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Análise de Circuitos e Electrotecnia Geral:
Aula Teórica 2
Capítulo 2
Circuito eléctrico e elementos 
 Revisão do calendário de avaliações;
Circuito eléctrico e elementos;
Elementos activos
Elementos passivos
Fontes de tensão e corrente;
Associação de fontes de energia;
Resistor e resistência eléctrica;
Associação de resistores;
 Indutor e inductância eléctrica;
Associação de indutores;
Capacitor e capacitância;
Associação de capacitores.
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AC/EG-Capítulo 2: Circuito eléctrico e elementos 	AT2
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2.0	Circuito eléctrico
 Um circuito eléctrico é um caminho fechado por onde circula uma corrente eléctrica e o seu objectivo é fornecer energia eléctrica a um consumidor de energia eléctrica.
 A corrente eléctrica circula partindo da fonte, passando pelos elos de ligaçäo que ligam a fonte ao consumidor retornando finalmente à fonte. 
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2.0	Elementos de um circuito eléctrico
 Qualquer circuito eléctrico é composto de elementos activos e passivos. 
2.1	Elementos activos ou fontes de energia
 
Os elementos activos säo aqueles que podem fornecer enegia eléctrica ao circuito. Estäo neste grupo as fontes de tensäo e corrente (geradores, baterias, pilhas entre outros), existindo fontes de corrente contínua ou alternada. 
As fontes de energia eléctrica podem ser de tensäo ou de corrente respectivamente qundo fornecem uma tensäo ou corrente eléctrica. 
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FONTES DE ENERGIA EM CORRENTE CONTÍNUA
Fontes de tensão Independentes ou Fixas (Ideais)
A tensão aos terminais é independente da corrente através da fonte.
Fontes de Corrente Independentes:
Quando a corrente de saída da fonte é independente da tensão através dela.
Fontes Dependentes ou Controladas:
Quando A tensäo ou corrente através dos terminais da fonte depende dos respectivos valores de um outro elemento no circuito.
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Fontes de tensão Contínua Fixas
Baterias 
Voltagem criada por acção de energia química
Exemplos: Pilhas (baterias secas); Baterias alcalinas.
Geradores de Corrente Contínua (Dínamos)
Voltagem criada por acção de energia electromecânica.
Fontes de Alimentação
Voltagem contínua criada por rectificação de tensão alternada
Células Fotovoltaicas
Voltagem criada por conversão de energia solar em energia eléctrica.
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PILHAS 
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BATERIAS
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BATERIAS/PILHAS
TIPOS
Primárias
Não Recarregáveis
Exemplos: Pilhas comuns usadas em diversas aplicacões. 
Secundárias
Recarregáveis
Exemplos: Baterias usadas nos automóveis;
			Baterias usadas em calculadoras, 
			máquinas fotográficas, etc. 
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BATERIAS/PILHAS
Características de Chapa:
Tensão nominal (Voltagem);
Corrente nominal (Amperagem);
Capacidade de Carga (Ampere x hora).
Todos estes valores dependem da aplicação da bateria ou pilha
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BATERIAS / PILHAS
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BATERIAS/PILHAS
Vida Útil da Bateria ou Pilha
	É o tempo que a bateria ou pilha plenamente carregada 	leva a 	descarregar drenando uma determinada corrente 	que 	de ve ser menor que a nominal
Exemplo de aplicação:
	Determina a vida útil de uma pilha 0,9 V BH cuja capacidade é 	de 450 mAh se a corrente de descarga for de 600 mA.
Resolução:
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BATERIAS / PILHAS
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GERADORES DE CORRENTE CONTÍNUA
Diferentes das Baterisa/Pilhas;
Precisam ser accionadso por uma força mecânica exterior:
Quando o veio do gerador roda à velocidade nominal (da placa) sob acção de uma força mecânica exterior uma voltagem de valor também nominal aparece nos terminais do gerador.
A tensão de saída bem como potência disponibilizada são bem maiores que as disponibilizadas pelas baterias/pilhas;
Tempo de vida útil depende apenas das características construtivas; 
As tensões de saída típicas são: 110/120 V; 220/240 V
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FONTES DE ALIMENTAÇÃO E DE CORRENTE
Fontes de Alimentação:
Na sua maioria a tensão contínua de saída é obtida por rectificação e filtragem de tensãao alternada;
Fontes de Corrente:
Aplicada nos casos em que a operação de determinado equipamento requer uma corrente fixa mesmo que a voltagem aos seus terminais possa variar sob condições diferentes de operação;
Comuns em aplicações de Electrónica e Laboratoriais;
Princío de funcionamento a ser coberto no módulo sobre fontes de alimentação.
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GERADORES E FONTES DE ALIMENTAÇÃO
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APLICAÇÕES DE FONTES DE TENSÃO CONTÍNUA
Pilhas e Baterias Secas
Pilhas Secas: (AA-AAA-C-D-1,5 V);	Baterias Secas: (6 V-9 V);
Lanternas de iluminação a pilhas;
Rádios portáteis;
Máquinas de calcular;
Máquinas Fotográficas e de filmar;
PCs portáteis;
Etc.
Baterias Com Electrólito (12 V-24 V);
Circuito eléctrico de automóveis;
Circuitos de alimentação de relés electrónicos nas subestações eléctricas.
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APLICAÇÕES DE FONTES DE TENSÃO CONTÍNUA
Fontes de Alimentação
UPSs;
Computadores portáteis;
Rádios;
Telefones;
Máquinas de filmar;
Carregadores de baterias e pilhas recarregáveis;
Televisores;
Equipamento Laboratorial diverso;
Etc.
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APLICAÇÕES DE FONTES DE TENSÃO CONTÍNUA
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APLICAÇÕES DE FONTES DE TENSÃO CONTÍNUA
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2.1	Representação dos Elementos activos
 
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2.1	Associação de Fontes
Objectivo:
 Aumentar a capacidade/potência de fornecimento do sistema
 Formas de associação:
Série
Paralelo
ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE
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2.1	Associação de Fontes
ASSOCIAÇÃO EM PARALELO
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Exemplos de aplicação:
O circuito eléctrico de uma lanterna a pilhas do tipo D opera com uma tensão de 4,5 V. Existem disponíveis pilhas de 1,5 V. Quantas pilhas precisam ser associadas e qual o modo de associação ?
Uma bateria de automóvel de 12 V é constituida por células de 1,5 V ligadas em série. Quantas células são necessárias ?
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Conversão de Fontes
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2.2	Elementos passivos e comportamento
 
Säo aqueles que absorvem a energia fornecida pelas fontes ou elementos activos. Estäo neste grupo os resistores, os indutores ou bobinas e os capacitores ou condensadores.
Comportamento e tipos de elementos passivos:
 Consome energia: O elemento de circuito é um elemento resistivo, ou simplismente Resistor puro;
Armazena energia num campo magnético: O elemento de circuito é um elemento indutivo, ou apenas, Indutor puro;
Armazena energia num campo eléctrico: O elemento
de circuito é um elemento capacitivo ou em outras palavras, um Capacitor puro.
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2.2	Elementos passivos e comportamento
 
Na prática, os elementos passivos dos circuitos apresentam mais de uma das características acima, e, muitas vezes, todas as três, simultaneâmente, contudo predominando uma delas. Por exemplo, uma bobina pode ser projectada para apresentar elevada indutância, mas o fio com que é enrolada possui alguma resistência. Assim, a bobina apresenta as duas propriedades. 
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2.3	Resistor e Resistência, R
 
Aplicando-se uma diferença de potencia v(t) entre os terminais de um resistor puro, uma corrente i(t) proporcional àquela irá circular no elemento resistivo. 
A constante de proporcionalidade R é designada de resistência eléctrica sendo expressa em volts/ampère ou Ohms [Ω]. Efectivamente ela representa a oposição que o elemento oferece ao estabelecimento de uma corrente eléctrica. A relação entre a diferença de potencial e a corrente eléctrica é conhecida por Lei de Ohm que no caso do resistor é dada por:
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Exemplo de aplicação:
Qual a resistência de um ferro de soldar que solicita uma corrente de 0,8333 A a 	120 V 
Solução: 
Pela lei de Ohm
Vem:
R=V/I=120/.8333=144 Ω
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2.3	Resistor e Resistência, R
 
Não existe nenhuma restrição para v(t) e i(t). Eles podem ser constantes em relação ao tempo, nos circuitos de corrente contínua ou funções variáveis com o tempo como acontece nos circuitos de corrente alternada. 
 
No caso de grandezas variáveis com o tempo as funções de tempo são expressas em geral com letras minúsculas. Por exemplo, (v, i, p) para designar respectivamente a tensão, corrente e potência instantâneas. As letras maíusculas ( V, I, P) designam quantidades constantes; enquanto os valores máximos ou de crista das grandezas variáveis com o tempo são indicadas por Vm, Im e Pm, respectivamente para a tensão, corrente e potência.
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2.3	Resistor e Resistência, R
 
2.3.1	Resistividade, condutividade e condutância
Resistência e resistividade
Onde:
	R→Resistência eléctrica do elemento geométrico 	condutor
	ρ→é uma constante de proporcionalidade e designa-se 	resistividade. Na verdade é uma característica que mede 	a dificuldade com que o material de que é feito o 	condutor deixa passar a corrente eléctrica. 
	l→é o comprimento do condutor e 
	A→a seccão transversal do condutor.
 
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2.3	Resistor e Resistência, R
 
2.3.1	Resistividade, condutividade e condutância
Condutividade
O recíproco da resistividade se chama condutividade do material e representa-se por .
Onde:
	ρ→é a resistividade do material.;
	σ→a condutividade do material.
Portanto:
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2.3	Resistor e Resistência, R
 
2.3.1	Resistividade, condutividade e condutância
Condutividade
Por outro lado, define-se como condutância de um condutor ao inverso da sua resistência eléctrica e representa-se por G . 
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2.3	Resistor e Resistência, R
 Resistividade de diferentes materiais
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Material
Resistividade a20ºC
[Ω.m]
Prata
1,64.10-8
Cobre recozido
1,72.10-8
Alumínio
2,83.10-8
Ferro
12,3.10-8
Constantan
49.10-8
Nicromo
100.10-8
Silício
2500
Papel
1010
Mica
5.1011
Quartzo
1017
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Exemplos de aplicação
Determina a resistência a 20º C de um condutor de secção recta circular de alumínio cujo comprimento é de 1000 m e o diâmetro é de 1,626 mm.
Solução:
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Exemplos de aplicação
Qual a conductância de um resistor de 560 kΩ ?
Solução:
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Condutores, Semicondutores e Isolantes
 Materiais com resistividade baixa, próxima de 10-8 [Ω.m] são chamados de condutores. São exemplo de bons condutores a prata, cobre e alumínio e ferro. A prata apesar de ser o melhor condutor é pouco usada por ser muito cara. Os materiais condutores mais usados são o cobre e alumínio. Estes materiais são muito usados na industria electrotécnica para a produção de condutores e cabos. 
 
Materiais com resistividade elevada, acima de 1010 [Ω.m] são chamados de isolantes. São exemplos de bons isolantes o papel, mica e quartzo. Estes materiais têm larga aplicação na produção de materiais para isolamentos na indústria electrotécnica nomedamenet isoladores, isolamento de cabos, etc.
 
Materiais com resistividade entre 10-4 [Ω.m] e 10-7 [Ω.m] são chamados de semicondutores. Constitue exemplo o silício. Este materiais são muito usados na produção de dispositivos electrónicos como diodos, transistores, tiristores, etc.
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2.3.2	Influência da temperatura na resistência
 
Na maioria dos materiais condutores a resistência eléctrica aumenta linearmente com a temperatura na faixa normal de operação. Entretanto, existem materiais em que a resistência diminue com a temperatura. Conhecendo-se a resistência do material a uma determinada temperatura a resistência em qualquer outra temperatura é dada por:
 
onde:
	R1→é a resistência à temperatura T1 ;
	R2→é a resistência à temperatura T2 ;
	T0→á temperatura em que teoricamente a resistência 	eléctrica do material é nula. T0 é uma caracteristica do 	material condutor. 
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2.3.2	Influência da temperatura na resistência
Diferentes temperaturas absolutas em função do material 
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Material
Temperatura absolutaT0[º]
Tungsténio
-202
Cobre
-234,5
Alumínio
-236
Prata
-243
Constantan
-125.000
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2.3.2	Influência da temperatura na resistência
Outra forma de apresentação: 
	αT1→é o coeficiente de temperatura do material à 		temperatura T1. Normamalmente é tomado igual a 20ºC.
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Material
Coeficiente de TemperaturaαT1a 20ºC
[1/ºC]
Tungsténio
0,0045
Cobre
0,00393
Alumínio
0,00391
Prata
0,0038
Constantan
0,000008
Carbono
-0,0005
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2.3.3	Consumo de potência no resistor
 
Uma característica muito importante de um resistor é a sua capacidade de dissipação de potência eléctrica ou potência máxima. Esta depende da sua capacidade de isolamento, isto é, voltagem máxima suportada e corrente máxima permissível. O consumo real de potência depende da voltagem aplicada aos seus terminais e da corrente que o atravessa e é dada pela expressão:
	
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2.3.4	Valores nominais, tolerâncias e código de cores
Os resistores são fabricados com determinados valores que obedecem a determinadas séries normalizadas. Os valores são impressos no corpo de cada elemento na forma numérica ou usando um código de cores. Estes valores são chamados de nominais. O valor verdadeiro da resistência varia percentualmente dentro de uma faixa à qual se chama de tolerância. Os resistores mais comuns de carbono possuem tolerâncias de 20, 10 e 5%. Portanto os valores verdadeiros variam em torno dos valores nominais em faixas de ±20%, ±10%, e ±5%.
	
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2.3.4	Valores nominais, tolerâncias e código de cores
 
O código de cores compreende 3 a 4 faixas impressas no corpo de cada elemento. Cada cor corresponde a um valor numérico determinado, de acordo com a tabela a seguir. A cor da 1ª faixa corresponde ao primeiro dígito do valor nominal da resistência, enquanto a 2ª faixa ao 2º dígito. Como o 1º dígito nunca é nulo, a 1ª faixa nunca é preta. A cor da 3ª faixa , com excepção de prata e ouro, corresponde ao número de zeros que seguem os dois primeiros dígitos Uma 3ª faixa na cor preta significa que o número formado pelos dois primeiros dígitos deve ser multiplicado por 10-2 enquanto que na cor de ouro este deve ser multiplicado por 10-1. A 4ª faixa indica a tolerância do valor nominal. A cor de ouro significa uma tolerância de ±5%, prata de ±10%, e incolor para 20%.
	
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2.3.4	Valores nominais, tolerâncias e código de cores
 
	
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Cor
Número
Cor
Número
Preto
0
Azul
6
Marron
1
Violeta
7
Vermelho
2
Cinza
8
Laranja
3
Branco
9
Amarelo
4
Ouro
0,1
Verde
5
Prata
0,01
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2.3.5	Circuito aberto e curto-circuito
 
Por definição, um circuito aberto é aquele que possui uma resistência infinita. Portanto, não circula corrente nele quando aplicada uma voltagem finita aos seus terminais. Diagramaticamente ele é representado por dois terminais não ligados.
 
	
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2.3.5	Circuito aberto e curto-circuito
 Pelo contrário, um curto-circuito possui uma queda de tensão nula, qualquer que seja a corrente finita nele circulando. Diagramaticamenet é representado por um condutor ideal, isto é, com resistência nula. Os terminais ficam conectados sem resistência alguma.
 
Nem o curto-circuito, nem o circuito aberto são desejáveis. A sua ocorrência indica um defeito ou mau funcionamento do circuito.
	
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  2.3.6	Resistência interna de uma fonte
 
 Qualquer fonte de energia real possui uma determinada resistência correspondente aos processos intrínsecos de funcionamento. A esta resistência intrinseca se chama de resistência interna da fonte. Ela interfere no funcionamento da fonte. Para qualquer carga a ela ligada, excepto circuito abeto, esta resistência é responsável por uma perda de tensão que faz com que a tensão disponível aos terminais da carga seja menor que a produzida internamente pela fonte. À tensão produzida internamente também se chama de força electromotriz (f.e.m.) da fonte, enquanto à tensão disponível aos terminais se chama de voltagem da fonte.
	
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  2.3.6	Resistência interna de uma fonte
 
 Na prática, a resistência interna de uma fonte de tensão possui o mesmo efeito de um resistor ligado em série ( componentes em série têm a mesma corrente sobre eles) com uma fonte de tensão ideal. A resistência interna de uma fonte de corrente tem o efeto prático de um resistor ligado paralelamente (componentes em paralelo têm a mesma tensão sobre eles). 
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  Associação de resistores
 
2.4.1	Ligaçäo de Resistores em série
 
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  Associação de resistores
 
2.4.1	Ligaçäo de Resistores em série
REGRA DE DIVISOR DE TENSÃO
 
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  Associação de resistores
2.4.2	Ligaçäo de Resistores em Paralelo
 
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  Associação de resistores
2.4.2	Ligaçäo de Resistores em Paralelo
Ou:
Para 2 resistores em paralelo:
 
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  Associação de resistores
REGRA DE DIVISOR DE CORRENTE
Para 2 resistores em paralelo:
 
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2.5	Indutor (Bobina) e Indutância, L
 
A circulação de uma corrente num condutor cria um fluxo magnético em volta do mesmo. Se a corrente variar no tempo, também o fluxo magnético envolvente irá variar no tempo. A variação de fluxo provoca a indução de uma f.e.m. no circuito. A f.e.m. induzida é proporcional à taxa de variação da corrente em relação ao tempo, desde que a permeabilidade do meio envolvente seja constante. 
À constante de proporcionalidade è chamada de coeficiente de auto-indução, auto-indutância, indutância-própria ou simplismente indutância do elemento indutivo ou indutor. Fisicamente ela representa a oposição que o elemento oferece à variação do fluxo. 
 
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2.5	Indutor (Bobina) e Indutância, L
 
A relação entre a tensão induzida e a taxa de variação da corrente que a provoca é dada por:
 
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2.5.1	Ligaçäo de Indutores em série
 
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2.5.2	Ligaçäo de Indutores em paralelo
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2.6	Capacitor ( Condensador) e Capacitância
 
Elemento que armazena energia eléctrica num campo eléctrico. Esta energia apresenta-se na forma de uma carga entre dois pontos com potenciais diferentes, sendo que a diferença de potencial, v, entre os terminais do capacitor é proporcional à carga eléctrica, q, armazenada. 
A constante de proporcionalidade C é designada de capacitância do capacitor. Ela mede a capacidade do capacitor armazenar cargas nos condutores entre os quais tem-se uma diferença de potencial. A relação entre a carga e a tensão é:
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2.6	Capacitor ( Condensador) e Capacitância
Símbolo:
Com coulombs; v em volts, C é expresso em coulombs/volt ou Farads [ F ]. Assim, um capacitor terá a capacitância de 1 F se adquirir a carga de 1 Coulomb para cada volt de diferença de potencial aplicada entre os seus terminais. 
Submúltiplos convenientes do Farad: 
 
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2.6.1	Ligaçäo de Capacitores em série
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2.6.2	Ligaçäo de Capacitores em paralelo
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