 
 
 
 
 
9.3.4Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para o momento 1 da viga 303
Domínio 2
cm
Armadura escolhida 3 barras de 1,6 cm que da uma área de aço 6 cm2 e para o apoio duas barras de 1 cm que dá uma área de aço 1,6 cm2 
 
 
9.3.5 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para o momento 2 da viga 303
Domínio 2
Armadura escolhida 4 barras de 1,25 cm que dá uma área de aço 5 cm2
 
 
 
9.3.6Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para o momento 3 da viga 303
Domínio 3
Armadura escolhida 4 barras de 1,6cm e 1 de 1,125 cm que da uma área de aço 9,125cm2 e para o apoio duas barras de 1,25cm que dá uma área de aço 2,5cm2 
 
 
9.4.1 Cálculo do Área de aço para viga 304
9.4.2Diagrama de cortante da viga 304:
9.4.3 Diagrama de momento da viga 304:
Dados: cm 
 
 
 
9.4.4Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para o momento 1 para viga 304
Domínio 2
Armadura escolhida 3 barras de 1,25 cm que dá uma área de aço 3,75 cm2 e para o apoio duas barras de 0,8 cm que dá uma área de aço 1 cm2 
 
9.5 Cálculo do Área de aço para viga 305
9.5.1Diagrama de cortante da viga 305:
9.5.2 Diagrama de momento da viga 305:
Dados: cm 
 
 
 
9.5.3Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para o momento 1
Domínio 2
Armadura escolhida 2 barras de 0,8cm que dá uma área de aço 1 cm2 e para o apoio duas barras de 0,63 cm que dá uma área de aço 0,63 cm2 
 
9.6.1Cálculo do Área de aço para viga 306
9.6.2Diagrama de cortante da viga 306:
9.6.3Diagrama de momento da viga 306:
Dados: cm 
 
 
 
 
9.6.4 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para o momento 1
Domínio 2
Armadura escolhida 2 barras de 1,25cm que da uma área de aço 2,5cm2 e para o apoio duas barras de 0,63cm que dá uma área de aço 0,63cm2 
 
9.6.5 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para o momento 2
Domínio 2
Armadura escolhida 2 barras de 1,25cm que dá uma área de aço2,5cm2 e para o apoio duas barras de 0,63cm que dá uma área de aço 0,63cm2 
 
9.7.1Cálculo do Área de aço para viga 307
9.7.2Diagrama de cortante da viga 307:
9.7.3Diagrama de momento da viga 307:
Dados: cm 
 
 
 
 
9.7.3Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para o momento 1 
Domínio 2
Armadura escolhida 3 barras de 1,6cm e uma 0,8 que dá uma área de aço 6,5 cm2 e para o apoio uma barra de 0,63 cm e uma barra 1,25 que dá uma área de aço 1,565cm2 
 
 
9.7.4 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para o momento 2
Domínio 2
Armadura escolhida 2 barras de 1,25cm que dá uma área de aço 2,5 cm2 
 
9.8Cálculo do Área de aço para viga 308
9.8.1 Diagrama de cortante da viga 308:
9.8.1 Diagrama de momento da viga 308:
Dados: cm 
 
 
 
 
 
 
9.8.3 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para o momento 1
Domínio 2
Armadura escolhida 2 barras de 1 cm que dá uma área de aço 1,60 cm2 usou mais aço devido a armadura mínima e para o apoio 2 barras de 0,4cm que dá uma área de aço 0,125 cm2 
 
9.8.4Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para o momento 2
Domínio 2
Armadura escolhida 2 barras de 1,25cm que dá uma área de aço 2,5 cm2 
 
9.8.5 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para o momento 3
Domínio 2
Armadura escolhida 1 barras de 1,25cm e 1 barra de 0,4cm que dá uma área de aço 1,49 cm2 
 
9.8.6 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para o momento 4
Domínio 2
Armadura escolhida 2 barras de 1,25 e uma 0,4 cm que dá uma área de aço 2,625 cm2 
 
9.9.1Cálculo do Área de aço para viga 309
9.9.2Diagrama de cortante da viga 309:
9.9.3Diagrama de momento da viga 309:
Dados: cm 
 
 
 
9.9.4Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para o momento 1
Domínio 2
Armadura escolhida 4 barras de 1,25cm que dá uma área de aço 5 cm2 para o apoio 2 barras de 1 cm que dá uma área de aço 1,60 cm2 
 
 
10.1Cálculo do Área de aço para viga VB1
10.1Diagrama de cortante da viga VB1
10.1.2Diagrama de momento da viga VB1
Dados: cm 
 
 
 
 
10.1.3Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para momento 1 da viga baldrame 01
Domínio 2
Armadura escolhida 2 barras de 1 cm que da uma área de aço 1,6 cm2 e para o apoio duas barras de 0,55cm que dá uma área de aço 0,48 cm2 
 
10.1.4 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para momento 1 da viga baldrame 02
Domínio 2
Armadura escolhida 2 barras de 1,25 cm que da uma área de aço 2,5 cm2 e para o apoio duas barras de 0,63cm que dá uma área de aço 0,63 cm2 
 
10.1.5 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para momento 3 da viga baldrame 01
Domínio 2
Armadura escolhida 2 barras de 1,25 cm que da uma área de aço 2,5 cm2 e para o apoio duas barras de 0,63cm que dá uma área de aço 0,63 cm2 
 
10.1.6 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para momento 4 da viga baldrame 01
Domínio 2
Armadura escolhida 2 barras de 1,25 cm que da uma área de aço 2,5 cm2 e para o apoio duas barras de 0,63cm que dá uma área de aço 0,63 cm2 
 
10.2Cálculo do Área de aço para viga VB2
10.2.1Diagrama de cortante da viga VB2
10.2.2 Diagrama de momento da viga VB2
Dados: cm 
 
 
 
10.2.3 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para momento 1 da viga baldrame 02
Domínio 2
Armadura escolhida 2 barras de 1 cm que da uma área de aço 1,6 cm2 e para o apoio duas barras de 0,63cm que dá uma área de aço 0,63 cm2 
 
10.3Cálculo do Área de aço para viga VB3
10.3.1Diagrama de cortante da viga VB3
10.3.2Diagrama de momento da viga VB3
Dados: cm 
 
 
 
10.3.3 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para momento 1 da viga baldrame 03
Domínio 2
Armadura escolhida 2 barras de 1 cm que da uma área de aço 1,6 cm2 e para o apoio duas barras de 0,63cm que dá uma área de aço 0,63 cm2 
 
10.4.1Cálculo do Área de aço para viga VB4
10.4.2 Diagrama de cortante da viga VB4
10.4.3Diagrama de momento da viga VB4
Dados: cm 
 
 
 
 
10.4.4 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para momento 1 da viga baldrame 04
Domínio 2
Armadura escolhida 3 barras de 1,25 cm que da uma área de aço 3,75 cm2 e para o apoio duas barras de 0,55cm que dá uma área de aço 0,48 cm2 
 
10.5 Cálculo do Área de aço para viga VB5
10.5.1 Diagrama de cortante da viga VB5
10.5.2Diagrama de momento da viga VB5
Dados: cm 
 
 
 
 
 
 
10.5.3 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para momento 1 da viga baldrame 05
Domínio 2
Armadura escolhida 2barras de 0,8 cm que da uma área de aço 1 cm2 e para o apoio duas barras de 0,55cm que dá uma área de aço 0,48 cm2 
 
10.5.4 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para momento 2 da viga baldrame 05
Domínio 2
Armadura escolhida 3 barras de 1,25 cm que da uma área de aço 3,75 cm2 e para o apoio duas barras de 0,55cm que dá uma área de aço 0,48 cm2 
 
10.5.5 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para momento 3 da viga baldrame 05
Domínio 2
Armadura escolhida 3 barras de 1,25 cm que da uma área de aço 3,75 cm2 e para o apoio duas barras de 0,55cm que dá uma área de aço 0,48 cm2 
 
10.6 Cálculo do Área de aço para viga VB6
10.6.1Diagrama de cortante da viga VB6
10.6.2 Diagrama de momento da viga VB6
Dados: cm 
 
 
 
 
 
 
 
10.6.3 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para momento 1 da viga baldrame 06
Domínio 2
Armadura escolhida 3 barras de 1,25 cm que da uma área de aço 3,75 cm2 e para o apoio duas barras de 0,55cm que dá uma área de aço 0,48 cm2 
 
10.6.4 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para momento 2 da viga baldrame 06
Domínio 2
Armadura escolhida4 barras de 1,25 cm que da uma área de aço 5 cm2 e para o apoio duas barras de 0,55cm que dá uma área de aço 0,48 cm2 
 
10.6.6 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para momento 3 da viga baldrame 06
Domínio 2
Armadura escolhida 3 barras de 1,25 cm que da uma área de aço 3,175 cm2 e para o apoio duas barras de 0,55cm que dá uma área de aço 0,48 cm2 
 
10.7 Cálculo do Área de aço para viga VB7
10.7.1Diagrama de cortante da viga VB7
10.7.2Diagrama de momento da viga VB7
Dados: cm 
 
 
 
 
10.7.3 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para momento 1 da viga baldrame 07
Domínio 2
Armadura escolhida 2 barras de 1 cm que da uma área de aço 1,6 cm2 e para o apoio duas barras de 0,55cm que dá uma área de aço 0,48 cm2 
 
10.7.4 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para momento 2 da viga baldrame 07
Domínio 2
Armadura escolhida 2 barras de 1,25 cm que da uma área de aço 2,5 cm2 e para o apoio duas barras de 0,55cm que dá uma área de aço 0,48 cm2 
 
10.7.3 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para momento 3 da viga baldrame 07
Domínio 2
Armadura escolhida 2 barras de 1 cm que da uma área de aço 1,6 cm2 e para o apoio duas barras de 0,55cm que dá uma área de aço 0,48 cm2 
 
10.7.5 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para momento 4 da viga baldrame 07
Domínio 2
Armadura escolhida 4 barras de 1,25 cm que da uma área de aço 5 cm2 e para o apoio duas barras de 0,55cm que dá uma área de aço 0,48 cm2 
 
10.7.5 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para momento 5 da viga baldrame 07
Domínio 2
Armadura escolhida 4 barras de 1,25 cm que da uma área de aço 5 cm2 e para o apoio duas barras de 0,55cm que dá uma área de aço 0,48 cm2 
 
10.8 Cálculo do Área de aço para viga VB8
10.8.1Diagrama de cortante da viga VB8
10.8.2 Diagrama de momento da viga VB8
Dados: cm 
 
 
 
10.8.3 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para momento 1 da viga baldrame 08
Domínio 2
Armadura escolhida 2 barras de 1 cm que da uma área de aço 1,6 cm2 e para o apoio duas barras de 0,63cm que dá uma área de aço 0,63 cm2 
 
10.9 Cálculo do Área de aço para viga VB9
10.9.1Diagrama de cortante da viga VB9
10.9.2Diagrama de momento da viga VB9
Dados: cm 
 
 
 
10.9.3 Cálculo do d, da altura da linha neutra, do Z e da área de aço para momento 1 da viga baldrame 03
Domínio 2
Armadura escolhida 2 barras de 1 cm que da uma área de aço 1,6 cm2 e para o apoio duas barras de 0,63cm que dá uma área de aço 0,63 cm2 
 
 Anexo 1-Volume de concreto
	Viga
	Tramo
	Tamanho do vão (m)
	Altura da viga (m)
	Base (m)
	 Volume concreto (m3)
	Volume total (m3)
	101
	
	4
	0,35
	0,15
	0,21
	0,21
	102
	A
	4
	0,35
	0,15
	0,21
	0,42
	
	B
	4
	0,35
	0,15
	0,21
	
	103
	A
	3,95
	0,45
	0,15
	0,266625
	0,54
	
	B
	1,45
	0,45
	0,15
	0,097875
	
	
	C
	2,55
	0,45
	0,15
	0,172125
	
	104
	
	5,4
	0,45
	0,15
	0,3645
	0,37
	105
	
	2,55
	0,25
	0,15
	0,095625
	0,096
	106
	A
	3
	0,5
	0,15
	0,225
	0,68
	
	B
	5,95
	0,5
	0,15
	0,44625
	
	107
	A
	5,95
	0,5
	0,15
	0,44625
	0,58
	
	B
	1,7
	0,5
	0,15
	0,1275
	
	108
	A
	4,55
	0,5
	0,15
	0,34125
	0,92
	
	B
	5,95
	0,5
	0,15
	0,44625
	
	
	C
	1,7
	0,5
	0,15
	0,1275
	
	109
	A
	1,6
	0,4
	0,15
	0,096
	0,28
	
	B
	2,95
	0,4
	0,15
	0,177
	
	Volume final de concreto das vigas do pavimento tipo e cobertura
	4,1
	Viga
	Tramo
	Tamanho do vão (m)
	Altura da viga (m)
	Base (m)
	 Volume concreto (m3)
	1
	A
	0,15
0,35
	4
	0,21
	
	B
	0,15
	0,35
	1,4
	0,0735
	
	C
	0,15
	0,35
	2,66
	0,13965
	2
	
	0,15
	0,2
	2,55
	0,0765
	3
	
	0,15
	0,2
	2,55
	0,0765
	4
	
	0,15
	0,35
	5,4
	0,2835
	5
	A
	0,15
	0,35
	3
	0,1575
	
	B
	0,15
	0,35
	5,95
	0,312375
	6
	A
	0,15
	0,35
	1,6
	0,084
	
	B
	0,15
	0,35
	2,95
	0,154875
	
	C
	0,15
	0,35
	6
	0,315
	7
	A
	0,15
	0,35
	3,4
	0,1785
	
	B
	0,15
	0,35
	1,15
	0,060375
	
	C
	0,15
	0,35
	3,05
	0,160125
	
	D
	0,15
	0,35
	2,95
	0,154875
	8
	
	0,15
	0,2
	1,2
	0,036
	9
	
	0,15
	0,2
	1,575
	0,04725
	Volume final de concreto das vigas Baldrames
	2,53
	Laje
	Lx(m)
	Ly(m)
	e(m)
	Volume (m3)
	1
	4
	5,95
	0,13
	3,094
	2
	4
	5,95
	0,13
	3,094
	3
	3
	5,4
	0,13
	2,106
	4
	1,7
	4
	0,13
	0,884
	Volume final de concreto das lajes do pavimento tipo
	9,2
	Laje
	Lx(m)
	Ly(m)
	e(m)
	Volume (m3)
	1
	4
	5,95
	0,13
	3,094
	2
	4
	5,95
	0,13
	3,094
	3
	3
	5,4
	0,13
	2,106
	4
	1,7
	4
	0,13
	0,884
	5
	2,55
	4,55
	0,13
	1,6
	Volume final de concreto das lajes do pavimento tipo
	10.7
	Pilar
	Base
	Largura
	Comprimento
	Vol
	1
	0,15
	0,2
	2,8
	0,084
	2
	0,15
	0,2
	2,8
	0,084
	3
	0,15
	0,2
	2,8
	0,084
	4
	0,15
	0,2
	2,8
	0,084
	5
	0,15
	0,2
	2,8
	0,084
	6
	0,15
	0,2
	2,8
	0,084
	7
	0,15
	0,2
	2,8
	0,084
	8
	0,15
	0,2
	2,8
	0,084
	9
	0,15
	0,2
	2,8
	0,084
	Volume final de concreto dos pilares de um pavimento
	0,756
 
Anexo 2- Lajes modelo adotado no cálculo das lajes
Anexo 3 -tabela de compatibilização das lajes com momento negativo
 
Compatibilização dos momentos negativos na fronteira das lajes
 Pavimento tipo laje 1 e laje 2
Pavimento tipo laje 1 e laje 3
Cobertura laje 1 e laje 3
Cobertura laje 5 e laje 2