Tabela de formulas

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,�±�75,*2120(75,$�
 
��� ,GHQWLGDGHV�)XQGDPHQWDLV��
 1.1. cotg x = � ���1 ; sec x = �
cos
1 ; cossec x = �
sen
1
 
 1.2. tg x = �
�
cos
sen ; cotg x = �
�
sen
cos
 
 1.3. sen2x + cos2x = 1 
 1+ tg2x = sec2x 
 1+ cotg2x = cossec2x 
������)yUPXODV�GH�5HGXomR��
 2.1. sen(S /2 r x) = cos x 
 cos(S /2 r x) = # sen x 
 tg(S /2 r x) = # cotg x 
 2.2. sen( rS x) = # sen x 
 cos( rS x) = [cos� 
 tg( rS x) = r tg x 
 2.3. sen(2 rS x) = r sen x 
 cos(2 rS x) = cos x 
 tg(2 rS x) = r tg x 
��� ��)XQomR�GD�6RPD�H�'LIHUHQoD�GH���ÆQJXORV��
3.1. sen(xr y) = sen x . cos y r sen y . cos x 
 3.2. cos(xr y) = cos x . cos y # sen x . sen y 
 3.3 tg(xr y) = WJ\WJ[
WJ\WJ[
.1#
r
 
��� )yUPXODV�GH��)DWRUDomR��
4.1. sen x + sen y = 2 . sen 2
��	�
 . cos 2
��	
 
 4.2. sen x – sen y = 2 . cos 2
���
 . sen 2
����
 
 4.3. cos x + cos y = 2 . cos 2
��	�
 . cos 2
��	�
 
 4.4. cos x – cos y = ˜� 2 sen 2 ��	� . sen 2 ��	� 
 4.5. rWJ[ tg y = \[
\[
cos.cos
)sen( r
 
��� 5HODomR�HQWUH�DV�IXQo}HV�GH�[�H��[�
5.1. sen 2x = 2 . sen x . cos x 
 5.2. cos 2x = cos2x – sen2x = 2.cos2x – 1= 1 – 2.sen2x 
 5.3. sen2x = ½ . (1 – cos 2x) 
 5.4. cos2x = ½ . (1 + cos 2x) 
 5.5. tg 2x = [WJ
WJ[
21
.2
� 
��� ([SUHVV}HV�SDUD�TXDOTXHU�7ULkQJXOR�
 6.1. Lei do cosseno: a2 = b2 + c2 – 2bc.cos  
 6.2. Lei do seno: �
�
�
�
�
�
sensensen
 
 6.3. Área: ½ bc . sen  
 
Rad 0 
6
�
 4
�
 3
�
 2
�
 
S 
2
3 ff
 
Grau 0o 30o 45o 60o 90o 180o 270o 
Sen 0 
2
1
 
2
2
 2
3
 
1 0 -1 
Cos 1 
2
3
 2
2
 2
1
 
0 -1 0 
Tg 0 
3
3
 
1 3 f 0 f 
Cotg f
 3 1 3
3
 
0 f
 
0 
Sec 1 
3
32
 2 2 f -1 f 
Cosec f 2 2 332 1 f -1 
 
 
 
�����������������������,,�±�È/*(%5$�
 
��� )yUPXOD�%LQRPLDO��
 (x + y)n = xn + n . xn – 1. y + 22!2
)1( \[ fififi ˜˜ flflffi + 
33
!3
)2()1( \[ ���� ˜˜ ! ! + � + 1"˜ #[\Q + $\ 
 onde n é um nº positivo e n! (n fatorial) é 
 n! = n . (n – 1) . (n – 2) . . . 2 . 1 
��� 3URGXWRV�(VSHFLDLV��
2.1 (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 
2.2 (x – y)2 = x2 – 2xy + y2 
 2.3 (x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 
 2.4 (x – y)3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 
 2.5 x2 – y2 = (x – y) (x + y) 
 2.6 x3 – y3 = (x – y) (x2 + xy + y2) 
 2.7 x3 + y3 = (x + y) (x2 – xy + y2) 
 2.8. )).(.( 212 [[[[DFE[D[ �� �� ��� (TXDomR�GR��ž�*UDX��
 As raízes da equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0, 
 são determinadas por: 
 
%
%'&
((
)
2
42 *+*
,
 onde DFE 42 � ' 
 Se ' < 0 o raízes imaginárias 
 Se ' = 0 o raízes iguais 
 Se ' > 0 o raízes reais e diferentes 
 Se x1 e x2 são raízes então: x1+x2 = -
.� e x1.x2 = / 0 
 Abscissa do vértice da parábola: 2)(
21 11
2[ 3 
 ou 4
5
6[ 2)( 7 
 
��� 3URSULHGDGHV�GD�3RWHQFLDomR�H�5DGLFLDomR��
 4.1. ap.aq = ap + q 4.2. 8
9
:
:
 = ap – q 
 4.3. (ap)q = ap . q 4.4. a0 = 1, a z 0 
 4.5. a – p = ;
<
1
 4.6. (a . b)p = ap . bp 
 4.7.
=>
=
> DD / 4.8. ??
@
A
B
@
A 
 4.9. 
CCC EDED .. 4.10. DEE D DD . 
 4.11. � � FHGGF DD 4.12. IJ IKJ K DD . . 
 
��� /RJDUtWPR��
 Se N = ax, onde a é um número positivo diferente 
de 1, então x = logaN, é chamado logarítmo de N 
na base a, onde N > 0. 
 
������3URSULHGDGHV�GRV�/RJDUtWPRV�� �
6.1. logaM.N = logaM + logaN 
6.2. loga L
M
= logaM – logaN 
6.3. logaa = 1 
6.4. logaNn = n . logaN 
6.5. loga N 1 = – logaN 
6.6. loga1 = 0 
6.7. 11 OPPO loglog 1 ˜ 
6.8. logba = Q
Rlog
1
 
6.9. logbN = logaN . logba = S
T
U
U
log
log
 
6.10. logaaN = N . logaa = N 
6.11. ln eN = eln N = N 
 
 
 Organizado por: Profº Maria Helena S. Xavier e Sara Regina de Oliveira. Bibliografia: Cálculo: Anton, Boyce, Leithold,, Stewart, Swokowski 
 2 
,,,�±�'(5,9$'$6�
 
Seja u, v, w o funções de uma variável x. 
Seja a, k, m, n o constantes. 
As derivadas de u, v, w em relação a x serão: 
 1. D(u r v r w) = Du r Dv r Dw 
 2. D(k) = 0 
 3. D(x) = 1 
 4. D(kx) = k 
 5. D(k.xn) = n.k.xn-1 
 6. D(k.u) = k.Du 
 7. D(u.v) = u.Dv + v.Du 
 8. D(u.v.w) = v.w.Du + u.w.Dv + u.v.Dw 
 9. D � � 2V W VXW XVVX YZY 
10. D � � 21 [\ [[ � 
11. D � � 2. ]^ ]]_ N� 
12. D(um) = m.um-1.Du 
13. D � � `
`
ab
c
a
b X
1d
e
 
 
14. D(au) = au.ln a. Du 
15. D(eu) = eu. Du 
16. D(vu) = vu. ln v. Du + u.vu-1. Dv (exponencial geral) 
17. D(logau) = fg
h
g
lni 
18. D(ln u) = j
k
j
 
19. lnm
lpo
lpo
lrq
lrq
l s
lnm
l s ˜˜ (Regra da Cadeia) 
20. t ut vwnx
w y
1 (Derivada da Função Inversa) 
21. D(sen u) = (cos u). Du 
22. D(cos u) = ( – sen u). Du 
23. D(tg u) = (sec2 u). Du 
24. D(cotg u) = ( – cossec2 u). Du 
25. D(sec u) = (sec u . tg u). Du 
26. D(cossec u) = ( – cossec u . cotg u). Du 
27. D(arc sen u ) = 21 z
{
z
|
 ou D(sen– 1 u) 
28. D(arc cos u) = 21 }
~
}

� ou D(cos– 1 u) 
29. D(arc tg u) = 21 €

€
‚
 ou D(tg– 1 u) 
30. D(arc cotg u) = 21 ƒ
„
ƒ
…
� ou D(cotg– 1 u) 
31. D(arc sec u) =
12 †‡‡
ˆ
‡
 ou D(sec– 1 u) 
32. D(arc cossec u) = 
12 ‰
� ŁŁ ‹ Ł ou D(cossec– 1 u) 
33. D(senh u) = (cosh u). Du 
34. D(cosh u) = (senh u). Du 
35. D(tgh u) = (sech² u). Du 
36. D(cotgh u) = ( – cosech² u). Du 
37. D(sech u) = ( – sech u. tgh u). Du 
38. D(cosech u) = ( – cosech u. cotgh u). Du 
 
,9�±�',)(5(1&,$,6�
 
As regras para diferenciais são análogas às das 
derivadas, já que “diferencial de uma função y = f(x) 
é igual à derivada da função multiplicada pela 
diferencial da variável independente”, e obtemos: 
 
dy = Df(x).dx ou dy = f ’(x).dx 
 
 
 
 
�
9�±�,17(*5$,6�,0(',$7$6��
 
 1. ³ ³ ³ ³�� �� GZGYGXGZGYGX )( 
 2. ³ ³ ˜ GXDGXD 
 3. ³ � &XGX 
 4. ³ �� ˜
Œ
&Q
XGXX


1
1
 )1( �zQ 
 5. ³ � &XXGX ln 
 6. &D
DGXD
Ž
Ž � ˜³ ln 
 7. &HGXH  � ˜³ 
 8. &XGXX �� ˜³ cossen 
 9. &XGXX � ˜³ sencos 
10. &WJXGXX � ˜³ 2sec 
11. &JXGXX �� ˜³ cotseccos 2 
12. &XGXWJXX � ˜˜³ secsec 
13. &XGXJXX �� ˜˜³ seccoscotseccos 
14. &XGXWJX � ˜³ secln 
15. &XGXJX � ˜³ senlncot 
16. &WJXXGXX �� ˜³ )ln(secsec 
17. &JXXGXX �� ˜³ )cotsecln(cosseccos 
18. &D
XDUFWJDDX
GX �˜ �³ 122 ou = &DXWJD �˜  11 
19. &DX
DX
DDX
GX ��
�˜ �³ ln2122 
20. &XD
XD
DXD
GX ��
�˜ �³ ln2122 
21. ³ � � &DXXD GX arcsen22 ou = &DX �‘ 1sen 
22. � �³ �r� r &DXXDXGX 2222 ln 
23. ³ ��� ˜� &DXDXDXGXXD arcsen22
2
2222
 
 ou = &D
XDXDX ��� ’ 1222 sen
22
 
 
24. � � &DXXDDXXGXDX �r�rr r³ 2222222 ln22 
 
25��,QWHJUDomR�SRU�SDUWHV ³³ ˜�˜ ˜ GXYYXGYX�
 
 
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